大学物理试题库106宁波大学

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宁波大学物理专业大一《物理实验》考试A卷及答案

物理实验课程试卷（A ）适用专业：考试时间：考试所需时间：60分钟闭卷试卷总分：30分一、填空题：（共7小题，每空1分，共18分）1、指出下列各数有几位有效数字(1) 0.01010 ； (2) 1.68×103 。

2、按有效数字的规则计算下列数字(1) 158.782+13.23-2.30=______________； (2) 23.456⨯6.2÷2.34=________________。

3、测量误差可分为____________、____________和____________。

4、游标卡尺读数时是否需要估读？_______。

有A 、B 、C 、D 四同学，用同一把千分尺测同一钢球直径，各人所得的结果是：A ：（12.8523± 0.005）mm ，B ：（12.852± 0.005）mm ，C ：（12.85±0.005）mm ，D ：（12.9±0.005）mm ，请问哪个同学的表示正确？______。

在使用螺旋测微器测量物体时会听到嗒塔声，说明____________________________________________________。

5、在调整分光计望远镜时关键的四个步骤依次是______________、______________、______________和______________。

6、旋光仪测量糖液浓度实验中，盛放糖液的试管中有一段突起，该突起的作用是__________________________________________，读数时需要用到左右两个游标读数，目的是____________________________。

7、摄影中照相机控制暴光量的两个部件是___________和__________。

二、简答题（共3小题，每题2分，共6分）1、刚开始打开示波器时发现没有亮线，调整哪些旋钮方能获得亮线呢？2、使用万用表测量电阻和电压时，需要注意哪些问题？3、在暗室印相实验中，某同学突然打开门或者打开日光灯，你觉得会出现哪些情况？通过本实验，你获得了哪些感想？三、计算题（共1题，共6分）某同学用游标卡尺测得的圆柱体的直径D 分别为4.00、4.02、4.04、3.98、3.96、4.00（cm ）、长度L 分别为4.98、5.00、4.98、5.02、5.04、4.98（cm ）。

宁波大学理论力学复习题

速度等于_______________。
4、在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5、哈密顿正则方程用泊松括号表示为
，
二、选择题（每题 5 分，共 20 分）
1、已知某点的运动方程为 S=a+bt2（S 以米计,t 以秒计，a、b 为常数），则点的轨迹______________。
y
M
R
O 30
A
x
2c
（2）图示平面桁架中，杆 1、2 的内力为（）。
A、 F1 0
F2 0
B、 F1 2 Q
F2 0
C、 F1 0
F2 Q
D、 F1 2 Q
F2 Q
Q B
a
1
2
a
45°
A
（3）已知物块 A 重 100N，绳的拉力 F＝25N，物块 A 与地面间的滑动摩擦因数为 0.2，则物块 A 与地面间
D、bωcosωt+ lω
φ
（8）平面图形上任意两点的加速度 aA、aB 与 A、B 连线垂直，且 aA ≠ aB，则该瞬时，平面图形的角速度ω和角加速度α应为（）。
aA A
A、ω ≠ 0，α ≠ 0
B、ω ≠ 0，α ＝ 0
C、ω ＝ 0，α ≠ 0
D、ω ＝ 0，α ＝ 0
2、计算题（本题 15 分）
1、质量为 m1 的质点 B，沿倾角为α的光滑直角劈 A 滑下，劈的本身质量为 m2 ，又可在光滑水平面上自
由滑动。试求（a）质点水平方向的加速度；（b）劈的加速度； 2 、半径为 c 的均质圆球，自半径为 b 的固定圆球的顶端无初速地滚下，试由哈密顿正则方程求动球球心下降的切向加速度。

