浙江省金华市金华十校2020届高三数学上学期11月模拟考试试题
浙江省金华十校2020-2021学年高三上学期期末数学试题(含答案解析)
又
因为 所以三棱锥 体积的最小值
故选：C
【点睛】
关键点点晴：本题的解题关键是将问题转化为求 的最大值，通过建系求得三棱锥 的高的最大值即可.
10．D
【分析】
分析得出 ，利用导数分析函数 的单调性，可得知 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点，再由 、 结合因式分解可得出结论.
【详解】
【详解】
解：充分性： ， ， ，故充分性成立．
必要性： ， ， ，则 与 平行或异面，故必要性不成立．
故“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选： ．
5．C
【分析】
利用二项展开式的通项公式可求常数项.
【详解】
的展开式中的通项公式为 ，
令 ，则 ，
故常数项为第4项且为 ，
故选：C.
6．B
【分析】
就 、 、 及 分类讨论后可得 的符号情况，从而可得正确的选项.
【详解】
因为 为等比数列，故 ，
若 ，则 ，故 ，故C错误，A正确，B正确，
若 ，则 ，故 ，
若 ，则 ，故 ，
若 ，则 ，故 ，
若 ，则 ，其中 ，
取 ，
则当 为偶数，则 即 ；
当 为奇数，则 即 ，
故AD错误.
故选：B.
7．B
【分析】
设马拉松全程为x，得到甲用的时间为 ，乙用的时间为 ，
做差比较大小可得答案.
故答案为： ， .
13．80 8
【分析】
由 时，茶水室温为20℃，茶水初始温度为100℃，代入解析式可得 ，
由 时及a的值代入解析式可得产生最佳口感所需时间.
【详解】
由题意， ，当 时，有 ， ，
则 ，当 时，即 ，所以 ，
浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试 数学
金华十校2023年11月高三模拟考试数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1},则AUB=A.{1}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{-1,0,2,3}2. 已知i为虚数单位，则A. B. C.3. 已知向量a=(1,2),b=(u,-2),且 a 与b 共线，则A. B. C.λμ=-2 D.λμ=24. 有一组样本数据1,3,2,a,3,5,4,b, 则A. 这组样本数据的极差不小于4B. 这组样本数据的平均数不小于4C. 这组样本数据的中位数不小于3D. 这组样本数据的众数等于35. 条件p: |x>y|, 条件手则p 是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知抛物线C:y=2px(p>0),F 为抛物线C 的焦点，P 为抛物线C 上的动点(不含原点), OF 的半径若OP 与OF 外切，则A.OP 与直线x=0相切B.OP 与直线y=0相切C.OP 与直线相切D.OP 与直线相切十校高三数学模拟1(共6页)7. 已知a>0,b>0,2a+b=ab,则 的最小值为A.4B.6C.4√2D.3+2√28. 如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心O 到水面的距离为1m, 筒车的半径是3m, 盛水筒的初 始位置为Po,OP ₀ 与水平正方向的夹角为.若筒车以角速度2rad/min 沿逆时针方向转动，t 为筒 车转动后盛水筒第一次到达入水点P ₁ 所需的时间(单位：min),则第8题图二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在正方体ABCD-AB ₁C ₁D ₁ 中 ，AC 与BD 交于点O, 则A.AC// 平面BA ₁C ₁B.D ₁O// 平面BA ₁CC. 平面ACD ₁//平面BA ₁C1D. 平面ODD ₁// 平面BAC ₁10. 已知函数A. 函数fx)在区间[0,2]上单调递减B. 函数fx) 在区间[0,3]上的最大值为1C. 函数(x) 在点(1,(1)处的切线方程为D. 若关于x 的方程(x)=a 在区间[0,3]上有两解，则11.对于给定的数列{an},如果存在实数p,g,使得an+I=pan+q 对任意n ∈N*成立，我们称数列{an} 是“线性数列”,数列{cn}满足c ₁=1,Cn+l=cn+b,(n∈N),则A.等差数列是“线性数列”B.等比数列是“线性数列”C.若{bn}是等差数列，则{cn}是“线性数列”D.若{bn}是等比数列，则{cn}是“线性数列”十校高三数学模拟2(共6页)112.已知函数fx)和其导函数g(x)的定义域都是R,若fx)-x 与g(2x+1)均为偶函数，则A.f(0)=0关于点(0,1)对称 C.g(2023)=1D.(g(1)—1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)+…+(g(2023)一1)×(g(2024)+1)=0非选择题部分(共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在二项的展开式中，x²的系数为 _14.已知梯形ABCD 满足AD//BC 且AB ⊥AD, 其中BC=3,AB=√3,AD=2, 将梯形ABCD 绕边BC 旋转一周，所得到几何体的体积为 ▲15.一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6,则称这是一次成功试验.现进行四次试 验，则恰出现一次成功试验的概率为 ▲ 16. 已知P 为椭圆C 上一点，Fi,F ₂ 分别为其左右焦点，A 为其右顶点，O为坐标原点，点A 到直线OP 的距离为d(d ₁ ≠0),点 P 到x 轴的距离为d ₂, 若 , 且|PFi|,PO|,|PF ₂ l 成等比数列，则椭圆C 的离心率为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且 sin²A+sin²B—sin²C=sinAsinB. (I)求角C;(IⅡ)D为边BC 上一点，且CD=BD=2AC, 求cos∠DAB的值.十校高三数学模拟3(共6页)日18. (本题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB,点E,F分别为PB,PD的中点.(I)证明：PC⊥平面AEF;(Ⅱ)求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值.第18题图19. (本题满分12分)设正项数列{an}的前n 项和为Sn,若(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若不等对任意正整数n均成立，求的取值范围.十校高三数学模拟4(共6页)20. (本题满分12分)2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行. 火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街一西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.(I) 组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：根据小概率值α=0.1的x²独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；(Ⅱ)在全省的火炬手中，男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少?十校高三数学模拟5(共6页)21. (本题满分12分)直线1过双曲线C 的右焦点F 且交右支于A,B两点，点S 为线已知双曲线C:;段AB的中点，点T 在x 轴上，ST⊥AB.(I) 求双曲线C 的渐近线方程；(Ⅱ)若T S求直线l的方程.22.(本题满分12分)(I) 若当x=1时函数fx)取到极值，求a 的值；(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,+oo)上的零点个数.十校高三数学模拟6(共6页)。
2020-2021学年浙江省金华市十校高三上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年浙江省金华市十校高三上学期期末数学试卷1.已知集合A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|−2≤x ≤0}，则A ∪B =( )A. {x|−1≤x ≤1}B. {x|0≤x ≤1}C. {x|−2≤x ≤−1}D. {x|−2≤x ≤1}2.设(1+i)x =1+yi ，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|x +yi|=( )A. 1B. √2C. √3D. 23.设x ，y 满足约束条件{x +y ≤3y ≤2x y ≥0，则目标函数z =2x +y 的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64.已知直线l ，m 和平面α，直线l ⊄α，直线m ⊂α，则“l//m ”是“l//α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.在(1x +2x)6的展开式中常数项是( )A. 60B. 120C. 160D. 9606.已知等比数列{a n }的公比为q ，首项为a ，前n 项和为S n ，( )A. 若a >0，则a n S n >0B. 若q >0，则a n S n >0C. 若a <0，则a n S n <0D. 若q <0，则a n S n <07.某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a 匀速跑，后半程以速度b 速跑；选手乙前一半时间以速度a 匀速跑，后半时间以速度b 匀速跑(注：速度单位m/s)，若a ≠b ，则( )A. 甲先到达终点B. 乙先到达终点C. 甲乙同时到达终点D. 无法确定谁先到达终点8.在同一直角坐标系中，y =a −1x+b 与y =log a (x −b)的图象可能是( )A.B.C. D.9.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的高为4，底面边长为4√3，D是B1C1的中点，P是线段A1D上的动点，过BC作截面α⊥AP于E，则三棱锥P−BCE体积的最小值为()A. 3B. 2√3C. 4√3D. 1210.已知函数f(x)=x3+ax+b，a，b∈R.x1，x2∈(m,n)且满足f(x1)=f(n)，f(x2)=f(m)，对任意的x∈[m,n]恒有f(m)≤f(x)≤f(n)，则当a，b取不同的值时，()A. n+2x1与m−2x2均为定值B. n−2x1与m+2x2均为定值C. n−2x1与m+2x2均为定值D. n+2x1与m+2x2均为定值11.双曲线C：x2−y2=1右焦点F的坐标为______ ；点F到双曲线C的渐近线的距离是______ ．312.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______ ．]，则f(x)的最小值是13.已知函数f(x)=cosx(cosx−sinx)则的最小正周期是______ ；若x∈[0,π2______ ．14.某种茶水用100℃的水泡制，再等到60℃时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度y(单位：℃)与经过时间(单位：min)的函数关系是：y=ka t+y0，其中a为衰减比例，y0是室温，t=0时，y为)18，茶水初始温度为100℃，则k=℃，产生最佳口感茶水初始温度若室温为20℃，a=(12所需时间是min．15. 设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆C 的离心率为______ ．16. 