电阻、电感、电容的并联电路
rlc电路公式
rlc电路公式RLC电路是一种由电感、电阻和电容组成的电路，它是电子学中一种常见的电路类型。
在RLC电路中，电感（L）用于储存电能，电阻（R）用于消耗电能，而电容（C）则用于储存电荷。
这三个元件共同影响电路的行为。
RLC电路的公式描述了电压、电流和阻抗之间的关系。
根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻：V = IR。
在RLC电路中，由于电感和电容的存在，电压和电流之间的关系更加复杂。
首先，让我们来看看RLC串联电路的公式。
对于一个串联的RLC电路，总电压等于电感、电容和电阻上的电压之和：V = VL + VC + VR。
根据电感和电容的特性，电压和电流之间的关系可以用微分方程表示。
对于串联电路，该方程为：L di/dt + Ri + 1/C ∫i dt = V其中，L是电感的亨利数，R是电阻的欧姆数，C是电容的法拉数，i 是电流的安培数，t是时间。
我们也可以推导RLC并联电路的公式。
对于一个并联的RLC电路，总电流等于电感、电容和电阻上的电流之和：I = IL + IC + IR。
同样地，根据电感和电容的特性，电压和电流之间的关系可以用微分方程表示。
对于并联电路，该方程为：1/L ∫V dt + 1/R ∫V dt + CV = I其中，L是电感的亨利数，R是电阻的欧姆数，C是电容的法拉数，V 是电压的伏特数，I是电流的安培数，t是时间。
这些公式可以帮助我们分析和设计RLC电路。
通过解这些微分方程，我们可以获得电压、电流和阻抗随时间的变化情况。
此外，通过使用这些公式，我们还可以计算电路的共振频率、带宽和品质因数等重要参数。
总之，RLC电路的公式是描述电压、电流和阻抗之间关系的重要工具。
通过使用这些公式，我们可以更好地理解和分析RLC电路的行为，并在电路设计和应用中进行有效的计算和优化。
电阻、电感和电容并联电路
电阻、电感和电容并联电路3.6.1 电压和电流的关系如图3.17（a ）为RLC 并联电路，3.17（b ）是它的相量图。
按图中选取的电流、电压关联参考方向，并设电压为 )sin(2u t U u ψω+= （3-31）（a ） （b ）图3.17 RLC 并联电路及相量图则根据KCL 可写出L C R i i i i ++= （3-32）用相量表示式（3-33）（3-34）为u U U ψ∠=. （3-33）L C R I I I I ....++= （3-34）根据各元件的电压电流的相量关系，式（3-34）可改写成 ......)1(11U Y U C L j R Cj UL j UR U I =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=++=ωωωω（3-35） 式（3-35）也称为欧姆定律的相量形式，复数Y 称为复导纳。
由相量图可知22)(L C R I I I I -+= （3-36） RL C I I I -=arctanϕ （3-37） 3.6.2 复导纳 由式（3-35）可知RLC 并联电路的复导纳为 jB G B B j G LC j R Y L C +=-+=++=)()1(1ωω （3-38） 或 ϕ∠==Y U IY .. （3-39）式中，Y 称为电路的复导纳，单位是西门子（S ）。
实部G 是该电路的电导，单位西门子（S ），虚部L C B B B L C ωω1-=-=称为电纳，单位西门子（S ），其中22B G Y +=为复导纳Y 的模，也称为导纳，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==G B B G BL C arctan arctan ϕ为复导纳的辐角，也称为导纳角。
3.6.3电路中的三种情况及相量图电路元件参数的不同，电路所呈现的状态不同。
对RLC 并联电路可分为下列三种情况。
1.当C L B B >，即C L I I >，0<ϕ，表明总电流滞后电压，电路呈感性的，如图 3.18（a ）所示2.当C L B B <，即C L I I <，0<ϕ，表明总电流超前电压，电路呈容性，如图3.18（b ）所示3.当C L B B =，即C L I I =，0=ϕ表明电端口电压与电流同相，电路呈阻性的，这种情况称为RLC 并联电路的谐振，如图3.18（c ）所示（a ） （b ） （c ）图3.18 RLC 并联电路三种情况相量图[例3.11] 在RLC 的并联电路中，已知F C mH L R μ40,5020==Ω=，，当该电路接入220V 、50Hz 的正弦电源时，求电路的复导纳为多少？写出电路中总电流的瞬时表达式。
