高二数学11月月考试题理

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河北省邯郸市第二十四中学高二数学理月考试题含解析

河北省邯郸市第二十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A． a B． a C． a D． a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以 d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．2. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A.考点：导数的几何意义3. 若集合，，则是A．B．C．D．参考答案：B略4. 设，记，若则（）A． B．- C． D．参考答案：B5. 下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度D．假设三内角至多有二个大于60度参考答案：B略7. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B．C．D．参考答案：D8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是( )A. 假设三内角都大于60°B. 假设三内角都不大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.9. 对于幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C． D．无法确定参考答案：A10. 若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：12. 若x 2dx=9，则常数T的值为．参考答案：3【考点】定积分．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解： ==9，解得T=3，故答案为：3．13. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为 ▲ ．参考答案：14. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．参考答案： 336 略15. 设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：4 16. 若在展开式中x 3的系数为－80，则a = ．参考答案：－2；17. 已知，且是第二象限角，则____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高二11月月考数学含答案

2021年高二11月月考数学含答案xx.11一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则等于（）A. B. C. D.2．在△ABC 中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°3．在等比数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于( )A.2116B.1916C.98D.344．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．145．在中，，，，则解的情况（）A. 无解B.有一解C. 有两解D. 不能确定6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③ C．①④ D．③④7．在数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，则a xx等于( ) A．－4 B．－5C．4 D．58．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( )A．21 B．20C．19 D．1810．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）11、设x，y>0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为( )A．2 2 B. 32C． 2 D．32＋ 212．已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．14．在数列{a n}中，已知a n=―1，a n＋1=2a n＋3，则通项a n=15．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.16．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．19．{a n}是等差数列，公差d＞0，S n是{a n}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}前n项和T n．20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。

甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题

甘肃省武威第五中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（） ①“若x2＋y2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条4、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件.5、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.6、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<17．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q的真假 8．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列命题中，真命题是 ( )．A ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数12、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<1 二、填空题（每道题5分，共20分）13设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是14、命题“若a =-1，则2a =1”的逆否命题是15．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ，则q p 是的条件。

2022年黑龙江省哈尔滨市黑龙江成人高级中学高二数学理月考试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市黑龙江成人高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“”，则A．是假命题；：B．是真命题；：C．是真命题；：D．是假命题；：参考答案：D2. 已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（）A．4 B．8 C．4 D．8参考答案：B略3. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 函数f(x)=+(x-4)0的定义域为（）A． {x|x>2,x≠4} B.{x|x≥2,或x≠4} C. D.参考答案：C6. 设若的最小值为（）A 8B 4C 1 D参考答案：A略7. 椭圆上两点间最大距离是8，那么（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略8. 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A. 8B. 15C. 18D. 30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．9. 设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u ()A． 0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略10. 函数的最小值是（）A． 4 B. 5 C. 6D. 7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=参考答案：略12. 数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：13. 若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，即，得a≤，即实数a的取值范围是a≤，故答案为：a≤【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．14. 数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到a n=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到S n=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到a n=n+2n，利用分组求法进行求解．15. 过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：x+y-3=0或2x-y=016. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．Ks5u参考答案：略17. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1n=2n=3n=4参考答案：21,43三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省江山实验中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题

浙江省江山实验中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题参考公式柱体的体积公式 V S h = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式 121()3V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式4S =π 球的体积公式 343V R =π 其中R 表示球的半径一、选择题本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1.下列命题中正确的是 ( )A ．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．B ．平行于同一直线的两个平面平行．C ．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．D ．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．2.下列命题错误．．的是（） A ．命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320x x x ≠-+≠若则”B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”C ．“0a b ⋅=”是“0a=或0b =”的必要不充分条件D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真3.正方体的外接球与其内切球的体积之比为（） A.1:3 B. 3:1 C.1:33 D. 9:14.已知两个平面错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，直线错误！未找到引用源。

，则“错误！未找到引用源。

”是“直线错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy 平面为投影面，则得到的正视图可为（）6.对于命题p 和命题q ，则“p q且为真命题”的必要不充分条件是（）A. p q ⌝⌝或为假命题B. p q ⌝⌝且为真命题C.p q 或为假命题 D. p q 或为真命题7.已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（） A ．βα//，且α//l B ．βα⊥，且β⊥l C ．α与β相交，且交线平行于l D ． α与β相交，且交线垂直于l8.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角D-AE-B 为60，则异面直线BC 与AD 所成的角余弦值为 ( )．．AED BC BCAA ．713B C D ．6139.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（）A ．23B C D ．1310.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有（） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）11.)4,2,4(--=，)2,3,6(-=，则=+⋅-)2()32( ； 12. 轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_ ▲_____ 是q⌝的充13. 已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p分不必要条件，则实数a 的取值范围是； 14. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，△1AMC 的面积为______。

高二数学11月月考试题理(共10页)

鲁山县第一(d ìy ī)高级中学2021-2021学年高二数学11月月考试题理一、选择题〔每一小题5分，一共60分．〕1．“〞是“方程表示双曲线〞的2．空间向量，，且，那么A ．B ．C ．1D ．33．以下函数中，在其定义域上为增函数的是 A ． B ．C ．D ．4．设，假设，那么=A ．B ．C ．D ．5．抛物线的焦点坐标是〔〕A ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为R ，，对任意，那么的解集为 A ．B ．C ．1-∞（，）D ．7．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是〔〕8．假设椭圆与直线交于A ，B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为，那么的值是A．22B．C．D．9．如图，正方形的边长为，分别(fēnbié)是的中点，⊥平面ABCD，且，那么点到平面的间隔为A． B． C． D．1 第9题图第11题图10．是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的选项是A．B．C．D．11．如图，过双曲线上左支一点A作两条互相垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，假设三角形ABF2是等腰直角三角形，那么双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．是奇函数的导函数(hánshù)，，当时，，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案直接答在答题卷上〕 13．函数的单调递增区间是_______． 14．抛物线的焦点到双曲线渐近线的间隔为_______． 15．假设向量,，且与的夹角为钝角，那么实数的取值范围为_______．16．函数，假设存在实数满足0≤x 1≤x 2≤3，且，那么的最大值为______.三、解答题〔本大题一一共6小题，17题10分，18-22题每一小题10分，一共70分.把答案直接答在答题卷上〕 17．〔10分〕函数，求：〔1〕函数()y f x =的图象在点处的切线方程；〔2〕()f x 的单调递减区间．18．〔12分〕设函数(hánshù)f x的单调区间；〔1〕求()〔2〕求函数在区间上的最小值。

2020高中高二数学11月月考试题：04 Word版含答案

20xx 最新20xx 高中高二数学11月月考试题：04 Word 版含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？1．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）459357A ．B ．C ．D ．3917512．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，面积为，则原梯形的面积为 ( )A. B. C. D. 2224 3．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A ．B ．C ．D ．1+cm 14cm 23cm 26cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（）A ．B ．C ．－D ．－233223326．设集合当时，的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）m n ),(n m a =ρ)1,1(-=b ρθ]2,0(πθ∈ A. B. C. D.12521127658.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．10i >10i <20i >20i <9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在 4.6到 5.0之间的学生数为，则的值分别为 a b ,a bA ．B ．C ．D ．2.7,782.7,830.27,780.27,8310．M （x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，组的小矩形的高为a ，组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数[)cm cm 165,160[)cm cm 170,16512. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 .13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若PA=2,则球O 的体积为_________．2三、解答题。

