勾股定理--PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(3)美国总统证法:
D
C
bc
c
a
Aa
bD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b²=c²
(4)我来试一试
b
a
ab
a c
a
cb
ca
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b²=c²
例1:已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.
作业:
1、已知三角形三边为5、6、7,求 △ABC面积
A A
a
c
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
a : b : c =1:1: 2
a :b:c =1: 3 :2
实践与探索
1、判断题:
1)、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子:
a²+b²=c²
(X )
2)、直角三角形的两边长分别是3和4,则另一边是5
(X )
பைடு நூலகம்
3)、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25,则△ABC
是直角三角形
(√ )
4)、 △ABC是三边之比为1:1:√2 ,则△ABC是直角
三角形
(√ )
5)、等边三角形高为2 √3cm,则它的边长是3cm (X )
2、探究下面三个圆面积之间的关系
S1 S2
cb a
S3
∵ a²+b²=c² ∴ S1=S2+S3
勾股小常识:勾股数
1、 a²+b²=c²,满足(a,b,c)=1则a,b,c,为 基本勾数如:3、4、5;5、12、 13; 7、24、25……
(1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a
解:∵ 在△ABC中,∠C=90° 解: ∵ 在△ABC中,
a=2, b=3
∠C=90°b= √ 2 ,c=3
∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20
∴ a2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 =7
∴ c = 20 = 2 5 (舍负值) ∴ a= √ 7 (舍负值)
2、如果a,b,c是一组勾股数,则ka、kb、 kc(k为正整数)也是一组勾股数,如: 6、8、10;9、12、18……
3、若a,b,c是一组基本的勾股数,则a,b,c 不能同时为奇数或同时为偶数
4、一组勾股数中必有一个数是5倍数 5、2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组,m>n﹥0 ,m,n一奇一偶
例2:将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上, BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB(精确到0.01米)
解:在Rt△ABC中,
∠ABC=90°
A
BC=2.16 ,CA=5.41
根据勾股定理,得
AB=√ AC² - BC²
=√ 5.41²-2.16²
C
≈4.96(米)
B
思维拓展: 有没有一种直角三角形, 已知一边可以求另外两边长呢?
勾股定理
这是一个会标, 同学们认识这是什么大会的会标吗?
c b
a
弦图
∵1/2ab×4+(ba)²=c² ∴a²+b²=c²
(1)我国古代西周时期商高说法
A
勾 3a
弦5 c
b
C
股4
B
a²+b²=c²
勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方
(2)毕达哥拉斯定理:
A
R
P
CQ B
AC²+BC²= AB²