期中考试试题答案

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山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

2022级高三调研测试4（期中）数学试题 2024.10注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．{1，2，3} B ．{0，1，2}C ．{1，2，5}D ．{0，1，2，5}2．已知，则|z |＝A ．2B ．1CD3．已知，．若，则A ．B ． CD4．已知等比数列的前n 项和为，且，则“”是“的公比为2”的A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5，则此正四棱锥的体积为A．B ．C ．D ．6．已知函数则f （x ）图象上关于原点对称的点有A．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．已知函数，函数f （x ）的图象各点的横坐标缩小为原来的6|,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N N {}|15Q x x =-<≤P Q = i22iz =-||a = ||1b =()2a b a +⊥ cos ,a b ={}n a n S 31S ma =7m ={}n a ()21,0,2|2|,0,xx f x x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+<⎩≥()2211cos sin cos 222222x x x x f x =-12（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若方程在上有两个不同的解，，则的值为A ．B ．C ．D ．π8．若关于x 不等式恒成立，则当时，的最小值为A ．B ．C ．eD ．1二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

初中期中考试试题及答案

初中期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球围绕太阳转C. 太阳围绕地球转D. 地球是静止不动的答案：B2. 以下哪位科学家提出了相对论？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 霍金答案：B3. 以下哪种植物是被子植物？A. 松树B. 蕨类C. 苔藓D. 银杏答案：D4. 以下哪个国家是亚洲国家？A. 巴西B. 阿根廷C. 韩国D. 墨西哥答案：C5. 以下哪个选项是化学变化？A. 水的沸腾B. 铁的生锈C. 玻璃的破碎D. 冰的融化答案：B6. 以下哪个朝代是中国历史上的最后一个封建王朝？A. 唐朝B. 宋朝C. 明朝D. 清朝答案：D7. 以下哪个国家是联合国常任理事国之一？A. 德国B. 巴西C. 印度D. 法国答案：D8. 以下哪种动物是哺乳动物？A. 蛇B. 鸟C. 鱼D. 蝙蝠答案：D9. 以下哪个选项是正确的？A. 光在真空中的速度是最快的B. 声音在真空中可以传播C. 光在空气中的速度比真空中慢D. 声音在空气中的速度比水中快答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 0是自然数B. 0不是自然数C. 0是整数但不是自然数D. 0既不是自然数也不是整数答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是_________小时。

答案：242. 牛顿第三定律指的是作用力和__________。

答案：反作用力3. 植物的光合作用主要发生在__________。

答案：叶绿体4. 亚洲最大的国家是__________。

答案：中国5. 相对论包括狭义相对论和__________相对论。

答案：广义6. 唐朝的开国皇帝是__________。

答案：李渊7. 联合国的总部位于__________。

答案：纽约8. 哺乳动物的主要特征包括__________和哺乳。

答案：胎生9. 光在真空中的速度是__________米/秒。

期中考试题库及答案

期中考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 世界上最长的河流是？A. 亚马逊河B. 尼罗河C. 长江D. 密西西比河答案：A3. 以下哪个国家是位于南美洲的？A. 加拿大B. 巴西C. 澳大利亚D. 南非答案：B4. 以下哪个选项是计算机的基本组成部分之一？A. 键盘B. 鼠标C. 显示器D. 以上都是答案：D5. 以下哪个选项是人体最大的器官？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个选项是正确的？A. 光速是宇宙中最快的速度B. 光速是宇宙中最慢的速度C. 光速是宇宙中唯一的速度D. 光速是宇宙中唯一的速度答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气是人体必需的B. 二氧化碳是人体必需的C. 氮气是人体必需的D. 氦气是人体必需的答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿是物理学家B. 爱因斯坦是化学家C. 达尔文是数学家D. 霍金是生物学家答案：A9. 以下哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是24小时B. 地球的公转周期是24小时C. 地球的自转周期是365天D. 地球的公转周期是365天答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 1公斤等于1000克B. 1公斤等于100克C. 1公斤等于10克D. 1公斤等于1克答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转方向是________。

答案：自西向东2. 人体最大的淋巴器官是________。

答案：脾3. 计算机的中央处理器简称为________。

答案：CPU4. 光年是天文学中用来表示________的单位。

答案：距离5. 人体最长的神经是________。

答案：坐骨神经6. 牛顿的三大定律是________、________和________。

答案：第一定律、第二定律、第三定律7. 人体最大的消化腺是________。

2024-2025学年湖北省“金太阳联考”高二(上)期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年湖北省“金太阳联考”高二（上）期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(8+i)(1−i)=( )A. 7−9iB. 9−9iC. 7−7iD. 9−7i2.已知角α的终边不在坐标轴上，且2sin 2α=sin α，则cos 2α=( )A. −78B. 78C. −78或1D. −15163.一艘轮船北偏西65∘方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为16海里，该轮船以20海里/时的速度沿南偏西55∘的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为( )A. 18海里B. 16海里C. 14海里D. 12海里4.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为( )A. 63πB. 39πC. 52πD. 42π5.设函数f(x)={ax−2,x⩽1ln x,x >1.若f(x)在R 上单调递增，则a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (0,2]C. (−∞,2]D. (0,3]6.已知点P(2,1)，Q(1,0)，H 在直线x−y +1=0上，则|HP|+|HQ|的最小值为( )A. 2 3B. 11C. 10D. 37.金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件A =“甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件B =“甲、乙两人所选项目完全不同”，事件C =“甲、乙两人所选项目完全相同”，事件D =“甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则( )A. A 与C 是对立事件B. C 与D 相互独立C. A 与D 相互独立D. B 与D 不互斥8.已知A(2,0)，B(10,0)，若直线tx−4y +2=0上存在点P ，使得PA ⋅PB =0，则t 的取值范围为( )A. [−3,215]B. [−215.3]C. (−∞,−215]∪[3,+∞) D. (−∞,−7]∪[95,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

天津市2023-2024学年高一上学期期中考试英语试题(含答案)

天津市2023-2024学年高一上学期期中考试英语试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七总分评分一、听力理解，第一节听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

(共5小题;每小题1分，满分5分)1．What does the woman want the boy to do?A．Have supper.B．Watch TV.C．Go to study.2．What is the man complaining about?A．The stupid box.B．Monica's crying.C．The polluted air.3．When did the canteen prices go up?A．This week.B．Last week.C．Last month.4．What is the probable relationship between the speakers?A．Husband and wife.B．Waiter and customer.C．Shop assistant and customer.5．What will the speakers probably do first tonight?A．Go shopping.B．Have dinner together.C．Go out for a walk.二、听力理解，第二节听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

(共10小题;每小题1分，满分10分)听录音，回答问题。

6．How does the woman feel now?A．Sleepy.B．Upset.C．Regretful.7．What is the woman doing?A．Recommending a club.B．Sharing her holiday life.C．Introducing a new friend.8．What does the woman ask the man to do at the end of the conversation?A．Take a good rest.B．Go to the Key Club.C．Pay attention to her email.听录音，回答问题。

上海华东师范大学附属进华中学2024-2025学年七年级上学期期中考试英语试题(含答案)