一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出.设取出黑球的个数ξ，则P(ξ=1)= ，E(ξ)= ．17. 已知△ABC 是边长为2的正三角形，平面上两动点O ，P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ1OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ1+λ2+λ3=1且λ1，λ2，λ3≥0).若|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为______ ． 18. 从①cosB +cos B2=0；②sin 2A −sin 2B +sin 2C +sinAsinC =0；③b ⋅cosC +(2a +c)cosB =0，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若____， (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若△ABC 面积的最大值为√312，求b ．19. 在三棱锥P −ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA =PB =AB =√2AC =√2BC ． (Ⅰ)证明：PC ⊥平面ABC ；(Ⅱ)已知Q ，M ，N 分别为线段PB 、PA 、BC 的中点，求直线MN 与平面QAC 所成角的正弦值．20. 已知数列{a n }满足：(2n −1)a 2n−1=q n−1，2a 2+4a 4+⋅⋅⋅+2na2n=32n 2+12n(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求a 2n ；(Ⅱ)若75<q <53，求数列{a n }的最小项．21.如图，直线l：x=ty+n与抛物线C：y2=x交于A，B两点，且l与圆O：x2+y2=1相切于点P(x0,y0).(Ⅰ)证明：ny0+t=0；(Ⅱ)求|PA|⋅|PB|(用n表示)．22.设a∈R，已知函数f(x)=ln(x+a)，g(x)=e−x．x(Ⅰ)当a=1时，证明：当x>0时，f(x)>g(x)；(Ⅱ)当a>1时，证明：函数y=f(x)−g(x)有唯一零点．参考答案及解析1.答案：D解析：∵A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|−2≤x ≤0}， ∴A ∪B ={x|−2≤x ≤1}． 故选：D ．进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：∵(1+i)x =1+yi ，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数， ∴x +xi =1+yi ， ∴x =1，x =y ， 解得x =1，y =1． 则|x +yi|=√2， 故选：B ．利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出结论．本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：D解析：解：满足约束条件{x +y ≤3y ≤2x y ≥0的平面区域如下图所示：平移直线y =−2x由图易得，当x =3，y =0时，目标函数z =2x +y 的最大值为6 故选D ．先画出约束条件所表示的平面区域，然后平移直线y =−2x ，观察直线在y 轴上的截距，即可求出最大值．本题主要考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．4.答案：A解析：充分性：∵l//m ，l ⊄α，m ⊂α∴l//α，故充分性成立． 必要性：∵l//α，l ⊄α，m ⊂α，则l 与m 不一定平行，故必要性不成立．故为充分不必要条件． 故选：A ．利用线面平行定理及充分条件必要条件解题．本题考查了线面平行定理以及充分条件必要条件，属于基础题．5.答案：C解析：在(1x +2x)6的展开式的通项公式为T r+1=C 6r⋅2r ⋅x 2r−6，令2r −6=0，求得r =3， 可得展开式的常数项是C 63⋅23=160，故选：C ．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．6.答案：B解析：由题设可得：a n =aq n−1， ①当q =1时，S n =na ，a n S n =na 2>0； ②当q ≠1时，S n =a(1−q n )1−q，a n S n =a 2(1−q n )1−q，当q >0时，有a n S n >0，当q <0时，a n S n 正负不定， 故选：B ．先由题设求得a n ，再对q 分类讨论得到正确选项．本题主要考查等比数列的通项公式及前n 项和公式，属于中档题．7.答案：B解析：根据题意，设全程的距离为2s ，对于甲，前半程s 的时间为sa ，后半程的时间为sb ，则甲的时间t 1=sa +sb =s(a+b)ab ，对于乙，前一半时间以速度a 匀速跑，后半时间以速度b 匀速跑，则有a ×t 22+b ×t 22=2s ，变形可得t 2=4sa+b ， 则有t 1−t 2=s(a+b)ab −4s a+b =s ab(a+b)[(a +b)2−4ab]=sab(a+b)(a −b)2，又由a ≠b ，则t 1−t 2>0， 故乙先到达终点， 故选：B ．根据题意，设全程的距离为2s ，用s 、a 、b 表示甲、乙的时间，用作差法分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意正确求出甲乙的时间，属于基础题．8.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，考查对数函数的图像性质，是中档题．分别根据对数型函数y =log a (x −b)的单调性和函数y =a −1x+b 的图象和性质进行判断即可． 解：函数y =a −1x+b 关于点(−b,a)对称，且当x >−b 或x <−b 时，函数为增函数， A .由双曲线函数知，b <0，0<a <1，对数函数单调递减，且log a (0−b)<0，A 有可能， B .双曲线函数的单调性不满足条件．故B 错误， C .双曲线函数的单调性不满足条件．故C 错误，D .由双曲线函数知，b >0，a >0，而此时对数函数中当x =0时对数无意义与图象不符，故D 错误， 故选：A ．9.答案：C解析：设BC 中点为O ，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，得A(6,0,0)，设E(x,0,z)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −6,0,z)，OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,0,z)， ∵α⊥AP ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x(x −6)+0+z 2=0，则z =√x(6−x)=√−x 2+6x ，当x =3时，z max =3，又V P−BCE =V P−ABC −V E−ABC =13S △ABC ⋅(4−z)，∴三棱锥P −BCE 体积的最小值为V =13×12×4√3×6×1=4√3． 故选：C ．由V P−BCE =V P−ABC −V E−ABC ，可得当V E−ABC 最大时，V P−BCE 最小，建立空间直角坐标系求E 到底面距离的最大值，则答案可求．本题考查棱锥体积最值的求法，解答该题的关键是把问题转化为求三棱锥E −ABC 的最大值，是中档题．10.答案：D解析：当a ≥0时，f′(x)=3x 2+a ≥0，此时函数f(x)在R 上为增函数，当x1，x2∈(m,n)时，f(x1)<f(n)，f(x2)>f(m)，不合题意，所以a<0，由f′(x)=0可得x=±√−a3，当x<−√−a3或x>√−a3时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当−√−a3<x<√−a3时，f′(x)<0，f(x)单调递减，若对任意的x∈[m,n]恒有f(m)≤f(x)≤f(n)，则f(x)min=f(m)，f(x)max=f(n)，当x1，x2∈(m,n)且满足f(x1)=f(n)，f(x2)=m，所以x1为函数的极大值点，x2为函数f(x)的极小值点，则x1=−√−a3，x2=√−a3，由f(x1)=f(n)可得x13+ax1+b=n3+an+b，可得(x13−n3)+a(x1−n)=0，即(x1−n)(x12+nx1+n2+a)=0，因为x1≠n，则x12+nx1+n2+a=0，因为x1=−√−a3，可得a=−3x12，所以n2+nx1−2x12=0，即(n−x1)(n+2x1)=0，所以n+2x1=0，同理可得m+2x2=0，故选：D．当a≥0时，f′(x)≥0，得函数f(x)在R上为增函数，推出x1，x2∈(m,n)时，f(x1)<f(n)，f(x2)>f(m)，不合题意，进而可得a<0，令f′(x)=0可得x=±√−a3，推出f(x)单调性，若对任意的x∈。
金华十校2020年11月高三模拟考试试题
金华十校2020年11月高三模拟考试英语试卷本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),共150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。
第I卷（选择题共95分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How often does Megan clean the bathrooms?A.Once a day.B.Once a week.C.A few times a month.2.What are the speakers mainly talking about?A.A library.B.A writer.C.A book.3.How does the woman feel?A.Annoyed.B.Relieved.C.Nervous.4.What did the man do over the weekend?A.He saw a film.B.He went on a hike.C.He made chocolate cakes.5.Where will the speakers go first according to the man?A.To Rome.B.To Paris.C.To London.第二节(共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
浙江省金华十校2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)
b
1 2
,a
2
，此时1
b
a
不成立，
所以1 b a 是 a 1 | b 1| 的充分不必要条件.
故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题.
6.在同一直角坐标系中，函数 y xa ， y log|a| (x a) (a 0) 的图象不可能的是（
）
A.
B.
，
因为三点 P, A, N 共线，且三点 P, C, M 共线，
所以
1 x 1 x
x 3x
4
2
，
于是 2k 1, k Z ，又因为 1, 0,1，
所以事件
A 表示
1 ，
P( A)
a
b
1
1 3
2 3
，
E( ) (1) a 0 1 1 b b a 2 2a
3
3，
随机变量 2 的取值为 0,1 ，其对应的概率为 P
2 0
1 P 3，
2 1
2 3，
E 2 0 1 1 2 2
浙江省金华十校 2020 届高三数学上学期期末考试试题（含解析）
1.已知全集U {2, 1, 0,1, 2} ，集合 A {2, 0,1}, B {1, 0, 2}，则 CU ( A B) （
）
A. {2, 1,1, 2}
【答案】A
0
B.
C.
