离散随机性动态规划模型求解
OR8
解： 把对每一个部位派出 巡逻队数量的决策，看成 是一个阶段，可归结成4 个阶段的决策问题。
2 3 4
A 18 14 10
B 38 35Biblioteka 31C 24 22 21D 34 31 25
2007/08
--20--
--第8章 动态规划--
一、建立模型
（1）阶段变量：k=1, 2, 3, 4 （2）状态变量：xk——第k阶段可用于分配的巡逻队数量； （3）决策变量：uk——第k阶段派出的巡逻队数量； 允许决策集合D(xk)={2, 3, 4} （4）状态转移律：xk+1=xk－uk ； （5）阶段指标函数：vk(uk)——预期损失函数，如表示； （6）基本方程：fk ( xk )= min{vk(uk)+ fk+1(xk+1)} （7）边界条件：f5 ( x5 )=0
3+ 3 3+ 4
=6，u3 * (C3) = C3D1
3）k=2， f2(x2)=min{v2(x2，u2) + f3(x3)}， B1C1+ f3(C1) f2(x2=B1)= min B1C2+ f3(C2) B1C3+ f3(C3) B2C1+ f3(C1) f2(x2=B2)= min B2C2+ f3(C2) B2C3+ f3(C3) = min = min 7+4 5+7 6+6 3+4 2+7 4+6 =7， u2 * (B2) = B2C1 =11，u2 * (B1) = B1C1
2007/08 --8--
--第8章 动态规划--
（3）决策（decision）：指在某阶段从给定的状态出发，决策者从面 临的若干种不同的方案中所做出的选择。 决策变量uk(xk) ∈Dk(xk)——允许决策集合， uk(xk)取值范围。 要点： ① 决策变量是对活动过程控制的手段； ② 决策变量取值可以是连续型的，也可以是离散型的； ③ 允许决策集合相当于可行域。 （4）策略（policy）与子策略（subpolicy）：各阶段决策组成的序列 总体称为策略；从某一阶段开始到过程最终的决策序列称为子策 略。 n 阶段策略可记为 {u1(x1), u2(x2) , … , un(xn)}， 子策略可记为 {uk(xk), uk+1(xk+1) , … , un(xn)}。 （5）状态转移律：状态参数变化的规律。从第k阶段的某一状态值xk 出发，当决策变量uk的取值确定之后，下一阶段的状态值xk+1按 某种规律T(xk , uk)确定。 第k+1阶段状态是第k阶段状态xk和变量uk的函数 xk+1 = T(xk , uk)， 又称状态转移方程。
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
离散模型例题及解析
当涉及离散模型时，下面是一个例题及其解析，涉及图论中的最短路径问题：例题：假设有一个城市网络，由以下的道路和距离组成：A城市与B城市之间的距离为5B城市与C城市之间的距离为3C城市与D城市之间的距离为4A城市与D城市之间的距离为8现在要找到A城市到D城市的最短路径。
使用Dijkstra算法来计算。
解析：Dijkstra算法是一种常用的图论算法，用于解决最短路径问题。
下面是使用Dijkstra算法解决该例题的步骤：创建一个集合S来存储已经找到最短路径的城市，初始时S为空。
创建一个距离列表dist[]来存储从A城市到其他城市的距离，初始时将dist[A]设置为0，其他城市的距离设置为无穷大。
选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，初始时A城市的距离最小。
更新与A城市相邻的城市的距离。
由于A城市与B城市的距离为5，将dist[B]更新为5。
继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，B城市的距离最小。
更新与B城市相邻的城市的距离。
由于B城市与C城市的距离为3，将dist[C]更新为8（5+3）。
继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，C城市的距离最小。
更新与C城市相邻的城市的距离。
由于C城市与D城市的距离为4，将dist[D]更新为12（8+4）。
最后，A城市到D城市的最短路径为A->B->C->D，总距离为12。
通过Dijkstra算法，我们找到了A城市到D城市的最短路径，并计算出了总距离为12。
这个算法通过不断更新距离列表dist[]来逐步找到最短路径。
在实际应用中，Dijkstra算法可以用于解决各种最短路径问题，例如路由优化、地图导航等。
离散型动态规划问题(举例)
表1 利润增长额 gi (x j ) （百元）
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂(i)
2
0 25 45 57 65 70 73
f2 (600) max{g2 (0) f3(600), g2 (100) f3(500), g2 (200) f3(400), g2 (300) f3(300), g2 (400) f3(200), g2 (500) f3(100) g2 (600) f3(0)}
