带极大项的具有连续变量的高阶非线性中立型时滞差分方程振动性
一类具有连续变量的高阶非线性时滞差分方程的振动性
（） ７
否则， 存在ｔ ｔ有△～ （ ） ０由（） ３ ： ｂ Ｉ ． ５式得， 以 （ 严格单调递增， ＞ １ ， ＞ △ ｔ ： ） 则有 △＿ （ ＋ ｌ ；。 ｔ ｆ ＞ ： ｘｔ ， ≥ ． ：。 ｔ ） ａ＿ （ ＋ ） △ ＿ （ ） ｘ３ － ｘ３ ３ １ 将上述不等式两边对ｉ 到ｎ 得 从２ 求和 － （ ＋ ） 互△～ （ ＋ ） ０所以， ２ ｔ 打 ≥ ｔ ｒ ＞ ． ｘ３ ３
负． 否则称为非振动的． 方程 （ ） １ 称为振动 的 ， 如果方程（ ） １ 的所 有解都是振动 的．
１ 基本 引理
首先给 出下列条件 ： （ ｕ＞ Ｈ ； Ａ） ） Ｏ，≠０ （ ）ｌ ｎ （ ） ＞ ； Ｄ ｉ ｆＩ Ｍ Ｉ ０ ｉ ｆ （ ）对某 ０ 有 ｐ ｔ Ｂ ≥ｔ， （ ＋打）＝＋。 ； 。 （ ）ｔ （） Ｃ 一 ｔ是单调非减 的；
△一 ｔ＋ ｎ １． 一 ： （ ｒ ≥ ’ ｔ＋ ） ｏ ： ３ （ ＋ ）） △ ｔ４ ） ，： ３ ｒ ＞ ． （ ｒ ３ － （ 因此 ｌ △～ （ ＋ ｎ １ｒ ：＋０ 于 ｉ ： ｔ （ ＋ ）） Ｏ． 是存在充分大的自 ｍ ３ 然数 ， ～ （ ＋ ｎ ＋ ）） ｏ所以， 有 ｘｔ （２ １ｒ ＞ ． ３
（ Ｅ）存在 常数 艿＞ ， ０ 使得 Ｍ ｓｎ（ ）＞ ）ｇ ｕ ａ
引理 １ 设 条件 （ 成立 ， 函数 （） Ａ） 若 ｔ是方程 （ ） １ 的有界最终正解 ， 则最终有
Ａｘｔ＜ ， △～ （ ＞ ， △～ （ ＜ ， ，一 ） △ ｔ ＜ ． ￣ ） ０ ： ｔ ０ ｔ ０ （ ） ） … （ １ （ ｏ ）
△ ｔ ＋ （）（（一 ） ） ０ ≥ ：（） ｐ ｔ ｘｔ ） ＝ ， ｆ
具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程的有界振动性
数学物理学报
２ ０ １ ３ ， ３ ３ Ａ（ １ ） ： ９ ８ — １ １ ３
ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ａ ｃ ｔ ａ ｍｓ ． ｗ ｉ ｐ ｍ． ａ ｃ ． ｃ ｎ
具 有振 动 系数 的二 阶 非线 性 中立型 时 滞 动 力方程 的有界振动性
陈大 学
（ 湖 南工程学院理 学院 湖南湘潭 ４ １ １ １ ０ ４ ）
摘要：研 究时标 上具有振动系数的二 阶非线性 中立型时滞动力方程
／ ， ｒ ］△ 、 、 Ａ
（ 、 ｒ （ ￡ ） （ 、 １ （ ｔ ） ＋ ｐ （ ） （ ７ － （ ｔ ） ） １））＋ ／ ， （ ｔ ， （ ） ） ） ＝０
的有界 振动性，其中 Ｐ是一个 定义于 ｒ Ⅱ ’ 上的振动函数， ＞ ０是两个正奇数之比．利用一种
的有 界振 动性 ，假设 具备 以下条件
（ １ ． １ ）
（ Ｈ １ ）Ｐ ∈ Ｃ ｒ ｄ （ Ｔ ， ） ， Ｐ 是一个振动函数， ｊ ｍ ｉ ｐ （ ｔ ） ＝０ ；
（ Ｈ２ ） ＞０是两个 正奇 数之 比；
（ Ｈ ３ ）ｔ ０∈， Ⅱ ＇ ， Ⅱ： ＝［ ｔ ｏ ， ∞） 是ｒ Ⅱ ＇ 内的一个时标区间，即 Ⅱ： 一｛ ： ｔ∈ ， ｔ ｔ ｏ ｝ ， ｒ∈
ｄ （ Ⅱ ， （ ０ ， 。 。 ） ） ， （ ） Ａ ｔ ＝∞；
（ ｔ ） ＝ｏ ｃ ； （ Ｈ４ ）７ － ∈ ｄ （ ， ｒ Ⅱ ’ ） ， ｔ ｌ ｉ ａ７ ｒ
。。
（ Ｈ ５ ） ∈Ｃ ￣ ｄ （ Ｙ ， ｒ Ⅱ ’ ） ， 当ｔ ∈Ⅱ 时５ （ ｔ ） ｔ ， ｌ ｉ ｍ （ ） ＝∞；
一
此，我们最感兴趣于那些对于初值 问题能够建立解的全局存在性和惟一性定理的方程．然 而，对 于具有 复杂偏 差变 元 的方 程来说 ，迄 今 为止 ，人 们还 没有 获得关 于全 局解 的存在性 和 惟 一性 定理 ．事 实上 ，这种 方程 的初值 问题 的公 式并 非总是 清楚 的 ．因此 ，如通 常那样 ，在 这 些情 形 我们不 在乎 初值 问题 的公式 Ｌ ３ ０ ＿ ． 时标上 的动力方 程 的研 究是 一个 非常新 的主 题 ， 并 且发 展迅速 ，其最 初 的 目的是 为了统 离散和连续分析 ［ ７ ］ ＿ 关于微分方程的许多结果能够很容易地平移到相应的差分方程， 而其 它 结果 则似 乎完全 不 同 ．动力 方程 的研 究揭示 了这 种差 异 ，有助 于避 免提 供结果 两次 一 一 次 为 微分 方程 提供 而 另一 次 为差分方 程提 供 ．其通 常 的想 法是 为 一个 动 力方 程提供 一个 结 果 ，其未 知 函数 的定义 域是 一个 所谓 的 时标 ，即实 数集 的任意 一个 非空 的闭子 集 ．这样 就 获 得 了不但 与实数 集或 整数 集有关 而且 与更 一般 的 时标 有关 的结果 ． 在生物 学 、工程 技术 、经济 学、物 理学 、神 经 网络和社 会科 学等 方面 ，时标上 的动 力方 程有 着 巨大 的应 用潜 力 Ｉ ｓ － ９ ］ ． 例如 ，可用 动 力方程 来建 立 昆虫数 量模型 ．昆虫 数量在 繁殖季 节是 连续变 化 的．进入 冬季 ，昆虫 逐渐 消失 了 ，而 它 们的卵正 在孵 化或 处于蛰 伏状 态，然后 在 新 的繁殖季 节，卵孵化 出来 了，这 样导 致 了不相 重叠 的数 量 Ｂ ｏ ｈ ｎ ｅ ｒ 和 Ｐ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ的一
具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性
