鸡西市数学试题及答案

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黑龙江省鸡西市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省鸡西市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案3．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．25 B．22C．3D．5BC ，则OE的长为（）4．如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且10A．3B．4C．5D．65．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )A ．2B ．5C ．2+1D ．5+16．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（） A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜210．使得关于x的不等式组210524xa x a+>⎧⎨-⎩有解，且关于x的方程(1)422a xx x-=--的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如图，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．16．在ABCD 中，60B ∠=︒，4AB BC ==，点E 在BC 上，23CE =．若点P 是ABCD 边上异于点E 的另一个点，且CE CP =，则2EP 的值为______．17．如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若AC=43,∠B=60∘,则CD 的长为____18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 为AB 边上的中点，OE=2.5cm ，则AD=________cm 。

鸡西市小学六年级数学下学期期中考试试卷附解析

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…鸡西市小学六年级数学下学期期中考试试卷附解析题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、在一个盒子里装了5个白球和5个黑球，球除颜色外完全相同。

从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是( )。

2、A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、3/8与0.8的最简整数比是（），它们的比值是（）。

4、下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。

请看图填空。

①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。

②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。

5、（）÷36=20：（）= 1/4 =( )(填小数) =（）% =（）折6、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。

7、甲数是乙数的1.2倍，乙数和甲数的比是（）。

8、把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

9、凯里到贵阳的路程约180千米，在一张地图上，量得两地距离长6厘米，这幅图的比例尺是（）。

10、学校在医院南偏西30º约600米的方向上，那么医院在学校（）偏（）（）度约600米的方向上。

二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、既能反映增减变化，又能反映数据多少的统计图是（）。

A 、折线统计图 B 、条形统计图 C 、扇形统计图2、一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（）。

鸡西市重点中学2024届中考联考数学试题含解析

鸡西市重点中学2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．﹣2018的绝对值是（）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．2018 3．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 4．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)5．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx －k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+319．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C ．D ．10．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：24xy x -=____12．分解因式：3x 2-6x+3=__．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．14．化简：18＝_____． 15．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．16．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？18．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．19．（8分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围． 21．（8分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C 作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．22．（10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为，点A 的坐标是．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．23．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．24．如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．2、D【解题分析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【题目详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．5、C【解题分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】 400×2201216102=+++人. 故选C ．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．6、B【解题分析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．7、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA 证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∵AF=CF ，∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ，∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【解题分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1 2 n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【题目详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【题目点拨】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9、A【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、C【解题分析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、3(x-1)2【解题分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【题目点拨】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、4【解题分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【题目详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.14、24 【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】111284822===,故答案为24. 【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15、33【解题分析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC =34×42=43，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【题目详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ，∴△BCD 是等边三角形，∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN，∴S 阴故答案为【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、-1【解题分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【题目详解】f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413；【解题分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【题目详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-；（3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10，当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．18、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．19、11x x +-，【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当+1时，原式1=+【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解题分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【题目点拨】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）25BE 6=．【解题分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【题目详解】()1证明：BA BC =，AO CO =， BD AC ∴⊥，CE 是O 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==，在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠===设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==．故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =．【题目点拨】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．22、（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =. 【解题分析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【题目详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=，AOC 45∠=.∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0.∵ OC =∴ A C OC OA 4=-=''.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=，ACB 90∠=.∴ CA E 90∠'=，OCB 45∠=.∴ A EC OCB 45∠∠=='.∴ A E A C 4==''. ∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 42422'=⋅==-''∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 (82416--=.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83．③当点P、Q在AC上时，ΔOPQ不能为等腰三角形综上所述，当8t3时ΔOPQ是等腰三角形【题目点拨】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．23、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解题分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【题目详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF 是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB ，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.24、5【解题分析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.。

黑龙江省鸡西市麻山区2023-2024学年三下数学期末学业水平测试试题含解析

黑龙江省鸡西市麻山区2023-2024学年三下数学期末学业水平测试试题一、神奇小帮手。

1．实验小学三（1）班王怡同学收集了本班女生掷实心球测试的成绩（单位：米），结果如下。

序号成绩序号成绩序号成绩序号成绩1 6.3 5 5.3 9 4.1 13 3.32 5.0 6 2.9 10 7.8 14 7.33 4.6 7 4.9 11 4.4 15 4.84 4.2 8 5.6 12 3.9 16 2.2（1）掷实心球的最好成绩是（______）米，最差成绩是（______）米。

（2）投掷成绩达到或超过5.2米为优秀，低于2.5米为不合格，达到优秀的有（______）人，不合格的有（______）人。

2．2204775的商的最高位在（______）位上，商是（______）位数。

3．一个正方形的周长是12分米，边长是_____分米，面积是_____平方分米．4．一个学校占地面积大约是3600（_____）；一枚邮票的面积约是12（_____）；汽车每小时行60（_____）；鼠标垫的厚度约为2（_____）。

5．在4□8÷4中，要使商中间有0，那么□里最大能填（________）。

6．6000米=（_____）千米3吨=（______）千克7．在括号里填上合适的单位名称。

数学课本封面的面积约是3( )。

教室的长约是10（），宽约是5（），面积约是50（）。

8．下图白纸条露出的长度占整个纸条长度的14，黑纸条露出的长度占整个纸条长度的13，如果将两根纸条的总长比一比，（______）纸条更长。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×）9．两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等．（_______）10．1千克的棉花比1千克的铁重．（_______）11．2020年全年有366天。

（______）12．250×8，积的末尾有2个0。

（______）13．840÷2×4＝840÷8＝105 （______）14．一袋盐重500克，两袋盐重1吨。

2010-2023历年初中毕业升学考试(黑龙江鸡西卷)数学(带解析)

2010-2023历年初中毕业升学考试（黑龙江鸡西卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.先化简：并任选一个你喜欢的数a代入求值．2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．3. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3．这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则= ．5.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．6.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A．1B．2C．3D．47.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS9.五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．10.为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元．11.甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地？12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：,12.参考答案：32 m或20+m或m3.参考答案：见解析4.参考答案：5.参考答案：1，3，5或2，3，46.参考答案：C7.参考答案：2508.参考答案：D9.参考答案：九10.参考答案：11.参考答案：（1）450千米（2），（3）1.5 小时12.参考答案：B。