2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（） A ．24种 B ．81种 C ．64种 D ．32种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；【详解】三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有4种不同的选法，故不同的选法有3464=种；故选：C2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p -【答案】D【详解】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N∴正态曲线关于0ξ=对称(1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 4．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量()0Y aX b a b a ∈>R ＝＋，，，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值分别为( )A ．10a =，3b = B ．3a =，10b = C ．5a =，6b = D ．6a =，5b =【答案】C【分析】根据分布列概率的性质可计算出m ，根据平均数和方差的计算即可计算a 、b . 【详解】由随机变量X 的分布列可知，10.20.8m =-=．∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=，()()()2200.80.210.80.80.20.80.16D X =-⨯+-⨯=⨯=．∴()()10E Y aE X b =+=，()()24D Y a D X ==，∴0.810a b +=，20.164a =，又0a >，解得5a =，6b =﹒ 故选：C ．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ．310 B ．13C ．38D ．29【答案】B【详解】事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210·39＝115，故P(B|A)＝()()P AB P A ＝13. 6．已知()01223344414729n n n n n n n n C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（）A ．64B ．32C ．63D ．31【答案】C【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()()0122334441414n n n n n n n n nC C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=- 所以()6147293n -== 解得6n =所以12360622163n n n n n n C C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-=故选:C【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.7．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（） A ．0.85 B ．0.65 C ．0.145 D ．0.075【答案】C【详解】设A 1＝“他乘火车来”，A 2＝“他乘船来”，A 3＝“他乘汽车来”，A 4＝“他乘飞机来”，B ＝“他迟到”.则Ω＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4，且A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，由全概率公式得P (B )＝(Ai )·P (B |Ai )＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( ) A ．240 B ．144 C ．196 D ．288【答案】B【分析】将6张票按照要求分给4个人，是有2人各得两张，另外2人各得1张票.再将2张具有连续的编号的票的情况求出后可计算出答案.【详解】由题4人分6张票，则有2人各得两张，且具有连续的编号的票，另外2人各得1张票．2张具有连续的编号的票的情况有12和34；12和45；12和56；23和45；23和56；34和56共6种情况．所以不同的分法种数是446A 144=．故选：B二、多选题9．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则实数a 的值为（） A ．2 B ．2-C ．12D ．0【答案】AD【解析】求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】因为圆22240x y x y +--=的圆心为(1,2)，所以圆心(1,2)到直线0x y a -+=的距离为|12|2211a -+=+，所以0a =或2a =. 故选：AD【点睛】关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键.10．已知椭圆E ：22194x y +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，若12F PF △是直角三角形，则12F PF △的面积可能为（） A ．5 B ．4 C ．453D ．253【答案】BC【分析】根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，求出1PF 的长，再由面积公式即可求面积，当12PF PF ⊥时，结合122PF PF a +=，()222122PF PF c +=求出12PF PF ⋅，再由面积公式即可求面积.【详解】由22194x y +=可得3a =，2b =，所以22945c a b =-=-=，根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，将5x =-代入22194x y+=可得43y =±，如图：12225F F c ==，143PF =，所以12F PF △的面积为144525233⨯⨯=，当12PF PF ⊥时，由椭圆的定义可知：1226PF PF a +==，由勾股定理可得()22212220PF PF c +==，因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅，所以1220362PF PF =-⋅，解得：128PF PF ⋅=，此时12F PF △的面积为12142PF PF ⋅=，综上所述：12F PF △的面积为445故选：BC.11．已知椭圆2222x y a b +=1与椭圆222516x y +=1有相同的长轴，椭圆2222x y a b +=1的短轴长与椭圆22219y x +=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（） A ．a 2=25，b 2=16B ．a 2=9，b 2=25C ．a 2=25，b 2=9或a 2=9，b 2=25D ．a 2=25，b 2=9【答案】ABC【解析】由椭圆22221x y a b +=与椭圆2212516x y +=有相同的长轴可确定椭圆22221x y a b +=的焦点位置且225a =，然后再结合条件可得到29b =，进而可得答案．【详解】椭圆2212516x y +=的长轴长为10，椭圆221219y x +=的短轴长为6，由题意可知椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，即有5a =，3b =.故只有D 对故选：ABC【点睛】本题考查椭圆中基本量的判定，解题的关键是掌握椭圆标准方程的特征，特别是注意焦点在标准方程中大的分母对应的变量所在的轴上，属于基础题．12．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，则（） A ．两圆有两条公切线 B ．PQ 垂直平分线段OM C ．直线PQ 的方程为240x y +-=D ．线段PQ 的长为455【答案】ACD【解析】根据圆O 和圆M 的位置关系判断A ；数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减判断C ；先求得圆心O 到直线PQ 的距离，再利用弦长公式求解判断D.【详解】对于A ：因为圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B ：数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，故错误；对于C ：圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减得：240x y +-=，所以直线PQ 的方程为240x y +-=，故正确；对于D:圆心O 到直线PQ 的距离为：445541d ==+，所以线段PQ 的长为22224545||222()55PQ r d =-=-=，故正确；故选：ACD.三、填空题13．椭圆2212x y +=的焦距长为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程求出c ，进而可求出结果.【详解】因为椭圆2212x y +=中22a =，21b =，所以2221c a b =-=，所以焦距为22c =. 故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 14．双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===15．已知P 是圆22:2410C x y x y +-+-=外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为,,A B 则PA PB ⋅的最小值为____________.【答案】18【分析】先将圆的方程化为标准方程，由此确定出圆的半径，设PC d =，根据长度表示出cos APB ∠，然后根据向量的数量积计算公式求解PA PB ⋅，结合基本不等式求解出PA PB ⋅的最小值.【详解】圆C 的标准方程为()2212)6(x y -++=，则圆C ，设PC d =，则PA PB ==因为sin APC ∠=所以2212121cos APB d ∠=-=-⎝⎭，所以()2222127261181818PA PB d d d d ⎛⎫⋅=--=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2272d d=，即26d =>时，等号成立，故PA PB ⋅的最小值为18，故答案为：18.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将PA PB ⋅表示为d 有关的形式，通过统一变量利用基本不等式简化求最值的方法，其中cos APB ∠的计算需要借助圆的半径去完成.16．已知a ，b ，c 分别是椭圆E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x 的方程220ax bx c ++=无实根，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是_______________________.【答案】1⎫⎪⎪⎝⎭【分析】根据判别式为负可求,,a b c 的关系，从而可求离心率e 的取值范围. 【详解】由题有2440b ac ∆=-<，即220a c ac --<，故210e e +->，得e <或e >01e <<，1e <.故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭四、解答题17．（1）已知点()1,1A -在圆C ：22220x y x y m +-++=外，求实数m 的取值范围. （2）已知椭圆221x ny +=的离心率为12，求实数n 的取值. 【答案】（1）62m -<<；（2）43n =或34. 【分析】(1)由点在圆外，代入圆的方程大于0即可.(2)根据椭圆的离心率求方程，分椭圆焦点在x 轴上，或者焦点在y 轴上，由离心率找到,,a b c 之间的关系就可得到结果.【详解】解：（1）若方程22220x y x y m +-++=表示圆，则4440m +->，解得2m <，根据点()1,1A -在圆外，可得11220m ++++>，则6m >-，所以62m -<<.（2）由椭圆方程221x ny +=，得22111x y n+=， ①若焦点在x 轴上，则1n >，即21a =，21b n=， ∴22211c a b n=-=-， ∴22211114c n e a -===，即43n =. ②若焦点在y 轴上，则01n <<，即21a n=，21b =， ∴22211c a b n=-=-，∴得到22211114c n e a n-===，即34n =. 故43n =或34. 18．已知圆C 经过原点且与直线40x y --=相切，圆心C 在直线0x y +=上. (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过点()2,1，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22112x y -++= (2)2x =或3420x y --=【分析】（1）由d OC =可求得圆心()1,1C -和半径；（2）分直线k 存在和不存在两种情况讨论.【详解】（1）因为圆心C 在直线0x y +=上，可设圆心为(),C a a -，则点C 到直线40x y --=的距离d =，OC =据题意，d OC ==解得1a =，所以圆心为()1,1C -，半径r d = 则所求圆的方程是()()22112x y -++=.（2）当弦长为21=. 当k 不存在时，直线2x =符合题意；当k 存在时，设直线方程为210kx y k --+=，1=，∴34k =， ∴直线方程为3420x y --=.综上所述，直线方程为2x =或3420x y --=.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45︒的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A ､B 两点，求OAB 的面积. 【答案】(1)22143x y +=..【分析】（1）设椭圆方程，根据题意列出方程组，求得答案即可；（2）由题意求得直线方程，联立椭圆方程，整理得根与系数的关系式，利用弦长公式求得弦长，继而求得原点到直线AB 的距离，即可求得答案. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，所以设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222222191441,321a b a c b a c a b c ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，所以椭圆的标准方程为：22143x y +=；（2）由（1）可知：()1,0F ，倾斜角为45︒的直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为：01(1)y x -=⨯-即10x y --=，代入椭圆方程中，得22(1)143x x -+=， 27880x x ∴--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以1287x x +=，1287x x =-因此724AB =，原点到直线AB的距离d =1124227OAB S d AB =⋅=⨯=△ 所以OAB 的面积为7. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，AP AB =，E 为CD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277. 【分析】（1）在菱形中证明CD AE ⊥，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直．（2）以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连AC∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒∴AC AD =∵AC AD =，DE CE =，∴AE CD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥∵PA CD ⊥，AE CD ⊥，AE ，PA ⊂平面PAE ，AEAP A =∴CD ⊥平面PAE（2）由（1）知CD AE ⊥，又由//AB CD ，可得AB AE ⊥，可得AB 、AE 、AP 两两垂直令2AB =，可得2AD AP ==，3AE =，1ED CE ==以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系可得点A 的坐标为()0,0,0，点P 的坐标为()0,0,2，点B 的坐标为()2,0,0，点E 的坐标为()，点C 的坐标为()()2,0,0AB =，()BC =-，()2,0,2BP =-由（1）可知AB 为平面PAE 的法向量设平面BCP 的法向量为(),,m x y z =，有30220BC m x BP m x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取x =1y =，z =可得(3,1,m = 由23AB m ⋅=||2AB =，||7m =，有2cos ,7AB m =故平面PAE 与平面PBC 【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．21．已知圆C ：221x y +=，直线l ：()()1110++--=m x m y （m ∈R ）．（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）若直线l 被圆Cm 的值；（3）若点B 的坐标为()2,0-，在x 轴上存在点D （不同于点B ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都有PB PD为一常数，求所有满足条件的点D 的坐标．【答案】（1）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1-或1；（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先将方程整理成()(1)0m x y x y -++-=，令含参数m 的式子为0即解得定点；（2）先利用圆中弦长与半径，求得圆心到弦所在直线的距离，再结合点到直线的距离公式即求得参数m ；（3）先设点D 的坐标(,0)n ，结合题意计算PB PD，满足其为定值则需对应系数成比例，即求得参数n ，进而验证，即得结果.【详解】解：（1）直线l 的方程整理为：()(1)0m x y x y -++-=，令010x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y ==，故直线l 所过定点A 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由直线l 被圆CC 到直线l的距离为12d ==，又由点到直线的距离公式可知12d ==，解得21m =，即1m =±，故实数m 的值为1-或1；（3）设点P 的坐标为()00,x y ，x 轴上的点D 的坐标为(,0)n ，由不同于点B 知2n ≠-，由22001,||x y PB +==||PD ==||||PB PD =，若PB PD 为一常数，必有22145n n -+=，解得：12n =-或2n =-（舍去）， 12n =-时||PD ==，||2||PB PD =为一常数，此时1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故满足条件的点D 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】思路点睛：直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长2l 、弦心距d 和圆的半径r 构成直角三角形，且2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.22．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 的准线相交于点P，且PF =l 的方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点，且90AFB ∠=︒，求ABF △的周长．【答案】（Ⅰ）2y x =；（Ⅱ）15+【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m <，由PF =0m =或4m =（舍去），从而可得结果；（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，并代入抛物线2:4C y x =，根据韦达定理和0FA FB ⋅=可解得12b =-，根据弦长公式可得||AB =||||AF BF +，进一步可得ABF △的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4C y x =可知(1,0)F ，准线为=1x -，设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立方程242y x y x m⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x m x m +-+=，又由()22441616320m m m ∆=--=->，可得12m <，由点F 的坐标为()1,0，有PF ==，解得0m =或4m =（舍去），故直线l 的方程为2y x =．（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立方程242y x y x b⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x b x b +-+=，可得121x x b +=-，21214x x b =， ()()()()222121212122242212y y x b x b x x b x x b b b b b b =++=+++=+-+=又由()22441616320b b b ∆=--=->，可得12b <．又由()111,FA x y =-，()221,FB x y =-，可得()()()1212121212111FA FB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++()22111123044b b b b b =--++=+=，得0b =（舍去）或12b =-．由12b =-，可得1213x x +=，1236x x =，所以AB ==()()121211215AF BF x x x x +=+++=++=，故ABF △的周长为15+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.。

