北师大版高中数学必修5综合测试题及答案
北师大版高中数学必修5综合测试试题及答案
北师大版高中数学必修5综合测试试题及答案必修模块5试题.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共50分一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是A.15B.30C.31D.6422.若全集U=R,集合M＝某某4，S＝某3某0，则MðUS=某1A.{某某2}B.{某某2或某3}C.{某某3}D.{某2某3}3.若1＋2＋22＋……＋2n>128，nN某，则n的最小值为A.6B.7C.8D.94.在ABC中，B60，bac，则ABC一定是2A、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、钝角三角形115.若不等式a某2b某20的解集为某|某，则a－b值是23A.－10B.－14C.10D.146.在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值是A．14B．16C．18D．207．已知某2y1，则2某4y的最小值为A．8B．6C．22D．28.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是A.4n2B.4n2C.2n4D.3n3第1个第2个第3个某4y309.已知变量某,y满足3某5y25，目标函数是z2某y，则有某1A．zma某12,zmin3C．zmin3,z无最大值B．zma某12,z无最小值D．z既无最大值，也无最小值10．在R上定义运算:某y某(1y)，若不等式(某a)(某a)1对任意实数某成立，则实数a的取值范围是A．1a1B．0a2C．1331aD．a2222第Ⅱ卷非选择题共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．12．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为.13.在数列an中，a11，且对于任意正整数n，都有an1ann，则a100＝________________.14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N某）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，23456如a4,2＝8．若ai,j＝2006，则i、j的值分别为________，__________78910…………………………三、解答题：（本大题共6小题，共80分。
高中数学北师大版5第一、二章综合测试题与答案
高中数学必修5第一二章综合测试卷一、选择题：（每小题4分,共计40分)1．△ABC 的内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =2,b =6，B =120o，则a 等于（ D )AB ．2 CD2．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 ( A )A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a3．在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2—b 2）tan B =3ac ，则角B 的值为(D ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD 。
3π或23π4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为（ D )A 。
185B.43 C.23 D.87 5．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 （ A ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-aD ．)cos(cos cos βαβα-a6．已知等差数列{a n ｝满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．237．已知{a n }是等比数列,a 2=2， a 5=41,则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=（ C ）A ．16（n--41） B ．16（n--21)C ．332(n--41） D ．332(n--21)8 如果a 1,a 2,…， a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( B ）A 5481a a a a >B 5481a a a a < C1845a a a a +>+ D5481a a a a =[解析］：因为128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠故2121115412111817)4)(3(,7)7(d d a a d a d a a a d a a d a a a a ++=++=+=+=;故5481a a aa <9、3、已知数列｛a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n,那么a 2003的值是 ( C ）A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×200410、已知等差数列｛a n ｝中，|a 3｜=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是(B)A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或9二、填空题:(每小题4分,共计20分）11．已知a +1，a +2，a +3是钝角三角形的三边,则a 的取值范围是 （0，2)12．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(3b – c)cosA=acosC ，则13．若AB=2，，则S △ABC 的最大值14．在等比数列{a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log｝前19项之和为___－19 ___［解析］：由题意a n 〉0,且a 1·a 19 =a 2·a 18 =…=a 9·a 11=210a又a 9·a 11=4 ,故1921a a a =192故+121log a 221log a +…+1921loga =19)(log 192121-=a a a15．已知函数f （x ）=2x ，等差数列｛a x ｝的公差为2.若f （a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2［f （a 1）f(a 2）f(a 3）…f(a 10)]= －6三、解答题:（共计40分)16．（本题10分）△ABC 中,∠A=45°,AD ⊥BC ，且AD=3，CD=2，求三角形的面积S. 解：记,,βα=∠=∠CAD BAD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(45tan ,2tan ,3tan -+=+=︒∴==∴hh1(60656522-==⇒=--⇒-=h h h h h h 不合）,155621=⨯⨯=∴S 。
2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修五模块检测试题及答案解析