D. U
【解析】
【分析】
先写出 A B ，进而可得结论.
a2
a
2 ，所以渐近线方程是
2x y 0 ；
由双曲线的定义知， F1F2
2
3a ，| AF2 | 2a ， tan AF1F2
2020届浙江省金华十校联考高三上学期期末数学试题及答案详解及点睛(25页)
2020届届届届届届届届联考届届届届届届届届届届届1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1},{1,0,2}A B =-=-，则()U C A B ⋂=（ ） A. {2,1,1,2}-- B. {}0C. ∅D. U【答案】A 【解析】 【分析】先写出A B I ，进而可得结论. 【详解】由{2,0,1},{1,0,2}A B =-=- 所以{0}A B =I ， 所以(){2,1,1,2}U C A B =--I . 故选：A.【点睛】本题考查集合的交集与补集，属于基础题.2.在三角形ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,120,3a B c ==︒=，则b =（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由题意，直接利用余弦定理建立方程求出b 即可.【详解】根据余弦定理22212cos 49223192b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭，所以b = 故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.3.若实数,x y 满足约束条件240,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 7【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.【详解】实数,x y 满足约束条件24022020x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，如图，根据图象，使得z x y =+取到最大值的最优解是直线240x y -+=与220x y --=的交点，即810,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以的最大值为810633z =+=. 故选：C.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键，属于基础题.4.用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（ ） A. 12个 B. 24个 C. 36个 D. 72个【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1,3,5分成两组；第二步，将2,4排成一排；第三步，将两组奇数插入两个偶数形成的三个空位，再由排列组合公式即可得到结论.【详解】解法一：直接求解三个奇数中仅有两个相邻的意思是，有两个奇数相邻，且与第三个奇数不相邻，所以排列个数为222323322672A A A ⋅⋅=⨯⨯⨯=个.解法二：反面求解5233352333120123672N A A A A A =-+=--=个.故选：D.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，需要牢记常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等，属于基础题.5.已知,a b ∈R ，则1b a <<是1|1|a b ->-的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论.【详解】因为211111a ba b a b a b a <+⎧->-⇔-<-<-⇔⎨<⎩， 所以当1b a <<时，1|1|a b ->-成立， 当1|1|a b ->-成立时，如取1,22b a ==，此时1b a <<不成立， 所以1b a <<是1|1|a b ->-的充分不必要条件. 故选：B.【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题. 6.在同一直角坐标系中，函数a y x =，||)log (a y x a =-(0)a ≠的图象不可能的是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数在第一象限内的图象与性质，再结合对数函数图象的平移即可得到结论.【详解】对于A 来说：幂函数中01a <<，而对数函数平移后的图象应该还在y 轴右侧（定义域为(),a +∞），所以A 是不可能的；对于B 来说：幂函数中1a >，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以B 是可能的；对于C 来说：幂函数中0a <，选择1a <-，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以C 是可能的；对于D 来说：幂函数中0a <，选择10a -<<，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以D 是可能的. 故选：A.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，对数函数的图象与性质以及平移问题，属于基础题.7.已知随机变量ξ的分布列如下表：记“函数()()3sin2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件A ，则（ ） A. ()223E a ξ=-，()13P A = B. 2()3E ξ=，()13P A =C. ()223E ξ=，()23P A =D. ()2244233E a a ξ=-+，()23P A =【答案】C 【解析】【分析】先由函数为偶函数得1ξ=±，利用分布列与数学期望的公式即可得到结论. 【详解】因为函数()()3sin 2x f x x R ξπ+=∈是偶函数， 所以,22k k Z ξπππ=+∈，于是21,k k Z ξ=+∈，又因为1,0,1ξ=-，所以事件A 表示1ξ=±，12()133P A a b =+=-=， 12()(1)01233E a b b a a ξ=-⨯+⨯+⨯=-=-，随机变量2ξ的取值为0,1，其对应的概率为()2103P ξ==，()2213P ξ==， 所以()212201333E ξ=⨯+⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，三角函数为偶函数，属于基础题.8.已知点(2,1)A -，P 为椭圆22:143x y C +=上的动点，B 是圆1C ：22(1)1x y -+=上的动点，则PB PA -的最大值为（ ）A. B.C. 3D. 5【答案】D 【解析】 【分析】分析题意可得11PB PF ≤+，再利用椭圆的定义进而可得结论.【详解】由题意知，椭圆右焦点()11,0F 是圆心，左焦点()21,0F -，则11PB PF ≤+， 又在椭圆中1224PF PF a +==，()2,1A -所以122||||||1||2||1||21||5PB PA PF PA a PF PA a AF -≤+-=-+-≤+-=故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查两点之间的距离公式，三角形中两边之和大于第三边，线段PB PA -的最值转化是解题的关键，属于基础题.9.正整数数列{}n a 满足：1,2(*)22,21n n n k a ka k N k a k +=⎧=∈⎨+=-⎩，则（ ）A. 数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项B. n a 的最小值必定为1C. 当n a 是奇数时，2n n a a +≥D. n a 的最小值可能为2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意知，数列{}n a 中的任意一项都是正整数，利用列举法直接写出数列中的项，进而可得结论.【详解】对于选项A ，假设：12019a =，则后面依次为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3…循环； 假设：11a =，则后面依次为：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循环， 综上，数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项，故选项A 正确； 由选项A 知，选项B 、D 都不对；对于选项C ，令11a =，则24a =，32a =，所以13a a <，故选项C 不正确. 故选：A.【点睛】本题考查数列中的项数的求法，考查数列的递推公式求通项公式，属于基础题.10.设()cos ,,63af x x x x ππ⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦的最大值为M ，则（ ） A. 当1a =-时，M < B. 当2a =时，3M < C. 当1a =时，M > D. 当3a =时，12M <【答案】AB 【解析】 【分析】直接对各选项分析即可.【详解】对于选项A ，当1a =-时，cos ()x f x x =在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以cos66M ππ==<A 正确. 对于选项B ，当2a =时，2()cos f x x x =⋅，则()()cos 2tan 0f x x x x x '=->，∴()f x 在区间[,]63ππ上递增，即218M π=<，故选项B 正确.对于选项C ，当1a =时，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x <恒成立，所以()cos tan cos sin f x x x x x x =<=≤M <C 错误. 对于选项D ，当3a =时，3()cos f x x x =⋅，则2()cos (3tan )0f x x x x x '=->，∴()f x 在区间[,]63ππ上递增，311()232M π=⋅>∴，故选项D 错误.故选：AB.【点睛】本题考查三角函数与函数导函数，利用导函数研究单调性，进而求最值，属于中档题.11.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组(,)a b 代表复数a bi +，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数z 满足()347i z i ⋅+=+，则z 对应的点位于第_______象限，||z =________.【答案】 (1). 四 (2).【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则化简即可.【详解】7134iz i i+==-+，则z 对应的点位于第四象限；||z =..【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.12.在6⎛⎝的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.【答案】 (1). 1 (2). 160- 【解析】 【分析】根据题意，直接令1x =即可得到结论.【详解】令1x =得各项系数的和是1；二项式系数最大是36C ，是展开式的第四项，所以是160-.故答案为：1，160-.【点睛】本题考查项的系数和，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题.13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左右焦点分别是,12F F ，过F 2且与x 轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，则其渐近线方程是_________，12AF F ∠=________. 【答案】 (1). 0y ±= (2).6π【解析】 【分析】根据题意，由离心率可得ba，进而可得渐近线方程，再利用双曲线的定义可得结论.【详解】由题意，在双曲线中22213b be a a=+=⇒=0y ±=；由双曲线的定义知，12F F =，2||2AF a =，12tan 3AF F ∠=，所以126AF F π∠=0y ±=，6π.【点睛】本题考查双曲线的离心率，渐近线方程，属于基础题.14.在ABC ∆中，,M N 分别在,AB BC 上，且2,3AM MB BN NC ==u u u u ru u u r u u u ru u u r，AN 交CM 于点P ，若BP xPA yBC =+u u u r u u u r u u u r ，则x =___________，y =_____________.【答案】 (1). 18 (2). 34【解析】 【分析】以BA u u u r ，BC uuu r 为该平面的基底，利用向量运算法则得PA BA BP =-u u u r u u u r u u u r，再利用,,A P N 三.点共线，,,M P C 三点共线，即可得到结论. 【详解】法一：平面向量基本定理以BA u u u r，BC uuu r 为该平面的基底，则PA BA BP =-u u u r u u u r u u u r，所以(),(1)BP x BA BP yBC x BP xBA yBC =-+⇒+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，下面用两次“三点共线”，4(1)3(1)x BP xBA yBN x BP xBM yBC⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v ， 因为三点,,P A N 共线，且三点,,P C M 共线，所以141833134x x x y x x y y ⎧=⎧⎪+=+⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+=+=⎩⎪⎩法二：特殊化处理如图，设点(2,0),(2,0),(0,3)B C A -，则481(,1),(1,0),(,)393M N P -， 即有：26188(,),(,),(4,0)9393BP PA BC ==-=u u u r u u u r u u ur由BP xPA yBC ==u u u r u u u r u u u r得：26814998183334x y xx y⎧⎧=-==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩.故答案为：18，34.【点睛】本题考查利用基底表示向量的线性运算，平面向量共线定理，属于基础题.15.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是______3cm.【答案】16 3【解析】【分析】将三视图还原成几何体图形，进而分割成一直三棱柱与三棱锥，再利用体积公式即可.【详解】如图，该三视图还原的几何体，其体积可分割成一直三棱柱与三棱锥，故111162222223223V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：163.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键，属于基础题．16.已知实数,x y 4=，则22x y +的取值范围为___________. 