交流电路电阻、电感和电容的串、并联实验
6. 分析并联电路特性
7. 对比串并联电路特性
使用测量仪表分别测量并联电路中的电压、电流和功率因数等参数，并记录数据。
根据测量数据，分析并联电路中电阻、电感和电容对电路特性的影响，如阻抗、相位角等。
将串联电路和并联电路的测量数据进行对比，分析两种不同连接方式对电路特性的影响。
实验步骤
2. 在连接电路时，应注意正负极的连接顺序，避免短路或接反导致实验失败或损坏实验器材。
电容串联实验数据记录与处理
04
电阻、电感、电容并联实验
并联电路中各元件的电压相等，即U1=U2=U3=…=Un。
并联电路的总电流等于各元件电流之和，即I=I1+I2+I3+…+In。
并联电路具有分流作用，即每个元件分得的电流与其电阻成反比。
01
02
03
04
并联电路特点分析
数据记录
记录各电阻的阻值和总电阻的阻值，以及实验过程中的其他相关数据。
通过实验数据，我们验证了交流电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本原理的正确性。
串联电路中，总阻抗等于各元件阻抗之和，而并联电路中，总阻抗的倒数等于各元件阻抗倒数之和。
实验结果还表明，在特定频率下，电感和电容的阻抗相等，此时电路处于谐振状态，电流达到最大值。
实验结论总结
进一步研究不同频率下电阻、电感和电容的串并联特性，以及它们对电路性能的影响。
交流电桥
交流电桥是一种测量交流电路阻抗和相位差的实验仪器。通过调节电桥平衡，可以测量出待测电路的阻抗和相位差。
实验原理
阻抗
01
在交流电路中，阻抗是表示元件对电流阻碍作用的物理量，包括电阻、电感和电容的阻抗。阻抗的大小和相位角反映了元件对电流的阻碍程度和电流与电压之间的相位关系。
mos管ds之间并联rcd吸收电路
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第六节 电阻、电感、电容的并联电路
U IC = = BCU XC
三、RLC并联电路的总电流和电压的大小关系
I 令 Y = 则Y = G 2 ( BL BC ) 2 = G 2 B 2 U
上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导 纳，其中B = BL BC叫做电纳，单位均是西门子(S)。 导纳三角形的关系如图所示。
一、RLC并联电路的电流关系
设电路中电压为u =Umsin(w t)，则根据R、L、C的基 本特性可得各元件中的电流：
iR = Um sin(wt ) ， R iL = Um p sin w t ， XL 2 iC = Um p sin w t XC 2
二、RLC并联电路的总电流和电压的相位关系
作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。
= u 0 i 0 = arctan
= arctan
IC I L IR
BC BL 0 G
I L IC 0
I L IC
感性
0 容性
2．容性电路：当XL > X C 时，即B L < BC ，则I L < IC ， 阻抗角 < 0，电压u比电流i滞后 ，称电路呈容性；
2、 R-L并联电路
若将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即 可获得R-L并联电路。
I = I I = G B U = YU
2 R 2 L 2 2 L
式中 另外
2 Y = G 2 BL
BL = arctan G
【例8-9】 已知在R-L并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz， 电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流 IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|； (3) 电路呈何性质。 解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2pfL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得 2 2 I = IR IL = 4.92 A (2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 (3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL > 0，则B = BC BL < 0， 电路呈感性。