工厂(i)
4
0 28 47 65 74 80 85
自然问：现在还有多少钱？即 s4 =？ s4 =0，100，200，300，400，500，600都有可能。 下面分情况讨论：
s4 0
表1 利润增长额 gi (x j ) （百元）
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂2
状态 s3
投资x3
工厂3
投资x4
状态 s4 工厂4 s5
g1 (x1 )
s2 s1 x1 g 2 (x2 ) s3 s2 x2
s4 s3 x3 g3 (x3 )
g4 (x4 )
状态变量 sk ：可用于第k, k+1,…n个工厂的投资额。
决策变量 xk ：第 k 阶段对第 k 个工厂的投资额。 允许决策集 Dk ： Dk {0, 100, , sk }
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂(i)
4
0 28 47 65 74 80 85
f4 (s4 )
max {g
0x4 s4
马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法(四)
马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）是用来描述随机决策过程的数学框架，它包括一个状态空间、一个动作空间和一个奖励函数。
MDP可以应用于很多领域，比如人工智能、运筹学和经济学等。
在这篇文章中，我们将讨论马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法。
首先，让我们回顾一下标准的离散时间马尔可夫决策过程。
在离散时间模型中，状态和动作空间是有限的，时间步长是离散的。
然而，在现实世界中，许多决策问题的时间是连续的，比如股票交易、机器人控制等。
因此，我们需要将马尔可夫决策过程扩展到连续时间模型。
在连续时间模型中，状态和动作空间通常是无限的。
为了解决这个问题，我们可以使用随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDE）来建模状态的演化。
SDE是一种描述随机过程的微分方程，它可以用来描述状态在连续时间内的变化。
在连续时间马尔可夫决策过程中，我们可以将SDE和MDP结合起来，得到一个连续时间的马尔可夫决策过程模型。
为了解决连续时间MDP的求解问题，我们可以使用一些数值方法，比如蒙特卡洛方法、动态规划和近似方法等。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的求解方法，它可以用来估计价值函数和策略函数。
动态规划是一种递归求解方法，它可以用来求解最优策略和价值函数。
近似方法是一种用来处理大规模问题的方法，它可以用来近似求解连续时间MDP模型。
在实际应用中，连续时间MDP模型可以应用于很多领域。
比如，在金融领域，我们可以使用连续时间MDP模型来建立股票交易策略。
在工程领域，我们可以使用连续时间MDP模型来设计自动控制系统。
在医疗领域，我们可以使用连续时间MDP 模型来制定治疗方案。
总之，连续时间MDP是马尔可夫决策过程的一个重要扩展，它可以应用于很多实际问题，并且可以通过数值方法来求解。
希望本文可以对读者理解马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法有所帮助。
管理运筹学单元测试(二)
一、单选题1、对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.激发战略均衡C.一报还一报的均衡D.占优策略均衡正确答案：D2、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了（）。
A.一个企业制定的价格对其它企业没有影响B.一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响C.每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应D.企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果正确答案：D3、某厂在三地选择建立两个分厂，约束条件，可表示为（）。
A.x1+x2+ x3=1B.x1+x2+ x3=0C.x1+x2+ x3=3D.x1+x2+ x3=2正确答案：D4、求解最大值问题时，整数规划的最优解与其对应的线性规划的最优解之间的关系是（）。
A.整数规划的最优解小于等于其线性规划的最优解B.整数规划的最优解等于其线性规划的最优解C.整数规划的最优解大于等于其线性规划的最优解D.没法比较正确答案：A5、决策模型的基本结构不包括（）。
