不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究

第22卷　第1期2007年2月实　验　力　学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22　No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。

结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。

本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。

关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0　引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。

但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。

不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。

一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。

因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。

橡胶材料在变温、低应变率时力学性能已经有了大量的研究。

近来,SH PB技术的广泛应用,橡胶材料高应变率下力学性能及本构模型的研究也受到很大的关注,卢芳云[1]、Bo Song[2]等在室温下对橡胶材料做了大量的动态力学试验,解决了橡胶由于低阻抗材料,透射信号弱,应力很难达到均匀性等试验问题,但橡胶材料高应变率下非室温的试验数据还很缺乏。

V.P.W.Shim,L.M.Yang等[3]提出了一个描述橡胶粘超弹性的本构模型,Bo Song[4]等将应变能函数和描述粘弹性的松弛函数相联系,提出了一个率相关的材料模型,描述EDPM橡胶受压和受拉时的应力应变行为。

发现常温下理论与试验的结果都符合得很好,但没有考虑温度的影响。

本文采用改进的带温控箱的SHPB装置(图1)对橡胶在不同环境温度下的动态力学性能进行试验研究。

并对Bo Song的模型进行改进,用来描述CR橡胶在不同温度不同应变率下的力学性能。

1　试验方案由于橡胶材料低阻抗、低波速的特点,传统的Hop kinson技术不能获得有效可用的结果。

针对这3收稿日期:2006212228;修订日期:2007202207通讯作者:胡时胜(1945-),男,教授。

主要研究领域:材料动态力学性能。

E2mail:sshu@图1　带有温控装置的SHPB 设备简图Fig.1　Schematic of the SHPB (Φ14.5)system with temperature controller一问题,本次试验选用波阻抗低的铝杆,入射波采用整形技术,使波形上升沿变缓,并针对不同的应变率采用不同的整形方法。

入射波的数据由贴在入射杆上的电阻应变片采集,而微弱的透射波信号则采用灵敏度系数高的半导体应变片(其灵敏度约为普通电阻应变片的50倍)采集。

CR 橡胶试件采用直径为8mm ,厚度为1mm ,较薄的厚度是为了保证应力能尽快达到均匀。

试验中,为了减小摩擦力的影响,试件两端涂上薄薄的一层凡士林以起到润滑作用。

温度控制时,考虑到橡胶的导热系数较低,要使试件达到所需的试验温度,温控箱的温度稳定后需等待数分钟再进行动态冲击。

试验中透射杆的应变片贴在离杆-试件交界面500mm 的位置,热源对应变片的信号基本没有影响[5],且在(-20℃～50℃)温度范围内,铝杆的模量基本没有变化,因此也可以忽略温度梯度场对波传播的影响[6]。

为了比较,还对橡胶材料做了应变率为0.0005/s 的准静态试验,采用的试验装置是岛津万能试验机,也选用了与动态试验相对应的五种温度:-20℃,-10℃,0℃,-20℃,50℃,采用的试件尺寸直径为10mm ,厚度为5mm 。

2　结果与分析2.1　试验结果通过试验得出同温度不同应变率下的应力应变曲线和同应变率不同温度下的应力应变曲线如图2、图3。

从图2、图3可以看出:应变率提高或温度降低,橡胶的流动应力、屈服强度和松弛模量(即割线模量)也相应增加,表现出明显的应变率和温度效应,两者有一定的等效性。

比较图2中(a )～(e )可以看出,动态的应力应变曲线偏离准静态应力应变曲线的程度受温度的影响十分明显,温度愈低,偏离愈大。

从准静态动态的应力应变曲线的急剧变化,表现出了从“橡胶态”向“玻璃态”转变的力学行为。

比较图3(a )～(e )可以看出,温度对准静态情况下流动应力的影响比动态要小得多,而四种不同应变率的动态应力应变曲线表现出更强的温度效应。

在三种动态压缩条件下,温度从-10℃下降到-20℃时,应力应变曲线变化显著,表现出向“玻璃态”转变的特性,即动态情况下,-20℃与其玻璃化转变温度接近。

从图2、图3还可以看出,准静态时应力应变曲线保持着橡胶材料特有的凹向上的特征。

而动态时的应力应变曲线,随着应变增加到一定程度,一些曲线中的应力反而呈现了不大的下跌,即所谓软化现象,高应变率下的这种软化现象可用文献[7]的理论来解释,由于材料的粘性耗散性质使得在变形过程中有相当一部分能量被耗散掉,在绝热条件下,当这部分耗散能完全转化为热能时,就会使材料的温度上升。