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五模块检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为( )． A ．91 B ．152 C ．218 D ．279 解析 a 5＋a 6＝S 6－S 4＝63－43＝152. 答案 B2．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是( )． A ．－14B.14C ．－23 D.23解析 由正弦定理得a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k ，则cos A ＝ 9k 2＋4k 2－16k 22×3k ×2k ＝－14.答案 A3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( )．A ．16B ．32C ．64D ．256解析 ∵{a n }是等比数列且由题意得a 1·a 19＝16＝a 102(a n ＞0)，∴a 8·a 10·a 12＝a 103＝64. 答案 C4．等差数列{a n }满足a 42＋a 72＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )． A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析 a 42＋a 72＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9.∴a 4＋a 7＝±3， ∴a 1＋a 10＝±3，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝±15.答案 D5．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x|＋1所表示的平面区域的面积为( )．A. 2B.32C.322D ．2解析 |CD|＝1＋1＝2，⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－3x ＋1，∴x A ＝12.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝3x ＋1，∴x B ＝－1，∴S △CDA ＝12×2×12＝12，S △CDB ＝12×2×1＝1.故所求区域面积为32.答案 B6．如果不等式2x 2＋2mx ＋m4x 2＋6x ＋3＜1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是( )．A ．(1,3)B ．(－∞，3)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析 ∵4x 2＋6x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋322＋34＞0，∴原不等式⇔2x 2＋2mx ＋m ＜4x 2＋6x ＋3⇔2x 2＋(6－2m)x ＋(3－m)＞0，x ∈R 恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m ＜3. 答案 A7．△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且cos 2B ＋3cos(A ＋C)＋2＝0，b ＝3，则c ∶sin C 等于( )． A ．3∶1 B.3∶1 C.2∶1 D ．2∶1解析 cos 2B ＋3cos(A ＋C)＋2＝2cos 2B －3cos B ＋1＝0， ∴cos B ＝12或cos B ＝1(舍)．∴B ＝π3.∴c sin C ＝b sin B ＝332＝2. 答案 D8．已知各项都为正数的等比数列{a n }的公比不为1，则a n ＋a n ＋3与a n ＋1＋a n ＋2的大小关系是( )．A ．a n ＋a n ＋3＜a n ＋1＋a n ＋2B ．a n ＋a n ＋3＝a n ＋1＋a n ＋2C ．a n ＋a n ＋3＞a n ＋1＋a n ＋2D ．不确定的，与公比有关 解析 因为a n ＋a n ＋3＝a n (1＋q 3)， a n ＋1＋a n ＋2＝a n (q ＋q 2)，a n ＋a n ＋3－(a n ＋1＋a n ＋2)＝a n (1＋q 3－q －q 2)＝ a n (1－q)(1－q 2)＝a n (1－q)2(1＋q)＞0. 答案 C9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是( )． A. 3 B.2C ．±3D ．± 2解析 等差数列记作{a n }，等比数列记作{b n }， 则q 2＝b 8b 6＝b 6b 4＝b 8－b 6b 6－b 4＝a 16－a 7a 7－a 4＝9d3d ＝3，∴q ＝± 3.答案 C10．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析 如图，作出可行域，由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝0，2x －y －3＝0，得A ⎝⎛⎭⎪⎫1＋3m －1＋2m ，5－1＋2m ，平移y ＝－x ，当其经过点A 时，x ＋y 取得最大值，即1＋3m －1＋2m ＋5－1＋2m＝9，解得m＝ 1. 答案 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．正项等比数列{a n }满足a 2a 4＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是________．解析 ∵{a n }成等比数列，a n ＞0，∴a 2a 4＝a 32＝1. ∴a 3＝1，∴a 1q 2＝1.①∵S 3＝a 1＋a 2＋1＝13，∴a 1(1＋q)＋1＝13.② 由①②得，a 1＝9，q ＝13，a n ＝33－n .∴b n ＝3－n.∴S 10＝－25. 答案 －2512．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树高的高度为________．解析 ∵∠A ＝30°，∠ABP ＝45°，∴∠APB ＝15°，AB sin ∠APB ＝PA sin ∠PBA ，60sin 15°＝PAsin 135°，∴PA ＝60(3＋1)，PQ ＝PA ·sin ∠A ＝60(3＋1)·sin 30°＝30(3＋1)．答案 (30＋303)m13．设，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y(a ＞0，b ＞0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．解析 如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，C(1,4)，当直线l ：y ＝－abx＋z 过点C 时，z 取最大值8，即8＝ab ＋4， ∴ab ＝4.又∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ≥2ab ＝24＝4(a ＝b ＝2时取等号)．答案 414．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°，若AC ＝2AB ，则BD ＝________. 解析 如图，设AB ＝k ， 则AC ＝2k ，再设BD ＝x ， 则DC ＝2x.在△ABD 中，由余弦定理得 k 2＝x 2＋2－2·x ·2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝x 2＋2＋2x ，① 在△ADC 中，由余弦定理得 2k 2＝4x 2＋2－2·2x ·2·22＝4x 2＋2－4x ， ∴k 2＝2x 2＋1－2x.