A.自然状态集B.行动方案集C.期望效益值D.自然状态发生概率正确答案：C6、某一阶段内的抉择是（）。
A.决策B.状态C.策略D.阶段正确答案：A7、以下属于离散随机性动态规划的是（）。
A.最短路问题B.采购问题C.资源分配问题D.背包问题正确答案：B8、在需求为随机变量的定期检查存储量模型中，在保证一定服务水平的存储补充水平M 的基础上，考虑订货费与存储费之和最小化问题时，需要考虑的另一个决策变量是（）。
A.再订货点B.库存量C.订货周期D.订货量正确答案：A9、在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
A.依情况而定B.选择原最优存储策略C.选择预测值情况下总费用最低的存储策略D.不存在最优存储策略正确答案：B10、需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
A.盈利最多B.成本最小C.期望损失最小D.销售数量最大正确答案：C11、在经济订购批量存储模型中，随着每次订货量Q的提高，总的订购费（）。
ASA共有十一门必修课 (1)
ASA共有十一门必修课：1．微积分和线性代数（100）；2．概率论与数理统计（110）；3．应用统计方法（120）；4．复利数学（140）；5．精算数学（150）；6.风险理论（151）；7．生存模型（160）；8．经济保障计划概论（200）；9．精算实务概论（210）；10．资产管理和公司财务概论（220）；11．资产和负债管理原理（230）。
以上十一门课共255学分，其余45学分要在另外24门选修课（略）中任选三～四门获得。
考生在获得ASA资格证书后方可参加FSA课程考试，通常把FSA考试分为若干方向，如：团体和健康保险、个人寿险和年金、财务、投资等，每个方向下设若干门课程,取得FSA 资格必须通过某一专门方向的所有课程，再选考其它若干门课程，使学分达到150分，连同ASA共450学分即可成为FSA。
考试在每年五月、十一月进行，考生每次报考门数自定，考完为止。
有关考试信息推荐您去{环球网校-精算师}频道查询准精算师部分的考试内容包括：科目名称科目代码科目名称科目代码中国精算师资格考试数学基础Ⅰ 01 生命表基础 06中国精算师资格考试数学基础Ⅱ 02 寿险精算实务 07中国精算师资格考试复利数学 03 非寿险精算数学与实务 08中国精算师资格考试寿险精算数学 04 综合经济基础 09中国精算师资格考试风险理论 05精算师部分的考试内容包括：科目代码课程名称备注中国精算师资格考试011 保险公司财务管理必考中国精算师资格考试012 保险法及相关法规必考中国精算师资格考试013 个人寿险与年金精算实务必考中国精算师资格考试014 社会保障选考中国精算师资格考试015 资产负债管理选考中国精算师资格考试016 高级非寿险精算实务选考中国精算师资格考试017 团体寿险选考中国精算师资格考试018 意外伤害和健康保险选考中国精算师资格考试019 高级投资学选考中国精算师资格考试020 养老金计划选考中国精算师资格考试021 精算职业后续教育（PD）必修，精算师部分要求完成3门必考课程，2门选考课程及精算职业后续教育后，并具有三年以上的精算工作经验，方可具备资格。
第三节离散确定性动态规划模型的求解
8
《运筹学》
9
◆x1*=4，x2*=2，x3*=2，x4*=4。因此该警卫 部门 派巡逻队数最优策略为：A部门4支，B部门2支， C 部门2支， D部门4支，总预期损失为97单位。
2010年5月
管理工程学院
9
21+34 21+31 21+25
2010年5月
管理工程学院
6
《运筹学》
7
③联合考虑B、C、D三部位派巡逻队
x2 p2(x2)+ f3(s2-x2) 2 38+49 38+47 38+46 3 35+55 35+49 35+47 4 31+58 31+55 31+49 87 84 80 2 3 4 f 2 ( s2 )
表8-4 x2 *
s2
8 9 10
8
2010年5月
管理工程学院
7
《运筹学》
8
④联合考虑A、B、C、D四部位派巡逻队，即k=1
表8-5 s1 x1 p1(x1)+ f2(s1-x1) 2 18+80 3 14+84 4 10+87 f 1 ( s1 ) 97 x1 * 4
12
2010年5月
管理工程学院
《运筹学》
1
• 例4：
2010年5月
管理工程学院
1
《运筹学》
2
解：(表格法)把12支巡逻队往4个部位派遣看作依次 分四个阶段(用k表示，k=1,2,3,4)。 (1)状态变量sk表示每个阶段初拥有的可派遣的巡逻 队数，是前面阶段决策结果，是本阶段决策依据。 (2)各阶段的决策变量就是对各部位派出的巡逻队数， 用xk表示。
建立动态规划数学模型的步骤
建立动态规划数学模型的步骤动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，它将问题分为若干阶段，每个阶段采取一个最优决策，通过递推的方式得到问题的最优解。
建立动态规划数学模型的步骤主要包括以下几个方面。