宁波大学高分子物理考研真题试题2015年—2019年

1. 聚合物晶片是由（
）组成的，晶片表面的分子链处于（
合物的熔点（
）。
）状态，晶片厚度增加，则聚
2. 线形聚合物在溶液中呈现（越（），其均方末端距（
）构象。随着聚合物柔顺性增加，高分子在溶液中的构象数）
3. 对于刚性高分子，降低粘度可采用（
）；而对于柔性高分子，降低粘度可采用（
）
4. 通常，玻璃化温度在室温以上高分子材料的作为（使用。
状不透明物料（状态 III ）；再将其冷却至室温，则得到不透明坚硬物料（状态
IV ）。已知 PET
ห้องสมุดไป่ตู้
的熔点为 537K 。请用文字说明 PET 这四种状态各是什么，并请在 PET 的比容（比容是指每千克
物质的体积）与温度的关系曲线中标出四种状态所在的位置以及玻璃化温度和结晶温度所对应的
位置。 (请将下图描在答题纸上作答，不要在下图上直接作答
5. 聚合物整个分子的取向发生在（） (a) 玻璃态； (b) 高弹态； (c) 黏流态； (d) 结晶态
6. 大多数聚合物熔体都属于（）
(a) 牛顿流体； (b) 假塑性非牛顿流体； (c) 胀塑性非牛顿流体； (d) 宾汉流体
7. 下列实验方法中，那种不可以用来测量聚合物的玻璃化转变温度（）
(a) 膨胀计法； (b) 差示量热扫描 DSC；(c) 热失重 TG； (d) 动态力学性能分析 DMA
）使用，而在室温以下的则作为（
）
5. 聚乙烯在拉伸初期，应力随应变增加，这属于（
）形变；到达屈服点后，试样的截面积变
得不均匀，出现（
），由此进入“冷拉”阶段，这一阶段应力随着应变的增加而（
）
6. 高分子物理的核心问题是解决高分子材料（

宁波大学913大学物理(光、电两部分)2017--2020年初试考研真题

(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第18题图(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）第 1 页共3 页(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合。

CC＇线圈的半径为点的磁感强度的大小和方向。

(真空磁导率分）一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。

I第 2 页共3 页(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）第 3 页共3 页科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程第1页共3页科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程第2页共3页科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程第3页共3页宁波大学2018年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）的线圈中，流过I = 0.8 A的电流。

在切断电路后经过第 1 页共3 页科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）计算题第1题图计算题第2题图12分）一半径为R，带电量为的均匀带电球体，球体的介电常数为为ε，球体外为计算题第4题图科目代码：913 总分值：150 科目名称：大学物理（光、电两部分）计算题第7题图一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用这两个波长的光在反射中消失，油的折射计算题第9题图将两偏振片平行放置分别作为起偏器和检偏器，当它们的偏振化方向成30︒角时，再观测同一位置的另一个。

宁波大学理论力学复习题

第一套填空题（每题2分，共10分）1、在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v R k -=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。

2、质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动①a τ=0，a n =0（答）：； ②a τ≠0， a n =0（答）：； ③a τ=0，a n ≠0（答）：； ④a τ≠0，a n ≠0（答）：； 3、质量为10kg 的质点，受水平力F 的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t 以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t）质点位于坐标原点，且其初速度为零。

则s 3=t 时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。

4、在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。

5、哈密顿正则方程用泊松括号表示为，二、选择题（每题5分，共20分）1、已知某点的运动方程为 S=a+bt 2（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹______________。

① 是直线；② 是曲线； ③ 不能确定；④抛物线。

2、在图<>所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为______________。

①αsin g ；② a g cos ；③ αtg g ；④ αctg g 。

<图二.2>3、求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来___________。

① 分析力的变化规律； ② 建立质点运动微分方程； ③ 确定积分常数； ④ 分离积分变量。

4、如图<>所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与________________成正比。

①H ； ② 2/1H； ③2H ； ④ 3H<图二.4>三、是非题（每题2分，共20）1、只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。