2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )A. B. C. D.2. 在−3.14，2，0，π，16，0.101001…中无理数的个数有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个3. 16的算术平方根的相反数是( )A. 2B. −2C. 4D. −44. 已知实数a，b，若a>b，则下列结论错误的是( )A. a−7>b−7B. 6+a>b+6C. a5>b5D. −3a>−3b5. 下列调查适合做抽样调查的是( )A. 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率B. 了解某甲型H1N1确诊病例同机乘客的健康情况C. 了解初一一班每个学生家庭电脑的数量D. 对“神州十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查6. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°7. 已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有种不同的购买方案．( )A. 4B. 5C. 3D. 29. 已知关于x，y的方程组{2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为( )A. −1B. a−1C. 0D. 110. 如图，下列条件：①∠2+∠4=180°；②∠4=∠5；③∠1=∠6；④∠1=∠3；⑤∠6=∠2；其中能判断直线l1//l2的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，则数据3662.43亿千瓦时用科学记数法表示为______ 千瓦时．12. 当x______ 时，2x−3有意义．13.如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是______(写一个即可)14. 如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是______ ．15.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．16. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=______度．17. 若不等式组{x>ax−2<3有2个整数解，则a的取值范围为______．18.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．19. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为______元．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)a b处理污水量(吨/月)240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a，b的值．(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。

2024年黑龙江省鸡西市小升初数学应用题专项训练题试卷二(含答案及精讲)

2024年黑龙江省鸡西市小升初数学应用题专项训练题试卷二(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？2.一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，深20厘米，这时盛水15厘米．现将一个底面半径2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，这时的水深是多少厘米．3.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？4.商店购进875瓶饮料，第一天卖了229瓶，第二天卖了297瓶．一共卖了多少瓶？5.一批货物共有500吨，已运走251吨．（1）运走的货物占这批货物的几分之几？（2）剩下的货物占这批会务的几分之几？6.有一块梯形麦田，上底是60米，下底是40米，高是75米，这块麦田的面积是多少平方米？7.检验一批零件，合格的有198个，不合格的2个，不合格率是多少？8.化肥厂生产一批化肥，第一天生产20吨，比第二天多生产25%，第二天生产的化肥数量正好是这批化肥的12.5%．这批化肥一共有多少吨？9.甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？10.一个一面靠墙的直径为8米的半圆形养鸡场，现在要把周围用篱笆围起来（靠墙的一面不围）需要长多少米的篱笆．11.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是153分，乙、丙的总分是173分，甲、丙的总分是160分，甲、乙、丙三人的平均分是多少．12.汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，40分钟后，已知已行的路程与余下的路程比是1：2，问甲、乙两地相距多少千米？13.师、徒二人加工900个零件，师傅独做15小时可以完工，徒弟独做需22.5小时才能完工．若二人同时工作，多少小时可以完工？完工时各加工了多少个零件？14.我班一共有36人，女生有20人．（1）女同学的人数占全班人数的几分之几？（2）男同学的人数占全班人数的几分之几？15.一个圆柱体的侧面积是108cm2，底面半径是6cm，求这个圆柱体的体积．16.某公司要运30吨货物到外地，下表是三种不同的货车载重及运费情况：载重量分别为4、5、6吨；运送一次的费用分别为300、400、500；请你帮助这个公司设计几种运货方案并选出最佳方案．17.商店以批发价买进一批牙刷，每支0.35元，零售价每支0.40元，当还剩下200支没卖时，计算扣除所有成本已获利200元．商店买进牙刷多少支？（提示：用方程解）18.植树节，六年级同学来到山坡植树，原计划每人值7棵，需要25人，实际每人植5棵，还要增加多少人？19.一辆车从甲到乙，速度提高25%，时间减少多少百分数？20.某养鸡场专业户，养母鸡706只，小鸡244只，母鸡和小鸡卖出同样多只后，剩下的母鸡是小鸡的4倍，母鸡和小鸡一共卖出多少只？21.甲数比乙多2/5，乙数是15/8，甲数是多少？22.妈妈让小明带了一些钱去买文具，如果买每本5角的练习本，可以买20本，如果用这些钱买每支18角的圆珠笔，一共买要6支，小明带去的钱够不够？为什么？23.师徒二人用25/4小时合作完成了925个零件，已知师傅每小时生产78个，徒弟每小时生产多少个？24.五年级数学小组和计算机小组共有39人，数学小组的人数比计算机小组的2倍少3人．数学小组和计算机小组各有多少人？25.商店里原有蓝书包41个，又购进绿书包30个．今天共卖出书包39个，现在商店还剩多少个书包？26.红星小学六年级三个班共有学生227人，已知甲班人数的3/4等于乙班的7/6，乙班人数的2/3等于丙班的7/11.甲班、乙班、丙班各有多少人？27.一辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行驶110千米，行驶3小时后离乙城还有201千米，两城之间的公路长多少千米？28.某工程队抢修一条公路，计划40天完成任务．其中前3天修了120米，还剩1520米．照这样的工作效率，该工程队能按计划天数完成任务吗？为什么？（请列式说明）29.五年级有学生120人，相当于六年级学生人数的3/4，六年级一共有多少人．30.工人师傅要修一条水渠，原计划每天修0.45千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍，完成这项任务，实际需要多少天？31.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离．32.在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个颗岩石完全放入水中后，水面上升了2.5分米，求该岩石的体积．33.一桶油，用去25%，还剩下下21千克，这桶油原来有多少千克？34.甲、乙、丙三人共有100元钱．其中丙比甲少18元，且甲乙之和与乙丙之和的比是7：5，那么丙有多少元．35.一块长方形的地，长75米、宽30米，用1：1000的比例尺把它画在图纸上，长应画多少厘米，画出的长方形面积是多少平方厘米？36.商店有黄气球75个，红气球63个，花气球的个数比黄气球和红气球的总数少30个，花气球有多少个？37.植树节前夕，学校组织一批树苗，把这些树苗的60%按2：3的比例分配给六（1）、六（2）班，已知六（1）班分得树苗30棵，学校运来树苗多少棵？38.甲、乙两城相距352千米，一辆汽车从甲城开往乙城，2小时后，一辆摩托车从乙城开往甲城．汽车每小时行40千米，相当于摩托车每小时行的路程的8/9．摩托车开出几小时后两车相遇？39.小华今年1月1日把积攒的200元零用钱存入银行，定期三年．准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期可获得利息多少元？40.学校为40名教职工每人做一套校服，已知每件衣服76元，每条裤子64元，做这些校服一共花了多少钱？41.师徒两人共同做一批零件，师傅每小时做20个零件，是徒弟每小时做零件数的2倍，师徒两人共同完成一批任务用了3小时，这批零件有多少个？42.一架飞机平均每小时飞行803千米，从甲城到乙城共飞了19小时，甲乙两城有多少千米？43.六年级一班今天有43人到校，7人请假，六年级一班今天的出勤率是多少？44.建筑工地运来一批水泥，第一天用去总数的40%，第二天比第一天少用9吨，此时还剩17.5吨．这批水泥原有多少吨？45.红光小学组织师生去秋游，老师28人，学生456人，每辆旅游车有40个座位，要保证每人都有座位，需要准备几辆旅游车？46.六年级男生植树130棵，女生植树80棵，男生比女生多百分之几？女生植树棵数是总植树棵数的几分之几？47.从甲地到乙地的水路有375千米，江水的流速是每小时5千米，一艘客轮在静水中每小时行驶20千米．它在甲、乙两地往返一次需要几个小时．48.一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

