河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第三次考试数学(理)试卷 含答案
河南博爱英才学校2020-2021学年高二(火箭班)月考数学(文)试卷 含答案
,所以
过点
因为
,∴
.
所以指数函数
过点
且单调递增.故答案为 B.
且单调递减.
第 6 题答案 B 第 6 题解析
设,在中,由余弦定来自知,-6-即
又
,∴
.设
由三角形面积公式
边上的高等于 ,
知
,解得
,即 ,
.
第 7 题答案
B
第 7 题解析
∵
则
即
,
∴
,
函数
的周期为 ,
的图象关于
为锐角三角形， ，则
-2-
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、已知
,
,
(1)若
是真命题,求 的取值范围;
, 指数函数
(
,且
)在 上单调递增.
(2)在(1)的条件下,求椭圆
或
D.
C.
或
的焦点为 ,点 是抛物线 上一点,圆 与 轴相切,且被直线
截得的弦长为
,若
,则抛物线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知
且
,函数
,
,
在同一坐标系中图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6、在
中,
,则 边上的高等于( )
A.
B.
7、对任意实数 都有 则 A.
() B.
8、设 , 分别是椭圆
C.
即
∴
.故
河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二周周练数学试卷Word版含答案
数学〔文科〕试卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，那么MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C }{22x x -<<D ．}{23x x <<2．0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，那么 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 3．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．4．非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，那么a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+ 6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．4505S a ==，，那么A ．25n a n =-B ．310n a n =- C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 7．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，那么b c=A ．6B ．5C ．4D ．39．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，假设从这5只兔子中随机取出3只，那么恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23B ．35 C ．25D ．1510．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，那么当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间〔2π,π〕单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.假设对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，那么m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
河南省创新发展联盟2020-2021学年高二上学期第三次联考数学(理)试题
【分析】
本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．
【详解】
解：命题“ ， ”是特称命题，
故其否定为： ，
故选：
【点睛】
本题考查命题的否定，正确解答本题，关键是掌握住命题的否定的定义及书写规则，对于两特殊命题特称命题与全称命题的否定，注意变换量词，属于基础题．
4．D
【分析】
根据抛物线的定义，将抛物线化成标准式，即可求出其准线方程.
【详解】
解：
，则该抛物线 的准线方程是 ，即 .
故选：
【点睛】
本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题.
5．C
【分析】
作出不等式组表示的平面区域,利用目标函数的几何意义,向上平移直线 至最高点时的 即为目标函数的最小值.
【详解】
河南省创新发展联盟2020-2021学年高二上学期第三次联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数列 中， ， ，则 （）
A．2B．6C．8D．14
2．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 （）
参考答案
1．C
【分析】
根据数列的递推公式求出 ，即可求得 .
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
则 .
故选：
【点睛】
本题考查利用递推公式求数列的项的问题，属于基础题.
2．A
【分析】
直接利用正弦定理得到 ，代入数据计算得到答案.
【详解】
根据正弦定理 ，所以 .
故选：
【点睛】
河南博爱英才学校2020-2021学年高二(火箭班)月考数学(理)试卷 含答案
A.
B.
C.
上存在一点 ,使得 D.
,则实
15、直线 与抛物线
交于 , 两点, 为抛物线上一点, , , 三点的横坐标依次成等差数列.若
中, 边上的中线 的长为 ,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
16、设直线与抛物线
相较于
两点，与圆
为线段 的中点，若这样的直线恰有 4 条，则 的取值范围是（ ）
相切与点 ，且 -2-
，所以
即数列
为等差数列．又
所以函数
为奇函数，
又当
时，
均为增函数，所以函数
, ,即
在 -8-
上单调递增．因为
，
，即
，
所以
，即
，
同理
，因此
取值恒为负数.
第 14 题答案 A 第 14 题解析
过点
且斜率为 的直线方程为
,联立
,
∴ 的中点坐标为
,
,所以以线段 为直径的圆,
圆
,圆心 为
,半径为
,
∵在圆 上存在两点 , ,在直线 上存在一点 ,使得
已知函数 A. 对
B. 对
,则此函数的“和谐点对”有( ) C. 对
D. 对
8、若函数
有最大值,则 的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
-1-
9、已知函数
的一条对称轴为
,
,且函数
在
上具有单调性,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
10、已知 , , , 是球 的球面上四个不同的点,若
平面
,则球 的表面积为( )
2020-2021学年河南博爱英才学校2019级高二上学期(火箭班)月考数学(理)试卷及答案