宁波大学材料科学与化学工程学院2020年硕士初试自命题科目高分子物理真题

5.若聚苯乙烯-环己烷溶液的θ温度是35℃，则40℃时，A2（）。
A. =0；B. >0；C. <0；D. =1/2。
6.嵌段聚合物发生微相分离的温度是（）。
A.Tg；B.Tm；C.Tf；D.TODT。
7.测量聚合物的Tg时，随着升温速度的减慢，所得数值（）。
A.偏低；B.偏高；C.不变；D.不确定。
一、单项选择（每题2分，15小题，共30分）
1.某一非单分散的聚合物样品，采用下列三种方法测得的平均分子量大小顺序是（）。
A.黏度法>蒸汽压法>光散射法；B.光散射法>蒸汽压法>黏度法；
C.光散射法>黏度法>蒸汽压法；D.黏度法>光散射法>蒸汽压法。
2.（）模型可以描述从完全伸直的刚性链到非常柔软的无规线团之间的所有情况。
3.共聚和增塑都能改变聚合物的Tg和Tm，其中，在降低Tg时的作用更明显，对降低Tm更有效。
4.为了降低熔体黏度而增加流动性，加工过程中，通常采用升高温度和提高剪切应力（或剪切速率）的方法，其中，降低柔性聚合物熔体的黏度更有效，而对改善刚性聚合物的流动性效果更明显。
5.通常，聚乙烯晶体中分子链为构象，聚丙烯晶体中分子链是构象。
A.自由结合链；B.等效自由结合链；C.高斯链；D.蠕虫状链。
3.等效自由结合链的根均方回转半径是根均方末端距的（）。
A. 1/6；B. ；C. ；D. 1/2。
4.Hildebrand浓度公式ΔHM=VMφ1φ2(δ1–δ2)2只适用于（）与溶质的相互混合。
A.非极性聚合物；B.极性聚合物；C.非晶聚合物；D.结晶聚合物。
8.自由体积理论认为，当聚合物冷却至玻璃态后，继续降低温度，自由体积（）。

大学物理试题库106宁波大学

答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为____________。
答案：或
题号：
分值：2分
难度系数等级：2
一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
(SI), (SI)
其合成运动的运动方程为x= _____________________________(SI)
[ ]
答案：(D)
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) 0。
[ ]
答案：（C）
题号：
分值：3分
难度系数等级：2
两个简谐运动方向相同，频率相同，振幅也相同为A，其合成的振幅仍然为A，则这两个简谐运动的相位差为
分振动方程分别为和（SI），则它们的合振动表达式为：
（A）；（B）；
（C）；（D）。
[ ]
答案：（C）
题号：
分值：3分
难度系数等级：4
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为6cm，合振动的位相与第二个简谐振动的位相差为π/3，若第二个简谐振动的振幅为3cm，则第一、二两个简谐振动的位相差为
[ ]
答案：(A)
题号：
分值：3分
难度系数等级：3
两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为–1=/6，若第一个简谐振动的振幅为 cm，则第二个简谐振动的振幅为
(A)10cm；(B)20cm；(C) cm；(D) cm。
[ ]

宁波大学2022年[大学物理]考研真题

宁波大学2022年[大学物理]考研真题一、填空题1、在点电荷q 的电场中，把一个-1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离0.1m 处，电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q=______________。

(真空介电常数ε0 =8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)2、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_________，导体的电势___________。

(填增大、不变、减小)3、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质。

此时两极板间的电场强度是原来的______倍；电场能量是原来的______倍。

4、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm 2。

当通入10A 的电流时，螺线管内的磁感应强度大小为_______________。

(真空磁导率μ0 = 4π×10-7 T·m/A)5、有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小为_____________。

B6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是________，运动轨迹半径之比是________。

7、波长为λ的单色光在折射率为n的均匀介质中自点A传播到点B，相位改变了3π。

问A、B两点间的光程为，几何路程为。

8、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是。

9、一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为________________。

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第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1 , v o y ＝15 m ·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==t a x x v , 2s m 40d d -⋅-==ta y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m ·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m ·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t )和y ′＝y ′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1)如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =',t TR y π2cos -=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有t T R x x π2sin ='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1) 由 ⎰⎰=tx x t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m ·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,BA →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BA tB A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？并对结果加以讨论．分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v =a 和t ΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为Ra n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ== 所以θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v(2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m ·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m ·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==xy θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 vv v gt αx y arctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关．分析这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m ·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m ·ｓ-1 及3.44 m ≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为 bs s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0 m ·ｓ-1．求：(1) 该轮在t ′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω==则t ′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ内该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==tωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有 ()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m ·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v 2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hl αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan 221v v v -= 而要使hl αarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m ·ｓ-1的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m ·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d u t u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O ′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O ′的轨迹和加速度如何？。

