七年级下册数学几何答案

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如图,已知在直角△ABC 中,∠C=90°, BD 平分∠ABC 且交AC 于点D 。 (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD ; (2)若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ,求∠BPA 的度数。

解:(1)∵∠BAC= 30°,∠C=90°, ∴∠ABC= 60°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD= 30°, ∴∠ABD=∠BAD,

∴AD= BD;

(2)∠BPA= 180°-∠ABP -∠BAP =180°-∠ABC -∠BAC

=180°-(∠ABC+∠BAC)

=180°-×90°=135°。

如图,在△ABC 中,∠B=22.5°,边AB 的垂直平分线交BC 于D ,DF⊥AC 于F ,并与BC 边上的高AE 交于G .求证:EG=EC . 证明:

连接AD , ∵边AB 的垂直平分线交BC 于D ,

∴BD=AD,

∴∠B=∠BAD=22.5°, ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°,

∵AE⊥BC,

∴∠AEC=∠AED=90°,

∴∠ACE+∠FDC=90°,∠ACD+∠CAE=90°, ∴∠CAE=∠FDC, 在△DEG 和△AEC 中

∠DEA=∠AEC DE =AE

∠GDE=∠CAE

∴EG=EC.

如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3. (1)若AC=BC ,求BC 的长;

(2)若△ABD 的周长为13,求△ABC 的周长.

解:(1)∵DE 是AC 的垂直平分线,AE=3, ∴AC=2AE=6,

已知:如图所示,在和中,,

,, 且点在一条直线上,

连接分别为的中点. 求证:①;②是等腰三角形.

(1)证明:①∵∠BAC=∠DAE ,

∴∠BAE=∠CAD ,

∵AB=AC ,AD=AE , ∴△ABE ≌△ACD (SAS ), ∴BE=CD . ②∵△ABE ≌△ACD ,

∴∠ABE=∠ACD ,BE=CD , ∵M 、N 分别是BE ,CD 的中点,

∴BM=CN . 又∵AB=AC , ∴△ABM ≌△ACN . ∴AM=AN ,

即△AMN 为等腰三角形.

如图,在ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ,且AF BD =,连结BF .求证:D 是BC 的中点.

E

证明:∵AF ∥BC , ∴∠AFE=∠DCE , ∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE , ∵∠AEF=∠DEC , ∴△AEF ≌△DEC , ∴AF=DC , ∵AF=BD , ∴BD=CD , ∴D 是BC 的中点。

如图,△ABD,△ACE 都是正三角形,BE 和CD 交于O 点,则∠BOC。

ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠B A D ,,BE CD M N ,,,BE CD ,BE CD =AMN △C E

N D A B

M

A

B

D

C

E

F

∵△ABD,△ACE 都是正三角形 ∴AD=AB,∠DAB=∠EAC=60°,AC=AE , ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE(SAS )

∴DC=BE,∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD, ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°。

已知在△ABC 中,BA=BC ,∠B=120°,AB 的垂直平分线DF 交AC 于D , 求证: DC=2AD

解:连结BD ,由DE 是AB 的垂直平分线可知AD=BD , 又∵∠ABC=120°, ∴∠A=∠C=30°, ∴∠ABD=30°,

∴∠ CBD=120°-30°=90°。

在Rt △CBD 中,DC=2BD 。所以DC= 2AD 。

如图,在△ABC 中,已知AB=AC ,∠BAC=90°,D 是BC 上一点,EC⊥BC,EC=BD ,DF=FE .求证:

(1)△ABD≌△ACE; (2)AF⊥DE.

证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠B=∠BCA=45°. 又∵EC⊥BC,

∴∠ACE=90°-45°=45°. ∴∠B=∠ACE. 在△ABD 与△ACE 中

AB =AC ∠B=∠ACE

DB =EC

∴△ABD≌△ACE(SAS ). (2)由(1)知△ABD≌△ACE ,

∴AD=AE.

等腰△ADE 中,DF=EF , ∴AF⊥DE.

D E

C

B

A

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