第一步，明确问题：首先要明确要解决的问题是什么，分析问题的特点和要求，明确决策的目标和约束条件。
例如，我们可以考虑求解一个最优化问题，使一些目标函数取得最大（或最小）值。
第二步，定义状态：将问题的解表示为一个或多个状态变量。
状态是问题的一个关键特征，它描述了问题在每个阶段的情况，通常用一个或多个变量表示。
状态可以是离散的，也可以是连续的。
例如，假设我们要解决一个装箱问题，可以将状态定义为装箱剩余空间的大小。
第三步，确定决策变量：决策变量是问题中可以通过决策调整的变量，其取值将影响问题的解。
决策变量通常与状态有关，帮助我们在每个阶段做出最优决策。
继续以装箱问题为例，决策变量可以是选择放入的物品或物品的数量。
第四步，建立状态转移方程：通过分析问题的特点和约束条件，建立各个阶段之间的状态转移方程。
状态转移方程描述了问题中不同状态之间的关系，即通过做出一些决策后，当前状态如何转移到下一个状态。
状态转移方程通常由决策变量和前一阶段的状态变量表示。
在装箱问题中，状态转移方程可以描述为剩余空间等于前一阶段的剩余空间减去当前决策变量所占空间。
第五步，确定边界条件：边界条件是求解动态规划问题的关键，它们表示问题的起始状态和结束状态。
通常，起始状态是已知的，而结束状态需要根据问题的要求进行分析确定。
例如，装箱问题的起始状态可以是剩余空间等于货柜的总容量，结束状态可以是没有物品剩余可以放入货柜。
第六步，确定目标函数：目标函数是求解最优化问题时需要优化的目标。
在动态规划中，目标函数通常与状态有关，它表示在每个阶段的状态下所要最大（或最小）化的目标量。
例如，在装箱问题中，目标函数可以是放入货柜的物品总价值。
第七步，建立递推关系：根据状态转移方程和边界条件，可以利用递推的方法从起始状态逐步计算到结束状态。
动态规划与随机控制
动态规划与随机控制1953年，R . Bellman 等人，根据某类多阶段序贯决策问题的特点，提出了著名的“最优性原理”。
在这个原理的指导下，他将此类多阶段决策问题转变为一系列的互相联系的单阶段决策问题，然后，逐个阶段予以解决，最后再形成总体解决。
从而创建了求解优化问题的新方法——动态规划。
1957年，他的名著《动态规划》出版。
1.离散型动态规划离散型确定性动态规划在解决美式期权问题时，我们通常采用倒向递推的方法来比较即时执行价格与继续持有价格。
这是利用动态规划原理的一个典型例子。
Richard Bellman在1953年首次提出动态规划原理.最优化原理：无论过去的状态和决策如何，相对于前面的决策侧所形成的的状态而言，余下的决策序列必然构成最优子策略.求解最短路径问题：来看下面一个具体的例子：我们要求从Q点到T点的最短路径其基本思想是分阶段求出各段到T点的最短路径：•Ⅳ：C1—T 3•Ⅲ --Ⅳ : B1—C1—T 4•Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ：A2—B1—C1—T 7•Ⅰ--Ⅱ--Ⅲ --Ⅳ：•Q—A2—B1—C1—T 11•Q--A3—B1—C1—T 11•Q--A3—B2—C2—T 11从以上分析可以看出最短路径不唯一。
最短路径解的特点•1、可以将全过程求解分为若干阶段求解；------多阶段决策问题•2、在全过程最短路径中，将会出现阶段的最优路径；-----递推性•3、前面的终点确定，后面的路径也就确定了，且与前面的路径（如何找到的这个终点）无关；-----无后效性•3、逐段地求解最优路径，势必会找到一个全过程最优路径。
-----动态规划离散型不确定性动态规划离散型不确定性动态规划的特点就是每一阶段的决策不是确定的，是一个随机变量，带有一定的随机性，因此处理起来就相对复杂些。
一个动态规划的经典问题：你打算与一个你遇到的最富有的人结婚，你的最优策略是什么？这里做几点基本的假设：1、如果碰到满足你要求的人，他无条件接受；2、有个人供你选择；N 3、每个备选对象的财富值都服从[0, 1].区间上的均匀分布;那么你要找具有最大期望财富值的结婚对象的最优策略是什么?这是一个看似简单但是很难解决的问题.通常的方法是顺序递推法，如果首先考虑碰到第一个人的财富，接着考虑碰到下一个人的财富值与第一个人的财富值进行比较，依次进行下去，但是你期望下一个对象的财富值的确定是一个很复杂的问题，并且很难进行比较.因此这里我们考虑倒向递推的方法进行计算，我们首先逆向考虑一个简单的问题就是假如你只面对2个人的情况，当你只碰到倒数第一个人时，我们认为他的财富期望值为0.5，我们知道，你将选择与倒数第二个对象结婚时只有在他的财富值大于0.5的情况下，否则你将与倒数第一个对象结婚。
离散优化问题的求解方法
离散优化问题的求解方法离散优化问题是指在一组离散的决策变量中，寻找最优决策方案的问题。
这类问题广泛存在于社会经济、工程技术和科学研究中。
离散优化问题的求解方法包括贪心算法、动态规划、分支定界和遗传算法等。
本文将主要介绍这几种常用的离散优化问题求解方法。
一、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择策略来构造全局最优解的算法。