宁波大学物理专业大一《物理学下》考试A卷及答案

物理学（下）试卷（A）
适用专业：考试时间：
考试所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100分
一、选择题(共5小题,每小题2分，共１0分)
1、根据惠更斯菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为s则s的前方某点p的光强决定于波阵面上所有面发出的子波各自传到p点的
A.振动振幅之和B.相干叠加
C.振动振幅之和的平方D.光强之和
C. T沿z负向D. T沿z正向
二、计算题(共9小题,每小题10分，共90分)
1、个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处点的场强．
2、半径为和 ( ＞ )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和- ,试求:(1) ＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
3、在真空中，有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球壳，其电荷是面分布的。试求：（1）球壳内两点间的电势差；（2）球壳内任意一点的电势；（3）球壳外任意一点的电势。
∴
方向⊥ 向上，大小
5、解：(1) T方向纸面向外
(2)取面元
6、解：由 ,
7、解:(1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵ 即
9、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光与之比为多少?
物理学(下)试卷（A）
答案
一、B C A C B
二、1解:在圆上取
题8-7图
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴ ，方向沿轴正向．
4、在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，求其所受的安培力．

浙江省大学物理试题库

浙江省高等学校大学物理课程试题库组题要求及其分工根据2007年9月22日在杭州玉泉山庄召开的浙江省高等学校大学物理试题库建设小组工作会议讨论的集体意见，本次组织的浙江省高等学校大学物理试题库建设的组题要求如下。

请各位专家组题时严格按照下列要求执行。

1、试题库建设按128学时的基本要求进行，大致适用于非物理类理工学科100学时到128学时的大学物理课程。

2、试题库组题的基本范围：教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会所制定的“非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求”中所规定的A类（A为核心内容）教学内容（除几何光学4条暂不纳入建设范围外），并再加质点力学综合，共71条。

其中（1）力学7条＋1条（质点力学综合）（2）振动和波9条（3）热学10条（4）电磁学20条（5）光学10条（几何光学4条除外）（6）狭义相对论力学基础4条（7）量子物理基础10条3、试题库的题型、分值、答案与评分标准：分选择题、判断题、填空题、计算题四类。

其中，选择题占30％的分值，判断题占10％分值，填空题占20％分值，计算题占40％分值。

（1）选择题为单选题，4个选择中选一个答案，每题3分；（2）判断题每题只能是一个判断（以概念、原理等判断为主），只是判断对与错，每题2分；（3）填空题每题只能是一个填空（并预留足够学生书写格子），每题2分；（4）计算题可以只有一个小题，也允许由2－3个小题组成，一个计算题每题10分。

选择题、判断题、填空题、计算题都得给出答案与评分标准，式样见附件1。

选择题、判断题、填空题比较简单，只要给出答案即可。

计算题的答案要比较详细，并按题目要求给每个解题步骤赋予一定分值（评分标准）；每个解题步骤分值原则上为1－3分，不宜设置过细或过粗（如把一个题目解题分为10个步骤，每个步骤1分，这样显然太细了；再如把一个题目解题分为2个步骤，每个步骤5分，这样显然太粗了；这些题目均不合适），每个解题步骤不设置0.5分、1.5分、2.5分之类的半分分值，4、难度系数及确定方式：每题均得赋予一定的难度系数，难度系数分1－5级，其中1级：表示容易――预计几乎所有学生均能答对；2级：表示中等偏容易――预计80％左右的学生能做对；3级：表示中等难度――预计60％左右的学生能做对；4级：表示中等偏难――预计40％左右的学生能做对；5级：表示难――预计20％左右的学生能做对。

宁波大学普通物理2009-2016年考研初试真题+2009答案

圈中的感应电流为________．
r

L
8. 折射率分别为 n1 和 n2 的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为 n 的透明液体中，且 n2 n n1 ，则劈尖厚度为 e 的地方两反射光的
光程差的改变量是________．
9. 用 600nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为________ μm ． (1nm 109 m)
宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(B 卷) （答案必须写在答题纸上）
考试科目: 普通物理
科目代码： 913
适用专业: 通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程
一、填空题（50 分，每小题 5 分，请将正确答案填入答题纸）
1. 如图所示，一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为 m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为 J .若不计摩擦，飞轮的角加速度＝________．
在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示．若月球表面的重力加速度为1.67m/s2 ，问石块 B 将如
何运动？
A
B
3. 如图所示，一根长为 10 cm 的均匀带电细杆带有电荷1.5108 C ，试求在细杆的延长线上距细杆的端点 5.0 cm 处 P 点的电场强度（ 1 9 109 N m2 /C 2 ）． 4 0
电动势，求线圈的匝数．
5. 一很长的同轴电缆由两个同轴的导体圆筒构成，内、外筒的半径分别为 R1 和 R2 ，电流沿内筒流去，沿外筒流回，电流在筒上都是均匀分布的．两筒间充满磁导率为的均匀介质．求此电

