河南省2020年上学期博爱县英才学校高三数学文月月考试题

的前
n 项和为 S n
若 Sn
m
，对一切
正整数 n 恒成立，则实数 m 的取值范围为（
）
A． (3, )
B．[3, )
C． (2, )
D．[2, )
二、填空题
13.已知函数 f
x
x2
ax
4,
x
1
ax 3a 4, x 1
围为_________.
,且 f x 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范
）
A. 1
B. 3
C. 2 D. 3
2
2
2
3
5..数列 a n 满足 a1 1, an 1 2 an 1 n N * , 则 a1000 (
A.1
B.1 999
C.1 000
6.等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ，且S3 6, a1 4 ， 则公差 d 等于（
)
D.-1 ）
A．1
B. 5
3
C. 2 D.3
7.一个等比数列{an } 的前 n 项和为 48，前 2 n 项和为 72，则前 3n 项和为（ ）
A.63
B.74
C.75
D.84
8.如果 1, a , b, c, 9 成等比数列，那么（ ）
A.b 3, ac 9 C.b 3, ac 9
B. b 3, ac 9 D. b 3, ac 9
18.在△ ABC 中， B C a , A C b ，且 a，b 是方程 x 2 2 3 2 0 的两个根，且
2 cos( A B) 1. 求：(1)角 C 的度数； (2) AB 的长度.
19. 已知函数 f ( x) x 2 ax 1 .若对任意 x 1, , f ( x ) 0 恒成立，求实数 a 的取值
22.在数列 a n 中,
a1
1 , an1
1
1 4an
, bn
2 ,其中 n 2an 1
N*.
1.求证:数列bn 是等差数列;
2.求证:在数列 a n 中,对于任意的 n N * ,都有 an1 an .
的解析式为( )
A.
y
sin(2 x
)
1
4
C. y 2 sin 2 x
B. y 2 cos x D. y cos 2 x
3.在△ ABC 中， c cos C ，则此三角形为 （ ）
b cos B
A．直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形
4.已知△ ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 sin A =（
x 2
9.若实数
x,
y
满足约束条件
y
2
，则目标函数 z x 2 y 的取值范围为（
）
x
y
2
A.[2, 6]
B.[2, 5]
C.[3, 6]
D.[3, 5]
10.制作一个面积为1m 2 ，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较
经济的(够用、又耗材最少)是( )
A．4.6m
2
；③
y
|
x
1 x
|
；④
y
x2 2 ；
x2 1
⑤ y 3 x 3 x ； ⑥ y x 4 2 ；其中最小值为 2 的函数是
x
号） 三、解答题 17.已知数列{an } 的前 n 项和 S n n 2 48n ． (1)求数列的通项公式；
（填入正确命题的序
(2)求 S n 的最大或最小值.
14.两等差数列{an }
和{bn
}
,前
n
项和分别为
Sn
, Tn
,且
Sn Tn
7n 2 n3
则 a2
b7
a20 b15
等于
15.锐角△ ABC 中，若 B 2 A ，则 b 的取值范围是__________．
a
16.在下列函数中，
⑤
y
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log 2
x
log x
2(x
0, 且 x
1)
；②
y
x
4 x
x
范围.
20.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 yi
10
10
10
10
(单位:千元)的数据资料,算得 xi
80
,
yi
20
, xi yi
184
,
x
2 i
720
。
i 1
i 1
i 1
i 1
1.求月储蓄 y (千元)关于月收入 x (千元)的线性回归方程 y bx a ;
B．4.8m
C．5m
D．5.2m
11.若{an } 是等差数列，首项 a1 0, a4 a5 0, a5 a4 0 ，则使前 n 项和 S n 0 成立的最大自
然数 n 的值为( )．
A．4
B．5
C．7
D．8
12.在数列{an } 中， a1
1, an 1
an
n
1
，设数列{ 1 }
an
河南省 2020 年上学期博爱县英才学校高三数学文 10 月月考试 题
一、选择题
1.等比数列{an } 的各项均为正数，公比 q 满足 q 2
4 ，则 a3 a 4 a4 a5
(
)
A. 1
B.
1
C. 1
D.2
2
2
4
2.将函数 y sin 2 x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应 4
2.判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;
3.若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
n
xi yi nxy
附:线性回归方程 y bx a 中, b i1 n
,a y bx
x
2 i
nx
2
i 1
其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 yˆ bˆx aˆ .
21.已知△ ABC 的外接圆的半径为 2 ，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量
m (sin A sin C , b a ), n (sin A sin C , 2 sin B ) ，且 m n ．
4
（1）求角 C ； （2）求△ A B C 的面积 S 的最大值，并判断此时△ A B C 的形状．