【答案】[3,5] 【解析】 【分析】直接利用柯西不等式，化简即可. 【详解】由柯西不等式可得，()222222(1)(1)142x y x y x y +++-+-+≤=≤，所以222222(1)(1)412x y x y x y +++-+≤=++，即2235x y ≤+≤ 所以22[3,5]x y +∈. 故答案为：[]3,5【点睛】本题考查了柯西不等式，将原式变形得出含有待求代数式的式子是解题的关键，属于基础题.17.在三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面的射影为ABC ∆的垂心O ，且PO 中点为M ，过AM 作平行于BC 的截面α，记1PAM θ∠=，记α与底面ABC 所成的锐二面角为2θ，当1θ取到最大，2tan θ=___________.【答案】2【解析】 分析】根据题意可得平面α与底面ABC 所成的锐二面角为2θ，即为MAO ∠，在Rt POA ∆中，()12tan PO AO θθ+=，在Rt MOA ∆中，2tan MOAOθ=，再利用基本不等式，进而化简即可得到结论.【详解】如图，//BC αBC ∴平行于平面α和底面ABC 的交线.又顶点P 在底面的射影为ABC ∆的垂心O ， 则BC AO ⊥，BC PO ⊥，BC ∴⊥平面POA ，BC AM ⊥∴，【因此平面α与底面ABC 所成的锐二面角为2θ，即为MAO ∠. 在Rt POA ∆中，()12tan PO AO θθ+=，在Rt MOA ∆中，2tan MOAOθ=， 又点M 为PO 的中点，所以122tan()2tan θθθ+=，即12212tan tan 2tan 1tan tan θθθθθ+=-⋅，整理得212222tan 1tan 112tan 2tan tan θθθθθ==++， 所以当1θ取到最大时2tan 2θ=.（这个问题就是米勒最大角问题.） 即2OA OM OP =⋅时，角最大，从而正切值最大， 不妨设1OM MP ==，则2tan 2OA θ==.故答案为：2. 【点睛】本题考查棱锥的结构特征，线面角的求法，两角和的正切公式，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题.18.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-；（在）求函数()f x 的单调减区间；（在）将函数()f x 分别向左、向右平移()0m m >个单位相应得到()()g x h x 、，且cos m =，求函数()(),0,2y g x h x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∈的值域. 【答案】（在）32[,]()63k k k Z πππ++∈（在）42[,]33- 【解析】 【分析】（在）利用二倍角公式化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性即可；（在）由题意得()()4sin(2)cos 26g x h x x m π+=+，利用三角函数的单调性以及cos m =，即可得到结论.【详解】（在）()2cos 22s 6in 2f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 令3222262k x k πππππ+≤+≤+所以函数()f x 的单调减区间为32[,]()63k k k Z πππ++∈； （在）由题意，()()()()sin(22)2sin(22)66g x h x f x m f x m x m x m ππ+=++-=+++-+4sin(2)cos 26x m π=+.又[0,]2x π∈Q ，则72666x πππ≤+≤，从而有4sin(2)[2,4]6x π+∈-，又cos 3m =，221cos 23cos 1133m m =-=-=-∴. 所以函数()(),[0,]2y g x h x x π=+∈的值域为42[,]33-.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.19.在如图的空间几何体中，ABC ∆是等腰直角三角形，90,A BC ∠=︒=BCED 为直角梯形，90,1,DBC BD DE ∠=︒==，F 为AB 中点.（在）证明：//DF 平面ACE ；（在）若AD =，求CE 与平面ADB 所成角的正弦值. 【答案】（在）证明见解析（在）3【解析】 【分析】（在）取BC 中点为G ，连接FG 和DG ，可得面//DGF 面ACE ，在在在在在在； （在）法一，利用几何法求线面角；法二，建立空间直角坐标系，利用向量运算求线面角【详解】法一：（在）证明：取BC 中点为G ，连接FG 和DG ， 有//FG AC ，//FG ∴面ACE ， 有//DG EC ，//DG ∴面ACE ，FG DG G =I ∵，∴面//DGF 面ACE .DF ⊂Q 面DGF ，//DF ∴平面ACE ；（在）Q 四边形BCED为梯形，DE BC ==，G 为BC 中点，//DE CG ∴，即四边形GCED 为平行四边形，//CE GD ∴.∴要求CE 与平面ABD 所成角，只需求DG 与平面ABD 所成角，连接GE ，AG ，由题意可知，AG BC ⊥，EG BC ⊥，BC ∴⊥面AGE ，∴面ABC ⊥面AGE ，∴点E 到面ABC 的距离就是点E 到AG 的距离.//DE BC Q ，DE ∴⊥面AGE ，90AED ∴∠=︒，DE AD ==∵1AE ∴=，又1CE BD ==，AG =∴点E 到AG 的距离为2.在三棱锥D ABG -中，2111323226D ABGE ABG ABG V V S --∆==⋅=⋅⋅=，根据1,2BD AD AB ===，ABD S ∆=∴记点G 到面ABD 的距离为h ，由13D ABG G ABG V V h --===h =.所以CE 与平面ABD 所成角的正弦为3h DG ==法二：以,AB AC 为,x y 轴，过点A 作xAy 平面的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设点(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(,,),3A B C F D a b c CD=由题意可得：222222222222(2)1(2)93 BD a b cCD a b cAD a b c⎧=-++=⎪=+-+=⎨⎪=++=⎩32131(,222ab Dc⎧=⎪⎪⎪⇒=-⇒-⎨⎪⎪=⎪⎩由11113(,(,22222DE BC E CE=⇒=-u u u r u u u r u u u r设平面ADB法向量为n=r，31(,,(2,0,0)222AD AB=-=u u u r u u u rn ADnn AB⎧⋅=⇒=⎨⋅=⎩u u u vvvu u u vv，即：sin|cos|3n CEα=<⋅>=r u u u r，故CE与平面ADB.【点睛】本题考查了线面平行性质，线面角的求法，利用几何法求线面角的步骤：一作，二证，三求解，属于基础题.20.已知数列{}n a的前n项和为n S，n S是3-和3n a的等差中项；（在）求数列{}n a的通项公式；（在）若12123112nnn nSS Sa a a aλ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅≥+⎪⎪⎝⎭⎝⎭L对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（在）3nna=（在）12λ≤【解析】 【分析】（在）由题意得233n n S a =-+，当2n ≥时，11233n n S a --=-+，两式作差可得13n n a a -=，进而可得结论；（在）由题意得3112n n n S a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而构造数列12111(1)(1)...(1)11nn na a ab a -⋅-⋅⋅-=+，为递增数列，即可得到结论.【详解】（在）由题意得233n n S a =-+，则当2n ≥时，11233n n S a --=-+，∴当2n ≥时，()()111222333333n n n n n n n S S a a a a a ----==-+--+=-，即13n n a a -=，又由11233S a =-+，得13a =，所以数列{}n a 是13a =，公比3q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式3n n a =.（在）由题意知233n n S a =-+，得3112n n n S a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 得1212123111...()(1)(1)...(1)2n n n nS S S a a a a a a ⋅=-⋅-⋅⋅- 12111(1)(1)...(1)11n n a a a a λ-⋅-⋅⋅-≤+∴，设12111(1)(1)...(1)11nn na a ab a -⋅-⋅⋅-=+， 3n n a =Q ，0n b ∴>，11111(1)(1)331113n n n nn b b +++-⋅+=>+， {}n b ∴是递增数列，最小项是111131213b -==+，所以12λ≤【点睛】本题考查数列n a 与n S 的关系，数列通项公式的求法，不等式恒成立问题，属于中档题.21.已知：抛物线2:4C y x =，斜率为1-的直线l 与C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，点()1,2P 在直线l 的右上方.分别过点,,P A B 作斜率不为0，且与C 只有一个交点的直线为123,,l l l .（在）证明：直线2l 的方程是()112yy x x =+；（在）若121323,l l E l l F l l G ===I I I ,；求EFG ∆面积的最大值； 【答案】（在）证明见解析（在【解析】 【分析】（在）设11(,)A x y ，联立方程得直线2l 的斜率为12k y =，进而利用点斜式写出方程整理即可；（在）由（在）可得111222:1,:2(),:2()l y x l yy x x l yy x x =+=+=+，联立这些直线方程解得其交点坐标，利用向量把EFG ∆面积表示出来，再利用函数的导函数可得最值.【详解】（在）法一：点11(,)A x y 满足24y x =，即2114y x =，设直线2l 方程是11()(0)y y k x x k -=-≠由21142()y x yy x x ⎧=⎨=+⎩，消去x 得2211440ky y y ky -+-= 得21112164(4)0k y k k y ∆=--=⇒=，故直线2l 是1112()-=-y y x x y ， 化简得112()yy x x =+，所以直线2l 是的方程是112()yy x x =+. 法二：21422y y yx x k =⇒'=⇒=11111()2()2y x x y y yy x x ⇒-=-⇒=+ （在）由（在）可得切线分别为：111222:1,:2(),:2()l y x l yy x x l yy x x =+=+=+；联立直线得：11222112222(,),(,),(,)424242yy y y y y y y G E F +++ 即：121212(2)2(2)2(,),(,)4242y y y y y y GE GE ----==u u u r u u u r 所以，122112121211|||||42()|216S x y x y y y y y y y =-=--++ 22121244440413y y y x y y b y y b y x b b +=⎧⎧⎧=+-=⇒⇒⎨⎨⎨=-=-+-<<⎩⎩⎩， 代入面积公式得：)S b -=令()()3253913f x x x x x =-++-<<，则()()()23103313f x x x x x '=-+=--，所以()f x 在区间11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的最大值为1256327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以max 13b S S===. 【点睛】本题考查抛物线与直线的位置关系，属于中档题. 22.已知()(32)x f x e a =-其中a R ∈， 2.71828e =…在在在在在在在在； （在）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值；（在）若()6f x e ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围；【答案】（在）92a e =（在）239[]22e e -【解析】 【分析】（I ）求出函数的导函数，当1x =时，()10f '=，解得a 的值；（在）将不等式()6f x e ≤恒成立转化为3322x x e a e ≤≤+3()2x g x e =()g x 在[0,2]x ∈上单调递增，进而可得232a e ≥-数1233()322x xh x e e e x -=+=+⋅，再研究单调性，进而可得结论. 【详解】（在）()3x x x xf x e '==1x =Q 为函数()f x 的极值点， (1)0f '=∴，得92a e =， 经检验，当92a e =时， 1x =为函数()f x 的极小值点.（在）|()|6f x e ≤∵，即6(32)6x e e a e -≤-≤，3322x x e a e -≤≤+∴ 令3()2x g x e =()g x 在[0,2]x ∈上单调递增， 2max 3()(2)2g x g e ==∴ 即232a e ≥. 令1233()322x xh x e e e x -=+=+⋅， 由3233()022x h x e e x -'=-⋅=，得1x =，由32x y e =在[0,2]x ∈上单调递增，和3232y e x -=⋅在[0,2]x ∈上单调第减，1x ∴=是3233()022x h x e e x -'=-⋅=的唯一解，∴当[0,1]x ∈时，()0h x '≤；当[1,2]x ∈时，()0h x '≥，则min 39()(1)322h x h e e e ==+=，故92a e ≤. 综上，a 的取值范围是23922e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查用导数求函数的最值与极值问题，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.。
2023届浙江省金华十校高三上学期11月模拟考试(一模)数学试题(解析版)
所以 ， ，抛物线 的焦点 ，
因为 ，所以 ，即 ，所以直线 的斜率存在设为 ，
可得直线 的方程为 ，与抛物线方程联立 ，整理得
，所以 ， ，
对于A， ， ，所以 ，故错误；
对于B，因为 ，
所以
，所以直线 与 的倾斜角互补，即
，故正确；
对于C，因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，故错误；
【小问1详解】
∵ ．
由正弦定理可得 ．
由 ，则有 ，
化简可得： ，
即 ，则 ，
∵ ， ，且 ，
解得 或 （舍）．故 ．
【小问2详解】
在 中，设 ， ，
，
，
因为 ，所以有： ；
由余弦定理： ，
代入可得 ，
由 ，解得 ， （舍）．
因为 ，所以 ，
∴ ．
19.如图，在四棱锥 中，平而 平面 ， ， ， ．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形相似，以及两圆位置关系，通过几何关系，即可容易求得结果.