2020-2021 学年河南博爱英才学校 2019 级高二上学期（火箭班）月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题(每小题 5 分,共 16 小题 80 分)1、已知集合 A. 2、已知函数 A. 3、在区间,,则 的子集的个数为( )B.C.D.是 上的减函数,则 的取值范围是（ ）B.C.D.上任取两个实数 ,则满足不等式的概率为（ ）A.B.C.4、奇函数 A.的定义域为 ,若 B.为偶函数,且 C.5、由曲线围成的图形面积为( )A.B.C.6、已知函数是奇函数,当 时,函数对称,则()A.B.C.7、在平面直角坐标系中,若两点 , 满足条件:D. ,则D.D. 的图象与函数D.() 的图象关于① , 都在函数的图像上;② , 两点关于直线 对称,则称点对是函数的一对“和谐点对”(点对与看作同一对“和谐点对”)已知函数 A. 对 8、若函数,则此函数的“和谐点对”有( )B. 对C. 对D. 对有最大值,则 的取值范围为( )A.B.C.D.9、已知函数的一条对称轴为,在上具有单调性,则的最小值为( )A.B.C.D.10、已知 , , , 是球 的球面上四个不同的点,若 平面 ,则球 的表面积为( ),且函数 ,且平面A.B.C.D.11、如图,以 为直径在正方形内部作半圆 , 为半圆上与 , 不重合的一动点,下面关于的说法正确的是( )A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值C.有最大值,但无最小值D.既无最大值,又无最小值12、在中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 是 和 的等差中项,,,则周长的取值范围是( )A.13、已知函数）,（）A.恒为正数B.C.,数列 的前 项和为,若,则B.恒为负数C.恒为零D. ,（ 为常数,且取值D.可正可负14、已知抛物线的焦点为 ,过点 且斜率为 的直线与抛物线 交于 、 两点,若在以线段 为直径的圆上存在两点 、 ,在直线上存在一点 ,使得,则实数 的取值范围为( )A.B.C.D.15、直线 与抛物线差数列.若中,交于 , 两点, 为抛物线上一点, , , 三点的横坐标依次成等边上的中线 的长为 ,则的面积为( )A.B.C.D.16、设直线与抛物线相较于 两点,与圆相切与点 ,且为线段 A.的中点,若这样的直线恰有 4 条,则 的取值范围是（B.C.） D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)17、已知椭圆的左焦点为 ,点 在椭圆上且在第二象限,线段 的中点 且,则直线 的斜率为__________.18、在直三棱柱中,,的最小值为__________.,, 是 上一点,则19、已知点 , 分别是双曲线的左右两焦点,过点 的直线与双曲线的左右两支分别交于 , 两点,若是以为顶角的等腰三角形,其中,则双曲线离心率 的取值范围为__________.20、如图,中,为钝角,,向的角平分线引垂线交于点 ,若的面积为__________.,过点 ,则三、解答题(每小题 10 分,共 2 小题 20 分)21、的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知.(1)求 . (2)若 ,求面积的取值范围.22、已知,,圆上的动点 满足:线段 的垂直平分线与线段 相交于点 . (1)求点 的轨迹 的方程;(2)经过点的斜率之积为 的两条直线,分别与曲线 相交于 , 两点,试判断直线 是否经过定点 若是,则求出定点坐标;若否,则说明理由.2020-2021 学年河南博爱英才学校 2019 级高二上学期（火箭班）月考数学（理）参考答案第 1 题答案 D 第 1 题解析则 的子集个数为,∵ .,则,第 2 题答案 D 第 2 题解析要使函数在 上是减函数,需满足解得,故选择 D.第 3 题答案D第 3 题解析解：由题意知本题是一个等可能事件的概率,∵试验发生包含的事件是在区间上任取两个数 和 ,事件对应的集合是,对应的面积是,满足不等式的面积为,利用概公式得到,答案为 D.第 4 题答案 B第 4 题解析奇函数 的定义域为 ,若为偶函数,在函数图象关于直线即有,又 是奇函数,则,则,即 是周期为 的周期函数,,则.对称, ,第 5 题答案 D 第 5 题解析 曲线可化为,由题意,作出图形如图所示,由曲线关于 轴,原点对称,当时,解析式为,则此曲线所围成的图形由一个边长为 2 的正方形与四个半径为 的半圆组成,所围成的面 积是.第 6 题答案 C 第 6 题解析 ∵ 时,∴ 时, ∴的图象与函数 ;∴ 时,的图象关于 对称; ,又 是奇函数; .第 7 题答案 C 第 7 题解析 画出 的图像,如图所示,的两段图像分别位于的两侧,所以原题就等价于原函数与其中一段关于 的对称图像有多少个交点,又可知关于对称的函数为,由图可知,“和谐点对”为 对.第 8 题答案 B 第 8 题解析由题, ,单调递增,故,, 单调递减,故因为函数存在最大值,所以,解, .第 9 题答案 A 第 9 题解析 由题,,所以,即,又因为 在, 为辅助角, 因为对称轴为,解得 ,所以上具有单调性,且,所以, 两点必须关于正弦函数的对称中心对称,即, 所以,当时,取最小值为 .第 10 题答案A第 10 题解析如图,取 中点 ,连接 , ,则,,分别取与的外心 , ,分别过 , 作平面 与平面相交于 ,则 为四面体的球心,由,得正方形的边长为 ,则的垂线, ,∴四面体的外接球的半径,∴球 的表面积为.第 11 题答案 A 第 11 题解析 设正方形的边长为 ,以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,(其中),,∴∵,∴,∴,∴∴无最大值,但有最小值., ,,第 12 题答案 B 第 12 题解析在中, 是 和 的等差中项,可得理可得,,∴,,解得,由正弦定,设周长为 ,则,∴,∴.第 13 题答案 B,∵ ,即第 13 题解析由得当 时,,所以即数列 为等差数列．又所以函数为奇函数,又当时,均为增函数,所以函数上单调递增．因为,所以,即,同理,因此取值恒为负数.在,即,第 14 题答案 A 第 14 题解析过点且斜率为 的直线方程为,联立,∴ 的中点坐标为 ,,所以以线段 为直径的圆,圆,圆心 为 ,半径为 ,∵在圆 上存在两点 , ,在直线 上存在一点 ,使得,∴在直线 上存在一点 ,使得 到的距离等于,∴只需到直线 的距离小于或等于 ,∴.第 15 题答案 D。
河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年高二上学期第三次考试生物试卷
生物一、选择题（每空2分，共50分）1．人体的内环境稳态的调节能力是有一定限度的。
下列现象中，属于内环境稳态失调的是( )A．环境温度下降，甲状腺激素分泌增加 C血液中钙盐不足，引起肌肉抽搐B．接受抗原刺激，T淋巴细胞增殖和分化 D．饮食过咸，尿量减少2、右图箭头表示神经冲动的传导途径。
给予图中刺激条件下，其中哪一条最为正确( ) （）A．aB．bC．cD．d3.下列关于人体大脑皮层功能的叙述，错误的是( )A。
短期记忆可能与新突触的建立有关B.能听懂别人的谈话，但不能用词语表达自己的思想属于运动性失语症C.正常情况下，成年人的大脑皮层能控制位于脊髓的排尿中枢D.语言功能是人特有的区别于其他动物的高级功能4．内环境保持相对稳定是人体各项生命活动顺利进行的必要条件。
下列有关叙述正确的是( )A．饥饿状态下，人体胰岛A细胞的分泌活动增强B．初次接触花粉时可导致过敏反应的发生C．中暑是神经调节紊乱造成的，与体液调节无关D．佝偻病与内环境的稳态失调没有直接关系5．糖尿病已成为威胁人类健康的十大杀手之一，下图中甲为糖尿病患者，乙为健康人，下列相关叙述错误的是（）A．AB 段与 DE 段相比，甲的胰岛 B 细胞的分泌活动可能较弱B．血糖平衡的调节方式属于神经-体液调节C．乙 FG 段血糖浓度下降的直接原因是血糖大量参与氧化供能D．运动时，甲状腺激素的分泌量明显增多，随之胰高血糖素浓度降低6.很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多。
