(完整word版)不确定度的计算方法

不确定度的计算

不确定度的计算D值与被测量的真值之差，称为系统误差。

它是测量结果中期望不为零的误差分量。

系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。

系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。

该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。

但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就是不确定的。

至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误差。

对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。

过去所谓的误差传播定律，所传播的其实并不是误差而是不确定度，故现已改称为不确定度传播定律。

还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。

3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为修正值。

含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。

由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。

修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。

用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。

换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。

但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。

当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。

修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。

不确定度计算

不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。

按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。

2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。

查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。

根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。

对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。

重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。

纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。

不确定度计算

不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。

按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。

2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。

查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。

根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。

对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。

重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)2.3.1 配制过程中引入的不确定度u rel(1)略）；在±5℃引起的体积变化为0.525mL ，按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为0.303mL ，其相对标准不确定度为6.06×10-4，所以，500mL 单标线吸管相对合成标准不确定度为：u rel(1－3)＝6.39×10-4综合上述多种不确定因素，铵标准使用液配制过程中引入的不确定度为：3.2 工作曲线引入的不确定度u rel(2)a.) 标准曲线引入的不确定度u rel(2-1)：根据HJ 535-2009《水质氨氮的测定纳氏试剂分光光度法》配制成一系列标准溶液，显色后测定其吸光度（见表1）。

不确定度公式

1、数学模型被e = 被e -+标标
标S e e -- 被S
式中：被e ——被检热电偶在某检定点实际电势值
被e -——被检热电偶在某检定点附近温度下测得的热电动势算术平均值标e ——标准热电偶证书上某检定点的热电动势值标e -——标准热电偶在某检定点附近温度下测得的热电动势算术平均值标S 、被S ——分别表示标准、被检热电偶在检定点温度的微分热电动势灵敏系数
c 1=被被
-∂∂e e =1
c 2= 标被
e e ∂∂=标
被S S c 3= 标被-
∂∂e e = — 标被S S 2、单次实验标准差为
1s =12
)(--∑-n e e 被被
3、实际测量n 次(实际做6次)
p s =6 (26)
2221s s s ++
u (1被e )=n p
s
自由度1被v =m(n-1)=54 估计)4(u )4(u 被被e e ∆为0.20则自由度4被v =12 u (被e )=3
0.8
合成不确定度
c u =∑++2223
21标标被e E u c u c u c
合成自由度用惟尔其——萨特思韦特公式：
eff v =
∑=N I i c v y u 144)(。

(完整word版)不确定度的计算方法.docx

测量结果的正确表达被测量 X 的测量结果应表达为：X X U (单位 )其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750 ± 0.005)cm；测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15 ±0.07) ×1011Pa。

1.不确定度的计算方法直接测量不确定度的计算方法U S22仪( X i X )2其中： S为标准差；n 1仪是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法间接测量N f ( x, y, z,）的平均值公式为：N f ( x, y, z,；）不确定度合成公式为： U N( N) 2 U X2(N )2U Y2( N )2U Z2。

X Y Z也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。

表 1 常用函数不确定度合成公式函数表达式合成公式1N aX bY cZ U N a 2U X2b2U Y2c2U Z22X αY βU N2U X)22U Y)22U Z)2 NNα (Xβ (Yγ (ZγZ 3N sin X U N cosX U X注:U1.在函数关系是乘除法时 , 先计算相对不确定度 ( N )比较方便 .例如表中第二行N的公式 .2. 不确定度合成公式可以联合使用.例如 :若τsin θsin θ，wuφ ,令u3φ则τ.3w根据表中第二行公式,有 :Uτ(U u)2( U w)2;τu w根据表中第一行公式,有 :U w32U φ23U φ;根据表中第三行公式,有 :U u cosθ U θ.所以 , Uτcosθ U θ23Uφ2cosθ U θ2U φ2τ ()()τ ()( )sin θ3φsin θφ。