它通过每次只考虑当前状态局部最优选择的策略来寻求全局最优解。
由于其简单易用和高效性质，在许多离散优化问题中得到了广泛应用。
贪心算法的缺点是可能无法得到全局最优解。
例如，在背包问题中，贪心算法的思路是每次选择价值最高的物品放进背包中。
但是，如果物品有一个较大的体积并且它的价值不高，则贪心算法可能会选择这个物品，导致放不下其他更有价值的物品。
因此，贪心算法并不一定能达到全局最优解。
二、动态规划动态规划是一种利用已找到的最优子问题来寻求全局最优解的算法。
动态规划通常用于具有重复子问题和最优子结构的问题。
动态规划的过程是先解决子问题，然后再利用子问题的解来解决更大的问题。
例如，在最长公共子序列问题中，动态规划的思路是先求出两个序列的最长公共子序列的长度，然后根据子问题的解求出更大的问题的解。
动态规划的优点是能够得到全局最优解。
但是，它需要存储大量的中间结果，导致算法开销较大。
三、分支定界分支定界是一种利用问题不等式或者限制条件，将解空间逐步分割成子集，并进一步对子集进行细分，以快速减少搜索解空间的算法。
它通常用于需要枚举所有可能解的问题，并试图在搜索过程中快速排除那些明显无法成为最优解的候选解。
通过剪枝操作，分支定界可以大大缩小搜索空间。
例如，在旅行商问题中，分支定界的思路是不断分割解空间，并剪枝去除那些无法成为最优解的分支。
分支定界的优点是能够快速找到全局最优解，但是对于复杂的问题，搜索空间的规模可能会非常大，导致算法的效率低下。
四、遗传算法遗传算法是一种受到了生物进化思想启发的优化算法。
动态离散选择模型 贝尔曼公式
动态离散选择模型贝尔曼公式
动态离散选择模型通常指的是使用离散选择模型来处理时间序列数据中的动态选择问题。
这种模型通常用于预测在给定一系列选项（例如，不同产品或服务）中，决策者在不同时间点上的选择行为。
至于贝尔曼公式，它是以理查·贝尔曼（Richard E. Bellman）的名字命名的，是数值最优化方法中的一个必要条件，也被称为动态规划。
贝尔曼公式以一些初始选择的收益以及根据这些初始选择的结果导致的之后的决策问题的“值”，来给出一个决策问题在某一个时间点的“值”。
这样可以把一个动态规划问题离散成一系列的更简单的子问题，这就是贝尔曼优化准则。
因此，动态离散选择模型和贝尔曼公式都涉及到对时间序列数据的分析和预测，但是它们的关注点和应用领域略有不同。
动态离散选择模型主要关注决策者在给定选项下的选择行为，而贝尔曼公式则更侧重于通过一系列的子问题来求解最优解。
动态规划(完整)
(3) 决策、决策变量
所谓决策就是确定系统过程发展的方案，
决策的实质是关于状态的选择，是决策者
从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出
的选择。
用以描述决策变化的量称之决策变量， 和状态变量一样，决策变量可以用一个数， 一组数或一向量来描述．也可以是状态变量
的函数，记以 xk xk (sk ) ，表示于 k 阶段状
动态规划的分类:
• 离散确定型 • 离散随机型 • 连续确定型 • 连续随机型
动态规划的特点:
• 动态规划没有准确的数学表达式和定义 精确的算法, 它强调具体问题具体分析,
依赖分析者的经验和技巧。
• 与运筹学其他方法有很好的互补关系, 尤 其在处理非线性、离散性问题时有其独 到的特点。
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来 实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶 段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决 策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动 态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有 “无后效性”的多阶段决策过程。
4 6
C1
3
B2 3
4T
3 3
C2
阶段指标函数：
vk sk , xk cskxk
5
A3
B3
过程指标（阶段递推）函数:
fk(sk ) min
vk (sk , xk )
fk
1
(sk
1 )
k= 4
f4 (C1) = 3, f4 (C2) = 4
2
k=3
f3(B1)=min{1+f4(C1)=4*, 4+f4(C2)=8}=4
(6) 指标函数
用来衡量策略或子策略或决策的效果的 某种数量指标，就称为指标函数。它是定义 在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量 函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费 用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、 时间、效用，等等。