该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应。
下列叙述不正确的是（）A.此过程涉及到神经递质的释放与受体识别B.心跳加速是激素作用的结果，也有反射弧参与C.该过程涉及到兴奋在神经纤维上的双向传导D.此过程涉及到生物膜之间的融合和转化7.如图为神经元受刺激前后膜电位变化的示意图，下列有关分析正确的是（）A. a阶段膜内K+浓度低于膜外B. b阶段的电位变化是Na+主动运输所致C. c阶段膜内Na+浓度低于膜外D. d阶段的电位变化是K+内流所致8.据报道，由于部分养鸡场每天给鸡饲喂大量的抗生素，导致养殖后期就有越来越多的鸡死亡。
河南博爱英才学校2021届高三上学期第三次考试数学(文)试卷 Word版含答案
2021届高三上学期第三次考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x=+-≤，{1,0,1,2}N=-，则M N的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．若复数(1)(2)z i i=+-，则复数z的虚部是( )A．1B．1-C．3D．3-3．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．3()f x x x=+B．()31xf x=-C．1()f xx=-D．3()logf x x=4．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732)≈，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )A．134B．67C．182D．1085．已知(0,)xπ∈，则()cos2sinf x x x=+的值域为( )A．9(0,]8B．[0,1)C．(0,1)D．9[0,]86．已知正项等比数列{}na满足：28516a a a=，3520a a+=，则4=S( )A．16B．16-C．15D．15-7．设x、y满约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则24z x y=-的最小值是( )A．22-B．13-C．10-D．20-8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．9．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把13()sin cos 22ωω=-g x x x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度11．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>和双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，若椭圆的离心率13e =，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于x 轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为( ) A ．23B ．3C ．3 D ．3 12．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(1,1)=a ，(2,)m =b ，()⊥-a a b ，则||=b ．14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为 ． 15．已知抛物线28y x =的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，则||4||FA FB +的最小值是 ．16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．18．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan 2=B ，tan()2-=C A ．（1）求A ；（2）当22=a 时，求ABC △的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥， 12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若MBC ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积．20．（12分）已知函数，，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.21．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，圆222:O x y c+=（122F F c =）与椭圆有且仅有两个交点，点66在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程；（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ，若PA AB =，求直线l 的方程．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()||||(0f x x a x b a =-++>，0)b >． （1）当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； （2）若()f x 的值域为[2,)+∞，求11111a b +≥++．2021届高三上学期第三次考试文科数学试题答案1． C 2． B 3． A 4． B 5． D 6． C 7． A 8． C 9 D 10． B 11．【答案】D【解析】设椭圆的半焦距为1c ，双曲线的半焦距为2c ，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点2111,()b c a ，所以双曲线的渐近线的斜率为22211111111113b ac k e a c a c e -===-=． 12． 【答案】A 13．【答案】214．【答案】21432n n a n n n +=⎧=⎨-≥∈⎩N 且15．【答案】18 16．【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，由题意知312=ah ，即4=ah ， 底面外接圆半径32sin3π==a r ， 由球的截面圆性质知222433=+≥=h R r ， 当且仅当3=a 时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11AC DB ∥， 即1∠DB C 为异面直线1AC 与1B C 所成角或补角，2211==+B C DB a h3=DC a ，所以2221222()35cos 2()14+-∠==+a h a DB C a h ．17．【答案】（1）40n =；（2）815． 【解析】（1）设90~140分之间的人数是n ，由130~140分数段的人数为2人， 可知0.005102n ⨯⨯=，得40n =．（2）依题意，第一组共有400.01104⨯⨯=人，记作1A 、2A 、3A 、4A ； 第五组共有2人，记作1B 、2B ．从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：12(,)A A 、13(,)A A 、14(,)A A 、23(,)A A 、24(,)A A 、34(,)A A 、11(,)A B 、21(,)A B 、31(,)A B 、41(,)A B 、12(,)A B 、22(,)A B 、32(,)A B 、42(,)A B 、12(,)B B ．