高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)

2014—2015学年度第一学期期中考试

高二文科数学试题（A ）

（必修五）

一、选择题（每题5分，共10小题）

1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d

B ．a-c ＞b-d

C ．ac ＞bd

D ．

a d ＞

b c

2

1

1两数的等比中项是（ ） A ．2

B ．-2

C ．±2

D ．以上均不是

3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

4．数列{a n }中，2

n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）

A ．103

B ．11088

C ．11038

D ．108

5．若△ABC 的周长等于20

，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n∈N *）,则

3

5

a a 的值是（ ） A ．

15

16

B ．

15

8

C ．

3

4 D ．

38

7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13

B ．26

C ．52

D ．156

9．数列

2222222

35721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）

A ． 2

11n -

B ．2

11n +

C ．2

1

1(1)n +

+

D ．2

1

1(1)n -

+

10．已知不等式（x + y ）（1x + a

y

）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =

1

n n ++,则103-是此数列的第 项．

12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝1

4

，则sin B ＝

________．

13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

,则u=y-x 的取值范围是_______．

14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，

∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：

①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）

16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．

（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．

17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；

（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．

18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．

（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；

（3）求{a n}的通项公式．

19．（12

分）设函数()cos

fθθθ

=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x

轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．

（1）若点P

的坐标为1

2

⎛

⎝⎭

，求f（θ）的值;

（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:

1,

1,

1

x y

x

y

+≥

⎧

⎪

≤

⎨

⎪≤

⎩

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并

求函数f（θ）的最小值和最大值．

20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书

售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：

（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？

21．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是

{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===

（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均

构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111

n n n n

T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．