② 由①②得x 2－4x －1＝0， 解得x ＝2＋5(负值舍去)． 答案 2＋ 515．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为________．解析 因为a ＞1，b ＞1，a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23， 所以x ＝log a 3，y ＝log b 3.1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤ log 3⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝1，当且仅当a ＝b 时，等号成立．答案 1三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和． (1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n .解 (1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，∴a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n(n －1)×(－2)＝20n －n 2.(2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，∴b n ＝3n －1－2n ＋21， ∴T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n －12.17．(12分)已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1或x>b}， (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0.解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以a ＝1，b ＝2.(2)所以不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0， 即x 2－(2＋c)x ＋2c ＜0，即(x －2)(x －c)＜0.当c ＞2时，不等式(x －2)(x －c)＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； 当c ＜2时，不等式(x －2)(x －c)＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； 当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c)＜0的解集为∅，综上，当c ＞2时，不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； 当c ＜2时，不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0的解集为∅.18．(12分)在△ABC 中，a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，求△ABC 的面积．解 据题意知a －b ＝2，b －c ＝2，∴边长a 最大，∴sin A ＝32， ∴cos A ＝±1－sin 2A ＝±12.∵a 最大，∴cos A ＝－12.又a ＝b ＋2，c ＝b －2，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋(b －2)2－(b ＋2)22b (b －2)＝－12，解得b ＝5，∴a ＝7，c ＝3，∴S △ABC ＝12bcsin A ＝12×5×3×32＝1534.19．(12分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m 2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m 2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？(计算时取1.15＝1.6) 解 (1)第一年末的住房面积为 a ·1110－b ＝(1.1a －b)(m 2)． 第二年末的住房面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1110－b ·1110－b＝a ·⎝⎛⎭⎪⎫11102－b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1110＝(1.21a －2.1b)(m 2)．(2)第三年末的住房面积为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫11102－b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1110·1110－b ＝a ·⎝⎛⎭⎪⎫11103－b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11102，第四年末的住房面积为 a ·⎝⎛⎭⎪⎫11104－b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11103，第五年末的住房面积为 a ·⎝⎛⎭⎪⎫11105－b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11103＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11104＝1.15a －1－1.151－1.1b ＝1.6a －6b.依题意可知1.6a －6b ＝1.3a ，解得b ＝a 20，所以每年拆除的旧住房面积为a20 m 2.20．(13分)已知1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3，求2x －3y 的取值范围．解 法一 作出一元二次方程组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤5－1≤x －y ≤3所表示的平面区域(如图)即可行域．考虑 z ＝2x －3y ，把它变形为y ＝23x －13z ，得到斜率为23，且随z 变化的一组平行直线，－13z 是直线在y 轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z ＝2x －3y 取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z ＝2x －3y 取得最大值．由图可知，当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点A 时，截距最大，即z 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，x ＋y ＝5，得A 的坐标为(2,3)．所以z min ＝2x －3y ＝2×2－3×3＝－5.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝1，得B 的坐标为(2，－1)，所以z max ＝2x －3y ＝2×2－3×(－1)＝7. ∴2x －3y 的取值范围是[－5,7]．法二 设2x －3y ＝m(x ＋y)＋n(x －y)＝mx ＋my ＋nx －ny ＝(m ＋n)x ＋(m －n)y则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，m －n ＝－3，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝52.