设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20， 则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故8()15P A =． 18．【答案】（1）45A =︒；（2）125． 【解析】∵1tan tan()B C A =-，∴sin cos()cos()cos sin()sin cos sin()B C A C A B C A B B C A -=⇒-=-- cos()0C A B ⇒-+=，即cos(1802)0A ︒-=．∴cos20A =，0180A ︒<<︒，290A =︒，则45A =︒． （2）∵1tan 2=B ，∴5sin 5B =∵tan )1tan(4521tan C C C --︒==+，∴tan 3sin 10C C =-⇒=， 由正弦定理24sin 2==a A ，可得5=b ，10=c 所以1112csin 22551220===S b A ． 19．【答案】（1）见解析；（2）23【解析】证明：（1）90BAD ∠=︒，BA AD ∴⊥， 平面ABCD ⊥平面PAD ，交线为AD ，BA ∴⊥平面PAD ，从而BA PD ⊥，90APD ∠=︒，AP PD ∴⊥，BA AP A ⋂=，PD ∴⊥平面PAB ， PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥．（2）设2AD m =，则AB BC AP m ===，3PD m ，由（1）知BA ⊥平面PAD ，BA AP ∴⊥，222BP BA AP m =+， 取AD 中点F ，连结CF ，PF ，则CF BA ∥，CF m =， 且由（1）知BA ⊥平面PAD ，CF ∴⊥平面PAD ，CF PF ∴⊥， 12PF AD m ==，222PC CF PF m ∴=+， 13PM PC =，23CM CP ∴=，∴22222117()3322MBC PBC S S BC PB BC ∆∆==⨯-=， 27272m =， 在PAD ∆中，P 到AD 的距离33AP PD mh AD ⋅===， P ∴到平面ABCD 的距离3H h ==∴四棱锥P ABCD -的体积111(24)2323332P ABCD ABCD V S H -=⋅=⨯⨯+⨯=20．【答案】（1）极大值点为，无极小值点.（2）.【解析】（1）()ln f x x ax =-的定义域为，，当时，，所以在上单调递增，无极值点；当时，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值点，为，无极小值点.（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，，所以在上为减函数.又，所以在上，；在上，.所以在上为增函数，在上为减函数， 所以，所以.21．【答案】（1）2212x y +=；（2）1432y x =+【解析】（1）依题意，得c b =，所以222a b c b =+=，所以椭圆C 为222212x y b b +=，将点66代入，解得1b =，则2a =所以椭圆的标准方程为2212x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 斜率为k ，(0,)P m （1m >）， 则直线l 方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与圆O 211k =+，即221m k =+，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220k x kmx m +++-=，00Δk >⇒≠，122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -==++， 因为PA AB =，所以212x x =，即1243(12)km x k =-+，221212k x k =+，所以221619(12)m k =+，解得272k =，即1432k m == 所求直线方程为143222y x =±+． 22．【答案】（1）24cos 8sin 160ρραρθ--+=；（2）(22,)4π或(4,)2π．【解析】（1）曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 转换为直角坐标方程为：22(2)(4)4x y -+-=， 转换为极坐标方程为：24cos 8sin 160ρραρθ--+=． （2）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． 转换为直角坐标方程为：2240x y y +-=，所以：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-044)4()2(2222y y x y x ， 整理出公共弦的直线方程为：40x y +-=，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 11 - 故：⎩⎨⎧=-+=-+040422y x y y x ，解得⎩⎨⎧==22y x 或⎩⎨⎧==40y x ， 转换为极坐标为(22,)4π或(4,)2π． 23．【答案】（1）{|2x x >或0}x <；（2）见解析．【解析】（1）当1a b ==时，()|1||1|2f x x x x =-++>+，①当1x <-时，不等式可化为：22x x ->+，即23x <-，故1x <-， ②当11x -≤≤时，不等式可化为：22x >+，即0x <，故10x -≤<，③当1x >时，不等式可化为22x x >+，即2x >，故2x >，综上，不等式的解集是{|2x x >或0}x <．（2）根据绝对值三角不等式可知()f x x a x b a b =-++≥+，()f x 的值域是[2,)+∞，故2a b +=，114a b +++=，故1111a b +++11111()411a b a b a b ++++++=+++111(2)411b a a b ++=++++， 当且仅当1111b a a b ++=++，即1a b ==时取等号时，由基本不等式可得11111a b +≥++．。
河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二次考试数学(理)试卷 含答案
；
时，
，∴
.
（2） 当 即
，当 时，
时，
由② ①得：
故 综述，
. 也满足； .
，
， ， 不满 足；故
； ， ①； ②； ； ， ，
第 22 题答案
证明略，
第 22 题解析
∵
，∴
，则
，又∵
，
∴
是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∵
，
∴
，∴
.
- 11 -
- 12 -
D. ，则
A.
B.
C.
D.
11、在
中，
分别是
面积为 ，那么 ( )
所对的边．如果
成等差数列，
，
的
-1-
A.
B.
C.
12、已知数列 满足
且
D.
,设
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、等差数列
中，
，则
__________．
14、若
，则 的取值范围为__________．
，故选：
第 8 题答案 C 第 8 题解析
-6-
由于 所以数列 所以数列 C．
，两边同时减去 ，得
是等比数列，且公比
，首项
的通项公式为
第 9 题答案 C 第 9 题解析
∵ 均为正实数，且
,
则
当且仅当
时取等号，
∴x+y 的最小值为 .
