电阻、电感、电容的串联电路
电阻电感电容串联电路的电压电流关系
3．在直流和正弦交流电路中，电阻上的电压表示式都是 U RI，其含义 有什么不同？
U
1 C
I
XHale Waihona Puke IUm1 C
Im
U jX C I
、
（2）电容元件上电流i超前电压u 90。
（3）电容元P件C 0是储能元件
有功功率 无功功率
QC
UI
XCI 2
U2 XC
【想一想】
1．电容元件C的容抗XC与电感元件L的感抗XL相等时，频率f应为多少？ 2．图所示正弦交流电路中，已知U=100V，R 10 ，X C 10，你能求得
（3）电阻元件是耗能元件，有功功率
P
UI
I
2R
U2 R
二、电感元件的正弦交流电路
1．电压电流关系
在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为: u L di dt
在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即 i Im sint 则由以u 上L dd两ti 式LI可m co见st ， Umus、in(it为 90同 ) 频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，
60
电阻、电感、电容元件的交流电路
【想一想】 电容及电感元件对直流电有什么特性？
【读一读】 当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单
一参数的理想电路元件。例如电阻炉和白炽灯可看作理想电阻元件；介质 很小的电容器可看作理想电容元件。一个实际电路可能比较复杂，但一般 来说除电源以外，其余部分可以用单一参数元件组成其电路模型。下面我 们就来讨论单一参数电路元件的正弦交流电路，分析电路中电压、电流的 有效值（或幅值）之间以及它们的初相位之间的关系。 为方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其 中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称 为参考相量。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
电阻、电感、电容的串联电路
解：(1) 由
XC
1 ωC
80 Ω，
Z
R2
X
2 C
100 Ω， U
141.2 V 2
100 V
则电流为
I U 1A Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然Байду номын сангаас
U
U
2 R
UC2
(3)
arctan(
电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐 振状态(见本章第五节)。
【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V， 频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1)
电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为
u = uR uL uC
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的
大小关系为
U
U
2 R
(U L
UC
)2
上式又称为电压三角形关系式。
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U
U
2 R
(U L
UC )2
I
R2 (X L XC )2
令
Z U I
R2 (X L XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电
电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案
RLC 串联电路 电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案 课 题：电阻、电感、电容的串联电路授课教师：授课班级：班教学目标：① 掌握R-L-C 串联电路中电压与电流的相位关系和大小关系② 理解电压三角形和阻抗三角形的组成③ 熟练运用相量图计算R-L-C 串联电路中的电流和电压 教学重点：电流与电压的相位及大小关系教学难点：根据相量图推出电压三角形和阻抗三角形教学方法：仿真演示、启发引导、讲解教学过程：【复习回顾】1、纯电阻电路电流与电压的关系2、纯电感电路电流与电压的关系3、纯电容电路电流与电压的关系【导入示标】R-L-C 串联电路(1)【新授教学】一、R-L-C 串联电路的特点1、电流瞬时值关系： 相量关系:有效值关系： 2、电压瞬时值关系：相量关系: 有效值关系： ， C L Ri i i i ===C L R I I I ∙∙∙==C L R I I I I ===CL R U U U U ∙∙∙∙++=C L R u u u u ++=ZU I =22)(C L X X R Z -+=二、R-L-C 串联电路电压与电流的相位关系1、向量图2、电路性质判断三、R-L-C 串联电路电压与电流的大小关系1、电压电流阻抗大小关系2、电压关系3、阻抗关系四、例题讲解在RLC 串联电路中，交流电源电压U=220V ，频率f=50Hz ，R =30Ω，L =445mH ，C =32μF 。