宁波大学数学物理方程2009--2020年考博初试真题

宁波大学2020年博士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第1页共2页科目代码：2601总分值：100科目名称：数学物理方程计算题（共5题，共100分）1.(20分)一均匀，各向同性的弹性圆膜，四周固定。

只考虑膜的横振动，试给出该定解问题。

（如果将膜割开，则割缝两侧的相互牵引力的线集度称为膜的张力，单位为N/m；本问题中，膜内任一位置其张力被认为相同）。

2.(20分)用分离变量方法解下面定解问题。

(,)(,),0,0(0,)0,(,)0(,0)t xx x u x t u x t x t u t u t u x x ππ=<<>⎧⎪==⎨⎪=⎩3.(20分)利用行波法解定解问题：4.(20分)求解非齐次方程定解问题。

220220(),0,0(0,)(,)(,0)()u u u u x l t t x u t u l t u u x f x αβ⎧∂∂=--<<>⎪∂∂⎪==⎨⎪=⎪⎩上面0,,u βα均为常数，)(x f 为已知函数。

[提示：作变量代换.),(0t e t x v u u β-+=]200000,0cos ,sin 0tt xx t t t x x u a u x t u x u xu ===⎧-=<<∞<<∞⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩(答案必须写在考点提供的答题纸上)第2页共2页科目代码：2601总分值：100科目名称：数学物理方程5.(20分)利用Laplace 变换求解下面定解问题分别讨论()1,()cos f t f t t ω==两种情况。

附：2()(0,0)(,0)0,(,0)0,(0,)(),lim (,)0,tt xx t x x u a u f t x t u x u x u t f t u x t →∞⎧=+<<∞>⎪⎪==⎨⎪==⎪⎩科目代码:2601 科目名称：数学物理方程第 1 页共 2 页1. (20分) 均匀等截面弹性直杆在一维纵振动时，受摩擦阻力的作用，设杆中单位质量所受的摩阻力与质点的速度大小成正比( 比例系数为β)，试导出其由位移表示的动力学微分方程。

宁波大学理论力学复习题

二、计算题〔10分〕
图示系统中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。：OA=r=10cm，=1 rad/s，R=20 cm。试求=60°时杆BC的加速度。
解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动
由正弦定理得：
[5分]
向方向投影：
[10分]
三、计算题〔15分〕
图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为，加速度为，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。
3、质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设〔t以s计，F以N计〕，初瞬间〔〕质点位于坐标原点，且其初速度为零。那么时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4、在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
2.：F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F'=200N，图中尺寸单位为mm。那么力系合力的大小为〔466.5N〕，与x轴的夹角为〔200.27°〕，其作用线到原点O的距离〔在图中标出〕为〔45.96mm〕。
3.如下图，重为P=1000N的物块A放在倾角为的斜坡上，物块与斜坡间的静滑动摩擦系数，不计钢丝绳的重量，滑轮为均质轮，半径R＝0.1m。当加在滑轮上的力偶矩和时，系统静止，那么物块A与斜坡间的摩擦力(大小方向)分别为(100N，沿斜面向上)和(100N，沿斜面向下)。
① ；② ；③ ；④ 。
<图二.2>
3、求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来___________。

第9章-简谐运动-106-宁波大学

宁波大学学校 106 条目的4类题型式样及交稿式样1. 选择题题号：10611001 分值：3分难度系数等级：1已知一简谐振动134cos(10)5x t π=+，另有一个同方向简谐振动26cos(10)x t φ=+，若令两振动合成的振幅最大，则φ的取值应为(A)13π ； (B) 75π ； (C) π53 ； (D) 85π 。

