勾股定理--PPT课件

（3）美国总统证法：
D
C
bc
c
a
Aa
bD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b²=c²
（4）我来试一试
bwenku.baidu.com
a
ab
a c
a
cb
ca
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b²=c²
例1：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.
作业：
1、已知三角形三边为5、6、7，求 △ABC面积
A A
a
c
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
a : b : c =1:1: 2
a :b:c =1: 3 :2
实践与探索
1、判断题：
1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：
a²+b²=c²
(X )
2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5
(X )
3）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC
(1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a
解：∵ 在△ABC中，∠C=90° 解： ∵ 在△ABC中，
a=2, b=3
∠C=90°b= √ 2 ,c=3
∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20
∴ a2 = c2 ﹣b2 = 32 –(√ 2 )2 =7
∴ c = 20 = 2 5 (舍负值) ∴ a= √ 7 (舍负值）
例2：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离AB（精确到0.01米）
解：在Rt△ABC中，
∠ABC=90°
A
BC=2.16 ，CA=5.41
根据勾股定理，得
AB=√ AC² - BC²
=√ 5.41²-2.16²
C
≈4.96（米）
B
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、 kc（k为正整数）也是一组勾股数，如： 6、8、10；9、12、18……
3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c 不能同时为奇数或同时为偶数
4、一组勾股数中必有一个数是5倍数 5、2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组，m>n﹥0 ,m,n一奇一偶
是直角三角形
(√ )
4）、 △ABC是三边之比为1:1:√2 ，则△ABC是直角
三角形
(√ )
5）、等边三角形高为2 √3cm,则它的边长是3cm (X )
2、探究下面三个圆面积之间的关系
S1 S2
cb a
S3
∵ a²+b²=c² ∴ S1=S2+S3
勾股小常识：勾股数
1、 a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为 基本勾数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25……
勾股定理
这是一个会标， 同学们认识这是什么大会的会标吗？
c b
a
弦图
∵1/2ab×4+(ba)²=c² ∴a²+b²=c²
（1）我国古代西周时期商高说法
A
勾 3a
弦5 c
b
C
股4
B
a²+b²=c²
勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方
（2）毕达哥拉斯定理：
A
R
P
CQ B
AC²+BC²= AB²