北师大版高二数学必修5模块试题及答案
北师大高二数学必修模块考试题附标准答案
高二年级必修5宝鸡铁一中 张爱丽班级： 姓名：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知数列{a n }地通项公式为a n =121-2n,在下列各数中,( )不是数列{a n }地项 A. 1 B. -1 C. 2 D. 32.某厂地产值若每年平均比上一年增长10%，经过x 年后，可以增长到原来地2倍，在求x 时，所列地方程正确地是( )A. (1+10%)x-1=2 B. (1+10%)x =2 C. (1+10%)x+1=2 D. x=(1+10%)23.已知数列{a n }中，a n /a n-1=2,(n ≥2),且a 1=1，则这个数列地第10项为（ ） A ．1024B ．512 C ．256D ．1284.在△ABC 中，一定成立地等式是( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C.a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA5.在△ABC 中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°6．两个等差数列，它们地前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列地第9项之比是（ ）A ．35B ．58C ．38D ．477.已知△ABC 地周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 地值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．328. 设a= 3-x, b=x-2,则a 与b 地大小关系为( )A . a>b B. a=b C . a<b D. 与x 有关9.若实数a 、b 满足a +b =2，是3a +3b 地最小值是（ ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．24310.等式11(-x)(x -)023>地解集为（ ）11. 32A x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1. 2⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B x x1. |3⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C x x 11. |32⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或D x x x11.知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0地两侧，则a 地取值范围是（ ）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712.图, 不等式(x+y)(x-y)<0表示地平面区域是（）二.填空题 （ 每小题4分，共16分）13.数224y =x +x +1地最小值是___14.比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____，S4 =____．15.某高山上地温度从山脚起，每升高100米降低0.7C ︒，已知山顶处地温度是14.8C ︒，山脚温度是26C ︒，则这山地山顶相对于山脚处地高度是．16.x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ，目标函数z=3x+y 地最小值为____．三、 解答题：(共44分) 17.（6分）解不等式(x 2－3x ＋2) (3 －x )＞018.（12分）等差数列{a n }地前n 项和记为Sn,已知 a 10=30，a 20 =50.(1)求通项a n(2)若Sn=242，求n19.12分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c20.（14分）假设某市2004年新建住房400万2m ，其中有250万2m 是中低价房.预计在今后地若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房地面积均比上一年增加50万2m .那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房地累计面积（以2004年为累计地第一年）将首次不少于4750万2m ？（2） 当年建造地中低价房地面积占该年建造住房面积地比例首次大于85%？参考答案13. 3 14.2, 22.5 15.1600米 16.1min =z三. 解答题：17.｛x ︱x<1或2 < x < 3｝; 18.(1)a n = 2n + 10 ; (2) n = 11;19.解：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ∵B=45︒<90︒即b <a ∴A=60︒或120︒当A=60︒时C=75︒22645sin 75sin 2sin sin +===BC b c 当A=120︒时C=15︒22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c 20.（1）到2013年底，该市历年所建中低价房地累计面积将首次不少于4750（2）到2009年底，当年建造地中低房地面积占该年建造住房面积地比例将首次大于85%试题说明：本试题共20道题，时间120分钟，满分120分1.课本P6 练习：2 改变3.课本P38A组. 2 改变4.正弦定理地变形5.课本P49练习2：1改变6.专家伴读8.基本不等式地应用：课本P92练习1：1改变16.课本P19A组. 6 改变17.课本P83例11 改变20.课本P40C组. 2 改变版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.xHAQX。
高中数学北师大版必修5习题：模块综合检测含解析
??≥ 0 .
A.3
B.2
C.-2
D.-3
解析 :由约束条件画出可行域 ,如图阴影部分所示 .
线性目标函数 z=ax+y ,即 y=-ax+z.
设直线 l 0:ax+y= 0.
当 -a≥ 1,即 a≤ -1 时 ,l0 过 O(0,0)时 ,z 取得最大值 ,zmax= 0+ 0= 0,不合题意 ;
模块综合检测
(时间 :120 分钟 满分 :150 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中
项是符合题目要求的 )
1.已知 a∈R ,且 a2+a< 0,则-a,-a3,a2的大小关系是 (
)
A. a2>-a 3>-a C.-a3>a 2>-a
解析 :画出约束条件对应的平面区域 (如图 ),点 A 为 (1,3),要使 ????最大 ,则 ????--00最大 ,即过点 (x,y),(0,0) 两点的
直线斜率最大 ,由图形知当该直线过点
A
时
,(
??
??)
max
=
3 -0
1 -0= 3.
答案 :3
16.①数列 { an} 的前
n 项和
Sn=n
即 an+ 1= 4an(n≥ 2).
故 n≥2 时 ,{ an} 是以 a2 为首项 ,以 4 为公比的等比数列 . ∵a2= 3S1= 3a1= 3,∴ ??2 = 3≠4.
??1
∴a1 不在上述等比数列里面 .
∴数列 { an} 的通项公式为
1 (??= 1),
a
n=
北师大版高中数学必修5综合测试试题及答案
北师大版高中数学必修5综合测试试题及答案必修模块5试题.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共50分一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是A.15B.30C.31D.6422.若全集U=R,集合M＝某某4，S＝某3某0，则MðUS=某1A.{某某2}B.{某某2或某3}C.{某某3}D.{某2某3}3.若1＋2＋22＋……＋2n>128，nN某，则n的最小值为A.6B.7C.8D.94.在ABC中，B60，bac，则ABC一定是2A、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、钝角三角形115.若不等式a某2b某20的解集为某|某，则a－b值是23A.－10B.－14C.10D.146.在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值是A．14B．16C．18D．207．已知某2y1，则2某4y的最小值为A．8B．6C．22D．28.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是A.4n2B.4n2C.2n4D.3n3第1个第2个第3个某4y309.已知变量某,y满足3某5y25，目标函数是z2某y，则有某1A．zma某12,zmin3C．zmin3,z无最大值B．zma某12,z无最小值D．z既无最大值，也无最小值10．在R上定义运算:某y某(1y)，若不等式(某a)(某a)1对任意实数某成立，则实数a的取值范围是A．1a1B．0a2C．1331aD．a2222第Ⅱ卷非选择题共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．12．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为.13.在数列an中，a11，且对于任意正整数n，都有an1ann，则a100＝________________.14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N某）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，23456如a4,2＝8．若ai,j＝2006，则i、j的值分别为________，__________78910…………………………三、解答题：（本大题共6小题，共80分。
高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)
高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)模块学习评价 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是( ) A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a－|c|＞b－|c| D.1a＜1b＜1c 【解析】∵a＞b，∴a－|c|＞b－|c|. 【答案】 C 2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为( ) A．－14 B.14 C．－23 D.23 【解析】由正弦定理知，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，(k＞0)，由余弦定理得 cos C＝a2＋b2－c22ab ＝9k2＋4k2－16k22×3k×2k＝－14. 【答案】 A 3．(2013•洋浦高二检测)在△ABC中，若a＝2，b＝23，A＝30°，则B为( ) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 【解析】根据正弦定理得sin B＝bsin Aa＝23×sin30°2＝32，∴B＝60°或120°，∵b>a，故两解都符合题意．【答案】 B 4．不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，则a＋c的值是( ) A．10 B．－10 C．14 D．－14 【解析】不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，即方程ax2＋2x＋c＝0的解为x＝－2或x＝3. ∴－2＋3＝－2a，－2×3＝ca，∴a＝－2，c＝12，∴a＋c＝10. 【答案】 A 5．设{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5 【解析】设公差为d，则a1＋d＝－6，a1＋7d＝6解得d＝2，a1＝－8.则a4＝－2，a5＝0，a6＝2，∴S4＝S5. 【答案】 B 6．(2013•乌鲁木齐高二检测)已知U 为实数集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|y＝x－1}，则M∩(∁UN)等于( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<2} C．{x|x<1} D．∅【解析】不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，所以M＝{x|0<x<2}，又因为N＝{x|x≥1}，所以∁UN＝{x|x<1}，M∩(∁UN)＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．【答案】 A 7．不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥0，0≤x≤3表示的平面区域是( ) A．矩形 B．三角形 C．直角梯形D．等腰梯形【解析】画出图形可知：不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥00≤x≤3表示的平面区域是等腰梯形．【答案】 D 8．(2013•惠州高二检测)若AB→•BC→＋AB→2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【解析】由AB→•BC→＋AB→2＝0，得c2＝－ac•cos(π－B)，∴cos B＝ca，根据余弦定理得a2＋c2－b22ac＝ca，整理得a2＝c2＋b2，所以该三角形为直角三角形．【答案】 A 9．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为( ) A.12 B．2 C.12或－2 D．2或12 【解析】由已知得a1q4－a1＝60，a1q3－a1q＝24，两式相除得q＝2或12，经检验q＝2或12均满足{an}是递增数列，故选D. 【答案】 D 10．(2013•丰台高二检测)已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2 012＝( ) A．－12 B．－23 C.35 D.52 【解析】由an＝1－1an－1及a1＝35得a2＝－23，a3＝52，a4＝35，a5＝－23，…，所以数列中的项呈周期出现，周期为3，于是a2 012＝a670×3＋2＝a2＝－23. 【答案】 B 11．(2012•辽宁高考)设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为( ) A．20 B．35 C．45 D．55 【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x＋3y 的值最大，此时2x＋3y＝55. 【答案】 D 图1 12．如图1，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年【解析】由图像知，函数过点(6，11)，可设y＝a(x－6)2＋11，把点(4，7)代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25. ∴平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝－(x＋25x)＋12≤－2x×25x＋12＝2.这时x＝25x即x＝5. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(12，＋∞)，则实数a＝________．【解析】由题意知 x＝－1和x＝12是方程(x－a)•(x＋1)＝0的两个根，∴a ＝12. 【答案】12 14．等比数列{an}的前n项和为2n－1，则数列{an2}的前n项和为________．【解析】设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝2n－1，∴n≥2时Sn－1＝2n－1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－1，n＝1时也适合上式，∴an＝2n－1(n∈N＋)，故an2＝4n －1. 易知{an2}为以1为首项，以4为公比的等比数列，∴其前n 项和为1－4n1－4＝4n－13. 【答案】13(4n－1) 15．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则2x＋1y的最小值为________．【解析】2x ＋1y＝(2x＋1y)×1＝(2x＋1y)•(x＋y2)＝32＋yx＋x2y≥32＋2 yx•x2y＝3＋222，当且仅当x＋y＝2，yx＝x2y，即x＝4－22，y＝22－2，时等号成立．【答案】3＋222 16．(2013•哈师大附中高二检测)如图2，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________．图2 【解析】∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，又AB＝x，BC＝10，∴xsin 45°＝10sin 60°. 得x＝10sin 45°sin 60°＝1063. 【答案】1063 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角所对的边，若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，A＝60°，求a、b的值．