二年级奥数培优精品班讲义

速算与巧算
(★★★)
你还记得吗？下面这些题目怎么计算才更简单呢？
⑴18＋27＋32 ⑵79＋28－39
⑶127＋(73－58) ⑷156－(56＋49)
⑸90－1－2－3－4 ⑹19＋29＋39
⑺49＋52＋50＋47＋53
(★★★)
观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？
⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1
⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21
⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38
⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49)
(★★★★)
下面的题目，我们能怎么巧算呢？
⑴123＋312＋231
⑵9267＋7485＋3752＋1716
(★★★★★)
这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。

聪明的小朋友们，你们能帮他们重新分一下这些糖吗？
(★★★★★)
根据下面表里的信息，请你求出今年阿呆猪这一组的平均成绩是多少。

【梧桐总结】
今天学习的主要内容是：
1．复习加减法巧算的一般方法：
尾数凑整
购物付钱法
基准数法
2．新学习的巧算方法：
分组法
从数位拆分再计算
平均数的方法
在线测试题
1．(★★★)
计算：28＋19＋72＋81＝( )
A．189 B．200 C．201 D．198
2．(★★★)
计算：20－18＋16－14＋12－10＋8－6＋4－2＝( )
A．16 B．8 C．10 D．9
3．(★★★★)
比较下面两个算式的计算结果的大小，下面说法正确的是( )
56＋54＋23和32＋45＋65
A．56＋54＋23的结果较大B．32＋45＋65的结果较大
C．一样大D．以上答案都不对
4．(★★★★)
计算：1234＋3142＋4321＋2413＝( )
A．11110 B．11100 C．10000 D．11200
5．(★★★★★)
下面4个数的平均数，说法正确的是( )
15、17、33、35
A．25 B．15 C．30 D．23
6．(★★★★★)
下面是文文同学一年数学考试的九次成绩，那么这九次数学的平均成绩是( )分。

速算与巧算
下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。

仔细观察后请完成下面的问题。

⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。

⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。

⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。

⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数。

用“配对”的思考方法，在□中填入合适的数。

让下面的算式中的数组成一个等差数列。

⑴□＋□＋12＋□＋□＝60
⑵12＋□＋□＋□＋□＝40
⑶□＋□＋42＋58＋□＋□＝300
绝对差减法——退位减法的另一种算法！
下面的算式，你能口算吗？
⑴300×5＝
308×5＝
348×5＝
⑵700×8＝
706×8＝
736×8＝
⑶900×4＝
902×4＝
932×4＝
下面的算式，你能口算吗？
⑴3746×11＝
8472×11＝
93741×11＝
⑵45×45＝
19×11＝
67×63＝
84×86＝
学习内容回顾
1．配对求和
2．等差数列求和
3．减法退位巧算
4．乘法巧算
图形数一数
★★★
下面图形的线段总数你会数吗？试试看吧！
★★★
请你来数一数下面三角形和长方形的个数分别有多少个？
★★★★
我们都知道，数图形的基本思想是分类数图形。

那么，你能清楚的数出下面的图形中圆形，三角形和长方形(包括正方形)的个数分别是多少呢？
★★★★
我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
★★★★★
我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少个。

★★★★★
在刚才的题目中，我们已经学习过了很多数图形的方法。

下面的题目有点不一样哦！你敢挑战吗？
如图所示，下面的墙坏了，要用多少块砖才能把墙补好呢？(其中的比较短的砖头是完整砖头的一半)
在线测试题
1．下图中的线段共有( )条。

A．10 B．15 C．6 D．31 2．下面的图形中共有( )个长方形？
A．120 B．150 C．136 D．80 3．看图数图形，下面填法正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下图中一共有( )个正方体？
A．6个B．7个C．8个D．9个5．下图中共有( )个正方形。

A．23 B．20 C．25 D．24 6．(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)数一数图中有( )个正方形。

A．30 B．35 C．29 D．32
我会数一数
请问摩比在多少个正方形里呢？
图形计数问题：
1．分类
2．有序
你会做吗？
在下图的八个点中，任意取四个点画出长方形，能画出多少个不同的长方形？
【拓展】
下图有六个点，连接其中任意三点组成三角形，能组成多少个不同的三角形？
我会做一做！
新学期开始了，老师对大家说，每个同学都要互相握手，摩比一个同19位同学握了手，请问班上一共有多少名学生，所有同学一共握了多少次手？
握手问题其实就是数线段的问题：
1．数出基本线段数为n。

(基本线段也就是相邻两个端点组成的线段。

)
2．线段总数：n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1
请你观察下面的图形，然后回答问题。