试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差ϕ；(3)各元件上的电压U R 、U L 、U C ；五、课堂演练在R-L-C 串联电路中，已知电阻R=40Ω，感抗X L =60Ω ，容抗X C =30Ω ，外加u =311sin(100πt+60。
)v 的交流电源，试求：(1) 电路中的电流I ；(2)各元件电压U R 、U L 、U C ；(3)总电压与电流的相位差ϕ；（4）写出 的瞬时表达式。
rlc串联交流电路和并联交流电路实验原理
rlc串联交流电路和并联交流电路实验原理RLC串联交流电路原理：RLC串联交流电路是由一个电感、一个电容和一个电阻连成一个串联的电路。
当电路接入交流电源时，电源的交流电压会依次通过电感、电容和电阻，电路中会产生电流。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，电路中总的电压等于电感、电容和电阻的电压之和，电路中总的电流等于电感、电容和电阻的电流之和。
在RLC串联交流电路中，电感和电容都是具有自感和自容的元件，会对电路的阻抗产生影响。
电感元件对高频电流具有阻抗，而对低频电流具有导通的作用；电容元件则对高频电流具有导通的作用，而对低频电流具有阻抗。
因此，根据电路中电感、电容和电阻的不同组合，RLC串联交流电路可以表现出不同的阻抗特性。
当电感和电容的阻抗相等时，电路呈现共振状态，此时电路中电流幅值最大，阻抗最小。
RLC并联交流电路原理：RLC并联交流电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联连成的电路。
当电路接入交流电源时，电源的交流电压将同时作用于电感、电容和电阻，各元件中会形成不同的电流。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，电路中总的电流等于电感、电容和电阻的电流之和，电路中总的电压等于电感、电容和电阻的电压之和。
在RLC并联交流电路中，电感和电容都是具有自感和自容的元件，会对电路的阻抗产生影响。
电感元件对低频电流具有阻抗，而对高频电流具有导通的作用；电容元件则对低频电流具有导通的作用，而对高频电流具有阻抗。
因此，根据电路中电感、电容和电阻的不同组合，RLC并联交流电路可以表现出不同的阻抗特性。
当电感和电容的阻抗相等时，电路呈现共振状态，此时电路中电流小，阻抗最大。
总之，RLC并联交流电路的阻抗特性与串联电路不同，具有更高的电流幅值和更低的阻抗。
串联电路与并联电路的计算
串联电路与并联电路的计算串联电路与并联电路是电路中常见的两种连接方式。
了解并能够计算串联电路与并联电路的电流、电压、电阻等特性对于电路设计、故障排除以及电路分析都非常重要。
一、串联电路的计算串联电路是指多个电阻、电容或电感等元件按照顺序连接起来，电流依次通过这些元件。
在串联电路中，总电压等于各个电阻、电容或电感的电压之和，而总电流保持不变。
1. 串联电阻的计算当多个电阻串联时，总电阻等于各个电阻的阻值之和。
例如，若有三个电阻R1、R2和R3串联，则总电阻RT等于RT = R1 + R2 + R3。
2. 串联电容的计算当多个电容串联时，总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。
例如，若有三个电容C1、C2和C3串联，则总电容的倒数为CT = (1/C1 +1/C2 + 1/C3)^(-1)。
3. 串联电感的计算当多个电感串联时，总电感等于各个电感的电感之和。
例如，若有三个电感L1、L2和L3串联，则总电感LT = L1 + L2 + L3。
二、并联电路的计算并联电路是指多个电阻、电容或电感等元件同时与电源正负极相连。
在并联电路中，总电流等于各个元件的电流之和，而总电压保持不变。
1. 并联电阻的计算当多个电阻并联时，总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
例如，若有三个电阻R1、R2和R3并联，则总电阻的倒数为1/RT = 1/R1 +1/R2 + 1/R3。
2. 并联电容的计算当多个电容并联时，总电容等于各个电容的电容之和。
例如，若有三个电容C1、C2和C3并联，则总电容CT = C1 + C2 + C3。
3. 并联电感的计算当多个电感并联时，总电感的倒数等于各个电感的倒数之和。
例如，若有三个电感L1、L2和L3并联，则总电感的倒数为1/LT = 1/L1 +1/L2 + 1/L3。