中国保险监督管理委员会关于2001年度中国精算师资格考试(准精算师部分)的公告
中国保险监督管理委员会关于2001年度中国精算师资格考试(准精算师部分)的公告文章属性•【制定机关】中国保险监督管理委员会(已撤销)•【公布日期】2001.06.20•【文号】中国保险监督管理委员会公告第29号•【施行日期】2001.06.20•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】保险正文中国保险监督管理委员会关于2001年度中国精算师资格考试(准精算师部分)的公告（中国保险监督管理委员会公告第29号）为进一步促进中国精算事业的发展，中国保险监督管理委员会(以下简称“中国保监会”)决定组织2001年度中国精算师资格考试(准精算师部分)。
现将有关事项公告如下：一、报名条件凡具有大学本科以上学历或同等学历的个人，包括大学本科在校生均可报名参加中国精算师资格考试。
但属于下述情形之一者，不得参加中国精算师资格考试：(一)曾受过刑事处罚；(二)曾因违反金融法规而受过行政处罚；(三)无国籍；(四)中国保监会认定为不符合参加中国精算师资格考试条件的其他情形。
二、本次考试科目及考试内容中国精算师资格考试分为两部分，准精算师部分和精算师部分。
其中准精算师部分的考试内容包括：科目名称科目代码科目名称科目代码数学基础Ⅰ 01 生命表基础06数学基础Ⅱ 02 寿险精算实务07复利数学03 非寿险精算数学与实务08寿险精算数学04 综合经济基础09风险理论05 ———本次考试为准精算师部分的全部九门课程，科目及考试内容如下：1. 科目名称：数学基础1、科目代码：012、考试时间： 3小时3、考试形式：标准化试题4、考试内容：(1)微积分(分数比例：45%)函数、极限、连续函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质一元函数微分学导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用洛必达(L’Hospital)法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值和最小值一元函数积分学原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用多元函数微积分学多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程无穷级数常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径和收敛区间幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式泰勒级数与马克劳林级数(2)线性代数(分数比例：30%)行列式n级排列行列式的定义行列式的性质行列式按行(列)展开行列式的计算克莱姆法则矩阵矩阵的定义及运算矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩几种特殊矩阵可逆矩阵及矩阵的逆的求法分块矩阵线性方程组求解线性方程组的消元法 n维向量及向量间的线性关系线性方程组解的结构向量空间向量空间和向量子空间向量空间的基与维数向量的内积线性变换及正交变换线性变换的核及映像矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似矩阵一般矩阵相似于对角阵的条件实对称矩阵的特征值及特征向量若当标准形二次型二次型及其矩阵表示线性替换矩阵的合同化二次型为标准形和规范形正定二次型及正定矩阵(3)数值分析(分数比例：10%)插值法拉格朗日插值多项式拉格朗日插值的唯一性及误差分析逐次线性插值(三次样条插值) 差分差商与牛顿插值求解线性方程组的直接法高斯消去法矩阵的三角分解矩阵的范数及条件数迭代法非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法线性方程组的雅可比迭代法和高斯——塞德尔迭代法数值积分和数值微分数值求积公式及基本数值微分公式(4)运筹学(分数比例：15%)线性规划线性规划问题的标准形线性规划问题的解的概念单纯形法(包括大M法和两阶段法) 单纯形法的矩阵形式对偶理论影子价格对偶单纯形法灵敏度分析整数规划动态规划多阶段决策问题动态规划的基本问题和基本方程动态规划的基本定理离散确定性动态规划模型的求解离散随机性动态规划模型的求解排队论排队论的基本概念输入与输出生死过程单服务台的情形 M/M/I模型多服务台的情形 M/M/C模型决策论风险情况下的决策(最大收益期望值决策准则最小机会损失期望值决策准则信息的价值) 不确定情况下的决策(乐观法悲观法等可能性法后悔值决策方法乐观系数法)决策树法效用效用曲线效用曲线的类型及应用5、参考书：《高等数学讲义》(第二篇数学分析) 樊映川编著高等教育出版社《线性代数》胡显佑四川人民出版社《数值分析》李庆扬、王能超、易大义华中理工大学出版社 1986年12月第3版《运筹学》(修订版) 1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。