进华中学2024学年第一学期七年级英语期中试卷(90分钟完卷)Part Two Phonetics, Vocabulary and GrammarII. Choose the best answer(10%)21. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A. troublesomeB. throughC. roughD. enough22. Please give me_______ honest answer about what happened during the meeting.A. aB. anC. theD. /23. Lucy introduced an old friend of _______ to me.A. sheB. herC. hersD. herself24. This table is made _______ high-quality(优质的)wood and is very expensive.A. byB. ofC. fromD. in25. She _______ much time to think about this question because it is easy.A. doesn't needB. needn'tC. don't need to haveD. don't need26. They often have difficulty_______ a decision on important matters.A. makesB. to makeC. makingD. made27. The company has employed(聘用)more than_______ workers since it started.A. thousands ofB. thousandC. five thousand ofD. five thousand28. After moving to a new city, Tom felt very_______ without his old friends.A. lonelyB. friendlyC. aloneD. lovely29. The story tells us_______ trouble.A. how to doB. what to deal withC. what to do withD. how to do with30. ---Would you like me to go shopping with you?--_______A. Yes.B. Yes, I'd like to.C. That's all right.D. Yes, please. That would be great.Ⅲ. Complete the following passage with the words in the box. Each word can only be used once. (8%)A. comfortablyB. noteC. communicateD. firmly AB. serviceIan Smith is one of many customers at the local cafe in a small town in the USA. However, Ian isn't like the other customers-he can't hear anything.Penny, a new waitress, wanted to do something to make Ian stay in the café more _______(31)so she spoke with other waiters about Ian, learning that they always did what they could to give him the best_______(32).But Penny wanted to do more. She spent her nights learning American Sign Language(手语)so that she could better _______ (33)with Ian. One day, she wrote him a little _______ (34)saying, “I've been learning ASL, so I can serve you better. ”Ian was so happy about this, so he sent it on the Internet to share with his friends. It was then sent again and again by many other people. He didn't expect it.The next morning, Penny heard about it when her manager praised her.A. entertainB. chanceC. simpleD. trust AB. practicalIn a busy city, Emily always wanted to have her own bakery. She believed that every pastry (面饼)should have a special taste. Her_______ (35)ideas helped her find a good location and the best ingredients. In fact, she knew she must win _______ (36)from her neighbours. At first, it was not easy, but every happy customer brought a _______(37)for more. Over time, her little bakery became a favourite place, and it was known for tasty treats and a friendly feel. Emily's dream of sharing her love for baking came true. It showed that with hard work and self-belief, even _______ (38)dreams can become real.IV. Complete the sentences with the given words in their proper forms. (8%)39. They will have a party for Ben's _______ birthday. (nine)40. The puppy _______heavily after running around the yard. (breath)41. How _______ the show was on the playground. (fun)42. Her speech was very _______ and moved everyone in the audience. (power)43. He is a hardworking and _______ teacher in our school. (respect)44. People like those _______ new handbag collection very much. (design)45. Could you _______ tell me the story again?(possible)46. Always remember you are_______ than you believe. (bravery)V. Rewrite the sentences. (10%)47. The old farmer grew tomatoes in the back garden. (改为否定句)The old farmer _______ _______tomatoes in the back garden.48. Her arrival created a surprise at the party. (改为一般疑问句)_______ her arrival _______ a surprise at the party?49. Sara spent the whole afternoon doing the project. (保持句意不变)_______ _______Sara the whole afternoon to do the project.50. How do you like these solar cells?(保持句意不变)What do you _______ _______ these solar cells?51. go out, why, to, the fresh air, for, not, a walk, enjoy(连词成句)Part Three Reading and WritingVI. Reading comprehensionA. Choose the best answer (6%)52. Kitty is good at working with numbers. Which activity will be her best choice?A. Spelling Bee.B. English Cafe.C. English Singing Contest.D. All of them.53. How many days will a helper work?A. One.B. Two.C. Five.D. Seven.54. Which of the following are NOT the duties of student helpers during the English Week activities?A. Take down scores.B. Make some snacksC. Perform on the stage.D. Show students the way to the stage55. Simon wants to be a helper so he signs up online. How can he know the result(结果)?A. By checking the school's emails.B. By getting a phone call.C. By waiting for the letter.D. By checking the school website.56. The meeting for student helpers will probably be on _______.A. May 3rB. May 6hC. May 16"D. May 23rd57. The text is written to _______.A. teach students how to become a volunteerB. ask for volunteers to help with the English WeekC. show what student helpers will doD. introduce the English WeekB. Choose the words or expressions and complete the passage. (6%)As the sun set on this evening, my thoughts head towards the big game tomorrow. I wonder if we will win. I _______ (58)hope so although I know it isn't all about winning.Our coach says even if we don't win, we can win for ourselves by having good sportsmanship (体育精神). I think he is right. I want to be nice to the team tomorrow _______(59)so many of my friends are on that team.It is going to be sunny tomorrow. I wonder if it will be so hot that we will have a _______ (60)time playing well. It seems like cold weather is better for exercise, yet the fall always seems to have quite a few hot days.Tomorrow night the new action film will come out. I can go to the cinema with Mum and Dad if I have enough_______(61)after the game. I'm sure I will!I can't wait to get popcorn with butter!It is relaxing to just sit and watch a film. I hope it is really good and long. I love long films and I can lose myself in different worlds and _______(62)the worries of the real one.Tomorrow will be a day filled with difficulties and opportunities, but I am _______ (63)to face them all with a smile on my face and a heart full of gratitude (感激).58. A. certainly B. exactly C. hardly D. finally59. A. if B. while C. because D. so60. A. great B. long C. hard D. busy61. A. feeling B. trouble C. heart D. energy62. A. meet B. solve C. make D. forget63. A. sorry B. ready C. curious D. possibleC. Fill in the blanks with proper words. (6%)Are you a movie fan?Do you know how to make a film?On a film s_______(64), many people work together to make a movie come to life. Each person has an important job to do.You may think of actors or actresses first. They entertain the audience by a _______(65), singing or dancing. They often have to arrive e _______ (66)to remember lines, and then try their best to perform well for each scene.The director is the leader of the film. A director usually teaches the actors on how to perform their roles and make important decisions about how each scene should look and f _______ (67). The director works closely with all the other people to make sure everything goes according to plan. Photographers need to record the best scenes on camera. They decide the best angles(角度)and lighting to use. They must be c _______ (68)in art and also be good at photography.As you can see, it's never e _______ (69)to make a film. Thanks to all the team members, they make the film the best one for you.D. Answer the questions (6%)70. Are IoT devices very useful in our life?71. How can we control loT devices?72. What has happened to the number of IoT devices?73. If you plan to travel in the mountain, what IoT devices will you use?74. What may be the danger of using IoT devices?75. Please think of another another tip to use IoT devices safely and fill in the blank.VIL. Translate the following sentences into English by using the words given in brackets. (6%)76. 我们最好不要把自己和别人做比较。

北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中考试语文试题含答案

海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三语文2024.11（答案在最后）本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1-5题。

材料一唐代《括地志》云：“太行数千里，始于怀而终于幽，为天下之脊。

”《尚书·禹贡》中已出现“太行”之名：“太行、恒山，至于碣石，入于海。

”在古人的理解中，太行山直通碣石山及海域，不仅绵长，而且广大。

比大更甚谓之“太”，古代地理学者有“天下之山，莫大于太行”的共识。

太行山从北向南呈“S”形，东西宽40-50公里，由群山组成一个极大的“矩阵”。

其中名山荟萃，诸峰林立，王屋、云台、狼牙、五台等山峰自南而北牵手耸立，仿佛华夏大地上的另一道长城。

剧烈的造山运动和千百万年的冰蚀水侵，使太行山随处可见落差巨大的断崖峭壁和深不可测的深山峡谷，形成了多样的自然地貌。

山顶平台、山崖平台、山崖陡坎组成了阶梯状地形，高峻壁立、连绵不绝的长崖三面围合形成了围谷或瓮形山谷，还有百转深幽的曲峡、一线天式的地缝，棱角鲜明、嶙峋峥嵘的塔峰丛、岩墙、孤峰、石柱等。

这些具有典型意义的地貌被称为“太行地貌”。

太行山东麓群峰拔地，列嶂摩天。

尤其是南太行，与平原之间几乎没有过渡，犹如被直接劈开了一样。

而西麓则黄土深厚，相对徐缓。

这样差别巨大的地貌是怎么形成的呢？北宋沈括登太行山时，在山崖间发现了一些海螺贝壳，指出“此乃昔日之海滨，今东距海已近千里”。

现代地质学研究证实了他的论断，240万年前，太行山开始大幅隆起，东侧盆地则不断沉陷，东麓的大断裂便造成了地形上的一升一降。

新生的太行山如一道巨型城墙，阻挡了西北季风带来的滚滚沙尘，在太行山西侧沉积成地球上面积最大的黄土高原。

众多的河流又硬生生在墙体上冲出一条条孔道，将滚滚泥沙一股脑儿倾泻入古华北海，长出了30多万平方公里的华北平原。

2024-2025学年江苏省苏州市常熟市高一第一学期期中考试数学试题 (含答案)

2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。

河北省沧州市八县联考2024-2025学年高二上学期10月期中考试语文试题(含答案)

2024～2025学年度第一学期高二年级期中考试语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选择性必修上册第一至二单元、古诗词诵读。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：孔子是个言行一致的人，他不仅注重“言必信，行必果”（《子路》），而且强调“君子欲讷于言而敏于行”（《里仁》）、“君子耻其言而过其行”（《宪问》）。

《论语》虽非孔子亲笔著述，但从弟子记载其话语中，仍能明显感到他是落实自己重视文采主张的力行者。

比喻作为文学的常用修辞法，孔子一出手就技惊四方。

“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之”（《为政》），以“北辰”比“为政以德”的统治者，以“众星”比诸侯国和大夫，譬喻形象而意蕴丰赡。

“逝者如斯夫，不舍昼夜”（《子罕》）、“岁寒，然后知松柏之后凋也”（《子罕》），前者由感慨河水川流不息而提醒珍惜宝贵时光，后者以松柏后凋景象喻人要经得起严酷环境的考验，言简意赅而启人深思。

“知者乐水，仁者乐山；知者动，仁者静；知者乐，仁者寿”（《雍也》）。

孔子由水的川流灵动，想到智者敏锐聪慧，由山的沉稳安静，想到仁者厚重不迁，设喻奇妙，表意隽永，且气象博大。

孔子擅于比喻，也妙于夸张。

“朝闻道，夕可死矣”（《里仁》），不这样夸饰，怎能凸显他把“闻道”看得比性命还重要！“子在齐闻《韶》，三月不知肉味”（《述而》），这是以婉曲夸张法，将他在齐国痴迷韶乐而难以自拔的情景，传达得惟妙惟肖而意蕴悠长。

“不义而富且贵，于我如浮云”（《述而》），此处的“浮云”，既是比喻又是夸张，把他作为百世圣哲“谋道不谋食”“忧道不忧贫”的高尚情操和洒脱情怀，刻画得栩栩如生又感人至深。

