第3章 光纤的传输特性 23 41 65总结
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光源与光纤的耦合
4
设空气的折射率为no，在空气与光纤端面上运用 Snell's Law:
n0 sin0= n1 sinc
式中c与临界入射角c之间的关系为:
c +c = 900
由上两式可得:
n1 n1 sin 0 sin c cos c n0 n0 1/ 2 n1 n1 n2 2 2 1/ 2 (1 sin c ) 1 ( ) n0 n0 n1
n1 2 n1 2c c 2
11
4. 模场直径和有效面积
2
2
2 1/ 2
2 1/ 2
2 1/ 2
n1 2
V k0 a n n (2a / 0 )n1 2
2 1 2 2
7
相对折射率差大，光纤与光源之间的耦合效率就高， 但是 过大，色散影响就会严重，实际光纤总有 <<1。 用几何光学分析法可以解释渐变折射率光纤中光线的传 播方式。渐变折射率光纤的纤芯折射率为变量，在中心轴线 处最高，之后沿径向逐渐减小。可将光纤纤芯分成若干同心 圆柱层，每层折射率看作常数，图中三层同心圆柱折射率满 足n' > n" > n'" ，光线由第一层向第二层入射时，也即由光 密介质向光疏介质入射时有 " > '，同理'" > " ，光在每 层传输后，方向都要发生变化 θ''' n''' ，故渐变折射率光纤中光线 θ'' n'' n' 会向轴线方向发生弯曲现象 θ' 纤芯 n [1-2Δ(r/a) ] ，而且越靠近轴线弯曲程度 包层 n 就越高，渐变折射率光纤对 光的这种作用称为自聚焦。 渐变折射率光纤中光线的传播方式
其中， 为折射率分布指数，n1为纤芯中心折射率，n2 为包层折射率，a为芯半径，r为离开纤芯中心的径向距 离，Δ为相对折射率差[(n12− n22)/(2n12) (n1− n2)/n1]。 多模光纤的折射率分布决定光纤带宽和连接损耗， 单模光纤的折射率分布决定工作波长的选择。
2
折射率分布指数 :
n
= 1 ：三角分布 = 2 ：平方率分布 = ：阶跃分布
n1
4 3 2
Biblioteka Baidu
=1
n2
0
a
r
3
2. 数值孔径
数值孔径是光纤的非常重要参数之一，它体现了光纤与 光源之间的耦合效率，下图为光源发出光进入光纤情况。 光源与光纤端面间存在空气隙，入射到光纤端面的光只 有一部分能进入光纤，而进入光纤端面内的光也只有部分符 合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播。由图可 知，只有从空气隙到光纤端面以入射角小于 0入射的光线才 能传播。0 实际上是 空气n0＝1 包层n2 个空间角，也就是说 光 θc 如果光从一个限制在 αc θ0 纤芯n1 20 的锥形区域中入 源 包层n2 射到光纤端面上，则 光纤端面 光可被光纤捕捉。
6
例3.1.1 n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多 少？最大接收角是多少？ 解： NA = (n12 n22)1/2 = (1.482 1.462)1/2 = 0.242
0 = arcsin(NA) = 140
数值孔径还可以表示为:
(n1 n2 ) NA (n1 n2 ) (2n1 ) 2 1/ 2 (2n1 )
1 γ 1/2 2
8
3. 传播时延和时延差
对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路径传播，设 如下图所示， Lp 为光线路径P、Q 间距离， 为光线与 z 轴 的夹角，则光线在 z 方向行进的距离ZP 为:
ZP = LP COS
r
需要时间:
Lp n1 z p t v c cos
Lp 0 P
第三章 光纤的传输特性
3.1 光纤的光学特性 3.2 光纤的损耗特性 3.3 光纤的色散特性 3.4 成缆对光纤特性的影响
3.5 典型光纤参数
1
3.1 光纤的光学特性
光纤的光学特性有折射率分布、最大理论数值孔径、 模场直径及截止波长等。
1. 折射率分布
渐变光纤折射率分布，可用下式表示：
n1[1 2(r / a) ]1/ 2 nr n2 ra ra （2.2）
Q
定义沿 z 轴方向传播单位 距离的时间为光线的传播 时延，用τ表示，则有：
zp
n1 n2
z
n1 t z p c cos
子午光线在光纤中的传播
9
n1 t z p c cos