如何计算不确定度

任何测量中的不确定度一般类型
（四）
• 图4表示一组接近矩形分布的10个"随机"值。图5所示为矩形分布的示意图。
任何测量中的不确定度一般类型（四）
• 5．2．3其他分布分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、M 形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。 5．3什么不是测量不确定度操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对不确定度的贡献。这些都应通过仔细工作并检查工作来避免发生。允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允许级限值。（参见下文第10节，关于对技术规范的符合性）
关于数字集合的基本统计学（二）
3．2基本统计计算：从你的测量中，通过取多次读数并进行某些基本统计计算，你就能增加你所得到的信息量。有两项最主要的统计计算，就是要求的一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。
关于数字集合的基本统计学（二）
• 3．3获得最佳估计值--取多次读数的平均值虽然重复测量给出不同结果，但你也许并没有做错什么。这可能是由于进行的测量有自然变化。（例如：若你在野外测量风速，常常不会有稳定的值。）或者，也可能因为你的测量器具没有工作在完全稳定状态。（例如：卷尺可能因拉紧情况不同而给出不同结果。）如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。
• 虽然这种"尺度"决非普遍适用，但应用广泛。对标准偏差的"真"值只能从一组非常大量（无穷多）的读数来求得。从适度个数的量值能够求得的只是标准偏差的估计值。3．6计算估计的标准偏差
• 例2表明如何计算标准偏差的估计值例2计算一组数值的估计的标准偏差
关于数字集合的基本统计学（二）
• 单用笔和纸来算标准偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一组n次的读数（让我们用于上例同样的10次一组）先求平均值：该组读数如前例所述：16、19、 18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为 17。下一步求每个读数与平均值之差，即 -1、+2、 +1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。对上面的数求平方值，即 1、2、1、1、0、4、 9、4、0、16

标准不确定度计算方法

一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。

由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ）所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。

按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。

45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。

99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。

标准不确定度计算公式

标准不确定度计算公式在科学实验和工程设计中，我们经常需要评估测量结果的不确定度。

不确定度是指对测量结果的不确定程度的度量，它是表示测量结果的范围的一种方式。

标准不确定度是一种常用的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的可靠性和精确度。

本文将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。

标准不确定度的计算公式如下：u(x) = k σ。

其中，u(x)表示测量结果的标准不确定度，k表示扩展不确定度的系数，σ表示测量结果的标准偏差。

标准偏差是对测量结果离散程度的度量，它可以反映测量结果的稳定性和精确度。

扩展不确定度的系数k是一个常数，它通常取2，表示置信水平为95%。

在一些特殊情况下，k的取值也可能会有所不同。

在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算测量结果的标准不确定度：1. 收集数据，首先，我们需要进行实验或测量，得到一组数据集合。

2. 计算平均值，然后，我们计算这组数据的平均值，作为测量结果的估计值。

3. 计算标准偏差，接下来，我们计算这组数据的标准偏差，用来衡量数据的离散程度。

4. 计算标准不确定度，最后，我们利用上述公式，将标准偏差乘以扩展不确定度系数k，得到测量结果的标准不确定度。

通过上述计算，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的可靠性和精确度。

标准不确定度的计算公式是一种简单而有效的方法，它可以帮助我们在科学实验和工程设计中更好地处理测量结果的不确定度问题。

需要注意的是，标准不确定度的计算公式是基于一些假设和条件的，例如数据服从正态分布、测量误差是独立同分布的等。

在实际应用中，我们需要根据具体情况对这些假设进行合理的评估和修正，以确保计算结果的准确性和可靠性。

总之，标准不确定度的计算公式是一种重要的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的不确定性。

通过对测量结果的标准不确定度进行评估和控制，我们可以提高实验和设计的可靠性和精确度，从而更好地满足科学研究和工程实践的需求。

标准不确定度计算公式

标准不确定度计算公式在测量和实验中，我们经常会遇到不确定度的概念。

不确定度是指测量结果的范围，它告诉我们测量结果的可信程度。

在科学和工程领域，我们需要对测量结果的不确定度进行评估和计算，以确保结果的准确性和可靠性。

标准不确定度是一种常用的不确定度表示方法，它能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的可靠性。

标准不确定度的计算公式是一个重要的工具，它能够帮助我们确定测量结果的不确定度范围。

标准不确定度的计算公式通常基于测量数据的统计分析，包括测量值的平均值和标准偏差。

下面，我们将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。

标准不确定度的计算公式如下：\[ u = \frac{s}{\sqrt{n}} \]其中，\( u \) 表示标准不确定度，\( s \) 表示测量值的标准偏差，\( n \) 表示测量值的数量。

标准偏差是测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。

标准不确定度的计算公式基于这一统计分析方法，能够帮助我们评估测量结果的不确定度范围。

在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算标准不确定度：1. 收集测量数据，首先，我们需要收集测量数据，包括测量值的数量和具体数值。

2. 计算平均值，然后，我们计算测量值的平均值，即所有测量值的总和除以测量值的数量。

3. 计算标准偏差，接下来，我们计算测量值的标准偏差，即测量值与其平均值的偏差的平方和的平均值的平方根。

4. 计算标准不确定度，最后，我们利用标准不确定度的计算公式，将标准偏差和测量值的数量代入公式，计算得到标准不确定度。

通过以上步骤，我们可以得到测量结果的标准不确定度。

标准不确定度是测量结果的不确定度范围的一个重要指标，它能够帮助我们评估测量结果的可靠性和准确性。

除了标准不确定度的计算公式，我们还可以通过其他方法来评估和计算测量结果的不确定度，例如扩展不确定度法、蒙特卡洛方法等。

这些方法都能够帮助我们更好地理解和评估测量结果的不确定度范围，确保结果的准确性和可靠性。

不确定度的计算方法.