第 10 题答案 A 第 10 题解析
设
前 项和为 ，则
，令
，当
时，
河南省平顶山市、许昌市、汝州2020-2021学年高二上学期第三次联考数学(理)试题
河南省平顶山市、许昌市、汝州2020-2021学年高二上学期第三次联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．双曲线221916x y -=的渐近线方程是（ ）A ．916y x =±B ．169y x =±C ．43y x =±D ．34yx 2．已知命题31:(0,),()()log 2xp a f x a x ∀∈+∞=-在定义域内是单调函数，则p ⌝为（ ）A ．31:(0,),()()log 2x p a f x a x ⌝∃∈+∞=-在定义域内不是单调函数B ．31:(0,),()()log 2xp a f x a x ⌝∃∈+∞=-在定义域内是单调函数C ．31:(,0),()()log 2xp a f x a x ⌝∃∈-∞=-在定义域内不是单调函数D ．31:(,0),()()log 2xp a f x a x ⌝∀∈-∞=-在定义域内不是单调函数3．设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=，则{}n a 的公差为 （ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．下列命题为特称命题的是 （ ） A ．任意一个三角形的内角和为0180 B ．棱锥仅有一个底面C ．偶函数的图象关于y 轴垂直D ．存在大于1的实数x ，使lg 12x +<5．若椭圆22219x y m+=(0＜m ＜3)的长轴比短轴长2，则m = （ ）A ．32B ．85C ．1D ．26．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 上的椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,sin :sin 2cos a b c A B c C ===则ABC ∆的周长为（ ）A ．3+B ．C ．3+D ．38．若以双曲线2221(0)4x y a a -=>的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D 9．已知12,F F 分别是双曲线22236x y -=的左右焦点，点M 在此双曲线的右支上，且1MF =12MF F 的面积为（ ）A ．B ．6C ．D ．10．若322x y +=，则84x y +的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．11．给出下列三个命题：1:,2sin 2cos 3p x x x x ∃∈+=+R ；2:1p x ≠“或3y ≠”是“3xy ≠”的必要不充分条件，3:p 若lg lg 0a b +=，则2a b +≥.那么，下列命题为真命题的是 A ．12p p ∧ B ．()12p p ∨⌝ C ．23p p ∧D ．()23p p ⌝∧12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的(4)k k >倍，其中，O 为坐标原点，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．(1,14) B ．1(0,)4C ．1(,1)3D ．1(0,)3二、填空题13．命题“若3x ≥，则2214x x -+>”的否命题为__________．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为1,,,cos ,3a b c A a ==sin b B= __________.15．设变量x,y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y −4≥04x −y −4≤0，则y+2x+1的最大值是__________.16．已知焦距为4的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12,,A A M 是双曲线上异于12,A A 的任意两点，若12,1,MA MA k k 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.三、解答题17．已知函数()22.1f x x x =++ （1）若()1,x ∈-+∞，求()f x 的最小值，并指出此时x 的值； （2）求不等式()22f x x ≥+的解集.18．（1）已知点,A B 的坐标为(1,0),(1,0)-，直线,PA BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是19-，求动点的轨迹方程； （2）已知定点F 的坐标为(0,2),P 为动点，若以线段PF 为直径的圆恒与x 轴相切，求动点P 的轨迹方程.19．设:p “关于x 的不等式2504x ax a -++>的解析为R ”，:q “函数()12xf x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间()1,2-上有零点”.（1）若q 为真，求a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求a 的取值范围.20．已知椭圆M 与椭圆22:195x y N +=有相同的焦点，且椭圆M 过点()0,2.（1）求M 的长轴长；（2）设直线2y x =+与M 交于,A B 两点（A 在B 的右侧），O 为原点，求·OA OB . 21．已知数列{}n a 满足123(1)(1)(1)(1)1n a a a a n +⋅+⋅+⋅⋅+=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若正整数m 满足12233416364m m a a a a a a a a +++++=，求m 的值.22．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆E 经过点，已知点(0,2)Q ，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，B '与B 关于y 轴对称.（1）求E 的方程；（2）证明：,,Q A B '三点共线.参考答案1．C 【解析】由220916x y -=，得43y x =±。
河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期第二次考试数学(文)试卷 含答案
数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等差数列{}n a 中，25a =- ，3d = ，则5a 为( )A ．－4B ．4C ．5D ．6 2.不等式()()()()23451230+1x x x x x --+<的解集为( ) A ．()(3)0,2∞－，－ B ．()(3)0,1∞－，－ C ．()(3)1,2∞－，－ D ．()()(3)0,11,2∞－，－3. 公差为d 的等差数列的前n 项和()n S n n 1＝－，那么( )A ．n d a n 222＝，＝－B ．n d a n 222＝，＝＋C ．n d a n 222＝－，＝－－D ．n d a n 222＝－，＝－＋4. 已知{a n }为等差数列，a a 2812＋＝，则a 5等于( )5. 已知第一象限的点(a ，b )在直线x y 2310＋－＝上，则23a b+的最小值为( ) A ．24 B ．25 C ．26 D ．276. 不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为{x |13<x <12}，则a ，c 的值为( )C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－67. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( )A ．－19B.13C ．1 D.728. 已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m <0D ．m ≥－49. 数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列的最大项的值是( )A ．107B ．108C ．10818 D ．10910. 由a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项是( )A.34103 B ．100 C.1100 D.1104 11. 在△ABC 中，BC ＝3，CA ＝5，AB ＝7，则CB →·CA →的值为( )A ．－32 B.32 C ．－152 D.15212. 数列}{n a 中，111-=⋅++n n n a a a ，且22010=a ，则前2010项的和等于（ ）A ．1005B ．2010C ．1D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是14. 等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________． 15. 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n＝3n，则a n 为________ 16. 一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距8 2 nmile.此船的航速是________n mile/h.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知等差数列{a n }中，a 2＋a 3＝－38，a 12＝0，求S n 的最小值以及相对应的n 值．18. （本小题满分12分）解关于x 的不等式：()210x a x a +--<19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．20. （本小题满分12分）已知函数()1xf x x =+，数列{}n a 满足11a =，并且()1n n a f a += ①、求数列{}n a 的通项公式； ②、若1nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S21. （本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，222nn n a a S +=+。