【解】∵32＝12b×2×sin 60°，∴b＝1，又a2＝b2＋c2－2bccos A，∴a2＝3，即a＝3. 18．(本小题满分12分)(2013•福州高二检测)已知不等式mx2＋nx－1m<0的解集为{x|x<－12，或x>2}． (1)求m，n的值； (2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．【解】(1)依题意m<0，－12＋2＝－nm，－12×2＝－1m2得m＝－1，n＝32.(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0. ①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－1<x<1}．②当2a－1＝1即a＝1时，原不等式的解集为∅. ③当2a－1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a－1}． 19．(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离．【解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB＝60°，B＝45°. 由正弦定理得 AD＝ABsinBsin∠AD B＝126×2232 ＝24(n mile)． (2)在△ADC中，AC＝83，AD＝24，∠CAD＝30°，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD•ACcos 30° ＝242＋(83)2－2×24×83cos 30° ＝3×64，∴CD＝83(n mile)．所以A处与D处之间的距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为83 n mile. 20．(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【解】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x＋2y≤8，3x ＋y≤9，x≥0，y≥0，目标函数为：z＝2x＋3y. 作出可行域：把直线l：2x＋3y＝0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝2x＋3y取最大值，解方程x ＋2y＝83x＋y＝9，得M的坐标为(2，3)．故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润． 21．(本小题满分12分)(2013•黄冈高二检测)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝1an2－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋n（n－1）2×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1an2－1＝1（2n＋1）2－1＝14•1n（n＋1）＝14•(1n－1n＋1)，所以Tn＝14•(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14•(1－1n＋1)＝n4（n＋1），即数列{bn}的前n项和Tn＝n4（n ＋1）. 22．(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)． (1)该厂从第几年开始盈利？ (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解】由题意知， f(n)＝50n－12n＋n（n－1）2×4－72 ＝－2n2＋40n－72. (1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n ＜18. 由n∈N＋知，从第三年开始盈利． (2)方案①：年平均纯利润f（n）n＝40－2n＋36n≤16当且仅当n＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6. 方案②：f(n)＝－2(n －10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128. 故方案②共获利128＋10＝138(万元)．比较两种方案，选择第①种方案更合算．。
高中数学 模块综合评估1(含解析)北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题
模块综合评估(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．数列1,3,7,15，…的通项公式a n 可能是( C ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1 D ．2n －1解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( A ) A ．[－2，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,1] D ．[1,2)解析：由已知，可得A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，则A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1]．故选A.3．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( A ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理，得b sin B ＝asin A ，所以b ＝a sin B sin A ＝5sin135°sin30°＝5 2. 4．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( A ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D．1<m <3解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 5．已知c <d ，a >b >0，则下列不等式中必成立的一个是( B ) A ．a ＋c >b ＋d B ．a －c >b －d C ．ad >bc D.a c >bd解析：由不等式的性质可知c <d ，∴－c >－d .又a >b >0，∴a ＋(－c )>b ＋(－d )，即a －c >b －d .6．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( D ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10a 1＋a 102＝±15.7．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10 g 药品，他先将5 g 的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将5 g 的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( B )A ．小于10 gB ．大于10 gC ．大于等于10 gD ．小于等于10 g解析：设左、右臂长分别为t 1，t 2(t 1≠t 2)，第一次称的药品为x 1 g ，第二次称的药品为x 2 g ，则有5t 1＝x 1t 2，x 2t 1＝5t 2，所以x 1＋x 2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1t 2＋t 2t 1>5×2＝10，即大于10 g.8．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，则yx的取值范围是( C )A ．(3,6) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫95，3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤95，6 D ．(3，＋∞)解析：作出可行域，如图阴影部分所示．目标函数z ＝y x ＝y －0x －0的几何意义是可行域内的点(x ，y )与原点(0,0)间连线的斜率．由图可知k OC ≤z ≤k OB .易求得B (1,6)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，92，因为k OC ＝95，k OB ＝61＝6，所以95≤z ≤6.9．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为12的等比数列，故有x ＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，52，故其公比为12，所以y ＝5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝58，同理z ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝38，故x ＋y ＋z ＝2. 10．已知x ，y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则a 1＋a 22b 1b 2的取值范围是( C )A ．RB ．(0,4]C ．[4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：原式＝x ＋y2xy＝x 2＋2xy ＋y 2xy ＝x y ＋y x ＋2，又∵x ，y >0，∴x y ＋y x ＋2≥2x y ·yx＋2＝4，当且仅当x y ＝y x，即x ＝y 时等号成立．11．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实数a 的取值范围是( C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，35B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞解析：直线3x －5y ＋6＝0和直线2x ＋3y －15＝0的斜率分别为k 1＝35，k 2＝－23，且两直线的交点坐标为(3,3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线z ＝ax ＋y 经过点(3,3)时，z 取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的斜率－a 满足－23<－a <35，解得－35<a <23，故选C.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0,1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn取最大值时，n 的值为( C ) A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0,1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝9－n ·n 2，所以S n n ＝9－n2. T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，c＝3，C ＝π3，则A＝π6. 解析：由正弦定理，得a sin A ＝c sin C ⇒sin A ＝a sin C c ＝323＝12，所以A ＝π6.14．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式是a n ＝(－2)n －1.解析：当n ＝1时，由已知S n ＝23a n ＋13，得a 1＝23a 1＋13，即a 1＝1；当n ≥2时，由已知得到S n －1＝23a n －1＋13，所以a n ＝S n －S n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n ＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n －1＋13＝23a n －23a n －1，所以a n ＝－2a n －1，所以数列{a n }为以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以a n ＝(－2)n －1.15．如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5海里的C 处，则两艘轮船之间的距离为13海里．解析：如图，连接AC ，由题意知，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝60°，所以△ABC 为等边三角形，则AC ＝5，在△ACD 中，AD ＝32，∠DAC ＝45°，由余弦定理得CD ＝13.16．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是①③④(写出所有正确不等式的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤a ＋b24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥a ＋b24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b a ＋b2＝1＋a 2b ＋b2a≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，故④正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.(1)求a ，b 的值； (2)解不等式ax 2＋bx －1>0.解：(1)因为方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2＝－b a，－12×2＝2a ，解得a ＝－2，b ＝3.(2)易知ax 2＋bx －1>0，即2x 2－3x ＋1<0，解得12<x <1.所以不等式ax 2＋bx －1>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1. 18．(本小题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π3，sin B＝3sin C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝7，求△ABC 的面积．解：(1)因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－C ＝3sin C ， 所以32cos C ＋12sin C ＝3sin C ，即32cos C ＝52sin C ，得tan C ＝35. (2)由b sin B ＝csin C，sin B ＝3sin C ，得b ＝3c . 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9c 2＋c 2－2×(3c )×c ×12＝7c 2，又因为a ＝7，所以c ＝1，b ＝3， 所以△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝334.19．(本小题12分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值． 解：(1)证明：∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b . 由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B .∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )，∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )． (2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12，当且仅当a ＝c 时等号成立．∴cos B 的最小值为12.20．(本小题12分)在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，a 2是a 1与a 4的等比中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝an n ＋12，记T n ＝－b 1＋b 2－b 3＋b 4－…＋(－1)nb n ，求T n .解：(1)由题意知(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，即(a 1＋2)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)由题意知b n ＝a n n ＋12＝n (n ＋1)，所以T n ＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn ·(n ＋1)．因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)，可得当n 为偶数时，T n ＝(－b 1＋b 2)＋(－b 3＋b 4)＋...