测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。

例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。

1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。

也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。

也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。

不确定度的计算 (2)

不确定度的计算
不确定度的计算是通过估计和分析测量结果和测量过程中
的误差来进行的。

以下是一些常用的不确定度计算方法：
1. 精确度不确定度：也称为随机不确定度，是由于测量设
备的分辨率和测量过程中的随机误差导致的不确定度。

计
算方法包括标准差、方差等统计量的计算。

2. 系统不确定度：也称为偏差不确定度，是由于测量设备
或测量方法本身的固有偏差导致的误差。

可以通过校准、
比较测量等方法进行估计。

3. 组合不确定度：将多个不确定度来源按照一定规则进行
合成得到的不确定度。

常用的合成方法包括根据误差传递
法则进行计算，或者使用不确定度的加法法则或乘法法则。

4. 确定性不确定度：是一种在理论计算中估计结果的不确定度。

它取决于输入量的不确定度的准确度和测量结果的依赖程度。

以上是一些常用的不确定度计算方法，计算过程通常需要依赖统计和数学方法。

在实际应用中，根据具体情况，可能还会使用其他的不确定度计算方法。

不确定度评估基本方法(word文档良心出品)

三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法1、测量过程描述：通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。

内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。

不确定度来源：● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想；● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度；● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

2、建立数学模型：建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。

● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，⋯=间的函数关系，一般可写为),2,1(nX X X f Y ，⋯=。

● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ⋯=21。

有时为简化起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。

● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。

● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。

● 数学模型应满足以下条件：1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。

2) 不重复计算不确定度分量。

3) 选取合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性。

● 一般根据测量原理导出初步的数学模型，然后将遗漏的输入量补充，逐步完善。

3、不确定度的A 类评定：（1）基本方法——贝塞尔公式（实验标准差）方法在重复性条件下对被测量X 做n 次独立重复测量，得到的测量结果为i x ),2,1(n i ，⋯=。

不确定度和相对不确定度计算公式

不确定度和相对不确定度计算公式篇一：嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠不确定度和相对不确定度计算公式这档子事儿！你知道吗？不确定度就像是一个神秘的影子，总是跟在测量结果后面，让我们对测量的准确性心里有点“打鼓”。

先来说说不确定度的计算公式吧。

它呀，就像是一个复杂的拼图，由好多小块儿组成。

简单点说，不确定度可以分为A 类不确定度和B 类不确定度。

A 类不确定度，就好比是你多次测量同一个量，然后通过统计学的方法算出来的那些“波动”。

比如说，你反复测量一个物体的长度，每次得到的结果都有点小差别，那这些差别综合起来算出来的就是A 类不确定度啦。

这难道不像是天气的变化，有时晴有时雨，让人捉摸不透？B 类不确定度呢，则像是那些藏在暗处的“小怪兽”，不是通过直接测量得到的，而是根据一些已知的信息估计出来的。

比如说仪器的精度、校准数据等等。

这是不是有点像你从别人的口中听说了一个神秘的地方，虽然没亲自去过，但能大概猜到那里的情况？那把A 类和B 类不确定度加起来，再开个平方，这就是总的不确定度啦！你说这过程复杂不复杂？再来说说相对不确定度的计算公式。

相对不确定度，就像是不确定度的“缩小版”。

它是不确定度除以测量值得到的。

这就好比是把一个大蛋糕切成小块，每一小块相对于整个蛋糕的大小就是相对不确定度。

想象一下，你在做实验的时候，辛辛苦苦测量出来的数据，却因为不确定度的存在，心里总是有点不踏实。

这时候，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，不就像是给自己找到了一把解开谜团的钥匙吗？咱们再举个例子，比如说你测量一个电阻的阻值，测了好几次，得到了一堆数据。