并联电路基本特性总结
并联电路基本特性总结并联电路是电子学中常见的电路配置之一，它由多个电阻、电容或电感等元件以并联的形式连接在一起。
本文将对并联电路的基本特性进行总结，并探讨其在电子电路中的应用。
一、并联电路的特点1. 电压相同：在并联电路中，各个元件的两端电压相等。
这是因为在并联连接的电路中，每个元件都直接连接到电源的正负极上，所以它们在电路中所受到的电压是相同的。
这一特点可以用来为不同元件提供相同的电压，以满足各自的工作需求。
2. 电流分流：在并联电路中，电流会分流通过每个并联元件。
具体而言，总电流将根据每个元件的电阻大小以不同比例分配到各个元件中。
并联电路的分流特性可以用来为不同元件提供适合的电流，以保证它们能正常工作。
3. 总电流等于分路的总和：在并联电路中，总电流等于各个分路电流之和。
这是由基尔霍夫定律所决定的，根据该定律可得出总电流等于电路中各个节点处电流的代数和。
这个特点可以用来计算并联电路中的总电流，从而更好地控制电路的工作状态。
二、并联电路的应用1. 分压电路：并联电路中的电阻元件可用于分压应用。
通过合理选择并联的电阻值，可以将输入电压分割为不同比例的输出电压。
分压电路在电子设备中广泛使用，用于电压调节、输入信号匹配等方面。
2. 分流电路：并联电路中的电阻元件可用于分流应用。
根据不同的电阻比例，可以将电流分配到不同的分支上，实现电流的分流效果。
这在需要为多个元件提供不同电流的电路中非常有用。
3. 广义电容器：并联电路中的电容元件可用于构造广义电容器。
将多个电容器以并联的方式连接在一起，可以实现更大的总电容值。
广义电容器在直流滤波、能量储存等场景中有着重要的应用。
4. 多声道音频系统：在多声道音频系统中，如多声道扬声器、耳机等，常会使用并联电路来连接多个声道。
这样可以保证每个声道都能获得相同的输入信号，并实现音频的同时播放。
三、并联电路的研究与发展随着电子技术的不断发展，对并联电路的研究也在不断深入。
串联等效电路和并联等效电路
串联等效电路和并联等效电路
串联等效电路是指将多个电阻、电感或电容依次连接在一起，形成一个等效电路，其中电流在各个元件之间是串联的。
在串联等效电路中，总电阻等于各个电阻的总和，总电感等于各个电感的总和，总电容等于各个电容的倒数之和的倒数。
并联等效电路是指将多个电阻、电感或电容同时连接在一起，形成一个等效电路，其中电压在各个元件之间是并联的。
在并联等效电路中，总电阻等于各个电阻的倒数之和的倒数，总电感等于各个电感的总和，总电容等于各个电容的总和。
串联等效电路和并联等效电路是为了简化复杂电路的分析和计算而提出的概念。
通过将多个电阻、电感或电容组合成一个等效元件，可以将原来复杂的电路简化为一个等效电路，从而方便进行分析和计算。
并联分流原理
并联分流原理
在电学中，通过连接电阻、电容或电感等元件的并联分流电路被广泛应用于电路设计中。
并联分流电路具有将电流进行分流的功能，使得不同元件上的电流可以有选择性地按照一定比例流过不同的路径。
并联分流电路的工作原理基于基尔霍夫定律，即电路中的总电流等于分支电流之和。
当多个元件以并联方式连接时，它们之间的电势差相同，根据欧姆定律，电流在各个分支之间会按照分支电阻的比例进行分流。
具体而言，假设一个并联分流电路中有两个电阻分支，它们分别为R1和R2。
当电路中有电流I流过时，根据欧姆定律，通
过R1的电流可以表示为I1=I*(R2/(R1+R2))，通过R2的电流
可以表示为I2=I*(R1/(R1+R2))。
这说明电流I被分成了两部分，其中一部分流过了R1，另一部分流过了R2，且按照它们的电
阻比例进行分流。
对于并联分流电路中的其他元件，例如电容或电感，也可以采用类似的原理。
在电容并联分流电路中，电流会按照电容值的倒数进行分流；在电感并联分流电路中，电流会按照电感值进行分流。
总之，通过并联分流原理，电路中的电流可以按照一定比例流过不同的元件，实现对电流的分流功能。
这为电路设计和电路应用提供了更灵活和多样化的选择。
并联的电压
并联的电压并联的电压是指在电路中，多个电阻、电容或电感等元件以并联的方式连接时，各个元件的电压相同。
