高一数学空间几何体的三视图和直观图教案

高一数学空间几何体的三视图和直观图教案

一、教材的地位和作用

本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这局部知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体构造特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效伎俩。另外，三视图局部也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的外表积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目的

(1) 知识与技能：能画出简略空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步相熟简略几何体的构造特征。

(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应意图识。

(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生互相交流、互相合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生取得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识回升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。教学的重点、难点

(一)重点：画出空间几何体及简略组合体的三视图，领会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。四、学生现实剖析

本节首先简略介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中中学新增内容，但学

生在重点初中有一定基础，在七年级初一上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级初三下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中中学的三视图定义，只是在名字上略有差异。重点初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中中学后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

(1)教学方法及教学伎俩

针对本节课知识是由抽象到详细再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问习题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学伎俩，加强直观性和启发性，解决了老师“口说无凭”的为难境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。(2)学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问习题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥老师的概括和引领的作用。

六、教学过程

(一)创设情境，引出课习题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问习题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问习题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问习题，你想知道这方面的基础知识吗?

设计用意：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问习题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课习题：投影与三视图

知识探究(一)：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照耀下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照耀下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照耀物体和用手电筒照耀物体形成的投影分别是哪种投影?

思考3:用灯泡照耀一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?

思考4:用手电筒照耀一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 师生活动：学生思考，讨论，老师汇总总结归纳。

设计用意：解说投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结归纳出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究(二)：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以取得一个平面图形。但只有一个平面

图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问习题1:要很好地描画这幢房子，需要从哪些方向去看?

问习题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸?

设计用意：通过观察大楼的图片，提出问习题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;

(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;

(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;

(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?它们都是平面图形还是空间图形?

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么?

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系? 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考习题。

设计用意：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这局部的教学。学生自主汇总总结归纳将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等