＋(－b n －1＋b n )＝4＋8＋12＋ (2)＝n24＋2n 2＝n n ＋22，当n 为奇数时，T n ＝T n －1＋(－b n )＝n －1n ＋12－n (n ＋1)＝－n ＋122.所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－n ＋122，n 为奇数，nn ＋22，n 为偶数.21．(本小题12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设种植甲种蔬菜x 吨，乙种蔬菜y 吨，利润为z 元，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5y ≤360，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0，目标函数为：z ＝700x ＋1 200y ，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700x ＋1 200y ＝0，即7x ＋12y ＝0，平移直线，当直线过A 点时目标函数取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得x ＝20，y ＝24.所以点A 的坐标为(20,24)．所以z max ＝700×20＋1 200×24＝42 800.即种植甲种蔬菜20吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为42 800元． 22．(本小题12分)设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x的图像上(n ∈N ＋)．(1)证明：数列{b n }为等比数列；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln2，求数列{a n b 2n }的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知，b n ＝2a n >0. 当n ≥1时，b n ＋1b n＝2a n ＋1－a n ＝2d. 所以，数列{b n }是首项为2a 1，公比为2d的等比数列．(2)函数f (x )＝2x在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln2)(x －a 2)，它在x 轴上的截距为a 2－1ln2.由题意，a 2－1ln2＝2－1ln2.解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1，a n ＝n ，b n ＝2n ，a n b 2n ＝n ·4n. 于是，T n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n －1)·4n －1＋n ·4n,4T n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)×4n＋n ·4n ＋1.因此，T n －4T n ＝4＋42＋…＋4n －n ·4n ＋1＝4n ＋1－43－n ·4n ＋1＝1－3n 4n ＋1－43.所以，T n ＝3n －14n ＋1＋49.。
北师大版必修5高二数学第一单元试卷及答案
高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：石油中学 命题人：胡伟红一、 选择题（60分）1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。
则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．10 2．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是A ．35 B ．58 C ．38 D ．473．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =A ．13B ．14C ．15D ．14或15 4．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。
若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为 A ．18 B ．12 C ．10 D ．8 5．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．260 6．等差数列{}n a 中，01≠a ，10S =45S ，若有k a =91a ，则k = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为A ．3B ．4C ．5D ．6 8．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于A ．3B ．23 C ．916 D ．49．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么等于A ．3B ．2C ．－2D ．2±10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162D ．152 11、已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2312、在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1⇒A 1D 1⇒D 1C 1⇒…；黑蚂蚁的爬行路线是AB ⇒BB 1⇒B 1C 1⇒…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 二、 填空题（20分）1．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。
北师大版高中数学必修5模块测试试题及答案
数学必修5第一部分（选择题 共50分）一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D CB 或或2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.B. 75C . 49D. 514、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．2435、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠06、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）A ．1-n SB ．n n q S -C ．n n q S -1D ．11--n n q S7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个第二部分（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）11、已知0,0>>y x ，且191=+yx ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
北师大版高中数学必修五模块测试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A.23 B. 33 C. 43 D. 63 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 515.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n8.设函数f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f (a )<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1) 9.已知a >0，b >0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.510.已知目标函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 014 12.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab )>1，则c 的取值范围是( ) A.0<c <1 B.1<c <8 C.c >8 D.0<c<1或c >8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B = .14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为 . 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为 .16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝ .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N *) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b =n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A ,B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船 发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？ 图120.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ).21.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，且a 2＋a 7＋a 12＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；(2)将数列{a n }的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前三项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t ，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元. (1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t 时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝c b .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c )cos A ＝a cos C ，由正弦定理得3sin B cos A ＝sin C cos A ＋cos C sin A⇒3sin B cos A ＝sin(C ＋A )＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫ ⎝⎛t ＝⎪⎭⎫⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5. 5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q >0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ； 当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(qa q q a --＝q 3(1－q )()()642111q q q ---⋅＝231q q +611q q --⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0， 即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n (n ∈N +).8.A 点拨：不等式f (a )<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a aa ＜＜解得a ≥0或－1<a <0，即不等式f (a )<a 的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab ⋅1＝4，当且仅当a1＝b1，且ab 1=ab 时，取等号，故应选C.10.C11.D 点拨：由f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，可得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，)()1(n f n f +＝f (1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b )，即b ＝2a .又因为a ，b ，ab 成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab )＝log c 8>1＝log c c ，有1<c <8，故选B. 二、13.60° 点拨：依题意得a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ，根据正弦定理得sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ，则sin(A ＋C )＝2sin B cos B ，即sin B ＝2sin B cos B ，所以cos B ＝21，又0°<B <180°，所以B ＝60°，14. 425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ＝41.设f (t )＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f (t 1)－f (t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0， 所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f (t 1)－f (t 2)>0.即f (t 1)>f (t 2).∴f (t )＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f (t )＝t ＋t2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则n n T S ＝12105-+n n ，而77b a＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3. 16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒n n a a 1+＝34(n ≥2) ⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ， 三、17.解：(1)因为m ∥n ， 所以sin A ·(sin A ＋3cos A )－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0.即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1. 因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-611,6ππ， 故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ， 又S △ABC ＝21bc sin A ＝43bc ，而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝21bc sin A ＝43bc ≤43×4＝3.当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n +1=2a n +1(n ∈N *),∴a n +1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n . 即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n bn a 1+.∴nb b b n -+++)(214=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n +1)－(n +1)］=(n +1)b n +1.②②－①，得2(b n +1－1)=(n +1)b n +1－nb n ,即(n －1)b n +1－nb n +2=0,③ ∴nb n +2－(n +1)b n +1+2=0.④ ④－③，得nb n +2－2nb n +1+nb n =0,即b n +2－2b n +1+b n =0,∴b n +2－b n +1=b n +1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列.19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADBDAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1. (2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a 2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1；③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1.综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2， 又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ， 从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1， 设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21，所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 211.令f (n )=n⎪⎭⎫ ⎝⎛21.因为f (n )＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值，即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立， 则8≤10＋λ，得λ≥－2， 所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x (x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x (x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x900＋9x ＋10 809≥2x x 9900⋅＋10 809＝10 989， 当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x (x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则y 2＝x 1［9x (x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f (x )＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则f (x 1)－f (x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2). 所以f (x )＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。