总结：串联电路与并联电路的计算方法如上所示，运用这些公式可以准确计算电路中的电流、电压和电阻等参数。
同时，需要注意电路分析中各个元件的正确连接以及单位的统一。
电阻、电容、电感的串联与并联
电阻、电容和电感的串联与并联两电阻R1和R2串联及并联时的关系：两电容C1和C2串联与并联时的关系：无互感的线圈的串联与并联：两线圈串联：L= L 1+ L 2两线圈并联：L= L 1L 2/（L 1+ L 2）有互感的线圈的串联与并联：有互感两线圈顺串（异名端相接）：L （顺） = L 1+ L 2+2M 有互感两线圈反串（同名端相接）：L （反）= L 1+ L 2 -2M L （顺）-L （反） =4M ， M= [L （顺） -L （反）]/4有互感两线圈并联：L （并）=（L 1 L 2-M 2）/（L 1+ L 22M ）（更多电容串联的等效电容： 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+···； N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= C 0/N) C=C 1+C 2+C 3+···；N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= NC 0）2、电流相等 电压相等3、电压关系 U=U 1+U 2电流关系 I=I 1+I 2 （对交流电而言） 4、分压公式 U 1 = U C 2/（C 1+ C 2）U 2= U C 1 /（C 1+ C 2）分流公式 I 1 = IC 1 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）I 2= IC 2 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。
）（L1 L2-M2）≧0，M≤LL21M（最大）=LL21互感的耦合系数：K= M/LL21电桥直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。
上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。
电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。
电阻、电感、电容的串联电路
串联电感的应用
串联电感的应用
串联电感在电子设备和电力系统 中有着广泛的应用，如高频扼流
圈、低频扼流圈、滤波器等。
串联电感的优点
能够抑制高频噪声、阻止低频信号、 减小电磁干扰等。
串联电感的缺点
在低频电路中可能会产生较大的压 降和发热现象。
03
电容的串联
串联电容的阻抗
总结词
串联电容的阻抗与电容的容抗有关，容抗与频率成反比，因此串联电容的阻抗 随频率的升高而减小。
串联电阻的应用
串联电阻常用于限制电流、 分压和调节信号幅度等场 合。
串联电阻的功率
功率计算
在串联电路中，各电阻器 所分配的功率与阻抗成正 比，即阻抗大的电阻器分 得的功率大。
功率与电阻的关系
功率与电阻的大小有关， 大电阻通常需要更大的功 率来维持其工作。
串联电阻的应用
串联电阻也用于消耗多余 的能量，防止电路过载或 起到安全保护的作用。
详细描述
在串联电路中，各元件按其阻抗 的比例分配电路中的功率。电阻 、电感和电容各自消耗的功率与 其阻抗成正比。
串联电路的应用实例
总结词
串联电路的应用包括调谐电路、匹配电路和滤波器等。
详细描述
串联电路在电子设备和系统中广泛应用，如调谐电路用于选择特定频率的信号， 匹配电路用于改善信号传输效率，滤波器用于提取特定频率范围的信号等。
详细描述
在串联电路中，电容的阻抗表现为容抗，容抗的大小与电容的容量和频率有关。 随着频率的升高，容抗逐渐减小，因此串联电容的阻抗也会随之减小。
串联电容的功率
总结词
串联电容的功率与电压和电流的相位差有关，当相位差为90 度时，电容吸收的功率最大。
详细描述
在串联电路中，电容吸收的功率与电压和电流之间的相位差 有关。当相位差为90度时，即电压与电流同相位时，电容吸 收的功率为零；而当相位差为0度或180度时，电容吸收的功 率最大。
电阻电感电容元件串联的交流电路
R
2
U2 U1cos 1 cos58V 0.54V UC
XC
1 ωC
1 2 3.14 500 20 10-6
16 Ω
R
Z R2 XC 2 2 kΩ , arctan XC 0
R
U2 U1 cos U1 1V
I U 2 U1
（3）XC
1 ωC
1 2 3.14 4000 0.1 10-6
580.8W
U C
或 P U R I I 2 R 580.8W
(4) Q UI sin 220 4.4 sin (53)var
-774.4var 呈容性 或 Q (U L - UC )I I 2( X L XC ) -774.4var
措施2：复数运算
解： U 220 20V
解：X L ω L 314 127 103 40 Ω ,