这是由于并联电路中，各个元件之间是平行连接的，电流会在各元件之间分流，而电压则保持一致。
并联电路是电路中常见的一种连接方式。
在并联电路中，各个元件之间的电流是相等的，而电压则保持一致。
这种特性使得并联电路在实际应用中具有广泛的用途。
我们来看一个简单的并联电路。
假设有两个电阻R1和R2以并联的方式连接在电路中。
当电路中有电流通过时，根据欧姆定律，电阻两端的电压可以表示为U=IR，其中U表示电压，I表示电流，R表示电阻。
在并联电路中，假设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2。
由于并联电路中电压保持一致，所以有U1=U2。
当电路中有电流I通过时，根据欧姆定律，可以得到U1=IR1和U2=IR2。
由于U1=U2，所以有IR1=IR2。
这说明在并联电路中，各个电阻上的电流是相等的。
除了电阻，电容和电感也可以以并联的方式连接在电路中。
在并联电路中，电容和电感元件之间的电压也是相同的。
这是因为在并联电路中，电流会在各个元件之间分流，而电压则保持一致。
并联电路的特性使得它在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在家庭电路中，我们常常可以看到多个电器设备以并联的方式连接在电路中。
这样做的好处是，每个电器设备都可以获得相同的电压供应，从而正常工作。
在电子电路中，多个电容或电感元件也可以以并联的方式连接在电路中。
这样做可以改变电路的频率响应，实现滤波功能。
并联的电压在工程领域中也有重要的应用。
例如，在电力系统中，多个变压器可以以并联的方式连接在电路中，共同为用户提供电能。
这样做可以增加供电能力，提高电力系统的可靠性。
并联的电压是指在电路中，多个元件以并联的方式连接时，各个元件之间的电压保持一致。
这种特性使得并联电路在实际应用中具有广泛的用途。
无论是家庭电路、电子电路还是电力系统，都离不开并联电路的应用。
通过合理设计和应用，并联电路可以为我们的生活和工作带来很多便利和好处。
阻抗的串并联公式
阻抗的串并联公式阻抗是电路中电阻和电感、电容元件的总体抵抗性质的综合，是交流电路分析的重要参数之一。
在电路中，阻抗可以通过串、并联的方式来计算。
下面，我们就来详细介绍一下阻抗的串并联公式。
串联阻抗公式：在电路中，若存在多个电阻、电感、电容元件串联在一起，则构成了一个串联电路。
串联电路中，电流在各个元件中依次通过，在通过每个元件时，电流大小相同，但电压不同，各个电阻、电感、电容元件的阻抗（Z）相互叠加。
其串联阻抗公式为：Ztotal = Z1 + Z2 + Z3 + …… + Zn其中，Z1，Z2，Z3……Zn 分别为串联电路中的每个电阻、电感、电容的阻抗。
并联阻抗公式：在电路中，若存在多个电阻、电感、电容元件并联在一起，则构成了一个并联电路。
并联电路中，各个元件的电压相同，但电流大小不同，各个电阻、电感、电容元件的阻抗（Z）相互叠加产生了等效的总阻抗。
其并联阻抗公式为：1/Ztotal = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …… + 1/Zn其中，Z1，Z2，Z3……Zn 分别为并联电路中的每个电阻、电感、电容的阻抗。
串并联的综合：对于大多数复杂电路，既有串联电路，又有并联电路，因此需要用串联、并联的综合公式来计算。
在这种情况下，需要先计算出各个串联电路的总阻抗，然后将所得结果作为各并联电路的元件之一，最后使用并联阻抗公式计算总阻抗。
此外，在电路中几乎所有元件都具有一定的阻抗，因此串并联的公式应用非常广泛，特别是在高频电路和通信电路中经常需要使用串并联公式进行分析计算。
因此，对于工程师和电子学爱好者来说，深入理解串并联公式的原理和应用是非常必要的。
掌握电阻电感电容并联电路中电压与电流的相位和数量
一、电流与电压的关系
二、并联谐振
1.并联谐振的定义
当IL＝IC时,总电流与电压同相，这种现象
称为并联谐振。并联谐振的条件是XL＝XC，谐
振频率为：
f0
2π
1 LC
2.并联谐振的特点
（1）因总电流I＝IR时为最小，所以电路的总阻抗最
大，且呈阻性。 即：
Z0
U I0
（2）并联谐振时，电感支路和电容支路的电流大小近
收音机的输入调谐回路
课堂小结
1.当IL＝IC时,总电流与电压同相，这种现 象称为并联谐振。并联谐振的条件是XL＝XC， 谐振频率为：
f0
பைடு நூலகம்
2π
1 LC
2.并联谐振的特点
