《两角和与差的三角函数》导学案
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《两角和与差的三角函数》导学案
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【学习目标】
1﹑公式的正用、逆用.
2﹑公式的变形应用.
3﹑利用公式化简、求值、证明等综合利用.
【重点难点】
▲重点:公式的应用.
▲难点:公式的逆用与变形应用.
【知识链接】
()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=
()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ±±=
【学习过程】
类型1:两角和与差基本公式的应用(公式的正用)
例1﹑ ①已知3
cos ,(,)52πθθπ=-∈,求sin()3π
θ+的值?
②已知αβ,为锐角,1cos 7α=,11cos 14
αβ+=-(),cos β求的值
提示:公式的正用包括求值型、凑角型、求角型.
问题1﹑在①中,sin sin cos cos sin 333πππθθθ⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭,要求sin()3πθ+值,需求sin θ与cos θ的值,请尝试解答①.
问题2﹑先尝试直接解出第②问.
问题3﹑你是否是按这样的思路完成的第②问?
由cos()αβ+展开得
11cos cos sin sin 14αβαβ-=-,再根据1cos 7α=得到sin α的值,再根据1cos sin 22=+αα得到cos β的值.这个过程很繁琐,我们一般不采纳,你有没有其
他的方法呢?
(提示:将已知角()αβ-尽量不拆开,尝试一下,利用已知角()αβ-与α配凑出角β,你
会有更多的收获哦!)尝试写出本题的完整过程
类型2: 两角和与差公式的应用(公式的逆用)
例2﹑
①求sin 7cos37sin83cos53︒∙︒-︒∙︒的值?
②求1cot15
1tan 75+︒-︒的值。 问题1﹑在①中应尽量的先统一角再观察所求式,请尝试解答本问.
问题2﹑第②问考察了正切公式的逆用,要注意特殊角以及“1”的转化,请尝试解答本问.
类型3:和差公式的技巧运用
例3﹑已知324πβαπ<<<,12cos()13αβ-=,3sin()5
αβ+=-求sin 2α的值. 提示:可以用配凑的方法来达成角的统一,尽量将所求角转化为已知角来表示,例如:
()()ααββββα=+-=--
问题1﹑将cos()αβ-,sin()αβ+直接展开,方便求解吗?尝试一下.
问题3﹑要求s i n
2α的值需求出sin()αβ-与cos()αβ+的值,根据22sin ()cos ()1αβαβ-+-=可得225sin ()169αβ-=,同理也可得216cos ()25
αβ+=,尝试求出sin()αβ-与cos()αβ+的值(注意取正负的问题哦!)?写出本题完整的解答过程
例4﹑在三角形ABC 中, tan B+tan C = A.
问题1﹑本题可整理为tan tan tan tan )B C B C +-,易得tan A 的值.
问题2﹑本题也可使用tan tan tan()(1tan tan )B C B C B C +=+-代入已知式进行求解,尝
试一下.
【基础达标】
A1﹑已知123cos ,(,)132θθππ=-
∈,求cos()4πθ+的值.
B2﹑已知cos()sin 6παα-
+=,求7sin()6πα+的值.
C3﹑化简sin(2)2cos()sin αβαβα
+-+. 【小结】
【当堂检测】
B1﹑已知23sin ,(,)32ααππ=-∈,3cos 4β=,3(,2)2
βππ∈,求cos()αβ-的值.
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是