2023-2024学年湖北省高二上学期11月期中月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省高二上册11月期中联考数学模拟试题一、单选题1．若(2,1,2)a b +=-- ，(4,3,2)a b -=-- ，则a b ⋅等于（）A ．5B ．5-C ．7D ．1-【正确答案】B【分析】利用空间向量的四则运算与数量积的坐标表示即可求解.【详解】∵(2,1,2)a b +=-- ，(4,3,2)a b -=--，∴两式相加得2(2,4,0)a =- ，∴(1,2,0)a =-，∴(3,1,2)b a b a =+-=- ，∴1(3)(2)1025a b ⋅=⨯-+-⨯+⨯=-，故选：B ．2．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（）AB ．2C 1D 1【正确答案】C【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案.1=．解得1a =-+1a =-0a > ，1a ∴=-故选：C.3．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（）A ．2℃B ．-1℃C ．-0.5℃D ．2-℃【正确答案】C【分析】通过折线图，将这10天的最低气温按从小到大顺序，第4，第5个数据的平均数为第40百分位数.【详解】由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为：3-，2-，1-，1-，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以1040%4⨯=是整数，则这10天的最低气温的第40百分位数是100.52-+=-(℃).故选：C4．设直线:3l y kx =+与椭圆22:194x yC +=相交于A B 、两点，且AB 的中点为11,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k =（）A ．43B ．427C ．13-D ．34【正确答案】A【分析】设()()1122,,A x y B x y 、，进而根据点差法求解即可.【详解】解：设()()1122,,A x y B x y 、，故有2211194x y +=①，2222194x y +=②，所以，两式作差得22222121094x x y y --+=，即()()()()21212121094x x x x y y y y +--+=+，所以，()()1221211249AB x x y y k x x y y +-==--+，因为AB 的中点为11,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以121222,3x x y y +=-+=，所以()21214242393AB y y k x x ⨯--==-=-⨯故选：A5．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.3D ．0.2【正确答案】A【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选3人的种数为abA abB abC aAB aAC ,,,,，aBC bAB bAC bBC ABC ,,,,，共10种，其中恰有2名女生的有aAB aAC ,，aBC bAB bAC bBC ,,,，共6种，故恰有一名女同学的概率60.610P ==.故选：A ．6．已知四面体ABCD ，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，则AF CE ⋅=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【正确答案】D【分析】在四面体ABCD 中，取定一组基底向量，表示出AF ，CE，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】四面体ABCD 的所有棱长均为2，则向量,,AB AC AD不共面，两两夹角都为60 ，则22cos 602AB AC AC AD AD AB ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=，因点E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，则1()2AF AC AD =+ ，12CE AE AC AB AC =-=-，211()(2)(22)44AF CE AC AD AB AC AC AB AD AB AC AC AD ⋅=+⋅-=⋅+⋅--⋅ 21(222222)24=+-⨯-⨯=-，所以2AF CE ⋅=-.故选：D7．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PB 与底面ABCD 所成的角为π4，底面ABCD 为直角梯形，,22π,1ABC BAD AD PA BC ∠=∠====，点E 为棱PD 上一点，满足()01PE PD λλ=≤≤ ，下列结论错误的是（）A ．平面PAC ⊥平面PCD ；B ．点P 到直线CD 3C ．若二面角E ACD --的平面角的余弦值为33，则13λ=；D ．点A 到平面PCD 52．【正确答案】D【分析】A 选项，作出辅助线，证明出AC ⊥BC ，结合PA ⊥平面ABCD 可得线线垂直，从而证明线面垂直，最后证明出面面垂直；B 选项，求出点P 到直线CD 的距离即为PC 的长度，利用勾股定理求出答案；C 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解；D 选项，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，证明AH 的长即为点A 到平面PCD 的距离，求出AH 的长.【详解】A 选项，因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD ，故∠PBA 即为PB 与底面ABCD 所成的角，π4PBA ∠=，因为π2∠=∠=ABC BAD ，所以PA =AB =1，因为2,1AD PA BC ===，取AD 中点F ，连接CF ，则AF =DF =AB =CF =BC ，则四边形ABCF 为正方形，∠FCD =∠FCA =45°，所以AC ⊥CD ，又因为AP AC A ⋂=，所以CD ⊥平面PAC ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PAC ⊥平面PCD ，A 正确；由A 选项的证明过程可知：CD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC 所以CD ⊥PC ，故点P 到直线CD 的距离即为PC 的长度，其中1PA AB BC ===由勾股定理得：222,3AC PC AC PA ==+B 正确；以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,1P ，()0,2,1E λλ-，其中平面ACD 的法向量为()0,0,1m =，设平面ACE 的法向量为(),,n x y z = ，则()2100n AE y z n AC x y λλ⎧⋅=+-=⎨⋅=+=⎩ ，令1y =得：2,11z x λλ==--，所以21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，设二面角E AC D --的平面角为θ，显然cos θ=33其中()220,0,11,1,31cos ,32111m n λλλλ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=⎛⎫++ ⎪-⎝⎭，解得：13λ=或1λ=-，因为01λ≤≤，所以13λ=，C正确；过点A作AH⊥PC于点H，由于CD⊥平面APC，AH⊂平面APC，所以AH⊥CD，因为PC CD C⋂=，所以AH⊥平面PCD，故AH即为点A到平面PCD的距离，因为PA⊥AC，所以3AP ACAHPC⋅==，D选项错误故选：D8．已知1F，2F是椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为6的直线上，12PF F△为等腰三角形，12120F F P∠=︒，则C的离心率为A．23B．12C．13D．14【正确答案】D【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为12PF F△为等腰三角形，12120F F P∠=︒，所以PF2=F1F2=2c,由AP222tan sin cosPAF PAF PAF∠=∴∠∠=由正弦定理得2222sinsinPF PAFAF APF∠=∠,所以22214,π54sin()322c a c ea c PAF=∴==+-∠，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、多选题9．以下四个命题表述正确的是（）A ．直线4120()+-=∈R mx y m 恒过定点(0,3)B ．已知直线0x y m +-=与直线(32)0+-=x m y 互相垂直，则2m =C ．圆22:28130C x y x y +--+=的圆心到直线4330x y -+=的距离为2D ．两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=的公共弦所在的直线方程为260x y ++=【正确答案】AB【分析】将直线4120()+-=∈R mx y m 转化为()430mx y +-=对m R ∈恒成立，即可判断A 是否正确；根据直线垂直的关系可知(32)=011+1m ⋅-⋅，解出m 的值，即可判断B 是否正确；求出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式即可判断C 是否正确；将两圆方程联立作差，即可求解两个圆的公共弦方程，进而判断D 是否正确；【详解】直线4120()+-=∈R mx y m ，即()430mx y +-=对m R ∈恒成立，所以直线恒过定点(0,3)，所以A 正确；因为0x y m +-=与直线(32)0+-=x m y 互相垂直，所以(32)=011+1m ⋅-⋅，所以2m =，所以B 正确；因为圆22:28130C x y x y +--+=的圆心坐标为()1,4，所以圆心()1,4到直线4330x y -+=的距离为412315-+=，所以C 错误；将两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=方程联立，作差可得260x y -+=，所以D 错误.故选：AB.10．已知圆M ：22(1cos )(sin )1x y θθ--+-=，直线l ：0kx y k --=，下面命题中正确的是（）A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；B ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 都相离；C ．存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相交；D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切.【正确答案】ACD【分析】由题意求得圆M 与直线l 有公共点()1,0；求得圆心到直线l 的距离为d r ≤；即可得出答案.【详解】解：对于A ，圆M ：22(1cos )(sin )1x y θθ--+-=的圆心为()1cos ,sin θθ+，半径为=1r ；无论θ取何值，都有22(11cos )(sin )1θθ--+=，∴圆过定点()1,0；又直线l ：0kx y k --=可化为()10k x y --=，过定点()1,0；∴直线l 和圆M 有公共点()1,0，A 正确；对于B ，圆心M 到直线l 的距离为()sin 1d r θα==-≤=，其中tan k α=；∴d r ≤，故B 错误；根据B 的分析，可得C ､D 正确.故选：ACD11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面m 千米，远地点B （离地面最远的点）距地面n 千米，并且F A B、、三点在同一直线上，地球半径约为R 千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为222a b c 、、，则A ．a c m R -=+B ．a c n R +=+C ．2a m n =+D ．b =【正确答案】ABD【分析】根据条件数形结合可知m a c Rn a c R =--⎧⎨=+-⎩，然后变形后，逐一分析选项，得到正确答案.【详解】因为地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据图象可得m a c Rn a c R =--⎧⎨=+-⎩，（*）a c m R ∴-=+，故A 正确；a c n R +=+，故B 正确；（*）两式相加22m n a R +=-，可得22a m n R =++，故C 不正确；由（*）可得m R a c n R a c+=-⎧⎨+=+⎩，两式相乘可得()()22m R n R a c++=-222a c b -= ，()()2b m R n R b ∴=++⇒=，故D 正确.故选ABD本题考查圆锥曲线的实际应用问题，意在考查抽象，概括，化简和计算能力，本题的关键是写出近地点和远地点的方程，然后变形化简.12．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当λμ=时，1//A P 平面1ACD B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．当1λ=时，PBD △的面积为定值D ．当1λμ+=时，直线1A D 与1D P 所成角的范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】ABD【分析】对于A 选项，确定P 点在面对角线1BC 上，通过证明面面平行，得线面平行；对于B 选项，确定P 点在棱11B C 上，由等体积法，说明三棱锥1P A BC -的体积为定值；对于C 选项，确定P 点在棱1CC 上，PBD △的底BD 不变，高PE 随点P 的变化而变化；对于D 选项，通过平移直线1A D ，找到异面直线1A D 与1D P 所成的角，在正11D B C △中，确定其范围.【详解】对于A 选项，如下图，当λμ=时，P 点在面对角线1BC 上运动，又P ∈平面11A C B ，所以1A P ⊂平面11A C B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，则四边形11ABC D 为平行四边形，所以，11//AD BC ，1AD ⊄ 平面11A BC ，1BC ⊂平面11A BC ，1//AD ∴平面11A BC ，同理可证//AC 平面11A BC ，1AD AC A = ，所以，平面11//AC B 平面1ACD ，1A P ⊂ 平面11A BC ，所以，1//A P 平面1ACD ，A 正确；对于B 选项，当1μ=时，如下图，P 点在棱11B C 上运动，三棱锥1P A BC -的体积111113P A BC A BC P PBC V V S B A --==⋅⋅为定值，B 正确；对于C 选项，当1λ=时，如图，P 点在棱1CC 上运动，过P 作PE BD ⊥于E 点，则12PBD S BD PE =⋅△，其大小随着PE 的变化而变化，C 错误；对于D 选项，如图所示，当1λμ+=时，P ，C ，1B 三点共线，因为11//A B CD 且11A B CD =,所以四边形11A B CD 为平行四边形，所以11//A D B C ，所以11D PB ∠或其补角是直线1A D 与1D P 所成角，在正11D B C △中，11D PB ∠的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．【正确答案】13和3-.【分析】根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为α，得到tan k α=，得出对角线所在直线的斜率为tan()4πα+，结合两角和的正切公式，求得1tan 3α=，再结合两直线的位置关系，即可求解.【详解】设正方形一边所在直线的倾斜角为α，其斜率tan k α=，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为4πα+，其斜率为tan()4πα+，根据题意值tan()24πα+=，可得tan tantan 1421tan 1tan tan 4πααπαα++==--，解得1tan 3α=，即正方形其中一边所在直线的斜率为13，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为3-.故13和3-.14．若向量()2,4,a m =-，()1,1,2b =-r ，()0,2,3c =- 共面，则m =______．【正确答案】7【分析】根据a b c λμ=+可构造方程组求得结果.【详解】,,a b c共面，(),a b c R λμλμ∴=+∈ ，204223m λλμλμ=+⎧⎪∴-=-+⎨⎪=-⎩，解得：217m λμ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，m 7∴=.故答案为.715．已知函数()()2f x k x =--有两个不同的零点，则常数k 的取值范围是___________．【正确答案】⎛⎤⎥ ⎝⎦【分析】先求函数的定义域，再将原问题转换为半圆与直线存在2个交点.【详解】()f x 的定义域为210,11x x -≥-≤≤，原问题等价于()g x =与()()2k x k x =-有两个交点，求k 的取值范围，()k x 为过定点()2,0的直线，()()221,0g x x g x +=≥，所以()g x 为圆心在原点，半径为1的圆的x 轴的上半部分，()g x 与()k x的大致图像如下：考虑直线()k x 与半圆()g x相切的情况：1=，解得21,3k k ==（舍）或k =，∴k ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.故⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.16．已知直线l 与圆22:4O x y +=交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且2AB =，则112244x y x y +++++的最大值为___________.【正确答案】8+8,A B 到直线40x y ++=的距离之和，根据梯形中位线知其最大值是AB 的中点M 到直线40x y ++=的距离的2倍.求出M 的轨迹即可求得该最大值.,A B 到直线40x y ++=的距离之和，其最大值是AB 的中点M 到直线40x y ++=的距离的2倍.由题可知，OAB 为等边三角形，则OM ，∴AB 中点M 的轨迹是以原点O故点M 到直线40x y ++==+(2，∴112244x y x y +++++的最大值为(28+.故答案为.8+四、解答题17．已知直线l 过点(2,2)P .(1)若直线l 与360x y -+=垂直，求直线l 的方程；(2)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【正确答案】(1)380x y +-=；(2)y x =或40x y +-=【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线l 的斜率，再由点斜式写出方程；（2）分别讨论截距为0、不为0，其中不为0时可设为0x y m ++=，代入点P ，即可求得参数m【详解】（1）直线360x y -+=的斜率为3，则直线l 的斜率为13-，则直线l 的方程为()1223y x -=--，即380x y +-=；（2）当截距为0时，直线l 的方程为y x =；当截距不为0时，直线l 设为0x y m ++=，代入(2,2)P 解得4m =-，故直线l 的方程为40x y +-=.综上，直线l 的方程为y x =或40x y +-=18．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1DD ，BD 的中点，点G 在CD 上，且14CG CD =．（1）求证：1EF B C ⊥；（2）求EF 与C 1G 所成角的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析；（233【分析】（1）建立空间直角坐标系，直接利用向量法证明1EF B C ⊥；（2）直接利用向量法求EF 与CG 所成角的余弦值【详解】（1）建立以D 点为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，1(1,1,1)B ，(0,1,0)C ，则111(,,)222EF =-uu u r ，1(1,0,1)B C =--，所以()()111101022EF B C ⎛⎫⋅=⨯-++-⨯-= ⎪⎝⎭，即1EF B C ⊥ ，所以1EF B C ⊥.（2）由（1）知，3(0,,0)4G ，1(0,,0)4CG =- ，则110024cos ,||||EF CG EF CG EF CG ⎛⎫+⨯-+ ⎪⋅<>==⋅，因为EF 与CG 所成角的范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第二轮考核的概率．【正确答案】（1）36125；（2）1325.【分析】(1)把该选手进入第三轮才被淘汰的事件视为三个相互独立事件的积，再用概率的乘法公式计算即可；(2)把该选手至多进入第二轮考核的事件拆成两个互斥事件的和，再用互斥事件的加法公式计算即得.【详解】记“该选手正确回答第i 轮问题”为事件(1,2,3)i A i =，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，(1)该选手进入第三轮才被淘汰的事件为123A A A ，其概率为123123()()()()P A A A P A P A P A ==43236(1)555125⨯⨯-=；(2)该选手至多进入第二轮考核的事件为112A A A +，其概率为11211244313()()()()(1)(1)55525P A A A P A P A P A +=+=-+⨯-=.20．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[)85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求a ，b 的值；(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.【正确答案】(1)0.005,0.025a b ==；(2)众数为70，平均成绩为69.5分；(3)78分.【分析】（1）先算出第五组频率，可得a .后由前两组频率和为0.3可得b .（2）由众数，平均数计算公式可得答案.（3）中位数对应录取率为50%，本题即是求频率0.81所对应分数.【详解】（1）由题图可知组距为10.第三组，第四组频率之和为()0.0450.020100.65+⨯=，又后三组频率和为0.7，则第五组频率为0.05，第一组频率也为0.05，故第二组频率为0.25.得0.005,0.025a b ==.（2）由题图可知第三个矩形最高，故众数为6575702+=.平均数为()10500.005600.025700.045800.020900.00569.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）前三组频率之和为()100.0050.0250.0450.75⨯++=0.81<.前四组频率之和为0.75100.020.950.81+⨯=>.故频率0.81对应分数在75到85之间.设分数为x ，则有()750.020.750.81x -⨯+=，解得78x =.故若要求选拔录取率为19%，至少需要78分.21．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>右焦点为(2,0)F ，离心率6e =(1)求椭圆E 的方程；(2)过焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与圆222x y b +=相切，与椭圆E 相交于M 、N 两点，求椭圆的弦MN 的长度．【正确答案】(1)2213x y +=【分析】（1）根据离心率和焦点即可求解a =b ，（2）根据直线与圆相切求解得1k =，进而联立直线与椭圆方程，由弦长公式即可求解.【详解】（1）由题意可知：3c c a ===，解得a =1b ==，所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l的方程为(0y k x ,k =->，由于直线l 与圆221x y +=1=，解得1k =，1k =-（舍去），故直线l的方程为y x =-联立直线与椭圆的方程22243013y x x x y ⎧=⎪⇒-+=⎨+=⎪⎩，设()()1122,,,M x y N x y ,所以1212,324x x x x +=⋅=，由弦长公式得12MN x x =-22．已知半径为C 的圆心在y 轴的正半轴上，且直线20x y ++=与圆C 相切．(1)求圆C 的标准方程．(2)若圆C 的一条弦经过点()0,2M ，求这条弦的最短长度．(3)已知()0,2A -，P 为圆C 上任意一点，试问在y 轴上是否存在定点B （异于点A ），使得PB PA为定值？若存在，求点B 的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)22(8)50x y +-=；(2)(3)存在，点B 的坐标为(0,3).【分析】（1）由题意圆心坐标为(0，)(0)b b >，可设出圆标准方程，根据圆心到直线的距离等于半径（2）先判断点M 在圆内，由圆的集合性质可得直线CM 与这条弦垂直时，这条弦的长度最短从而可得出答案．（3）设(0B ，)(2)m m ≠-，(,)P x y ，分别表示出||PB ，||PA ，由||||PB PA 为定值得出答案．【详解】（1）由题意设圆心坐标为(0，)(0)b b >，则圆C 的方程为22()50(0)x y b b +-=>．因为直线20x y ++=与圆C 相切，所以点(0,)C b 到直线20x y ++=的距离d =因为0b >，所以8b =，故圆C 的标准方程为22(8)50x y +-=；（2）因为6CM =<，所以当直线CM 与这条弦垂直时，这条弦的长度最短，故所求最短弦长为=（3）假设存在定点B ，设(0B ，)(1)m m ≠-，(,)P x y ，则22250(8)1614x y y y =--=-+-，则PB PA=当21416201020m m--=>-，即3(2m m ==-舍去）时，||||PB PA 为定值，且定值为12，故存在定点B ，且B 的坐标为(0,3)．。