[ ]答案： (C)题号：10611002 分值：3分难度系数等级：1两个同方向的简谐振动130.4cos(100)5x t π=+和20.6cos(100)x t φ=+，若令两振动合成的振幅为最小，则φ的取值应为(A)3π； (B) 57π； (C) π； (D) 58π 。

[ ]答案：(D)题号：10612003 分值：3分难度系数等级：2图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为(A) π23； (B) π； (C) π21； (D) 0。

[ ]答案：（C ）分值：3分难度系数等级：2两个简谐运动方向相同，频率相同，振幅也相同为A ，其合成的振幅仍然为A ，则这两个简谐运动的相位差为(A)6π ； (B) 3π ； (C) 2π ； (D) 32π 。

[ ]答案： (D)题号：10612005 分值：3分难度系数等级：2两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：21610cos(5)2x t π-=⨯+，22210sin(5)x t π-=⨯-（SI ），则它们合振动的振幅为(A) ； (B) 0.04m ； (C) 0.08m ； (D) m 。

[ ] 答案：(B)题号：10613006 分值：3分难度系数等级：3两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：10.5cos(10)2x t π=+，20.3sin(10)x t π=-（SI ），则它们合振动的初相为 (A)32π ； (B)2π； (C)4π； (D)6π 。

宁波大学大学物理(光、电两部分)考研真题试题2017年—2019年

科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程科目代码:913科目名称：大学物理（光、电两部分）适用专业:电路与系统通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程科目代码： 913 总分值： 150 科目名称：大学物理（光、电两部分）真空介电常数ε0 = 8.85⨯10-12 C 2 / N ⋅m 2 ，真空磁导率 μ0 = 4π⨯10-7 N/A 2一填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1、A 、B 两个导体球，它们的半径之比为2:1，A 球带正电荷Q ，B 球不带电，若使两球接触一下再分离，当A 、B 两球相距为R 时，（R 远大于两球半径，以至可认为A 、B 是点电荷）则两球间的静电力F = 。

2、一平行板电容器，两极间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr ，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =_____________________，电场强度的大小 E =_______________________。

3、平行板电容器接入电源保持其两极间的电压不变，将两极间距拉大，则电容器的电容将，所带的电量将，电场强度将。

（填“增大”，“不变”，“减小”）4、在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________________倍。

5、在安培环路定理中，是指_________________________________； ∑⎰=⋅i 0d I L B L μi I ∑是指_________________________________，它是由_________________________决定的。

宁波大学高分子物理2018—2020年考研真题试题

宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：882 总分值：150 科目名称：高分子物理一、单项选择（每题2分，15小题，共30分）1. 某一非单分散的聚合物样品，采用下列三种方法测得的平均分子量大小顺序是（）。

A. 黏度法>蒸汽压法>光散射法；B. 光散射法>蒸汽压法>黏度法；C. 光散射法>黏度法>蒸汽压法；D. 黏度法>光散射法>蒸汽压法。

2. （）模型可以描述从完全伸直的刚性链到非常柔软的无规线团之间的所有情况。

A. 自由结合链；B. 等效自由结合链；C. 高斯链；D. 蠕虫状链。

3. 等效自由结合链的根均方回转半径是根均方末端距的（）。

A. 1/6；B. ；C. ；D. 1/2。

4. Hildebrand浓度公式ΔH M=V Mφ1φ2(δ1–δ2)2只适用于（）与溶质的相互混合。

A. 非极性聚合物；B. 极性聚合物；C. 非晶聚合物；D. 结晶聚合物。

5. 若聚苯乙烯-环己烷溶液的θ温度是35 ℃，则40 ℃时，A2（）。

A. =0；B. >0；C. <0；D. =1/2。

6. 嵌段聚合物发生微相分离的温度是（）。

A. T g；B. T m；C.T f；D. T ODT。

7. 测量聚合物的T g时，随着升温速度的减慢，所得数值（）。

A. 偏低；B. 偏高；C.不变；D. 不确定。

8. 自由体积理论认为，当聚合物冷却至玻璃态后，继续降低温度，自由体积（）。

A. 降低；B. 升高；C.不变；D. 不确定。

9. 下列聚合物中，T d>T f的是（）。

A. 聚氯乙烯；B. 聚丙烯腈；C. 聚苯乙烯；D. 聚四氟乙烯。

10. 关于两相球粒模型的表述，错误的是（）。

A. 是描述聚合物非晶态结构的代表模型之一；B. 非晶态聚合物在凝聚态结构上是均相的；C. 聚合物非晶态结构中包含粒子相和粒间相；D. 非晶态聚合物中存在着一定程度的局部有序。

宁波大学大一公共课大学物理试卷及答案(1)