则2x －3y ＝－12(x ＋y)＋52(x －y)∵1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3，∴－52≤－12(x ＋y)≤－12，－52≤52(x －y)≤152，∴－5≤2x －3y ≤7. 即2x －3y 的取值范围为[－5,7]．21．(14分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．解 (1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．如图所示，设小艇与轮船在C 处相遇．在Rt △OAC 中，OC ＝20cos 30°＝103，AC ＝20sin 30°＝10.又AC ＝30t ，OC ＝vt.此时，轮船航行时间t ＝1030＝13，v ＝10313＝303，即小艇以303海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)如图所示，设小艇与轮船在B 处相遇．由题意，可得(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t ·cos(90°－30°)，化简，得v 2＝400t 2－600t＋900＝400⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －342＋675.由于0＜t ≤12，即1t≥2，所以当1t＝2时，v 取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/时．。
高中数学 模块综合测试(A)北师大版必修5(2021年整理)
模块综合测试（A）（本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{a n｝中,a2＝7,a4＝15，则前10项和S10＝( ）A．100 B．210C．380 D．400答案:B1．在等差数列｛a n｝中,若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ）A．45 B．75C．180 D．300解析: ∵a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5,∴由已知得5a5＝450，∴a5＝90∴a2＋a8＝2a5＝180。
答案:C2．在△ABC中，若b＝2a sin B，则角A为( ）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60° D．30°或150°解析：根据正弦定理sin B＝2sin A sin B,所以sin A＝错误!，所以A＝30°或150°。
答案：D3．a∈R,且a2＋a＜0，那么－a,－a3，a2的大小关系是( )A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a3解析：由a2＋a＜0得－1＜a＜0,∴－a＞a2＞－a3。
答案：B4．设等差数列{a n｝的前n项和为S n。
若a1＝－11,a4＋a6＝－6,则当S n取最小值时,n等于（)A．6 B．7C．8 D．9解析：a4＋a6＝2a5＝－6,∴a5＝－3，∴d＝错误!＝2，∴S n＝－11n＋错误!·2＝n2－12n.故n＝6时S n取最小值．答案：A5．△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,如果a,b，c成等差数列，B＝30°，△ABC 的面积为错误!，那么b＝( ）A.错误!B．1＋错误!C.错误!D．2＋错误!解析：2b＝a＋c,S＝错误!ac sin B＝错误!，∴ac＝6。
北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
高二数学必修5质量检测题姓名：_________班级：________ 得分：________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．643. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是A . 15B . 10 C. 5 D. 84. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是A ．81B ．64C ．32D ．278. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞ B. ()()3,12,-+∞ C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞-10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A. 5.2 mB. 5 mC. 4.8 mD. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动， 则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1]12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B千米，则x 的值为C.或二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为 16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分15分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.19. （本题满分15分）在锐角△ABC 中，已知AC =2AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.20. （本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）;14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）;15. 16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）; 17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）.三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.（根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分）A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数. 解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.（根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分) 当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分) 当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ (15分) （根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。
北师大版高二数学必修五试题及答案
