两圆相切PPT课件

4.这两个角之间是否存在直接的联系， 如果没有该怎么办？连接O1 O2。
聪明题：
∵ ⊙O1与⊙O2外切于点P ∴ O1 \O2\P在 同一直线上
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于 点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直 线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
证明：连接O2E、 O1 C、 O1O2
∵直线切⊙O1于点C，， ∴∠ O1 CD是直角。 ∵ O1C=O1P ∴∠ 1= ∠ 2
5 1
2
3 4
6

同理∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ 1=∠ 4
∵ EF//DC
∴ ∠ 5= ∠ 6
∴ ∠ O2 EF= ∠ 4+∠ 6= ∠ 1+ ∠ 5= ∠ O1 CD=直角
点D，直线CP交⊙O2于点E，且直线EF//DC，试判断直
线EF和⊙O2的关系，并证命你的结论。
EF是⊙O2的切线
分析：1。要证明EF是⊙O2的切线
则只需连接O2E，证明∠ O2EF是 直角。
C
D
. P.
O1
O2
2、直线切⊙O1于点C，连接 O1 C，则∠ O1 CD是直角。
F
E
3.所以只需证明∠ O2EF= ∠ O1 CD
∴ EF是⊙O2的切线
这正确吗？
小结：
1：这节课我们主要学了那些知识？
2：两圆相切时，过切点的两圆的公共切线，两圆
的连心线是常用辅助线。
AT是⊙O2的切线
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
B
求证：AB∥CD
A
D
分析：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
O1
C
∠BAT=∠DCT ,(∠ABT=∠CDT )
O2
要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合
适的媒介？若不能，该怎么办？
直线和圆的位置关系
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
直线 l是⊙A的
割线
d
C
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
d
C
l
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点
没有公共点
观察下列图像，它们有什么共同点？
两个圆有唯一的公共点———两圆相切
练习1 ⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm，2cm.
T
添辅助线。
已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得 到怎样的启发？
过切点T作两圆的公共切线。
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB
分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
B
A
D
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则
PT也是⊙O2的切线，
O1
C
O2
∴ ∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是 ⊙O2的弦切角，
① O1O2=7cm,则两圆的位置关系怎样? 外切 ② O1O2=3cm，则两圆的位置关系怎样？ 内切
52
O1
O2
O1O2=d=R+r =5+2=7
52
O1 O2
O1O2 =d=R-r =5-2=3
练习2：若相切两圆的圆心距为5cm， 其中一个圆的半径为3cm，那么另一 个圆的半径为多少？
Rr
O1
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆
的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
已知：☉O1与☉O2 相切于点 T，AT是☉O1的切线。 求证：AT是☉O2 的切线。
A O1 T O2
A O1 O2 T
证明：AT是⊙O1 切线 ⊙O1与⊙O2相切 O2T⊥AT
O1T⊥AT
}
O1 .O2 .T同一直线上
O2
如果两圆外切 r=2(cm)
R+r=d
r R O1 O2
如果两圆内切
R-r=d
R=8(cm)
练习3：已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R与r, 且R与r是方程R2+r2-4R-2r+5=0的两根， 当O1 O2=1时，两圆的位置关系是——。
解： R2+r2-4R-2r+5=0 ∴(R-2)2+(r-1)2=0 ∴ R=2, r=1 ∴ O1 O2=R-r=1 ∴ 两圆的位置关系是内切。
P
T
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
练习3．如图，⊙O1与⊙O2相切与点T，PT切⊙O1于点T， 过点P作两条直线，分别交⊙O1、 ⊙O2于A、B和C、D ， 求证: PA / PC=PD / PB
P
A C
. O1 T
. O2
B
D
聪明题：
⊙O1与⊙O2外切于点P，若直线切⊙O1于点C,切⊙O2于