第九讲目标规划.pptx
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§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境
问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企 业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑 环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可 能保持长期的发展。 例2．商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的 投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是 不一致的）。
便，把它们用一个模型来表达，如下：
s.t.
Min P1（d1+）+P2（d2-）
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
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§2 目标规划的图解法
二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标
第九章、目标规划
在前面的学习中，我们学了不同的管理科学模型，可以用来说 明大量的管理问题。但是这些模型都有一个共同特点即，他们都只能用一个 目标函数来表达问题的总绩效测度。
下面将学习为不同的目标设立不同的数字目标，然后寻找一种 方法尽可能朝着这些目标进步，这就是目标规划。 定义：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性 规划来求解。
目标规划中把d+ 、d-这样的变量称为偏差变量，偏差变量的作用是允 许约束条件不被精确满足。
如果di+ >0,则、di-=0,否则di->0,则di+=0 P1,P2表示两个目标的优先权。
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§2 目标规划的图解法
四、目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简
建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即
20x1＋50x2≤90000。
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§2 目标规划的图解法
一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为
0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的
部分，d1+≥0。 目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作
用是允许约束条件不被精确满足。
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§2 目标规划的图解法
把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入: 年收入=3x1+4x2
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为
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1、目标规划Байду номын сангаас述
目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来建立： 第一种，”优先目标规划“，需要决定各个目标的重要性的顺序，接
着按照这个顺序，在某段时间集中在一个目标上。 第二种，“加权目标规划“，给各个目标赋予权重来表示其相对重要
性，然后找出使各个目标偏差的加权总和最小的解。
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模型求解
3x1+4x2-d2++d2-=10000。
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建立模型
设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量。 约束条件：
20x1+50x2<=90000 0.5x1+0.2x2-d1++d1- =700 3x1+4x2-d1++d1- =10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0 目标函数 Min P1(d1+)+P2(d2-)
是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第 二个目标较低的优先权P2。
针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首 先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优 先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原 来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值 作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。
足目标二.
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§2 目标规划的图解法
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制 风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。
假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收 益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基 础上再尽量满足第二个目标。
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§1 目标规划问题举例
例3．投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其
收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。 例4．裁员 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压 缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的 心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。 例5．营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希 望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营 销效果的好坏和持续时间。
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9.1目标规划问题举例
企业生产:不同企业的生产目标是不同的.同一个企业的目标有多个. 商务活动:企业在进行了盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上. 投资:企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险. 裁员:企业裁员时要考虑很多可能性彼此矛盾的因素. 营销:营销方案的策划和执行存在多个目标.
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例6
资金总额为90000元
试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元.
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分析要点
A的收益率=(3/20)*100%=15% B的收益率=(4/50)*100%=8% 全部资金投资股票A时,(90000/20)*3=13500 ,(90000/20)*0.5=2250 全部资金投资股票B时,(90000/50)*4=7200 ,(90000/50)*0.2=360 从上面可以看出所全部资金单独投资某一支股票都不能达到目标 上述问题有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益. 确定目标优先权:风险高于收益.这就意味着满足目标一的前提下,满
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境
问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企 业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑 环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可 能保持长期的发展。 例2．商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的 投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是 不一致的）。
便，把它们用一个模型来表达，如下：
s.t.
Min P1（d1+）+P2（d2-）
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
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§2 目标规划的图解法
二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标
第九章、目标规划
在前面的学习中，我们学了不同的管理科学模型，可以用来说 明大量的管理问题。但是这些模型都有一个共同特点即，他们都只能用一个 目标函数来表达问题的总绩效测度。
下面将学习为不同的目标设立不同的数字目标，然后寻找一种 方法尽可能朝着这些目标进步，这就是目标规划。 定义：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性 规划来求解。
目标规划中把d+ 、d-这样的变量称为偏差变量，偏差变量的作用是允 许约束条件不被精确满足。
如果di+ >0,则、di-=0,否则di->0,则di+=0 P1,P2表示两个目标的优先权。
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§2 目标规划的图解法
四、目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简
建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即
20x1＋50x2≤90000。
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§2 目标规划的图解法
一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为
0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的
部分，d1+≥0。 目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作
用是允许约束条件不被精确满足。
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§2 目标规划的图解法
把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入: 年收入=3x1+4x2
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为
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1、目标规划Байду номын сангаас述
目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来建立： 第一种，”优先目标规划“，需要决定各个目标的重要性的顺序，接
着按照这个顺序，在某段时间集中在一个目标上。 第二种，“加权目标规划“，给各个目标赋予权重来表示其相对重要
性，然后找出使各个目标偏差的加权总和最小的解。
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模型求解
3x1+4x2-d2++d2-=10000。
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建立模型
设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量。 约束条件：
20x1+50x2<=90000 0.5x1+0.2x2-d1++d1- =700 3x1+4x2-d1++d1- =10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0 目标函数 Min P1(d1+)+P2(d2-)
是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第 二个目标较低的优先权P2。
针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首 先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优 先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原 来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值 作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。
足目标二.
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§2 目标规划的图解法
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制 风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。
假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收 益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基 础上再尽量满足第二个目标。
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§1 目标规划问题举例
例3．投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其
收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。 例4．裁员 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压 缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的 心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。 例5．营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希 望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营 销效果的好坏和持续时间。
1
9.1目标规划问题举例
企业生产:不同企业的生产目标是不同的.同一个企业的目标有多个. 商务活动:企业在进行了盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上. 投资:企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险. 裁员:企业裁员时要考虑很多可能性彼此矛盾的因素. 营销:营销方案的策划和执行存在多个目标.
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例6
资金总额为90000元
试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元.
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分析要点
A的收益率=(3/20)*100%=15% B的收益率=(4/50)*100%=8% 全部资金投资股票A时,(90000/20)*3=13500 ,(90000/20)*0.5=2250 全部资金投资股票B时,(90000/50)*4=7200 ,(90000/50)*0.2=360 从上面可以看出所全部资金单独投资某一支股票都不能达到目标 上述问题有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益. 确定目标优先权:风险高于收益.这就意味着满足目标一的前提下,满