2020-2021学年北师大版高中数学必修五模块测试卷及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c)cos A ＝acos C ，则cos A 的值等于( ) A.23 B. 33 C. 43 D. 63 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 515.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x(x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n8.设函数f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f(a)<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1)9.已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.510.已知目标函数z=2x+y 中变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 014 12.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab)>1，则c 的取值范围是( ) A.0<c<1 B.1<c<8 C.c>8 D.0<c<1或c>8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，则角B=.14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为.16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A)共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N*) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b Λ=n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A,B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).21.已知等差数列{a n}的首项a1＝4，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；(2)将数列{a n}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前三项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N＋，使对任意n∈N＋总有T n<S m＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元.(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝cb .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理得3sin Bcos A ＝sin Ccos A ＋cos Csin A⇒3sin Bcos A ＝sin(C ＋A)＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫⎝⎛t ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5.5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ； 当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(q a q q a --＝q 3(1－q)()()642111q q q ---⋅＝231q q +611q q --⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n(n ∈N +).8.A 点拨：不等式f(a)<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a aa ＜＜解得a ≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab ⋅1＝4，当且仅当a 1＝b1，且ab1=ab 时，取等号，故应选C. 10.C11.D 点拨：由f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n ＋1)＝f(n)·f(1)，)()1(n f n f +＝f(1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b)，即b ＝2a.又因为a ，b ，ab成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab)＝log c 8>1＝log c c ，有1<c<8，故选B. 二、13.60° 点拨：依题意得acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，根据正弦定理得sin Acos C ＋sin Ccos A ＝2sin Bcos B ，则sin(A ＋C)＝2sin Bcos B ，即sin B ＝2sin Bcos B ，所以cos B ＝21，又0°<B<180°，所以B ＝60°，14. 425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ＝41.设f(t)＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f(t 1)－f(t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0， 所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f(t 1)－f(t 2)>0.即f(t 1)>f(t 2).∴f(t)＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f(t)＝t ＋t2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则n n T S ＝12105-+n n ，而77b a＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3. 16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒n n a a 1+＝34(n ≥2) ⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ， 三、17.解：(1)因为m ∥n ， 所以sinA ·(sinA ＋3cosA)－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0.即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1. 因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-611,6ππ， 故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ，又S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ，而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ≤43×4＝3.当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n+1=2a n +1(n ∈N *),∴a n+1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n.即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n bn a 1+.∴nb b b n -+++)(214Λ=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n+1)－(n+1)］=(n+1)b n+1.②②－①，得2(b n+1－1)=(n+1)b n+1－nb n ,即(n －1)b n+1－nb n +2=0,③ ∴nb n+2－(n+1)b n+1+2=0.④④－③，得nb n+2－2nb n+1+nb n =0,即b n+2－2b n+1+b n =0,∴b n+2－b n+1=b n+1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列. 19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADBDAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1.(2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a 2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1；③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1.综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2，又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ， 从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1， 设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21， 所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 211.令f(n)=n⎪⎭⎫ ⎝⎛21.因为f(n)＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值， 即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立， 则8≤10＋λ，得λ≥－2， 所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x(x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x900＋9x ＋10 809≥2x x 9900⋅＋10 809＝10 989， 当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x(x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则y 2＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f(x)＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则f(x 1)－f(x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。
北师大版高二数学必修5测试题及答案.doc
高二数学（必修5）命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）122.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x x 4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个 6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]10. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=，则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。
2020-2021学年北师大版高中数学必修五模块质量检测2及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五模块质量检测(二)(江西专用)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．180D ．300解析： ∵a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5， ∴由已知得5a 5＝450，∴a 5＝90 ∴a 2＋a 8＝2a 5＝180. 答案： C2．在△ABC 中，若b ＝2asin B ，则角A 为( ) A ．30°或60° B ．45°或60° C ．120°或60°D ．30°或150° 解析： 根据正弦定理sin B ＝2sin Asin B ， 所以sin A ＝12，所以A ＝30°或150°.答案： D3．a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( ) A ．a 2＞－a 3＞－a B ．－a ＞a 2＞－a 3C ．－a 3＞a 2＞－aD ．a 2＞－a ＞－a 3解析： 由a 2＋a ＜0得－1＜a ＜0， ∴－a ＞a 2＞－a 3. 答案： B4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析： a 4＋a 6＝2a 5＝－6∴d ＝a 5－a 15－1＝2∴S n ＝－11n ＋n (n －1)2·2＝n 2－12n故n ＝6时S n 取最小值． 答案： A5．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝( )A.1＋32B ．1＋ 3C.2＋32D ．2＋ 3解析： 2b ＝a ＋c ，S ＝12acsin B ＝32∴ac ＝6又∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ∴b 2＝(a ＋c)2－2ac －2accos 30° ∴b 2＝4＋23，即b ＝1＋3，故选B. 答案： B6．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( )A ．102B ．101C ．100D ．99解析： 由lg x n ＋1＝1＋lg x n 得x n ＋1x n＝10，∴数列{x n }是公比为10的等比数列，又x 101＝x 1·q 100， x 102＝x 2·q 100，…，x 200＝x 100·q 100， ∴x 101＋x 102＋…＋x 200＝q 100(x 1＋x 2＋…＋x 100) ＝10100·100＝10102.∴lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)＝102.7．已知△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，bsin B －csin C ＝0，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形解析： ∵sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，∴a 2＝b 2＋c 2， ∴△ABC 是直角三角形，A ＝90°.