上海市七宝中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

七宝中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1．函数的定义域为______．2．计算______．3．已知是1与9的等比中项，则正实数______．4．在的展开式中，的系数为______（用数字作答）．5．在复平面内，复数对应的点位于第______象限。

6．已知，则______．7．已知集合，其中可以相同，用列举法表示集合中最小的4个元素所构成的集合为______．8．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为______（从中选择作答）．9．已知函数．在中，，且，则______．10．如图，线段相交于，且长度构成集合，则的取值个数为______．11．抛物线的焦点为，准线为是拋物线上的两个动点，且满足．设线段y =(4log =a a =4(x -2x 2ii-π1sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭πcos 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭{}22,,A a a x y x y ==+∈N ,x y A ()f x '()f x ()f x y e '=()f x ,,,a b c d ()22cos 2xf x x =+ABC △()()f A f B =a b ≠C ∠=,AD BC O ,,,AB AD BC CD {}1,3,5,,90x ABO DCO ∠=∠=︒x 24y x =F ,,l A B π3AFB ∠=AB的中点在准线上的投影为，则的最大值是______．12．平面上到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知满足，则的取值范围为______．二、选择题（本大题共4题，满分20分）13．已知是非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B ．C ．D14．已知直线，动直线，则下列结论正确的为（）A ．不存在，使得的倾斜角为B ．对任意的与都不垂直C ．存在，使得与重合D ．对任意的与都有公共点15．一组学生站成一排．若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（）A ．5B ．6C ．7D ．816．若，有限数列的前项和为，且对一切都成立．给出下列两个命题：①存在，使得是等差数列；②对于任意的，都不是等比数列．则（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．如图，为正方体，动点在对角线上（不包含端点），记．M l N MNAB(0,1)λλλ>≠,,a b c 1,2,1a c b a b ===⋅=1122c a c b ++-a 1a a>2211a a a a+≥+12a a+>-≥-1:10l x y --=()()2:10l k x ky k k +-+=∈R k 2l π21,k l 2l k 1l 2l 1,k l 2l 3n ≥12,,,n a a a k k S 1k k S S +>11k n ≤≤-3n ≥12,,,n a a a 3n ≥12,,,n a a a 1111ABCD A B C D -P 1BD 11D PD Bλ=（1）求证：；（2）若异面直线与所成角为，求的值．18．已知点是坐标原点．（1）若，求的值：（2）若实数满足，求的最大值．19．英语学习中学生喜爱用背单词"神器"提升自己的英文水平，为了解上海中学生和大学生对背单词“神器”的使用情况，随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款背单词“神器”，结果如下：百词斩扇贝单词秒词邦沪江开心词场中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对背单词“神器”的喜爱互不影响．（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用“百词斩”的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人．记X 为这3人中最喜爱使用“扇贝单词”的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款背单词“神器”的频率依次为，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款背单词“神器”的频率依次为，其方差为的方差为．写出的大小关系．（结论不要求证明）20．在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，设不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，焦点到直线的距离为．（1）求该粗圆的离心率；（2）若直线经过坐标原点，求面积的最大值；（3）如果直线的斜率依次成等差数列，求的取值范围．21．若斜率为的两条平行直线，曲线满足以下两条性质：（Ⅰ）分别与曲线至少有两个切点；（Ⅱ）曲线上的所有点都在之间或两条直线上．则称直线为曲线的一对“双夹线”，把“双夹线”之间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为．已知曲线1AP B C ⊥AP 11D B π3λ()())1,1,1,1,,A B CO θθ-BC BA -=sin2θ,m n π,0,2mOA nOB OC θ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭22(3)m n ++1234,,,x x x x 21s 1234,,,y y y y 2212341234;,,,,,,,s x x x x y y y y 23s 222123,,s s s 12,F F 22143x y +=1F l ,A B 2F l d l 2F AB △11,,AF l BF d k 12,l l ():C y f x =12,l l C C 12,l l 12,l l C C k ()d k．（1）判断时，曲线是否存在“双夹线”，并说明理由；（2）若，试问：和是否是函数的一对“双夹线”？若是，求此时的值；若不是，请说明理由．（3）对于任意的正实数，函数是否都存在"双夹线"？若是，求的所有取值构成的集合；若不是，请说明理由．2025届七宝中学高三（上）期中考试参考答案一、填空题1、； 2、； 3、3； 4．18； 5、四；6．；7、； 8、a ； 9、；10、4；11、1； 12、10、【答案】412、【答案】二、选择题13～16、BDBC三、解答题17、（1）证明：如图，连接．由已知可得，平面平面，所以，又是正方形，所以，又平面平面，所以平面，又动点在对角线上，所以平面，所以平面，所以．():sin C f x mx n x =+0,1m n ==C 1,1m n ==-1:1l y x =+2:1l y x =-()y f x =()d k ,m n ()y f x =()d k ()1,+∞3412{}0,1,2,4π311,BC AD AB ⊥111,BCC B B C ⊂11BCC B 1AB B C ⊥11BCC B 11B C BC ⊥1BC ⊂11,ABC D AB ⊂111,ABC D AB BC B = 1B C ⊥11ABC D P 1BD P ∈11ABC D AP ⊂11ABC D 1AP B C ⊥（2）以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，如图建立空间直角坐标系，设，则，则．由已知，可得，设点，则，所以，所以，即，所以，．又异面直线与所成角为，所以，即，解得或0，因为，所以满足条件．18、【答案】（1）；（2）16．19、【答案】（1）；（2）；（3）20．【答案】（1）；（2 （3）．21、【答案】（1）存在；（2）是，3）是，C 1CD CB CC 、、x y z 、、1CD =()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0C D B C D B A ()11111,1,0,D B D B =-=11D PD Bλ=11D P D B λ= ()000,,P x y z ()10001,,1D P x y z =-- 00011x y z λλλ-=-⎧⎪=⎨⎪-=-⎩00011x y z λλλ=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩()1,,1P λλλ-+-+(),1,1AP λλλ=---+AP ==AP 11D B π311π1cos ,cos 42AP D B 〈==〉 11cos ,2AP D 1λ=01λ<<45λ=12-320[]34E X =222231s s s <<12()d k =()0)d k n =>。

初一期中考试试题及答案

初一期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A. 迸发（bèng）应和（hè）玷污（diàn）恪尽职守（kè）B. 襁褓（qiǎng）瞠目（chēng）哽咽（yè）蹒跚（pán）C. 蹊跷（qī）缄默（jiān）蹂躏（lìn）迥然不同（jiǒng）D. 踌躇（chú）恣意（zì）缭绕（liáo）怏怏不乐（yàng）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 栩栩如生再接再厉汗流夹背鞠躬尽瘁B. 迫不及待风尘仆仆振耳欲聋心旷神怡C. 走头无路金榜提名黄粱美梦风声鹤唳D. 姹紫嫣红鳞次栉比风餐露宿一泻千里3. 下列句子中加点成语使用正确的一项是（）A. 他虽然成绩优异，但总是谦虚谨慎，从不妄自菲薄。

B. 他虽然成绩优异，但总是谦虚谨慎，从不妄自尊大。

C. 他虽然成绩优异，但总是谦虚谨慎，从不妄自尊大。

D. 他虽然成绩优异，但总是谦虚谨慎，从不妄自菲薄。

4. 下列句子中没有语病的一项是（）A. 通过这次活动，使我们认识到保护环境的重要性。

B. 我们一定要防止类似事件不再发生。

C. 他虽然学习成绩优异，但总是谦虚谨慎，从不骄傲自满。

D. 我们一定要提高防止类似事件再次发生。

5. 下列句子中关联词使用正确的一项是（）A. 他不仅学习成绩好，而且乐于助人。

B. 他虽然学习成绩好，但是乐于助人。

C. 他不但学习成绩好，而且乐于助人。

D. 他虽然学习成绩好，但是乐于助人。

6. 下列句子中修辞手法使用正确的一项是（）A. 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

B. 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

C. 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

D. 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

7. 下列句子中加点词语的解释正确的一项是（）A. 他总是不厌其烦地帮助别人。

山东济南市中区2024—2025学年七年级语文第一学期期中考试试题(含答案)

七年级第一学期语文期中试题(2024.11)（满分150分时间120分钟）一.(16分)轻轻打开语文课本，美丽的四季向我们走来。

春天，鸟儿呼朋引伴．．．．地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转的曲子。

夏季的雨热烈粗犷，万物争先恐后．．．．地生长。

秋天的白鹤直上云宵，是大自然中最为优美的诗篇。

冬天则把终年贮蓄的绿色全部奉献给可爱的水藻。

缓缓合上语文课本，我们感悟着世间的真情：史铁生在秋风落叶中与母亲诀别，感慨一生要好好儿活；莫怀戚在春华秋实．．．．的田野散步，用爱与责任化解分歧，背负起继往开来．．．．的希望；于漪在国文老师的课堂中徜徉，感受着古人的智慧与情感。