2020高中高二数学11月月考试题：01 Word版含答案

20xx 最新20xx 高中高二数学11月月考试题：01 Word 版含答案时间120分钟分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集（） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4} 2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题：，．则是（）p 0x ∃∈R 021x =p ⌝A.，B.，0x ∀∈R 021x ≠0x ∀∉R C.， D.，4.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.B. C.或 D.或5.已知函数，下列四个命题：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若是等差数列的前项和，且，则的值为 ( ) n S {}n a n 8320S S -=11SA.44B.22C.D.8822037.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，12,F F 2222x y +=P那么的最小值是（）12PF PF +u u u r u u u u rA. B. C. D.012228.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是( )A.若，，，则B.若，，则C.若，则；D. 若，则9．从（其中）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A ． B ．C ．D ．233410.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是k(2)y k x b =-+221x y -=bA. B. C. D.(3,3)-3,3⎡⎤-⎣⎦(2,2)-[]2,2-11．设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，)0(22>=p px y当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为( )0A ．B ．C ．D ．x y 22=12.已知椭圆C ：的左、右焦点为，过的直线与圆相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 222b y x =+A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上)13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是14.直线与圆相交所截的弦长为_________3430x y -+=221x y += 15.若为抛物线上的动点,则点到直线的距离的最小值为 .P 210y x =P 50x y ++=16.已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 )0(12222>>=+b a b y a x三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.q m18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x.(Ⅰ)求的值；()4f π(Ⅱ)设，求的值.19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列的通项公式.{}n a(Ⅱ)设，求数列{}的前n 项和.n n a nb =n b Sn20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。