北师大版高二数学必修五试题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分命题人： 宝鸡石油中学高二年级 数学学科 王蒙高二数学必修五第一章试题 第I 卷（选择题，共90分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将答题卡及第II 卷密封线内项目填写清楚。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试题纸上。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁，一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1，的一个通项公式是A. n aB. n a =C. n a =D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为A ．7B ．15 D ．313.下列各组数能组成等比数列的是A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= A.2(21)n - B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n -6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a +++=A ．5B ．10C ．15D ．20 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为(A) (B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 100009.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±6411.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为A. 6B. 8C. 10D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有 项.14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭④ {}lg n a15.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 16.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________.17. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________ 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.答题卡：班级：______姓名：_________学号：_______得分：_______一、选择题：二、填空题：13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________ 17、____________ 18、____________第II 卷（非选择题，共60分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
北师大版高中数学必修五数学全册测试.doc
数学必修5全册测试说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( )（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( )（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 ( )（A ）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为( )(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 265.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 ( )(A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶26.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是 ( )(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( ) (A)20 (B)22(C)24 (D)28 9. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 ( )(A){x |-6a <x <7a } (B ){x |7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7a } (D ){x |-7a <x <6a } 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( )(A )直角三角形 (B )钝角三角形(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）（A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）5612.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________.15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.20．（本小题满分12分）已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx . 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式； ②求+++321b b b ┅+2005b 的值.高二数学组高宗云2009-12-20。
2022版高中数学综合测评含解析北师大版必修5
高中数学北师大版必修5：综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式(12-x)(x-13)>0的解集为()A.{x|13<x<12} B.{x|x>12}C.{x|x<13} D.{x|x<13或x>12}2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=√3,则c= ()A.1或2B.2C.√2D.13.设全集U=R,A={x|2(x-1)2<2},B={x|lo g12(x2+x+1)>-log2(x2+2)},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|1≤x<2}B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}4.不等式3x-12-x≥1的解集是()A.{x|34≤x≤2} B.{x|34≤x<2}C.{x|x≤34或x>2} D.{x|x<2}5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,S6=-5S3≠0,则x9x3=()A.18B.13C.-13D.-186.在△ABC中,已知A,a,b,给出下列说法:①若A≥90°,则此三角形最多有一解;②若A<90°,且a=b sin A,则此三角形为直角三角形,且B=90°;③若A<90°,且b sin A<a≤b,则此三角形有两解.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.37.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,a 3=5,S k +2-S k =36,则k 的值为 ( ) A.8 B.7 C.6 D.58.