如果都按照下面的搭法，能搭几组呢？
立体图形的计数方法：
1．从上往下数
2．每层的个数＝上层数＋多余数
请问下图中一共有多少个正方形？
图中的三角形，第一层由一个小三角形组成，第二层由3个小三角形组成，请问若这个大三角形有十层，第十层有几个小三角形？此时，这个大三角形中有多少个这样的小三角形？
图形计数：
1．找规律
2．列算式求和
有趣的一笔画
(★★★)
你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
(★★★)
下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？
(★★★★)
下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。

(★★★★★)
下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？
(★★★★★)
下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多少笔才能画出。

在线测试题
1．★★★奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：
这个图形能不能一笔画画出呢？
A．能B．不能
C．不确定D．以上答案都不对
2．★★★下图中有( )个奇点？
A．7个B．6个C．5个D．4个
3．★★★★下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( )
A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。

B．能一笔画出，因为没有奇点。

C．不能一笔画出，因为有6个奇点。

D．不能一笔画出，因为有4个奇点。

4．★★★★下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
A．可以一笔画，我已经画出来啦！B．不可以一笔画，画不出来
C．不清楚可不可以一笔画D．以上答案都不对
5．★★★★★下图要( )笔才能画出？
A．4 B．2 C．3 D．1
有趣的周期问题
有一列数：312312312…，问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
周期问题：
1．周而复始，重复出现的问题。

2．总数÷周期包含数＝周期数
3．余数的运用
如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。

问标有*的那个数位上的数字应是几？
【拓展】
请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。

下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？
在下面的一串数1、9、9、9、8、5、1、3、7、6、7、3、3、9、2、7、1、9、9、6…中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字．那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2、5、9、8？
我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌，轮流每人摸一张牌，我把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，教授想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道教授是怎么算出来的吗？
钟面上共有1到12这12个数，金儿从其中一个数开始数，按顺时针方向数数，数到50下，停下，正好停在6的位置，那么他是从哪一个数开始数的？
1．简单的周期问题
2．钟面上的周期问题
3．找规律的周期问题
4．双重周期问题
很多问题我们无法直接看到它的规律。

那么，我们就应该动动笔算一下，从而找到
周期和规律。

和倍问题
［知识导图］
［例1］——什么是和倍问题？
［例2］——和倍问题的通用解题方法
［例3］——和倍问题解题关键
［例4］——和倍问题易错点考察
［例5］——三者的和倍问题
(★★★)
池塘里应有荷花荷叶共有400，其中荷叶的数量是荷花的4倍。

请问：荷花应有多少朵？荷叶应有多少片？
什么是和倍问题？
已知两个数(或者几个数)的和，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数(或者是这几个数)分别是多少的问题。

(★★★)
池塘边种有梧桐树和柳树。

每两棵梧桐树之间种有3棵柳树，一共栽了240棵树。

请问：池塘边的梧桐树和柳树分别是多少棵？
怎么解决和倍问题？
⑴画图——写名称
根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“和”并标出
⑵列式——先求一倍数
⑶将题目回答完整
(★★★★)
车上有乘客47人，到了蘑菇村站下了17人，又上了6人。

此时车上女乘客的人数是男乘客的2倍还多3人。

请问：此时车上男乘客和女乘客分别是多少人？
解决和倍问题的关键：
⑴找“暗和”
⑵多减少补
⑶确定“和”与“倍”的对应关系，求出一倍数
(★★★★)
3年前，帅帅蛙的年龄比宝宝蛙的年龄多三倍。

现在它们俩的年龄之和是16岁。

请问现在帅帅蛙和宝宝蛙分别是几岁呢？
和倍问题易错点：
1．“是几倍”和“多几倍”的区别
2．“和”与“倍”一定要对应
(★★★★★)
我们一共有68只青蛙，要分成呱一队、呱二队和呱三队。

要求呱二队的蛙数是呱一队的2倍，呱三队的蛙数是呱二队的2倍还要多5只。

请你帮忙来分分组，看看每队多少只蛙呢？
图形找规律
(★★★)
按规律填出空白图形。

(★★★)
聪明的小朋友们，请你仔细观察下面的图片，然后将空白的部分补充完整。

(★★★)
下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。

(★★★★)
根据下面图形排列的规律，问号的地方应该画什么图形？聪明的孩子们，动手画一画吧！
(★★★★★)
观察给出图形的变化规律，“？”处应该画什么图形。

(★★★★★)
根据下列图形的规律，空白的地方应该填什么？请选择。

在线测试题
1．★★★
按照下面的规律，画一画。

第二排第三个是( )，第三排第二个是( )。

A．●B．▲●C．●D．●▲
2．★★★
观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。

正确的选项是( )
A．B．C．D．
3．★★★
根据规律画出后面的图形。

正确的选项是( )
A．B．C．D．
4．★★★★
根据规律接着画。

下面选项正确的是( )
A．B．C．D．以上答案都不对5．★★★★★
找出下图的变化规律，下一个应该画出什么图形？正确的选项是( ) A．B．C．D．
6．★★★★★
先找一找方框里八个图形每行排列的规律，再从右面挑选一个合适的图形，把这个图形的号码填入空格内。