又∵bsin B －csin C ＝0，即bsin B ＝csin C ， ∴sin 2B ＝sin 2C ，又∵A ＝90°，∴B ＝C. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 答案： C8．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤1表示的平面区域面积是( )A ．3B ．6 C.92D ．9解析： 如图所示，不等式组表示的平面区域为△ABC 边界及其内部的部分，由⎩⎨⎧x ＝1x －y ＋4＝0可得A(1,5)，同理可得B(－2，2)，C(1，－1)，故AC ＝6，△ABC 的高h ＝3，所以S △ABC ＝12·AC ·h ＝9.9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n－2(a 为常数且a ≠0)，则数列{a n }( ) A ．是等比数列B ．当a ≠1时是等比数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等比数列或等差数列解析： a n ＝⎩⎨⎧a －2 n ＝1，a n －1(a －1)n ≥2，当a ≠0，n ≥2，a n ＝an －1(a －1)，a ≠1是等比数列，当a ＝1，是等差数列． 答案： D10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x(1－y)．若不等式(x －a)⊗(x ＋a)＜1对任意实数x 均成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12解析： ∵(x －a)⊗(x ＋a)＝(x －a)(1－x －a)， ∴不等式(x －a)⊗(x ＋a)＜1对任意实数x 成立， 即(x －a)(1－x －a)＜1对任意实数x 成立， 即使x 2－x －a 2＋a ＋1＞0对任意实数x 成立， 所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＜0， 解得－12＜a ＜32，故选C.答案： C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析： 因为cos C ＝13，得sin C ＝223.因为S △ABC ＝12absin C ＝12×32×b ×223＝43，所以b ＝2 3. 答案： 2 312．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程3x 2－11x ＋9＝0的两根，则a 5的值为________．解析： 由a 3a 7＝3，知a 52＝3，所以a 5＝± 3. 答案： ± 313．设点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________． 解析： ∵y ＝4－2x ， ∴9x＋3y＝9x＋34－2x＝9x＋819x≥281＝18. 答案： 1814．若不等式组⎩⎨⎧x ≥0y ≥02x ＋y －6≤0x －y ＋m ≤0表示的平面区域是一个三角形，则实数m 的取值范围是________．解析： 先画部分可行域⎩⎨⎧x ≥0y ≥02x ＋y －6≤0，设直线x －y ＋m ＝0与x 轴的交点为(－m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m ∈(－∞，－3]∪[0,6)时，可行域为三角形．故实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[0,6)． 答案： (－∞，－3]∪[0,6)15．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．解析： ∵三角形为钝角三角形，∴⎩⎨⎧a ＋a ＋1＞a ＋2－12≤a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)＜0，解得32≤a ＜3.答案：32≤a ＜3 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．解析： 在△ACD 中，由余弦定理，得 cos C ＝AC 2＋CD 2－AD 22AC ·CD ＝72＋32－522×7×3＝1114.∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫11142＝5143. 在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin C ＝ACsin B ，∴AB ＝AC ·sin C sin B ＝7×5143sin 45°＝562.17．(12分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．解析： (1)由S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1得a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1(n ∈N *)；又a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)．从而，S n ＝13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列可得： 13＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋1327＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋49t ， 解得t ＝2.18．(12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋(a －1)x －a>0}，B ＝{x|(x ＋a)(x ＋b)>0(a ≠b)}，M ＝{x|x 2－2x －3≤0}．(1)若∁U B ＝M ，求a ，b 的值； (2)若－1<b<a<1，求A ∩B ；(3)若－3<a<－1，且a 2－1∈∁U A ，求实数a 的取值范围．解析： 由题意，得A ＝{x|(x ＋a)(x －1)>0}，∁U B ＝{x|(x ＋a)(x ＋b)≤0}，M ＝{x|(x ＋1)(x －3)≤0}．(1)若∁U B ＝M ，则(x ＋a)(x ＋b)＝(x ＋1)(x －3)， 所以a ＝1，b ＝－3，或a ＝－3，b ＝1. (2)若－1<b<a<1，则－1<－a<－b ＜1，所以A ＝{x|x<－a 或x>1}，B ＝{x|x<－a 或x>－b}． 故A ∩B ＝{x|x ＜－a 或x ＞1}． (3)若－3<a<－1，则1<－a<3，所以A ＝{x|x<1或x>－a}，∁U A ＝{x|1≤x ≤－a}． 又由a 2－1∈∁U A ，得1≤a 2－1≤－a ，即⎩⎨⎧a 2－2≥0a 2＋a －1≤0，解得－1－52≤a ≤－ 2.19．(12分)已知f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f(x)>0； x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0. (1)求y ＝f(x)的解析式；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.解析： (1)由x ∈(－3,2)时，f(x)>0；x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0知：－3,2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根⎩⎪⎨⎪⎧－3＋2＝－b －8a ，－3×2＝－a －ab a，⇒⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝5.∴f(x)＝－3x 2－3x ＋18.(2)由a<0，知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下．要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0，即25＋12c ≤0⇔c ≤－2512.∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.20.(12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里，问：(1)乙船每小时航行多少海里？(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A 1处到相遇点共航行了多少海里？ 解析： (1)如图，连接A 1B 2，A 2B 2＝102， A 1A 2＝2060×302＝102，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得B 1B 22＝A 1B 12＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2cos 45° ＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200B 1B 2＝10 2.因此乙船的速度的大小为10220×60＝302海里/小时．(2)若能在C 点相遇，则显然A 1C ＜B 1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇．21．(15分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，…. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式； (3)设c n ＝n(3－b n )，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜8. 解析： (1)∵n ＝1时，a 1＋S 1＝a 1＋a 1＝2， ∴a 1＝1.∵S n ＝2－a n ，即a n ＋S n ＝2， ∴a n ＋1＋S n ＋1＝2.两式相减：a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. 即a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝0 故有2a n ＋1＝a n ，∵a n ≠0，∴a n ＋1a n ＝12(n ∈N ＋)，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)∵b n ＋1＝b n ＋a n (n ＝1,2,3，…)，∴b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.得b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝12，b 4－b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，…b n －b n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2(n ＝2,3，…)．将这n －1个等式相加，得b n －b 1＝1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －11－12＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2.又∵b 1＝1，∴b n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2(n ＝1,2,3…)．(3)证明：∵c n ＝n(3－b n )＝2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.∴T n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.① 而12T n ＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .② ①－②得12T n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－2×n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . T n ＝4×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n1－12－4×n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n&知识就是力量&＝8－82n －4×n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝8－8＋4n 2n (n ＝1,2,3，…)． ∴T n ＜8.。
北师大版高中数学必修五模块综合测试(b).docx
模块综合测试(B)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( ) A.1a ＜1b B.－a ＜b C ．a 2＜b 2D ．|a |＞|b |解析： 如果a ＜0，b ＞0，那么1a ＜0，1b ＞0，∴1a ＜1b . 答案： A2．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析：ab ≤a ＋b2＝4，故选B. 答案： B3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( )A. 6 B ．2 C. 3D. 2解析： 由正弦定理，得6sin 120°＝2sin C，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝2，故选D. 答案： D4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( ) A ．48 B ．54 C ．60D ．66解析： 因为a 4＋a 6＝a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5＝12， 所以S 9＝a 1＋…＋a 9＝54. 答案： B5．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．－14D ．14解析： 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，即方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为x ＝－12或13， 故⎩⎨⎧－12＋13＝－ba ，－12×13＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14. 答案： C6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( ) A ．2 3 B ．2 2 C. 3D. 2解析： 由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sin B ·(sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，sin B ＝2sin A ，∴b a ＝sin B sin A＝ 2.答案： D7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( )A.1514B.1213C.1316D.1516解析： 因为a 23＝a 1·a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1·(a 1＋8d )． 所以a 1＝d .所以a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝1316.答案： C8．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( )A ．1 B.56 C.16D.130解析： ∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是等差数列． 又∵a 1＝1，a 2＝2，∴a n ＝n . 又b n ＝1a n ·a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫15－16 ＝1－16＝56，故选B.答案： B9．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则k ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，13B.⎣⎡⎦⎤－12，13 C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫－12，1 解析：作平面区域如图所示，k ＝y －1x ＋1表示点(x ，y )与点(－1,1)连线的斜率，故选D.答案： D10．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1) C ．4n －1D.13(4n －1) 解析： 由已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1， 所以a 1＝S 1＝1，a 2＝S 2－a 1＝2，所以公比q ＝2. 