【详解】根据题意，连接 交 轴于 ，过 作 的垂线，垂足记作 ，如下所示：
因为 // ，故△ △ ，则 ；
又因为点 在以 为直径的圆上，故 ，又 在圆 上，则 ，
又△ △ ，则 ，故 ；
则 ，即圆心 与圆心 到直线 的距离之和为 .
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求点 到平面 的距离：
（3）求平面 与平面 的夹角．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）30°
【解析】
【分析】（1）建立空间直角坐标系，写出 的方向向量和平面 的法向量，通过计算其向量垂直来证明线面平行；
（2）利用向量法求点到面的距离；
2025届浙江省金华市高三上学期一模(11月)物理试题(含答案)
金华十校2024年11月高三模拟考试物理试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。
选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.以下物理量属于矢量的是（）A.重力加速度B.磁通量C.电流D.能量2.“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”获得2023年诺贝尔物理学奖。
已知1阿秒等于10-18s，则光在真空中1阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是（）A.夸克B.氢原子C.尘埃D.乒乓球3.2024年巴黎奥运会男子100米自由泳比赛，潘展乐在长50m的标准泳池中游一个来回，前50米用时22.28秒，后50米用时24.12秒，最终以46秒40的成绩获得冠军。
则（）A.“46秒40”指的是时刻B.研究潘展乐的技术动作时可以将他看成质点C.潘展乐比赛的平均速度大小约为2.16m/sD.潘展乐前50米的平均速度大于后50米的平均速度4.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹（如图实线所示）不是抛物线，阻力方向与速度方向相反。
O、a、b、c、d为飞行轨迹上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。
下列说法正确的是（）A.炮弹到达b点时，炮弹的速度为零B.炮弹到达b 点时，炮弹的加速度方向竖直向下C.炮弹经过a 点的速度大于经过c 点的速度D.空气阻力对炮弹先做负功再做正功5.卫星失效后一般有“冰冻”和“火葬”两种处理方案，对于较低轨道的“死亡”卫星，备用发动机使其快速转移到更低的轨道上，最终一头扎入稠密大气层，与大气摩擦燃烧殆尽；对于较高轨道的“死亡”卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米的“坟墓轨道”实施高轨道“冰冻”。
浙江省金华市2024-2025学年高三上学期一模考试数学试题含答案
金华十校2024年11月高三模拟考试数学试题卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22M x x =-<<，{}1,0,1,2,3N =-，则M N = （）A.{}1,0,1- B.{}1,0,1,2- C.{}1,0- D.{}0,12.在复平面中，若复数z 满足1i 1z =-，则z =（）A.2B.13.若,a b ∈R ，则a b =是22ab=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，点()3,M m 在抛物线C 上，且4MF =，则抛物线C 的方程为（）A.2y x = B.22y x= C.24y x= D.26y x=5.已知πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos αα⋅=（）A.14 B.34C.12-D.326.已知函数()32f x x ax bx c =+++的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）A.2a =，1b =B.1a =-，2b =C.2a =-，1b = D.2a =，1b =-7.某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A 、B 可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A 的人数多于选辩题B 的人数，则（）A.选辩题A 的女生人数多于选辩题B 的男生人数B.选辩题A 的男生人数多于选辩题B 的男生人数C.选辩题A 的女生人数多于选辩题A 的男生人数D.选辩题A 的男生人数多于选辩题B 的女生人数8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，P 为正方体内部一动点，球O 为正方体内切球，过点P 作直线与球O 交于M ，N 两点，若OMN △的面积最大值为4，则满足条件的P 点形成的几何体体积为（）A.32π3642π3C.162π3-D.322π3-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()3,4a = ，()4,b m =，则（）A.5a = B.min 1ab -=C.若a b ∥，则3m = D.若a b ⊥，则3m =10.设函数()sin5sin cos xf x x x=⋅，则（）A.()f x 的图像有对称轴B.()f x 是周期函数C.()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点A 出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n 次时恰好为第一次回到A 点的概率为()n P n +∈N ，恰好为第二次回到A 点的概率为()n Q n +∈N ，则（）A.329P =B.4127Q =C.2n ≥时，1n nP P +为定值 D.数列{}n Q 的最大项为427非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 为等差数列，11a =，238a a +=，则6a =______.13.从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有______种14.已知双曲线C ：221x y -=，F 为右焦点，的直线l 与C 交于M ，N 两点，设点()11,M x y ，()22,N x y ，其中120x x >>，过M 且斜率为1-的直线与过N 且斜率为1的直线交于点T ，直线TF 交C于A ，B 两点，且点T 为线段AB 的中点，则点T 的坐标为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）记ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos c B A -=.（1）求B ；（2）若ABC △为等腰三角形且腰长为2，求ABC △的底边长.16.（本题满分15分）如图，三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，AD DB DC BC ===，E 为AB 中点，M 为DE 中点，N 为DC 中点.（1）求证：MN ∥平面ABC ；（2）求直线DE 与平面ABC 所成角的正弦值.17.（本题满分15分）已知函数()()21ln 12f x x a x a x =-+-，()0a >.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若()212f x a ≥-，求a 的取值范围.18.（本题满分17分）已知()2,0A 和31,2B ⎛ ⎝⎭为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上两点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点()1,0-的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点（D ，E 不在x 轴上）.（i ）若ADE △l 的方程；（ii ）直线AD 和AE 分别与y 轴交于M ，N 两点，求证：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.19.（本题满分17分）已知正n 边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T ，其将正n 边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：记n 个顶点上的n 个数顺时针排列依次为12,,,n a a a ⋅⋅⋅，则()112i i i a a T a -++=，i 为整数，21i n ≤≤-，()212n a a T a +=，()112n n a a T a -+=.设()()()()ni i T a T T T a =⋅⋅⋅（共n 个T ，表示n 次变换）（1）若4n =，i a i =，14i ≤≤，求()21Ta ，()22T a ，()23T a ，()24T a ；（2）对于正n 边形，若()i i T a a =，1i n ≤≤，证明：121n n a a a a -==⋅⋅⋅==；（3）设42n k =+，k *∈N ，{}{}12,,,1,2,,n a a a n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，证明：存在m *∈N ，使得()()1,2,,mi Ta i n =⋅⋅⋅不全为整数.金华十校2024年11月高三模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADBCBCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
金华十校 2020年11月高三模拟考试答案(含听力原文)
金华十校2020年11月高三模拟考试英语参考答案第一部分听力1—5 BCAAB 6—10 ACABA 11—15 CCCBA 16—20 BCACB第二部分阅读21-23 DCB 24-26 DBA 27-30 CCAD31-35 FAEGD第三部分语言运用第一节36-40 CBADB41-45ACACD46-50 DDABC51-55 ABCBD第二节56.them57. has risen58. to59. loss60. existing/existent 61.located62. groups63. highly64. whose65. the第四部分写作第一节应用文One possible version:Dear Miss Jane,I’m Li Hua, chairman of the Students’ Union. I am writing to ask you for a favor.As you know, all the students in grade 12 are busy preparing for their first college entrance examination. To keep them better motivated, we intend to shoot some inspirational videos, where teachers and students are expected to give them some encouragement and best wishes within 2 minutes. As the most respected and loved teacher, you are the very person we’d like to turn to.Your timely reply will be greatly appreciated.Yours,Li Hua第二节读后续写One possible version:Taking a closer look, I found the wolf stuck deep inside the stump. Concerned about Becky’s safety, I gathered all the strength to step a bit closer, sensing the wolf seemed to be seriously injured. Becky was still cradling his head in her lap, her tiny hands stroking his head. “Honey,” My throat tightened. “Put his head down and come to Mama. Maybe he needs our doctor’s help.” Reluctantly, Becky stood up and kissed the wolf on the nose before she walked slowly into my outstretched arms.With Becky safe in my arms, I ran to our doctor Brian for help. Hardly had he carried the medicine box when we rushed back to the oak stump. The wolf’s head sank to the ground, sad yellow eyes looking at us. Having pulled the massive body out of the stump, Brian cleaned the wounds and then gave him careful treatment. Becky kneeled down and tended to the wolf together with Brian. Appearing to be feeling better, the wolf slowly raised his head and gave a gentle kiss to Becky’s hand as if to express thanks. What a warm scene!