5-破解货币时间价值难题(上)

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11
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例题：由现值求终值
n 大华公司于2000年年末向银行存入5万元资金，年利率 为8%，按月复利，则2010年年末大华公司可以从银行 得到的本利和为（ ）
软件操作提示：
1.选择“TVM”功能； 2.分别输入n，I，PMT， PV的赋值；题中按月复 利，n和I的数据录入， 可采用小键盘中“ ”
快捷键；
3.点击FV右侧的等号得 到计算结果。
注意：现金流出的输入。
12
2
规则现金流（年金）
n 普通年金
p 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、 方向相同的一系列现金流。
n 永续年金
p 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方 向相同的一系列现金流。
n 增长型年金（等比增长型年金）
每年年初存入，所以年金模式 选择“期初”模式
1. 5年后上大学，n输入5； 2. 年利率是4%，I输入4%； 3. 现在没有初始投资，PV是0； 4. 每年存2万元，是现金流出， 所以PMT输入-2； 5. 按FV旁边的等号即可。
注意：期初年金与期末年金在这里转换
17
例题：普通年金求现值
n 某5年期债券面值为100元，息票率为6% ，每年年末付息，假设市场利率为8%， 则该债券的发行价格为？
p 点击“ ”后得到的是指定还款 期间（比如第8期到第40期）的月供 额、累计偿还的利息、累计偿还的 本金以及剩余贷款本金。
35
滑动滚轴
例题：房贷摊销的计算（1）
n 王小姐购买了一套房子，贷款50万元， 贷款20年，年利率为6%，按月等额本息 还款。请计算王小姐前5期的还款中共还 了多少利息？以及第4期的还款中所还的 本金是多少？
7
现值与终值
0
1
2
3
t
...
PV
FV
n PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值 n FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值 n t 表示终值和现值之间的这段时间 n r 表示市场利率（复利期间利率）
8
单期和多期的现值与终值
n 单期中的现值终值转换公式
0
1
PV
FV
FV = PV ´ （1 + r）
30
5
内部回报率（IRR）
n 内部回报率：是指使净现值等于0的贴现率。
åT
NPV =
Ct
=0
t=0 (1 + IRR)t
n 对于一个投资项目： 如果r < IRR，表明该项目有利可图； 如果r > IRR，表明该项目无利可图。 其中r表示融资成本。
31
例题：NPV&IRR的计算
n 对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投 资6年，各年的现金流如下所示：
AFP ®资格认证培训网上公开课
破解货币时间价值难题 （上）
1
声明
本讲义讲述内容为课程中相对的 重点难点以及学员疑问较多的知识点， 不涵盖所有考试范围。
AFP资格认证考试范围应以当年 《考试大纲》为准。
2
课程大纲
n 软件的登录与启动 n 现值与终值的计算 n 规则现金流的计算：年金 n 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率 n 摊销功能键的操作
3.点击PV右侧的等号得 到计算结果。
5年后上大学
年投资回报率4% 现在需要一次性存 入8.2193万元 期间没有现金流
届时累计10万元
10
软件操作补充说明
1.点击下方 “ ”，保存
本次计算数据；
2点击下方
“
”，清空
本次计算数据，
点击“ ”可查
看已保存记录，
点击“ ”清空保
存的历史记录；
3.点击右下角 “ ”设置小
0
14
C
C
C
LC
1
2
3
t
C
C
C
…
1
2
3
C C ´(1+g) C ´(1+g)2 C ´(1+g)t-1
L
1
2
3
t
C
C ´(1+g)
… C ´(1+g)2
1
2
3
普通年金
C
C
C
LC
0
1
2
3
t
PV
= C + C + C +L+ C
(1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3
(1 + r ) t
张先生今年投资100万元，年 投资报酬率为10%，那么一 年后他将获得多少钱？
FV = 100 ´ (1+10%)
n 多期中的现值终值转换公式
0
1
2
3
t
...
