16二次函数综合1

学号01/02 年级九年级课时数 4

姓名吴汶青、张瑞翔科目数学任课教师张云卿

课题二次函数综合分类训练培优讲义一时段周六：8—10

【专题一】：二次函数解析式：-----待定系数法

知识要点：1. 三种表达方式：一般式：______________________________；

2. 顶点式：__________________________；

3. 交点式：___________________________；

方法点拨：1. 知一般三点------设一般式；

2. 知顶点或对称轴------设顶点式；

3. 知与x轴两交点或在x轴上的截距----设交点式；

典型例题：

【例题1】已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【例题2】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标

【例题3】已知二次函数图象经过（2，﹣3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式

变式训练：

1.已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8的图象有两个公共点P（2 ，m）、Q（n ，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式

2.抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x-1上，求此二次函数的关系式．

3.设抛物线y=ax2+bx+c过A(0，2), B(4，3)，C三点，其中点C在直线2x 上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，求抛物线的函数解析式。

【专题二】：二次函数图象：-----数形结合思想

一、知识要点：

1.开口：a＞0 开口向上；a＜0 开口向下

2.对称轴：x=-a b2

a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴在右侧；

简称：左同右异；

3.顶点坐标：（，）

4.与y轴交点：（），________时交y轴正半轴；________时交y轴负半轴；

5.与x轴交点：____________有两个交点；___________有唯一交点；_________无交点；

二、方法点拨：

1．熟练掌握图像与系数a、b、c的关系是解决问题的关键；

2．充分体会数形性结合在解题中的作用；

3．图像变化关系是了解二次函数的又一关键点；

三、典例分析

【例题3】

【例题4】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有 ( )

A．2 B．3 C．4 D.5

【例题5】

【例题6】

【例题7】

四、变式训练：

1. ___________。

2.

3.

4.

_________。

【专题三】：二次函数性质：增减性、最值-----数形结合、建模思想 一、要点与方法

1. 研究增减性抓两点：第一、开口方向；第二：对称轴；知开口看左右

2. a ＞0,x ＞a b

2-

时y 随x 的增大而增大，x ＜a

b

2-时y 随x 的增大而减小；

3. 最值：分两种情况研究：

1) 一般情况：a ＞0，x=a b 2-

时，y 有最小值；反之：a ＜0，当x=a b

2-

时，y 有最大值：

2) 特殊情况：即m ＜x ＜n 时，要分类讨论，分三种情况：

二、典例分析：

【例题8】

【例题9】

：_________________

(要求：写出的对称轴不能相同) 【例题10】

三、变式训练

1. ________。

2.

___

4.

5.

6.

【专题四】：二次函数与一元二次方程、不等式关系----数形结合、方程思想

一、要点与方法：

1.解决此类问题：关键点在于：理解函数交点及其交点把函数分成的左右部分之间的关

系；

2.函数交点横坐标即为方程的解，交点左右部分x的取值即为不等式的解集；

3.数形结合是解决问题的主要思想和手段；

二、典例分析：

【例题11】

____________________。

【例题12】

则有（）

三、变式训练：

1.

2.

_____________。

3.

4.

5.

课后小结与测试

学好二次函数抓五点：开口、对称轴、顶点、增减性、最值；掌握待定系数法；数形结合思想、方程思想要逐步形成

1．

2．3．

4．

判断以上命题是否正确，并简要说明理由