第四节离散随机性动态规划模型求解
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1 1500 1350 1117 994 946 948 946 4
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当k=2时，
表8-11
x2 c(x2)+(2/3) ×946
s2
01
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3
f2(s2) x2* 4
0
0
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946 981 870 830 837 830 3
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《运筹学》
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第四节 离散随机性动态规划模型求解
◆掌握离散随机性动态规划模型的求解
2010年5月
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结构
2010年5月
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《运筹学》
3
二、基本方程
fk sk
max E
xk Dk sk
v
sk , xk
fk1 sk1
(8.14)
其中E{}表示括弧内数量的期望值。
fk 1
xk
min
Dk sk
c
xk
2 xk 3
f
k
1
1
1
2 3
xk
f k 1 0
xk
min
Dk sk
c
xk
2 xk 3
f
k
1
1
(8.16)
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当k=3时，
表8-10
x3 c(x3)+(2/3) ×1500 s3 0 1 2 3
f3(s3) x3* 45
Dk(sk)={0} (当sk =0时)。
数学建模案例分析第八章离散模型
数学建模案例分析第八章离散模型第八章"离散模型"主要介绍了离散数学在数学建模中的应用。
离散数学是指研究离散对象和离散结构的数学学科，与连续数学相对应。
在数学建模中，离散模型常用于描述离散化的问题，如网络优化、排队论、图论等。
本章讨论了三个离散模型的案例分析。
第一个案例是关于动态规划的问题。
动态规划是一种解决优化问题的动态模型，通过将问题划分为多个阶段，每个阶段可存在多个状态，根据转移方程进行状态转移和决策，最终得到最优解。
本案例中，讨论了一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），即如何找到一条路径，使得旅行商能够访问给定的一组城市且总路径最短。
通过动态规划的方法，可以列出状态转移方程，并利用递推关系计算最优解。
第二个案例是关于网络优化的问题。
网络优化是指在给定的网络结构上，通过合理的设计和调整网络的参数、算法等，以提高网络的性能和效率。
本案例中，以网络中的流最大问题（Maximum Flow Problem）为例，介绍了如何通过建立网络模型、定义网络容量等参数，以及应用最小割定理和残余网络的概念来解决流最大问题。
第三个案例是关于排队论的问题。
排队论是研究排队系统中等待时间、服务时间等性能指标的数学理论。
本案例中，以排队模型中的M/M/1排队系统为例，介绍了如何通过排队模型来估计顾客等待时间、系统繁忙程度等指标，并通过参数调整和优化来改善排队系统的性能。
以上三个案例分析都是基于离散模型的，通过合理的数学建模和求解方法，解决了实际问题中的离散化问题。
通过学习这些案例，我们可以更好地理解离散模型的应用和原理，并将其运用到实际问题中，提高问题求解的效率和准确性。
总结起来，离散模型在数学建模中扮演着重要的角色。
通过离散化的方式，将实际问题抽象成离散对象和结构，可以更好地进行问题求解和优化。
离散模型的应用领域广泛，涉及到网络优化、排队论、图论等多个领域，因此在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的离散模型，并运用适当的数学建模和求解方法来解决问题。
线性离散系统跟踪器和随机跟踪器问题的求解公式
线性离散系统跟踪器和随机跟踪器问题的求解公式
邹辉文
【期刊名称】《抚州师专学报》
【年(卷),期】1992(000)003
【摘要】本文运用极小值原理和动态规划两种方法给出了线性离散系统跟踪器问题的求解公式,同时运用动态规划方法给出了相应的随机跟踪器问题的求解公式。
【总页数】15页(P36-50)
【作者】邹辉文
