简单组合体的结构特征 课件

5．球
定义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的旋转体叫做球体，简称球
图形
表示 球常用表示球心的字母表示，如上图中的球记 法 作球O
6.简单组合体的结构特征 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)简单组合体的两种基本形式：
由简单几何体拼接而成； 简单组合体
跟踪训练
2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的； ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成的． 其中正确说法的序号是________．
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、 简单组合体的结构特征
1.旋转体 定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体 的轴． 2．圆柱
定义
以__矩__形___的一边所在直线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图形
表示 用表示它的轴的字母，即表示两底面圆心的字母 法 表示，上图中的圆柱可记作圆柱O′O
规定 _圆__柱___和_棱__柱___统称为柱体
(1)圆柱的母线与轴平行且都垂直于底面；
结构 特征
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面； (3)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形； (4)圆柱沿着它的一条母线切开后的侧面展开图
是矩形.
做一做 1.下列图形中是圆柱的是________． 答案：②
由简单几何体截去或挖去一部分而成.
做一做 3.下图由哪些简单几何体构成？
解：(1)是由两个四棱锥拼接而成的，(2)是由一个六棱柱 和一个圆柱拼接而成的．
题型一 旋转体的概念及结构特征
例1 根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何 体的名称． (1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋 转180°形成的封闭曲面所围成的几何体； (2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形 成的曲面所围成的几何体； (3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封 闭曲面围成的几何体．
做一做 2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到图2所示的几何体的是________．
答案：②
4．圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与 截面之间的部分叫做圆台
图形
表示法
用表示轴的字母表示，上图中的圆台可记作 圆台O′O
规定 棱台与圆台统称为台体
(1)上、下底面平行，且为半径不等的圆面；
答案：①②
题型三 旋转体的侧面展开图
例3 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有 一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
【解】把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形 ——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行 的最短距离． ∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且 AA′＝ 2π× 1＝ 2π， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋ 2π 2＝2 1＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2 .
3．圆锥
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
表示 圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中的圆锥可 法 记作圆锥SO
规定 棱锥与圆锥统称为锥体
(1)圆锥的轴垂直于底面，圆锥的底面是一个圆 面； (2)圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是 结构 圆锥的母线； 特征 (3)用平行于底面的平面截圆锥，截面是圆面； (4)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形； (5)圆锥沿着它的任意一条母线切开后的侧面展 开图是扇形.
【解】 方案一：如图(1)所示，此几何体可由一个三棱 柱和一个四棱锥拼接而成． 方案二：如图(2)所示，此几何体可由一个三棱锥和一个 四棱锥拼接而成． 方案三：如图(3)所示，此几何体可由一个三棱柱和两个 四棱锥拼接而成．
【名师点评】 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖 去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结 构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进 行分割．
【名师点评】 求侧面上两点间最短距离，转化为侧面 展开图上两点间的距离．
【解】 (1)如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形 等分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半 个圆台，故该几何体为圆台． (2)如图(2)，可以将梯形ABCD分为一个直角三角形 AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体， 是由一个圆锥和一个圆柱组成的． (3)如图(3)，是一个球．
解析：①正确，圆柱的底面是圆面； ②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一 个矩形面； ③不正确；圆台的母线延长相交于一点； ④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体 才是旋转体．
答案：①②
题型二 简单组合体的识别
例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB,且 EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征．
结构 特征
(2)平行于底面的截面都是圆面； (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形； (4)圆台沿着它的任意一条母线切开的侧面展
开图是扇环
想一想 类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面 图形旋转形成吗？ 提示：可以．(1)圆台可以看作是直角梯形以垂直于底边 的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲 面所围成的旋转体； (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线所在的 直线为轴各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
【名师点评】 抓住定义是判断的关键，对于不规则的 图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分析，再 根据柱、锥、台、球的结构特征进行判断．
跟踪训练
1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱 任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条 母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱 的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确 的是________．