正确的选项是( )
A．3 B．7 C．4 D．5
差倍问题
［知识导图］
［例1］——什么是差倍问题？
［例2］——差倍问题的通用解题方法
［例3］——差倍问题解题关键
［例4］——“移多补少”与差倍问题
［例5］——年龄问题与差倍问题
(★★★)
小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。

又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。

电脑前聪明的孩子们，你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？
什么是差倍问题？
已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。

求这两个数分别是多少的问题。

(★★★)
小兔和小鹿的赛跑结果也需要你们算算哦！现在已知在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔长。

长出的米数正好是最大的两位数。

小鹿跑的距离又是小兔的4倍。

电脑前的小朋友，你知道它们分别跑了多远吗？
怎么解决差倍问题？
⑴画图——写名称
根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出
⑵列式——先求一倍数
⑶将题目回答完整
(★★★★)
小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。

比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。

请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？
解决差倍问题的关键：
⑴找“暗差”
⑵多减少补
⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数
(★★★★)
小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。

请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？
“移多补少”与差倍问题：
⑴“移多补少”制造差
差量＝2×移动量
⑵确定“差”与“倍”的对应关系，
求出一倍数。

(★★★★★)
猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下：它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。

已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。

10年前，猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。

请问，通过上面的条件，电脑前的你们能求出这次比赛的结果吗？
年龄问题和差倍问题：
⑴年龄差不变
⑵年龄倍数年年变
⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄。

数列找规律
(★★★)
下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？
⑴1，3，5，7，( )，()。

⑵2，4，6，8，()，()。

⑶1，4，7，10，()，()。

⑷35，30，25，20，()，( )。

(★★★)
你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。

⑴1，3，9，()，()。

⑵1，10，100，1000，()，()。

⑶64，32，16，8，()，()。

(★★★★)
有一个人养了一对刚出生的小兔子，一般而言，一对兔子如果第一个月出生，第二个月长大，第三个月就能生一对小兔子，以后每个月都能生出一对小兔子。

而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月生一对小兔子。

假如所有兔子都不死，问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？
(★★★★)
数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。

快来试一试吧！
⑴5，7，10，14，( )，25，( )。

⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。

⑶1，2，6，24 ，( )。

⑷6，9，15，24，39，( )，( )。

(★★★★★)
下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。

在线测试题
1．☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。

正确的选项是( )
2、6、10、14、18、22、( )
A ．25
B ．28
C ．26
D ．21
2．☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。

正确的选项是( )
1、2、4、8、16、( )
A ．30
B ．32
C ．15
D ．28
3．☆☆☆☆ 有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，你知道这个数列第 13项是( )？ A ．198
B ．213
C ．250
D ．233
4．☆☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。

正确的选项是( )
2、3、5、8、12、17、( )
A ．23
B ．22
C ．19
D ．25
5．☆☆☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。

正确的选项是( )
2、1、6、
3、10、5、1
4、7、18、9、22、11、26、( )
A ．30
B ．13
C ．28
D ．15
6．☆☆☆☆☆ 下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。

下面正确的填法是( ) 49
42（ ）2821
14
736
3024
18
1262520151051612
8496
4321
A ．32
B ．38
C ．35
D ．36
数字拆分
(★★★)
嘟嘟和呱呱两人比赛射击。

他们每人打了两发子弹。

嘟嘟共打中6环，呱呱共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几环吗？
(★★★)
按下面的要求，把自然数6进行拆分。

⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？
⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？
⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？
(★★★★)
按下面的要求，把15进行拆分。

⑴将15分拆成不大于9的三个不同的自然数(0除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列
出。

⑵将15分拆成三个不同的自然数(0除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列
出。

(★★★★★)
古代有孔融让梨的佳话，淘气的涛涛也要学他们，但是是在七个装有梨的盘子中取梨，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。