2024年黑龙江鸡西中考数学试题及答案

2024年黑龙江鸡西中考数学试题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. 326a a a ⋅=B. ()527a a =C. ()339328a b a b -=-D.()()22a b a b a b -++=-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷=方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯-+-+-+-⎣⎦()110014=⨯+++0.5=故选：D ．5. 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A. 4m ≤ B. 4m ≥ C. 4m ≥-且2m ≠ D. 4m ≤且2m ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-的意义得到20m -≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有实数根，20m ∴-≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，解得：4m ≤，m ∴取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6. 已知关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解，则k 的值为（）A. 2k =或1k =- B. 2k =- C. 2k =或1k = D. 1k =-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x --=-，整理得，(2)9k x -=-，的当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =-，所以关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解时，2k =或1k =-．故选：A ．7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=-．又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8. 如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，可得6B y OD a==，2B x a =，则有32BE BD DE a =-=，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽，∴AF AE EF OD OE DE==，∵E 为AO 的中点，∴AE OE =，∴1AF AE EF OD OE DE===，∴AF OD =，EF DE =∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，∵B OD y =，∴6B y OD a==，∴2B x a =，∴2B BD x a ==，∴32BE BD DE a =-=，∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== ，故选：A ．9. 如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin MAC OBC ∠=∠=sin MC AC MAC =∠=，tan MN BM OBC =∠=．【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===，21tan 42OC OBC OB ===∠，∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠===，∴sin MC AC MAC =∠=，∴BM BC MC =-=-=，∴1tan 2MN BM OBC =∠==故选：C ．10. 如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin NBC ∠=BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（）A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】连接DG，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==，可判断④；根据相似有212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM S BM == ，即可判断⑤；根据点H 是AD 的中点，设2AD =，即求出BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==，即可得BN ==，进而可判断③．【详解】连接DG ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒，BD AB =90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ，∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BNBDBM AB ==，∴BN =，故④正确，∴212ABM DBN S AB S BD⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==-，∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H HA ABC AD ==，∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽，∴13HMAHBM BC ==，∴13AHM ABM S HM S BM == ，∴3ABM AHM S S = ，∵12ABM DBN S S = ，∴26BND ABM AHM S S S == △，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==，∴32HM BM BH BM BM+==，∴23BM BH ==，∵BN =，∴BN ==，∵2BC =，∴在Rt BNC △中，23NC ==，sin NC NBC BN ∠==，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．【答案】121.390810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1 亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是________．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．【答案】AC BD =或AB BC⊥【解析】【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．【答案】35【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=，故答案为：35．15. 关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】102a -≤<【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420-≥x ，得：2x ≤，由102x a ->，得：2x a >，不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴-≤<，解得102a -≤<，故答案为：102a -≤<．16. 如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．【答案】65【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵ AC AC =,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒-︒=︒，故答案为：65．17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．【答案】90【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=，解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．【答案】12+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==，利用三角形中位线定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值．【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠，∴122AM CM AC ===，∴BM ===，∵P 、M 分别是CD AC 、的中点，∴1122PM AD ==．如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=，故答案为：12+．19. 矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________．【答案】52或72或10【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=，∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠；综上所述：则PC 长为52或72或10．故答案为：52或72或10．20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．【答案】()1,3【解析】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ，，12A 的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解：正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====,OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴，由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,32⎛ ⎝；7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是52⎫⎪⎪⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是12⎛ ⎝；13A 的坐标是()2,0；不断循环，循环规律为以1A ，2A ，，12A ，12个为一组，2024121688÷= ，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭，其中cos 60m =︒．【答案】1m -+，12【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m-+=⋅+--1m =-+，当1cos 602m =︒=时原式12=．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）作图见解析，()12,3B（2）作图见解析，()23,0B -（3【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出AB =，再由旋转角等于90︒，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，小问2详解】如图，22AB C 为所求；()23,0B -，【小问3详解】AB ==，点B 旋转到点2B=．23. 如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：【（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++得，103b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解：对于223y x x =--+，令0,y =则2230,x x --+=解得，123,1x x =-=，∴()3,0A -，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<，∴S 有最大值，∴当32x =-时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm ）频数A50100x <≤3B 100150x <≤m C150200x <≤20D200250x <≤14E 250300x <≤5（1）频数分布表中m = ，扇形统计图中n = ．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A 组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C 组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【小问1详解】解：被抽取的学生数为：36%50÷=(人)故503201458m =----=（人），%205040%n =÷=，即40n =，故答案为：8，40；【小问2详解】解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，382526+<< ，5142526+<<，∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C 组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组，答案为：C ；【小问3详解】解：14560022850+⨯=（人）答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25. 甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h ，乙货车的速度是 km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．【答案】（1）30，40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知(4,105)E 和点(5.5,225)F ，再利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B 地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x 的值即可得答案．【小问1详解】解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，总路程为240km ，总时间是6h ，∴乙货车速度240640km /h =÷=，故答案为：30；40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：21580b k =-⎧⎨=⎩，∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤【小问3详解】设甲货车出发h x ，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：1053012040x x -=-，解得：32x =,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：1053040120x x -=-，解得：4514x =，③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时：0802151054012x x =---，解得：5x =，答：经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26. 已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．【答案】图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=；图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=；证明见解析【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，选②，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，构造全等三角形，得出AN AQ =，CAN QAB ∠=∠，再证明AQM ANM △≌△，得到MN QM =；在Rt QHM △中由勾股定理得222QH HM QM +=，即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，整理可得结论；选③方法同②【详解】解：图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=证明：∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM ∴=；∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒，∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=证明：以点B 顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，为AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM∴=在Rt BQH 中，60QBH ∠=︒，30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BQ BM BQ QM ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元的（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）设商家获得总利润为y 元，即有一次函数3541002y x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得：1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1510a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；【小问2详解】解：设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得：3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：14586417x ≤≤，x 和31002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭均为正整数，60x ∴=，62，64，3100102x -=，7，4，∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元，3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，400y x =-+，10k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当60x =时，340y =最大，答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S =时，点M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩ （3）存在，(12,4N +，()22,4N -，(32,N -，4N ⎛⎝【解析】【分析】（1）运用因式分解法解方程求出OA 的长，根据等边三角形的性质得出6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，求出AC 的长即可；（2）分02t <≤，23t <≤和3 3.6t <<三种情况，运用三角形面积公式求解即可；（3）当2=时求出2t =，得4OP =，分OP 为边和对角线两种情况可得点N 的坐标；当2+=和+=O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形【小问1详解】解：2560x x --=，解得16x =，21x =-OA 的长度是2560x x --=的根，6OA ∴=∵OAB 是等边三角形，∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，在Rt AOC 中，60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=，∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解：当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，∴2OP t =，3OQ t =，30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴PD ===，211322S OQ PD t ∴=⨯⨯=⨯=；当23t <≤时，过Q 作QE OA ⊥，垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-，QE ==又2OP t =，2122S t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭。

