(完整word版)不确定度的计算方法

测量结果的正确表达

被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。

例如：

用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。

1. 不确定度的计算方法

直接测量不确定度的计算方法

2

2仪∆+=S U

其中： 1

)(2

--=

∑n X X

S i

为标准差；

仪∆是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小

分度计算。也可按仪器级别计算或查表。

间接测量不确定度的合成方法

间接测量）⋯⋯=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）⋯⋯=,,,(z y x f N ；

不确定度合成公式为：Λ+⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂=

2

22222)()()(

Z Y X N U Z

N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。

表1 常用函数不确定度合成公式

2

γ

β

αZ

Y X N = 222

222)()()(Z

U

Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注:

1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N

U N

)比较方便.例如表中第二行的公式.

2. 不确定度合成公式可以联合使用.

例如:

若φθτ3sin =

,令θsin =u ，φ3=w 则w

u

=τ.

根据表中第二行公式,有:

22)()(w

U

u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332

2

==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ⋅=cos . 所以, 22

2

2

)(

)sin cos (

)33(

)sin cos (

φ

θ

θτφ

θ

θτφθ

φθ

τU U U U U +⋅⋅=+⋅⋅=