妈妈允许他从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。

共有多少种不同的拿法？
(★★★★★)
商店里有12种款式不同的漂亮笔记本，价格分别是1，2，3，4，…，11，12元。

涛涛准备买3种款式不同的笔记本送同学，并且希望恰好花掉15元。

请问：涛涛一共有多少种不同的买法？
在线测试题
1．☆☆☆从l～9九个数中选取一些数，将1l写成两个不同的自然数之和，有( )种不同的写法。

A．2 B．4 C．5 D．3
2．☆☆☆把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有( )种不同拆分方法？(0除外)
A．10 B．11 C．12 D．13
3．☆☆☆☆将12拆分成三个完全不同的自然数相加之和，共有( )种不同的拆分方式.(0除外)
A．7 B．8 C．9 D．10
4．☆☆☆☆有( )种方法可以把2012表示为两个自然数(0除外)之和？
A．1005 B．1012 C．1006 D．1007
5．☆☆☆☆☆八只箱子分别放有1个、2个、4个、5个、6个、7个，8个，9个苹果．现在要从这八只箱子里取出17个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，有( )种取法。

A．7 B．8 C．9 D．10
6．☆☆☆☆☆商店里有7种款式不同的圆珠笔，价格分别是1元，2元，3元，4元，……，7元。

明明准备购买3种款式完全不同的圆珠笔，并且希望恰好花掉10元。

请问：明明一共有( )种不同的购买方法？
A．7 B．4 C．5 D．9
应用题之移多补少
有这样一种问题：
哥哥比弟弟多6块糖，哥哥给弟弟几块后，两人的糖同样多呢？
显然，哥哥只能给出比弟弟多的一半，也就是3块糖才能让两人的糖一样多。

像这样的问题我们简称为“移多补少”的问题。

“移多补少”看起来容易，可在解决具体问题时也容易出错误，现在我们就一起来研究移多补少的学问吧！
(★★★)
二⑴班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人，如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数才会一样多。

第二队原来有学生多少人？
通过“移多补少”使得两者相等时：
如果移动量为n，那么原来两者相差量为2n。

也就是说，相差量是移动量的两倍。

(★★★)
农场有两个兔笼，甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只，从甲兔笼里放几只兔子到乙兔笼里之后，
⑴甲乙两笼兔子的数目相等？
⑵甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子？
“移多补少”后两者不相等时：
⑴先假设两者相等，不看不等的量。

⑵利用“移多补少”使剩下部分相等
(★★★★)
学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多．如果合唱队员中的5人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人。

原来鼓乐队有多少人？
解决“不相等”问题的关键：
⑴假设相等
⑵移多补少
⑶将“假设”还原
(★★★★)
小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多？
【例4拓展】(★★★★)
哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等，如果哥哥给弟弟9张邮票，则弟弟的邮票张数是哥哥的3倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张？
“移多补少”＋差倍问题：
1．差倍问题解题
2．“移多补少”定差
(★★★★★)
如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面，两个盒子里面的糖果就一样多。

如果从第一个盒子里面拿出6颗糖果放到第二个盒子里面，第二个盒子里的糖果是第一个盒子的2倍。

你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗？
合理安排
(★★★)
用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟)，问煎3个饼最少需要几分钟？
(★★★)
嘟嘟早上6：30起床，到学校前要做以下几件事：穿衣叠被6分钟，梳头2分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语20分钟，吃早饭8分钟，收拾饭桌3分钟，整理书包5分钟。

如果他6点30分起床，最早几点几分从家出发去上学？
(★★★★)
小强、小新、阿呆三位小朋友同时到学校卫生室等候校医治病，小强打针需要5分钟，小新包纱布需要3分钟，阿呆点眼药水需要1分钟，卫生室只有一位张老师。

问张老师如何安排这三位小朋友的治病顺序，才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？最短时间是多少？你是怎么做的？
(★★★★)
小A、小B、小C、小D、小E五人同时到一水龙头处用水，小A洗拖把需要3分钟，小B 洗抹布需要2分钟，小C洗衣服需要10分钟，小D用桶注水需要1分钟，小E洗菜需要5分钟。

怎样安排五人用水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
(★★★★★)
小兵张嘎和英子带着一个负伤的红军战士被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由嘎子划船需要2分钟，由英子划船需要3分钟，由负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？
(★★★★★)
一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。