听力原文Text 1M: I don’t think it’s fair that Megan gets paid more for her chores than I do.W: Well, she cleans all the bathrooms and washes the cars once every week. You only set the table once a day and sweep the floor a few times a month. Plus, she’s older.Text 2W: That famous science fiction writer Isaac Simon’s new book is coming out in July.M: We probably won’t be able to find a library copy until September.Text 3W: John, you do things like this all the time! Can’t you knock on the door before you enter my office next time?M: Sorry. I’m just in a hurry.Text 4W: How was your weekend? Did you end up going for that hike?M: No, there was too much snow on the mountain, so we decided to go to a movie instead.Then we came home, built a fire, and drank hot chocolate.Text 5W: I’m so excited we get to spend two weeks in London and then another couple of weeks in Rome and Paris.M: You’ve got it the wrong way around. We’re spending a week in Paris, two weeks in Rome, and another week in London.Text 6W: We should clean up the apartment. It’s been three weeks since we tidied up, and the day after tomorrow we’ll be going away on holiday for two weeks.M: Yeah, I meant to clean the bathroom one week ago, but I was too busy at work. I can do it tomorrow. I have to go to the office again today to finish some work.W: No problem.I’ll clean the kitchen and the living room today.But you should clean the bedroom as well.M: OK.Text 7W: Does your wife work?M: Yes, she does. She works at home.W: Oh, I understand. She cooks, cleans, and takes care of the children. She does all the housework, right?M: No, she doesn’t. Most of the time, I do those things.W: You sound like a model husband.M: I try to be.My wife is a writer. She writes on her computer. She has published ten novels already.Her next book will come out later this month. The name of the book is The Death ofa Housewife.W: Wow! I’ve got to read her new book as soon as it comes out.Text 8W: Darling. You know Jane and Robert next door have just had a baby girl, don’t you?M: Yes?W: Well, I really think we ought to get them some present.M: Have you got anything particular in mind?W: Why don’t we get the baby a nice, little dress?M: A dress? What about a toy?W: New-born babies don’t play with toys, darling. They just sleep, eat and cry. Or maybe we could get Jane and Robert something useful for the baby.M: Yes. Useful and boring! I still think a toy would be better. Something the baby can listen to or look at...W: Oh, yes. You mean a music box. That’s a good idea. Why don’t we go and see if we can find one in the afternoon?M: I’m afraid I can’t come with you this afternoon.I’ve arranged to drive Dave to the airport. W: Could we go on Saturday afternoon?M: All right.Text 9 (第16题为总结题)W: Ooops, I’m glad that the lecture’s over. Alan, can I borrow your notes? I missed many points. M: Sorry, but I didn’t take notes.W: Are you kidding? This lecture is important!M: Actually, I don’t know how. It’s already hard for me to follow the instructor’s fast speed, let alone take notes.W: Did you read the materials that he handed out last time?M: No.W: You’d better read it or spend 5 to 10 minutes skimming it before the lecture. It will help you get the main idea.M: I see. But there is still so much information in a lecture.W: Of course you have to select the most important points. Don’t write down every word the instructor says. Pay attention to how he organizes the materials, and you may want to add your own headings.M: Well, where is my pen? Ah, here it is.W: Shorthand(速记法) will help or you can develop an abbreviation system of your own.M: And?W: Oh, yes. Sometimes there will be gaps in your notes, you can exchange notes with a classmate to fill them in right after the class while your memory is fresh. I was trying to do that just now. M: Eh.W: Hey! What are you doing? You are not looking at me!M: Me? Ha! I’m taking notes, of course.W: Well… OK, and one last thing you have to do is fix your eyes upon the lecturer now and then. Text 10W: People over the age of 65 in the USA are called senior citizens. Life for these people is different from that for younger Americans.Most senior citizens retire, or no longer work full-time. Also it is unusual for people of this age to live with their children and grandchildren.Grandparents tend to live in their own houses or apartments away from their families.For many senior citizens, the years after 65 are not enjoyable. They feel unproductive when they no longer work. Their lives lose meaning. In addition, they may feel lonely being concerned with their health as they grow older.If they live in big cities, they often worry about their safety.Other senior citizens enjoy their lives.They feel free to do things they were not able to do when they were working and raising families.The number of senior citizens in the US is increasing rapidly because people are living longer than before. Because of their large numbers and more active lifestyles, senior citizens are gaining social influence in the country both politically and economically.Their concerns are receiving a wider audience than everbefore. The time may come when all Americans will look forward to becoming senior citizens.。
金华十校2022-2023学年高三第一学期调研数学试题含答案
金华十校2022−2023学年第一学期调研考试高三数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|{|A x y B y y ==，则A B =A .(0,2]B .[2,)+∞C .[0,)+∞D .∅2. 已知复数z 1=2+b i (b ∈R )，22iz =(其中i 为虚数单位)，若12||z z −b =A .1B .5−C .1或5−D .1−或53. 二项式621x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A .15−B .15C . 20D .20−4. 将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移12π个单位得到一个奇函数的图象，则ϕ的取值可以是A ．6πB. 3πC.2πD.23π 5. 袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A =“第一次摸到红球”， B =“第二次摸到红球”,则以下说法正确的是 A .()()()P A P B P AB +=B .()()()P A P B P A B ⋅=C .()()P A P B =D .()()1P AB P AB +<6. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家。
祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥α后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为12R ，则平面α所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠”）的几何体的体积是A.3524R π B. 314R π C. 313R π D.31124R π 7． 已知(1e )(1)(1e )(1)0aaaab b −−−+++−=，a > 0，2e 1e 1a b b +<<+ ，则A . 1e e ab a ⋅>⋅B . 1e e ab a ⋅<⋅C . log b b a a>D . log b b a a<8. 如图，三棱锥P −ABC 中，AB =AC =2，平面PBC ⊥平面ABC ，2BPC π∠=.若三棱锥P −ABC 的外接球体积的取值范围是8232,33⎛⎫ππ ⎪ ⎪⎝⎭，则BAC ∠的取值范围是A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数321()()3f x x ax x a =+−R ∈，则A .当a =0时，函数()f x 的极大值为23−B .若函数()f x 图象的对称中心为(1,(1))f ，则1a =−C .若函数()f x 在R 上单调递增，则a ≥1或a ≤−1D .函数()f x 必有3个零点ABCP第8题图10. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是正方形ABCD 内（含边界）的一个动点，则A .存在无数个点P 满足D 1P ⊥AC .B .存在无数个点P 满足B 1P ∥平面A 1C 1D . C .若直线D 1P 与D 1D 的夹角为45°，则线段BP 的最小长度为21−D .当点P 在棱CD 上时，|P A |+|PB 1|的最小值为21+11. 如图，已知抛物线Γ： y 2=2px (p >0)，M 为x 轴正半轴上一点,ON OM λ=(λ>0且λ≠1)，过M 的直线交Γ 于B ，C 两点，直线CN 交抛物线另一点于D ，直线BN 交抛物线另一点于A ，且点A (x 1, y 1)，C (x 2, y 2)在第一象限，则 A . 12y y λ= B .12x x λ=C .||||AD BC λ= D .2ADN BCNSS λ=△△12. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=.若(3)g x +为偶函数，(3)2,(5)5f f ==，且()2()4g x f x <+，则不等式22(ln )20e x f x −+>的正整数解可以是A .1B .2C .3D .4非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a =(1,2)，b =(−1,3)，则a 在b 方向上的投影向量是 ▲ .14. 已知函数()()ln 1,01ln 1,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨+⎪⎩≤，≥，若()f x kx ≤恒成立，则k 的最小值是 ▲ .15. 矩形ABCD 中，24AB BC ==，AD 的中点为M ，折叠矩形使得A 落在边CD 上，则点M 到折痕的距离的取值范围是 ▲ .16. 已知椭圆22:195x y Γ+=，过椭圆左焦点F 任作一条弦PQ （不与长轴重合），点,A B 是椭圆的左右顶点，设直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，则12221k k k +的最小值为 ▲ .ABDCN M Oxy 第11题图四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)已知数列{a n }满足a 1=m ( m ∈N *)，且1, 231, .nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数，当为奇数(Ⅰ)S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1=32，求S 30；(Ⅱ)若a 6=1，求m 所有可能取值的和.18. (本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为等腰梯形，222,CD AB ==1,AD BC ==2PA PB ==.(Ⅰ)若平面PBC ⊥平面PAD ，求点P 到平面ABCD 的距离；(Ⅱ)若平面PBC平面PAD l =，l平面ABCD Q =，且2PQ =，求平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值.19. (本题满分12分) 在△ABC 中，角,,A B C 所对应的边是,,a b c ，满足2cos 21cA a=+，且B ≠2A .(Ⅰ)求证:3A C =;(Ⅱ) 若C 为钝角，D 为边AC 上的点，满足24cos 1AD A CD =−，求BDCD的取值范围.ABCP第18题图D第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIF A W orld Cup Qatar 2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛。
2020届浙江省金华十校高三上学期期末考试数学试题(解析版)
浙江省金华十校2020届高三上学期期末考试数学试题1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1},{1,0,2}A B =-=-，则()U C A B ⋂=（ ） A. {2,1,1,2}-- B. {}0C. ∅D. U【答案】A【解析】由{2,0,1},{1,0,2}A B =-=- 所以{0}AB =，所以(){2,1,1,2}U C A B =--.故选：A.2.在三角形ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,120,3a B c ==︒=，则b =（ ）A.B. 4C.D. 5【答案】C【解析】根据余弦定理22212cos 49223192b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭，所以b = 故选：C.3.若实数,x y 满足约束条件240,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 6D. 7【答案】C【解析】实数,x y 满足约束条件24022020x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，如图，根据图象，使得z x y =+取到最大值的最优解是直线240x y -+=与220x y --=的交点，即810,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以的最大值为810633z =+=. 故选：C.4.用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（ ） A. 12个 B. 24个 C. 36个 D. 72个【答案】D【解析】解法一：直接求解三个奇数中仅有两个相邻的意思是，有两个奇数相邻，且与第三个奇数不相邻， 所以排列个数为222323322672A A A ⋅⋅=⨯⨯⨯=个. 解法二：反面求解5233352333120123672N A A A A A =-+=--=个.故选：D.5.已知,a b ∈R ，则1b a <<是1|1|a b ->-的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为211111a ba b a b a b a<+⎧->-⇔-<-<-⇔⎨<⎩，所以当1b a <<时，1|1|a b ->-成立， 当1|1|a b ->-成立时，如取1,22b a ==，此时1b a <<不成立， 所以1b a <<是1|1|a b ->-的充分不必要条件. 故选：B.6.在同一直角坐标系中，函数a y x =，||)log (a y x a =-(0)a ≠的图象不可能的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A 来说：幂函数中01a <<，而对数函数平移后的图象应该还在y 轴右侧（定义域为(),a +∞），所以A 是不可能的；对于B 来说：幂函数中1a >，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以B 是可能的；对于C 来说：幂函数中0a <，选择1a <-，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以C 是可能的；对于D 来说：幂函数中0a <，选择10a -<<，而对数函数平移后的图象应该还在直线x a =右侧（定义域为(),a +∞），所以D 是可能的.故选：A.7.已知随机变量ξ的分布列如下表：记“函数()()3sin 2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件A ，则（ ） A. ()223E a ξ=-，()13P A =B. 2()3E ξ=，()13P A =C. ()223E ξ=，()23P A =D. ()2244233E a a ξ=-+，()23P A =【答案】C【解析】因为函数()()3sin2x f x x R ξπ+=∈是偶函数， 所以,22k k Z ξπππ=+∈，于是21,k k Z ξ=+∈，又因为1,0,1ξ=-， 所以事件A 表示1ξ=±，12()133P A a b =+=-=， 12()(1)01233E a b b a a ξ=-⨯+⨯+⨯=-=-，随机变量2ξ的取值为0,1，其对应的概率为()2103P ξ==，()2213P ξ==， 所以()212201333E ξ=⨯+⨯=. 故选：C.8.已知点(2,1)A -，P 为椭圆22:143x y C +=上的动点，B 是圆1C ：22(1)1x y -+=上的动点，则PB PA -的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 5【答案】D【解析】由题意知，椭圆右焦点()11,0F 是圆心，左焦点()21,0F-，则11PB PF ≤+， 又在椭圆中1224PF PF a +==，()2,1A -所以122||||||1||2||1||21||5PB PA PF PA a PF PA a AF -≤+-=-+-≤+-= 故选：D.9.正整数数列{}n a 满足：1,2(*)22,21n n n k a ka k N k a k +=⎧=∈⎨+=-⎩，则（ ）A. 数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项B. n a 的最小值必定为1C. 当n a 是奇数时，2n n a a +≥D. n a 的最小值可能为2【答案】A【解析】对于选项A ，假设：12019a =，则后面依次为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3…循环； 假设：11a =，则后面依次为：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循环， 综上，数列{}n a 中不可能同时有1和2019两项，故选项A 正确； 由选项A 知，选项B 、D 都不对；对于选项C ，令11a =，则24a =，32a =，所以13a a <，故选项C 不正确. 故选：A.10.设()cos ,,63af x x x x ππ⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦的最大值为M ，则（ ）A. 当1a =-时，M <B. 当2a =时，M <C. 当1a =时，2M > D. 当3a =时，12M <【答案】AB【解析】对于选项A ，当1a =-时，cos ()x f x x =在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以cos66M ππ==<A 正确.对于选项B ，当2a =时，2()cos f x x x =⋅，则()()cos 2tan 0f x x x x x '=->，∴()f x 在区间[,]63ππ上递增，即2183M π=<，故选项B 正确. 对于选项C ，当1a =时，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x <恒成立，所以()cos tan cos sin f x x x x x x =<=≤M <，故选项C 错误. 对于选项D ，当3a =时，3()cos f x x x =⋅，则2()cos (3tan )0f x x x x x '=->，∴()f x 在区间[,]63ππ上递增，311()232M π=⋅>∴，故选项D 错误.故选：AB.11.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组(,)a b 代表复数a bi +，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数z 满足()347i z i ⋅+=+，则z 对应的点位于第_______象限，||z =________.【答案】 (1). 四(2).【解析】7134iz i i+==-+，则z对应的点位于第四象限；||z =..12.在6⎛⎝的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.【答案】 (1). 1 (2). 160-【解析】令1x =得各项系数的和是1；二项式系数最大是36C ，是展开式的第四项，所以是160-.故答案为：1，160-.13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,12F F ，过F 2且与x 轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，则其渐近线方程是_________，12AF F ∠=________. 【答案】 (1).0y ±= (2).6π【解析】由题意，在双曲线中22213b be a a=+=⇒=0y ±=；由双曲线的定义知，12F F =，2||2AF a =，12tan 3AF F ∠=， 所以126AF F π∠=0y ±=，6π.14.在ABC ∆中，,M N 分别在,AB BC 上，且2,3AM MB BN NC ==，AN 交CM 于点P ，若BP xPA yBC =+，则x =___________，y =_____________.【答案】 (1).18 (2). 34【解析】法一：平面向量基本定理 以BA ，BC 为该平面的基底， 则PA BA BP =-，所以(),(1)BP x BA BP yBC x BP xBA yBC =-+⇒+=+， 下面用两次“三点共线”，4(1)3(1)x BP xBA yBN x BP xBM yBC⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩， 因为三点,,P A N 共线，且三点,,P C M 共线，.