又因为a 2n ＋1a 2n ＝⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n 2＝q 2＝4，所以数列{a 2n }是以q 2＝4为公比的等比数列，所以a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝1－4n 1－4＝13(4n －1)．答案： D11．已知x ，y ∈R ＋，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为( ) A ．1 B.12 C.22D.14解析： 由已知，2＝2x ＋y ≥22xy ＝22c ，所以c ≤12.答案： B12．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )A.154B.154 3C.2143 D.3543 解析： 由题可知a ＝b ＋2，b ＝c ＋2，∴a ＝c ＋4. ∵sin A ＝32，∴A ＝120°. 又cos A ＝cos 120°＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(c ＋2)2＋c 2－(c ＋4)22c (c ＋2)＝c 2－4c －122c (c ＋2)＝－12，整理得c 2－c －6＝0，∴c ＝3(c ＝－2舍去)，从而b ＝5， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝1543.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为________．解析： 作出可行域，如图所示，当直线z ＝2y －2x ＋4过可行域上点B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，又点B 坐标为(1,1)，所以z min ＝2×1－2×1＋4＝4. 答案： 414．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11＝4，则数列log 12a n 前19项之和为________．解析： 由题意a n ＞0，且a 1·a 19＝a 2·a 18＝…＝a 9·a 11＝a 210， 又a 9·a 11＝4，所以a 10＝2，故a 1a 2…a 19＝(a 10)19＝219. 故log 12a 1＋log 12a 2＋…＋log 12a 19＝log 12(a 1a 2…a 19)＝log 12219＝－19.答案： －1915．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.解析： ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos ∠C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ·1·cos 23π，∴a 2＋a －2＝0， ∴(a ＋2)(a －1)＝0 ∴a ＝1 答案： 116．设关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞1}，则关于x 的不等式ax ＋bx 2－5x －6＞0的解集为________．由题意得： a ＞0且－ba＝1.又原不等式可变为(x －6)(x ＋1)(ax ＋b )＞0， 故由右图可知{x |－1＜x ＜1或x ＞6}． 答案： {x |－1＜x ＜1或x ＞6}三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2x ＞2x 2－x －2＞0.解析： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －2x ＞2x 2－x －2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2－2x x ＞0x 2－x －2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ＋2)＜0(x －2)(x ＋1)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜0x ＞2或x ＜－1⇒－2＜x ＜－1. ∴不等式组的解集为{x |－2＜x ＜－1}．18．(本小题满分12分)设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求a 2a 1的值；(2)若a 5＝9，求a n 及S n 的表达式． 解析： (1)设等差数列{a n }的公差是d . ∵S 1，S 2，S 4成等比数列，∴S 22＝S 1S 4，即(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )，化简得d 2＝2a 1d ，注意到d ≠0， ∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1a 1＝3.(2)a 5＝a 1＋4d ＝9a 1＝9，∴a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13；a ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 解析： (1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，将上式代入(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0， 整理得a 2＋c 2－b 2＝－ac ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12，∵B 为△ABC 的内角，∴B ＝23π.(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入上式得，13＝16－2ac ⎝⎛⎭⎫1－12，∴ac ＝3. ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334.20．(本小题满分12分)设集合A 、B 分别是函数y ＝1x 2＋2x －8与函数y ＝lg(6＋x －x 2)的定义域，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}．若A ∩B ⊆C ，求实数a 的取值范围．解析： 由x 2＋2x －8＞0，得x ＜－4或x ＞2， 所以A ＝{x |x ＜－4或x ＞2}；由6＋x －x 2＞0，即x 2－x －6＜0，得－2＜x ＜3， 所以B ＝{x |－2＜x ＜3}． 于是A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －a )(x －3a )＜0， 当a ＞0时，C ＝{x |a ＜x ＜3a }，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥3，所以1≤a ≤2；当a ＝0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0即为x 2＜0，解集为空集，此时不满足A ∩B ⊆C ； 当a ＜0时，C ＝{x |3a ＜x ＜a }，由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥3，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．21．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金 单位产品所需资金(百元) 月资金供 空调机 洗衣机 应量(百元)成本 30 20300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ，y 台，总利润是z ，则z ＝6x ＋8y 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋20y ≤300，5x ＋10y ≤110，x ≥0，y ≥0，x ，y 均为整数．由图知直线y ＝－34x ＋18z 过M (4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值z max ＝6×4＋8×9＝96(百元)．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．22．(本小题满分14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，…. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式； (3)设c n ＝n (3－b n )，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜8. 解析： (1)∵n ＝1时，a 1＋S 1＝a 1＋a 1＝2， ∴a 1＝1.∵S n ＝2－a n ，即a n ＋S n ＝2， ∴a n ＋1＋S n ＋1＝2.两式相减：a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. 即a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝0故有2a n ＋1＝a n ，∵a n ≠0，∴a n ＋1a n ＝12(n ∈N ＋)，∴a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.(2)∵b n ＋1＝b n ＋a n (n ＝1,2,3，…)， ∴b n ＋1－b n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.得b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝12，b 4－b 3＝⎝⎛⎭⎫122， …b n －b n －1＝⎝⎛⎭⎫12n －2(n ＝2,3，…)． 将这n －1个等式相加，得b n －b 1＝1＋12＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －2 ＝1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12＝2－⎝⎛⎭⎫12n －2.又∵b 1＝1，∴b n ＝3－⎝⎛⎭⎫12n －2(n ＝1,2,3…)． (3)证明：∵c n ＝n (3－b n )＝2n ⎝⎛⎭⎫12n －1. ∴T n ＝2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫120＋2×⎝⎛⎭⎫12＋3×⎝⎛⎭⎫122＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫12n －2＋n ×⎝⎛⎭⎫12n －1.① 而12T n ＝ 2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12＋2×⎝⎛⎭⎫122＋3×⎝⎛⎭⎫123＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫12n －1＋n ×⎝⎛⎭⎫12n .② ①－②得12T n ＝2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫120＋⎝⎛⎭⎫121＋⎝⎛⎭⎫122＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－2×n ×⎝⎛⎭⎫12n . T n ＝4×1－⎝⎛⎭⎫12n1－12－4×n ×⎝⎛⎭⎫12n＝8－82n －4×n ×⎝⎛⎭⎫12n ＝8－8＋4n2n (n ＝1,2,3，…)．∴T n＜8.。
最新北师大版高中数学必修五模块测试卷(附答案)
2．设 a，b，c，d∈R，且 a>b，c>d，则下列结论正确的是( A. a＋c>b＋d B. a－c>b－d C. ac>bd a b D. d>c
3．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 A＝45°，B＝60°，a ＝6，则 b 等于( A. 3 B. 3 ) C. 3 D. 2 )
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a b c 18． 同学们对正弦定理的探索与研究中， 得到sinA＝sinB＝sinC＝2R(R 为△ABC 外接圆 的半径)．请利用该结论，解决下列问题：
(1)现有一个破损的圆块如图 1，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计 一种方案，求出这个圆块的直径的长度． (2)如图 2，已知△ ABC 三个角满足(sin∠ CBA) ＋(sin∠ ACB) －(sin∠ CAB) ＝sin∠
8．已知 0＜x＜1，则 x(3－3x)取最大值时 x 的值为( 1 A.3 1 B.2 3 C.4 2 D.3
9．在△ABC 中，已知 a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则 C 等于( A．30° B．60° C．45°或 135° D．120°
)
10．设{an}是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X，Y，Z， 则下列等式中恒成立的是( )
2 2 2
CBA·sin∠ACB，AD 是△ABC 外接圆直径，CD＝2，BD＝3，求∠CAB 和直径的长．
参考答案
一、选择题 a5 1 1 3 3 1．D ∵a5＝a2q ，∴q ＝a2＝8，∴q＝2. 2．A 3．A
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4．B 画出可行域如图，分析图可知当直线 u＝x＋2y 经过点 A、C 时分别对应 u 的最大 值和最小值． 2 2 5．A 因数列{an}是等比数列，a2a4＝a3，a4a6＝a5，代入条件 a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，得 2 2 a3＋2a3a5＋a5＝25，(a3＋a5)2＝25，又 an>0，所以 a3＋a5＝5. 6．C 设 a＋b＝t，则 a＝t－b；代入 a ＋2b ＝6 中得，(t－b) ＋2b ＝6，整理得 3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴Δ＝4t2－12(t2－6)≥0， ∴－3≤t≤3.即(a＋b)min＝－3. 7．C ∵运算满足 xy＝x(1－y)，∴不等式(x－a) (x＋a)<1 化为(x－a)(1－x－
2021-2022高二数学北师大版必修5 模块综合测评 Word版含解析
模块综合测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( )A .8B .10C .12D .14解析:由于S 3=3a 1+3×(3-1)2d=3×2+3×22d=12,所以d=2.所以a 6=a 1+(6-1)d=2+5×2=12.故选C .答案:C2.已知c<d ,a>b>0,则下列不等式中必成立的一个是 ( )A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ad>bcD.a c>b d解析:由不等式的性质可知,c<d ,∴-c>-d.又a>b>0,∴a+(-c )>b+(-d ),即a-c>b-d.答案:B3.在△ABC 中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为( ) A.5√2B.5√3C.2√5D.3√5解析:依题意,知三角形的最大边为b.由于A=30°,依据正弦定理,得b sinB=a sinA ,所以b=asinB sinA =5sin135°sin30°=5√2.答案:A4.在△ABC 中,若AB=√5,AC=5,且cos C=910,则BC 为 ( )A.4B.5C.4或5D.3解析:设BC=x ,由余弦定理得5=x 2+25-2·5·x ·910,即x 2-9x+20=0,解得x=4或x=5. 答案:C5.若△ABC 中,sin B ·sin C=cos 2A2,则△ABC 的外形为 ( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析:由sin B ·sin C=cos 2A 2可得2sin B ·sin C=2cos 2A 2=1+cos A ,即2sin B ·sin C=1-cos(B+C )=1-cos B cos C+sin B sin C , 则sin B sin C+cos B cos C=1,即cos(B-C )=1, 又-π<B-C<π.所以B-C=0,即B=C.答案:C 6.假如不等式2x 2+2mx+m4x 2+6x+3<1对一切实数x 均成立,则实数m 的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞) 解析:∵4x 2+6x+3=(2x +32)2+34>0,∴原不等式⇔2x 2+2mx+m<4x 2+6x+3⇔2x 2+(6-2m )x+(3-m )>0,x ∈R 恒成立⇔Δ=(6-2m )2-8(3-m )<0,解得1<m<3. 答案:A7.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d=2,S k+2-S k =24,则k=( ) A.8B.7C.6D.5解析:∵S k+2-S k =24,∴a k+1+a k+2=24,∴a 1+kd+a 1+(k+1)d=24, ∴2a 1+(2k+1)d=24.