2021年高二11月月考数学(理)试题

2021年高二11月月考数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的解集是( )(A) (B) (C) (D)Ｒ2．如果，那么下列不等式中不正确．．．的是（）(A) (B) (C) (D)3.一元二次不等式的解集是，则的值是( )（A）（B）（C）（D）4.在中，分别为角A,B,C所对的边，若，则（）（A）一定是锐角三角形（B）一定是钝角三角形（C）一定是直角三角形（D）一定是斜三角形5.在等差数列中，前项和为，，则（）（A）（B）（C）（D）6.在等比数列中，为其前项和，，，则（）（A）20 （B）30 （C）40 （D）507．已知且是与的等差中项，则的最小值为A. B. C. 2 D. 48．若的解集为，那么对于函数应有( )(A) (B)(C) (D)9.等差数列的首项为，公差为，为前n项和，则数列是（）（A）首项为，公差为的等差数列（B）首项为，公差为的等差数列（C）首项为，公比为的等比数列（D）首项为，公比为的等比数列10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）（Ａ）10 （Ｂ）11 （Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果,则；（2）如果那么；（3）如果那么（4）如果，那么.正确命题的个数是（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）112. 已知为等差数列，若且其前n项和有最大值，则使得的最大值为（）（A ）20 （B ）19 （C ）11 （D ）10第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知，且，则的最大值为 ▲14.已知数列的前项和为，则其通项公式 ▲15.数列1222221,,221,21,1-+++++++n 的前项和 ▲16.从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是45°,A ，B 间距离为35m ，则此电线杆的高度是 ▲三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知.（1）若的面积等于，求的值；（2）若求的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求及；(2)令,求数列的前项和.19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数没有零点，求的取值范围；（2）若函数的图象的对称轴是，解不等式.20.（本小题满分12分）画出不等式组表示的平面区域，并求出当分别取何值时有最大、最小值，并求出最大、最小值？21. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22. （本小题满分14分）定义：同时满足下列两个条件的数列叫做“上凸有界数列”。

2021年高二数学11月月考试题新人教A版

2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（）班姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是（） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即，所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π，因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以，所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以，，，……，，以上n -1个式子相加，得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分）解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =，故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分）作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分）解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分所以， ------------------------------------9分所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ，依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分）解：（1）由题意知：即当时，，两式相减得： ------3分当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分（2）由（1）得，所以=， ------------6分所以， ------------7分所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= --------------------------12分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。