此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。

过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。

4个人的行走速度不同：一毛用1分钟就可以过桥，二毛要2分钟，三毛要5分钟，四毛需要8分钟。

15分钟过后桥就要慢慢倒塌了。

请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
合理安排：
1．节约省时——同时完成
2．排队问题
3．过桥问题
在线测试题
1．☆☆☆用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要4分钟(正、反各需2分钟)，煎7个鸡蛋至少需要多少分钟？
A．14 B．15 C．16 D．18
2．☆☆☆小新已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事(如下表)，怎样安排，所需的时间最少，最少时间是( )分钟呢？(读书时不可以听新闻的哦)
A．35 B．40 C．45 D．50
3．☆☆☆☆在一家理发店里只有一个理发师，同时来了6位顾客，他们理的发型所需时间分别为10分钟、8分钟、7分钟、9分钟、5分钟和20分钟。

怎样安排才能使他们等待和理发的总时间最少？这个最少的时间是多少分钟？
A．164 B．166 C．168 D．170
4．☆☆☆☆宿舍楼有的水龙头坏了，现在只有一个水龙头能用，有A、B、C、D、E、F这六个人洗脸分别需要5分钟、4分钟、3分钟、9分钟、7分钟、6分钟，现在要安排这六个人的洗脸次序，使他们总的用时最短，这个最短时间是( )分钟。

A．95 B．99 C．100 D．101
5．☆☆☆☆☆周末，小明，小燕和小华外出游玩。

下午突然要下雨，他们三个准备划船过河回家，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由小明划船需要3分钟，由小燕划船需要5分钟，由小华划船需要4分钟，眼看就要下雨，为了能尽快过河回家，他们应该采用怎样的过河方式使三个人的全部过河时间最少？最少的过河时间是( )分钟？
A．9 B．12 C．15 D．8
6．☆☆☆☆☆甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟．因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能使他们的过桥时间最短呢？最短时间是多少分钟呢？
A．15 B．18 C．17 D．20
你是小侦探
【知识导图】
本讲中学习比较复杂的多条件逻辑推理和真假判断逻辑推理问题。

【例1】——顺序类逻辑推理
【例2】
【例3】——配对型逻辑推理
【例4】
【例5】＋【例6】——真假型逻辑推理
(★★★)
体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛。

两位播音员正在议论这四个运动员的年龄问题：
⑴“小A比小B年轻。

”
⑵“小C比他的两个对手年龄都大。

”
⑶“小A比小D年龄大。

”
⑷“小B比小C年龄大。

”
请分析一下他们四人的年龄顺序，谁年龄最大？谁年龄最小？
顺序型的逻辑推理：
1．用箭头表示顺序；
2．根据题目中的条件，在箭头中找出每个人相应的位置。

(★★★)
甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。

一次数学测验，这三个人的成绩如下图。

请根据条件判断谁是大队长呢？
“配对型”逻辑推理：
1．判断类型
2．画出表格
3．根据条件进行判断(通常每行每列只有一个√)
(★★★★)
刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打。

事先规定，兄妹两人不搭伴。

第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，
第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹。

问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
“配对型”逻辑推理：
答案不是一次就能做出来的，我们常常需要一而再、再而三的利用条件。

注意：将得出的结论运用于条件中。

(★★★★)
甲、乙、丙、丁、戊5人参加了赛车比赛，请根据下列已知情况，排列出他们的名次：
⑴甲不是第一名；
⑵乙既不是第一名，也不是最后一名；
⑶丙刚好次于甲；⑷丁不是第二名；
⑸戊在乙后面第三个。

⑹无并列名次。

1．“顺序型”逻辑推理——箭头法
2．“配对型”逻辑推理——表格法
(★★★★★)
三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，是苹果、梨、桃子中的一种。

他们分别判断这是什么水果：
聪聪判断：不是苹果，也不是梨。

淘淘判断：不是苹果，而是桃子。

皮皮判断：不是桃子，而是苹果。

老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全正确，
有一只小猴子说对了一半，
而另一只小猴子完全说错了。

你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
“真假型”逻辑推理
1．假设其中某个条件为真
2．利用已知条件推导，看看是否会出现矛盾
3．出现矛盾则说明假设错误，继续假设。

(★★★★★)
一个岛上住着说谎的和说真话的两种人。

说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话。

如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：
王说：李和张都说谎。

李说：我没有说谎。

张说：李确实在说谎。

小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？
“真假型”逻辑推理
在真假判断中，找到相互矛盾的条件，可进行分析判断。

火柴棒中的数学
(★★★)
我们可以用3根火柴棍摆出一个正三角形，你能不能按照要求摆出下面的图形呢？
①用5根火柴棍摆出2个正三角形
②用7根火柴棍摆出3个正三角形
③用9根火柴棒摆出5个正三角形
(★★★)
用三根同样长的火柴可以摆出一个三角形。

请用六根火柴摆出八个三角形。

怎么摆呢？试一试。

你能做得到吗？
【拓展】。