具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性胡冰;欧阳瑞;吴景珠【摘要】Researched the oscillation of impulsive neutral delay difference equations with continuous arguments by using of constructor method. First, constructed equivalence theorem on oscillation between auxiliary equation and studied equation. Then, studied the auxiliary equation by means of the method of equations with continuous arguments, two sufficient conditions for oscillation of impulsive neutral delay difference e-quations with continuous arguments are obtained.%利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.【期刊名称】《湘潭大学自然科学学报》【年(卷),期】2012(034)001【总页数】4页(P19-22)【关键词】脉冲中立型时滞差分方程;连续变量;振动性【作者】胡冰;欧阳瑞;吴景珠【作者单位】周口师范学院经济管理系,河南周口466000;周口师范学院数学与信息科学系,河南周口466000;周口师范学院数学与信息科学系,河南周口466000【正文语种】中文【中图分类】O175.25脉冲现象在现代科学技术各个领域中是非常普遍的，这类问题的数学模型往往可归纳为脉冲微分或差分系统［1］.脉冲微分差分系统最大的特点是能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响，因而能够更加深刻、更加精确地反映事物的变化规律.近年来，具有连续变量的时滞差分方程得到了人们的广泛研究［2，3］，对带有脉冲扰动的具连续变量差分方程的研究也不断受到人们的关注［4～7］，而这类方程在工程控制，医学，现代物理，生物数学以及经济管理等领域的很多实际问题中都是普遍存在的，例如，在经济上进行动态分析时，各种突发的因素会对经济发展产生一定的影响，这种问题的数学模型经常会总结为带有脉冲的差分方程［9］.这类方程综合了离散和连续系统的特征，但又超出了离散和连续系统的范围.因此，研究脉冲对系统稳定性的影响是很有必要的.基于这种考虑，本文研究了一类具有连续变量的脉冲时滞差分方程的振动性问题.1 相关概念考虑带有脉冲扰动的具连续变量中立型时滞差分方程其中0≤t0＜t1＜t2＜…＜tk＜…是固定点列，且bk≠－1，（k＝1，2，…）是实常数.对任意t0≥0，记r＝max｛τ，σ｝，任给φ∈C（［t0－r，t0］，R），称函数y：［t0－r，∞）→R为方程（1）的满足初始条件的解.如果y（t）在［t0－r，∞）＼｛tk，tk＋τ，tk＋σ，k＝1，2，…｝连续，在tk，tk＋τ，tk＋σ（tk＞t0）左右极限存在且左连续，对t∈［t0，∞）满足（1），对t∈［t0－r，t0）满足（2）.由步法易知对任意t0≥0，φ∈C（［t0－r，t0］，R），初始问题（1），（2）有唯一解y（t，σ，φ）存在.定义1［10］方程（1）的解y（t）称为振动的，如果它既非最终正解也非最终负解；否则称其为非振动的.若一个方程的所有解都振动，则称这个方程为振动的.2 主要引理根据方程（1）构造辅助方程我们首先叙述（1）和（3）在振动性上的几个等价关系.引理1［4］如果存在正整数K使当k＞K时有bk＞－1，（k＝1，2，…），则方程（1）的所有解振动当且仅当方程（3）的所有解振动.利用［4］的方法我们证明下面的引理.引理2［4］设x（t）是方程（3）的最终正解，令若（i）存在正常数p使且q（t＋iτ）不最终恒等于零（i＝1，2，…），则最终有Δz（t）≤0，z（t）＞0. 证明由于x（t）为方程（3）的一个最终正解，则必存在T＞t0，使t＞T时有x （t－τ）＞0，x（t－σ）＞0，由方程（3）及式（4）有即有z（t）≤z（t－τ），t≥T＋τ.下面证明z（t）＞0最终成立.假设存在T1≥T使z（T1）＜0，设α＝－z（T1）＞0，由式（5）有由式（4）得由条件（i）可得与x（t）是最终正解矛盾，故z（t）≥0.假设存在T2≥T使z（T2）＝0，进而有由（ii）则有z（T2＋τ），z（T2＋2τ），…，z（T2＋nτ）不最终恒等于零，则必存在n0，使z（T2＋n0τ）＜0，此已证不可能，故必有z（t）＞0.引理3［8］设，则有3 主要结论及证明定理1 设引理2条件成立，bk＞－1，k＝1，2，…且σ≥2τ，设若，则方程（1）是振动的．证明由引理1知只需证明方程（3）是振动的，不妨设方程（3）有最终正解x （t），则由引理2知存在T1＞0，∀t≥T1时，Δz（t）≤0，z（t）＞0，由方程（3）及式（4）、（6）可得即z（t）－z（t－τ）＋β（t）z（t－σ）≤0．对上式两端同时从t－τ到t求积分，并利用积分中值定理可得其中t－τ＜ξt＜t，令则w（t）＞0，w（t－τ）＞0，w（t－σ）＞0，这时有注意到w′（t）＝Δz（t）≤0，所以有因为，所以∀ε（0＜ε＜α），∃T2＞0，∀t＞T2有β（t）＞α－ε．取T＝时，根据（7）式有所以由式（7）、（8）、（9），得到所以这与条件里的limsupβ（t）＞1－α矛盾，定理结论得证．定理2 设引理2条件成立，bk＞－1，k＝1，2，…且σ≥2τ，设若且，则方程（1）是振动的．证明和定理1的证明一样，可以得到（7），（9）．因为σ≥2τ，而w′（t）＝Δz（t）≤0，所以由上述结果，可以得到所以由式（7）、（8）、（9），得到所以这与条件里的limsupβt→∞（t）＞1－α矛盾，定理结论得证.