而温度的升高又会导致材料弹性模量和粘性系数的改变,应变率越大,热-力耦合效应也就越明显,使得在高应变率下应力反而有下降的趋势,出现软化现象,且表现出更强的温度效应。

2.2　温度和应变率相关的本构模型Bo Song [4]等将应变能函数和松弛函数联系起来,提出了一个描述橡胶材料单轴冲击压缩和拉伸时2 实　验　力　学 (2007年)第22卷　图2　某一温度下,CR 橡胶不同应变率下真实应力应变曲线Fig.2　True stress 2strain curves of CR rubber at 5different strain rates at a certain temperature的本构模型,如图4所示。

其中应变能函数部分用两个非线性弹簧表示,用来表征橡胶材料的非线性大变形行为,而松弛函数部分用一个Maxwell 体表示,用来表征橡胶材料的粘弹性行为。

假定橡胶材料不可压,其一维应力下的应力应变关系用应变能函数形式可表述为:σhy per =2λ2-1λ5U 5I 1+15U λ5I 2(1)I 1和I 2为应变不变量;λ为伸长率;U 为应变能函数。

λ=1+ε(2)I 1=λ2+2λ I 2=1λ2+2λ(3)这里应变为工程应变,应力为真实应力,取压缩为负。

各向同性不可压缩材料的应变能函数可以表示为以下各项的和:U =∑N i +j =1C ij (I 1-3)i (I 2-3)j (4)这就是Rivilin 所推导的橡胶应变能密度函数,也是人们引用较为频繁的橡胶基本模型,许多有限元分析软件如ANS YS 和ABAQU S 向用户推荐的计算橡胶类材料的应变能函数形式,都是基于Rivilin 级数一次、二次和三次的完整幂级数。

这里,我们选取一次完整幂级数形式,即取N =1,可得到Mooney 方程,如下:U =C 10(I 1-3)+C 01(I 2-3)(5)将(5)式代入(1)式中,可以得到一个基于应变能函数的超弹性本构模型σhy per =21-1λ3(C 10λ+C 01)(6)3第1期 王宝珍等:不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究(e ) ε≈3×103(1/s )图3　某一应变率下,CR橡胶不同温度的真实应力应变曲线Fig.3　True stress 2strain plots of CR rubber at 5differenttemperatures at a certain strainrate 图4　率相关本构模型Fig.4　Strain 2rate 2independentconstitutive modelC 10和C 01为模型参数。

考虑到准静态时的温度效应,将(6)进行改进,加进温度效应项,可得到:σhy per =21-1λ3(C 10λ+C 01)(1-m (T -T R ))(7)这里m 为模型参数;文中取T R =293K ,用(7)式来描述CR 橡胶在准静态时的非线性大变形超弹性力学行为。

而对线性粘弹性材料来说,一般用如下公式来描述其本构行为:σvisco =∫t -∞<(t -τ)d ε(τ)d τd τ(8)<(t )=∑Ni =1E i exp -t -τθi(9) 式(9)用N 个Maxwell 单元并联来描述粘弹性材料的力学行为,式中E i 代表第i 个Maxwell 体弹4 实　验　力　学 (2007年)第22卷　性单元的模量;θi 代表粘壶的松弛时间。

当材料在很宽的温度和应变率范围加载时,E i ,θi 还会与温度应变率相关。

ZW T 模型[8],取N =2,即用两个Maxwell 单元并联,再附加一应力平衡项,已被成功应用于描述多种热塑性和热固性高聚物材料在应变率范围10-4～103/s 的粘弹性力学行为,其中两个Maxwell 体分别用来描述高应变率和低应变率时的粘弹行为。

这里我们取N =1,即用一个Maxwell 体来描述橡胶在高应变率下的粘弹性行为。

而对准静态则用超弹性模型来描述。

杨黎明[9]等将超弹性模型和粘弹性模型作简单相加,得到一个坐标无关的粘超弹性本构模型,此处采用类似处理方法,将(7)式与(8)式相加,并假定应变率恒定,则可以得到:σtrue =2λ1-1λ3(C 10λ+C 01)(1-m (T -293))+E v εθ1-e -ε εθ(10) 准静态时的温度效应仅由第一项引起,此时温度效应有,但不是很明显,橡胶主要表现出超弹性特性。

而高应变率时应变率效应和温度效应主要是由第二项引起的,两种效应都很明显,并具有阶段性,这种阶段性是由于橡胶因温度和应变率影响呈现出不同的力学状态而产生的。