若变量x ,y 满足约束条件{x +x ≤8,2x -x ≤4,x ≥0,x ≥0,且z =5y -x 的最大值为a ,最小值为b ,则a -b 的值是 ( )A.48B.30C.24D.169.设{a n }是等比数列,公比q =2,S n 为{a n }的前n 项和,记T n =17x x -x 2xx x +1(n ∈N +),设x x 0为数列{T n }的最大项,则n 0= ( )A.2B.3C.4D.510.在等比数列{a n }中,已知a 2=1,则其前三项和S 3的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)11.在△ABC 中,若a sin A +b sin B -c sin C =0,则圆O :x 2+y 2=1与直线l :ax +by +c =0的位置关系是 ( )A.相切B.相交C.相离D.不确定12.在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a n +n +1,设数列{1x x}的前n 项和为S n ,若S n <m 对一切正整数n 恒成立,则实数m 的取值范围为( )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ,且a 5=4S 4+3,a 6=4S 5+3,则此数列的公比q = . 14.如图,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于√3a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东20°,灯塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为 .15.已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a =2,且(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,则△ABC 面积的最大值为 .16.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =t ·3n -1-13,则函数y =(x +2)(x +10)x +x(x >0)的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a 2=(2b -c )b +(2c -b )c. (1)求角A 的大小;(2)若b =2c cos A ,试判断△ABC 的形状.18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为d ,且关于x 的不等式a 1x 2-dx -3<0的解集为(-1,3). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若b n =1x (x x +3),求数列{b n }的前n 项和S n .19.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c.已知xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2,cos B =13,b =3.求:(1)a 和c 的值; (2)cos(B -C )的值.20.(本小题满分12分)设数列{a n }的各项都是正数,且对于任意n ∈N +,都有x 13+x 23+x 33+…+x x 3=x x 2,其中S n为数列{a n }的前n 项和. (1)求a 2;(2)求数列{a n }的通项公式.21.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f (n )(万元)表示前n 年的纯利润总和(n ∈N +,f (n )=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年起开始盈利?(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:方案①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;方案②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂.问哪种方案更划算?22.(本小题满分12分)已知点(x ,y )是平面区域{x +2x ≤2x ,x ≥0,x ≥0(n ∈N +)内的点,目标函数z =x +y ,z 的最大值记作z n .若数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且点(S n ,a n )在直线z n =x +y 上. (1)证明:数列{a n -2}为等比数列; (2)求数列{S n }的前n 项和T n .答案全解全析 全书综合测评一、选择题1.A ∵(12-x )(x -13)>0,∴(x -12)(x -13)<0,解得13<x <12, 即不等式(12-x )(x -13)>0的解集为{x |13<x <12},故选A . 2.B ∵B =2A ,a =1,b =√3,∴由正弦定理得1sin x =√3sin x =√3sin2x =√32sin x cos x ,∴cos A =√32,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,即1=3+c 2-3c ,解得c =2或c =1(不符合题意,舍去),∴c =2,故选B. 3.A 由2(x -1)2<2,得(x -1)2<1, 解得0<x <2,∴A ={x |0<x <2}.由lo g 12(x 2+x +1)>-log 2(x 2+2),得log 2(x 2+x +1)<log 2(x 2+2),则{x 2+x +1>0,x 2+2>0,x 2+x +1<x 2+2,解得x <1,∴B ={x |x <1}. ∴∁U B ={x |x ≥1}. ∴阴影部分表示的集合为 (∁U B )∩A ={x |1≤x <2}. 4.B 由3x -12-x≥1可得3x -12-x-1≥0,所以3x -1-(2-x )2-x≥0,即4x -32-x≥0,所以4x -3x -2≤0,所以{(4x -3)(x -2)≤0,x -2≠0,解得34≤x <2.故选B.5.D 设S 3=a (a ≠0),则S 6=-5a , ∵{a n }为等差数列,∴S 3,S 6-S 3,S 9-S 6为等差数列, 即a ,-6a ,S 9-S 6成等差数列, ∴S 9-S 6=-13a ,即S 9=-18a , ∴x 9x 3=-18. 6.C 由A ≥90°,知B 为锐角,则此三角形最多有一解,故①说法正确;若A <90°,且a =b sin A ,则sin B =1,即B =90°,此三角形为直角三角形,故②说法正确;当A <90°,且a =b 时,A =B ,此三角形为等腰三角形,只有一解,故③说法错误.故正确说法的个数为2. 7.A 设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 1=1,a 3=5, ∴d =5-12=2,∴a n =1+2(n -1)=2n -1,∵S k +2-S k =a k +2+a k +1=2(k +2)-1+2(k +1)-1=4k +4=36,∴k =8,故选A.8.C 画出可行域,如图所示.由图可知,当直线y =x 5+x5过点A 时z 取得最大值;过点B 时z 取得最小值.