走出课堂，走进大自然的怀抱，千佛山是济南三大名胜之一，①它的最高海拔大约285米左右。

今年国庆假期首日，千佛山游园会璀璨开场，②在那里我们能看到琳琅满目的山东手工艺作品和激昂澎湃的爱国歌曲。

③这些手工艺作品发扬和继承了中国传统文化。

游客们在欣赏自然美景的同时，也感受到了传统文化的魅力。

如今，④千佛山不仅是市民休闲放松的好去处，更成为了济南的城市名片。

1.请选出画线字词读音和书写，不正确的一项( )(3分)A.犷（guǎng）B.云宵C.贮（zhù）D.块别2.在语段中加点成语使用不正确的一项是( )(3分)A.呼朋引伴B.争先恐后C.春华秋实D.继往开来3.语段中画波浪线的四个句子，没有语病的一项是( )(3分)A.①B.②C.③D.④4.进入中学，你一定认识了许多新朋友。

请你参加七年级（1）班组织的"有朋自远方来"综合性学习活动，并完成以下任务。

小语同学为活动写了一段开场白，请你帮他补充完整，符合语境。

(3分)在你的心中，什么是友情呢？友情是一片绿荫，遮挡头顶的烈日；友情是一场春雨，滋养干旱的土地；，。

愿这美好的友情，能够陪你走过漫漫的人生之路。

5."独学无友，则孤陋寡闻"，交个好朋友，可以互相帮助，共同成长。

四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题含答案

成都市高2022级高三11月月考数学试题（答案在最后）总分150分时间120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题p ：20430x x x ∃>-+>，，则命题p ⌝为（）A.20430，∃>-+≥x x xB.20430，∃≤-+≤x x xC.20430，∀>-+≤x x xD.20430，∀≤-+≤x x x 【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可.【详解】命题p 是一个存在性命题，说明存在使2430x x -+>的正数x ，则它的否定是：不存在使2430x x -+>的正数x ，即对任意的正数2430x x -+>都不能成立，由以上的分析，可得p ⌝为：20430，∀>-+≤x x x ，故选：C.2.在ABC V 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC V 中，()0,πA ∈，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B .3.已知向量,a b的夹角为2π3，且5,4a b == ，则a 在b 方向上的投影向量为（）A.38b -B.58b -C.58bD.78b- 【答案】B 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式，结合已知条件，直接求解即可.【详解】由题可知：12π54cos 523448a b a b b b b b bb bb⎛⎫⨯⨯- ⎪⋅⎝⎭⋅=⨯=⨯=-，故a在b 方向上的投影向量为58b - .故选：B.4.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（）A.11113B.3713C.11126D.3726【答案】B 【解析】【分析】计算出11113713S T =，由等差数列的性质得611116a S T b =，6621062a a b b b =+，从而得到答案.【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，满足342n n S n T n +=+，所以111131143711213S T ⨯+==+，又11161116111111()211()2a a a Sb b T b +==+，故666210662322371a a a b b b b ===+，故选：B5.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y 与初次记忆经过的时间x （小时）的大致关系：0.0610.6y x =-，则记忆率为20%时经过的时间约为（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A.80小时B.90小时C.100小时D.120小时【答案】C 【解析】【分析】根据题设得到0.0643x =，两边取对数求解，即可得出结果.【详解】根据题意得0.06110.65x =-，整理得到0.0643x =，两边取以10为底的对数，得到4lg 0.06lg 3x =，即2lg 2lg 30.06lg x -=，又lg 20.30,lg 30.48≈≈，所以0.60.48lg 2lg1000.06x -≈==，得到100x ≈，故选：C.6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A.256π63B.4πC.9π2D.9π【答案】A 【解析】【分析】求出圆锥的底面圆半径和高，再求出外接球的半径，由此求得圆锥的外接球的面积.【详解】设圆锥的底面圆半径为r ，则该圆锥的侧面展开图扇形弧长为2πr ，于是144π2π233r ⋅⋅=，解得1r =，该圆锥的高为73h ==，设该圆锥的外接球的半径为R ，则球心到圆锥底面圆距离||d h R =-，由球的性质知，2227)13R R -+=，解得R =所以该圆锥的外接球的面积为22564ππ63S R ==.故选：A 7.若()*n n ∈N次多项式()()1212100nn nnn n P t a ta t a t a t a a --=++⋅⋅⋅+++≠满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221P x x =-，同理可得()3343P x x x =-．利用上述信息计算sin 54︒=（）A.14+ B.14C.48 D.48【答案】A 【解析】【分析】根据切比雪夫多项式得()33cos 4cos 3cos cos3P θθθθ=-=，即可取18θ= ，结合二倍角公式以及同角关系求解.【详解】由于()33cos 4cos 3cos cos3P θθθθ=-=,cos54sin 36︒=︒，即3cos544cos 183cos182sin18cos18︒=︒-︒=︒︒，变形可得24cos 1832sin18︒-=︒，即214sin 182sin18-=︒，解可得：51sin184︒=或514-（舍)，则有21cos3612sin 184+︒=-=︒，即1sin 544+︒=，故选：A8.函数()2e 12e 21x x xh x -=++，不等式()()2222h ax h ax -+≤对x ∀∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.()2,-+∞ B.(),2-∞ C.()0,2 D.[]2,0-【答案】D 【解析】【分析】令()()1f x h x =-，根据奇偶性定义判断()f x 为奇函数，再应用导数研究()f x 的单调性，进而将目标式转化为2220ax ax +-≤在R 上恒成立，求参数范围.【详解】因为()2e 122e e e 2121x x xx x xh x --=+=-+++，所以()()22222e e e e 221212121x x x x xx x x x h x h x ---⋅+-=+-++-=+=++++，令()()1f x h x =-，则()()0f x f x +-=，得()f x 为奇函数，又()()()222ln41ln4e e e e e 121e 21222x x x x x xx x x x xf x --'⎛⎫=+-=+-=+- ⎪+⎝⎭+++''，1e 2e x x +≥，当且仅当1e e xx =，即0x =时等号成立；ln4ln4ln2142222x x ≤=++，当且仅当122xx=，即0x =时等号成立；所以()0f x '>，得()f x 在R 上为增函数，因为()()()()()()22222222022h ax h ax f ax f ax f ax f ax -+≤⇔-+≤⇔-≤-，所以2220ax ax +-≤在R 上恒成立，显然0a =时满足；当0a ≠，需满足20Δ480a a a <⎧⎨=+≤⎩，解得20a -≤<，综上，[]2,0a ∈-.故选：D【点睛】关键点点睛：注意构造()()1f x h x =-，判断其奇偶性、单调性，最后将问题化为2220ax ax +-≤在R 上恒成立为关键.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（）A.1212z z z z = B.1212z z z z +=+C.若12=z z ，则2212z z = D.1212z z z z ⋅=⋅【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+(,,,)a b c d ∈R ，对于选项A ，因为12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++，所以12z z =且12z z 1212z z z z =，故A 正确；对于选项B ，因为12()()i z z a c b d +=+++，1i z a b =-，2i z c d =-，则12()()z z a c b d i +=+-+，12()()i z z a c b d +=+-+，所以1212z z z z +=+，故B 正确；对于选项C ，若12=z z ，例如11i z =+，21i z =-，满足12z z ==，但221(1i)2i z =+=，222(1i)2i z =-=-，即2212z z ≠，故C 错误；对于选项D ，因为21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ⋅=++=-++，所以21()()i z ac bd a b z d c ⋅=--+，12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确.故选：ABD.10.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A.数据1-，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.已知随机变量(),X B n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C.若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D.若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为12-【答案】ABC 【解析】【分析】根据百分位数的定义计算判断A ，由二项分布的数学期望与方差公式计算可判断B ，根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可判断C ，根据相关系数的定义可判断D.【详解】对于选项A ，8个数据从小到大排列，由于825%2⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数0+2=12，故A 正确；对于选项B ，因为(),X B n p ~，()40E X =，()30D X =，所以40(1)30np np p =⎧⎨-=⎩，解得1,1604p n ==，故B 正确；对于选项C ，由()()1P N M P N +=，可得()()1P N M P N =-，即()()()P NM P N P M =，即()()()P NM P N P M =，所以M 与N 相互独立，故C 正确；对于选项D ，因为样本点都在直线132y x =-+上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为1-，故D 错误.故选：ABC.11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，则下列结论正确的是（）A.