黑龙江鸡西市(新版)2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．第(2)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题数列的首项为1，前n项和为，若，（）则，（）A．9B．1C．8D．45第(6)题已知，若集合，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题设，，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列的首项为1，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A．数列是等比数列B．数列为单调递增数列C．D．第(2)题设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（）A．B．C．若A，B是相互独立事件，则D．若A，B是互斥事件，则第(3)题如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（）A．平面AMNB．平面DBFC．平面AMND．F是的中点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为______.第(2)题在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.第(3)题已知正六边形的边长为1，为边的中点，为正六边形的中心，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某研究机构为调查人的最大可视距离(单位：米)和年龄(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：2025303540167160150143130（1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.第(2)题设函数.(1)k＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)求f（x）的单调区间和极值；(3)证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.第(3)题春节期间电影院上映5部影片：贺岁片有《第20条》，《飞驰人生》和《热辣滚烫》，往期电影《满江红》，《流浪地球2》.妈妈有4张电影票给了姐姐和弟弟每人2张，让他们自己选择看哪2部电影.(1)求姐姐恰好看了2部贺岁片的概率；(2)求姐弟两人观看贺岁片的部数的分布列和数学期望.第(4)题已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n项和.第(5)题氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022．计算得，，．(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用折线图和相关系数加以说明；(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由．附：相关系数，．。

2023年黑龙江鸡西中考数学真题及答案

2023年黑龙江鸡西中考数学真题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.22(2)4a a -=- B.222()a b a b -=-C.()()2224m m m -+--=- D.()257a a =2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.74.已知一组数据1,0,3,5,,2,3x --的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.3-B.5C.3-和5D.1和35.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m 6.已知关于x 的分式方程122m x x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.2m ≤B.2m ≥C.2m ≤且2m ≠-D.2m <且2m ≠-7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线k y x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S = ，则k 的值是（）A.6-B.12-C.92- D.9-9.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（）A.()1,2B.()1,2-C.)1,2-D.()12-10.如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF D E ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF 翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF 于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠=；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（）A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．13.如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15.关于x 的不等式组501x x m +>⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．16.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，若28B ∠=︒，则P ∠=__________︒．17.已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．18.在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．19.矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 在直线13:3l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C 在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C 的面积是__________．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan 601m =︒-．22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B --，()3,3C -．（1）将ABC 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________︒；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．26.如图①，ABC 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH．易证：FH =．若ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=︒，如图②：若ABC 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=︒，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB 的边OC 在x 轴上，60AOC ∠=︒，OC 的长是一元二次方程24120x x --=的根，过点C 作x 轴的垂线，交对角线OB 于点D ，直线AD 分别交x 轴和y 轴于点F 和点E ，动点M 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OD 向终点D 运动，动点N 从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE 向终点E 运动．两点同时出发，设运动时间为t 秒．（1）求直线AD 的解析式．（2）连接MN ，求MDN △的面积S 与运动时间t 的函数关系式．（3）点N Q ．使得以A ，C ，N ，Q 为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】75.69910⨯【12题答案】【答案】3x ≥-【13题答案】【答案】AB BC =或AC BD⊥【14题答案】【答案】35##0.6【15题答案】【答案】32m -≤<-##23m ->≥-【16题答案】【答案】34【17题答案】【答案】12【18题答案】【答案】4+4【19题答案】【答案】6或3+或3-【20题答案】【答案】2三、解答题（满分60分）【21题答案】【答案】1m m +，原式33=【22题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）134π【23题答案】【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标为()2,3-或()3,12-【24题答案】【答案】（1）40（2）见解析（3）90（4）220人【25题答案】【答案】（1）120（2）60y x=（3）12517h 或13117h 【26题答案】【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【27题答案】【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案（3）5m =【28题答案】【答案】（1）3y x =-+（2）223902392t t t S t t t -+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（3）存在，点Q 的坐标是333,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或(．。