PV
FV
那么5年后他将获得多少钱？
FV = 100 ´ (1+10%)5
单利：FV = PV ´ （1 + r ´ t） 复利：FV = PV ´ （1 + r）t （t 是投资时间）
CF3=2,000 Nj=1
CF4=3,000 Nj=2
CF5=5,000 Nj=1
3.点击“内部报酬率”右 侧的等号得到IRR&NPV。
注意：这里要通过“添加”功能 键来增加现金流的期数，通过 “滑动轴”来查看各期的现金流， 如右图所示。
33
贴现率是5% 默认值即可
滑动轴
输入等额现金流连 续出现的次数
n 王女士女儿今年开始上4年大学，第一年学费 1万元，学费成长率为4%，投资报酬率为6% ，王女士现在应该准备多少资金供女儿上大 学？
首先判断出这是一个期初增长型年金求 现值的题目，所以要选择“期初”模式： 1. 大学4年，所以n输入4； 2. 投报率是6%，所以I/Y输入6%； 3. 第一年学费1万元，所以PMT输入-1 万元； 4. 学费增长率为4%，所以g输入4%； 5. 其他均为默认值，按PV旁边等号即可。
¥ 10
…
0
1
2
3
n 根据永续年金公式：PV=C/r，
其中，C=10，r=4% ，使用普通 计算器得出PV=250元。
22
增长型年金（以期末年金为例）
C
C ´(1+g)
C ´(1+g)2
LC ´(1+g)t-1
0
1
2
3
t
PV
=
C (1+ r)
+
C ´ (1+ g) (1+ r)2
+L+
C ´ (1+ g)t-1 (1+ r)t
金拐棍理财软件的登录
n 第一步：安装并在线注册 n 第二步：用预设的用户名（邮箱）及密码登录
3
4
金拐棍理财资讯平台主页展示
金融工具-金融计算器
考试时本 功能不能
使用
5
6
1
基本概念——现金流量图及其画法
2万 1万
4万
4万
0
1 -2万
2
-1万
10 12
20 -1万
n 现金流的时点：时间轴上的刻度表示一系列时间点。两个相邻 时间点之间代表一段时间。
26
增长型永续年金现值公式
C
C×(1+g) C×(1+g)2
…
0
1
2
3
PV
=
C (1+ r)
+
C ´ (1+ g) (1+ r)2
+
C ´ (1+ g)2 (1+ r)3
+L
（期末）增长型永续年金的现值计算公式（r＞g）为：
PV
=
C r-g
（记忆！！）
27
例题：增长型永续年金的计算
n某股票一年后将分红1元，之后分红每年增长
FV = C(1+ )r t-1 + C(1+ )r t-2 + C(1+ )r t-3 + ××× + C
n (期末)年金的现值公式为
PV
=
C r
é ê1
-
ë
1 (1 + r)t
ù ú û
n (期末)年金的终值公式为
[ ] FV = C (1+ r)t -1 r
15
例题：普通年金求终值（期末）
n 王先生的女儿5年后上大学，为了给女儿准备一笔教育金 ，王先生在银行专门设立了一个账户，并且每年年末存入 2万元，银行利率为4%。则5年后的本利和共为（）。
软件操作提示： 1. 5年期，n输入5； 2. 市场利率是8%，I输入8%； 3. 每期获得的利息为6元，所 以PMT输入6； 4. 到期日获得面值，所以FV 输入100； 5. 按PV旁边的等号即可。
18
3
例题：普通年金求PMT
n 如果贷款40万元，贷款年利率为6%，期限 20年，按月本利平均摊还，则每月还款额 为？
5%。若该股票适用的折现率为15%，则该股票
现在的合理价格为（ ）。
1
1×(1.05) 1×(1.05)2
…
0
1
2
3
n根据增长型永续年金公式： PV=C/(r-g)，其中， C=1，r=15%， g=5%，计算可得：PV=10元。
28
不规则现金流
n 净现值NPV （Net present value） n 内部回报率IRR（Internal rate of return）
FV = C ´ (1+r)t-1 + C ´ (1+g)(1+r)t-2 + C ´ (1+g)2(1+r)t-3 + … + C ´ (1+g)t-1
23
增长型年金相关操作
n 运用TVM计算器的五个功能键以及下拉条 中的增长率（g）进行求解
24
4
例题：期末增长型年金的计算
n 一项养老计划提供30年的养老金，第一年为 3万元，以后每年增长5%，年底支付，如果 贴现率也为5%，求该项计划的现值？
¥0 ¥1,000 ¥2,000 ¥3,000
01
2
3
4
-¥10,000
¥3,000 ¥5,000
5
6
n 问题：
（1）如果贴现率为5%，那么净现值是多少？ （2）内部回报率是多少？