可见，光线传播时延在纤芯折射率n1一定时，仅与
光线与 z 轴的夹角 有关，若在纤芯中有两条束缚光线，
对空气 no≈1，故有: sin0= (n12 n22)1/2
5
显然，o 越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光
纤捕捉光线的能力越强，而参数 sino 直接反映了这种能力，
我们称为光纤的数值孔径 NA (Numerical Aperture)： 称o为最大接收角，c为临界传播角。由此，最大理论数 值孔径可定义为：
则是沿全内反射临界角行进的光线，其对应角度c ＝
arccos-1(n1/n2)，它们的时延差为最大值：
max
n1 n1 n1 c cos c c c
上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉 冲展宽。对于折射率分布为抛物线的渐变折射率光纤，
最大时延差的计算公式为：
max
与 z 轴的夹角分别为 1 和 2，则它们沿 z 轴方向传输
单位距离时在纤芯中走过路径不同，因而传播时延也不 同，用 表示两条路径光线传播时延差，则有:
n1 1 1 1 2 c cos 1 cos 2
10
所有可能存在的子午光线中，路径最短的光线是沿
z 轴方向直线传播的光线，其 ＝0。路径最长的光线
NA = sin0= (n12 n22)1/2
NAmax = (n12 n22)1/2
其中，n1为阶跃光纤均匀纤芯的折射率(渐变折射率光纤为 纤芯轴线处的折射率)，n2为均匀包层的折射率。 光纤的 NA 对光源耦合效率、光纤损耗、弯曲的敏感 性以及带宽有着密切的关系，数值孔径大，容易耦合，微 弯敏感小，但带宽较窄。
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设空气的折射率为no，在空气与光纤端面上运用 Snell's Law:
n0 sin0= n1 sinc
式中c与临界入射角c之间的关系为:
c +c = 900
由上两式可得:
n1 n1 sin 0 sin c cos c n0 n0 1/ 2 n1 n1 n2 2 2 1/ 2 (1 sin c ) 1 ( ) n0 n0 n1
n1 2 n1 2c c 2
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4. 模场直径和有效面积
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2 1/ 2
2 1/ 2
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n1 2
V k0 a n n (2a / 0 )n1 2
2 1 2 2
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相对折射率差大，光纤与光源之间的耦合效率就高， 但是 过大，色散影响就会严重，实际光纤总有 <<1。 用几何光学分析法可以解释渐变折射率光纤中光线的传 播方式。渐变折射率光纤的纤芯折射率为变量，在中心轴线 处最高，之后沿径向逐渐减小。可将光纤纤芯分成若干同心 圆柱层，每层折射率看作常数，图中三层同心圆柱折射率满 足n' > n" > n'" ，光线由第一层向第二层入射时，也即由光 密介质向光疏介质入射时有 " > '，同理'" > " ，光在每 层传输后，方向都要发生变化 θ''' n''' ，故渐变折射率光纤中光线 θ'' n'' n' 会向轴线方向发生弯曲现象 θ' 纤芯 n [1-2Δ(r/a) ] ，而且越靠近轴线弯曲程度 包层 n 就越高，渐变折射率光纤对 光的这种作用称为自聚焦。 渐变折射率光纤中光线的传播方式
其中， 为折射率分布指数，n1为纤芯中心折射率，n2 为包层折射率，a为芯半径，r为离开纤芯中心的径向距 离，Δ为相对折射率差[(n12− n22)/(2n12) (n1− n2)/n1]。 多模光纤的折射率分布决定光纤带宽和连接损耗， 单模光纤的折射率分布决定工作波长的选择。
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折射率分布指数 :
n
= 1 ：三角分布 = 2 ：平方率分布 = ：阶跃分布
n1
4 3 2
Biblioteka Baidu
=1
n2
