2017-2018学年七年级下册数学期末试卷(含答案)二

4
3c
b a
2
1E D
A
七年级下册数学期末试卷
一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1、下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是 （
）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、调查下面问题，应该进行抽样调查的是 （ ） A 、调查我省中小学生的视力近视情况 B 、调查某校七（2）班同学的体重情况
C 、调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况
D 、调查某中学全体教师家庭的收入情况
3、点3(-P ，)2位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
4、如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、
5、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、对顶角相等 C 、直角的补角仍然是直角 D 、两点之间，线段最短
6、下列各式是二元一次方程的是 （ ） A ．03=+-z y x B. 03=+-x y xy C.
03221=-y x D. 012
=-+y x
7、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x ，y 的是（ ）.
A 、⎩
⎨⎧x –y = 49y =2(x +1) B 、⎩
⎨⎧x +y = 49y =2(x +1) C 、⎩
⎨⎧x –y = 49y =2(x –1) D 、⎩
⎨⎧x +y = 49
y =2(x –1)
8、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ） A 、10x-5(20-x)≥120 B 、10x-5(20-x)≤120 C 、10x-5(20-x)＞ 120 D 、10x-5(20-x)＜120
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.
9、电影票上“6排3号”,记作（6,3）,则8排6号记作__________ .
10、⎩⎨
⎧=-=+=962_________y x y ax a 时，方程组 ⎩⎨⎧-==1
8
y x 的解为．
11、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件 （填一个即可）．
12、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200 名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约 有 名学生“不知道”．
13、甲地离学校4km ，乙地离学校1km ，记甲乙两地之间的距离为km d ，则d 的取值范围为 ．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14、解方程组1528
y x
x y =-⎧⎨
+=⎩．
15、解不等式1
322
x x -≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．
16、将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数．
17、已知等腰三角形的周长是14cm ．若其中一边长为4cm ，求另外两边长．
0 10.1 0
9.9 0 9.9 10.1
0 9.9 10.1
L ＝10±0.1
A
B
C D F
图2
书画 电脑
35% 音乐
体育
图1
2
1
F
E
D
C
B
A
D
图24－2 图24－1
图24－4
M
18、如图，已知∠B =∠C ．若AD ∥BC ，则AD 平分∠EAC 吗？请说明理由．
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、△ABC 在如图所示的平面直角中, 将其平移后 得△A B C ''', 若B 的对应点B '的坐标是(－2, 2). (1) 在图中画出△A B C '''；
(2) 此次平移可看作将△ABC 向_____平移了____个 单位长度, 再向___平移了___个单位长度得△A B C '''；
(3) △ABC 的面积为____________.（△ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） 20、如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ． 求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A ＝104°－∠2，∠ABC ＝76°＋∠2，（ ） 所以 ∠A ＋∠ABC ＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A ＋∠ABC ＝180°
所以 AD ∥BC ，（ ） 所以 ∠1＝∠DBC ，（ ） 因为 BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( ) 所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD ∥ ，（ ） 所以 ∠2＝∠DBC ，（ ） 所以 ∠1＝∠2 （ ）．
21、某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划在年内拆除旧校舍与建造新校 舍共5000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的70％，而拆除校舍则超过计划 的20％，结果拆、建的总面积恰好为5000平方米．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若拆除旧校舍每平米需100元，建造新校舍每平米需500元．求实际拆、建的费用共多少元？
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）样本容量为 ；
（3）在图2中，将“体育”部分的图 形补充完整；
（4）估计育才中学现有的学生中，约有 人
爱好“书画”.
23、为了支援灾区学校灾后重建,我校决定再次向灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床
架10个和课桌凳10套.
(1)学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费
最少?最少运费是多少?