若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B.若对于三点,,A B C ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上”C.若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y -+=上，则(),d P M 的最小值是25-D.若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y -+=上，则(),d P M 的最小值是4【答案】AD 【解析】【分析】由定义即可判断A 选项，由数形结合即可判断出B 选项，C,D 选项是求点与点的“曼哈顿距离”距离，由基本不等式转化成点到点的平面距离，借助数形结合即可得出判断．【详解】对于A 选项：由定义可知(),21432d P Q =-+-=，故A 选项正确；对于B 选项：设点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 则()()()121213132323,,,,d A B d A C x x y y x x y y d B C x x y y +=-+-+-+-=-+-显然，当点A 在线段BC 上时，121323121323,x x x x x x y y y y y y -+-=--+-=-，()()(),,,d A B d A C d B C ∴+=成立，如图：过点B 作BE y ⊥轴，过点C 作EE x ⊥轴，且相交于点E ，过点A 作AD BE ⊥与D ，过点A 作AF CE ⊥与F ，由图可知121213132323x x y y x x y y BD AD AF CF BE CE x x y y -+-+-+-=+++=+=-+-，显然此时点A 不在线段BC 上，故B 选项不正确；对于C ，D 选项：当0,0a b >>a b ≥+≥∴想要(),d P M 最小，点M 到直线距离最小时取得，∴过原点O 作OM ⊥直线280x y -+=交圆于M ，如图：设(),M a b ，则25452,55OMbk M a ⎛⎫==-∴- ⎪ ⎪⎝⎭设点0,0，则()00,d P M x y =+-，又当0,ab a b =+≥①当005x +=时，由()00544,25x y d P M =+=-+004x y =++-=-②当04505y -=时，由002885x y =-=-()00,8d P M x y =+-=-又48-<- ；(),d P M ∴的最小值为：4.故C 选项错误，D 选项正确.故选：AD【点睛】思路点睛：本题考查了新概念问题，解决新概念问题首先要确定新概念的定义或公式，将其当做一种规则和要求严格按照新概念的定义要求研究，再结合所学相关知识处理即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6(12)(13)x x -+的展开式中，含2x 的项的系数为________．（用数字作答）【答案】99【解析】【分析】先求二项式6(13)x +的展开式的通项，再由乘法法则求出6(12)(13)x x -+的展开式中含2x 的项即可得解.【详解】由题意得6(13)x +的展开式的通项为()166C 33C rr r r rr T x x +==，所以6(12)(13)x x -+的展开式中，含2x 的项为2221112663C 23C 99x x x x -⋅=，所以展开式中含2x 的项的系数为99.故答案为：99.13.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点分别为F 和A ，连接AF 并延长交椭圆C 于B ，若32AOB AOF S S = ，则椭圆C 的离心率为_______．【答案】3【解析】【分析】先根据面积比例关系得出点B 的横坐标，点在直线AF 上得出B 的坐标，最后应用点B 在椭圆上得出2213c a =得出离心率.【详解】因为32AOB AOF S S = ，所以132122BAOB AOF OA x S S OA c ⨯==⨯ ，所以32B x c =，设()()0,,,0A b F c ，设直线():bAF y x c c =--，点B 在直线AF 上，所以2B by =-，点B 在椭圆上，可得22229441b ca b +=，所以2213c a =，即得3c a =.故答案为:3.14.设数列{}n a 的前n 项和为21212,1,1,23n nn n a a S a a a +++===．对任意()()*22221N ,21log log n n n n S a a λ+∈++>恒成立，则λ的取值范围为______.【答案】3,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据递推关系可得{}1n n a a +-为等比数列，即可结合累加法求解12n n a -=，由等比求和公式得21nn S =-，即可代入不等式化简得()22212n n n λ+>-⋅，构造()2212n nn b n =-⋅，作差得数列单调性，即可求解.【详解】由21213n nn a a a +++=，得()2112n n n n a a a a +++-=-，又211a a -=，所以数列{}1n n a a +-是以2为公比，1为首项的等比数列，所以112n n n a a -+-=，则()()()1231111221112222211212n n n n n n n n n a a a a a a a a --------=-+-++-+=+++++=+=- ，进而数列{}n a 是以2为公比，1为首项的等比数列，可得122112nn n S -==--，不等式()()2222121log log n n n S a a λ+++>恒成立，即()()()2222122212nnn n n n λλ-+>⇒+>-⋅．设()2212n n n b n =-⋅，则()()()()()223211112121221221212n n n n n n n n n b b n n n n ++++-+--=-=+⋅-⋅-⋅+⋅，当1n ≥时，10n n b b +-<，为递减数列，所以()1max 12n b b ==，所以122λ+>，解得32λ>-．故答案为：3,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.锐角ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 2b a B c +=，且a =，3b =.（1）求边c 的值；（2）求内角A 的角平分线AD 的长．【答案】（1）2c =（2）5AD =【解析】【分析】（1）根据正弦定理结合三角恒等变换运算求解可得1cos 2A =，即可利用余弦定理求解1c =或2c =，利用锐角三角形即可得2c =；（2）利用等面积法，结合三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】因为2cos 2b a B c +=，由正弦定理可得：()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin B A B C A B A B A B +==+=+，即sin 2cos sin B A B =，又因为π02B <<，则sin 0B ≠，可得1cos 2A =，又因为π02A <<，所以π3A =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即227323cos60c c =+-⨯⨯⨯︒，则2320c c -+=，解得：1c =，或2c =，由于三角形为锐角三角形，故2220a c b +->，故220c ->，进而只取2c =，故2c =.【小问2详解】根据面积关系可得ABC ABD ACD S S S =+ ，即11123sin 602sin 303sin 30222AD AD ⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒，解得：5AD =．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，1AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M ，N 分别为AD ，PD 的中点.（1）求点B 到平面MNC 的距离；（2）求直线MB 与平面BNC 所成角的余弦值.【答案】（1）63（2）5【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，运用向量点到平面的距离公式计算即可；（2）先求出直线与平面所成的角，可通过向量法，求出平面的法向量，再根据向量的夹角公式求出直线与平面所成角的正弦值，最后根据三角函数关系求出余弦值.【小问1详解】因为2PD =，1AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，因为M ，N 分别为DA ，DP 中点，所以1(,0,0)2M ，(0,0,1)N ，则1(,0,1)2MN =- ，1(,1,0)2MC =- ，1(,1,0)2MB = ，设平面MNC 的法向量为(,,)n x y z =，由00n MN n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即102102x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令2x =，则1y =，1z =，所以(2,1,1)n = ，则12111022MB n ⋅=⨯+⨯+⨯=，||n == 根据点B 到平面MNC的距离公式|63|||MB n d n ==⋅=.【小问2详解】首先设平面BNC 的法向量(,,)m a b c =，(1,1,1)BN =-- ，(1,0,0)BC =- ，由00m BN m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00a b c a --+=⎧⎨-=⎩，令1c =，则0a =，1b =，所以(0,1,1)m = ，设直线MB 与平面BNC 所成角为θ，则10111012MB m ⋅=⨯+⨯+⨯=，5||2MB ==，||m == ，所以||10sin 5||||MB m MB m θ⋅== ，因为22sin cos 1θθ+=，所以cos 5θ==，则直线MB 与平面BNC 所成角的余弦值155.17.某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的22⨯列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100（1）根据表中数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y ，求使事件“Yk =”的概率最大时k 的取值.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.0250.010.0050.001x α5.0246.6357.87910.828【答案】（1）依据0.01α=的独立性检验，可认为参数调试与产品质量无关联（2）分布列见解析，数学期望为94（3）875【解析】【分析】（1）计算2χ的值，将其与0.01α=对应的小概率值比较即得；（2）先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数X 的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得；（3）分析得出7(1000,8Y B ，利用二项分布概率公式得出1000100071()C ()(),0,1,,1000,88kk k P Y k k -=== 再利用作商法分析得875k =时，事件“Y k =”的概率最大.