2021-2022学年河南省顶尖名校高二上学期第三次素养调研考试数学(理)试卷及答案
河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（）.A．30-B．60C．150D．1202.已知向量)1,2,1(),1,1,0(-==b a，若向量a b + 与向量24()c m =-- ，，平行，则实数m=（）.A．2B．2-C．10D．10-3.抛物线y 2＝4x 的一条焦点弦为AB ，若|AB |＝8，则AB 的中点到直线x ＝﹣2的距离是（）.A．4B．5C．6D．74．双曲线2214y x -=的渐近线方程是（）.A．0x =0y ±=C．20x y ±=D．20x y ±=5.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆14922=+y x 有相同的焦距，且一条渐近线方程为x ﹣2y ＝0，则双曲线C 的方程可能为（）.A．1422=-y x B．1422=-y x C．1222=-x y D．1222=-x y 6.已知圆C ：22430x y x +-+=与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D 的一条渐近线相切，则双曲线D 的离心率为（）.A．43或42D．27.已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点且线段AB 的中点为M （3，2），则直线l 的斜率为（）.A．1-B．23-C．21-D．18.已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（）.A．内切B．相交C．外切D．相离9.已知命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（）.A．35m <<B．45m <<C．15m <<D．1m >10.关于空间向量，以下说法不正确的是（）.A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P 、B 、A 、C 四点共面C．已知{,,}a b c 是空间的一组基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的一组基底D．若0a b ⋅> ，则a b <⋅>是锐角11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=,曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若321π=∠PF F ，则（）.A．212e e =B．12e e ⋅=C．221252e e +=D．22211e e +=12.设21,F F 是双曲线422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，过1F 作21PF F ∠平分线的垂线，垂足为M ，则点M 到直线0x y +-=的距离的最大值是（）.A．4B．5C．6D．3二、填空题(本大题4个小题，每题5分，共20分)13．已知123,,,,n x x x x 平均数为a ，标准差是b ，则12332,32,32,,32n x x x x ++++ 的平均数是________，标准差是________．14．已知平面α的法向量为(2,2,1)n =--，点(,3,0)A x 在平面α内，若点(2,1,4)P -到平面α的距离d 为103，则x =________.15．已知正三棱锥S ABC -的底面是边长为半径为43的球与此三棱锥所有面都相切，则该三棱锥的侧面积为___________.16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ；②存在点M ，使得DM //平面11B CD ；③1A DM ∆的面积不可能等于6；④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题：共70分。
河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试卷 含答案
，联立 ，
第 14 题答案
．
第 14 题解析
解：∵函数
的图象恒过定点
，
∴函数
且
的图象恒过定点 的坐标为
，
由题意得：
，∴
时取等号）
∴
的最小值为 ．
第 15 题答案
第 15 题解析
∵数列
满足
，
始， 个一组，则第 n 组的第一个数为
，
.
（当且仅当
，∴从第一项开 - 10 -
，∵ ．
，即
正好是前 组的和，∴
D.
9、已知数列
的通项公式为
，其前 项和为 ，将数列
的前 项抽去其中一项后，
剩下三项按原来顺序恰为等比数列
前 项，记
的前 项和为 ，若存在
，使对任意
，总有
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
-1-
10、设椭圆
的左右焦点分别为 , ,过点 的直线与 交于点 . 若
,且
,则 的离心率为( )
17、已知等比数列
中，
(1)求数列 (2)设
的通项公式；
． ，求 的最大值及相应的 值．
-2-
18、已知
,
,
,第三个顶点 在曲线
轨迹方程.
上移动,求
的重心的
19、设函数
.
（1）求 的最小正周期及值域；
（2）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
求
的面积．
20、已知数列 （1）求数列 （2）设
满足
，
，
的通项公式；
- 11 -
得
,故
河南省2020-2021年高二数学上学期第三次素质检测试题 理
高二数学上学期第三次素质检测试题 理一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，集合，求（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“任意0x >11x x+≥”的否定是（ ） A ．存在00x ≤0011x x +≥ B ．存在00x >0011x x < C ．任意0x >11x x +< D ．任意0x ≤11x x≥ 3．已知00><b ,a ，那么下列不等式中一定成立的是A ．0b a -<B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 4．设双曲线22221x y a b-= （a >0，b >0）的虚轴长为2，焦距为3为（ ）A ．y 2B ．y ＝±2xC ．y 2x D ．y ＝±12x5．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知不等式组510x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数y x z 2+=的最大值是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．8 7．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )A ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C ．a ，b ，c 依次成公比为12的等比数列，且507a = D ．a ，b ，c 依次成公比为12的等比数列，且507c =8．已知x ＞0，y ＞0且x +y =1，则23x y+的最小值是（ ） A ．32+ B ．10C ．526+D ．269．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若361=3S S ，则612S S 为（ ） A ．310 B ．13 C ．18 D ．1911．如图，在ABC △中，458B AC D =︒=，，是BC 边上一点，57DC DA ==，，则AB 的长为（ ）A ．42．43．8 D ．4612．已知抛物线2:4C y x =的焦点F 和准线l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且3FA FB =-，则||AB =（ ） A ．23 B ．43 C ．323 D ．163二、填空题（每题5分，共20分）13．椭圆221259x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为4，O 为原点，Q 为1PF 的中点，则OQ =________．14．在直三棱柱111ABC A B C -中,若190AA AC AB ,BAC ==︒=∠，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于_________15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以2/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60︒的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75︒的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）16．已知M 是曲线241y x =+上的一个动点，且点M 为线段OP 的中点，则动点P 的轨迹方程为__________________ 三、解答题（共70分）17．（10分）已知命题p ：“曲线C ：2221129x ym m +=++表示焦点在y 轴上的椭圆”，命题q ：不等式220x x m ++>对于任意x ∈R 恒成立， 若命题p q 且为真命题，求实数m 的取值范围.18．