定理2 设引理2条件成立，bk＞－1，k＝1，2，…且σ≥2τ，设若且，则方程（1）是振动的.证明和定理1的证明一样，可以得到（7），（9）.因为σ≥2τ，而w′（t）＝Δz （t）≤0，所以由上述结果，可以得到所以即由（7），（11）知因此记，由上式可知w（t－τ）＞（α－ε）（1－b1）－1 w（t－2τ），因此继续做下去，最终将有其中bn＝（α－ε）（1－bn－1）－1，n＝2，3，….所以即β（ξt）＜1－bn.所以，根据引理3，得到由ε的任意性知，与定理条件矛盾，所以定理结论得证.参考文献［1］卢大庆.具有正负系数的一阶时滞微分方程解的有界性、渐进性、振动性［J］.湖南科技大学学报（自然科学版），1995，10（1）：68—74.［2］张玉珠，燕居让.具有连续变量的差分方程振动性的判据［J］.数学学报，1995，38（3）：406—411.［3］刘琼，杨甲山.具多变滞量的二姐中立型差分方程振动性判据［J］.湘潭大学自然科学学报，2006，28（3）：17—20.［4］张建平，蔡果兰.一类连续变量脉冲中立型差分方程研究［J］.开封大学学报，2006，20（3）：66—68.［5］蔡果兰，宋淑红，丁玮.具有连续变量线性脉冲时滞差分方程的振动性［J］.山西大学学报（自然科学版），2001，24（3）：196—198.［6］蔡果兰，郭继军，王学保.一类连续变量脉冲中立型差分方程［J］.数学的实践与认识，2009，39（22）：190—192.［7］蔡果兰，郭继军.具有连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性［J］.数学的实践与认识，2008，38（11）：184—188.［8］张友生，庾建设.具连续变量的线性时滞差分方程的振动性［J］.高校应用数学学报A辑，2000，15（1）：25—33.［9］欧阳瑞，陈春华.具连续变量脉冲时滞差分方程的振动性［J］.四川理工学院学报，2011，24（3）：283－285.［10］欧阳瑞.几类具连续变量差分方程的振动性［D］.秦皇岛：燕山大学，2010.。
本刊2010年总目次
基 于 Ｇ Ｓ的上 海市 购物 中心 区位 评价 研究 … …… ……… ……… ……… …… …… 武 占云 ，王远 飞 （５ ） Ｉ １ ２ 长江 中游 末次 冰期风成 堆积及 其 环境指示 … ……… …… ……… …… 于玲 玲 ，贾玉连 ，陈晓玲 ，等 （ ５ ） １ ８ 我国城市 增长路 径 的非 对称 特征分 析 … ……… …… …… ……… ……… ……… … 张 思彤 ，石柱 鲜 （ ６ ） １ ３
疏水 性离子 液体对 含 Ｃ 废水萃 取性 能的研究 …… ……… ……… … 刘 军安 ，张 ｕ
谦 ， 晓文 ，等 （ ０ 任 ８）
毅 ， 元弟 （ ６ 赵 ８）
左旋 多 巴在 纳米材料 修饰 界面上 的 电子 传递 … ……… ……… ……… …… ……… … 涂
铁 、 催化活 化杉木 屑制备 中孑 炭 与孔结 构表征 … ……… ……… ……… … 黄 明增 ，陈燕 丹 ， 镍 Ｌ 黄
湖北地 区啮齿 动物分 布及地 理 区划研究 …… …… ……… ……… …… 段 海 生 ， 国权 ，杨振 琼 ，等 （２ ） 许 １ ９
基于 Ｃ Ｌ Ｏ Ａ Ｉ Ｐ数 据 的气溶胶 光学厚 度反 演研究 ……… ……… …… 朱忠敏 ，龚 威 ，余 娟 ，等 （３ ） １ ５
基于地 图代数 障碍距 离变换 的空 间引力模 型研 究 …… ………… …… 王 丽，王 海军 ，李 青 ，等 （４ ） １ ０ 日全食对 地基 Ｇ Ｓ和 微波辐 射计 气象观 测影 响分析 Ｐ ………… …… 万 蓉，李武阶 ，陈 渡 ，等 （４ ） １ ５
丹 ，邵 亮 （３ ４）
空 时 的 四 单 形 自旋 泡 沫 量 子 跃 迁 与 度 量 涨 落 … … … … … … … … … … … … … … … … 邵
具有可变时滞的高阶非自治中立型差分方程的振动性
具有可变时滞的高阶非自治中立型差分方程的振动性
杨逢建;张超龙
【期刊名称】《生物数学学报》
【年(卷),期】2006(21)4
【摘要】研究具有可变时滞的高阶非自治中立型差分方程△^m（xn-cxn-k）＋h （n，Xn-ln）=0（n=0，1，2，…）的振动性．利用Banach空间的压缩映象原理，得到了这类差分方程振动的必要条件，利用偏序集中的Knaster不动点定理，得到了这类方程振动的充分必要条件，同时得到了这类差分方程存在最终正解的准则。
【总页数】7页(P564-570)
【关键词】非自治;中立型差分方程;可变时滞;振动性;最终正解
【作者】杨逢建;张超龙
【作者单位】仲恺农业技术学院基础部
【正文语种】中文
【中图分类】O175.7
【相关文献】
1.一类具有可变时滞的非线性中立型差分方程的振动性 [J], 杨逢建;罗毅平
2.一类具有可变时滞的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性 [J], 贺铁山
3.具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动性 [J], 刘一龙;杨甲山
4.具有可变时滞的二阶中立型差分方程的振动和非振动准则 [J], 杨甲山
5.具有可变时滞的高阶非线性非自治差分方程的振动性 [J], 杨逢建;张超龙
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时标上一类非线性中立型微分方程的振动性
Value Engineering1研究背景自1988年Stefan Hilger 在他的博士论文中首次提出测度链上的微分方程理论以来，测度链上时滞动力方程的研究成为目前国际上关注的一个新课题，对其研究具有重要的理论价值和实际应用价值。