【小问1详解】零假设为0H ：假设依据0.01α=的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联；则220.01100(4553515) 2.344 6.63580204060x χ⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯，故依据0.01α=的独立性检验，没有充分证据说明零假设0H 不成立，因此可认为0H 成立，即认为参数调试与产品质量无关联；【小问2详解】依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有458660⨯=件，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件，其中的合格品件数X 的可能值有1,2,3.则126238C C 3(1),C 28P X ===216238C C 15(2),C 28P X ===363802C C 10(3)C 28P X ===.故X 的分布列为：X123P32815281028则15109()12328284328E X =⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】依题意，因随机抽取调试后的产品的合格率为357408=，故7(1000,8Y B ，则1000100071()C ()(),0,1,,1000,88kkkP Y k k -=== 由1199910001000100071C (()(1)10007000788771()11C ()()88k k k kk k P Y k k k P Y k k k ++--=+--====++，故由7000711k k ->+可解得78748k <，因Z k ∈，故当0874k <≤时，()P Y k =单调递增；由7000700011k k -≤+可解得78748k ≥，即当875k ≥时，()P Y k =单调递减.故当事件“Y k =”的概率最大时，875k =.【点睛】方法点睛：（1）计算卡方值，并与小概率值比较得出结论；（2）求随机变量的分布列关键在于判断X 满足的概率模型；（3）对于二项分布中概率最大值问题，一般考虑作商后分析判断商与1的大小即得.18.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为12y x =±.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）双曲线的左､右顶点分别为12A A ､，过点()3,0B 作与x 轴不重合的直线l 与C 交于P Q ､两点，直线1A P 与2A Q 交于点S ，直线1AQ 与2A P 交于点T .（i ）设直线1A P 的斜率为1k ，直线2A Q 的斜率为2k ，若12k k λ=，求λ的值；（ii ）求2A ST 的面积的取值范围.【答案】（1）2214x y -=（2）（i ）15-；（ii ）2522,,933∞⎡⎫⎛⎫⋃+⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭【解析】【分析】（1）根据双曲线性质计算即可；（2）设直线l 方程及P Q 、坐标，联立双曲线方程，根据韦达定理得出纵坐标和积关系，（i ）利用两点斜率公式消元计算即可；（ii ）联立直线方程求出S T 、坐标，并求出ST ，利用三角形面积公式及2t 范围计算即可.【小问1详解】由题意知：124,2b a a ==，解得2,1a b ==，双曲线方程为2214xy -=.【小问2详解】因为直线l 斜率不为0，设直线l 方程为3x ty =+，易知()()122,0,2,0A A -，设()()1122,,,P x y Q x y ，联立2214x y -=，得()224650t y ty -++=，则212212240Δ06454t t y y t y y t ⎧-≠⎪>⎪⎪⎨+=--⎪⎪=⎪-⎩，且()121256y y y y t =-+，（i ）()()21121121212121223222325ty k y x y ty y y k x y ty y ty y y λ+--+==⋅=⋅=++++()()121121212255165525556y y y y y y y y y y -++-===--+-++；（ii ）由题可得：()()2211:2,:2A Q y k x A P y k x =-=+.联立可得：()2112124410,333s k k x S k k k +⎛⎫==⇒ ⎪-⎝⎭，即()11104,332y S x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭，同理()22104,332y T x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭.()()()121212121212125101010532235535256y y y y y y ST x x ty ty t y y t y y -∴=-=-=++++-++++==，故2212A ST A S S ST x x =-= ，20t ≥且24t ≠，222,,933A STS ∞⎡⎫⎛⎫∴=∈⋃+⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭ .【点睛】关键点点睛：反设直线线并设点，联立双曲线方程后得出P Q 、纵坐标的和积关系，为后面消元转化减轻计算量.19.已知定义：函数()f x 的导函数为()f x '，我们称函数()f x '的导函数()f x ''为函数()f x 的二阶导函数，如果一个连续函数()f x 在区间I 上的二阶导函数()0f x ''≥，则称()f x 为I 上的凹函数;二阶导函数()0f x ''≤，则称()f x 为I 上的凸函数.若()f x 是区间I 上的凹函数，则对任意的12,,x x n x I ∈，有不等式()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立（当且仅当12n x x x === 时等号成立）.若()f x 是区间I 上的凸函数，则对任意的12,,n x x x I ∈ ，有不等式()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立（当且仅当12n x x x === 时等号成立）.已知函数()1f x x x =+，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.（1）试判断()f x 在π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦为凹函数还是凸函数?（2）设12,x x ，L ，0n x >，2n ≥，且121n x x x +++= ，求1212111n nx x xW x x x =++++++ 的最大值;（3）已知*N a ∈，且当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()()sin sin 31cos 0x ax x f x x +-+>恒成立，求实数a 的所有可能取值.【答案】（1）凸函数（2）1n f n ⎛⎫⋅⎪⎝⎭（3）{}2【解析】【分析】（1）根据凹凸函数的定义判断即可；（2）由（1）知()f x 在π0,2⎛⎤⎥⎝⎦为凸函数，根据凸函数的性质结合题意即可求解；（3）令()sin sin 3cos h x x ax x x =+-，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则问题转化为ℎ>0在π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，对a 分类讨论，结合导数的运算研究函数的单调性即可求解.【小问1详解】()1x f x x =+，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()()211f x x ='+，″()321x =-+，因为π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以″0<，所以()f x 在π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦为凸函数.【小问2详解】由（1）知()1x f x x =+在π0,2⎛⎤⎥⎝⎦内为凸函数，又1212111n nx x xW x x x =++++++ ，且121n x x x +++= （12,x x ，L ，0n x >，2n ≥），所以()()()12121.nn x x x W f x f x f x n f n f n n +++⎛⎫⎛⎫=+++≤⋅=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以max 1.W n f n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【小问3详解】令()sin sin 3cos h x x ax x x =+-，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则ℎ>0在π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，则()cos 2cos 3sin h x a ax x x x =+'-，且()02h a '=-，当1a =，πππ3ππ3πsin sin cos 204444424h ⎛⎫⎫=+-=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不合题意舍去;当2a =，则()sin sin23cos h x x x x x =+-，故()2cos22cos 3sin h x x x x x =-+'，令()()k x h x ='，则()4sin25sin 3cos 8sin cos 5sin 3cos k x x x x x x x x x x=-++=-++'5sin 5sin cos 3cos 3sin cos x x x x x x x =-+-()()5sin 1cos 3cos sin x x x x x =-+-，令()sin g x x x =-，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()1cos 0g x x ='->，所以()g x 在π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，所以sin x x >，所以()'0k x >，即()()'k x h x =在π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又()020h a -'==，则ℎ′>0，所以ℎ在π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上递增，又()00h =，即ℎ>0，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，符合题意;当3a ≥，令0ππ0,12x a ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦，则()0001πax x x a -=-=，()00sin sin πax x =+，所以()()00000000000sin sin 3cos sin sin 3cos 3cos 0h x x ax x x x x x x x x π=+-=++-=-≤，不合题意舍去，综上，正整数a 的取值集合为{}2.【点睛】方法点睛：求解“新定义”题目，主要分如下几步：（1）对定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法和相近的知识点，明确它们的相同点和相似点；（3）对定义中提取的知识进行提取和转换，如果题目是新定义的运算、法则，直接按照法则计算即可；如果新定义是性质，一般要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除.。

