_人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练 含答案

2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练一．选择题
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16B．11C．3D．6
3．分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＝1C．x≠﹣1D．x＝﹣1
4．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列运算正确的是（）
A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5
C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2
6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC 7．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．±4B．﹣2C．±2D．4
8．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（）
A．5B．6C．7D．8
9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题
11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝．
12．若分式的值为零，则x的值为．
13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．
14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．
16．已知2x＝a，32y＝b，y为正整数，则23x+10y＝．
17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．
18．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程．
19．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．
20．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．
三．解答题
21．计算：20200﹣（）﹣1+23÷（﹣2）2
22．解方程：．
23．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
24．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；
（3）若CE＝2，BC＝4，求△DCE的面积．
28．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故选：D．
3．解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选：A．
4．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．
5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
6．解：A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合
题意；
故选：D．
7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2，
∴mxy＝±2x•2y，
解得：m＝±4．
故选：A．
8．解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝7．
故选：C．
9．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
10．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选：D．
二．填空题
11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
12．解：，
则|x|﹣1＝0，即x＝±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1．
故x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
14．解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
15．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
16．解：∵32y＝b，
∴（25）y＝25y＝b
∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
17．解：把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，
则a+b＝±3，
故答案为：±3
18．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，＝+1.2．
故答案为：＝+1.2．
19．解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是4+3＝7．
故答案为：7．
20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．
故答案为：4n+2．
三．解答题
21．解：原式＝1﹣3+8÷4
＝1﹣3+2
＝0．
22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
23．证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
24．解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝．
当x＝3时，原式＝1．
25．（1）解：如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
26．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得
＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
27．解：（1）△ABE≌△ACD，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD＝90°，
∴∠AEB+∠AFD＝90°．
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴DC⊥BE；
（3）∵CE＝2，BC＝4，
∴BE＝6，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE＝6，
∴△DCE的面积＝CE•CD＝×2×6＝6．
28．解：（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．。