2017佛山一模(文科)数学

2017佛山一模(文科)数学

2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合{}1|<=x x A ，{}0

|2

<-=x x

x N ，则=

B A I

（ ）

A ．[]1,1-

B ．[]1,0

C ．(]1,0

D ．[)1,0 2．设复数2

1

,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且

i

z +=21，=

⋅21

z z

（ ）

A ．i 34+-

B ．i 34-

C ．i 43--

D ．i 43- 3．命题“00

≤∃x

，使得0

20

≥x

”的否定是（ ）

A ．0≤∀x ，0

2

2

≥x

C ．0

>∃x

，0

20

>x

D ．0

<∃x

，0

20

≤x

4．变量

y

x ,满足约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最

小值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6 5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班、高三B 班，两个班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次

数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）

A ．A 班的数学成绩平均水平好于

B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定

C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班

D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为98 6．抛物线x

y

162

=的焦点到双曲线

112

42

2=-y x 的渐近线

的距离是（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．32 7．已知函数1

2cos 2sin 3)(+-=x x x f ，下列结论中错误的是

（ ）

A ．)(x f 的图像关于)1,12(π中心对称

B ．)(x f 在)

12

11,125(π

π上单调递减

C ．)(x f 的图像关于3π=x 对称

D ．)(x f 的最大值为3

8．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、

F

，且交其对角线AC 于K ，若2=，AF AD 3=，)

(R AK

AC ∈=λλ，

则=λ（ ）

A ．2

B ．25

C ．3

D ．5 9．对任意R a ∈，曲线)

21(2a ax x e y x

-++=在点)21,0(a P -处的切线l

与圆16

)

1(:22

=+-y x C 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．以上均有可能

10．如图2所示的程序框图，输出的值为（ ） A ．

16

15

B ．

12

11

C ．813

D ．4

13

11．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球 的表面积为（ ）

A ．π4

B ．π12

C ．π48

D ．π

36

12．已知函数c

bx ax x

x f +++=23

)(，c

b a b ax x

x g ,,(23)(2

++=是常数)，

若)(x f 在)1,0(上单调递减，则下列结论中：

①0)1()0(≤⋅f f ；②0)1()0(≥⋅g g ；③b

a 32

-有最小值．正确结论

的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．函数x

ax x

x f -++=11log

1)(2

为奇函数，则实数=a ________

14．已知2

0π<

)42sin(-=-πx ，则=+x x cos sin ________ 15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到

B

、C 两点的距离之和小于2的概率为________

16．ABC ∆中的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若54=b ，5=c ，

C

B 2=，点D 为边B

C 上

一点，且6=BD ，则ADC ∆的面积位________

三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，且满足)

(1*2N n n a S

n n

∈-+=

（Ⅰ）求{}n

a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4

311

12

1

<+

++n S S S Λ

18．（本小题满分12分）

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康