又∵a 1=1,d=2,∴k=5.答案:D8.已知a ,b ,c ,d 成等比数列,且曲线y=x 2-2x+3的顶点是(b ,c ),则ad 等于( ) A.3B.2C.1D.-2解析:∵y=x 2-2x+3的顶点为(1,2),∴b=1,c=2.又∵a ,b ,c ,d 成等比数列,∴a=12,d=4,∴ad=2. 答案:B9.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y 的最小值是( )A.3B.4C.92D.112解析:本题主要考查不等式的解法及最值的求法等学问.∵x+2y+2xy=8,∴(x+2y )+(x+2y 2)2≥8,解得x+2y ≥4.∴x+2y 的最小值为4.答案:B10.已知a>0,x ,y 满足约束条件{x ≥1,x +y ≤3,y ≥a (x -3).若z=2x+y 的最小值为1,则a=( )A.14B.12C.1D.2解析:由题意作出{x ≥1,x +y ≤3所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x+y=1,由于直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a (x-3)过点(1,-1),代入得a=12,所以a=12. 答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ,C 所对的边,设向量m =(b-c ,c-a ),n =(b ,c+a ),且m ⊥n ,b 和c 的等差中项为12,则△ABC 面积的最大值为 .解析:由m ⊥n 得(b-c )b+(c-a )(c+a )=0,整理得b 2+c 2-a 2=bc ,则cos A=b 2+c 2-a 22bc=12,所以A=π3,sin A=√32.由于b 和c 的等差中项为12,所以b+c=1. 所以bc ≤(b+c 2)2=14,当且仅当b=c=12时取等号.从而S △ABC =12bc sin A ≤12×14×√32=√316. 答案:√31612.已知函数f (x )={x -1x ,x ≥2,x ,x <2,若使不等式f (x )<83成立,则x 的取值范围为 .解析:当x ≥2时,由x-1x <83化简得,3x 2-8x-3<0,解得-13<x<3,∴2≤x<3.当x<2时,x<83,∴x<2,∴x<3.答案:{x|x<3}13.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤x ,x +y ≤4,y ≥k ,且z=2x+y 的最小值为-6,则k= .解析:画出可行域如图:画直线l 0:y=-2x ,平移直线l 0,当过A (k ,k )时,使得z 最小,由最小值为-6,可得3k=-6,解得k=-2. 答案:-214.设x ,y ∈R ,a>1,b>1,若a x =b y =3,a+b=2√3,则1x+1y的最大值为 . 解析:由于a>1,b>1,a x =b y =3,a+b=2√3,所以x=log a 3,y=log b 3.1x +1y=1log a 3+1log b 3=log 3a+log 3b=log 3ab ≤log 3(a+b 2)2=log 3(2√32)2=1,当且仅当a=b 时,等号成立.即1x+1y的最大值为1. 答案:115.设{a n }为公比q>1的等比数列,若a 2 013和a 2 014是方程4x 2-8x+3=0的两根,则a 2 015+a 2 016= . 解析:∵a 2021和a 2022是方程4x 2-8x+3=0的两根,而方程的两个根是x=12,x=32,又{a n }的公比q>1,∴a 2021=12,a 2022=32,∴q=3.∴a 2021+a 2022=a 2021q 2+a 2022q 2=(a 2021+a 2022)q 2=(12+32)×32=18.答案:18三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a ,b ,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C ); (2)若a ,b ,c 成等比数列,求cos B 的最小值. 解:(1)∵a ,b ,c 成等差数列,∴a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.∵sin B=sin[π-(A+C )]=sin(A+C ), ∴sin A+sin C=2sin(A+C ).(2)∵a ,b ,c 成等比数列,∴b 2=ac. 由余弦定理得cos B=a 2+c 2-b22ac=a 2+c 2-ac 2ac≥2ac -ac 2ac =12,当且仅当a=c 时等号成立.∴cos B 的最小值为12.17.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式x+2m >1+x -5m 2. (1)当m>0时,解这个不等式;(2)若此不等式的解集为{x|x>5},试求实数m 的值. 解:(1)原不等式可化为m (x+2)>m 2+x-5,(m-1)x>m 2-2m-5,若0<m<1,不等式的解集为 {x |x <m 2-2m -5m -1}; 若m=1,则不等式的解集为R ; 若m>1,则不等式的解集为 {x |x >m 2-2m -5m -1}. (2)由题意和(1)知,m>1且满足 {x |x >m 2-2m -5m -1}={x|x>5}, 于是m 2-2m -5m -1=5,解得m=7.18.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c.向量m =(1,cos B ),n =(sin B ,-√3),且m ⊥n .(1)求角B 的大小;(2)若△ABC 的面积为10√3,b=7,求此三角形周长. 解:(1)∵m ⊥n ,∴m ·n=0.∴m ·n=sin B-√3cos B=0. ∵△ABC 为锐角三角形, ∴tan B=√3.∵0<B<π2,∴B=π3.(2)∵S △ABC =12ac sin B=√34ac , 由题设知√34ac=10√3,得ac=40.由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,即49=a 2+c 2-ac ,∴(a+c )2=(a 2+c 2-ac )+3ac=49+120=169. ∴a+c=13,∴三角形周长是20.19.(本小题满分13分)在等差数列{a n }中,已知公差d=2,a 2是a 1与a 4的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =a n (n+1)2,记T n =-b 1+b 2-b 3+b 4-…+(-1)n b n ,求T n .解:(1)由题意知(a 1+d )2=a 1(a 1+3d ),即(a 1+2)2=a 1(a 1+6), 解得a 1=2,所以数列{a n }的通项公式为a n =2n.(2)由题意知b n =a n (n+1)2=n (n+1),所以T n =-1×2+2×3-3×4+…+(-1)n n ·(n+1).由于b n+1-b n =2(n+1), 可得当n 为偶数时,T n =(-b 1+b 2)+(-b 3+b 4)+…+(-b n-1+b n )=4+8+12+…+2n=n2(4+2n )2=n (n+2)2, 当n 为奇数时,T n =T n-1+(-b n )=(n -1)(n+1)2-n (n+1)=-(n+1)22.所以T n ={-(n+1)22,n 为奇数,n (n+2)2,n 为偶数.20.(本小题满分13分)如图,某学校拟建一块周长为400 m 的操场,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,同学做操一般支配在矩形区域.为了能让同学的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽? 解:设中间矩形区域的长、宽分别为x m,y m,中间的矩形区域面积为S m 2,则半圆的周长为πy2m .∵操场周长为400m, ∴2x+2×πy2=400,即2x+πy=400(0<x <200,0<y <400π). ∴S=xy=12π·(2x )·(πy )≤12π·(2x+πy 2)2=20000π. 由{2x =πy ,2x +πy =400,解得{x =100,y =200π.∴当且仅当{x =100,y =200π时,等号成立.即当矩形的长和宽分别设计为100m 和200πm 时,矩形区域面积最大.21.(本小题满分13分)设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f (x )=2x 的图像上(n ∈N +). (1)证明:数列{b n }为等比数列;(2)若a 1=1,函数f (x )的图像在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2-1ln2,求数列{a n b n 2}的前n 项和S n .(1)证明:由已知,b n =2a n >0.当n ≥1时,bn+1b n=2a n+1-a n=2d . 所以,数列{b n }是首项为2a 1,公比为2d 的等比数列.(2)解:函数f (x )=2x 在(a 2,b 2)处的切线方程为y-2a 2=(2a 2ln 2)(x-a 2),它在x 轴上的截距为a 2-1ln2.由题意,a 2-1ln2=2-1ln2. 解得a 2=2.所以,d=a 2-a 1=1,a n =n ,b n =2n ,a n b n 2=n ·4n .于是,T n =1×4+2×42+3×43+…+(n-1)·4n-1+n ·4n , 4T n =1×42+2×43+…+(n-1)×4n +n ·4n+1. 因此,T n -4T n =4+42+…+4n -n ·4n+1=4n+1-43-n ·4n+1=(1-3n )4n+1-43. 所以,T n =(3n -1)4n+1+49.。
高中数学 模块综合测试(B)北师大版必修5(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】模块综合测试(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( ) A.1a ＜1bB.－a ＜bC ．a 2＜b 2D ．|a |＞|b |解析： 如果a ＜0，b ＞0，那么1a ＜0，1b＞0，∴1a ＜1b.答案： A2．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16解析： ab ≤a ＋b2＝4，故选B.答案： B3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝( )A. 6B ．2C. 3D. 2解析： 由正弦定理，得6sin 120°＝2sin C ，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝2，故选D. 答案： D4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．54C ．60D ．66解析： 因为a 4＋a 6＝a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5＝12， 所以S 9＝a 1＋…＋a 9＝54. 答案： B5．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，13，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．14解析： 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，13，即方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为x ＝－12或13，故⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a，－12×13＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14. 答案： C6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 2解析： 由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sin B ·(sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，sinB ＝2sin A ，∴b a ＝sin Bsin A＝2.答案： D7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( )A.1514B.1213C.1316D.1516解析： 因为a 23＝a 1·a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1·(a 1＋8d )．所以a 1＝d .所以a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝1316.答案： C8．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( )A ．1 B.56 C.16D.130解析： ∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是等差数列． 又∵a 1＝1，a 2＝2，∴a n ＝n . 又b n ＝1a n ·a n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1， ∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15－16＝1－16＝56，故选B.答案： B9．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则k ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，13 C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－12，1 解析：作平面区域如图所示，k ＝y －1x ＋1表示点(x ，y )与点(－1,1)连线的斜率，故选D.答案： D10．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2B.13(2n－1)C ．4n－1D.13(4n－1) 解析： 由已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1， 所以a 1＝S 1＝1，a 2＝S 2－a 1＝2，所以公比q ＝2.又因为a 2n ＋1a 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a n ＋1a n 2＝q 2＝4， 所以数列{a 2n }是以q 2＝4为公比的等比数列，所以a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n ＝1－4n1－4＝13(4n－1)．答案： D11．已知x ，y ∈R ＋，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为( ) A ．1 B.12 C.22D.14解析： 由已知，2＝2x ＋y ≥22xy ＝22c ，所以c ≤12.答案： B12．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )A.154B.1543C.2143D.3543解析：由题可知a＝b＋2，b＝c＋2，∴a＝c＋4.∵sin A＝32，∴A＝120°.又cos A＝cos 120°＝b2＋c2－a22bc＝c＋22＋c2－c＋422c c＋2＝c2－4c－122c c＋2＝－12，整理得c2－c－6＝0，∴c＝3(c＝－2舍去)，从而b＝5，∴S△ABC＝12bc sin A＝1543.故选B.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．若⎩⎨⎧0≤x≤1，0≤y≤2，2y－x≥1，则z＝2y－2x＋4的最小值为________．解析：作出可行域，如图所示，当直线z ＝2y －2x ＋4过可行域上点B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，又点B 坐标为(1,1)，所以z min ＝2×1－2×1＋4＝4. 答案： 414．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11＝4，则数列log 12a n 前19项之和为________．解析： 由题意a n ＞0，且a 1·a 19＝a 2·a 18＝…＝a 9·a 11＝a 210， 又a 9·a 11＝4，所以a 10＝2，故a 1a 2…a 19＝(a 10)19＝219. 故log 12a 1＋log 12a 2＋…＋log 12a 19＝log 12(a 1a 2…a 19)＝log 12219＝－19.答案： －1915．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.解析： ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos ∠C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ·1·cos 23π，∴a 2＋a －2＝0， ∴(a ＋2)(a －1)＝0 ∴a ＝1答案： 116．