32
软件操作提示：
1.选择“
”功能；
2.分别给CFj、Nj赋值
CF0=-10,000
CF1=0 Nj=1
CF2=1,000 Nj=1
注意：解题时如无特殊说明，均按复利计算。
9
例题：由终值求现值
n 王先生的女儿5年后上大学，届时需要一笔总额为10万 元的教育金，王先生在银行专门设立了一个账户，假 设按年复利，年投资回报率为4%，王先生现在需要一 次性投入该账户（ ）
软件操作提示：
1.选择“TVM”功能；
2.分别输入n，I，PMT， FV的赋值；
n 利用金拐棍理财软件进行操作，选择“ ”进行计算。
36
6
解题思路
n 计算王小姐前5期的 还款中，所还的利 息总额：
29
净现值（NPV）
n 净现值：是指所有现金流（包括正现金流和负现金 流在内）的现值之和。
å NPV
=
T t=0
Ct (1 + r )t
å NPV
=
T t=0
Ct (1+ r)t
n 对于一个投资项目：
p 如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的； p 如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。
下滑后
房贷摊销功能
n 该功能可用于贷款的本金和利息在贷款周期中的分期偿 还计算。
n 相关变量：
34
注意事项
n 还款方式：可以选择等额本金和等额本息两种还款方式。
系统默认为等额本息。
n 计算指定期间的还款情况：
p 方式一：直接在开始期数和结束期数的输入框录入数据。如：
p 方式二：滑动滚轴进行选择。如:
首先判断出这是一个期末增长型年金求 现值的题目，所以要选择“期末”模式： 1. 30年期，所以n输入30； 2. 贴现率是5%，所以I/Y输入5%； 3. 第一年为3万元，所以PMT输入3； 4. 增长率为5%，所以g输入5%； 5. 其他均为默认值，按PV旁边等号即可。
25
例题：期初增长型年金的计算
注意事项： 1、把年利率转 化为月利率； 2、把20年转换 为240个月； 3、最后的FV输 入0。 4、按PMT旁边 的等号即可。
19
永续年金
C
C
C
…
0
1
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
PV
=
C (1 + r)
+
C (1 + r)2
+
C (1 + r)3
+L
（期末）永续年金的现值公式为：PV = C r
记忆！
问题：永续年金是否有终值？
p 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等 但每期增长率g相等、方向相同的一系列现金流。
n 增长型永续年金
p 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但 每期增长率g相等、方向相同的一系列现金流。
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四种年金的比较（以期末年金为例）
n 普通年金
0
n 永续年金
0
n 增长型年金 0
n 增长型永续年金
软件操作提示： 1. 5年后上大学，n输入5； 2. 年利率是4%，I输入4%； 3. 现在没有初始投资，PV是0； 4. 每年存2万元，是现金流出， 所以PMT输入-2； 5. 按FV旁边的等号即可。
注意：期初年金与期末年金在这里转换 16
例题：普通年金求终值（期初）
n 王先生的女儿5年后上大学，为了给女儿准备一笔教育金 ，王先生在银行专门设立了一个账户，并且每年年初存 入2万元，银行利率为4%。则5年后的本利和共为（）。
20
永续年金与增长型永续年金操作提示
n 金拐棍软件中嵌
清空 功能
入了普通计算器
功能，可运用普
通计算器计算四
则运算问题。
函数 运算
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例题：永续年金的计算
n 孟先生欲在某高校设立一项永久性的助学基金，计划从
今年开始每年年末颁发10万元奖金。假设银行的利率为
4%，则孟先生现在应一次性存入银行（ ）。
¥ 10 ¥ 10
n 现金流的方向：从客户的角度判断现金流方向
p 现金流入：通常现金流入记为“+”。例如：工资收入、赎 回投资、红利、借入贷款等。
p 现金流出：通常现金流出记为“-”。例如：投资、生活费 用支出、房贷本息支出等。
n 现金流的大小：在现金流量图上用箭头线段的长短表示。同一 时点的现金流出量与现金流入量的代数和称为净现金流量。