联立得方程组{x +x =8,2x -x =4⇒{x =4,x =4,故A (4,4),对x +y =8,令y =0,则x =8,故B (8,0),所以a =5×4-4=16,b =5×0-8=-8,则a -b =16-(-8)=24,故选C .9.A 易得S n =x 1(1-2x )1-2=a 1(2n-1),S 2n =x 1(1-22x )1-2=a 1(22n -1),a n +1=a 1·2n,∴T n =17x x -x 2x x x +1=17x 1(2x -1)-x 1(22x -1)x 1·2x=17-(2x +162x )≤17-2√2x ·162x =17-8=9,当且仅当2n=162x ,即n =2时取等号,∴数列{T n }的最大项为T 2,则n 0=2,故选A. 10.D 设等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q ,则a 2=a 1q =1,∴q =1x 1,∴S 3=a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q +a 1q 2=a 1+1+1x 1,当a 1>0时,S 3≥1+2√x 1·1x 1=3,当且仅当a 1=1时取等号;当a 1<0时,S 3≤1-2√(-x 1)·1-x 1=1-2=-1,当且仅当a 1=-1时取等号.故S 3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).11.A 因为a sin A +b sin B -c sin C =0,所以a 2+b 2-c 2=0,又因为圆心O (0,0)到直线l :ax +by +c =0的距离为√2x2=1,所以圆O :x 2+y 2=1与直线l :ax +by +c =0相切,故选A. 12.D 由题可得a n +1-a n =n +1,则a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=(n -1+1)+(n -2+1)+…+(1+1)+1=n +(n -1)+(n -2)+…+2+1=x (x +1)2,当n =1时,也满足上式, ∴a n =x (x +1)2, ∴1x x =2x (x +1)=2(1x -1x +1),∴S n =2(1-12+12-13+…+1x -1x +1) =2(1-1x +1).∵S n <m 对一切正整数n 恒成立,∴m ≥2,故选D. 二、填空题解析 由题可得a 5-a 6=4S 4-4S 5=-4a 5, ∴a 6=5a 5,∴q =5. 14.答案 3a km解析 由题意知,∠ACB =120°,∴由余弦定理得AB 2=3a 2+3a 2-2√3a ×√3a ×cos120°=9a 2, ∴AB =3a km . 15.答案 √3解析 因为a =2,所以(2+b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C 可化为(a +b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ,由正弦定理可得(a +b )(a -b )=(c -b )c ,即b 2+c 2-a 2=bc ,由余弦定理的推论可得cos A =x 2+x 2-x 22xx =xx 2xx =12,又0<A <π,所以A =π3.因为cos A =12=x 2+x 2-42xx ≥2xx -42xx,所以bc ≤4,当且仅当b =c 时取等号.由三角形面积公式知S △ABC=12bc sin A =12bc ·√32=√34bc ≤√3,故△ABC 面积的最大值为√3.16.答案 16解析 由题意知,公比q ≠1.因为S n =x 1(1-x x )1-x =x 11-x -x 11-x q n,而题中S n =t ·3n -1-13=x 3·3n -13,易知-x 3=-13,故t =1,所以y =(x +2)(x +10)x +x=(x +2)(x +10)x +1=x +1+9x +1+10.因为x >0,所以x +1>1,所以y ≥2√(x +1)·9x +1+10=16,当且仅当x +1=9x +1,即x =2(负值舍去)时,等号成立, 所以函数y =(x +2)(x +10)x +x(x >0)的最小值为16.三、解答题17.解析 (1)∵2a 2=(2b -c )b +(2c -b )c , ∴bc =b 2+c 2-a 2, (2分) ∴cos A =x 2+x 2-x 22xx=12, (3分)∴A =60°. (5分)(2)由正弦定理及已知, 得sin B =2sin C cos A ,(6分) 又B =π-(A +C ),∴sin(A +C )=2sin C cos A =sin A cos C +cos A sin C ,即sin A cos C -cos A sin C =0, ∴sin(A -C )=0,∴A =B =C =60°,∴△ABC 为等边三角形. (10分) 18.解析 (1)由题意,得{x x 1=2,-3x 1=-3,解得{x =2,x 1=1.(4分)故数列{a n }的通项公式为a n =1+2(n -1)=2n -1. (6分) (2)由(1)知a n =2n -1,所以b n =12x 2+2x =12·(x +1)-x x (x +1)=12·(1x -1x +1), (8分) 所以S n =12(1-12)+(12-13)+…+(1x -1x +1)=12(1-1x +1)=x2(x +1).(12分)19.解析 (1)由xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2得c ·a ·cos B =2,又cos B =13,所以ac =6. (2分) 由余弦定理,得a 2+c 2=b 2+2ac cos B , 又b =3,所以a 2+c 2=9+2×2=13. (3分) 联立{xx =6,x 2+x 2=13,解得{x =2,x =3或{x =3,x =2.(5分) 因为a >c ,所以a =3,c =2. (6分)(2)在△ABC中,sin B =√1-cos 2x =√1-(13)2=2√23. (7分)由正弦定理,得sin C =xxsin B =23×2√23=4√29. (8分)因为a =b >c ,所以C 为锐角, 因此cos C =√1-sin 2x =√1-(4√29)2=79, (10分)所以cos(B -C )=cos B cos C +sin B sin C =13×79+2√23×4√29=2327. (12分)20.解析 (1)在已知式中,当n =1时,x 13=x 12,∵a 1>0, ∴a 1=1;当n ≥2时,x 13+x 23+x 33+…+x x 3=x x 2,① x 13+x 23+x 33+…+x x -13=x x -12,②(3分)①-②得x x 3=a n (2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ), ∵a n >0,∴x x 2=2a 1+2a 2+…+2a n -1+a n ,即x x 2=2S n -a n ,当n =1时,也满足此式.∴x 22=2(1+a 2)-a 2,解得a 2=-1或a 2=2, ∵a n >0, ∴a 2=2. (6分)(2)由(1)知x x 2=2S n -a n (n ∈N +),③ 当n ≥2时,x x -12=2S n -1-a n -1,④③-④得x x 2-x x -12=2(S n -S n -1)-a n +a n -1=2a n -a n +a n -1=a n +a n -1.(8分)∵a n +a n -1>0, ∴a n -a n -1=1,∴数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列,可得a n =n.(12分) 21.解析 (1)由题意知f (n )=50n -[12x +x (x -1)2×4]-72=-2n 2+40n -72,(2分)由f (n )>0,得-2n 2+40n -72>0,解得2<n <18,由n ∈N +知,该厂从第三年起开始盈利.