常微分方程习题和答案及解析

第十二章 常微分方程

(A)

一、是非题

1．任意微分方程都有通解。( )

2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( )

3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( )

4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( )

5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21

(C 为任意常数)。(

) 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。( )

7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( )

8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( )

9．221xy y x dx dy

+++=是可分离变量的微分方程。( )

二、填空题

1．在横线上填上方程的名称

①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是 。

②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。 ③x y

y dx dy x ln ⋅=是 。

④x x y y x sin 2+='是 。

⑤02=-'+''y y y 是 。

2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。

3．x e y 2-=''的通解是 。

4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。

5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。

6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 阶微分方程。

7．x

y 1=

所满足的微分方程是 。 8．x y y 2='的通解为 。 9．0=+x

dy y dx 的通解为 。 10．()2511

2+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。 11．方程()012=+-'y x y x 的通解为 。

12．3阶微分方程3x y ='''的通解为 。

三、选择题

1．微分方程()043

='-'+''y y y x y xy 的阶数是( )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

2．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( )。

A ．3

B ．5

C ．4

D ． 2

3．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( )。

A ．x y 2=

B ．2x y =

C ．x y 2-=

D ． x y -=

4．微分方程3

23y y ='的一个特解是( )。

A ．13+=x y

B ．()32+=x y

C ．()2C x y +=

D ． ()31x C y += 5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( )。

A ．0=+'y y

B ．02=+'y y

C ．0=+y y n

D ． x y y cos =+'' 6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( )，其中1C ，2C 为任意常数。

A ．通解

B ．特解

C ．是方程所有的解

D ． 上述都不对

7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( )。

A ．1+=x e y

B ．x e y 2=

C ．2

2x e y ⋅= D ． x e y ⋅=3

8．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( )。

A ．x a y sin *=

B ．x a y cos *⋅=

C ．()x b x a x y cos sin *+=

D ． x b x a y sin cos *+=

9．下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。

A ．02=-''y y

B ．032=+'-''y y x y

C ．045=-''x y

D ． 012=+'-''y y

10．微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( )。

A ．x e

B ．1-x e

C ．1+x e

D ． x e -2

11．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是( )。

A ．1=y

B ．x y =

C ．x y sin =

D ． x e y =

12．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是( )。

A ．x y 2='

B ．x y 2=''

C ．x y 2='，()31=y

D ． x y 2=''，()31=y

13．下列微分方程中，可分离变量的是( )。

A ．

e x y dx dy =+ B ．()()y b a x k dx

dy --=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dx dy =-sin D ． x e y xy y ⋅=+'2 14．方程02=-'y y 的通解是( )。

A ．x y sin =

B ．x e y 24⋅=

C ．x e C y 2⋅=

D ．x e y =

15．微分方程0=+x

dy y dx 满足4|3==x y 的特解是( )。 A ．2522=+y x B ．C y x =+43 C ．C y x =+22 D ．

722=-y x 16．微分方程01=⋅-y x

dx dy 的通解是=y ( )。 A ．x C B ．Cx C ．C x

+1 D ． C x + 17．微分方程0=+'y y 的解为( )。

A ．x e

B ．x e -

C ．x x e e -+

D ． x e -

18．下列函数中，为微分方程0=+ydy xdx 的通解是( )。

A ．C y x =+

B ．

C y x =+22 C ．0=+y Cx

D ． 02=+y Cx