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2. 数值孔径
数值孔径是光纤的非常重要参数之一，它体现了光纤与 光源之间的耦合效率，下图为光源发出光进入光纤情况。 光源与光纤端面间存在空气隙，入射到光纤端面的光只 有一部分能进入光纤，而进入光纤端面内的光也只有部分符 合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播。由图可 知，只有从空气隙到光纤端面以入射角小于 0入射的光线才 能传播。0 实际上是 空气n0＝1 包层n2 个空间角，也就是说 光 θc 如果光从一个限制在 αc θ0 纤芯n1 20 的锥形区域中入 源 包层n2 射到光纤端面上，则 光纤端面 光可被光纤捕捉。
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例3.1.1 n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多 少？最大接收角是多少？ 解： NA = (n12 n22)1/2 = (1.482 1.462)1/2 = 0.242
0 = arcsin(NA) = 140
数值孔径还可以表示为:
(n1 n2 ) NA (n1 n2 ) (2n1 ) 2 1/ 2 (2n1 )
1 γ 1/2 2
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3. 传播时延和时延差
对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路径传播，设 如下图所示， Lp 为光线路径P、Q 间距离， 为光线与 z 轴 的夹角，则光线在 z 方向行进的距离ZP 为:
ZP = LP COS
r
需要时间:
Lp n1 z p t v c cos
Lp 0 P
第三章 光纤的传输特性
3.1 光纤的光学特性 3.2 光纤的损耗特性 3.3 光纤的色散特性 3.4 成缆对光纤特性的影响
3.5 典型光纤参数
1
3.1 光纤的光学特性
光纤的光学特性有折射率分布、最大理论数值孔径、 模场直径及截止波长等。
1. 折射率分布
渐变光纤折射率分布，可用下式表示：
n1[1 2(r / a) ]1/ 2 nr n2 ra ra （2.2）
Q
定义沿 z 轴方向传播单位 距离的时间为光线的传播 时延，用τ表示，则有：
zp
n1 n2
z
n1 t z p c cos
子午光线在光纤中的传播
9
n1 t z p c cos
可见，光线传播时延在纤芯折射率n1一定时，仅与
光线与 z 轴的夹角 有关，若在纤芯中有两条束缚光线，
对空气 no≈1，故有: sin0= (n12 n22)1/2
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显然，o 越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光
纤捕捉光线的能力越强，而参数 sino 直接反映了这种能力，
我们称为光纤的数值孔径 NA (Numerical Aperture)： 称o为最大接收角，c为临界传播角。由此，最大理论数 值孔径可定义为：
则是沿全内反射临界角行进的光线，其对应角度c ＝
arccos-1(n1/n2)，它们的时延差为最大值：
max
n1 n1 n1 c cos c c c
上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉 冲展宽。对于折射率分布为抛物线的渐变折射率光纤，
最大时延差的计算公式为：
max
与 z 轴的夹角分别为 1 和 2，则它们沿 z 轴方向传输
单位距离时在纤芯中走过路径不同，因而传播时延也不 同，用 表示两条路径光线传播时延差，则有:
n1 1 1 1 2 c cos 1 cos 2
10
所有可能存在的子午光线中，路径最短的光线是沿
z 轴方向直线传播的光线，其 ＝0。路径最长的光线
NA = sin0= (n12 n22)1/2
NAmax = (n12 n22)1/2
其中，n1为阶跃光纤均匀纤芯的折射率(渐变折射率光纤为 纤芯轴线处的折射率)，n2为均匀包层的折射率。 光纤的 NA 对光源耦合效率、光纤损耗、弯曲的敏感 性以及带宽有着密切的关系，数值孔径大，容易耦合，微 弯敏感小，但带宽较窄。