然后通过计算得出了不确定度，发现这个不确定度还不小。

这时候你是不是会想，哎呀，这测量结果到底靠不靠谱啊？要是能把相对不确定度也算出来，看看它占测量值的比例，心里不就更有数了吗？所以啊，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，对于咱们做科学实验、进行各种测量，那可真是太重要啦！它们就像是我们的测量结果的“保镖”，能让我们对测量结果更有信心，也能让我们知道什么时候该更加谨慎。

标准不确定度计算公式

标准不确定度计算公式标准不确定度是指测量结果与被测量值之间的偏差或误差范围，是用来表征测量结果不确定度的一个重要指标。

在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的偏差，因此需要对测量结果进行不确定度的评定和计算。

标准不确定度的计算公式是一种用来评估测量结果的准确度和可靠性的方法，它能够帮助我们更好地理解测量结果的可信程度，为科学研究和工程技术提供重要的参考依据。

标准不确定度的计算公式主要包括两种情况，一是直接测量法，二是间接测量法。

下面将分别介绍这两种情况下的标准不确定度计算公式。

一、直接测量法。

在直接测量法中，标准不确定度的计算公式为：U = k×δ。

其中，U表示标准不确定度，k表示不确定度的倍数，δ表示测量结果的标准差。

在实际的测量过程中，我们通常会根据测量结果的分布情况来计算标准差，然后再根据所需的置信度来确定不确定度的倍数k。

通过这个公式，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的准确度和可靠性。

二、间接测量法。

在间接测量法中，标准不确定度的计算公式为：U = √(∑(∂f/∂xi)²×U(xi)²)。

其中，U表示标准不确定度，∂f/∂xi表示函数f对变量xi的偏导数，U(xi)表示变量xi的标准不确定度。

在间接测量法中，我们通常会先确定测量结果的函数关系，然后根据各个变量的标准不确定度来计算标准不确定度。

通过这个公式，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的准确度和可靠性。

综上所述，标准不确定度的计算公式是评估测量结果准确度和可靠性的重要工具，它能够帮助我们更好地理解测量结果的不确定度，为科学研究和工程技术提供重要的参考依据。

在实际的测量过程中，我们可以根据具体的情况选择合适的计算方法，从而更准确地评定和计算测量结果的不确定度。

不确定度的计算方法

不确定度的计算方法不确定度是指对测量结果的不确定性的度量。

在科学研究、工程技术和实验数据处理中，我们经常需要对实验测量结果的不确定度进行评估和计算。

不确定度的大小直接影响到实验结果的准确性和可靠性，因此准确的不确定度评估和计算方法显得尤为重要。

一、不确定度的类型在实际应用中，不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度两种类型。

随机不确定度是由于各种随机误差导致的，通常采用重复测量的方法来确定；而系统性不确定度是由于系统性误差引起的，通常采用校准和建模的方法来确定。

二、1. 标准不确定度的计算：对于一个测量值，首先需要计算出其标准偏差，然后标准不确定度即为标准偏差除以测量次数的平方根。

2. 组合不确定度的计算：当测量值由多个随机变量组成时，需要考虑各个变量的不确定度对最终结果的影响。

可以采用加法法则或乘法法则，将各个不确定度的平方和开方作为组合不确定度。

3. 不确定度的评估：评估不确定度需要考虑到测量方法、测量仪器、环境条件等因素，可以采用类比法、统计分析法或仿真法等方法来进行评估。

三、计算实例以某次测量体积为例，测量结果为10.5±0.2毫升，重复测量10次。

首先计算出平均值为10.5毫升，标准偏差为0.2毫升，标准不确定度为0.2/√10≈0.063毫升。

如果考虑到不同的测量方法或仪器所引入的系统性误差，还需要进行系统性不确定度的评估和计算。

综上所述，不确定度的计算方法需要根据具体情况选择合适的计算方式，确保计算结果的准确性和可靠性。

在实际工作中，科学家和工程师们需要不断提升自己的不确定度评估能力，以推动科学技术的发展和应用。

(整理)测量不确定度计算

测量不确定度评定1 标准不确定度（用于输入估计值）1.1 概念用标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u 表示。

1.2 标准不确定度的A 类评定 1.2.1概念：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A 类评定。

即当在相同的测量条件下，对某一输入量进行若干次独立的观测时，可采用标准不确定度的A 类评定方法。

1.2.2评定公式第一种情况：用平均值的实验标准差)(q s 评定（1）计算n 次测量值i q 的算术平均值q ，nqq ni i∑==1（2）计算实验方差，1)()(122--=∑=n q qq s ni ii（3）计算测量值算术平均值的最佳估计值，即实验方差nq s q s i )()(22=（4）用实验标准差表示标准不确定度)1()()()()(12--===∑=n n q qnq s q s q u ni ii第二种情况：用合并样本标准差评定进行m 组测量，每组测量次数是n 。