（12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{}1A x x b =≤≤. （1）求a b ，的值； （2）求函数9()()()f x x x A a b x=-∈-的最小值.19．（12分）在ABC △中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且7,8a b ==，3A π=. （1）求sin B 和c ；（2）若ABC △是钝角三角形，求ABC △的面积.20．（12分）数列{}n a 满足：212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++，*n ∈N . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920n S >的最小正整数n .21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，且3PB AB AD ===，1BC =. （1）若点F 为PD 上一点且13PF PD =，证明：//CF 平面PAB（2）求二面角B PD A --的大小.22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，点3(1,)2P 在C 上.（1）求椭圆C 的方程;（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB 的内切圆的半径的最大值.数学参考答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．D 12．C13．3 14．601516．222y x =+17．p ：2229128024m m m m m +>+⇒--<⇒-<<，q ：04401m m ∆<⇒-<⇒>，由于p q 且为真命题，故p 为真命题，q 为真命题，从而有14m <<18．解：（1）由题意知：31210b a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得12a b ==，．（2）由（1）知12a b ==，， ∴{}|12A x x =<<，()()912f x x x x=+≤≤ 因为函数f （x ）在区间[1,2]上为减函数，所以当x=2时函数有最小值132. 19．【详解】（1）在ABC △中，因为7,8,3a b A π===，所以由正弦定理sin sin B Ab a=，得sin 8343sin 7b A B a ==⨯=由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-得214964282c c =+-⨯⨯⨯即28150c c -+=，得5c =或3c =. （2）b a >，bc >，所以B 为ABC △中最大的角，当5c =时，222cos 02a c b B ac +-=>，与ABC △为钝角三角形矛盾，舍掉，当3c =时，222cos 02a c b B ac+-=<，ABC △为钝角三角形，所以3c =所以1sin 632ABC S bc A ∆==. 20．【详解】（1）∵212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++．n=1时，可得a 1＝4，n ≥2时，21121123n a a a n n n-++⋅⋅⋅+=-+-． 与212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++． 两式相减可得1n an +＝（2n ﹣1）+1=2n ，∴()21n a n n =+．n=1时，也满足，∴()21n a n n =+. （2）()1121n n b a n n ==+=11121n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭∴S n 11111111112223121n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，又920n S >，可得n>9， 可得最小正整数n 为10． 21．【详解】（1）作//FH AD 交PA 于H ，连接BH13PF PD = 113HF AD ∴==又//AD BC 且1BC = //HF BC ∴且HF BC =∴四边形HFCB 为平行四边形 //CF BH ∴BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB //CF ∴平面PAB （2）PB ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD PB BC ∴⊥ 又AD AB ⊥，//AD BC AB BC ∴⊥则可以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则()0,0,0B ，()0,0,3P ，()3,3,0D ，()0,3,0A()3,3,3PD ∴=-，()0,3,3PA =-，()3,3,0BD =设平面PAD 法向量()1111,,n x y z = 则11111113330330n PD x y z n PA y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11z =，则11y =，10x = ()10,1,1n ∴=设平面PBD 的法向量()2222,,n x y z =则22222223330330n PD x y z n BD x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21x =，则21y =-，20z = ()21,1,0n ∴=- 1212121cos ,22n n n n n n ⋅∴<>===-⨯ 122,3n n π∴<>= 二面角B PD A --为锐二面角 ∴二面角B PD A --的大小为3π22．【详解】（1）由题,2c e a ==, 点(1,2P 在C 上,即222211a b ⎝⎭+= 222c a b =-, ∴解得2,1a b ==,∴椭圆C 的方程为2214x y += （2）由题,设直线l 为x my =+A 为()11,x y ,B 为()22,x y ,联立2214x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩可得()22410m y ++-=,显然()()22440m ∆=++>,则1224y y m -+=+,12214y y m -=+, ()()()2222121212222216144444m y y y y y y m m m +⎛⎫-∴-=+-=+= ⎪ ⎪+++⎝⎭,则12y y -=,设)1t t =≥,则221m t =-,1224433t y y t t t∴-==++,3t t +≥=,当且仅当3t t =,即t =,此时可得12max y y -=, 又112121211221212111222F AB F F A F F B S S S F F y F F y F F y y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅-,且由（1）,c =∴当12maxy y -=,()1max 122F AB S ∆=⨯=, 设1F AB 的内切圆的半径为r()11max max 12F AB F AB S C r ∆∆=⋅,则()max 12222a a r =+,即max 1282r =⨯,max 12r ∴=。
河南省博爱英才学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(文)试卷 含答案
所以{an}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an＝2n＋1.
(2)由
an＝2n＋1
可知
bn＝ana1n＋1＝（2n＋1）1（2n＋3）＝12
1－1 2n＋1 2n＋3
.
设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，则
1－1 1－1 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12 3 5 ＋ 5 7
1－1 ＋…＋ 2n＋1 2n＋3 ＝ n
（2）求 f x 的单调增区间
22．(本小题满分 10 分）二选一做，两个都做按第一个改，请老铁们睁大你的火眼金睛。
1. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 曲 线 C1 : x2 y2 4x 0 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为
x
y
t t
cos sin
（t
为参数），其中
3
，
b
1 3
0.2
，
c
1
23
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A. a b c B. c b a C. c a b
D. b a c
7. 已知向量 a 、 b ,若 a b =4，且 (a b) ⊥ (a 2b) ，则 a 与 b 的夹角是( )
A. 2 3
B.
3
C.
4
D.
x＞3， 或③ 2
－2x－1＋（3－2x）≤6 2x＋1＋（3－2x）≤6 2x＋1＋（2x－3）≤6.
解①得－1≤x＜－1，解②得－1≤x≤3，解③得3＜x≤2.综上－1≤x≤2.
2
22
2
即原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}.
(2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4.(当且仅当－1≤x≤3时，等号成立). 22
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)求前 项和 及 的最大值.
-2-
18、在
中, , , 的对边分别为 , , ,若
.
(1)求 的大小;
(2)若
,
,求 , 的值.