黑龙江鸡西市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷

黑龙江鸡西市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1），模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（）A．<B．=C．>D．、关系不能确定第(2)题已知O为坐标原点，点是抛物的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则的面积为（）A．B．C．D．第(3)题设复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．D．1第(4)题函数是（）A．偶函数，且没有极值点B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点D．奇函数，且有一个极值点第(5)题已知是的外心，，则，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题设，且，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（）A．B．C．D．第(8)题已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的函数满足且，则（）A．B．C．为偶函数D．为周期函数第(3)题在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于___________.第(2)题给定三点，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是_______．第(3)题在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“衍生点”.例如，点的“衍生点”为点.已知点的坐标为，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，则点的坐标是__________；若为奇数，则线段的长度为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.第(2)题记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求边中线的取值范围．第(3)题甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：优秀不优秀合计甲班乙班合计（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？附：临界值参考表与参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（，其中）第(4)题已知在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.第(5)题已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.。

2022年黑龙江省鸡西市中考数学试卷含答案

一个球，摸到红球的概率是
．
15．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组
的解集为 x＜2，则 a 的取值范围是
．
16．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为 3cm．C 为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则 AB 的长
三、解答题（满分 60 分）
21．（5 分）先化简，再求值：（
12．（3分）在函数
中，自变量的取值范围是
．
△APE 是直角三角形，则 BP 的长为
．
13．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝OC，请你添加一个条件 △AOB≌△COD．
，使
20．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，A4…在 x 轴上且 OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，
．
A．①②④⑤
B．①②③⑤
C．①②③④
D．①③④⑤
二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
11．（3 分）我国南水北调东线北延工程 2021﹣2022 年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水 1.89 亿立方米，
将数据 1.89 亿用科学记数法表示为
．
19．（3 分）在矩形 ABCD 中，AB＝9，AD＝12，点 E 在边 CD 上，且 CE＝4，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若
2 画出△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°后得到△A2B2C1，并写出点 A2 的坐标； 3 在（2）的条件下，求点 A1 旋转到点 A2 的过程中所经过的路径长（结果保留 π）．
24．（7 分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为 x 小时，其中的分组情况是： A 组：x＜8.5 B 组：8.5≤x＜9

黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次质量监测数学试卷(含答案)

鸡西市2023－2024年度第二学期第一次质量监测七年级数学试题考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. 杯B. 立C. 比D. 曲答案：C2. 下列各数，是无理数的是（）A. 3.14B.C.D.答案：B3. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C4. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.答案：B5. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（）A. B. C. D.答案：A6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角答案：B7. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A. 在1.1和1.2之间B. 在1.2和1.3之间C. 在1.3和1.4之间D. 在1.4和1.5之间答案：B8. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种答案：C10. 如图，已知，、、分别为、、上一点，平分，．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④答案：C二、填空题（每题3分，满分30分）11. 的相反数是__________．答案：-12. 的算术平方根是________．答案：213. 如下图，直线与相交于点，若，则的度数为_____．答案：##145度14. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值为____．答案：15. 已知点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，则a的值为_____．答案：-316. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”）答案：假17. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________．答案：18. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．答案：##270度19. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________．答案：70°或86°20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________答案：三、解答题（满分60分）21. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22. 解方程（组）：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）或（2）（3）（4）【小问1详解】解：，，则，或，解得或；【小问2详解】解：，，解得；【小问3详解】解：，②①得，解得；将代入①得；原方程组的解为；【小问4详解】解：整理得，①③得，解得；将代入①得；原方程组的解为．23. 如图，在平面直角坐标系中．（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的，请画出，并写出点的坐标；（2）求出的面积．答案：（1）见解析，（2）20.5【小问1详解】解：如图，即为所作：点的坐标为：；【小问2详解】解：的面积；24. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？答案：（1）（2）这场雷雨区域的直径不超过【小问1详解】解：根据，其中，，，，答：这场雷雨大约能持续；【小问2详解】解：把代入，得，解得，，答：这场雷雨区域的直径不超过．25. 如图，已知，，，，试说明．解：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（_____________________）∴__________（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴__________（_____________________）∵（已知）∴（_______________）∴（_______________）∴（垂直定义）．答案：同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换证明：证明：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换．26. 如图1，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．（1）试判断直线与直线位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．答案：（1），理由见详解；（2）证明过程见详解；（3）的大小不变，【小问1详解】解：如图1，，理由：与互补，．又，，；【小问2详解】如图2，由（1）知，，．又与的角平分线交于点P，，，即．，；【小问3详解】的大小不会发生变化，理由如下：，，，，，平分，，，的大小不会发生变化，其值为．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．（1）请求出点、点的坐标；（2）连接，当轴时，求的值；（3）在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1），（2）（3）存在，或或或【小问1详解】解：，，解得，点，点，，；【小问2详解】解：，，当轴时，；【小问3详解】解：存在，根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上；当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示：设，三角形的面积是8，，，，即，解得或，则或；当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示：设，三角形的面积是8，，，，即，解得或，则或；综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或．。