第一组测量的样本标准差是1s ，第二组测量的样本标准差是2s ，…，第m 组测量的样本标准差是m s 。

各组样本标准差无显著差异。

（1）计算合并样本标准差mss mi ip ∑==1（2）用合并标准差表示标准不确定度ns x u p =)(1.3 标准不确定度的B 类评定 1.3.1第一种情况：已知扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ，则标准不确定度)(i x u 为：kx U x u i i )()(=1.3.2第二种情况：已知扩展不确定度和置信水平的正态分布。

给出i x 在一定置信水平p 下的置信区间的半宽，即扩展不确定度p U ，以及置信水平p 下的包含因子p k 。

则标准不确定度为：pp i k U x u =)(常用置信水平p 与包含因子p k 关系表：1.3.3其他几种常见分布：t 分布，均匀分布，反正弦分布，三角分布，梯形分布，两点分布。

若只知道估计值i x 分散区间的上限和下限分别为为+a 和-a ，则只能保守假定变量X 在上下限之间的概率分布为均匀分布。

(完整word版)试验速率不确定度评定

恒定加力速度检定、校准结果的不确定度评定1、概述1.1、测量依据：依据JJG1025-2007《恒定加力速度建筑材料试验机试验机检定规程》1.2、计量标准：电子秒表：PC-8061.3、被测对象：水泥抗压试验机:TYE-300 (0~300)kN1.4、检定时,对于每一间隔的加力速度测量三次,取三次算术平均值减去加力速度的标称值。

2、数学模型ν=sF F )(12- 式中： ν——万能材料试验机的加力速度；2F ——对应试验机上200kN ； 1F ——对应试验机上100kN ； s ——对应(100~200)kN 间隔时间； 3、不确定度传播率()()()()s u c u c u c u c 23122222212F F v ++=式中，灵敏系数s F c 1 /v 21=∂∂=；s F c 1/v 12-=∂∂=；()2123 /v sF F s c --=∂∂=。

4、标准不确定度评定以TYE-300的材料试验机在(100~200)kN 间隔内恒定加力速度2.4kN/s 评定 4.1 由被检材料试验机示值误差引入的标准不确定度()1F u 、()2F u()2F u =31%)(200kN ±⨯=1.1547kN()1F u =31%)(100kN ±⨯=0.5774kN4.2 由秒表记录重复性及秒表示值误差引入的标准不确定度()1s u ，()2s u 4.2.1 秒表记录重复性引入的标准不确定度()1s u 评定，采用极差法进行评定。

()1s u =0.04141.6941.85-41.92==C R s4.2.2 由电子秒表示值误差引入的标准不确定度()2s u 评定，采用B 类评定。

由电子秒表最大示值允许误差：±0.07s ，则 ()2s u =30.07s=0.0404s 5、合成标准不确定度 5.1、主要标准不确定度汇总表5.2合成标准不确定度计算以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为：u ∑=2iu=0.0310kN/s6、扩展不确定度计算取包含因子k ＝2，则：U =0.062kN /s相对扩展不确定度为：rel U =.42062.0×100%=2.6%7、测量不确定的报告与表示恒定加力速度材料试验机加力速度检定、校准结果的扩展不确定度为：在(100~200)kN 间隔内恒定加力速度处：U rel =2.6%，k =2或U =0.062kN/s ，k =2。

直接测量不确定度的计算

相位比较法
与理论值的相对误差
相对误差是否在10%左右
Thank you——Bye
S m
12
( mi m )2
i 1
0.003( cm )
n( n 1 )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u 仪 0.002 0.001( cm )
33
合成不确定度:
S 2 u2 0.0032 0.0012 0.003( cm ) m
声速实验
振幅极值法
连续可读仪器
米尺：最小分度为1mm
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01器
数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
仪 0.05mm
合成不确定度u(c)
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S2 , Si ,......Sm
u1 ,u2 ,u j ,......un
m
n

S
2 i

u
2 j
i 1
j1
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;
解： 15.268;15.274;15.272cm . 由于是多次测量，存在A类不确定度：
直接测量不确定度的计算
一、A类不确定度的计算
N–的不确定度
S N
n
( Ni N )2
i 1

S
n( n 1 )
n
二、B类不确定度的估计
估计方法
ui

仪