高二数学必修5精彩试题及问题详解

试卷类型：A2010-2011学年度上学期高二学分认定考试数 学（必修5）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,>>a b c d 则下列不等式中一定成立的是A ．d b c a +>+B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．c b d a +>+ 2．数列{}n a 满足13(1)+-=-≥n n a a n ，17a =，则3a 的值是 A ． -3 B ． 4 C ． 1 D ．6 3．若1>a 则111-+-a a 的最小值等于A ．aBC ．2D ．3 4. 不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 5. 在∆ABC 中，已知8=a ，060=B ，045=A ，则b 等于 A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 6．已知{}n a 是等比数列，1414,2a a ==,则公比q 等于 A ．21-B ．-2C ．2D ．21 7．若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．在∆ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,,13，π===a b c A a b ，则=c1 9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于A ．1B ．56 C ．16 D ．13010．若22()31,()21,=-+=+-f x x x g x x x 则()f x 与()g x 的大小关系是 A ．()()<f x g x B ．()()=f x g xC ．()()>f x g xD ．随x 的值的变化而变化11．已知数列{}n a 的前n 项和12+=+n n S n ，则3=a A.321 B. 281 C. 241 D. 20112．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解2010-2011学年度上学期高二学分认定考试数 学（必修5）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中. 2．答题前将密封线的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置.13,则52是这个数列的第 项.14．已知0,0,1,>>+=a b a b 则ab 的最大值是 .15 数列{}n a 的前n 项和21=+n S n ，则它的通项公式是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知102030,50==a a .（I ）求通项n a ； （Ⅱ）若n S =242，求n .18.（本小题满分12分） （I ）解不等式2450-++<x x ；（Ⅱ）若不等式210-+>mx mx ，对任意实数x 都成立，求m 的取值围.19.（本小题满分12分）在∆ABC中，已知02,150===a c B，求边b的长及∆ABC的面积.20.（本小题满分12分）若实数y x ,满足条件010221≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩x y y x ，求224=-+z y x 的最小值和最大值．21.（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面的两个测点C 与D ．现测得，α∠=BCD ，β∠=BDC =CD s ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．阅卷人 分 数22．(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（I ） 证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()12+=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明：*122311...().232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈2010-2011学年度高二学分认定试题数学（必修5）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题4分，共16分.13. 七 14.4115. 2,(1)21,(1)=⎧=⎨->⎩n n a n n 16. 53三、解答题：共6小题，共74分.17. 解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1(1),=+-n a a n d ………………2分 由102030,50==a a ，得方程组 119301950+=⎧⎨+=⎩a d a d ………………………………4分解得112,2==a d ，所以 210=+n a n ……………………………………………6分(Ⅱ)因为1(1),2-=+n n n S na d ……………………………………………………8分 由242=n S 得方程(1)1222422-+⨯=n n n …………………………………10分解得11=n 或22=-n （舍去）所以11=n ……………………………………………………………………………12分18.解：(Ⅰ)不等式可化为2450-->x x因16200,∆=+>方程2450--=x x 有两个实数根,即125,1==-x x ………4分 所以原不等式的解集是{15}x x x <->或…………………………………………6分 (Ⅱ)当010时，=>m ，不等式成立，∴ 0=m …………………………………8分 当0≠m 时,则有2000()40即>>⎧⎧⎨⎨∆<∆=--<⎩⎩m m m m ⇒04<<m …………11分 ∴m 的取值围{}04≤<m m ………………………………………………12分19.解：在∆ABC 中,由余弦定理得: 2222cos =+-b a c ac B …………………3分A xy OC -112=y B （1,1) 2 012=+-y x 223(33)2233249⎛⎫=+--= ⎪⎪⎝⎭∴7=b ………………………………………………………………………………6分 由三角形的面积公式得：1sin 2=S ac B …………………………………………9分 1133323222=⨯⨯⨯=…………………………………………………………12分 20．解： 作出满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x 的可行域，如右图所示 ……………………6分 作直线,22:1t x y l =-.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当.441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当…………………12分21.解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--． ………………………………………2分由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． ………6分 所以)sin(sin sin sin βαβ+⋅=∠∠=s CBD BDC CD BC ………9分在ABC Rt △中，)sin(sin tan tan βαβθ+⋅=∠=s ACB BC AB …………11分答：塔高AB 为)sin(sin tan βαβθ+⋅s ．……………………………………………………12分22.（Ⅰ）证明：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列. ………………………2分12.n n a ∴+=即*21().n n a n N =-∈ ……………………………………………………………4分(Ⅱ) ()1122-+==n n n n a b n ． 1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S ……………………8分（Ⅲ）证明：1121211,1,2,...,,12122(2)2k k k k k k a k n a ++--==<=-- 12231 (2)n n a a a na a a +∴+++< ………………………………………………………10分111211111111.,1,2,...,,2122(21)2 3.222232k k k k k k kk a k n a +++-==-=-≥-=--+-1222311111111...(...)(1),2322223223n n n n a a a n n n a a a +∴+++≥-+++=-->- *122311...().232n n a a a n nn N a a a +∴-<+++<∈……………………………………14分。