(4分) (2)方案①:年平均纯利润为x (x )x =40-2(x +36x )≤40-2·2√x ·36x=40-2×2√36=16,当且仅当n =36x ,即n =6时,等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n =6.(7分)方案②:由(1)得f (n )=-2(n -10)2+128,所以当n =10时,f (n )max =128.故方案②共获利128+16=144(万元),此时n =10. (10分)比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,因此选择第①种方案更划算.(12分)22.解析 (1)证明:由已知得,当直线y =-x +z 过点(2n ,0)时,目标函数取得最大值,故z n =2n , ∴方程为x +y =2n.(2分)∵(S n ,a n )在直线z n =x +y 上, ∴S n +a n =2n ,①∴S n -1+a n -1=2(n -1),n ≥2,② 由①-②得,2a n -a n -1=2,n ≥2, ∴a n -1=2a n -2,n ≥2. (4分)又∵x x-2x x -1-2=x x -22x x-2-2=x x -22(x x-2)=12,n ≥2,a 1-2=-1, ∴数列{a n -2}是以-1为首项,12为公比的等比数列. (6分)(2)由(1)得a n -2=-(12)x -1,∴a n =2-(12)x -1. (8分)∵S n +a n =2n , ∴S n =2n -a n =2n -2+(12)x -1, (10分)∴T n =[0+(12)0]+[2+(12)1]+…+[2x -2+(12)x -1]=[0+2+…+(2n -2)]+(12)0+(12)1+…+(12)x -1=x (2x -2)2+1-(12)x 1-12=n 2-n +2-(12)x -1. (12分)。
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高中数学必修5
命题人：魏有柱 时间：100分钟
一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2
)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项
3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ()
A ．
B ．
C ．
D ．
4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是
()
A.3
B.5
C.7
D.9
5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形
6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于()
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b
<<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b
+> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ()
A ．2111x <+
B ．x 2+1>2x
C ．lg(x 2+1)≥lg2x
D ．244
x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C)
A.x 2-x+1>0
B.-2x 2+x+1>0
C.2x-x 2>5
D.x 2+x>2
11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形
12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式
)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）
二、填空题：
13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3
121<<x },则a+b=________. 14．140,0,1x y x y
>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、
c ，若2
1sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
19．已知10<<m ,解关于x 的不等式
13
>-x mx .
20．（本小题满分14分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x .
21．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA
13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)
17. 解：（Ⅰ）2
1sin sin cos cos =-C B C B 2
1)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π
=+∴C B
π=++C B A ，3
2π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=
得 3
2cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)2
1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc 32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11
145a d a d +=⎧⎨+=-⎩， 解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． 19. 解：原不等式可化为：[x （m-1）+3](x-3)>0
0<m<1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m
m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<<m x x 133|.
20．解：（Ⅰ）21()log 22a f x a d ===
n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴
n n n a a x n x 22log :==即 （Ⅱ）当21=a 时，n n x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=41 314113141141414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n
n x x x 21．解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222
)1(n n n n =⨯-+ 因此利润)81(302n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润． （Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当
n n
=81，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元） 利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．。