（1）因总电流I＝IR时为最小，所以电路的总 阻抗最大，且呈阻性。 即：
Z0
U I0
（2）并联谐振时，电感支路和电容支路的电
流大小近似相等，方向近似相反，且为总电流的Q
似相等，方向近似相反，且为总电流的Q倍。其中，Q称为
电路的品质因数： Q IL IC XL XC I0 I0 R R
并联谐振时，电感和电容支路的电流会大大超过总电
流，所以并联谐振又称为电流谐振。
【知识拓展】 并联谐振电路在实际中的应用
在电子电路中，并联谐振电路主要被用来组成振 荡器和选频器。收音机、电视机的“中周”就是并联 谐振电路。
倍。其中，Q称为电路的品质因数：
Q IL IC XL XC I0 I0 R R
串并联电路中电压的规律
串并联电路中电压的规律在电路中，串联和并联是两种常见的连接方式。
当电路中包含多个电阻、电容、电感等元件时，这些元件的连接方式会影响电路中电压的分布。
本文将着重讨论串联和并联电路中电压的规律。
串联电路中电压的规律串联电路是指多个电阻、电容、电感等元件依次连接在一起，形成一个电路。
串联电路中的电压分布规律如下：•在串联电路中，各个元件的电压之和等于电源的电压。
这是因为在串联电路中，电流经过每个元件时，都会产生一定的电压降，而这些电压降的总和等于电源的电压。
•在串联电路中，电压随着电阻值的增加而增加。
这是因为在串联电路中，电流经过每个电阻时都会产生电压降，而电压降正好等于电流乘以电阻值。
并联电路中电压的规律并联电路是指多个电阻、电容、电感等元件并列连接在一起，形成一个电路。
并联电路中的电压分布规律如下：•在并联电路中，各个元件的电压相等。
这是因为在并联电路中，每个元件的两端都连接在同一电位上，因此它们之间不存在电势差。
•在并联电路中，电压不随着电阻值的增加而增加。
这是因为在并联电路中，电阻值越大，电流就越小，而电流减小会导致电压降减小，因此元件两端的电压也随之减小。
串并联电路中电压的规律当电路中既包含串联又包含并联时，它被称为串并联电路。
在串并联电路中，电压的分布规律与串联和并联电路中的规律相结合。
具体来说，当有两个元件并联，再与另一个串联时，可以按照以下规律来计算电压：•并联电路中的所有元件两端电压相等。
•串联电路中的各个元件的电压之和等于上一步骤中得出的并联电路中的电压。
•对于整个电路，电源的电压等于上一步骤中得出的串联电路中的各个元件电压之和。
通过以上规律，可以轻松地计算出串并联电路中各个元件的电压。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑元件的电阻、电容、电感等实际值以及电源的电压和电流等因素。
起来，串联和并联电路是电路中常见的连接方式，它们的电压分布规律不同。
在串并联电路中，可以按照一定规律来计算各个元件的电压分布，从而为电路的设计和调试提供帮助。
lc并联电路原理
lc并联电路原理在电路中，lc并联电路是一种常见的元件组合。
它是由一个电感器和一个电容器并联在一起，能够实现一定的电路元件功能。
下面，我们来详细了解lc并联电路的原理。
1. 概述lc并联电路是由一个电感器和一个电容器组成的电路。
根据它们的特性，它们可以在电路中实现不同的功能。
电感器用于存储能量，具有一定的阻抗性质，而电容器则用于分离电荷，具有存储电位能的特性。
通过将它们并联在一起，我们可以获得电路滤波、储能或其他功能。
2. 电路变量在理解lc并联电路的原理时，需要了解一些电路变量的概念。
电感器的电感是指它储存电磁能量的能力。
如果用符号L表示，它的单位是亨利（H）。
通常用线圈来制造电感器。
电容器的电容则表示它储存电代数量的能力。
如果用符号C表示，它的单位是法拉（F）。
通常用两个金属板和一层介质来制造电容器。
频率是指电路中的信号变化的速率。
它的单位是赫兹（Hz）。
在电路中，频率与相位角度和波形特性有关。
3. lc并联电路的特性lc并联电路有几个重要的特性，以下是其中的一些重要特性。
a. 共振特性当电路中的频率达到一定值时，电感器和电容器会共振，电路的阻抗降到最小值。
这个共振频率可以计算出来。
它的阻抗取决于电容器和电感器的值。
共振特征是许多电路设计的关键特性。
它可用于设计滤波器，增加功率等。
b. 阻抗电路的阻抗由下式给出：Z = R + j(XL - XC)其中，R是电路的电阻，XL和XC分别是电感器和电容器的电感和电容反应的阻抗。
这意味着电路的复阻抗不仅依赖于电阻，还依赖于电容和电感。
c. 调整电路特性调整电路的特性可以通过改变电容和电感器的值来实现。