2024届黑龙江省鸡西市二中八上数学期末综合测试试题含解析

2024届黑龙江省鸡西市二中八上数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为()A．20B．50C．80D．1002．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E3．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．505．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL 交AC 于点E ；（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（5）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB ＝2OE ；②AB ＝2OA ；③OA ＝OB ＝OC ；④∠DOE ＝120°，正确的是（）A ．①②③④B ．①③④C ．①②③D ．③④7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 8．在实数227-，0，3-，506，π，0.101••中，无理数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是15 10．下列计算中，正确的是（）A ．21(3)9--=-B ．428x x x ⋅=C ．2339()a a a ⋅=D ．0(2)1a -= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在等腰ABC ∆中，若40A ∠=，则B ∠=__________度．12．()223x x y -、122-x y 、34xy的公分母是___________ . 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA =2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的长最大值为_____．14．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 与∠A 2019CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020，则∠A 2020＝_____．16．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．17．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．18．116的算术平方根为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，点M 为BC 边上的中点，连结AM ，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.过点D 作//DE AB ，过点C 作//CE AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：①ABD EDC △≌△；②四边形ABDE 是平行四边形．（2）如图2，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且2BH AM ，求CAM ∠的度数．20．（6分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？21．（6分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ．22．（8分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm 的长方形，其高为8cm ．（1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要多少？23．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠.求证：AC DF =.24．（8分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨29．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m 1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．25．（10分）如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．26．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．故选B ．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键． 2、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【题目详解】根据已知条件可得+BCA ECA DCA ECA ∠∠=∠+∠，即BCA ECD ∠=∠，∵BC=EC ，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS 证明，A 正确；可根据SAS 证明，B 正确；不能证明，C 故错误；根据ASA 证明，D 正确；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．3、C【解题分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【题目详解】A 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4、B【分析】先提取公因式ab ，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【题目详解】a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab(a 2+2ab+b 2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、B【解题分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【题目详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、B【解题分析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．8、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【题目详解】解：、π是无理数，故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如0.1010010001…，等．9、A【解题分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【题目详解】A 、90分的人数最多，众数是90分，正确；B 、中位数是90分，错误；C 、平均数是852905952100912521⨯+⨯+⨯+=+++分，错误； D 、()()()()22221859129091595912100911910⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦分，错误；故选：A ．【题目点拨】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．10、C【题目详解】选项A ， ()23--=21193()=-；选项B ，426x x x ⋅=；选项C ， ()323639 a a a a a ⋅=⋅=；选项D ，()021a -=，必须满足a-2≠0.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°或70°或100°．【分析】分为两种情况：（1）当∠A 是底角，①AB=BC ，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B ；②AC=BC ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A 是顶角时，AB=AC ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B ．【题目详解】（1）当∠A 是底角，①AB=BC ，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC ，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A 是顶角时，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°-∠A ）=70°；故答案为：40°或70°或100°．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B 的度数是解此题的关键．12、12x 3y －12x 2y 2【解题分析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．【题目详解】系数的最小公倍数是12；x 的最高次数是2；y 与（x-y ）的最高次数是1；所以最简公分母是12x 2y （x-y ）．故答案为12x 2y （x-y ）．【题目点拨】此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．13、1．【题目详解】如图，当点P 在第一象限内时,将三角形APM 绕着P 点旋转60°，得DPB ，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD, ADP 是等边三角形，所以BD ≤AD+AB 可得，当D 在BA 延长线上时，BD 最长，点D 与O 重合，又点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM 的长最大值为1；当点P 在第四象限内时，同理可得线段AM 的长最大值为1.所以AM 最大值是1.故答案为1.14、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【题目详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【题目点拨】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.15、20202α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推，即可得到答案．【题目详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，即：12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ， ∴∠A 1=12(∠ACD−∠ABC)， ∵∠A+∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD−∠ABC ，∴∠A 1=12∠A ， ∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推可知：∠A 2020=202012∠A=20202α．故答案为：20202α．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．16、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17、7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【题目详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【题目点拨】本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键. 18、14【分析】根据算术平方根的概念，可求解. 【题目详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4 【题目点拨】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.三、解答题(共66分)19、（1）①见解析；②见解析；（2）45CAM ∠=︒．【分析】（1）①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA 证明ABD EDC △≌△；②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE 是平行四边形；（2）取线段HC 的中点I ，连接MI ，根据中位线的判断与性质，可得MI AM =，MI AC ⊥，即可求解．【题目详解】（1）①如图1中，∵//DE AB ，∴EDC ABM ∠=∠，∵//CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC △≌△.②由①得ABD EDC △≌△，∴AB ED =，∵//AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形.（2）如图2中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC △的中位线，∴//MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且2BH AM =. ∴2MI AM ，MI AC ⊥， ∴45CAM ∠=︒．【题目点拨】此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键．20、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：()3622242x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝，解得：6218x y ⎧⎨⎩＝＝．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=10918 11m - ．又∵m ，n 均为正整数，∴35m n ⎧⎨⎩＝＝．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、证明见解析【分析】欲证BD=DE ，只需证∠DBE=∠E ，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E ．∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE ．【题目点拨】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．22、（1）所用细线最短需要10cm ；（2）所用细线最短需要【题目详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A 、B ，根据两点之间线段最短， ()221222810⨯+⨯+=cm ；（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和822128208=413+．答：（1）所用细线最短需要10cm ．（2）所用细线最短需要1323、见解析【分析】根据BF CE =得出BC EF =,根据平行得出B E ∠=∠,A D ∠=∠,从而得出三角形全等.【题目详解】证明：∵//AB DE ,∴B E ∠=∠.∵BF CE =,∴BC FE =,∴在ABC ∆和DEF ∆中,,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS ∆∆≌.∴AC DF =.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.24、 (1)该市2017年的用水价格为每立方米95元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元. 【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x 元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x 元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【题目详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x 元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x 元，根据题意得， 1833+5=2(1+)9x x ，解得95x =，经检验，95x =是原方程的解．答：该市2017年的用水价格为每立方米95元；（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．25、（1）经过秒或秒，△PCQ 是直角三角形（2）∠AMQ 的大小不变【解题分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB ≌△BCQ （SAS ），推出∠BAP ＝∠CBQ ，可得∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°即可．【题目详解】（1）设经过t 秒后，△PCQ 是直角三角形．由题意：PC ＝（12﹣3t ）cm ，CQ ＝3t ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°，当∠PQC ＝90°时，∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ，∴12﹣3t ＝6t ，解得t ＝；当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝，∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，，∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【题目点拨】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．。

黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023－2024年度第二学期七年级数学期中质量检测（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A. 50°B. 40°C. 140°D. 130°答案：A解析：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．2. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A. OQB. ORC. OPD. PQ答案：A解析：解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选A．3. 下列图形中，能由得到的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．如图，由，，可得，能得到，故该选项符合题意．故选：D．4. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°答案：D解析：解：过点E作，∴∠CAE＝∠AEF＝30°，∵，∴，∴∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，故选D．5. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A．6. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C解析：①负数没有平方根，正确；②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；③平方根等于它本身的数是0，故③错误；④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误，其中正确的有2个．故选C．7. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：、、、－、是有理数；－，，是无理数；故选：C8. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D解析：解：点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限是第四象限，故选：．9. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，-3）D. （-5，5）答案：B解析：试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．10. 如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（）A. （C，5）B. (C，4)C. (4，C)D. (5，C)答案：B解析：∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选B．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11. 如图，已知，，则________．答案：##130度解析：解：∵，，∴故答案为：．12. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．答案：45°##45度解析：解：反向延长DE交BC于M，如图，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．13. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝_____．答案：38°解析：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案为38°．14. 如图，已知，，平分，则为______度．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，即：．故答案为：15. 81的平方根是____________；的立方根是___________．答案：①. ②.解析：解：∵，∴81的平方根是；∵，∴的立方根是．故答案为：，．16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．答案：5解析：解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，故答案为：5．17. ．当______时，在轴上，到轴的距离是______ ．答案：①. ②.解析：解：∵点在轴上，∴，解得：，∴，∴，，∴当时，在轴上，且到轴的距离是．故答案为：；．18. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为__________．答案：（n，n2﹣1）．解析：∵点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…∴点A n的坐标为：（n，n2﹣1）．故答案：为（n，n2﹣1）．19. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．答案：解析：解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，∴．∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点P的坐标是，故答案为：．20. 平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：第一步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；第二步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；第三步，作点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；·······则点坐标为________，点的坐标为________．答案：①. ②.解析：解：∵点与点关于轴对称，∴，∵∴点的坐标为，∵点关于轴的对称点，∴，∵∴点的坐标为，同理可得点的坐标为，点的坐标为，…以此类推可知，（n为正整数）这个点在第二象限，∵点的坐标为，即，点的坐标为，点的坐标为，…∴的坐标为∵，∴点的坐标为．故答案为；；三、解答题（共60分）21. 计算：（1）（2）答案：（1）8；（2）．解析：解：（1）原式=；（2）原式=．考点：实数的运算．22. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.答案：（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40解析：（1）易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．（2）连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴（3）四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==4023. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．答案：∠3=52.5°解析：试题分析：先求出∠EOD的度数，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．试题解析：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．24. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．答案：CF∥AB.理由见解析.解析：试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；25. 已知，如图，、是直线，，，，求证：．证明：已知已知已知即答案：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：证明：已知两直线平行，同位角相等已知等量代换已知等式的性质即：等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．26. 已知，求证：．答案：见解析解析：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．27. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是__________．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后△A′B′C′，并写出各点的坐标．答案：（1）画图见解析；（2）9；（3）画图见解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．解析：解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积=4×6-×2×6-×2×3-×3×4=24-6-3-6=24-15=9；（3）△A′B′C′如图所示，A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．28. 学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．答案：（1）∠CED＝130°；解答过程见解析；（2）见解析．解析：（1）证明：如图2，过点B作BF∥AD，交CE于点F，∴∠CED＝∠CFB，∠CBF＝∠D，∵∠D＝∠ABC，∠ABC＝∠ABF+∠CBF，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠CED＝∠CFB＝180°﹣（∠FCB+∠FBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠CAB）＝130°．（2）证明：如图3，∵CG平分∠ACB，DG平分∠ADB，∴∠GCA＝∠GCB＝∠ACB，∠GDE＝∠GDA＝∠ADE，∵∠G+∠GDA＝∠A+∠GCA，∴∠G+∠ADE＝∠A+∠ACB，∵DE∥CB，∴∠ADE＝∠CBD，∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∴∠G＝∠A+∠ACB﹣∠ADE＝∠A+ACB﹣（∠A+∠ACB）＝∠A．。

黑龙江省鸡西市2024年中考数学试卷(含答案)

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生留意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.运用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人 21 22 23 2425 26 27 28 得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤ 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后接着注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )4．下图是一个由多个相同小正方体积累而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )得分评卷人本考场试卷序号（由监考老师填写）A B C DA B C DA B C D5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 16．某工厂为了选拔1名车工参与直径为5㎜精密零件的加工技术竞赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙sB 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙sC 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙sD 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s7．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（） A 3 B 23 C21 D 359．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，绽开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不肯定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创建了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的得分评卷人第8题图第10题图第9题图第20题图两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将全部棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面绽开图的圆心角是度.17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，打算用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用完的条件下，有种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2024= . 三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分.得分评卷人得分评卷人第22题图23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2.24．（本小题满分7分）为增加学生体质，教化行政部门规定学生每天在校参与户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参与户外体育活动的状况，对部分学生参与户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你依据图中供应的信息解答下列问题：得分评卷人得分评卷人时间（小时）人数 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.01.5小时（20%） 1.0小时（40%）0.5小时（）2.0小时( b ) （1）求a 、b 的值.（2）求表示参与户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参与户外体育活动时间达标的约有多少人？总计第24题图25．（本小题满分8分）某单位打算印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂干脆按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你干脆写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节约费用，节约费用多少元？(3) 假如甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26．（本小题满分8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，得分评卷人得分评卷人连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请干脆写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图图（1）图（2）图（3）得分评卷人27．（本小题满分10分）建华小区打算新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预料投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建立方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的修理，其余收入接着兴建新车位，恰好用完，请干脆写出该小区选择的是哪种建立方案？得分评卷人28．（本小题满分10分）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点动身沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点动身沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t 秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请干脆写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B D A A C D C B C二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·aa 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式123+=223+----------------------------------------------------------------（1分） 22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2解：（1）由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49 ∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49 ----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）24.（本小题满分7分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分）（220060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分) 200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分）解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541 x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节约费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分)（2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分)证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°∴四边形BEMC 是矩形.∴BE=CM ，∠EMC=90°又∵BE=EF∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD∴EM=CD∵EF=CM∴FM=DM∴∠F=45°又FG=DG∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90°∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17 所以，有四种建立方案。

黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

鸡西市2023－2024年度第一学期第一次质量监测七年级数学试题考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，共30 分）1. 在，，0，，，11中负分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B2. 下列计算正确的是（）A. 2ab﹣ab＝abB. 2ab+ab＝2a2b2C. 4a3b2﹣2a＝2a2bD. ﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2答案：A3. 若m和互为相反数，的倒数是（）A. 5B.C. 1D.答案：C4. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位到达点B，再向右移动5个单位到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数是（）A. 7B. 3C.D.答案：D5. 已知，则的值是（）A. 2B.C.D.答案：D6. 用四舍五入法对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.051（精确到0.001）D. 0.0502（精确到0.0001）答案：C7. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示数m的点到原点的距离是1 ，则的值是（）A. B. 或2022 C. 2023或 D. 2022答案：C8. 有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（）A. B. C. D.答案：B9. 若多项式是关于x的二次三项式，则（）A. 2或B.C. 2D. 3答案：B10. 现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 大于2个答案：B二、填空题（每题3分，共30 分）11. 据2023年9月最新统计显示，印度总人口达亿，超过中国成为世界人口最多的国家，中国人口为亿，位居世界第二．将数据亿用科学记数法表示为__________．答案：12. 请写出一个系数为2023，次数为5，所含字母为m，n的单项式_____．答案：（答案不唯一）13. 甲潜水员所在高度为－45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________．答案：-30米14. 小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以后,计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入，然后将所得结果再次输入,那么最后得到的结果是________．答案：15. 若，则=_________．答案：解析：，，解得：，，故答案为：．16. 已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是___．答案：-1或-5##-5或-1解析：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3．又∵a＞b，∴当a=2，b=-3时，a+b=2+（-3）=-1；当a=-2，b=-3时．a+b=-2+（-3）=-5．故答案为：-1或-5．17. 若，则_______．答案：解析：∵，∴是同类项，∴，∴，故答案为：18. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是______．答案：解析：第一天截取后剩：（米）；第二天截取后剩：（米）；第三天截取后剩：（米）；第四天截取后剩：（米）；故答案为：．19. 如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为___．答案：4解析：∵关于x的整式与为数b的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴，即，∴．故答案：4．20. 观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=31，猜想第n个等式为______（用含有n的等式表示）．答案：9(n-1)+n=10n-9（或9(n-1)+n=10(n-1)+1）解析：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：9(n-1)+n=10n-9或9(n-1)+n=10(n-1)+1三、解答题（共60分）21. 计算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．22. 先化简，再求值：，其中，．答案：，解析：；当，时，原式．23. 若多项式与多项式的和不含二次项，求m的值．答案：解析：由题意得：∵两个多项式的和不含二次项，∴，解得：．24. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足，化简：．答案：解析：由数轴，得，又，∴，，，∴．25. 2023年的“十•一国庆节”与“中秋节”双节完美“邂逅”！期间，位于鸡冠新区的阿赛利亚主题公园隆重开园！在7天内每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：千人（1）若9月30日游客人数记为a，请用含a的式子表示10月2日游客人数；（2）七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）修建公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1千人，游玩的人每人平均消费元，则“双节”期间所有游园人员总消费是多少元？（用科学记数法表示）答案：（1）（2）3日，理由见解析（3）元【小问1详解】根据题意得：，则10月2日的游客人数是；【小问2详解】7天的游客人数分别为、、、、、、，则7天内游客人数最多的是10月3日；【小问3详解】8天的游客人数分别为1千，千、千、千、千、千、千、千，则“双节”期间8天门票收入为：(千元)元26. 2021年5月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康的重要举措．鸡西市某中学为了落实“体质管理”，准备订购一批某品牌的篮球和跳绳，篮球每个定价均为120元，跳绳每条定价均为25元．现有甲乙两家店提出了各自的优惠方案：甲店：买一个篮球赠送一条跳绳；乙店：篮球和跳绳都按定价的付款．要购买篮球40个，跳绳x条（）．（1）若在甲店购买，需付款元，若在乙店购买，需付款元；（用含x的式子表示）（2）当时，请你通过计算说明此时在哪家店购买较为合适；（3）当时，聪明的你能给出一种更为省钱的方案吗？请直接写出你的购买方案及花多少钱．答案：（1）；（2）当时，应选甲店购买更合适（3）在甲店买40个篮球送40条跳绳，在乙店买40条跳绳，共付款5700元【小问1详解】由题意得：在甲店购买需要付款：，在乙店购买需要付款：，故答案为：；．【小问2详解】当时，在甲店购买需付款：（元），在乙店购买需付款：（元），，∴当时，应选甲店购买更合适．【小问3详解】由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元，在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款:（元），，省钱的购买方案是：在甲店买40个篮球送40条跳绳，在乙店买40条跳绳，共付款5700元．27. 我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决．例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．发现问题：的最小值是多少？探究问题：如图，点，，分别表示数，，，．∵的几何意义是线段，的长度之和，∴当点在线段上时，；当点在的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是．解决问题：（1）表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离；（2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由；（3）填空：当为时，最小值是．答案：（1），；（2），图见解析；（3）或．解析：（1）根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，故答案为：，（2）如图，点，，分别表示，，，．∵的几何意义是线段与的长度之和，∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，．∴的最小值是．（3）根据绝对值的几何意义，最小值为：，∴或，解得：或，故答案为：或．。

黑龙江省鸡西市2022届八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

黑龙江省鸡西市2022届八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为3，1，若AB的中点为M点，则M点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A．32B．2 C．1 D．122．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=23cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH 的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定4．以下四个命题正确的是()A．平行四边形的四条边相等B．矩形的对角线相等且互相垂直平分C．菱形的对角线相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．一元二次方程22350x x+-=的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A．85分B．87分C．87.5分D．90分7．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③B．①②④C．②④D．①④8．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）A．8 B．9 C．D．109．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个1037最接近的整数是（）A．5 B．1 C．1．5 D．7 二、填空题11．不等式组240120xx+≥⎧⎨->⎩的整数解是__________．12．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．13．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．14．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则FC ＝_____．15．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________.16．如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ，1AE =，2BE =，则正方形的面积是________.17．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．三、解答题18．已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1．20．（6分）如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点,A B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．()1在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ；()2在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形ABCD （,C D 可以不在格点上）．21．（6分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？22．（8分）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离；（2）求AE 的长．23．（8分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×） 4422393-= ）99334164-= ）161648452555-==（）；④2525556366-=．（）（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数n（2n≥）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.(1)求一次函数的解析式。

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