2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期11月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市第二中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知数列3，5，7，9，……，()21n +，则17是这个数列的（） A ．第7项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第10项【答案】B【分析】由数列通项有2117n +=求解，即知17是数列的第几项. 【详解】由题设，2117n +=，可得8n =，故17是这个数列的第8项. 故选：B2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-====-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.3．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，若28793a a a --=，则158S a -的值为（）A ．3B ．14C ．28D ．42【答案】D【分析】根据等差数列的性质得7982a a a +=，则可由已知等式求8a 的值，从而利用求和公式和等差数列性质求158S a -得值.【详解】解：正项等差数列{}n a ，则0n a >若28793a a a --=，则28798323a a a a =++=+，解得83a =或81a =-（舍）则()115815888815215144222a a a S a aa a +⨯⨯-=-=-==. 故选：D.4．若过点(2,1)P ，且与圆221x y +=相切的直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=或1y =C ．4350x y --=D ．4350x y --=或1y =【答案】D【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 【详解】圆221x y +=的圆心是(0,0) ，半径是1r = ，把点(2,1)P 的坐标代入圆的方程221x y +=可知点P 在圆221x y +=外，当直线斜率不存在时，直线为2x = ，不满足题意；当直线斜率存在时，设直线为1(2)y k x -=- ，即120kx y k -+-= ，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即1= ，解得0k = 或43k =，切线为4350x y --=或1y = ，故选：D.5．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（）尺．A ．24B ．60C ．40D ．31.5【答案】D【分析】根据给定条件可得以冬至日晷长为首项，夏至日晷长为第13项的等差数列，求出公差即可列式计算作答.【详解】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为113.5a =，夏至日晷长为1.5尺，记为13 1.5a =，因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{},N ,13n a n n *∈≤，数列{}n a 的公差131 1.513.51131131a a d --===---，因夏至日晷长最短，冬至日晷长最长，所以夏至到冬至的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为13.5尺，公差为1，共13项，秋分为第7项，故7167.5a a d =+=，所以一年中夏至到秋分的日晷长的和为1.57.5731.52+⨯=(尺). 故选：D.6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（） A ．32n a n =- B ．2n a n =-C ．n a n =D ．43n a n =-【答案】A【分析】根据等差中项的性质，列出方程代入计算即可求得公差d ，从而得到通项公式.【详解】因为2a ，3a ，6a 成等比数列，则2326a a a =⋅即()()()211125a d a d a d +=++，将11a =代入计算可得2d =-或0d =（舍）则通项公式为()()11223n a n n =+-⨯-=-+ 故选:A.7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A ．3716B ．115C ．2D ．74【答案】C【分析】由=1x -是抛物线24y x =的准线，推导出点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值即为点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和点P 到焦点的距离之和，利用几何法求最值．【详解】1x =-是抛物线24y x =的准线，P ∴到=1x -的距离等于PF .过P 作1PQ l ⊥于 Q ，则P 到直线1l 和直线2l 的距离之和为PF PQ + 抛物线24y x =的焦点(1,0)F∴过F 作11Q F l ⊥于1Q ，和抛物线的交点就是1P ，∴111PF PQ PF PQ +≤+（当且仅当F 、P 、Q 三点共线时等号成立）∴点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值就是(1,0)F 到直线4360x y -+=距离，∴最小值1FQ 2==．故选：C ．8．已知数列{}n a 满足：6(3)8,6,6n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩（*n ∈N ），且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,3) B ．10(1,)7C ．10(,3)7D ．(1,3)【答案】C【分析】仿照分段函数的单调性求解，同时注意67a a <．【详解】由题意763016(3)8a a a a -->⎧⎪>⎨⎪--<⎩，解得1037a <<．故选：C ．二、多选题9．已知椭圆22:1641C x y +=，则下列结论正确的是（） A ．长轴长为12BC ．短轴长为12 D【答案】CD【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解判断选项即可．【详解】椭圆22:1641C x y +=，化成标准方程为22111416y x +=，可得12a =，14b =，c ==长轴长为21a =， A 选项错误；焦距2c =B 选项错误；短轴长为122b =， C 选项正确；离心率32c e a ==，D 选项正确. 故选：CD ．10．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则（）A ．C 的准线方程为4x =-B ．F 点的坐标为()0,4C ．12FN =D ．三角形ONF 的面积为162（O 为坐标原点）【答案】ACD【分析】先求C 的准线方程4x =-，再求焦点F 的坐标为()4,0，接着求出4AN =，8FF '=，中位线62AN FF BM '+==，最后求出12FN =，162QNF S =△即可得到答案. 【详解】如图，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线l 与x 轴交于点F '，作MB l ⊥于点B ，NA l ⊥于点A . 由抛物线的解析式可得准线方程为4x =-，F 点的坐标为()4,0，则4AN =，8FF '=，在直角梯形ANFF '中，中位线62AN FF BM '+==，由抛物线的定义有6MF MB ==，结合题意，有6MN MF ==，故6612FN FM NM =+=+=，2212482ON =-=，18241622QNF S =⨯⨯=△.故选：ACD.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是基础题.11．公差为d 的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列选项，正确的有（） A ．d ＞0 B ．0n a >时，n 的最大值为9 C ．n S 有最小值 D ．0n S >时，n 的最大值为17【答案】BD【分析】根据等差数列的单调性以及前n 项和的函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：由1089S S S <<可得9100a a +<，90a >，100a <，故1090d a a =-<，A 错误；对B ：由A 得，数列为单调减数列，且90a >，100a <，故0n a >时，n 的最大值为9，B 正确；对C ：由A 得，0d <，故2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是关于n 的开口向下的二次函数，其有最大值没有最小值，C 错误；对D ：因为数列{}n a 的前9项均为正数，且179170S a =>，()()181********S a a a a =+=+<，故0n S >时，n 的最大值为17，D 正确；故选：BD .12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，点P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（）A ．椭圆C的离心率的取值范围是⎛ ⎝⎭B ．当椭圆C1QF的取值范围是[2-+ C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅=D ．1211QF QF +的最小值为1 【答案】BCD【分析】根据点)P在椭圆C 外，即可求出b 的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A ，根据离心率求出c ，则[]1,QF a c a c ∈-+，即可判断B ，设上顶点A ，得到120AF AF <，即可判断C ，利用基本不等式判断D. 【详解】解：由题意得2a =，又点)P在椭圆C 外，则22114b+>，解得b <所以椭圆C的离心率2c e a ==>，即椭圆C的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭，故A 不正确；当e =c1b =，所以1QF 的取值范围是[],a c a c -+，即2⎡⎣，故B 正确；设椭圆的上顶点为()0,A b ，()1,0F c -，()2,0F c ，由于222212·20AF AF b c b a =-=-<，所以存在点Q 使得120QF QF ⋅=，故C 正确；()21121212112224QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当122QF QF ==时，等号成立，又124QF QF +=，所以12111QF QF +≥，故D 正确．故选：BCD三、填空题13．已知直线1:2320l ax y a ++-=与()2:140l x a y +++=平行，则实数a 的值为______．【答案】1【分析】根据直线一般式平行时满足的关系即可求解.【详解】由12l l //得：()112432a a a a ⎧+=⨯⎨≠-⎩，解得1a =，故答案为：114．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若314S =，12a =，则2514a a a a ++的值为__________．【答案】2【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，根据等比数列的前n 项和公式，即可求出公比q ，再根据等比数列的性质可知2514a a q a a +=+，由此即可求出结果. 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，314S =，12a =不能同时成立；当1q ≠时，因为n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，且3114,2S a ==，所以()3131141a q S q-==-，即()()21171q q q q-++=-所以217q q ++=，所以2q （3q =-（舍去）），又()14251414=a a a a a a qq a a ++=++，所以2514a a a a ++的值为2.故答案为：2.15．已知双曲线2222x y a b-=1（0,0a b >>）的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线分别与双曲线的左右两支相交，则此双曲线离心率的取值范围是_______. 【答案】(2，+∞)【分析】由一三象限的渐近线的斜率大于3可得离心率的范围．【详解】依题意，斜率为3的直线l 过双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F 且与双曲线的左右两支分别相交，双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于3，即3b a >，因此该双曲线的离心率e 21()13c ba a==++=＞2．故答案为：(2，+∞)．16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则下列说法正确的有____________．①椭圆的长轴长为2②线段AB 长度的取值范围是4,222+⎡⎤⎣⎦；③ABF △面积的最小值是4； ④AFG 的周长为442+．【答案】①②④【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断①；由椭圆性质可判断②；取特值，结合OA 长度的取值范围可判断③；由椭圆定义可判断④.【详解】解：由题知，椭圆中的几何量2b c ==，所以2222a c b =+=，则242a =，故①正确；因为2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知222OA ≤≤，所以4222AB ≤≤+，故②正确；记AOF θ∠=，则11sin sin()22ABFAOFOBFSSSOA OF OB OF θπθ=+=⋅+⋅- sin 2sin (2)sin OA OA θθθ=+=+取6πθ=，则111122422ABFSOA =+≤+⨯<，故③错误；由椭圆定义知，242AF AG a +==，所以AFG 的周长42442AFGC FG =+=+，故④正确.故答案为：①②④四、解答题17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，37a =，557S a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．【答案】(1)10n a n =-；(2)45.【分析】（1）求出等差数列的基本量后可求其通项；（2）根据通项的符号可求n S 的最大值．【详解】（1）设等差数列的公差为d ，则()1112751074a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得191a d =⎧⎨=-⎩，故()9110n a n n =--=-.（2）因为当19n ≤≤时，0n a >，当10n =时，0n a =，当10n >时，0n a <，故当9n =或10n =时n S 有最大值且最大值为9010452+⨯=. 18．已知圆C 过点()2,6A ，且与直线1:100l x y +-=相切于点()6,4B ．(1)求圆C 的方程；(2)过点()6,24P 的直线2l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN 为直角三角形，求直线2l 的方程；【答案】(1)()()221150x y -++=(2)6x =或125480x y -+=.【分析】（1）设圆心坐标为(),a b ，根据题意由()()()()22224162664b a a b a b -⎧=⎪-⎨⎪-+-=-+-⎩求解；（2）易得圆心C 到直线2l的距离5d ==，再分直线2l 斜率不存在和存在，利用点到直线的距离公式求解.【详解】（1）解：设圆心坐标为(),a b ，则()()()()22224162664b a a b a b -⎧=⎪-⎨⎪-+-=-+-⎩，解得：11a b =⎧⎨=-⎩， ∴圆的半径r =∴圆C 的方程为：()()221150x y -++=. （2）CMN △为直角三角形，CM CN =，CM CN ∴⊥，则圆心C 到直线2l 的距离5d ==；当直线2l 斜率不存在，即2:6l x =时，满足圆心C 到直线2l 的距离5d =；当直线2l 斜率存在时，设()2:246l y k x -=-，即6240kx y k --+=，5d ∴==，解得：125k =， 21248:055l x y ∴-+=，即125480x y -+=；综上所述：直线2l 的方程为6x =或125480x y -+=.19．已知F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，()1,M t 是抛物线上一点，且32MF . （1）求抛物线C 的方程；（2）已知斜率存在的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若直线AF ，BF 的倾斜角互补，则直线l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.【答案】（1）22y x =；（2）过定点，定点为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】(1)根据抛物线的定义可知3122p MF =+=,求出p 后可得抛物线方程. (2) 设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由条件可得0AF BF k k +=，化简即得()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理代入可得2k m =，从而得出答案.【详解】（1）根据抛物线的定义，31122p MF p =+=⇒=，抛物线的方程为22y x =，（2）设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 与抛物线的方程联立得()22222202y kx m k x km x m y x=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 12222km x x k -+=，2122m x x k =,则122y y k +=，122m y y k =，又0AF BF k k +=，即121201122y y x x --+=--， ()122112102x y x y y y +-+=， ()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，即22222120m km k m k k k-⋅+⋅-=，整理得：2k m =，所以直线的方程为()21y m x =+，即直线经过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点睛：本题考查求抛物线的方程和直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点问题，解答本题的关键是由0AF BF k k +=，得到()()1212121202kx x m x x y y ++-+=，然后由方程联立韦达定理代入，属于中档题.20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面P AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A =PB =AB =2，E 为AD 中点．(1)证明：AC ⊥PE ；(2)若AC =2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为14，求AF 的长．【答案】(1)证明见解析(2)1AF =【分析】（1）构造辅助线证明线面垂直得到线线垂直.（2）建立空间直角坐标系利用向量方法表示线面角即可求得AF 的长【详解】（1）证明：取AB 中点M ，连接,ME BD ，又因为2PA PB AB ===，所以PM AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =．所以PM ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以PM AC ⊥，在ABD △中，因为M ，E 分别是,AB AD 中点，所以ME BD ∥，由底面ABCD 为菱形知，AC BD ⊥，所以AC ME ⊥．因为PM ME M =，所以AC ⊥平面PME ，又PE ⊂平面PME ，所以AC PE ⊥．（2）解：∵2AC =，∴ABC 为正三角形，即AB MC ⊥，由（1）知PM ⊥平面ABC ，∴以M 为原点，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，MP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),3,0),(3,0),3)--A C D P ， (0,3,3),(2,0,0)=-=-PC CD ，设面PCD 的法向量(,,)n x y z =，由·0·0PC n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即33020z x =-=⎪⎩ 取(0,1,1)n =，依题意设AF AD λ=，01λ≤≤，则(3,0),(3,3)λλλλ--=---F PF ，设直线PF 与平面PCD 所成角为θ，||1sin 4||||θ⋅==⋅PF n PF n ，解得12λ=或2（舍去）， ∴1AF =．21．已知数列{}n a ，其中前n 项和为n S ，且满足15a =，*123(N )n n a a n +=+∈．(1)证明：数列{3}n a +为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ．【答案】(1)证明见解析(2)223n n a +=-，*n ∈N ，n S 3238n n +=--．【分析】（1）根据题意对123n n a a +=+两边同时加3，进一步推导即可发现数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{3}n a +的通项公式，进一步计算出数列{}n a 的通项公式，再运用分组求和法及等比数列的求和公式即可计算出前n 项和n S ．【详解】（1）证明：由题意，123n n a a +=+两边同时加3，可得132332(3)n n n a a a ++=++=+，13538a +=+=，∴数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得123822n n n a -++=⋅=，则223n n a +=-，*n ∈N ，故12n n S a a a =++⋅⋅⋅+342(23)(23)(23)n +=-+-+⋅⋅⋅+-342(222)3n n +=++⋅⋅⋅+-⋅3322312n n +-=-- 3238n n +=--．22．已知椭圆2222:10x y C a b a b +=>>（），四点()()12341,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 是椭圆C 的上顶点，点Q ，R 在椭圆C 上，若直线PQ ，PR 的斜率分别为12,k k ，满足1234k k ⋅=，求PQR 面积的最大值．【答案】(1)2214x y += (2)32【分析】（1）由对称性可知经过34P P ，两点，再把1P 代入，得到222211134a b a b +>+，从而确定不经过点1P ，确定点2P 在C 上，待定系数法求出曲线C 的方程；（2）设直线:QR y kx m =+，与椭圆C 的方程联立，得到两根之和，两根之积，表达出12,k k ，列出方程，求出2m =-，直线QR 过定点()02M -，，故()123PM =--=，且由0∆>得到234k >，表达出1212PQRS PM x x =⋅⋅-=，换元后利用基本不等式求出面积的最大值32. 【详解】（1）由于34P P ，两点关于y 轴对称，故曲线C 经过34P P ，两点，又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上．因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程为2214x y +=；（2）由于P 是椭圆C 的上顶点，故直线QR 的斜率一定存在，设()()1122,,,Q x y R x y ，直线:QR y kx m =+，联立方程组 2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得()222148440k x kmx m +++-= ()()()222222644441416140k m m k k m ∆=--+=+->，得2214k m +>，2121222844,1414km m x x x x k k --+==++， ()()12121212121111kx m kx m y y k k x x x x +-+---⋅=⋅= ()()()221212121134k x x k m x x m x x +-++-==,由题意知1m ≠，由2121222844,1414km m x x x x k k --+==++，代入化简得()()()()222418141310k m k m m k m +-+-+-+=，整理得：240m --=，∴2m =-故直线QR 过定点()02M -，，由0∆>得()22142k +>-，解得234k >，且()123PM =--=，12121133222PQR S PM x x x x =⋅-=⨯-==令0t，则2663442PQR t S t t t ==≤=++，当且仅当4t t =，即2t =，即k = 所以PRQ △面积的最大值为32. 【点睛】直线与圆锥曲线结合问题，通常要设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，再根据题目条件列出方程，或得到弦长或面积，本题难点在利用1234k k ⋅=求出直线QR 过定点()02M -，后，利用1212PM x x ⋅-表达出PQR S ，再根据基本不等式求出面积的最大值.。