XC
1 ωC
1 314 40 10-6
80 Ω ,
Z R2 ( X L XC )2 302 (40 80)2 50 Ω ,
措施1：
(1) I U 220 A 4.4A Z 50
arctan X L XC arctan 40 - 80 -53
i
(1) 瞬时值体现式
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
根据KVL可得：
u uR uL uC
iR
L
di dt
1 C
idt
_
C
+
u_ C
设：i 2 I sin ω t 则 u 2IR sin ω t
为同频率 正弦量
2 I ( ω L) sin ( ω t 90) 2I ( 1 ) sin (ω t 90)
电阻、电感和电容的串联电路
RLC 串联交流电路》教案、教学目的1、理解并掌握RLC串联交流电路中电压与电流的数值、相位关系2、理解电压三角形和阻抗三角形的组成3、熟练运用相量图计算RLC串联电路中的电流和电压、教学重点1、掌握RLC串联电路的相量图2、理解并掌握RLC串联电路端电压与电流的大小关系三、教学难点1、RLC串联电路电压与电流的大小和相位关系四、教学课时五、教学过程一）复习旧课，引入新课：1 、复习单一参数交流电路i i2、引出问题 正弦交流电路一定是单一参数特性吗 分析: 1、实际电路往往由多种元件构成，不同元件性质不同。
例如，荧光灯电路 2、交流电路中的实际元件往往有多重性质，如电感线圈存在一定的电阻, 匝与匝之间还有电容效应因此，单一参数交流电路知识一种理想情况，具有多元件、多参数的 电路模型更接近于实际应用的电路。
3、新的学习任务 研究多元件、多参数的交流电路（二）新课讲授沌电客宏涼电路 U U = /R U —jXJB图1 RLC串联交流电路1、电压与电流的关系i =T. sin fttf以电流作为参考，设表达式为U R三f稱Rsinet Uf=I^X,sm(eut + 90') 叱血(曲由基尔霍夫第二定律可知，U U R U L U Cu l m Rsin t I m X L sin( t 90 ) I m X C sin( t 90 )同频率正弦量的和仍为同频率的正弦量，因此电路总电压U也是频率为的正弦量。
正弦量可以用矢量表示，则⑴式为:U U R U L U C由单一元件交流电路中电压申.流的矢S关系;=iR- jXJ =［尺 +丿(X) =二RZjXJ負阻抗Z这是RLC串联电路中总电压和总电流的关系，形式和欧姆定律类似，所以也称相量形式的欧姆定律。
RLC串联电路中总电压和总电流的数值关系:U J u R (U L U C)2U R j(X L X c) I (R jX)l IZI J R2(X L X C)2I|Z|RLC串联电路中电压电流的相位关系ar如VC ar如需上述分析过程，我们用矢量表示正弦量，根据复数运算的相关知识进行分析得出了结尝试图2 RLC串联电路的相量图画船7cU J U R (U L U C )2I J R 2 (X L X C )2电压三角形各条边同除以电流有效值I ,可得到一个阻抗三角形:所示 RLC 串联电路中，已知u 220J2sin(314t 60 )V ,30 , L 127mH ,C 40 F 。
交流电路 电感电容串联和并联的计算
交流电路电感电容串联和并联的计算摘要：一、理解交流电路中电感、电容、电阻的基本概念及性质二、掌握电感、电容、电阻串联和并联的计算方法三、应用实例分析正文：在交流电路中，电感、电容和电阻的串联和并联计算是电气工程中常见的任务。
以下将详细介绍如何计算这两种情况。
一、电感、电容、电阻串联计算1.分别求出电感、电容、电阻的感抗、容抗和阻抗。
2.计算串联电路的总阻抗，使用欧姆定律计算电压、电流和阻抗的关系。
实例：设电感XL=10Ω，电容XC=10Ω，电阻R=10Ω，电压U=100V，则总阻抗Z=√(RXL+RXC)=√(100×10+100×10)=100Ω电流I=U/Z=100V/100Ω=1A二、电感、电容、电阻并联计算1.计算电感、电容、电阻的等效阻抗，分别用欧姆定律计算电压、电流和阻抗的关系。
2.计算并联电路的总电流，根据电流分配定律计算各元件的电流。
实例：设电感XL=10Ω，电容XC=10Ω，电阻R=10Ω，电压U=100V，则电感的等效阻抗XL"=XL/(1+jωC)=10/(1+j×10×10)=10Ω电容的等效阻抗XC"=1/(jωC)=1/(j×10×10)=1/100Ω并联电路的总阻抗Z"=1/(1/XL"+1/XC")=1/(1/10Ω+1/100Ω)=100Ω总电流I"=U/Z"=100V/100Ω=1A电阻的电流I1=I"×R/Z"=1A×10Ω/100Ω=0.1A电感的电流I2=I"×XL"/Z"=1A×10Ω/100Ω=0.1A电容的电流I3=I"×XC"/Z"=1A×1/100Ω/100Ω=0.01A通过以上计算，我们可以看出在交流电路中，电感、电容、电阻的串联和并联计算方法具有一定的规律。
RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路可以作为滤波器应 用于通信系统中，对信号进行滤 波处理，去除噪声和干扰，提高 信号质量。
在电力电子系统中的应用
电源设计
RLC串联电路可以用于设计各种电源 ，如开关电源、逆变器等，通过调节 电路参数，实现对电源性能的优化和 控制。
无功补偿
RLC串联电路可以用于无功补偿，通 过吸收或释放无功功率，实现对电力 系统的稳定和优化。
信号发生器
用于产生测试信号。
示波器
用于观察电路的响应。
测量步骤
搭建测试电路
根据需要搭建RLC串联电路， 并连接测试设备。
记录测试数据
通过电压表和电流表记录电路 中的电压和电流数据，通过示 波器记录电路的响应波形。
准备测试设备
根据需要选择合适的电压表、 电流表、信号发生器和示波器 等设备。
调整测试信号
rlc串联电路的稳态特 性
contents
目录
• RLC串联电路的基本概念 • RLC串联电路的稳态特性 • RLC串联电路的参数测量 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的优缺点
01
RLC串联电路的基本概念
RLC串联电路的定义
01
RLC串联电路是指由电阻（R）、 电感（L）和电容（C）元件串联而 成的电路。
根据需要调整信号发生器的频 率和幅度，以获得所需的测试 信号。
数据处理与分析
根据记录的数据计算出电阻、 电感和电容的值，并分析电路 的稳态特性。
04
RLC串联电路的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路可以用于信号传输 ，通过调整电路参数，实现对信 号的调制和解调，提高信号传输 的稳定性和可靠性。
RLC串联电路在某些频率下可能产 生相位失真，导致信号的波形发 生变化。
电阻、电感、电容元件的串、并联
+ _
+ i+
u C_
_
_
根据KCL：
du du
du
i i1 i2 in C1 C2 Cn
dt dt
dt
du du (C1 C2 Cn) C
dt dt
C 称为 n 个并联电容的等效电容，其值为：
n
C C1 C2 Cn Ci i 1
三、电感元件的串联与并联
2. 电感的并联
i +
i +
u
L1
L2
Ln
u
L
_
_
L 称为 n 个并联电感的等效电感，其值为：
1 1 1 1 n 1
L L1 L2
Ln L i1 i
点，所以它们的等效电阻与R1和R6
相串联。
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
例2-1 求图(a)所示电路a、b两端点间的等效电阻。
Rab
(2 1) 3 2 1 3
1.5
二、电容元件的串联与并联
1. 电容的串联
i C1 C2
+
+
_ u1
+
_ u2
u
_
Cn
+
_ un
+i C
u
_
每个电容两端的电压与电流的关系为(设每个电容的初
始储能为零)：
uk
1
Ck
tidt
0
(k 1,2,...,n)
电阻电感电容的串联电路
电路呈电感性，称为电感性电路。
u 0 - i0 arctg
U L UC 0 UR
（1）当X L > X C，则UL> UC， 端电压 应为三个电压
R、 C、 L的相量和,
端电压较电流超前一个小于90°的 角， 电路呈电感性，称为电感性电路。 （2）当X L < X C， 则UL< UC，它们的相量关系 端电压较电流落后一个小于90°的 角， 电路呈电容性，称为电容性电路
教学难点：
能够运用U—I关系分析解决具体问题
复习
1
电路 形式
纯电阻电路
纯电感电路
纯电容电路
项目
电路图
电流 和电 压的 关系 大 小 相 位
U I R
电压与电流同 相位
U I XL
电压超前电流 90°相位
U I XC
电压滞后电流 90°相位
解析式
相量图
i I m sin t
u U m sin t
3
试求：电路两端的端电压
U及端电压和电流的相位差 。
2 解： U U R (U L U C ) 2 由
可得
U
6 2 3 3 2 V =1V ( ) 3 3 3
U L UC 由 arctg UR
可得
3 2 3 3 arctg 3 arct g 3 6 3 3
U U (U L U C )
2 R
2
( IR ) ( IX L IX C )
2
2
I R 2 ( X L X C )2
即
I |Z|
U I |Z|
U I |Z|
电阻、电感、电容元件串联的交流电路
目录
• 电阻元件 • 电感元件 • 电容元件 • 电阻、电感、电容元件串联的交流电路分
析 • 实际应用
பைடு நூலகம்1
电阻元件
定义与特性
定义
电阻元件是一种用于限制电流的元件 ，其特性是当电流通过时会产生电压 降。
特性
电阻元件的阻值大小取决于其材料、长 度和横截面积，通常用欧姆（Ω）作为 单位。
滤波器设计方法
常用的滤波器设计方法包括巴特 沃斯法、切比雪夫法等，通过选 择合适的元件值和电路结构实现 所需的频率特性。
调谐电路设计
调谐电路种类
调谐电路应用