河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题(含答案)

2024年高三摸底考数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知，则（）A.B. C. D.2.已知是的共轭复数，则（）A.0 B. C.2D.3.已知向量，且，则（）A.1B.2C.D.04.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（）A.2B.3C.45.设函数为偶函数.当满足时，|有最小值2，则和的值分别是（）A. B.C. D.6.若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（）{}1,{5,}A xx B x x x ==<∈N ∣∣…A B ⋂={}0,1{}1[]0,1(]0,1()21i ,1i z z -=+z z =2i 2-()()1,1,2,a b λ==- ()0b λ=> a b ⋅= 1-r ()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭12,x x ()()122f x f x -=12x x -∣ωϕπ,0ωϕ==ππ,2ωϕ==ππ,22ωϕ==π,02ωϕ==ABC ,,A B C ,,,4,16,a b c a b CD ==ACB ∠AB D 4CD =BD =B.3C.D.7.已知且，则的最小值是（）A.12 B.16 C.15 D.148.已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.函数的图象经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（）A.与是一对异面直线B.若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则C.若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一D.过直线有且只有唯一平面与直线平行11.若函数存在两个极值点，下列说法正确的是（）A.时满足条件B.不存在实数使得均为正整数C.当时，D.对任意正整数，均存在对应的，使得三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.13.函数的最小正周期是__________，在上的单调递减区间是__________.0ab >21a b +=221a b ab++()()1,11,22,17,x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩………x ()f x a =a []1,0-[]2,0-[]4,0-[]8,0-()11x y a a a=->αl O α⋂=a ⊂αO ∉a αθa A B αO AOB ∠θ…M N a MN l ⊥MN a ⊥a ()21ln 2f x x x mx x =--()1221,x x x x >1m =m 12,x x 321x x …m n 12,x x ()222112ln x x n x x -=13e 1x y ax -=++1x =a ()2cos sin cos 1f x x x x =++()f x ()0,π14.已知递增数列共有项（为定值）且各项均不为零，末项.若从数列中任取两项和，当时，仍是数列中的项，则数列的通项公式__________（用含和的式子表示.）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）设函数，求函数的值域.16.（15分）已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角.17.（15分）在中，角的对边分别为.（1）求角；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若边，点为线段上的动点，点为线段上的动点，且线段平分的面积，求线段长度的最小值.18.（17分）已知函数.{}n a m *,m m ∈N 1m a ={}n a i a j a i j <j i a a -{}n a {}n a n a =m n ()3cos ,1,sin ,2a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ a ∥b ()0,πx ∈sin cos x x -()()π2,0,4f x a b a x ⎡⎤=+⋅∈⎢⎥⎣⎦ ()f x 111ABC A B C -12AB BC BB ===AB BC ⊥,E F AC 1CC 1A E ⊥BEF 1ABC BEF ABC ,,A B C 2,,,cos cos b a c a b c B C-=B 2222b c ac =+cos C 2c =D AB E BC DE ABC DE ()()e sin 2,2cos x f x x x g x x =+-=-（1）已知直线是曲线的切线，求实数a 的值；（2）求函数的单调区间；（3）求证：恒成立.19.（17分）已知数列，其前项和为，对任意正整数恒成立，且.（1）证明：数列为等比数列，并求实数的值；（2）若，数列前项和为，求证：；（3）当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式.0x y a -+=()[],0,πy g x x =∈()f x ()()f x g x …{}n a n n S ,2n n n S a μ=-1212a a +={}n a μ21log n n b a =()n b n n T 2ln 2n n T +>1n …{}123232,1n n n i j i j B a a a a i j ++=+⋅<+<⋅<∣…*,i j ∈N n B n c {}n c2024年高三数学摸底试题参考答案一､选择题：（每小题5分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B8.解析：由题意的图象如图所示，问题转化为函数的图象与直线的至少有5个公共点，故的范围是B 正确.二､多选题：（每小题6分，共18分）9.ABC11.解析：当时在上单调递增.此时至多有一个极值点，不符合题意.当时，若；若.在上单调递增，在上单调递减.又当时.当时，故只需A 错误.此时且由于是的两个零点且.则若为正整数则.此时.()f x ()f x y a =a []2,0.-()()()()1ln 0;0mx f x x mx x f x x x'-=->='>'0m ≤()()0f x f x ≥∴'''()0,∞+()f x 0m >()10,,0x f x m ⎛⎫⎪⎭''∈> ⎝()1,,0x f x m ∞⎛⎫∈+⎭''< ⎪⎝()f x ∴'10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,m ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0x +→()f x ∞'→-x ∞→+()f x ∞'→-1110ln 100.e f m m m '⎛⎫>⇒->⇒<< ⎪⎝⎭1e m>()()e 1e 0,10f m f m '=->-'=<12,x x ()f x '12x x <121e 1e x x m <<⎧⎪⎨>>⎪⎩1x 12x =()()2ln22ln2242ln242ln22ln2042f m m f m x '=-⇒=⇒='-=-=⇒=所以存在使得均为正整数，B 错误.由于和是函数与直线交点的横坐标.当时恰有.所以当时，必有当（注：由图象与直线交点变化情况可知m 越小，越小，越大.m 越大，越大，越小）所以当时，m正确..由于当时此时，当时此时故的取值范围是，即对任意正整数均存在使得.D 正确综上可知：CD 正确.三､填空题：（每个小题5分，共15分）12.113.；（开闭区间均给分）14.14.解析：由题意：，若则.而是递增数列中的项，这与是ln22m =12x x 111212212ln ln ln ln x mx x x m x x mx x x =⎧⇒==⇒⎨=⎩2x ()ln x g x x =y m ===m =12x x ==321x x =0m <≤321x x ≥m >321x x <ln x y x=y m =1x 2x 1x 2x 321x x ≥()()()()()22212121212121121212ln ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x mx mx m+-+---===++0m +→21x x ∞-→+21x x m∞-→+1e m →210x x +-→210x x m-→()222112ln x x x x -()0,∞+n 12,x x ()222112ln x x n x x -=ππ5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦n m 10a ≠10a <11m m a a a ->=1m a a -{}n a 1m a =数列的最大项矛盾.故必有.因为数列是单调递增数列，所以有.从而有且它们均为数列中的项.因此由上可知所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.所以四､解答题：（本题共5小题，共77分）15.（13分）解：（1），，又，，；（2）由题意：10a >{}n a 12301m a a a a <<<<<=2131411m m a a a a a a a a a -<-<-<<-< {}n a 121212a a a a a =-⇒=23131213a a a a a a a =-⇒=+=34143114a a a a a a a =-⇒=+=.⋯⋯⋯11111m m m m a a a a a a ma --=-⇒=+=11a m ={}n a 11a m=1m n n a m=a ∥3,cos sin 2b x x ∴-= 3tan 2x ∴=-()0,πx ∈ sin x x ∴==sin cos x x ∴-=1cos sin ,2a b x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ()()()2122cos sin ,cos ,12cos 2sin cos 12f x a b a x x x x x x ⎛⎫∴=+⋅=+-⋅=+- ⎪⎝⎭ πsin2cos224x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，的值域是16.（15分）（1）证明平面平面，又，又平面又平面.又即.又平面.（2）解：如图所示，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，易得设平面的法向量，则，取，则法向量.由（1）可知平面的法向量.平面与平面的夹角为.πππ3π0,,2,4444x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()∴f x ⎡⎣1A A ⊥ ,ABC BE ⊂1,ABC A A BE ∴⊥,.AB BC AE EC BE AC ==∴⊥ 1A A AC A BE ⋂=∴⊥ 11ACC A 1A E ⊂ 111,A ACC A E BE ∴⊥1tan tan A EA EFC ∠∠== 11ππ22A EA EFC EFC FEC A EA FEC ∠∠∠∠∠∠∴=+=∴+= 1A E EF ⊥1.EF BE E A E ⋂=∴⊥BEFB BA x BC y 11(2,0,0),(0,0,0),(0,2,2),(2,0,2),(1,1,0)A B C A E ()()12,0,0,0,2,2,BA BC == 1ABC (),,n x y z = 120,220n BA x n BC y z ⋅==⋅=+= 1y =()0,1,1n =-()11,1,2A E =-- BEF 111cos ,||A E n A E n A E n ⋅∴<>===⋅ 1ABC BEF π617.（15分）解：（1），，，（2），又，（3）若边由（1）（2）可知，，令，则，又由余弦定理得：（当时等号成立）.18.（17分）解：（1），，解得切点为，2,sin cos 2sin cos cos sin cos cos b a c B C A B B C B C -=∴=- sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B∴+=1sin 2sin cos ,cos 2A A B B ∴=∴=()π0,π,3B B ∈∴=222π1,232B b a c ac =∴=+-⋅ 2222b c ac =+ 233,,22ac a a c b ∴=∴=∴=222cos 2a b c C ab +-∴===2c =π3,3a b B ===1sin 2ABC BDE S ac B S ∴==∴= ,BD m BE n ==132BDE S mn ==∴= 2221232DE m n mn mn =+-≥=m n ==DE ∴()[]sin ,0,πg x x x =∈' ()sin 1g x x ='∴=π,2x =∴π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ20,222a a ∴-+=∴=-（2），当时，单调递减当时，，单调递增，单调递递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.（3）证明：恒成立恒成立恒成立.令，则令则单调递增，又，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增；恒成立.19.（17分）解：（1）令可得，即.令可得，即，所以又.，两式相减可得，数列为首项为4，公比为2得等比数列.（2）证明：由（1）可知，所以.()e cos 2xf x x =+'- (],0x ∞∈-()()e 1,cos 1,0,xx f x f x ≤'≤≤∴[)0,x ∞∈+()e sin ,e 1,sin 1x xf x x x =-≥'≤'()()0,f x f x ≥'∴''∴()()()00,f x f f x ='≥'∴()f x (],0∞-[)0,∞+()()f xg x ≥e sin 2cos 20x x x x ⇔+-+-≥sin cos 2210e xx x x +--⇔+≥()sin cos 221e x x x x h x +--=+()()()()cos sin 2sin cos 222sin e e x x x x x x x x x h x ---+'---==()sin m x x x =-()()1cos 0,m x x m x =-≥∴'()00m = ∴(],0x ∞∈-()0m x ≤()()0,h x h x '≤[)0,x ∞∈+()0m x ≥()()0,h x h x '≥()()()()00,h x h f x g x ∴≥=∴≥1n =112S a μ=-1a μ=2n =222S a μ=-1222a a a μ+=-22a μ=1212,4a a μ+=∴= 112424n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 1122,2n n n n n a a a a a --=-∴=∴{}n a 12n n a +=211log 1n n b a n ==+要证成立，只需证，即令，当时，单调递增，（3）时，集合，即3中元素个数，等价于满足的不同解，如果.则.盾!如果j ，则，矛盾!，又，，即，共个不同解，所以.11122,ln ln .121n n n i i n i T i i ==++==++∑∑ ∴2ln 2n n T +>12ln 11n n n +>++11ln 111n n ⎛⎫>+ ⎪++⎝⎭()()()()1ln 1,10,0,11x f x x x f x x x x ∞=-+==>'-∈+++∴()0,x ∞∈+()f x ()()()1ln 100,01f x x x f f n ⎛⎫=-+>=∴> ⎪+⎝⎭112ln 1,ln 112n n T n n +⎛⎫∴>+∴> ⎪++⎝⎭1n ≥{}123232n n n i j i j B a a a a ++=+⋅<+<⋅∣1*22232,1,,,n i j n n i j i j B +⋅<+<⋅≤<∈N 1322232n i j n +⋅<+<⋅(),i j 2j n <+1122222232i j i n n n n +++++=⋅……2n >+31222232i j i n n +++≥+>⋅2j n ∴=+()12223224232220n n n n n ++-⋅=+⋅-⋅=+> 1222212322222222232n n n n n n n n ++++++∴⋅<+<+<<+<+=⋅ 1,2,3,,i n = n (),i j ()1n c n n =≥。

北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中考试地理试题(含答案)

北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期中质量检测高三地理试卷（考试时间90分钟满分100分）第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19:30开幕，8月11日闭幕。

巴黎（48°52'N，2°25E）使用的时间为东一区的区时，奥运会期间正值当地使用夏令时（将时钟拨快1小时）。

据此回答第1—3题。

1.北京直播巴黎奥运会开幕时刻的时间是A.7月26日12：30B.7月26日11：30C.7月27日2：30D.7月27日1：302.巴黎奥运会期间A.地球公转速度逐渐变慢B.南极大陆极昼范围扩大C.当地日出方位逐渐南移D.时值我国小暑至立秋之间3.图1中能正确示意北京与巴黎昼长和正午太阳高度年变化范围的是图1A.①B.②C.③D.④2024年9月受台风“摩羯”影响，我国东南沿海多地受灾严重。

