高中数学必修4全册(人教A版)PPT课件

正切线不存在。
.
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正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
.
2
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，
并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与
直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半
轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角
略解：S 1 lr 1 (100 2r)r r 2 50r (r 25)2 625.
22
r
25, l
50,
l r
2(rad. )扇形面积最大值为61625.
例7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是R.
①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧
所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少
1 rad
180
（4）弧长公式和扇形面积公式.
l
n 360
2
r
n
180
r
.
S
n 360
r2
n
14
r2
360
2、角度与弧度的互化
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
180
1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
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10
C
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
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例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度 1 20 360 480
.
6
一、角的基本概念
1.几类特殊角的表示方法
(1)与 角终边相同的角的集合: { | =2k+, k∈Z}.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+
2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2, .
x 轴: =k180º(k)(kZ);
y
轴:
=k180º+90º(k+
2
)(kZ);
坐标轴:
=k90º(
k
2
)(kZ).
.
8
例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合： （2）、终边落在y轴上的角度集合： （3）、终边落在象限平分线上的角度集合：
.
9
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ 7
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
=k360º-90º(2k-2 )(kZ);
22
0r c 2
.
18
y
2.正弦线、余弦线、正切线
P
正弦线：有向线段MP
MO
Ax T
余弦线： 有向线段OM 正切线：有向线段AT
注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在 平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一
个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，
是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个
角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角
叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为.
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（4）角在“到”范围内，. 指.
3
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角
（1） 2
（2）
3
评析： 在解选择题或填空题时，
如求角所在象限，也可以不讨论k的
几种情况，如图所示利用图形来判断.
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四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
Or A
B
2r
Or A
.
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（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可 以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的 度数和弧度数. 在书写时注意不要同时 混用角度制和弧度制
高中数学必修四课件全册 （人教A版）
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2021年1月23日
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
正弦型函数的图象
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
已知三角函数值，求角
弧度 0
2 3 5
6 4 3 2346
3 2
2
.
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例3．已知角和满足
求角–的范围.
3
4
解：
, 0 . , .
3
3
, 7
4
4 3 12
例4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半
径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值 是多少？
（角度制） （弧度制）
例1、求在 0 到 360（ 0到2）范围内，与下列各角终边相同的角 （1）、 950 12
（2）、139
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5
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角、象间角与区间角的区别
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最 大值?
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.
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解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
（2） 扇形周长C=2R+l=2R+
11
s lr (c 2r)r
(,)
.
4
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 原点重合，角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
二、象限角：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。
注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。
三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：