勾股定理PPt课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
勾股定理课件PPT
04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工 具，通过已知的两边长度，可以计算 出第三边的长度，从而判断三角形是 否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明 其他定理或性质，例如角平分线定理、 余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广 泛应用，例如求解三角形的面积、周 长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑 、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度 、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一 个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来 的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形 的边长和角度之间的关系，通过 观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个 新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间 的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证 明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股 定理的正确性，让学生深入理解定理 的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确 定船只的航向、航速等参数，以
勾股定理的应用课件
勾股定理的发展
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
勾股定理ppt课件
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题：课本28页复习巩固1，2两题. 选做题：作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也 有这个性质吗？
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图，每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗？ (1)
观察所得到的这组数据，你有什么发现？
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三：角形的三 边之间两有条什直么角关边系的？平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2－b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2－a2 b c2 a2
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
勾股定理ppt课件
体会数形结合的思想。（重点）
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
勾股定理应用举例ppt课件
24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
勾股定理课件ppt
THANKS
感谢观看
衡性非常重要。
03
地貌形成
地貌的形成过程中涉及到物体的高度和距离的关系，而这种关系可以用
勾股定理来描述，因此勾股定理可以帮助我们理解地貌的形成过程。
06
总结与回顾
勾股定理的重要性和应用价值
勾股定理是几何学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关 系，对于解决几何问题具有关键作用。
建筑中的支撑结构需要精确计算和设计，勾股定理可以帮助建筑师确 定支撑结构的尺寸和形状，以确保建筑物的承重能力。
勾股定理在航天工程中的应用
确定飞行轨道
在航天工程中，勾股定理被用来确定飞行器的轨道和速度 ，以确保飞行器能够准确到达目标。
导航
飞行器在飞行过程中需要精确的导航，勾股定理可以帮助 飞行员计算出飞行器的位置和方向，以确保飞行器的安全 和准确性。
04
勾股定理的变式和推广
勾股定理的变式
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三条边满足勾 股定理的条件，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的推广
如果一个三角形的两条边长分别 为a和b，且它们的夹角为α，那 么这个三角形的第三条边长c满
足$c^2 = a^2 + b^2 2ab\cos(α)$。
勾股定理的变形
在现实生活中，勾股定理的应用非常广泛，例如在建筑、测量、航空等领域都有实 际应用。
通过对勾股定理的学习和应用，可以更好地理解几何学的基本概念和原理，提高解 决实际问题的能力。
学习勾股定理的收获和感悟
学习勾股定理需要掌握其基本 概念和定理，了解其历史背景 和证明方法。
通过学习和实践，可以培养自 己的逻辑思维能力和空间想象 力，同时提高对数学的兴趣和 热情。
初二数学《勾股定理》PPT课件
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
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58厘米
a
目 录
作业
一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题
学完这一节内容， 我发现自己又变聪 明了哦，你们捏？
目 录
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当时 中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国古 代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着 商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三， 股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三 角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅 （就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾 三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高 定理”。
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
目 录
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从正方形面积问题引入边长问题问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
C A B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
分割成若干个直角 边为整数的三角形
C A B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 62 2
18
（单位面积）
A B
C
C A
图1-3 直角三角形三边 长度之间存在什 B 么关系吗？与同 图1-4 伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
目 录
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c a 2 2 2
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西方 被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定 理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。 他发现勾股定理后高兴异常，命令他的 学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发 现，因此勾股定理又叫做“百牛定理” ．
毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 目 比商高晚出生五百多年．
C A B
图1-4
25
（面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A
B
图1-3
C
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
目 录
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
数学1104班 张小燕 113010019
知识拓展 作业
小结
练习 勾股定理 的定义 议一议 温故知新
（1）观察图1-1
C A B
正方形A中含有 个小方格，即A的面 积是 9 个单位面积。
正方形B的面积是
C A B 图1-2
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-1
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面 结果的，与同伴交 流交流?
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
目 录
1、已知：a＝3， b＝4，求c c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b b 3、已知： c ＝13，a＝5，求阴影总分面积 4 、小明妈妈买了一部29英寸 c a （74厘米）的电视机.小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了.你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？ 46厘米
（ 1）观察图 你是怎样得 1-3 、图1-4， 到表中的结 并填写下表： 果的?与同 伴交流交流
A B
图1-3
C
C A B
图1-4
A的面积 （单位面积）
B的面积（单 位面积）
C的面积（单 位面积）
图1-3
16
4
图1-4
9 9
25 13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A
B
图1-3
C
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图1-1 A B 图1-2
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
录
知识拓展：勾股定理的16种方法
勾股定理（一）学而思课堂教学视频
目 录
a
目 录
作业
一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题
学完这一节内容， 我发现自己又变聪 明了哦，你们捏？
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商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
商高是公元前 十一世纪的中国人。当时 中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期。在中国古 代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着 商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三， 股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三 角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅 （就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾 三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高 定理”。
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
目 录
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从正方形面积问题引入边长问题问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
C A B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
分割成若干个直角 边为整数的三角形
C A B 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 62 2
18
（单位面积）
A B
C
C A
图1-3 直角三角形三边 长度之间存在什 B 么关系吗？与同 图1-4 伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c a 2 2 2
毕达哥拉斯定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西方 被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定 理”．
毕达哥拉斯
相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。 他发现勾股定理后高兴异常，命令他的 学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发 现，因此勾股定理又叫做“百牛定理” ．
毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 目 比商高晚出生五百多年．
C A B
图1-4
25
（面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A
B
图1-3
C
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
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议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
数学1104班 张小燕 113010019
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小结
练习 勾股定理 的定义 议一议 温故知新
（1）观察图1-1
C A B
正方形A中含有 个小方格，即A的面 积是 9 个单位面积。
正方形B的面积是
C A B 图1-2
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-1
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面 结果的，与同伴交 流交流?
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
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1、已知：a＝3， b＝4，求c c 2、已知： c ＝10，a＝6，求b b 3、已知： c ＝13，a＝5，求阴影总分面积 4 、小明妈妈买了一部29英寸 c a （74厘米）的电视机.小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了.你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？ 46厘米
（ 1）观察图 你是怎样得 1-3 、图1-4， 到表中的结 并填写下表： 果的?与同 伴交流交流
A B
图1-3
C
C A B
图1-4
A的面积 （单位面积）
B的面积（单 位面积）
C的面积（单 位面积）
图1-3
16
4
图1-4
9 9
25 13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A
B
图1-3
C
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
C A B 图1-1 A B 图1-2
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
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