而对于许多情况，只需考虑测度链的一种特殊情形———时标，时标指的是实数R 的任意一个非空闭子集，以符号表示。
详细的有关时标的理论见文献[2,5,6]。
本文考虑时标上二阶非线性中立型微分方程(x(t)+n i =1∑p i (t)x(τi (t)))ΔΔ+mj =1∑q j (t)f j (x(r j (t)))=0,t ⩾t 0>0（1）的振动性，其中p i (t)，q j (t)∈C rd ([t 0，∞)，R +），0⩽τi （t）<t ，0⩽r j (t)<t,r j (t)非减，q j (t)不最终恒为零，f j (x)/x ⩾εj >0，i=1,2,…n ，j=1,2,…m,本文中记ε=min{εj }，r(t)=min{r j （t）}，z(t)=x(t)+ni =1∑p i(t)x(τi (t))。
2主要结果引理1设x(t)为(1)的非振动解，若x(t)最终为正(负)，则最终有z Δ(t)>0(z Δ(t)<0)。
证明假设x(t)为(1)的最终正解(最终负解同样可证)，即存在充分大的t 1⩾t 0>0，当t ⩾t 1时，x(t)>0,x(τi (t))>0，x(r i (t))>0，易知z(t)=x(t)+ni =1∑p i (t)x(τi (t))⩾0且z ΔΔ(t)=-m j =1∑q j (t)f j (x(r i (t)))⩽0（2）故知z Δ(t)单调递减，且z Δ(t)>0。
若不然，则z Δ(t)⩽0，因为q j (t)不最终恒为零，故z Δ(t)不最终恒为零，故存在t 2，当t ⩾t 2⩾t 1，有z Δ(t)⩽z Δ(t 2)（3）对(3)式从t 2到t 积分，有z(t)-z(t 2)⩽t t ∫z Δ(t 2)ΔS=z Δ(t 2)(t-t 2)，当t→∞时，得z(t)→-∞。
二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性定理
ｌ ｑ （ ） ｄ ｔ 一＋ 。 。 ，
Ｊ ｆ ０
则方程（ １ ） 是振动的。 证 明 设 ｚ （ ￡ ） 是 方程 （ １ ）的非振 动解 ， 不妨设 为最终 正解 ， 又 由于
ｌ ｉ ａ ｒ ｒ （ ）一＋ ∞ ， ｌ ｉ ｍ （ １ ＞ｔ ｏ ， 当ｔ ＞ｔ １ 时， 有 （ ） ＞０ ， ｚ（ ｒ （ ） ）＞ ０ ， ｘ （ ａ （ ） ） ＞０ ， 令
二 阶 非 线 性 中 立 型 时 滞 微 分 方 程 的 振 动 性 定 理
查 智 高 ， 王光 明 ， 韩 振 来
（ １ ． 厦 门大 学 数学科 学学 院 ， 福建 厦 门 ３ ６ １ ０ ０ ５ ； ２ ． 济南 大学 数 学科学 学 院 ， 山东 济南 ２ ５ ０ ０ ２ ２ ）
如 果存 在 函数 （ ｔ ， ｓ ）Ｅ Ｃ （ Ｄ， Ｒ） ， 满足 型
口 ５
一一 （ ￡ ， ｓ ）￣ ／ 可
， （ ， ）∈ Ｄ， 称 函数 Ｈ（ ￡ ， ） 属 于
Ｐ类 ； 如 果存 在 函数 ｈ （ ｔ ， ｓ ）Ｅ Ｃ （ Ｄ， Ｒ） ， 函数 ｆ Ｄ （ ￡ ）Ｅ Ｃ （ Ｅ ｔ 。 ， ＋ ∞） ， （ ０ ， ＋Ｏ ０ ） ）满足
中图分类号 ： ０ １ ７ ５ ． ７
文献 标识码 ： Ａ
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ４ ８ ６ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ３ —２ ６ １ ８ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ６ ． ０ ０ ４
１ 问题 提 出
中立 型 时滞微 分方 程振动 性 的研究 成果 有很 多 ， 如 文献 ［ １— ６ ］ 。 文献Ｅ ５ ３研究 了非 线性 中立 型时 滞微
（ Ｈｄ ） ｒ （ ￡ ） ， （ ￡ ）∈ Ｃ Ｅ ｔ ０ ， ＋ ∞） ， ｒ （ ）≤ ｔ ， 口 （ ｆ ） ≤ ｔ 且 ｌ ｉ ａ ｒ ｒ （ ｔ ）一＋ Ｏ Ｏ ， ｌ ｉ ａ ｒ （ ￡ ）一＋ ∞ 。
高阶非线性泛函方程解的振动准则
第4期
徐艳芬等:高阶非线性泛函方程解的振动准则
71
令 /( r ) =
r -W
+1， 则通过求导讨论可以得到:/( r ) = (r -W +1)z =
l-gU
+ l)/， 令 / ( r )=〇 ， r = (U + l )
^ ] 处取得最值。经过验算， /( r )在
由归纳法， 有： ％ < V + i (o )彡
n y =i
/?(,(〇)%(茗（ 〇)“ = ， 2 , …， m
(4)
把方程式(4)式代入方程式(1)得 ：
〇 c(g(t))^p(t)x(t) + Q(t)x(g(t))f{[
i=l j=l
IT
由假设可以有： ％ (尽 （ 0)^： /?(0^； (0 +也 （ 尽 （ 0) 或者：
r = ((K + 1
) ] 时取到最大值。
从上述论述中可以得到第一个振动准则： 定 理 1 假 设 maX /( r ) < j p， 则方程式(1)一切解振动。
注 :当
w= ^
= ^ = 1 时， 定 理 1 即为参考文献[1]的 定 理 :若 柯 >
j ， 贝 ! J方程％(尽（ 〇=/?(%)^； (〇 +
1
=1;函 数 P ， ( ？ ： /— /?+=(0,
〇 〇 。定 义 为
a )， /[(0, a )， /是
/? + 上 的 一 个 无 界 子 集 ; 尽： /— /
如 果 函 数 使 得
且尽（ 〇 不 恒 等 于
£， 1丨 111 尽（ 〇 = 〇 〇
一阶无界时滞中立型微分方程解的振动性
一阶无界时滞中立型微分方程解的振动性
王媛;申建华
【期刊名称】《中南林业科技大学学报》
【年(卷),期】2009(029)005
【摘要】研究了一阶无界时滞中立型微分方程解的振动性,建立了该方程解振动的若干充分条件,并将相关文献中的部分结果进行了改进和推广.