高二数学上学期月月考试题含解析

安平县安平中学2021-2021学年高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕.1.命题p ：对任意x ∈R ，都有 1cos x ≤，那么命题p 的否认为( ) A. 存在0x R ∈，使得0 1cos x ≤ B. 对任意x ∈R ，都有 1cos x ＞ C. 存在0x R ∈，使得0 1cos x ＞ D. 存在0x R ∈，使得0 1cos x ≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否认是特称命题的知识选出正确选项.【详解】由于原命题是全称命题，所以其否认是特称命题，注意到要否认结论，所以C 选项正确. 应选：C.【点睛】本小题主要考察全称命题与特称命题，考察全称命题与特称命题的否认，属于根底题.2.设φ∈R,那么“φ=0”是“f (x )=cos(x+φ)(x ∈R)为偶函数〞的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x ＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数〞,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x ＋φ)(x∈R)为偶函数〞可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x ＋φ)(x∈R)为偶函数〞的充分而不必要条件；应选A ．考点：充要条件．【此处有视频，请去附件查看】3.假设(0,1,1),(1,1,0)a b =-=，且()a b a λ+⊥那么实数λ的值是〔〕 A. 1- B. 0C. 1D. 2-【答案】D 【解析】【分析】先求得a b λ+的坐标，根据()a b a λ+⊥得()0a b a λ+⋅=，根据向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得λ的值.【详解】依题意a b λ+(),1,1λλ=+-，由于()a b a λ+⊥，故()0a b a λ+⋅=，即()(),1,10,1,10λλ+-⋅-=，110,2λλ++==-，应选D.【点睛】本小题主要考察空间向量坐标的线性运算，考察两个向量垂直的坐标运算，考察方程的思想，属于根底题.4.假设ab ≠0，那么ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下列图中的( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】方程化为y ＝ax ＋b 和221x y a b+=.从B ，D 中的两椭圆看a ，b ∈(0，＋∞)，但B 中直线有a <0，b <0矛盾，应排除；D 中直线有a <0，b >0矛盾，应排除；再看A 中双曲线的a <0，b >0，但直线有a >0，b >0，也矛盾，应排除； C 中双曲线的a >0，b <0和直线中a ，b 一致．选C. 5.曲线xy sinx e ＝＋在点()0,1处的切线斜率是( )A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】A 【解析】【分析】先求得函数的导数，令0x =求得切线的斜率.【详解】依题意'cos xy x e =+，当0x =时，0cos02e +=. 应选：A.【点睛】本小题主要考察根本初等函数的导数，考察曲线上某点切线的斜率的求法，属于根底题.6.设斜率为2的直线l 过抛物线2y ax ＝ ()0a ≠的焦点F ，且和y 轴交于点A. 假设(OAF O 为坐标原点)的面积为4，那么抛物线的方程为〔〕A. y 2＝4x B. y 2＝8xC. y 2＝±4xD. y 2＝±8x 【答案】D 【解析】试题分析：2y ax ＝的焦点是,04a F （），直线l 的方程为2()4a y x =-，令0x =得,(0,)22a a y A =，所以由OAF △的面积为4得，214,64,8224a aa a ⋅⋅===±，应选D . 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线方程.7.某物体运动规律是245s t t ＝－＋，假设此物体的瞬时速度为0，那么t ＝ ( ) A. 3 B. 2.5C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】求得函数的导数，然后令导数等于零，求得对应的t 的值. 【详解】依题意'24s t =-，令240t -=，解得2t =. 应选：C.【点睛】本小题主要考察位移的导数是速度，考察导数在物理上的运用，属于根底题.8.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，那么k 的值是〔〕A. -21B. 21C. 1925-或者21 D.1925或者21 【答案】C 【解析】试题分析：当焦点在x 轴时222516199,4592525k a b k c k k -==+∴=-∴=∴=-，当焦点在y 轴时2225164,9521425k a k b c k k k -=+=∴=-∴=∴=+，应选C 考点：椭圆方程及性质9.假设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，那么f ′(x )＞0的解集为〔〕 A. (0，＋∞) B. (－1，0)∪(2，＋∞) C. (－1，0)D. (2，＋∞) 【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域为()0,+∞，所以()224224220x x f x x x x --'=--=>，解得(2,)x ∈+∞.考点：导数与不等式.32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，那么实数a 的取值范围是〔〕A. 1a ≥B. 1a =C. 1a ≤D.01a <<【答案】A 【解析】假设函数在内单调递减，即当时，，,如下图，函数是一个开口向上的二次函数，设其两个零点分别为，0〕、〔，0〕，其中,那么有且，易见有，既有解得，应选A 。

2021年高二11月月考数学理试题含答案

2021年高二11月月考数学理试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知椭圆，则椭圆的焦距长为（）(A). 1 (B). 2 (C). (D). 232. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )（A）抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法3.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真4.从区间内任取一个实数，则这个数小于的概率是( )(D)（A）(B)(C)565.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是 ( )（A）e1＜e2 (B) e1=e2 (C) e1＞e2(D) e1、e2大小不确定6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B07.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.968．将x=xx输入如图所示的程序框图得结果（）（A）-xx (B) xx (C) 0 (D) xx9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为( )(A) (B) (C) (D)10．已知椭圆的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率k PA＝12，则直线PB的斜率k PB为( )(A) 32(B)－32(C)34(D) －3411.下列说法正确的是( )（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分条件（D）命题“”，则是真命题12.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若,,,则C的离心率为 ( )（A）(B)(C)(D)二、填空题(每题5分，共20分)13.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.x01342．24．34．8 6．715.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________16.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是三、解答题：（共70分）17.（10分）求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标..18.（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y（1）求x、y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C的概率。

高二数学11月月考试题含解析试题

16.数列的前项和为_______________________.
【答案】
【解析】
由题意可得，
三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2+5x-2>0的解集是{x| <x<2}。
〔1〕求a的值；
〔2〕求关于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。
，〞的否认为〔〕
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
，
故答案选D。
，集合B= ，那么 =〔〕
A.〔2,4〕B.{}C.{3}D.{2,3}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用题意首先求得集合A，然后进展交集运算即可求得最终结果．
【详解】集合A={x∈Z|〔x﹣4〕〔x+1〕＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，
【答案】A
【解析】
,解得 , 故B有两解,所以 ± ,应选A.
中，假设，那么的前项和等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由等比数列中，假设，设公比为，解得那么此数列的前5项的和
应选C
9.以下函数中，最小值为4的是〔〕
A. B.
C. 〔〕D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对于A可以直接利用根本不等式求解即可；对于B根据根本不等式成立的条件满足时，运用根本不等式即可求出最小值;对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.
假设x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，
即“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的充分不必要条件，

湖南省2022-学年高二数学11月月考试题

湖南省怀化市辰溪县第一中学2021-2021学年高二数学11月月考试题一、选择题，本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设,A B 是两个集合，那么“A B A ⋂=〞是“A B ⊆〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.向量1,2,1-=⋅==b a b a,那么向量a 与b 的夹角为〔〕A.3π B. 23π C. 6πD. 56π 4.设抛物线28=y x 上一点P 到x 轴的距离是4,那么点P 到该抛物线焦点的距离是( ). A.4 B.6 C.8 D.12 5.以下函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是〔〕 A 3y x = B 21y x =-+ C 1y x =+ D 2xy -=6.假设a 为实数，且2i3i 1ia +=++，那么a =〔〕 A.-4B.-3C.3D.47.为了得到函数2sin(3)4y x π=+的图象,只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点〔〕 A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移12π个单位8.设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,那么,,a b c 的大小关系是( )A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >>9.()()23'1f x x xf =+,那么()'2f = ( )A.1B.2C.4D.810.一个焦点为()0,6，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线的方程是( 〕A ．2211224x y -=B ．2211224y x -= C. 2212412y x -= D ．2212412x y -=11.函数()f x 的定义域为()0,+∞,且满足()()0f x x f x '+⋅> (()'f x 是()f x 的导函数),那么不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为( ) A. ()1,2-B. ()1,2C. ()1,+∞D. (),2-∞12.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，B A ,是抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么ABMN 的最大值是( )．A. 32B. 23C. 61D. 1二填空题：本大题共4小题，每题5分13.函数233)(x x x f +-=的极大值为 .14.向量()()2,1,3,a b x =-=，假设3a b =，那么x = ． 15.函数是幂函数,那么实数的值为。

