勾股定理第一课时PPT课件

直角三 两直角边的平方和
角形三 边关系
等于斜边的平方
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
c=？ b=2
a=1
c=17
a=15
b=?
已知△ABC中，∠C=Rt ∠,AB=c,
BC=a,AC=b.
B
⑴如果a=12，c=13，求b;
a
c
⑵如果c=34, a∶b=8∶15，
求a,b.
C┓ b
A
考一考：
1、 在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12
米,则AB为
(A)
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
A
13
?
C 12 B
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
试一试:
4、求下列2个三角形中的第三条边的长。
吗？你能解释这是为什么吗？ 46厘米
58厘米
5、如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长
为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确
到0.01米)
分析：先把实际问题转化成数学问题。
已知：AC = 5.41 , BC = 2.16 且 ∠B =
求：AB的长。
90º
解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90º ， BC = 2.16 ， CA = 5.41 根据勾股定理得：
同学们，我们也来 观察图中的地面， 看看你能发现什么？ 是否和大哲学家有 同样的发现呢？
你能发 现图中 的等腰 直角三 角形有 什么性 质吗？
A
B
C
观察 & 发现
C A
B
（1）观察图形
正方形A中含有 __9_个小方格即A的 面积是位面积--9----
正方形B中含有 个小方格，即B的 面积是__9 个单位 面积---9---
∟
c a
b
你还有其他证明 方法吗？
想一想：
1、已知：a＝3， b＝4，求c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b
c
ba
3、已知： c ＝13，a＝5，求阴影总分面积
4 、小明妈妈买了一部29英寸
c
（74厘米）的电视机.小明量了电 a
视机的屏幕后，发现屏幕只有58
厘米长和46厘米宽，他觉得一定
是售货员搞错了.你同意他的想法
正方形C中含 有18 个小方格， 即C的面积是_1_8__ 个单位面积。
是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方
B
A C
A的面 B的面积 C的面 积(单位 (单位长 积(单位 长度) 度) 长度)
图2 4 9 13
图2
C
图3 9 25 34
A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
B 图3
a
c b
图１
ca b
图２
证明：如图１ S大正方形=2ab+c2
S大正方形=(a+b)2
即(a+b)2=2ab+c2 ∴a2+b2=c2 第二种证法
证明：如图２
S大正方形=c2 S大正方形=2ab+(a－b)2
2ab+(a－b)2 =c2
∴a2+b2=c2
赵爽证法
用赵爽弦图证明勾股定理
C
b a2+ b2
AB = AC2 BC2 5.4122.162 4.96（米）
答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。
试一试:
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
试一试:
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
形能拼成哪些图形?
ba
a bc
c bc a
a
我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系
a2+b2=c2
百度文库
a
证明：S大正方形=a2+b2+2ab
bc
S大正方形=2ab+c2 ∵S大正方形= S大正方形
a bc
∴a2+b2+2ab =2ab+c2 ∴a2+b2=c2 毕达哥拉斯证法 经过证明被确认为正确的命题叫做 定理.我们把它称为勾股定理.
18.1.1 勾股定理
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯 从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们 看看图中有没有等腰直角三角形，从中你能找到答 案吗？
A
B
C
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ 等腰直角三角形三边有什么 特殊关系？ 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方
D
C
B
A
2、 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共
爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
D
回顾与思考
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2 c2 c2
+ -
b2 b2 a2
=c2
=a2 =b2
勾a
弦
c
股b
在西方又称毕达哥拉斯定理！
通过探究我们得到这样的结论 a
c
如果直角三角形的两直角边长分 别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2. b
这个命题如何证明呢?
试一试,用直角边分别为a b,斜边为c的直角三角
a =
B
c b
a
A
D
c2
证法（三） 总统证法
a
伽菲尔德的证明方法．1881年， 伽菲尔德就任美国第二十任总统后， 人们为了纪念他对勾股定理的证明， 就称这一证法称为“总统”证法。
∟
bc
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2