宁波大学课程考试试卷（学生考试用）第 1 页共 2 页二、填空题（每空2分，共30分）1、在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =υ（式中c 为常数），则质点总加速度=总a （1）；角加速度=α （2）。

2、一物体以初速度0υ作斜向上的抛体运动，其初速度的方向与水平方向成45º（如图5）。

试求：最高点 C 点的法向加速度=nc a （3）；B 点处的曲率半径=B ρ （4）。

3、一质点作简谐振动)7.0100cos(6ππ+=t x 厘米，某时刻它在231=x 厘米处且向x 轴负方向运动，若它重新回到该位置，至少需要经历时间=∆t （5）。

4、已知波长为λ的平面简谐波沿x 轴负方向传播。

在距原点4λ=x 处的M 点质点振动方程为ut A y ⋅=λπ2cos，如图6，则该平面简谐波的表达式为=y （6）。

5、温度为C ︒27时，1mol 氨气刚性分子具有的分子总平动动能为=k E （7）；1mol 氨气的内能为=mol E （8）。

6、由公式R C C m V m p +=,,可知，νmol 气体定压过程中，当温度升高1K 时，气体对外做功为=A （9）；吸收热量为=Q （10）。

7、如图7，真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，总带电量为Q （0>Q ）。

在球面上挖去一很小面积dS （连同其上电荷），设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去以后球心O 处电场强度大小为=E （11），其方向（12）；球心O 处电势为=V （13）。

（以无穷远处电势为零点）8、在静电场中，如果所取的闭合曲面上E处处不为零，则该面内电荷的代数和（14）为零；静电平衡的导体内部（15）没有电荷定向移动的。

（填一定、不一定或一定不）υ0υ45ACB5图uOPMx4λ6图ORdS 7图第 2 页共2 页答案一、选择题（每题2分，共20分）1、D2、C3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、B 10、B 二、填空题（每空2分，共30分）1、（1）()622242242t c R R ct R t c ct a +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=总；（2）R ct 2=α；2、（3）g a nc =；（4）g 202υρ=； 3、（5）s 015.010023==ππ∆t ；4、（6）⎪⎭⎫⎝⎛+-=x ut A y λππλπ222cos 5、（7）J 5.3739=k E ；（8）J 7479=m ol E ；6、（9）R A ν=；（10）m p C Q ,ν= 7、（11）40216RQdS E επ=；（12）由O 指向dS ；（13）3020164R QdS R Q V εππε-=； 8、（14）不一定；（15）一定三、（10分）解：（1）由题意知： L m =λ， dx g mg df ⋅⋅==λμμ，231mL I = mgL L g dx g x df x dM M Lμλμλμ21220-=⋅-=⋅⋅-=-==⎰⎰⎰（2）（一）用转动定律： L g I M 23μβ-==，由匀角加速转动公式t βωω+=0，所以 gL t μωβω3200=-= （二）用动量矩定理：200ωωωI I I Mt -=-=， g L mgL mL M I t μωμωω32123120020=⋅=-= （3）22020218322121ωωω∆I I I E E E k k k =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= （4）()202020218322121ωωω∆I I I E E E A k k k -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=-= 四、（10分）解：（1）0;0cos 00<==υϕA y ，即0cos =ϕ，2πϕ=又m 4=λ，s 4.0104===uT λ，πππω54.022===T ；m 25cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππt y o ；（2）m 2105cos 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx t y 入；（3）m 210205cos 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πππx t y 反；（4）t x x t x t y y y ππππππππ5cos 22cos 4210205cos 22105cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=反入（5）波节点：022cos =⎪⎭⎫⎝⎛-ππx ； k x 2=； ,2,1,0±±=k ； m 10,8,6,4,2,0=x 。