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式ax＋bx2－5x－6＞0的解集为________．解析：由题意得：a＞0且－ba＝1.又原不等式可变为(x－6)(x＋1)(ax＋b)＞0，故由右图可知{x|－1＜x＜1或x＞6}．答案：{x|－1＜x＜1或x＞6}三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－2x＞2x2－x－2＞0.解析：⎩⎪⎨⎪⎧x－2x＞2x2－x－2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x－2－2xx＞0x2－x－2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋2＜0x －2x ＋1＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜0x ＞2或x ＜－1⇒－2＜x ＜－1.∴不等式组的解集为{x |－2＜x ＜－1}．18．(本小题满分12分)设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求a 2a 1的值；(2)若a 5＝9，求a n 及S n 的表达式． 解析： (1)设等差数列{a n }的公差是d . ∵S 1，S 2，S 4成等比数列，∴S 22＝S 1S 4，即(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )，化简得d 2＝2a 1d ，注意到d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1a 1＝3.(2)a 5＝a 1＋4d ＝9a 1＝9，∴a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1，S n ＝n a 1＋a n2＝n 2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13；a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解析： (1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，将上式代入(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0， 整理得a 2＋c 2－b 2＝－ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12，∵B 为△ABC 的内角，∴B ＝23π.(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入上式得，13＝16－2ac ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12，∴ac ＝3. ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334.20．(本小题满分12分)设集合A 、B 分别是函数y ＝1x 2＋2x －8与函数y ＝lg(6＋x －x 2)的定义域，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}．若A ∩B ⊆C ，求实数a 的取值范围．解析： 由x 2＋2x －8＞0，得x ＜－4或x ＞2，所以A ＝{x |x ＜－4或x ＞2}；由6＋x －x 2＞0，即x 2－x －6＜0，得－2＜x ＜3， 所以B ＝{x |－2＜x ＜3}． 于是A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －a )(x －3a )＜0， 当a ＞0时，C ＝{x |a ＜x ＜3a }， 由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤23a ≥3，所以1≤a ≤2；当a ＝0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0即为x 2＜0，解集为空集，此时不满足A ∩B ⊆C ； 当a ＜0时，C ＝{x |3a ＜x ＜a }， 由A ∩B ⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥3，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}． 21．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元) 月资金供空调机洗衣机应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y由题意有⎩⎪⎨⎪⎧30x＋20y≤300，5x＋10y≤110，x≥0，y≥0，x，y均为整数．由图知直线y＝－34x＋18z过M(4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值z max＝6×4＋8×9＝96(百元)．故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．22．(本小题满分14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，….(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式；(3)设c n ＝n (3－b n )，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜8. 解析： (1)∵n ＝1时，a 1＋S 1＝a 1＋a 1＝2， ∴a 1＝1.∵S n ＝2－a n ，即a n ＋S n ＝2， ∴a n ＋1＋S n ＋1＝2.两式相减：a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. 即a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝0 故有2a n ＋1＝a n ，∵a n ≠0，∴a n ＋1a n ＝12(n ∈N ＋)，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1.(2)∵b n ＋1＝b n ＋a n (n ＝1,2,3，…)，∴b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1.得b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝12，b 4－b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122， …b n －b n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －2(n ＝2,3，…)．将这n －1个等式相加，得b n －b 1＝1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －11－12＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －2.又∵b 1＝1，∴b n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －2(n ＝1,2,3…)．(3)证明：∵c n ＝n (3－b n )＝2n ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1.∴T n ＝ 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＋…＋n －1×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －2＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1.①而12T n ＝ 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123＋…＋n －1×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n .②①－②得1 2T n＝2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎪⎫120＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫121＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫122＋…＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n－1－2×n×⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n.T n＝4×1－⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n1－12－4×n×⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n＝8－82n－4×n×⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n＝8－8＋4n2n(n＝1,2,3，…)．∴T n＜8.。
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高二年级数学学科必修5模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春
卷面满分为120分 考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518,a a =-则8S 等于 （ ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72 2.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-
，则a ＋b 的值是( ) A.10 B.－10 C.14
D.－14 3．已知点（3，1）和（-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ）
A. a <-7或a >24
B. a =7或a =24
C. -7<a <24
D. -24<a <7
4．已知{}n a 是等比数列，22a =,514
a =，则12231n n a a a a a a ++++= ( ) A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3
n -- 5．函数2
()lg(31)
f x x =+的定义域是( ) A.1(,)3-+∞ B.1(,1)3- C.11(,)33- D. 1(,)3
-∞-
6．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北
偏东30 ，灯塔B 在观察站C C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( ) A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米
7．在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 为( )
A ． 30
B ．60
C ．120
D ．150
8．在ABC ∆中，已知2,45b B == ，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）
A ．2a <<
B ．24a <<
C 2a <
D a <9．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012
x x x <-成立，则x 的取值范围是（ ） A.(4,1)- B.(1,4)- C.(,4)(1,)-∞-+∞ D.(,1)(4,)-∞-+∞
10．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）……，则第104个括号内各数之和为
（ ）
A. 2036
B. 2048
C. 2060
D. 2072
二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．某校要建造一个容积为3
8m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
12.设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩
，则23z x y =+的最大值为
13．已知1,2,3a a a +++是钝角三角形的三边，则a 的取值范围是
14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前n 项和是n S ，且69S S =，有以下四个结论：
（1）08=a ， （2）当n 等于7或8时，n s 取最大值，
（3）存在正整数k ，使0k S =（4）存在正整数m ，使2m m S S =，
写出以上所有正确结论的序号
三：计算题（本题共5小题，每题15分，共 45分）
15．等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S
16．锐角ABC ∆满足2sin a b A =.
(1) 求B 的大小；
(2) 求cos sin A C +的取值范围.
17．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。
（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
18．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B 。
（1）求A∩B；
（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求不等式20ax x b ++<的解集。
19．数列}{n a 满足11=a ，111122n n
a a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证：数列1{}n
a 是等差数列； （II ）若331613221>
++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围
高二年级数学学科必修5模块试题答案
一：选择题
1：D 2：D 3：C 4：C 5：B
6: C 7: B 8: A 9：A 10：D
二：填空题
11：3520 12：18 13：（0，2） 14：1,2,3,4
三：计算题
15．解：∵数列{}n a 为等比数列，
∴2S ，24S S -，46S S -也为等比数列，即7，74-S ，491S -成等比数列， ∴)91(7)7(424S S -=-，
解得284=S 或214-=S
∵022*********>+++=+++=q a q a a a a a a a S
∴284=S ．
16．解：（1）sin 2sin sin A A B =，锐角三角形，故6B π=
（2）56A C π+=，而5cos sin cos sin 66
A C C C C ππ+=-+=-（）（） 锐角三角形，故32C ππ∈（，），故3cos sin 2
A C +∈，） 17．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n 的关系为()f n ,则(1)()21[22]252n n f n n n -=-+
⨯-22025n n =--
由()0f n >得220250n n --< 解得1010n -<<+又因为N n ∈,所以2,3,4,,18n = .即从第2年该公司开始获利
（2）年平均收入为()2520()202510f n n n n
=-+≤-⨯= 当且仅当5n =时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
18.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3）
由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2）
（2）由不等式2
0x ax b ++<的解集为（-1，2），
所以10420a b a b -+=⎧⎨
++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴220x x -+-<，解得解集为R.
19．解：（I ）由
111122n n a a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =
∴ 12)1(111
-=-+=n d n a a n ∴121-=
n a n （II ）∵)1
21121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n ∴12231n n a a a a a a ++++ 1111111()213352121
n n =
-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++ ∴ 162133
n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：{|16,}n n n N +>∈。