河南省博爱英才学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学(文)试卷 含答案

（文科）
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )
A ．红豆生南国
B ．春来发几枝
C ．愿君多采撷
D ．此物最相思
2. 使0,0a b >>成立的一个必要不充分条件是（ ）
A 、0a b +>
B 、0a b ->
C 、1ab >
D 、1a b
> 3. 已知命题p ：“,10x R x ∀∈+≥”的否定是“,10x R x ∀∈+<”；命题:q 函数3y x -=是
幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）
A 、p q ∧
B 、p q ∨
C 、q ⌝
D 、()p q ∧⌝
4. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )
A. 12
B ．1
C ．2
D ．4 5. 已知命题：“若2a >，则24a >”，其逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中真命题的
个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
6. 已知动圆M 过动点()3,0A -,并且在定圆()2
2:364B x y -+=的内部与其相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ( ) A 、221167x y += B 、2211625x y += C 、2211625x y -= D 、22
1167
x y -= 7. “x y ≠8＋”是“x y ≠≠26或”的 ( ) 条件
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
8. 不等式()()()1231x x x e ---> 的解集为( )
A 、()()1,23,+∞
B 、()(),11,2-∞
C 、()(),12,3-∞
D 、()(),12,3-∞-
9. 已知()()2ln 1f x x =+,()12x g x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,若[]10,3x ∀∈,[]21,2x ∃∈,使得()()12f x g x ≥,则实数m 的取值范围是( )
A 、1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B 、1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C 、11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D 、11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 已知椭圆22221(y x a b
+=a >b>0)的左焦点为F ,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴,直线AB 交
y 轴于点P .若AP =2PB ,则椭圆的离心率是( ) 3 2 C.13 D.12 11. 在△ABC ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．07,14,30a b A B ．030,25,150a b A
C ．072,50,135a
b A D ．030,40,26a b A 12. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，p 的逆命题为t ，则s 是t 的( )
A ．逆否命题
B ．逆命题
C ．否命题
D ．原命题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若命题“2
230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (0，－23)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为________
15. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝______
16. 已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ,且离心率为12
,ABC ∆的三个顶点都在椭圆M 上,设ABC ∆三条边,,AB BC AC 的中点分别为,,D E M ,且三条边所在的直线的斜率分别为123,,k k k ,且123,,k k k 均不为0,O 为坐标原点,若直线,OD OE ,OM 的斜率之和为1,则123
111k k k ++= 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题10分）
给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax ax >210＋＋恒成立；q ：2
8200a a <＋－，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．
18. （本小题12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.
(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫
a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；
(2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.
19. （本小题12分）
已知椭圆C 的一个焦点()21,0F ,且短轴长为1、求椭圆C 的方程
2、若点P 在C 上，且12120O
PF F ∠=，求12PF F ∆的面积
20. （本小题12分）
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2cos cos cos C a B b A c +=.
1、求角C
2、若c =ABC ∆，求ABC ∆的周长.
21. （本小题12分） 已知椭圆221221x y C a b +=：()0a b >>与椭圆2
22:14
x C y +=有相同的离心率，且椭圆1C
过点()
-
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程。

（Ⅱ）若直线10x y --=与椭圆1C 交于A 、B 两点，求线段AB 的垂直平分线的方程。

22. （本小题12分） 设12,F F 分别为椭圆22
22:1x y C a b
+=()0a b >>的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于
,A B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，1F 到直线l 的距离为（1）、求椭圆C 的焦距；
（2）、如果222AF F B =,求椭圆C 的方程。

答案
13．[]3,0a ∈- 14. 2
2
1164y x += 15. 2 16, 4
3- 提示:223412
x y +=
三、解答题
17、解： [答案] (－10,0)∪[2,4)
[解析] ax ＋ax ＋1>0恒成立，
当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意．
当a ≠0时，由题意得⎩⎨⎧ a >0
Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.故0≤a <4.
q ：a 2＋8a －20<0，∴－10<a <2.
∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 、q 一真一假．
当p 真q 假时，⎩⎨⎧ 0≤a <4
a ≤10或a ≥2，∴2≤a <4.
当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ a <0或a ≥4
－10<
a <2，∴－10<a <0. 综上可知，实数a 的取值范围是(－10,0)∪[2,4)． 18、（本小题12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.
(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫
a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；
(2)证明1
a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.
证明 (1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n ＋12又a 1＋12＝3
2，
所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为3
2，公比为3的等比数列.
a n ＋1
2＝3n
2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n
－1
2.
(2)由(1)知1a n ＝2
3n －1.
因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n －1≤12×3n －1
. 于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13
n －1＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32. 所以1a 1＋1a 2
＋…＋1a n <32.
19、 学习指导P19 例题1改编：1、22143
x y +=， 2、5S = 20、 解：1、由已知及正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=……2分 ()2cos sin sin C A B C += 所以2sin cos sin C C C = ………4分 可得1cos 2C = 所以3
C π= ………….6分
2、由条件得1sin 2ab C = 所以6ab = （1）………..8分 由余弦定理得：222cos 7a b ab C +-= 所以2213a b += （2）…10分
所以 5a b += 所以三角形的周长为5 …..12分
21、 1、221123x y += 2、方法1常规法、方法2、中点弦。

305
x y +-= 22、检测卷P76 第8题 （1）4 （2）22
195
x y +=。