【总页数】4页(P162-165)
【作者】王媛;申建华
【作者单位】中南林业科技大学,理学院,湖南,长沙,410004;湖南师范大学,数学与计算机科学学院,湖南,长沙,410081
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.一阶具有正负系数的无界时滞微分方程解的振动性 [J], 王媛;申建华
2.具有无界时滞的变系数一阶差分方程解的振动性 [J], 刘智钢;何斌
3.具有多时滞变系数一阶中立型微分方程的振动性 [J], 石艳香
4.具有多时滞变系数一阶中立型微分方程的振动性 [J], 史居轩
5.一阶欧拉型无界时滞中立型微分方程解的振动准则 [J], 王媛; 申建华
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二阶具有连续变量的中立型差分方程的振动准则
ｚ
数， （∈ （ ， ） ｆｌ，，； 【研 ｔ ｃ【 ＋ ， ）＝，… 文２ 究 ） ∞Ｒ， ２ 】
了 二 阶 连 续 变 量 差 分 方 程
（（ 定 号 ， ｉ ｚｔ ０ ｚ ’） ｒ ， ｎ， ） ｍ （≠ ， ‘ （ｚ’） ） ｔ （（ ０ 那么
ｏＳ ＬＬＡ ＯＮ ｏＲ ＣＬＡＳ ＣＩ ＴＩ Ｆ Ａ Ｓ ｏＦ ＥＣｏＮＤ Ｓ ｏＲＤＥＲ ＮＥＵＴＲＡＬ
ＤＩ Ｆ Ｒ Ｆ Ｅ ＥＮＣＥ Ｅ ＱＵＡ Ｉ Ｔ ｏＮＳＷ Ｉ Ｈ Ｔ ＣｏＮＴ ＮＵＯＵＳ Ｉ ＡＲＧＵＭ Ｅ ＮＴＳ
Ｌｔ Ｄｉｇ ｙ ｎ ｉ ｎ －ａ ｇ （ ｅ ａｍ ｎ ｏ Ｍａ ｅ ａｃ ａｄ ｈ ｓ ｓ ｕ ａ ｒ ｏ ａＣ ｌ ｇ， ｈｎｓ ，ｕａ ０ ０ ， ｈ ａ Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｔ ｍ ｔｓ ｎ ｙｉ ， ｎｎ ｉｔ ｒ ｌ ｏ ｅｅＣ ａｇｈ Ｈ ｎｎ １２ ５Ｃ ｉ ） ｔ ｈ ｉ ｐ ｃＨ Ｆｓ ｍ ｌ Ｎ ａ ４ ｎ
中立型时滞差分方程△ （ ｆ （ ｒ ＋ ） ｆ ） （一 — ）
连 续函数 。得到方程的解振 动的几个新 的充分条
∑ ｔ（ ）０ 其 ＜ ＜，， 正 （ ｔ ＝ 。 中Ｏ ｐ ｌ， ）— ｘ ｆ， 是 常
ｉ ＝１
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令（ ． ｘ）， ｚ）△ （。 ｚ ：＋ （ 则 ＝ ｆ ｆｆ ） ｒ ｄ （ ，） ｆ
／， 一 ） ｏ 振 性， 到了 程 振 几 的 定 理 （ 盯） 的 动 得 方 解 动的 个新 判 定 。 ， ＝
关键 词：连续变量 ：中立型差分方程 ：振动性 中图分类号：Ｏ１５ ５ 文献标识码 ：Ａ Ｄ ：０ ９ ９ ．ｓ． ７ —０ ５２ １．１ ０ ＯＩ ． ６ ／ｉ ｎ１ ４ ８ ８ ． ２０ ． ４ １ ３ ｊｓ ６ ０ ０
一个二阶非线性中立时滞微分方程的正解
一个二阶非线性中立时滞微分方程的正解
赵晓颖;刘敏;姜凤利
【期刊名称】《辽宁石油化工大学学报》
【年(卷),期】2012(032)001
【摘要】研究了一个二阶非线性中立时滞微分方程,给出了关于此方程正解存在的一些充分条件,其优点在于省略了对任意的a＞0,aQ1 (t)一Q2(t)都是最终非负的限制条件.最后通过数值例子说明研究结果的优越性.
