2019-2020学年四川省成都市天府新区师大一中(麓山校区)七年级下学期期末数学试卷

18. 如图，
，
，
．求证：
≌
．
19. 邗江区某校积极推广“大阅读”工程，举行全：体学生“-汉字听- 写”比赛，每位学生听写汉字
个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数 人数
人数
各组别人数分布比例
组别
根据以上信息完成下列问题：
（ 1 ） 统计表中的
，
，并补全条形统计图．
（ 2 ） 扇形统计图中“ 组”所对应的圆心角的度数是
A.
B.
A.
C.
D.
9. 如图，已知 ）．
，欲得到
≌
，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（
A.
B.
C.
D.
10. 如图，长方形 ，则
的边
，沿
（ ）．
折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，若
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 计算：
．
12. 已知
，
，则
．
13. 如图，在
C.
D.
7. 以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
C.
，，
D. ， ，
8. 师大一中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如李老师就经常坚持
饭后走一走．某天晚饭后他从学校漫步到附近的山上，休息了一会后，因学校有事，快步赶回学
校．下面能反映当天李老师离学校的距离 与时间 的关系的大致图象是（ ）．
时间
28. 在
中，
，点 在 边上，且
， 是射线 上的一个动点（不与
点 重合，且
），在射线 上截取
，连接 ．
（ 1 ） 当点 在线段 上时，
①若点 与点 重合，请根据题意补全图 ，并直接写出线段 与 的数量关系
为
．
②如图 ，若点 不与点 重合，请证明
．
图
图
（ 2 ） 当点 在线段 的延长线上时，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系（直接
写出结果，不需要证明）．
图
图
图
（ 1 ） 用含 、 的代数式分别表示 、 ．
（ 2 ）若
，
，求
的值．
（ 3 ）当
时，求出图 中阴影部分的面积 ．
27. 杨俊家与学校之间是一条笔直的公路，早上，：杨俊步行-前往学- 校，途中发现忘带校训卡，停下给
妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上校训卡马上赶往学校，同时杨俊沿原路返回，两人相遇后，
B. 同龄的 个人中，至少有两个人生日相同 D. 明天一定会下雨
4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，等腰直角三角形的顶点 ， 分别在直线 ， 上，若 ， ）．
，则 的度数为（
A.
B.
．
（ 3 ） 已知该校共有 名学生，如果听写正确的字的个数少于 个定为不合格，请你估计该校
本次听写比赛不合格的学生人数．
20. 在
中，
， 是直线 上一点，以
，
，连接 ．
（ 1 ） 如图，当点 在 延长线上移动时，若
为一条边在 ，求
的右侧作 的度数．
，使
（ 2 ）设
，
．
1 当点 在 延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由．
2 当点 在直线 上（不与 ， 两点重合）移动时， 与 之间有什么数量关系？请
直接写出你的结论．
备用图
备用图
四、填空题1
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知
，则
的值为
．
22. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数为
．
23. 如图，等边 且 ．
中． ，若在
是
．
中，
， 平分
，
，
，则
的面积
14. 一辆汽车油箱中现存油 之间的关系式是
，汽车每行驶 ．
耗油 ，则油箱剩余油量 与汽车行驶路程
三、解答题
（本大题共6小题，共54分）
15. 计算． （1） （2）
． ．
16. 先化简，再求值． （1） （2）
，其中 ，其中
，
．
．
17. （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 如图， ， 是两条公路， ， 是两个小区，现在要修一个游乐场，使它到两条公路的距离 相等，且到两个小区的距离也相等．请你在图中作出点 的位置．
2019~2020学年四川成都天府新区师大一中（麓山校 区）初一下学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）． A. 任意拿出一本书是数学书 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
杨俊立即赶往学校，妈妈沿原路返回，
时到家，假设杨俊始终以
的速度步行，两
人离家的距离 （单位： ）与杨俊打完电话后的步行时间 (单位： )之间的函数关系如图所
示．
离家距离
（ 1 ） 杨俊打电话时，他离家
．
（ 2 ） 填上图中空格相应的数据
．
（ 3 ） 杨俊和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
．
（4）
时，两人相距 ．
和
，连接 、 和 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论：①
；②
；③ 是
的中线；④
，其中正确结论的有
（填序
号）．
五、解答题
（本大题共3小题，共30分）
26. 两个边长分别为 和 的正方形如图放置（图 ），其未叠合部分（阴影）面积为 ，若再在图 中大正方形的右下角摆放一个边长为 的小正方形（如图 ），两个小正方形叠合部分（阴影）面 积为 ．
于，
．点 、 分Leabharlann Baidu为
上有一动点 ，使
最短，则
、 上的两个定点， 的最小值为
24. 如图，正方形
的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设
点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，图象反映了 与 的关系，当
正形
时，
．
25. 在锐角三角形 中， 是 边上的高，：分别以 - ， - 为一边，向外作正方形