这样，我们可以影响电路的特性，并适应不同的应用需求。
4. 应用lc并联电路常常被用于如下的应用：a. 滤波器：因为电感器和电容器都能够在不同的频率上产生反应，所以将它们放在一起可以形成滤波器。
滤波器使特定频率的信号通过，而其他频率的信号则被过滤掉。
b. 谐振腔：lc并联电路可以被用来形成谐振腔，一种可以储存电磁能量并以特定的频率交换它的电源。
rlc并联电路公式及原理解释
rlc并联电路公式及原理解释RLC并联电路是由电阻、电感和电容器三个元件组成的电路。
在这种电路中，电阻、电感和电容器是并联连接的，它们的两端的电压相等。
RLC并联电路的公式可以通过基尔霍夫定律和欧姆定律来得到。
基尔霍夫定律中的电压定律表明，电路中的电压总和等于电源电压或电源电压降的和。
所以在RLC并联电路中，电阻、电感和电容器的电压之和等于电源电压。
这可以用公式表示为：V = VR + VL + VC根据欧姆定律，电压与电流之间的关系可以用电阻定律表示。
在RLC并联电路中，电阻上的电压与电阻中的电流成正比，并由电流分压原理决定。
所以电阻上的电压可以用公式表示为：VR = IR * R根据电感器的性质，电感器的电压与电流之间滞后90度。
这意味着电感中的电压和电流是相位差的，并由波形滞后和响应延迟决定。
在RLC并联电路中，电感中的电压可以用公式表示为：VL = IL * XL，其中XL是电感器的感抗，也称为感性X。
根据电容性质，电容上的电压与电流之间滞后90度。
这意味着电容器中的电压和电流也是相位差的，并由波形滞后和响应延迟决定。
在RLC并联电路中，电容器上的电压可以用公式表示为：VC = IC * XC，其中XC是电容器的容抗，也称为容性X。
根据以上公式，RLC并联电路中的总电压可以表示为：V = IR * R + IL * XL + IC * XCRLC并联电路基于这些原理和公式，可以用来计算电路中的各个元件的电压和电流，以及整个电路的功率和相位差。
此外，RLC并联电路也可以用来分析和解决一些实际电路中的问题。
电阻、电感、电容的并联电路
课 题 8－6电阻、电感、电容的并联电路时间:12月20日 教学目标 1．掌握RLC 并联电路总电流和电压的相位关系、大小关系，会用相量图分析。
2．掌握RLC 并联电路的两个特例。
教学重点 会用相量图分析RLC 并联电路总电流和电压的相位关系、大小关系。
教学难点 1．画相量图。
2．总电流与电压的相位关系。
课前复习1．RLC 串联电路的相量图。
2．RLC 串联电路中，端电压和电流之间的关系。
第六节 电阻、电感、电容的并联电路一、RLC 并联电路：由电阻、电感和电容并联组成的电路 1．电路设在AB 两端加正弦交流电压u = U m sin ωt ，则各支路上的电流分别为：i R =I R m sin ωt I R =RU i L = I C m sin(ωt -2π) I L =LX U i C = I C m sin(ωt +2π) I C =CX U2．相量图以电压为参考相量 （1）X L > X C （2）X L < X C （3）X L = X C3．总电流和电压之间的关系 从分析相量图得出结论（1）总电流和电压的大小关系① 电流三角形：电路中总电流与各支路电流构成一个直角三角形，叫电流三角形。
I =22)(C L R I I I -+② 欧姆定律表达式I =ZU；|Z | = 22)11()1(1CL X X R -+→导纳三角形（2）相位间的关系① 当X L > X C 时，总电流超前端电压 ϕ 角，电路呈-------------性。
② 当X L < X C 时，总电流滞后端电压 ϕ 角，电路呈-------------性。
③ 当X L = X C 时，则I L = I C ，端电压与总电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫-------------谐振。
其中：总电流与端电压的相位差为：ϕ = ϕ i - ϕ u = - arctan RC L I I I -= - arctan RU X U X U C L ///-= - arctanGB B CL - < 0 感纳B L =L X 1；容纳B C =C X 1；电导G =R1，单位：西门子（S ）。
§6-7 电阻、电感、电容并联的正弦交流电路(标准教案)
清点人数 强调纪律 通过形体、语言等引导使学生尽快进入学习状态
[授课过程]
复习提问
1．串联谐振的条件?频率?