【总页数】4页(P87-90)
【作者】赵晓颖;刘敏;姜凤利
【作者单位】辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺113001;辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺113001;辽宁石油化工大学理学院,辽宁抚顺113001
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
【相关文献】
1.具非线性中立项时滞微分方程正解的存在性 [J], 傅建辉;易奎英
2.二阶不稳定中立型时滞微分方程的无界正解的存在性 [J], 刘月华;周铁军;邹锐标
3.具非线性中立项的二阶变时滞微分方程的振荡性 [J], 杨甲山
4.二阶非线性时滞微分方程边值问题正解的存在性 [J], 王勇;韦煜明
5.高阶具非线性中立项时滞微分方程正解的存在性 [J], 傅建辉
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高阶非线性中立型时滞差分方程的振动性定理
摘
要 ：由于 计算 机 科 学 、 物 学 、 制理 论 、 生 控 医学及 经济 学 等 自然 科 学和 边 缘 学科 的进 一步 发
展 。 出 了许 多 由差 分 方程 描述 的具体 数 学模 型， 提 因而对 差 分 方 程 的研 究在 理论 和 实 际应用 两方 面 都 有
重要 意 义 ． 文研 究 了一 类高 阶非 线 性 中立 型 时滞 差分 方 程 的振 动 性，利 用分 析 的方 法。结 合 积分 中值 本
有完 全不 同的特性 ， 因而系 统 的开展 对差 分 方程 解序 列 的 各种 属 性 的定 性研 究 ， 仅 有 其 重要 的 不 理论 意义 ， 且有 其实 际应 用 价值 ． 而 因此对 时滞 差
的研究历史悠久， 直到现在这个领域的研究还非常 活跃 ． 随着计算机科学 、 数值分析 、 生物数学 、 自
ｅ ｒｎ ｕ ｒｌ ｅａ ｉｅ ｅ ｃ ｑ ａ ｏ ｔ ｄ ｅ ． ｉ ｇｔ ｅｍｅｈ ｆ ｎ ｙ ｉ ａ ｄ ｔ ｅｍｅ ｎ ｖ ｕ ｈ ｏｅ ｆｒｉ ｔｇａ ， ｏ ｅ ｕ ｉ ＆ ｅ ｔ ｌ ｙｄｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｕ ｄ ｎ ｉ ｓｕ ｉｄ Ｕｓ ｔ ｏ ｏ ａ ｓｓ ａｄ ｓ ｎ ｈ ｄ ａｌ ｈ ａ ａ ｅｔ ｅ ｒｍ ｏ ｅ ｒ ｓ ｍｅ ｎ ｗ ｓ ｆ － ｎ ｌ ｎ ｌ ｃｅ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｒ ｈ ｓ ｉ ａｉ ｎｏ ｅｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｅｏ ￣ｉ ｅ Ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｒ ｖ ｎ ｘｅ ｄ ｓ ｍｅｅ ｉｔ ｇｒｓ ｌ ｅｌ ｅ ａ ｒ ｉｎ ｎ ｉ ｏ ｓｆ ｅｏ ｃｌ ｔ ｆ ｑ ａｉ ｒ ｂ ｎ ｄ．ｈ ｅ ｕｔ ｉ ｏ ｅａ ｄ ｅ ｔ ｎ ｏ ｘｓｉ ｅ ｕｔ ｉ ｔ ｔｒ ｔ ｅ． ｃ ｉ ｏ ｔ ｌ ｏ ｈ ｔ ｏ ｓ ｍｐ ｎ ｓ ｎｈ ｉ ｕ
带变量核的高阶线性傅里叶变换的降维处理
带变量核的高阶线性傅里叶变换的降维处理
傅媛
【期刊名称】《世界有色金属》
【年(卷),期】2015(000)009
【摘要】高阶线性傅里叶变换需要映射到高维相空间中进行矢量运算和向量特征分析,对带变量核的高阶线性傅里叶变换进行降维处理,可以降低信号降噪、信号时频分析等数学运算过程的复杂度.提出一种基于K-L变换的带变量核的高阶线性傅里叶变换降维方法,通过数学推理和数值仿真实验进行了算法的设计和性能验证,研究得出,采用该方法能降低运算复杂度,对测试函数集进行高阶线性傅里叶变换的降维处理的收敛性较好,在时频分析和信号处理等数学应用领域中具有较好的前景和价值.
【总页数】2页(P55-56)
【作者】傅媛
【作者单位】武汉理工大学华夏学院,武汉430223
【正文语种】中文
【中图分类】O13
【相关文献】
1.带变量核的广义高阶Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间的有界性 [J], 默会霞;陆善镇
2.带极大项的具有连续变量的高阶非线性中立型时滞差分方程振动性 [J], 刘一龙
3.带变量核的Marcinkiewicz积分的高阶交换子在弱Hardy空间上的连续性 [J], 夏珩;束立生
4.带箱约束的非线性全局优化问题降维算法研究 [J], 王晓霞
5.核实数据下误差在反映变量的非线性半参数模型的降维估计 [J], 肖燕婷;田铮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
中立型非自治多时滞差分方程的振动性
中立型非自治多时滞差分方程的振动性陈传勇;陈新明【摘要】本文给出了一类中立型非自治多时滞差分方程在弱条件下振动的几个充分条件.【期刊名称】《广东技术师范学院学报(社会科学版)》【年(卷),期】2015(036)002【总页数】3页(P3-5)【关键词】中立型多时滞差分方程;振动;充分条件【作者】陈传勇;陈新明【作者单位】仲恺农业工程学院计算科学学院,广东广州510225;仲恺农业工程学院计算科学学院,广东广州510225【正文语种】中文【中图分类】O175.71 引言设中立型非自治多时滞差分方程为其中n，k∈N，△xn=xn+1-xn为向前差分算子，r0=max{k1，k2，…，km}，r=max{r0，k}，对i=1，2，…，m，设{qn}为非负实数列且不最终恒为零，fi（x）连续，fi（0）=0，且当x≠0时，xfi（x）＞0.当n足够大时，若方程(1)的解xn恒大于零(恒小于零),则称解为最终正(负)解；否则称此解为振动的.如果方程(1)的所有解都是振动的，则称方程(1)振动差分方程. 本文将文［1］的单时滞情形推广到多时滞情形.