近代物理课后答案

近代物理课后答案
光电11
根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能量和动量
守恒2
0/h m c E h c P νν⎧+=⎨=⎩
，吸收后的能量和动量守恒/E h c P ν⎧=⎪⎨==⎪⎩
=200m c =，但这是不可能的。

故题设正确
波长为 nm 的X 射线光子的动量和能量各为多少？
解：动量34924/ 6.6310/0.110 6.6310/p h kg m s λ---==⨯⨯=⨯⋅
能量/1240/0.112.4E hc keV λ===
由50 KeV 电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X 射线波长是多少？
解：3/1240/50100.0248hc E nm λ==⨯=
已知电子的动能分别为1 MeV 和1 GeV ，求它们的德布罗意波长是多少?
解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长h hc p pc λ=
==1MeV
的电子波长872fm λ=
= 1GeV
的电子波长 1.24fm λ==
微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个？对另一个的确定能说些什么？
答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量
根据电子的德布罗意波长说明： 在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念？（设显像管加速电压为10 KeV ，管长为 m ）
答：以氢原子基态为例，电子的动能为，对应德布罗意波长约，氢原子半径才，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV 电子的德布罗意波长，远小于显像管的长度，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念
动能为 MeV 的α粒子垂直入射到厚度为μm ，质量密度为41.7510⨯3Kg/m 的金箔，试求散射角大于090的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 解：2
22221231cos /2[()()]4sin /24
dn a a Nt d Nt b b Nt n θθπθθπθθπθ==-=⎰⎰，12/2,θπθπ== 其中436
232121.7510100.110 6.0210 5.3410197A t
Nt N m A ρ--⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯
而2102 1.4427945.545
Z e a fm E πε==⨯⨯=，所以散射角大于900的概率为 α粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明α粒子的最大散射角约为410-rad 。

证：正碰时α粒子动量改变最大，α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得
2221212
/2/2/2Mv Mv mv Mv Mv mv ⎧=+⎨=+⎩， 由此得到12Mv Mv mv -=和2222
1111/()()2()mv M v v v v v v v v v =-=+--;，于是有 12()2M v v mv P m tg P Mv Mv M θ-∆==;
;，即422~107400
m rad M θ-;; 对一次电离的氦粒子+He 和两次电离的锂离子++Li ，分别计算：
（1）电子的第一玻尔轨道半径；
（2）电子处在基态时的能量；
（3）电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。

解：类氢离子的轨道半径和能量分别为211,n n r r r Z ==0.053nm ，22
1122,13.6n hcRZ Z E E E eV n n
=-==-，212
1(1)hc
Z E n λ=-，波长为 2121(1)hc Z E n
λ=-，因此有 （1）20.0530.0530.02650.017723He Li r nm r nm ++====, （2）24(13.6)54.4,9(13.6)122.4He Li E eV E eV ++=⨯-=-=⨯-=-
（3）124030.454.4(0.75)
He nm λ+==-⨯-，2124013.5122.4(0.75)Li nm λ+==-⨯- 如果想利用类氢离子的第一激发态至基态的跃迁来获得波长=1nm λ左右的软X 射线，问应选用何种类氢离子？ 解：类氢离子能级22
1122,13.6n hcRZ Z E E E eV n n
=-==-, 用能量为 eV 的电子束激发气体放电管中的氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？ 解：氢原子激发态能级1121,13.6n E E E eV n
==-，
由211/12.5 3.5E n E eV n -=⇒=;，于是得到可能的谱线波长
222211/(1/1/)/[(1/1/)]nm nm hc E n m hc E n m λλ=-⇒=-，可能观察到三种跃迁：
对于氢原子，证明当n 1?，电子从第n 玻尔轨道跃迁到第n -1轨道所发射的频率等于电子绕第n 轨道转动的频率。

证：当1n >>时，n 轨道向n-1轨道所发射光子的频率为
2
22
2,11110[//(1)]/,()24n n m e E n E n h E νπε-=--=-h ，考虑到条件,11n n ->>得 第n 轨道的半径22
024n r n me πε=h ，角频率为
2
2330
()4n m e n ωπε==h 。

题设得证，题设是玻尔对应原理的具体体现。

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