调谐电路包括LC振荡器、RC振荡器和 变压器反馈式振荡器等，用于产生特 定频率的交流信号。
调谐电路广泛应用于无线通信、广播 电视、测量仪器等领域，用于产生本 机振荡信号或选择特定频率的信号。
电容元件
电容元件在串联电路中主要承担无 功功率的发出，其功率计算公式为 $P = I^2Xc$。
05
实际应用
滤波器设计
滤波器种类
根据不同的频率范围和应用需求， 可设计低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器性能指标
滤波器的性能指标包括插入损耗、 通带带宽、阻带抑制等，用于衡 量滤波器的性能优劣。
并联
当多个电阻元件并联在交流电路中时， 总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和， 电压处处相等。
02
电感元件
定义与特性
定义
电感元件是一种储能元件，其特性是能够存储磁场能量。
特性
电感元件具有阻止电流变化的特性，即当电流发生变化时，会产生感应电动势来阻碍电流的变化。
电感元件在交流电路中的作用
第四节 电阻、电感、电容的串联电路课件
U 220 I 4.4 A Z 50
X L XC 140 100 (2) arctan arctan 53.1 R 30
总电压比电流超前53.1,电路呈电感性。
(3) UR = RI = 30*44=132 V UL = X LI = 140*44=616 V UC = X CI = 100*44=440 V 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，这说明在 交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电 路与直流电路特性不同之处。由上题也可得出在交流电路 中总电压大小不等于各元件电压之和,即
U I R
u i XL
U I XL
u i XC
I
U XC
电路名称
频率 电 流 与 电 压 的 关 系
相同
相同
相同
相位
将R、L、C串 联起来， 构成RLC 串联电路， 则性质如 何？
数量
u i R
U I R
i
u U I XL XL
i
u U I XC XC
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讲授新课
§8－4 电阻、电感、电容的串联电路
电路 名称
频率
电 流 与 电 压 的 关 系
纯电阻交流 电路
相同
纯电感交流 电路
相同
纯电容交流 电路
相同
RLC串联交流 电路
相同
相位
u 数量 i R
U I R
u I U i XL XL
u U i I XC XC
u uR uL uC
U U R U L UC
返回
1．如图3-5所示电路中，电流I等于（A ）。 A．5A B．1A C．0A 2．白炽灯与电容器组成的电路如图3-6所示，由交流电源 供电，如果交流电的频率减小，则电容器的（ C ）。 A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小
电阻电感电容之间的关系公式
电阻电感电容之间的关系公式1. 串联电路中的关系。
- RLC串联电路的阻抗公式。
- 在RLC串联电路中，阻抗Z是电阻R、电感感抗X_L和电容容抗X_C的矢量和。
- 感抗X_L = ω L（其中ω = 2π f，f是交流电的频率，L是电感量）。
- 容抗X_C=(1)/(ω C)（C是电容量）。
- 则阻抗Z=√(R^2)+(X_L - X_C)^{2}。
- 电压与电流的关系。
- 根据欧姆定律I = (V)/(Z)（I是电流，V是电压）。
- 在串联电路中，电流处处相等，电阻R两端的电压U_R=IR，电感L两端的电压U_L = IX_L，电容C两端的电压U_C=IX_C，总电压U = IZ，且U=√(U_R^2)+(U_L - U_C)^{2}。
2. 并联电路中的关系。
- 导纳公式。
- 对于RLC并联电路，先求导纳Y比较方便。
导纳Y=(1)/(Z)。
- 电阻的电导G=(1)/(R)，电感的感纳B_L=(1)/(X_L)，电容的容纳B_C=(1)/(X_C)。
- 则导纳Y=√(G^2)+(B_C - B_L)^{2}。
- 电压与电流关系。
- 在并联电路中，电压处处相等，设电压为U。
- 通过电阻的电流I_R=(U)/(R)，通过电感的电流I_L=(U)/(X_L)，通过电容的电流I_C = (U)/(X_C)，总电流I = UY，且I=√(I_R^2)+(I_C - I_L)^{2}。
3. 能量关系。
- 电感储存的能量。
- 电感储存的磁场能量W_L=(1)/(2)Li^2（i是通过电感的电流）。
- 电容储存的能量。
- 电容储存的电场能量W_C=(1)/(2)Cu^2（u是电容两端的电压）。
- 在电路中，电阻是耗能元件，它消耗的功率P = I^2R（直流电路）或P =I_rms^2R（交流电路，I_rms是电流的有效值），而电感和电容是储能元件，它们在电路中进行能量的吞吐，不消耗能量（理想情况下）。