记zn=xn-pnxn-k，常数α＞0，给定条件T1：ci为正常数（i=1，2，…，m）；下面证明中的c0=min{c1，c2，…，cm}.2 差分方程(1)振动的充分条件引理1 若{xn}为(1)的最终正(负)解，且0＜pn＜1，则△zn＜0(＞0)，且zn＞0（＜0）.证明：若{xn}为方程(1)的最终正解，则存在n1≥r，当n≥n1时xn＞0.用反证法，若zn≤0，由于△zn＜0，所以存在常数b＞0与n2≥n1+r，当n≥n2时zn＜-b，xn-xn-k＜xn-pnxn-k=zn＜-b，即令l→∞,得xn+lk→-∞，与{xn}为(1)的最终正解矛盾.可类似证明最终负解的情形.引理2 若{xn}为(1)的最终正(负)解，pn≥1，且条件T1与条件T2成立，则△zn＜0（＞0），且zn＜0（＞0）.证明若{xn}为方程(1)的最终正解，则存在n1≥r，当n≥n1时，xn＞0.用反证法，若zn≥0，则xn＞pnxn-k＞xn-k，故存在N≥r，当n≥N时由条件T1以及方程(1)得两边n从N到l-1求和，得令l→∞，由条件T2得0≤z1→-∞，矛盾得出zn＜0. 可类似证明最终负解的情形.由引理1与引理2即得定理1.定理1 若pn=1，且T1与T2成立，则方程(1)振动.定理2 若pn=1，T1成立，且对T1中的α，成立，则方程(1)振动.证明若满足条件T2时，由定理1得差分方程(1)振动.假设.否则，不妨设{xn}为(1)的最终正解，由引理1，存在n1≥r，当n≥n1时zn＞0，即xn＞xn-k＞0，由此存在n2≥n1+r，由条件T1得≥b（i=1，2，…，m），由方程(1)得两边从n到N 求和，有又由引理1知上式两边令N→∞，得zn≥bDn，从而其中[x]为取整函数，此时，n-s（n）k≥n1，所以xn-s（n）k＞0，于是xn≥s（n）bDn，因为故存在n3≥n2，当n≥n3时，得到Δzn≤-c0bα（2k）-αnα对此式的两边n 从n3到l求和，令l→∞，由（2）式得到矛盾，故方程(1)振动.定理3 若条件T1与条件T2成立，fi（x）非减，（i=1，2，…，m），则当0＜pn≤1，且T1中的α＜1时，方程(1)振动.证明反证法不妨设{xn}为(1)的最终正解，由引理1，存在N≥r，当n≥N时，Δzn ＜0，zn＞0，于是zn=xn-pnxn-k≤xn，因为fi（x）非减，（i=1，2，…，m），由方程（1）知fi（zn-ki）.又{zn}非增，于是由条件T1得利用积分中值定理，存在ξ∈[zn+1，zn]，使得两边n从N到l-1求和，有由条件T2，令l→∞得由于α＜1时，，矛盾得到差分方程(1)振动.定理4 若条件T1与T2成立，且k≥r0+1，fi（x）非减，（i=1，2，…，m），则当0＜pn≤p，且T1 中的α＞1时,方程(1)振动.证明反证法.不妨设{xn}为(1)的最终正解.由引理2，存在N≥r，当n≥N时，Δzn ＜0，zn＞0，令un=-zn/P，则Δun＞0，un＞0，又于是-pxn＜zn-k＜0，即0＜un+k≤xn.因为fi（x）非减，所以有由方程（1）得，由条件T1得，即利用积分中值定理，存在ξ∈［un，un+1］，使得两边n从N到l-1求和，有由条件T2，令l→∞得，但当α＞1时，，矛盾.因此方程(1)振动.【相关文献】［1］王林.非线性中立型差分方程的振动性［J］.应用数学,1999,12(1)：97-100.。
一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则
一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则
杨俊仙;王雷宏
【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(034)002
【摘要】在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质；进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.
【总页数】5页(P112-116)
【作者】杨俊仙;王雷宏
【作者单位】安徽农业大学理学院,安徽合肥230036;安徽农业大学林学与园林学院,安徽合肥230036
【正文语种】中文
【中图分类】O175.7
【相关文献】
1.三级非线性变时滞差分方程振动准则 [J], 孙书荣;季桂林;韩振来
2.一类二阶非线性变时滞差分方程的振动准则 [J], 杨甲山
3.一阶非线性时滞中立型差分方程的振动准则 [J], 沈吉森
4.一阶非线性时滞差分方程的振动准则 [J], 杨俊仙;王雷宏
5.一阶变时滞差分方程解的振动性 [J], 刘智钢
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一类二阶非线性脉冲时滞微分方程振动的充要条件
一类二阶非线性脉冲时滞微分方程振动的充要条件
蒋贵荣
【期刊名称】《广西科学》
【年(卷),期】2009(016)003
【摘要】利用压缩映射原理和微分不等式,得到一类二阶非线性脉冲时滞微分方程振动的1个充要条件.%A necessary and sufficient condition for the oscillation of solutions of a class of second order nonlinear delay differential equations with impulses is obtained by using the contraction mapping principle and some differential inequalities.
【总页数】7页(P246-252)
【作者】蒋贵荣
【作者单位】华南理工大学数学学院,广东广州,510640;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林,541004
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1
【相关文献】
1.一类非线性时滞微分方程振动的充要条件 [J], 许洪范