2．串连谐振的品质因数?
引入新课
实际生产中，经常遇到由电阻、电感、电容组成的并联电路，下面通过作相量图的拌饭讨论总电压和总电流的相位关系，再根据相量图求有关各量间的数量关系。
练习与作业
练习习题册109页一、二
作业 电工基础习题册§6-7 四 1、2、3
讲授新课
§6-7电阻、电感、电容并联的正弦交流电路
一．电流与电压的关系
讨论：
（1） ，电流超前电压，电路呈容性
（2） ，电流滞后电压，电路呈感性
（3） ，电流电压同相位，电路呈阻性，称为并联谐振。
二．并联谐振
实际的并联谐振电路由一个电感线圈和一个电容器并联组成
1.定义:在某一频率处,总电流最小,且与电压同相时的状态称为并联谐振.
2.并联谐振条件
3.并联谐振频率 或者
4.并联谐振的特点
（1）电路呈阻性,总阻抗最大,总电流最小
（2）电感或电容支路的电流会超过总电流,支路电流与总电流之比称品质因数
并联谐振又称为电流谐振.
三并联谐振的应用
电子技术中利用并联谐振电路组成选频器或振荡器.
四 例题
119页例题让学生练习后再讲解
巩固总结
总结本节课的内容,由学生看书记忆并理解什么是并联谐振电路,谐振时的条件及谐振频率要熟记,掌握并联谐振的特点.
电阻、电感、电容的并联电路
【例8-9】 已知在R-L并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz， 电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流 IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|； (3) 电路呈何性质。 解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得
I I R I L 4 . 92 A
2 2
(2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 (3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL > 0，则B = BC BL < 0， 电路呈感性。
【例8-10】 已知在R-C并联电路中， 电阻R = 40 ，电容C = 21.23 F，工频 电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 各支路电流IR、IC、总电流I；(2) 等效阻 抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。 解：(1) 由IR = U/R = 220/40 = 5.5 A，XC = 1/(2fC) 150 ， IC = U/XC = 1.47 A，得
同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为 负、为零三种情况，将电路分为三种性质： 1．感性电路：当B < 0时，即BC < B L，或X C > XL， > 0， 电压u比电流i超前 ，称电路呈感性； 2．容性电路：当B > 0时，即B C >B L，或X C < XL， < 0， 电压u比电流i滞后||，称电路呈容性； 3．谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL， = 0， 电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。
2
令
Y
电路中的串并联与等效电阻
电路中的串并联与等效电阻电路的串联、并联是电路中最基础的连接方式，通过串并联可以实现电路中电阻、电流和电压的灵活组合。
在电路中，串联是指将多个电阻、电容或电感连接在一条路径上，而并联则是将多个电阻、电容或电感连接在一个节点上。
本文将详细介绍电路中的串并联以及等效电阻的原理与计算方法。
一、串联电路的特点与计算方法串联电路是指将多个电阻依次连接在一起，电流在各个电阻之间依次流动。
串联电路中，电流相同，电压分配根据电阻值的大小进行。
计算串联电路的总电阻时，只需将各个电阻值相加即可。
例如，有三个电阻分别为R1、R2和R3，它们依次串联在一起。
则串联电路的总电阻Rt可由以下公式计算得出：Rt = R1 + R2 + R3当电路中的电阻数量较多时，可以通过计算器或电路模拟软件来快速计算总电阻。
二、并联电路的特点与计算方法并联电路是指多个电阻、电容或电感连接在一个节点上，电压在各个元件之间相同，电流分配根据元件的电阻值进行。
在计算并联电路的总电阻时，需要应用并联电阻的公式。
例如，有三个电阻分别为R1、R2和R3，并联在一个节点上。
则并联电路的总电阻Rt可由以下公式计算得出：1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3类似地，当并联电路中的元件数量较多时，可以借助计算器或电路模拟软件来快速计算总电阻。
三、串并联电路的等效电阻在电路中，多个电阻、电容或电感可以通过串联或并联的方式组合在一起，形成串并联电路。
对于串并联电路，可以通过等效电阻来简化分析与计算。
对于串联电路，它的等效电阻等于各个电阻值的总和，如前述所示。
对于并联电路，它的等效电阻可以应用并联电阻公式进行计算。
当电路中既存在串联又存在并联时，可以借助串并联电路的等效电阻进行分析。
可将各个串并联电路的等效电阻依次计算，最终得到整个电路的等效电阻。
四、电路中的等效电阻应用等效电阻在电路设计与分析中有着重要的应用。
通过等效电阻，可以将复杂的电路简化为一个电阻，从而简化计算与分析的复杂度。
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【例8-9】 已知在R-L并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求： (1) 求各支路电流IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|； (3) 电路呈何性质。
解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A， 可得