19、在
中，
，
，
．
（1）求 （2）求
； 的长．
20、已知数列 （1）求数列
的前 项和 满足
，
的通项公式；
，等差数列
满足
，
．
（2）设
，数列
的前 项和为 ，求
的最小正整数 ．
-3-
21、已知数列
满足
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）求数列
的前 项和 ．
22、设 关于 的不等式
且
的解集为
, 函数
的
定义域为 .如果 和 有且仅有一个正确,求 的取值范围.
-4-
第 1 题答案 C 第 1 题解析
由等差数列的性质有:
第 2 题答案 C 第 2 题解析
因为
,所以
理科数学答案
,∴
,
.故选 C.
,因此
,故选 C.
第 3 题答案
C
第 3 题解析
在数列
中，
图象开口向上，故当 故选 C．
，故此等差数列
的首项为 ，公差为 ，所以前 项和
是关于 的一个二次函数，对称轴为
，
时，函数 最小．再由
，可得当
时，前 项和 最小.
第 4 题答案 C 第 4 题解析
， 两直线对应元的系数的相乘，并相加得： 故选 .
B.重合
C.垂直
D.相交且不垂直
5、设等差数列
的前 项和为 ，若
，则必定有( )
A.
，且 B.
，且
C.
，且 D.
，且
） 与
6、在 A.
中，角 B.
的对边分别为 C.
，且 D.
，则角 等于( )
7、在数列
中，
，
，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
8、若
是平面 的一个法向量，且
，
面 都平行，则向量 等于（ ）
当 为偶数时,
所以
； . .
第 10 题答案
B
第 10 题解析
因为命题 :
，恒成立，则只要 a 小于等于
结合二次函数性质可知，当
时取得最小值为 2，故 a 2，命题
，说明方程有根，则判别式大于等于零，即为
，解得为 a
当命题 “
是真命题，说明 同时为真，则求解其交集得到为 a
的最小值即可，
， ，选 B
(1)∵
,∴
,即:
,
又
,∴
,
.
(2)∵
,
当
时,
.
第 18 题答案 见解答. 第 18 题解析 (1)由已知得
,∴
,∴
,∵ ,
,所以
,∴
以
.
(2)∵
,即
,∴
,∴
,∴
,
或
,.
第 19 题答案
,∵ ,所
,又∵
-8-
（1）
；
（2） . 第 19 题解析
（1）
，
，
，
，
.
（2） 由正弦定理： 得
.
，即
，∴
.
，
第 11 题答案 -6-
C 第 11 题解析
设 与平面
的夹角为 ，则由
，得
......
第 12 题答案 C 第 12 题解析
所以
= ,则
, .
第 13 题答案
第 13 题解析
原不等式等价于
，等价于
且
，解之得
．所以原不等式的解集为
．
第 14 题答案
第 14 题解析
，即根据已知条件求出
的最大值即可.
作出如图所示可行域三角形
A.
B.
与平
C.
D.
9、
,则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知命题 :
命题
是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.a
B.
C.
D.
11、 ， ， 是从 点引出的三条射线，每两条夹角都是
的余弦值是（ ）
，则直线
A.
B.
C.
D.
12、空间 , , , 四点共面,但任意三点不共线,若 为该平面外一点且
∴数列 故 （2）
是以公比为 ，首项为 的等比数列.
，∴
；
，
①
② 由② ①得：
，
即
，
综述，
第 22 题答案 详见解析 第 22 题解析
当 真时,
,当 真时,
； .
,即
,
∴ 假时,
, 假时,
.
又 和 有且仅有一个正确.
当 真 假时,
,当 假 真时,
.
综上得
.
- 10 -
- 11 -
，当命题“
与平面
的夹角
-1-
,则实数 的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、不等式
的解集为__________．
14、已知点
满足线性约束条件
，点
， 为坐标原点, 则
的最大值
为__________.
15、设 , 分别是等差数列
,
的前 项和,已知
,
,则
__________.
，可知
故
的最大值在 点出取得为 .
，
，
.
第 15 题答案
第 15 题解析
由题意, , 分别是等差数列
,
的前 项和,且
,
,
-7-
则
,故答案为 .
第 16 题答案 第 16 题解析 ∵
为一元二次不等式,∴
.∵不等式
的解为全体实数.∴
即
解得
∴实数 的取值范围为
.
第 17 题答案 见解析 第 17 题解析
16、已知一元二次不等式 __________.
的解为全体实数，则实数 的取值范围是
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、已知在等差数列 中,
,
.
(1)求公差 及通项公式 ;
理科数学
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)
1、已知 为等差数列,
,
,则 的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知数列 满足
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3、在数列
中，
，则使数列
的前 项和 最小时 （
A.
B.
C.
D.
4、设 、 、 分别是
中角 、 、 的对边，则直线
的位置关系是( )
A.平行
，
即
，
故
.
第 20 题答案
（1）
、
第 20 题解析
（1) 当
时，
；（2）
，∴
；
当
时，
，即
∴数列
是以
∴
，
设
的公差为 ，
∴
，∴
为首项， 为公比的等比数列，
.
，
，
；
（2）
∴ห้องสมุดไป่ตู้
，
由
，得
，解得
.
的最小正整数 是 .
， ，
第 21 题答案 -9-
（1）
；
（2）
第 21 题解析 （1）
，若
，则
.
又
，∴
.则有
，即
.
第 5 题答案
A
第 5 题解析
依题意，有
，
则
， ，
-5-
第 6 题答案 C 第 6 题解析
∵
，∴
，∴
．
第 7 题答案 A 第 7 题解析
， ，∴循环周期
， ，∵
，
，
，∴
.
第 8 题答案 D 第 8 题解析
因为
，
，所以
，所以 ........
，
，解得
，
第 9 题答案 A 第 9 题解析 当 为奇数时,