2.一类二阶非线性脉冲时滞微分方程的振动性 [J], 燕居让
3.一类带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性 [J], 叶国炳;周小奇
4.一类具有脉冲的二阶非线性时滞微分方程的振动性 [J], 武秀丽
5.一类非线性时滞微分方程振动的充要条件及应用 [J], 郭百昌
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引 理 ３ 如果 ｄ≥ １ 奇数 ，ｚ ｔ ｒ ） 正实 为 ｛ （＋ｎ ） 是 数列 且 有 界 ， Ａ ｚ ＋ ｎ ） ｛ （ ｒ ）最 终 为 负 ， 最 终 有 则
Ａ ｚ（ ）≥ Ａｚ ｎ ． （）
ｔ 时 ， 足 方 程 （ ） 方 程 （ ）的解 － 。 满 １． １ ｚ ）称 为 振 动 （
＜ ＋ Ｃ ｝ － ． ∈ （ Ｒ ，ｆ ｚ ＞ ０ ｚ≠ ０ ， 函 ｘ ，（） ３ 厂ｚ Ｒ， ） ｘ （ ） （ ）且
＋∞
ｔ
＂’ ∞ — ＋
＋ 珩 ）＝ ＋ ∞ （ ＝ ０ １ … ， 一 １ ； ， ， ｍ ）
２ 如果 ｌ ｕ Ａ （＋ｎ ） ０ 则 ｌ △ ｚ ） ｉ ｓｐ ｒ ＜ ， ｍ ｉ （ ａ ｒ
｛ 一 （ ＋ ｎ ） 最终 严格 单调 ， 而 最终 定 号 ， △ ｚｔ ｒ ｝ 从 由 此可 知 ｛ 一 （＋耵 ） 最终严 格单调 且定号 ， △ ｚ ｝ 依次
方式 推下 去 即得 ．
（） １
ｍａ ｑ ￡，（ 一 ） ｘ （ ） ｚ（ ）一 ０
ｆ ０ ≥
（ ０＜ ｔ 。≤ ｔ＜ ＋ Ｃ ） × ３
的， 如果 其解 既不最终 为正解 ， 也不最 终 为负解 ； 否
证 明 首 先 证 明最 终 有 （ １ （ ＋ 珩）＞ 一 ） Ａ ￡ ０ 一 １ ２ … ） （ ，， ．由 ｛ （ ＋ ｎ ） Ａｚ ￡ ｒ ）最 终 为 负 知 ，
则， 称方 程 （ ） 有解是 非振动 的． １所 为 了方 便 ， 在本 文 中假设 关 于 ｔ 的不 等 式 （ 如
—
｝
＋。 。
ｔ
＂ ’ 。 —＋ 。
数 （ ） ｚ 单调 非减 ．
如通常 一样 ， 函数 ｚ ￡ 为方 程 （ ）的解 ， 某 （）称 １ 如果 （） ￡ 一 （） ∈ Ｃ（ｆ一 ４ ｏ ） Ｒ ， ｔ ， ［。 ， －ｏ ， ） 当 ≥
＋ 珩 ）一 一 Ｃ （ 一 ０ １ … ， — １ ． ｘ ３ ，， ｍ ）
引 理 ２５ 假设 ｍ≥ １ ［ 是整数 ，ｚ ｔ ｒ ｝ ｛ （＋ｎ ） 是实 数 列 ， 么 那 １ 如 果 ｌ ｎｚ （ ＋ ｎ ）＞ ０ 则 ｌ ） ｉ ｉｆ ｔ ｒ ａ ｒ Ｘ ， ｉ ｍ ｚ ￡ （
—
解 的振 动性 ， 出 了该 方 程 振动 的 几个 充 分条 件 ． 得
中图 分 类 号 ：Ｏ１ ５ ７ ７． 文 献 标 识 码 ：Ａ
近几年 来 ， 于 具有 离 散 变 量 的 差 分 方 程 振 关 动性 研究 成果 比较 丰 富＿ ］ 具 有 连 续 变量 的差分 １ ， 方程 的定性 理 论也有 一些 结果 ¨ ． ６ 而对 于带 有极 大项 的具有 连续 变量 的差 分方 程 的 振动 性 到 目前
文 章 编 号 ：１ ０ 一 ９ （ Ｏ ０ Ｏ ０ ８０ ０ ０¨ Ｏ ２ １ ）１０１ －５
带极大项的具有连续变量的高阶非线性 中立型时滞差分方程振动性
刘 一 龙
（ 阳学 院 信 息 科 学 系 ，湖 南 邵 阳 ４ ２ Ｏ ） 邵 ２ Ｏ ４
摘 要 ：应用 分 析 的方 法 研 究 了 一类 带极 大项 的具 有 连 续 变 量 的 高 阶 非线 性 中 立 型 时滞 差 分 方
第４ ４卷 第 １ 期 ２１ ０ ０年 ３ 月
华 中师 范大 学学 报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊ ＯｕＲＮＡＬ ０Ｆ ＨＵＡＺＨ０ＮＧ Ｎ０ＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＲＳＴＹ（ ｔ Ｓ ｉ） ＶＥ Ｉ Ｎａ． ｃ．
Ｖ０ ． ４ Ｎ０ １ １４ ．
Ｍ ａ． ２ ０ ｒ Ｏ１
这里 ｒ ０步长 ： ｚ ￡ 一 ． ￡ ｒ一ｚ ￡， ￡ ＞ ， △ （） ２ ＋ ） （） △ ｚ（） Ｃ （
，
一 △（ 一 （） ｄ≥ １ △ ｚ ： 为奇 数 ， ０ 给定 的整数 ， ≥ 是 Ｐ ￡ ，（）∈ Ｃ Ｅｏ ＋ ∞） Ｉ ， ｛ ０＜ ｚ （）ｇ ￡ （ ｔ， ， ） Ｒ ＝ ｚ ｌ
ｍ一 １． ）
为此 还没有研 究者 涉及 ． 本文利 用分析 方法研 究下
面一 类带有 极大 项 的具 有 连续 变 量 的高 阶非线 性 中立 型时滞差 分方 程
Ａ （ ｚ（ ）一 ｐ（ ） ｔ ｆ ）＋ ｔ ｚ（ — ）
证明 因为 ｆ （ △ ２ ＋ ｎ ） ｒ ｝最 终 定 号 ，所 以
程 Ａ （ （） ｐ ｔｚ ｔ ｒ） ｍａ （） Ｃ （ 一 ）一 ０解 的 振 动 性 ． 出 该 方 程 振 动 的若 干 充 ｚ ｆ 一 （） （— ） ＋ ｘｑｔｆ ｒｔ ） 得
ｔ ｔ ￣ ＞ ０
分条件．
关 键 词 ： 极 大 项 ；中立 型 差 分 方程 ； 线 性 ； 续 变 量 ； 动 性 带 非 连 振
引理 １ 假设 ≥ １ 整数 ，ｚ ｔ ｎ ） 是实 是 ｛ （＋ ｒ ）
数 列 ， 果 ｛ （ 耵） 最 终定 号 （ 如 △ 十 ｝ 即当 充 分大
后 恒有 Ａ ｚ ￡ （＋ ） ０或恒有 Ａ （＋珩 ） ０ ， ＞ ￡ ＜ ）
则 ｛ （＋ ｒ ） Ａ ｆ ） 最终 严格单 调且定 号 （ 一 ０ １ … ， ，，
未指 出 的） 是对 一切充 分大 的实数 ｔ 立． 成
｛州 ｚｔ △ （＋ ｒ ｝ 终单调 非增 ， ）最 且ＥＩ
１ 几 个 基 本 引理
为 了证 明本文 的主要 结论 ， 介绍 几个 引理． 先
收 稿 日期 ： ０ ９０—２ ２ ０ —５１． 基 金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 资 助科 研 项 目（７ ６ ０ 湖 ０Ｃ ８ ）