所以141833134x x x y x x y y ⎧=⎧⎪+=+⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+=+=⎩⎪⎩法二：特殊化处理如图，设点(2,0),(2,0),(0,3)B C A -，则481(,1),(1,0),(,)393M N P -，即有：26188(,),(,),(4,0)9393BP PA BC ==-= 由BP xPA yBC ==得：268149981830334x y x x y ⎧⎧=-==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎪⎪⎩⎩. 故答案为：18，34. 15.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是______3cm .【答案】163【解析】如图，该三视图还原的几何体，其体积可分割成一直三棱柱与三棱锥，故111162222223223V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：163.16.已知实数,x y 4=，则22x y +的取值范围为___________. 【答案】[3,5]【解析】由柯西不等式可得，()222222(1)(1)142x y x y x y +++-+-+≤=≤， 所以222222(1)(1)412x y x y x y +++-+≤=++，即2235x y ≤+≤所以22[3,5]x y +∈. 故答案为：[]3,517.在三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面的射影为ABC ∆的垂心O ，且PO 中点为M ，过AM 作平行于BC 的截面α，记1PAM θ∠=，记α与底面ABC 所成的锐二面角为2θ，当1θ取到最大，2tan θ=___________.【答案】2【解析】如图，//BC αBC ∴平行于平面α和底面ABC 的交线.又顶点P 在底面的射影为ABC ∆的垂心O ， 则BC AO ⊥，BC PO ⊥，BC ∴⊥平面POA ， BC AM ⊥∴，因此平面α与底面ABC 所成的锐二面角为2θ，即为MAO ∠. 在Rt POA ∆中，()12tan PO AO θθ+=，在Rt MOA ∆中，2tan MOAOθ=， 又点M 为PO 的中点，所以122tan()2tan θθθ+=，即12212tan tan 2tan 1tan tan θθθθθ+=-⋅， 整理得212222tan 1tan 112tan 2tan tan θθθθθ==++，所以当1θ取到最大时2tan θ=.（这个问题就是米勒最大角问题.） 即2OA OM OP =⋅时，角最大，从而正切值最大，不妨设1OM MP ==，则2tan OA θ==.故答案为：2. 18.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-； （Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅱ）将函数()f x 分别向左、向右平移()0m m >个单位相应得到()()g x h x 、，且cos m =，求函数()(),0,2y g x h x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∈的值域.解：（Ⅰ）()2cos 22s 6in 2f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭令3222262k x k πππππ+≤+≤+所以函数()f x 的单调减区间为32[,]()63k k k Z πππ++∈； （Ⅱ）由题意，()()()()sin(22)2sin(22)66g x h x f x m f x m x m x m ππ+=++-=+++-+4sin(2)cos 26x m π=+.又[0,]2x π∈，则72666x πππ≤+≤，从而有4sin(2)[2,4]6x π+∈-，又cos m =， 221cos 23cos 1133m m =-=-=-∴.所以函数()(),[0,]2y g x h x x π=+∈的值域为42[,]33-.19.在如图的空间几何体中，ABC ∆是等腰直角三角形，90,A BC ∠=︒=BCED 为直角梯形，90,1,DBC BD DE ∠=︒==，F 为AB 中点.（Ⅰ）证明：//DF 平面ACE ；（Ⅱ）若AD =，求CE 与平面ADB 所成角的正弦值.解：法一：（Ⅰ）证明：取BC 中点为G ，连接FG 和DG ， 有//FG AC ，//FG ∴面ACE ， 有//DG EC ，//DG ∴面ACE ，FG DG G =∵，∴面//DGF 面ACE .DF ⊂面DGF ，//DF ∴平面ACE ；（Ⅱ）四边形BCED 为梯形，DE BC ==，G 为BC 中点，//DE CG ∴，即四边形GCED 为平行四边形，//CE GD ∴.∴要求CE 与平面ABD 所成角，只需求DG 与平面ABD 所成角，连接GE ，AG ，由题意可知，AG BC ⊥，EG BC ⊥，BC ∴⊥面AGE ， ∴面ABC ⊥面AGE ，∴点E 到面ABC 的距离就是点E 到AG 的距离.//DE BC ，DE ∴⊥面AGE ，90AED ∴∠=︒，DE AD ==∵1AE ∴=，又1CE BD ==，AG = ∴点E 到AG的距离为2.在三棱锥D ABG -中，2111323226D ABG E ABG ABG V V S --∆==⋅=⋅⋅=，根据1,2BD AD AB ===，ABD S ∆=∴ 记点G 到面ABD 的距离为h ，由1326D ABG G ABG V V h --==⋅=，得3h =. 所以CE 与平面ABD所成角的正弦为hDG == 法二：以,AB AC 为,x y 轴，过点A 作xAy 平面的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设点(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(,,),3A B C F D a b c CD =由题意可得：222222222222(2)1(2)93BD a b c CD a b c AD a b c ⎧=-++=⎪=+-+=⎨⎪=++=⎩32131(,222ab Dc⎧=⎪⎪⎪⇒=-⇒-⎨⎪⎪=⎪⎩由111213(,,),(,,2222222DE BC E CE=⇒=-设平面ADB法向量为(0,2,1)n =，312(,,),(2,0,0)222AD AB=-=(0,2,1)n ADnn AB⎧⋅=⇒=⎨⋅=⎩，即：2sin|cos|3n CEα=<⋅>=，故CE与平面ADB所成角的正弦值为3.20.已知数列{}n a的前n项和为n S，n S是3-和3n a的等差中项；（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若12123112nnn nSS Sa a a aλ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅≥+⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得233n nS a=-+，则当2n≥时，11233n nS a--=-+，∴当2n≥时，()()111222333333n n n n n n nS S a a a a a----==-+--+=-，即13n na a-=，又由11233S a=-+，得13a=，所以数列{}n a是13a=，公比3q=的等比数列，所以数列{}n a的通项公式3nna=.（Ⅱ）由题意知233n n S a =-+，得3112n n n S a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 得1212123111...()(1)(1)...(1)2n n n nS S S a a a a a a ⋅=-⋅-⋅⋅- 12111(1)(1)...(1)11n n a a a a λ-⋅-⋅⋅-≤+∴，设12111(1)(1)...(1)11nn na a ab a -⋅-⋅⋅-=+，3n n a =，0n b ∴>，11111(1)(1)331113n n n nn b b +++-⋅+=>+， {}n b ∴是递增数列，最小项是111131213b -==+， 所以12λ≤21.已知：抛物线2:4C y x =，斜率为1-的直线l 与C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，点()1,2P 在直线l 的右上方.分别过点,,P A B 作斜率不为0，且与C 只有一个交点的直线为123,,l l l .（Ⅰ）证明：直线2l 的方程是()112yy x x =+； （Ⅱ）若121323,l l E l l F l l G ===,；求EFG ∆面积的最大值；（Ⅰ）证明：法一：点11(,)A x y 满足24y x =，即2114y x =，设直线2l 方程是11()(0)y y k x x k -=-≠由21142()y x yy x x ⎧=⎨=+⎩，消去x 得2211440ky y y ky -+-= 得21112164(4)0k y k k y ∆=--=⇒=， 故直线2l 是1112()-=-y y x x y ， 化简得112()yy x x =+，所以直线2l 是的方程是112()yy x x =+. 法二：21422y y yx x k =⇒'=⇒=11111()2()2y x x y y yy x x ⇒-=-⇒=+ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得切线分别为：111222:1,:2(),:2()l y x l yy x x l yy x x =+=+=+；联立直线得：11222112222(,),(,),(,)424242yy y y y y y y G E F +++ 即：121212(2)2(2)2(,),(,)4242y y y y y y GE GE ----== 所以，122112121211|||||42()|216S x y x y y y y y y y =-=--++ 22121244440413y y y x y y b y y b y x b b +=⎧⎧⎧=+-=⇒⇒⎨⎨⎨=-=-+-<<⎩⎩⎩， 代入面积公式得：)S b -=令()()3253913f x x x x x =-++-<<，则()()()23103313f x x x x x '=-+=--，所以()f x 在区间11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的最大值为1256327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以max 139b S S===. 22.已知()(32)x f x e a =-其中a R ∈， 2.71828e =…为自然对数的底数； （Ⅰ）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若()6f x e ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围；解：（Ⅰ）()3x x x xf x e '==1x =为函数()f x 的极值点，(1)0f '=∴，得92a e =， 经检验，当92a e =时， 1x =为函数()f x 的极小值点.（Ⅱ）|()|6f x e ≤∵，即6(32)6x e e a e -≤-≤，3322x x e a e -≤≤∴令3()2x g x e =-()g x 在[0,2]x ∈上单调递增，2max 3()(2)2g x g e ==∴即232a e ≥.令1233()322x xh x e e e x -=+=+⋅，由3233()022x h x e e x -'=-⋅=，得1x =，由32xy e =在[0,2]x ∈上单调递增， 和3232y e x -=⋅在[0,2]x ∈上单调第减，1x ∴=是3233()022x h x e e x -'=-⋅=的唯一解，∴当[0,1]x ∈时，()0h x '≤；当[1,2]x ∈时，()0h x '≥，则min 39()(1)322h x h e e e ==+=，故92a e ≤. 综上，a 的取值范围是23922e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
浙江省金华十校2020年11月高三模拟答案
金华十校2020年11月高三模拟考试生物试卷参考答案一、选择题1-5：CBBDD 6-10：ACDDC 11-15：CAACC 16-20：DCCCB 21-25：DDCDB二、非选择题部分26.（7分）（1）演替在保留原有大量有机质的土壤条件的地方发生灌木和乔木遮挡了艾蒿的阳光（2）增加气候和土壤条件（3）生长、发育和繁殖等生命活动的能量（次级生产量）生产者 e/M127.（7分）（1）吸收、传递、转化光能红光和蓝紫光（2）H'，e 卡尔文（3）减少不变蔗糖28.（9分，遗传图解3分，P、配子、F1各1分）（1）X 碱基对（核苷酸）的排序终止密码子（2）含Xb的雄配子（AXb和aXb的雄配子） 6 l/12629.（17分）（一）（1）纤维素涂布分离/划线分离菌落和透明圈直径厚度增大，营养丰富，不容易干燥、开裂，体积小不占空间（其他答案合理亦可）（2）溶氧量增加，营养物质混匀，易形成均一的菌体悬液酶解（其他答案合理办可）（3）10倍柱体积蒸馏水（4）无气泡产生提高（二）（1）PCR（2）粘性末端重组质粒（重组DNA分子）基因P和质粒反向连按筛选含重组质粒的农杆菌（筛选含有质粒的农杆菌）（3）器官发生转化（4）细胞融合（其他答案合理亦可）30.（10分）（1）细胞免疫（2）对照实验：通过手术，把正常小鼠与正常小鼠从肩膀到盆腔之间的皮肤连在一起并使其血液循环联通实验结果：一段时间之后，正常小鼠体型均不变（3）A小鼠无法正常产生该物质（4）胰高血糖素促进脂肪的分解脂肪酶系统被激活，脂肪氧化分解释放能量（5）实验结果如下图。
（说明：A小鼠从0点开始逐渐升高，最后稳定，B小鼠先下降后上升，但总高于A小鼠，不能和A的曲线相交）。