《正切函数的性质与图像》ppt课件

4、奇偶性： 奇函数
3 π 减区间： [2kπ ， 2kπ ] 2 2

（k Z）
正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
三角 函数线
正 弦 线 :MP 余 弦 线 :OM 正 切 线 :AT
P: (0.645, 0.764)
1.8
动 画 演 示
移 动点 sinα=y = 0.764 cosα=x = 0.645 tanα=y/x = 1.185
1.6 1.4
1.2
T
1
0.8
P
0.6
0.4
来自百度文库
0.2
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
O
0.5
M
1
A
1.5
2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
渐 进 线
⑴ 定义域： ⑵ 值域： R x | x R , x k , k Z 2 ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑸ 单调性： 在每一个开区间 (k , k )k Z ， 2 2 内都是增函数。
x
变式问题 2： 求函数 y 3 tan(

x )的 6 3

周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 f ( x) A tan( x ) 的周期是什么？
解析：设此函数周期为T，则有 f ( x T ) f ( x) 又由 f ( x T ) A tan[ ( x T ) ]
6.2 正切函数的图象与性质
洋泾中学 教研组
一、引入
问题1：我们所学过函数的定义是什么？
如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y ， 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值， 按 照某种对应法则 f ，y 都有唯一确定的值和它对 应，那么 y 就是 x 的函数， x 叫做自变量， x 的 取值范围叫做函数的定义域， 和 x 对应的 y 的值 叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域， y 是 x 的函数，记作 y f ( x) 。
问题2：哪位同学能结合前几节中所学过 的正弦函数，解释一下三角函数 的定义方法？
对于任意实数 x （角对应的弧度数）都有唯一确定 的值 sin x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函 数表示为 y sin x ，它叫做正弦函数。
问题3：我们能否定义一个跟“正切值”相 关的函数呢？
对于任意实数 x （ x k

2
, k Z ）都有唯一确定
的值 tan x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域： 定义域为R，值域为[-1,1]
π x 2kπ （k Z）时，ymax 1； 2 π T 2 2、周期性： x 2kπ （k Z）时，ymin 1； 2 π 3、单调性： 增区间： [2kπ ， 2kπ ] （k Z） 2 2
k (6)对称中心：( , 0) k Z 2
例题讲解:
例 1.（1）比较 tan167° 与 tan173° 的大小。
2 ) 的大小。 （2）比较 tan 与 tan( 6 3

例 2. 讨论函数 y tan( x

6

3
) 的性质。

3 ) 的性质。
变式问题 1：讨论函数 y tan(
A tan( x T )
只需
T
T
小结:
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组