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《电工技能与训练》
电子与信息技术专业教研组
【例8-7】 在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与 电流的相位差 ；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。
作出相量图，如图8-11所示，并得到各电压之间的 大小关系为
2 U UR ( U L UC )2
上式又称为电压三角形关系式。
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图8-11 R-L-C串联电路的相量图
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二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
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阻抗三角形的关系如图8-12所示。
图8-12 R-L串联电路的阻抗三角形
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
U L UC XL XC X arctan arctan arctan UR R R
上式中 叫做阻抗角。
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三、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为 负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C， > 0，电压u
比电流i超前，称电路呈感性；
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2. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C， < 0，电压u 比电流i滞后||，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C， = 0，电压u 与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时， 叫做谐振状态。
2 U UR ( U L UC )2 I R2 ( X L X C )2
令Байду номын сангаас
U Z R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 I
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路
的阻抗，其中X = XL XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位 均是欧姆()。
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第四节 电阻、电感、电容的串联电路
一、R-L-C串联电路的电压关系 二、R-L-C串联电路的阻抗 三、R-L-C串联电路的性质
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一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串 联电路。
图8-10 R－L－C串联电路
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设电路中电流为i = Imsin( t)，则根据R、L、C的基 本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90)
根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = uR uL uC
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X L XC 40 arctan 53.1 R 30
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1 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ， 2 fC
Z R2 ( X L X C )2 50
则
U I 4.4 A Z
(2) arctan
即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交 流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路 与直流电路特性不同之处。