2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二年级上册学期第一次月考(11月)数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题一、单选题1．若直线过圆的圆心，则（）0x y a +-=22:2430C x y x y +--+==a A ．0B ．1C ．2D ．3D【分析】先求出圆的圆心坐标，根据圆心在直线上，代入即22:2430C x y x y +--+=0x y a +-=可求解.【详解】解：圆，22:2430C x y x y +--+=即，()()22122x y -+-= 圆的圆心坐标为：，∴C ()1,2将代入，()1,20x y a +-=即，120a +-=解得.3a =故选：D.2．直线，，若，则的值为（）1:310l ax y ++=2:2(1)10l x a y +--=12l l ∥a A ．B ．32C ．或D ．或3-232-A【分析】由直线与直线平行的判断条件求解即可【详解】因为直线，，且，1:310l ax y ++=2:2(1)10l x a y +--=12l l ∥所以，解得a ＝3，3121a a =≠--故选：A ．3．已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（）,,αβγm n A ．若，则,m m αβ⊥⊥αβ∥B ．若，则,αγβγ⊥⊥αβ∥C ．若，则,m n m α⊥⊥n α∥D ．若，则,m n αα∥∥m n ∥A【分析】对于A 选项，垂直于同一条直线的两个平面互相平行；对于B 选项，垂直于同一个平面的两个平面有可能相交，也有可能互相平行；对于C 选项，由线面垂直的性质即可判断；对于D 选项，平行于同一个平面的两条直线有可能相交、平行或异面.【详解】选项A 正确，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；选项B 错误，平面和也可以相交；αβ选项C 错误，直线可能在平面内；n α选项D 错误，直线和还可能相交或者异面.m n 故选：A.4．已知体积公式中的常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方3V kD =k 体，球也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示3V kD =D D 棱长，在球中，表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为），正方体D a （棱长为），球（直径为）的“立圆率”分别为，，，则（）a a 1k 2k 3k 123::k k k =A ．B ．:1:46ππ:2:46ππC ．D ．3:2:2π111::64πA【分析】根据体积公式分别求出“立圆率”即可得出.【详解】因为，所以，231=2a V a k a π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭圆柱14k π=因为，所以，332V a k a ==正方体21k =因为，所以，333432a V k a π⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭球36k π=所以.123::k k k =:1:46ππ故选：A.5．点P 为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（）22416x y +=1F 2F 13PF =2PF =A ．13B ．1C ．7D ．5D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到，从而求出答案.1228PF PF a +==【详解】椭圆方程为：，由椭圆定义可知：，221416x y +=1228PF PF a +==故25PF =故选：D 6．已知函数，则不等式的解集是（）()2log 1f x x x =-+()0f x <A ．B ．()1,2()(),12,-∞+∞ C ．D ．()0,2()()0,12,⋃+∞D【分析】由可得，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可得答案.()0f x <2log 1x x <-【详解】解：依题意，等价于，()0f x <2log 1x x <-在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：2log y x =1y x =-如图可得的解集为.2log 1x x <-()()0,12,⋃+∞故选：D.7．下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭2π（）A ．B ．()sin y x π=+cos y x =C ．D ．tan2x y =tan y x=-C【分析】由三角函数的单调性、周期性及奇偶性逐项判断即可得解.【详解】对于A ，，该函数在上单调递减，不合题意；()sin sin y x xπ=+=-0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭对于B ，，该函数在上单调递减，且为偶函数，不合题意；cos y x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭对于C ，，当时，，在上是增函数，tan2x y =0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,24x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 2x y =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭最小正周期，且为奇函数，符合题意；212T ππ==对于D ，，在上单调递减，不合题意.tan y x =-0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：C.8．已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（ 1C 22()(2)4x a y -++=2C 22()(1)1x b y +++=ab ）A ．2B C ．D ．494A【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由两圆外切可得，要使取得最大值，则，2(=8)a b +ab a 同号，不妨取，，然后利用基本不等式求得的最大值.b 0a >0b >ab 【详解】圆的圆心为，半径，221:()(2)4C x a y -++=1(,2)C a -12r =圆的圆心为，半径，222:()(1)1C x b y +++=2(,1)C b --21r =由圆C 1与圆C 2相外切，得1212||C C r r =+，3=∴；2(=8)a b +要使取得最大值，则，同号，不妨取，，ab a b 0a >0b >由基本不等式，得，当且仅当28()=224a b ab +∴≤=a b ==∴ab 的最大值为2．故选：A9．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（）l (),m n ()1,5l 135︒14m n +A ．4B ．9C ．D ．2332D【分析】由题得，再利用基本不等式求解.6(0,0)m n m n +=>>【详解】由题得，5tan1351,6(0,0)1n m n m n m -==-∴+=>>-所以.141141413()()(5(56662n m m n m n m n m n +=++=++≥+=当且仅当时取等.2,4m n ==所以的最小值为.14m n +32故选：D关键点睛：解答本题的关键在于“拼凑”化简，再利用基本不等式求解.14114()()6m n m n m n +=++10．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，则欧拉线的方程为（）ABC ()()()4,0,0,2,0,3A B C -ABC A ．B ．230x y +-=230x y +-=C ．D ．230x y --=230x y --=D【分析】求出重心，求出边上的高和AC 边上的高的方程，联立可求出垂心，即可求出欧拉线AB 的方程.【详解】由题可得的重心为，ABC 41,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭直线的斜率为，所以边上的高的斜率为2，则边上的高的方程为AB 021402-=--AB AB ，即，()320y x +=-230x y --=直线AC 的斜率为，所以AC 边上的高的斜率为，则AC 边上的高的方程为033404+=-43-，即，()4203y x -=--4360x y +-=联立可得垂心坐标为，2304360x y x y --=⎧⎨+-=⎩3,02H ⎛⎫⎪⎝⎭则直线GH 的斜率为，则直线GH 的方程为，10324332--=-3022y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以欧拉线的方程为.ABC 230x y --=故选：D.11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）111ABC A B C -AC BC ⊥12AA AB ==A ．四棱锥为“阳马”11B A ACC -B ．四面体为“鳖臑”11AC CB C ．四棱锥体积的最大值为11B A ACC -23D ．过A 点作于点E ，过E 点作于点F ，则面AEF1AE A B ⊥1EF A B ⊥1A B ⊥C【分析】根据“阳马”和“鳖膈”的定义，可判断A ，B 的正误；当且仅当时，四棱锥AC BC =体积有最大值，求值可判断C 的正误；根据题意可证平面，进而判断D 的11B A ACC -1A B ⊥AEF 正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，∴在堑堵中，，侧棱平面，111ABC A B C -AC BC ⊥1AA ⊥ABC A 选项，∴，又，且，则平面，1AA BC ⊥AC BC ⊥1AA AC A = BC ⊥11A ACC ∴ 四棱锥为“阳马”，故A 正确；11B A ACC -B 选项，由，即，又且，AC BC ⊥11A C BC ⊥111AC C C ⊥1BC C C C ⋂=∴平面，∴，则为直角三角形，11A C ⊥11BB C C 111A C BC ⊥11A BC 又由平面，得为直角三角形，由“堑堵”的定义可得为直角三角形，BC ⊥11AA C C 1A BC 11AC C 为直角三角形，∴ 四面体为“鳖膈”，故B 正确；1CC B 11AC CBC 选项，在底面有，即，当且仅当2242AC BC AC BC =+≥⋅2AC BC ⋅≤AC BC ==，最大值为，故C 错误；1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤43D 选项，因为，，，所以平面，故D 正确；1AE A B ⊥1EF A B ⊥AE EF E ⋂=1A B ⊥AEF 故选：C12．已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，12,F F 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F C ,P Q 若，则的离心率是（）12125PF PF F Q==CA B C D D【分析】由已知，画出图像，根据，可令，然后表示出，，12125PF PF F Q==1F Q t=1PF 2PF 然后利用椭圆定义找到与之间的关系，然后用分别表示出、、，在中，t a a PQ1QF 2QF 2PQF 利用勾股定理判定，然后在中，可表示出与之间的关系，从而求解离心率.2π2QPF ∠=12PF F △c a 【详解】由已知，可根据条件做出下图：因为，令，12125PF PF F Q==1F Q t=所以，，由椭圆的定义可知，15PF t =252PF t =125152522PF PF a t t t +==+=所以，所以，，，，415t a =143PF a =223PF a=1415F Q a =11442431515PQ PF F a a a Q =+=+=由椭圆的定义可知，12226215QF QF a QF a +=⇒=在中，，所以,2PQF 22222QF QP PF =+2π2QPF ∠=在中，，所以12PF F △122FF c =2112222F F F P PF =+所以2222216454999c c a a c e a a +=⇒=⇒==所以C 故选：D.二、填空题13．若点在圆的外部，则实数a 的取值范围是___________.()1,1()225x a y -+=()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意，建立不等式即可求解.【详解】由题意可知，解得或，()22115a -+>1a <-3a >则实数a 的取值范围是，()(),13,-∞-⋃+∞故()(),13,-∞-⋃+∞14．数列中，，则__________.{}n a 23n S n n=+n a =22n +当时，，当时，根据，即可求得，综合即可得答案.1n =114a S ==2n ≥1n n n a S S -=-n a 【详解】当时，，1n =114a S ==当时，，2n ≥221(1)3(1)2n S n n n n -=-+-=+-所以，2213(2)22n n n a S S n n n n n -=-=+-+-=+又，满足上式，所以，14a =*22()n n n N a =+∈故22n +15．若三棱锥的各顶点都在球的表面上，，-P ABC O AB BC CA ===PA PB PC ===则球的表面积为___________.O 64π【分析】由已知条件可知三棱锥是正三棱锥，设的中心为，则外接球的球心在-P ABC ABC 1O O 所在直线上，在在中，由勾股定理求得外接球半径，再由球的表面积公式即可求解.1PO 1Rt AOO R【详解】因为三棱锥中，，-P ABC AB BC CA ===PA PB PC ===所以此三棱锥为正三棱锥，设底面的中心为，连接并延长交于点，则为的中点，ABC 1O 1AO BC D D BC 外接球球心在所在直线上，O 1PO因为，AB =122433AO AD ==⨯=因为，所以，PA =14PO ===设球的半径为，在中，，，，O R 1Rt AOO 14AO =AO R =14OO R =-由可得，解得，12122OO AO AO +=()22164R R +-=4R =所以即为球心，球的半径，所以球的表面积为.1O O 4R =O 24π464π⨯=故答案为.64π16．某海轮以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向上，向北航行30A P 60分钟后到达点，测得油井在点的南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶40B P B 30 60 分钟到达点，则、间的距离为______海里．80C P C【分析】根据题意，画出草图，在中由正弦定理解出，在中，根据勾股定理求ABP BP Rt BPC △得.PC 【详解】如图，在中，（海里），ABP 40302060AB =⨯=，,120BAP ∠=︒30BPA ∠=︒由，得，sin sin AB BPBPA BAP =∠∠20sin 30sin120BP =解得海里．BP =在中，（海里），BPC △80304060BC =⨯=由已知得，90PBC ∠=︒所以（海里）,PC ===所以、间的距离为P C故答案为.三、解答题17．已知斜率k且过点A （5，﹣4）的直线l 1与直线l 2：x ﹣2y ﹣5＝0相交于点P .12=-（1）求以点P 为圆心且过点B （4，2）的圆C 的标准方程：（2）求过点Q （﹣4，1）且与圆C 相切的直线方程.（1）（x ﹣1）2+（y +2）2＝25；（2）x ＝﹣4或8x ﹣15y +47＝0【分析】（1）先求出直线的方程，与直线联立求出点P ，P 为圆心且过点B ，可得半径，即得标1l 2l 准方程；（2）根据圆的方程可知点Q 在圆外，设过Q 点圆的切线方程为l ，当直线斜率存在时，由点到直线的距离等于圆的半径可求得斜率k ，当斜率不存在时，x ＝﹣4复合题意，综上，即得。

云南省大理州宾川县第四高级中学2020学年高二数学11月月考试题(理择优班,无答案)

宾川四中2020学年高二年级上学期11月月考理科数学试卷(择优班)考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。

2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。

3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，45753===o o ，，A C b ，则边a =（）A 2. B.21 C.22 D.3 2.在△ABC 中，已知三边,,a b c 满足()()3a b c a b c ab +++-=,则角C= ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于 ( )A . 6 B. 7 C. 8 D. 94. 不等式2340x x -++<的解集为( )A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<< 5. 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.96．“m＜”是“方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．原命题“若1=xy ，则y x ,互为倒数”，则（）A ．逆命题与逆否命题真，否命题假B ．逆命题假，否命题和逆否命题真C ．逆命题和否命题真，逆否命题假D ．逆命题、否命题、逆否命题都真8.已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x +<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是（） A ．（)p q ⌝∧ B ．p ∧q C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（） A.x 216－y 248＝1 B.x 29－y227＝1 C.x 216－y 248＝1或y 29－x 227＝1 D ．以上都不对 10.已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（）A ．10B ．20C ．241D ．44111．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（） A ．2 B. 3 C. 2 D.3212．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是（）A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，116)D ．(116，0)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。