北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5

命题人：魏有柱 时间：100分钟

一、选择题

1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2

)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项

3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ()

A ．

B ．

C ．

D ．

4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是

()

A.3

B.5

C.7

D.9

5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于()

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A )

(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b

<<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b

+> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ()

A ．2111x <+

B ．x 2+1>2x

C ．lg(x 2+1)≥lg2x

D ．244

x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C)

A.x 2-x+1>0

B.-2x 2+x+1>0

C.2x-x 2>5

D.x 2+x>2

11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )

(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式

)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）

二、填空题：

13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3

121<

>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖 块.

16. 已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、

c ，若2

1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．

19．已知10<

13

>-x mx .

20．（本小题满分14分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x .

21．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA

13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)

17. 解：（Ⅰ）2

1sin sin cos cos =-C B C B 2

1)cos(=+∴C B 又π<+

=+∴C B

π=++C B A ，3

2π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=

得 3

2cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)2

1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 32

3421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11

145a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解出13a =，2d =-．

所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42

n n n S na d n n -=+

=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． 19. 解：原不等式可化为：[x （m-1）+3](x-3)>0

0-=--m

m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-<

20．解：（Ⅰ）21()log 22a f x a d ===

n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