初中中考数学几何典型例题.docx

几何综合题

一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。

图形的认识中要求： 会运用几何图形的相关知识和方法 （两点之间的距离， 等腰三角形、

等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱 形和正方形的知识， 直角三角形的性质， 圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与 直角三角形相关的简单实际问题； 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；

能解决与

切线有关的问题。

图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。

二.基本图形及辅助线

解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累

的基础上的， 熟悉基本图形及常用的辅助线， 在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解 决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例：

1、与相似及圆有关的基本图形

A

A

C'

B'

A

A

B'

B'

A

B'

B'

C'

C'

C' B

C B

C

O

O

B C B C B

C

C'

B'

A

O

B C

A

A

A

A

D

D

E

E

O

F

C

B

C

D

B O

C B C

EC

D

B

O

D

A

2、正方形中的基本图

C

F

形

E

G

B F A

E

B

D

3、基本助

（1）角平分——角平分上的点向角的两作垂（角平分的性）、翻折；【参( 一)1 ；（二） 1；西城中考复P57 例 6】 *

（2）与中点相关——倍中（八字全等），中位，直角三角形斜中；【参(一 )2、

3、 4、 5】*

（3）共端点的等段——旋基本形（ 60°， 90°），构造；垂直平分，角平分——翻折；移段——平移基本形（段）段有特殊关系，翻折；【参 (一 )6,7,8,9】

（4）特殊形的助及其迁移——梯形的助（什么候需要添加？）等【参

．．．．

(一 )7】

作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面；角三角函数平移腰——

上下底之差；两底角有特殊关系（延两腰）；梯形——三角形

平移角——上下底之和；角有特殊位置、数量关系。（P5——2006北京，25*）⋯⋯

注：在制助要注意同助的不同法，可能会致解度有大差异。

三.目例

在几何合解教学中，建可以分以下三个段：

第一段：基本形、助等的累——在授合目前，搭配方法似的中档，或

者有材料（小启）的合目，学生入手点的启。注重提升学生的迁移

能力，培养化数学思想方法。

第二段：反思与——引学生在解遇到困，思卡点，分析所在；注

重一多解，并注重各种解法的可迁移性；在解后，能抽离出目的基本型，将目的

形，方法行整理。

第三段：合能力的提升——学生在遇到合能想到之前的，形成所的

“几何感”。此可以合性的目主，要注重写程抓住要点，明有

条理性。

( 一 ) 基本形与助的添加

#角平分（【】 P5—— 2006 北京， 23；西城中考复P57-例 6）

1、（ 2010 宣武一模， 23）已知：AC平分MAN

（1）在 1 中，若MAN120 ，ABC ADC90 ， AB AD ___ AC （填写

。

“ ”或“”或“”）

（2）在 2 中，若MAN120 ，ABC ADC180 ，（1）中是否仍然成

立？若成立，出明；若不成立，明理由；

（3）在 3 中：

①若 MAN 60 ，ABC ADC180 ，判断AB AD 与AC的数量关系，并明

理由；

②若MAN(0180 ) ， ABC ADC 180 ，则 AB AD 含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）

23.解： (1) AB ＋ AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1 (2) 仍然成立．

证明：如图 2 过 C 作 CE⊥ AM 于 E，CF ⊥AN 于 F，

则∠ CEA= ∠ CFA=90°．

M

∵ AC 平分∠ MAN ，∠ MAN=120°，

∴ ∠ MAC= ∠ NAC=60° ．

又∵ AC=AC ，∴ △ AEC≌△ AFC，

E

D

∴ AE=AF ， CE=CF．

∵在 Rt△CEA 中，∠ EAC=60°，A

∴ ∠ ECA=30°，∴ AC=2AE．

∴ AE+AF=2AE=AC ．∴ ED+DA+AF=AC．

∵ ∠ ABC＋∠ AD C＝180°，∠ CDE+ ∠ ADC=180°，

∴ ∠ CDE= ∠CBF ．

又∵ CE=CF，∠ CED=∠ CFB，∴ △CED≌△ CFB．

∴ ED=FB ，∴ FB+DA+AF=AC．_____AC（用

分

C

N F B

∴ AB+AD=AC ．-----------------------------------------4分(3)① AB+AD= 3 AC．

证明：如图3，方法同 (2)可证△ AGC ≌△ AHC ．

∴A G=AH ．

∵∠ MAN=60°，∴∠ GAC=∠HAC=30° ．

∴AG=AH=3 AC

．∴AG+AH=3AC．

2

M

G

C D

∴GD+DA+AH= 3AC．

A H

B N 方法同 (2)可证△ GD

C ≌△ HBC ．

∴GD=HB ，∴ HB+DA+AH= 3 AC．

∴AD+AB=

3 AC．-------------------------------------------------------------------------------------

6分

②AB＋AD＝

2 cos·AC． -------------------------------------------------------------------

7分

2

中位线 / 中线 * 2、（ 2010 海淀一模， 25）已知：△AOB中，AB OB 2 ，△COD 中，CD OC 3,∠ABO∠DCO.连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC 的中点.