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O221.3
【相关文献】
1.用非线性谱分析法求解非线性阻尼随机振动问题 [J], 马汝建
2.一类线性积分-偏微分方程Cauchy问题的求解公式及其应用 [J], 魏耿平
3.线性齐次梁方程初值问题求解公式的推导 [J], 邢家省;李争辉;张愿章
4.n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式 [J], 徐沈新
5.非线性随机离散系统状态估值问题的测度变换 [J], 何关钰
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《运筹学》
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当k=3时， 表8-8 x3 c(x3)+(2/3)x3 ×1500 s3 0 1 2 3 0 0 1 1500 1350 1117 994 f3(s3) x3* 4 5
0 946 948 946
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10 表8-9 f2(s2) 4 837 x2*
当k=2时，
x2
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(8.16)
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当k=3时， f3 (1) 0,
x3 2 f3 (1) min c( x3 ) f 4 (1) x 3 D ( x 3 ) 3
f 4 (1) 的意义为第四个月初仍未得到一件合格产品， 因按合同需要赔偿1500元，故有 f 4 (1) 1500。
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第四节 离散随机性动态规划模型求解
◆掌握离散随机性动态规划模型的求解
《运筹学》
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一、随机性动态规划基本结构
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二、基本方程
f k sk max Evsk , xk f k 1 sk 14)
其中E{ ·}表示括弧内数量的期望值。
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解：(1) 合同期为三个月，投产一批的周期为一个 月，作为一个阶段。故可将整个合同期划分为三个 阶段。 (2) 状态变量sk。假定尚没一台合格品时sk =1，已得到 一台以上合格品时sk =0。故签订合同时只有一种情况 s1 =1。
(3) 决策变量xk为每个阶段的投产试制台数 Dk(sk)={1,2, …,N}(当sk =1时) Dk(sk)={0} (当sk =0时)。
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(4) 状态转移律为：
(8.14)
(5)第k阶段的费用支出为c(uk)，有
250 100xk cxk 0
xk 0 xk 0
(8.15)
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(6)设fk(sk)为从状态sk、决策xk出发的k阶段以后的最小 期望费用。因有fk(0)=0，故有
c(x2)+(2/3) x2 ×946 0 1 2 3 0 946 981 870 830
0 830
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当k=1时，
x1
表8-10 f1(s1) x1*
s1
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c(x1)+(2/3) x1×830 0 1 2 3 4 830 903 819 796 814
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◆该公司的最优决策为第一批投产3台；如果无合格品，第二批 再投产3台；如果仍全部不合格，第三批投产4台。这样使总的期 望研制费用(包括三批均不合格时的赔偿费)为最小，共计796元。
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例6：某公司承担一种新产品试制任务，合同要求 三个月内交出一台合格的样品，否则将负担1500元 的赔偿费。据有经验的技术人员估计，试制时每投 产一台合格概率为1/3，投产一批的准备结束费用为 250元，每台试制费用为100元。若投产一批后全部 不合格，可再投一批试制，但每投一批周期需一个 月。要求确定每批投产多少台，使总试制费用(包括 可能发生的赔偿损失)的期望值最小。