图2为台风“摩羯”生成至消亡每日14时的位置及中心气压值变化示意图，图3为2024年9月6日17时亚洲局部地区海平面气压分布图。

读图，回答第4—6题。

图2 图34.台风“摩羯”A.生成于北太平洋中部海域B.移动速度在120°E以东最慢C.移动方向为先向东再向北D.势力最强的时段出现在9月6日5.2024年9月6日17时A.甲地风向为偏南风B.乙地受高气压控制，气流下沉C.海南岛出现强降雨D.台湾海峡天气晴朗，风急浪高6.台风“摩羯”导致我国海南水产养殖业受损，其主要原因有①大风破坏水产养殖设施②风暴潮使养殖区海水水位降低③强降水改变养殖水环境④赤潮导致水生生物缺氧死亡A.①②B.①③C.②④D.③④图4为渤海最大可能潮差分布图（单位：米）。

读图，回答第7、8题。

图47.影响渤海潮差的主要因素是A.海湾形状B.洋流流向C.季风风向D.人类活动8.图中A.大连比葫芦岛近海潮汐能丰富B.甲处比乙处海水的盐度低C.乙处比甲处海水结冰期长D.葫芦岛比烟台近海海水温度高札达盆地位于喜马拉雅山和冈底斯山之间，海拔3700~4500米，盆地内分布着景观独特的札达土林。

贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题(含答案)

六盘水市2024～2025学年度高一（上）期中考试语文试卷考生注意：1．满分150分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：盛唐气象最突出的特点就是朝气蓬勃，而朝气蓬勃也是盛唐时代的性格。

盛唐气象是思想感情，也是艺术形象，在这里思想性与艺术性获得了高度统一。

有人认为只有揭露黑暗才是有思想性的作品，这是不全面的，应该说属于人民的作品才是有思想性的作品，而属于人民的作品不一定总是描述黑暗。

如屈原最有代表性的作品《离骚》，给我们最深刻的印象是强烈追求理想、追求光明，很少具体描述黑暗面。

作者究竟是带着更多黑暗的重压，还是带着更多光明的展望来歌唱，这在形象上是不同的，这事实上正是一个时代精神面貌的反映。

盛唐气象正是歌唱了人民喜爱的正面的东西，反映了时代中人民力量的高涨，这是盛唐气象所具有的时代性格特征。

它是属于人民的，是与黑暗力量、保守势力相敌对的，这就是它的思想性。

盛唐时代是一个统一的时代，是一个生活和平繁荣发展的时代，它不同于战国时代，生活中没有那么多的惊险变化，因此在性情上也就更为平易开朗。

《楚辞》比《国风》复杂得多、曲折得多，而唐诗与《国风》更为接近，这一深入浅出而气象蓬勃的风格，正是盛唐诗歌所独有的。

李白的《将进酒》：“君不见黄河之水天上来……五花马、千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。

”如果单从字面上看，已经是“万古愁”了，感情还不沉重吗？然而正是这“万古愁”才够得上盛唐气象，才能说明它与“前不见古人，后不见来者。

念天地之悠悠，独怆然而涕下”（陈子昂《登幽州台歌》）的气象可以匹敌，有着联系，才能说明盛唐的诗歌高潮比陈子昂的时代更为气象万千。

河南省南阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试语文试题(含答案)

南阳市2024年秋期高中一年级期中质量评估语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：中国传统文化的核心是人生价值论，它注重精神蕴涵的指导作用，重视人文思想的建构。

人文精神是一个民族生存方式的精神形态，它不仅体现着人类普遍的精神追求，而且体现着民族特有的价值关怀和时代属性。

生命意识是中国古代人文精神的重要标志。

中国古典诗歌既有对时光流逝、生命短暂的咏叹，也有对世事飘忽、功名蹉跎的感慨，更有对人格理想、功业抱负的抒发。

这种博大深沉的生命意识与生生不息的生命精神，渗透到怀古诗、饮酒诗、山水诗等诗歌类型中，形成鲜明的中华人文精神特色。

作为一种人文精神的中国古代生命意识，它不仅眷恋于个体生命独特的存在和完满，而且善于发掘个体生命浑融于人类群体中的价值和意义。

诗人屈原曾在《离骚》中写道“汩余若将不及兮，恐年岁之不吾与”“日月忽其不淹兮，春与秋其代序”“老冉冉其将至，恐修名之不立”，可见他的生命意识是多么地细敏和真切，但这种感觉给他带来的，决不仅仅是无可奈何的缕缕忧伤，而更多的浸透着珍惜时光、热爱生命的积极进取精神，也就是通过人格的自我完善来达到永恒的生命境界，以及由此而产生的时不我待、分秒必争的急切心情。

中国古代诗人总有一种悲天悯人之心，他们的忧患早已从个人的生死穷达扩展到对民生疾苦的人文关怀和对国家、民族命运的关注。

忧患意识是指人们从忧患境遇的困扰中体验到人性的尊严和伟大及其人之为人的价值，并进而提升主体人格和精神境界，以自身内在的生命力量去突破困境，超越忧患的心态。

继《诗经》《离骚》之后，表现种种忧患心理，成为诗人、文学家创作的一个永恒的主题。

这种忧患心理包括对人生悲剧境遇、民生疾病痛苦以及国家前途命运等种种忧患，其中既有诗人们对于个体在生存发展过程中陷入困境时的自我关怀，也有基于无限的悲天悯人的同情之心的群体关怀，更有一种关注国家、民族命运，以天下为己任的强烈的自觉意识，从而体现了中国古代诗歌浓郁的现世情怀和高尚的人文精神。

四川省成都市第七中学2025届高三上学期期中考试语文试题(含答案)

四川省成都七中2025届高三上学期期中考试语文试题考试时间：150分钟满分: 150分一、现代文阅读 (35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：硅基智能近日宣布开源其最新的AI数字人交互平台，使用者无需组建技术团队，利用平台提供的丰富工具和支持，就可在智能手机、平板电脑、大屏幕等显示设备上，轻松创建数字人。

从影视娱乐到品牌营销，从电商直播到金融服务，数字人深入各行各业，并重塑商业生态，数字人应用已成为人工智能企业竞相角逐的新赛道。

天眼查数据显示，截至目前，我国现存与数字人相关的企业114.4万家，其中，2024 年 1-5月，新增注册企业为17.4万余家，与2023年同期相比增加5.9%。

“这么多年了，终于见到了梦中的母亲！”家住重庆沙坪坝区的漆女士，随着年龄增长，越发思念早逝的母亲，最近她花费近两万元，制作了一个母亲的数字人，第一次与“母亲”视频对话，她喜极而泣。

当前，用科技手段“复活”亲人已经萌发出较强的市场需求。

重庆某技术团队负责人告诉记者，业务开展一年来，已接到 2000多人的询问，帮助 900多个家庭通过AI技术实现“团圆”。

从去年“双11”到最近的“6·18”，国内各大电商平台直播间上线多个数字人主播，这些“主播”不仅“照片级别”复刻了真人表情动作，还24 小时直播带货，流利解答消费者疑问，推荐多种省钱团购……据统计，目前在中国从事视频表演等活动的主播账号有近1.4亿个，其中虚拟数字人占了四成，超过5000万个。

艾媒咨询提供的《2023 年中国虚拟人产业发展与商业趋势研究报告》显示，2022年中国虚拟人带动产业市场规模和核心市场规模分别为 1866.1亿元和120.8亿元，预计 2025年分别达到6402.7亿元和480.6亿元。

虚拟数字人作为元宇宙重要的细分赛道之一，目前被拓展到文旅行业的更多场景中。

中传文旅(北京) 文化发展有限公司研发的数字人“华诗远”，成为文旅行业有代表性的数字员工、数字导游和数字主播，在提高人们文旅体验的同时，还帮助文旅企业降本增效、提升服务水平，推动行业数字化转型和创新发展。

天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)

塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。

卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。

重庆市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

重庆市高2026届高二上期期中考试数学试题（答案在最后）2024.11注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.1.直线l 过(,),(,)()P b c b Q a c a a b ++≠两点，则直线l 的斜率为（）A.a b a b+- B.a b a b-+ C.1D.1-【答案】C 【解析】【分析】利用直线上两点的坐标求斜率即可.【详解】由题意可知，斜率()()1a b a bk a c b c a b--===+-+-，故选：C.2.若平面α的法向量为()4,4,2n =--，方向向量为(),2,1x 的直线l 与平面α垂直，则实数x =（）A.4B.4- C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据直线垂直于平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量，即可求解.【详解】由直线l 与平面α垂直，故直线l 方向向量(),2,1x 与平面α的法向量()4,4,2n =--平行，设()()4,4,2,2,1x λ--=，即4422xλλλ=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得22x λ=-⎧⎨=-⎩.故选：D.3.圆心为(1,1)-且过原点的圆的一般方程是（）A.22220x y x y ++-= B.22220x y x y +-+=C.22220x y x y +--= D.222210x y x y ++-+=【答案】B 【解析】【分析】先求半径，再得圆的标准方程，最后转化为圆的一般方程.【详解】由题意知，()0,0在圆上，圆心为(1,1)-，所以圆的半径r ==，所以圆的标准方程为()()22112x y -++=，则一般方程为：22220x y x y +-+=，故选：B.4.椭圆22221x y a b +=和2222(0,0,,0)x y k a b a b k a b+=>>≠>一定具有（）A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长轴长【答案】A 【解析】【分析】先将方程化为标准方程，再根据离心率，焦点。