图8-8 R、L、C并联电路
设电路中电压为u =Umsin( t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件 中的电流：
iR
Um R
sin( t )
，
iL
Um XL
sin t
2
，
iC
Um XC
sint
2
根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为 i= iR iL iC
作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。
同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况， 将电路分为三种性质：
1．感性电路：当B < 0时，即BC < B L，或X C > XL， > 0，电压u比电流i超 前 ，称电路呈感性；
2．容性电路：当B > 0时，即B C >B L，或X C < XL， < 0，电压u比电流i滞 后||，称电路呈容性；
电路的等效阻抗为
Z U 1
1
IY
G2 B2
由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为
' arctan IC I L arctan BC BL arctan B
IR
G
G
式中 叫做导纳角。
由于阻抗角 是电压与电流的相位差，因此有
' arctan B
G
三、R-L-C并联电路的性质
【例8-8】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U = 120 V，频率f= 50 Hz，R = 50 ，L = 0.19 H，C = 80 F。试求：(1) 各支路电流IR、IL、IC ；(2) 总电流I， 并说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。
解：(1) = 2f = 314 rad/s，XL =L= 60 ，XC = 1/(C) = 40 IR = U/R = 120/50 = 2.4 A，IL = U/XL = 2 A，IC = U/XC = 3 A
3．谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL， = 0，电压u与电流i同 相，称电路呈电阻性。
值得注意
在 R-L-C 串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈 感性；而在 R-L-C 并联电路中，当感抗大于容抗时电 路却呈容性。当感抗与容抗相等时（X C=XL）两种电 路都处于谐振状态。
解：(1) 由IR = U/R = 220/40 = 5.5 A，XC = 1/(2fC) 150 ，IC = U/XC = 1.47 A，得
I
I
2 R
IC2
5.69 A
(2)
|Z|= U/I = 220/5.69 = 38.7
(3) 在R、C并联电路中，BC > 0，BL = 0，则B =BC BL > 0， 电路呈容性。
于是
I
I
2 R
(
IC
I L )2
U
G2 ( BC BL )2
令 YI U
则
Y G2 ( BC BL )2 G2 B2
上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B = BC BL 叫做电纳，单位均是西门子(S)。
导纳三角形的关系如图8-10所示。
图8-10 R-L-C 并联电路的导纳三角形
(2)
I
I
2 R
(
IC
IL
)2
，2.6因AXL > XC，则电路呈容性。
(3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 。
四、R-L并联与R-C并联电路
在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路 的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获 得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可 获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。
I
I
2 R
I
2 L
4.92 A
(2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7 (3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL > 0，则B = BC BL < 0， 电路呈感性。
【例8-10】 已知在R-C并联电路中，电阻R = 40 ，电容C = 21.23 F，工频电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 各支路电流IR、IC、总电流I；(2) 等 效阻抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。
图8-9 R、L、C并联电路的相量图
从相量图中不难得到
I
I
2 R
(
IC
I L )2
I
2 R
(
IL
ICBiblioteka )2上式称为电流三角形关系式。
二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗
在R-L-C并联电路中，有
IR
U R
GU
，
其中
BL
1叫做感纳、 XL
IL
U XL
BLU ，
IC
U XC
BCU
BC叫做X容1C纳，单位均为西门子(S)。
第六节 电阻、电感、电容的 并联电路
一、R、L 、 C并联电路的电流关系 二、R 、 L 、 C并联电路的导纳与阻 三、R 、 L 、 C并联电路的性质 四、R 、 L并联与R 、 C并联电路
一、R、L、C并联电路的电流关系
图8-8 R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做 R 、 L 、 C并联电路。