24、操作与探究 探索：在如图24－1至图24－3中，△ABC 的面积为a ． （1）如图24－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA ． 若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；
（2）如图24－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，
AE=CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2= （用含a 的代数式表示）；（3）在图24－2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ，FE ，得到
△DEF （如图24－3
）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得 到△DEF （如图24－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发 现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_____倍．
七年级期末质量检查数学参考答案
21
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、C
5、A
6、C
7、D
8、C 二、填空题
9、 (8,6) 10、 1 11、13∠=∠，（或14∠=∠,或12180o ∠+∠=） 12、 30 13、3≤d ≤5
三、解答题
14、解：把①代入②，得 52(1)8x x +-= 2分 解得 2x = 4分 把2x =代入① ， 1y =- 6分
所以方程组的解为2
1x y =⎧⎨=-⎩
7分
15、解：
1
322
x x -≥+ 164x x -≥+ 2分 55x -≥ 4分 1-≤x 5分 不等式得解集在数轴上表示如下： 7分
16、解： 因为∠C ＝300
,
因为AE ∥BC ，
所以∠EAC ＝∠C ＝300 ， (3分) 因为∠E ＝450
.
所以∠AFD ＝∠E ＋∠EAC ＝450＋300＝750 .（6分） 所以∠AFD 为750. （7分）
17、解：若4cm 长的边为底边，设腰长为xcm ，则
4＋2x ＝14，
解得 x ＝5. （3分） 若4cm 长的边为腰，设底边为xcm ，则 2×4＋x ＝14，
解得 x ＝6. （6分）
所以等腰三角形另外两边长分别为5cm 、5cm 或4 cm 、6 cm. （7分） 18、解：AD 平分∠EAC ，理由如下： 1分 ∵AD ∥BC ，（已知）
∴∠B =∠EAD ，（两直线平行，同位角相等） 3分 ∠C =∠DAC ，（两直线平行，内错角相等） 5分 ∵∠B =∠C ， （已知）
∴∠EAD =∠DAC ． （等量代换） 6分 ∴AD 平分∠EAC ．（角平分线定义） 7分
（说明：没注明理由不扣分） 四、解答题
19、解：（1）图略． 3分 （2） 右 ， 1 ， 上 ， 1 .（ 或 上 ， 1 ， 右 ， 1 . ） 7分 （3）△ABC 的面积为5.5. 9分 20、证明：因为∠A ＝104°－∠2，∠ABC ＝76°＋∠2，（ 已知 ）
所以 ∠A ＋∠ABC ＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A ＋∠ABC ＝180°
所以 AD ∥BC ，（同旁内角互补，两直线平行） 所以 ∠1＝∠DBC ，（两直线平行，内错角相等） 因为 BD ⊥DC ，EF ⊥DC ，（已知）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( 垂直定义 ) 所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD ∥EF ，（同位角相等，两直线平行） 所以 ∠2＝∠DBC ，（两直线平行，同位角相等） 所以 ∠1＝∠2 （等量代换）．
21、解:（1）设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，由题意得： 1分
5000(120%)70%5000
x y x y +=⎧
⎨
++=⎩ 4分 解得30002000x y =⎧⎨=⎩
6分
（2）实际拆除与新建校舍费用共为
3000×（1+20％）×100＋2000×70％×500 7分 ＝1060000 8分 答：原计划拆除旧校舍3000平方米，新建校舍2000平方米，
实际拆、建的费用共1060000元. 9分
五、解答题 22、解：（1）126；
（2）80； （3）如图所示； （4）287.
（每小题3分，共12分）
23．解：（1）设学校租甲种货车x 辆,则租乙种货车（8－x ）辆， 1分
依题意，得 510(8)602010(8)100x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ ， 3分
解不等式组，得24x ≤≤， 5分 ∵ x 为正整数，
∴ x 的值为2，3，4. 6分 ∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案： 方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆； 方案2：租甲种货车3辆,租乙种货车5辆；
方案3：租甲种货车4辆,租乙种货车4辆. 9分 （2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元, 且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少. 所以方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆运输费最少，
此时运输费为1200×2＋1000×6＝8400（元）. 12分 24、解：探索：（1）S 1=___a _____； （2）S 2= 2a ； （3）S 3=___6a ____．
发现：扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来 △ABC 面积的__7___倍．
应用：两次扩展的区域花卉面积共为 480 m 2
．
（前面4空每空2分，最后1空4分，共12分）
应用：2009年对中国人民来说是一个具有历史意义的年份.60年前， 中华人民共和国的成立揭开了中华民族的新纪元.为庆祝国庆60周年， 市园林部门决定利用时代广场原有的10m 2
的△ABC 花卉，把△ABC 花卉 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展 成△MGH （如图24－4）的大型花卉．则这两次扩展的区域（即阴影部分）
花卉面积共为 m 2
．。