空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结()

高中数学必修2知识点总结

第一章

空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2

r rl

S 4

圆台的表面积2

2

R

Rl r

rl S

5 球的表面积2

4R

S

（二）空间几何体的体积1柱体的体积h S V

底

2锥体的体积

h S V

底313台体的体积h S S S S V

)

3

1

下下

上上（ 4球体的体积

3

34R

V

第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：,,,A

l B

l A

B

l

且。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：①

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面

它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：,,P

P

l P

l I

且。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：//,////a l b l

a b 且。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系

1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ，我

们把a 与b 所

成的角（或直角）叫异面直线

,a b 所成的夹角。（易

知：夹角范围090）

定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那

么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点

;

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置

关系有三种：

//l l A l I

直线在平面内（）有无数个公共点

直线与平面相交（）有且只有一个公共点

直线在平面外

直线与平面平行（

）没有公共点

（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位

置关系有两种：

2

22r rl S

//l I

两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（

）有一条公共直线

直线、平面平行的判定及其性质

1.内容归纳总结（1）四个定理直线、平面平垂直的判定及其性质

1.内容归纳总结（一）基本概念

1.直线与平面垂直：如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面垂直，记作l 。直线l 叫做平面的垂线，平面叫做直线l 的垂面。直线与平面的公共点P 叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：900

。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直

线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二

面角的取值范围：180

两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理

定理内容

符号表示

分析解决问题的常用方法

直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”

平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。

,a a

（满足条件与垂直

的平面

有无数个）

判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。

平面与平面垂直的性

质

两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。

解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线

第三章直线方程知识点及公式

1.直线的倾斜角与斜率：

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正

切叫做这条直线的斜率，常用

k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即定理定理内容符号表示

分析解决问题的常用方法直线与平

面

平行的判

定

平面外的一条直线与平

面内的一条直线平行，

则该直线与此平面平行

在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”

平面与平

面

平行的判

定

一个平面内的两条相交

直线与另一个平面平

行，则这两个平面平行

判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平

面

平行的性

质

如果两个平行平面同时

和第三个平面相交，那

么它们的交线平行