初一数轴上的动点问题汇编
初一数轴动点问题(有答案)
数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。
(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总
七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总关于动点问题的基本认知1.数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要．2.数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况．3.数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |．4.若数轴上的点A 表示数a ，则：（1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ；（2）向左移动c 个单位长度为：a -c ；（3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c .（4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律．5.数轴上各种距离或者线段长度表示：（1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：；0a b a b AB a b a b b a a b ->⎧⎪=-==⎨⎪-<⎩（2）AB =m ，动点P 从A 向B 的方向匀速运动，速度为每秒v 个单位长度，运动时间为t ，则：①，AP vt =m vt P AB BP m vt vt m P AB -⎧=-=⎨-⎩点在线段上；点在线段延长线上.②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ．6.线段比例关系：（1）线段AB 的中点M 的位置为：；2a b m +=（2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为：1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件；2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：；()2b a c b -=-3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：；2a b c +=或者直接有，解这个方程即可．2a b b c -=-（3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始．数轴上的动点问题基本解法：“点 一 线一 式 ” 三步.（1）读题画图；（2）列点：写出相关各点的坐标；（3）列线：出相关各线段的长度；（4）列式：根据等量关系（题意）建立方程（或写出代数式）；（5）求解．7. 从另一个角度来看点的运动：设点P 开始的坐标为p 始，它在数轴上做匀速运动，速度为v （当运动方向为正方向时，v ＞0；当运动方向为负方向时，v 小于0；这时，我们用速度的绝对值描述其运动快慢，符号描述其运动方向)，则经过时间t 以后的坐标p 终为：p 终=p 始+vt ．8. 其它：解绝对值方程：，则 ，则b a =①b a ±=b =a ②b ±=a （零点分段法）c b x a x =-+-③模块一：数轴上点的基本认知【例题1】数轴上点的距离(1)一个点从数轴的原点出发，先向左移动6个单位长度，再向右移动7各单位长度，这时它对应的数是．Q(2)数轴上一点P距离原点4个单位长度，若将其向右移动2个单位长度到点处，问点Q表示的数为．A(3)点A在数轴上运动了6个单位长度后距离表示2的点3个单位长度，则点原来表示的数为．(4)叠纸面，使表示的点与表示的点重合，若数轴上两点之间距离为11，(在3-5BA、A的左侧)，且两点经折叠后重合，则两点表示的数是．B BA、A、B【例题2】点的运动情况(1)一点P在数轴上从表示数3的点开始运动，第一次向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度；第二次先向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，第三次先向右运动5个单位长度，再向左运动6个单位长度，如此下去：① 第1次运动后，点表示的数为；P① 第6次运动后，点表示的数为；P① 第次运动后，点表示的数为；n P① 若第次运动后，点表示的数为，则为．-mm P2019(2)点从原点出发以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，3秒后点表示的数P P 为；t秒后点表示的数为,若点表示的数为20，则线段P Q PQ 长度为．(3)数轴上两点分别表示点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运B A 、，、71P A 2动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动.秒后，点表示的数为Q B 4t P ______，点示的数为,求两点之间的距离为.Q Q 、P 【例题3】数轴上的周期规律问题(1)如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）．A ．-2πB ．3-2πC ．-3-2πD ．-3＋2π(2)如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A 51所表示的数为51A （ ）A ．①74B ．①77C ．①80D ．①83【例题4】纯位置关系(1)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为和，点P 为数轴上一点，其对应的数为3-2x ．① 数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 距离的两倍？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．x ① 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和为9？若存在，请求出的x 值；若不存在，说明理由．(2)在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距A 12-B AB A B 离，① ______．AB =① 若点为数轴上点与之间的一个点，且，则______．P A B 6AP =BP =模块二 数轴上动点问题题类① 若点为数轴上一点，且，则______.P 2BP =AP =① 若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，C C A C B 求点表示的数；C (3)有理数则数轴上对应的点为A 、B 、C ，位置如图所示，且，c b a 、、c a >，，c 是的最小值，则数轴上是否存在一点，使得1020a +=2400b =330x --P P 点到点的距离加上点到点的距离减去点到B 点的距离为50，即C P A P ，若存在，求出点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理50PC PA PB +-=P 由．动点在任意时刻的位置：.vt ±=初始位置末位置【例题5】(1)如图，己知数轴上原点为，点表示的数为2, 在的右边，且与的距离是O B A B A B 5，动点从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从P Q 点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点同时出发，A 4Q P 、设运动时间为秒．)0(>t t写出数轴上点表示的数________，点表示的数________（用含的代数式表示）；P Q t (2)如图,数轴上点表示的数是,点表示的数是，动点从点出发，以每秒3个A 4-B 8P 8单位长度的速度向点运动，到点停止；动点从点出发，以每秒1个单位长度B B Q B 的速度向点运动，到点停止，点运动的时间为（秒）．A A Q t① 求线段的长度；AB ① 在运动过程中，用含的代数式表示的长度．t PQ中点位置类型一：题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：三点，点是点C B A 、、A 的中点，直接利用中点公式列方程C 、B 类型二：题目中说三个点中有一个点是另外两个点的中点，如：s 三点，有一点C B 、、A 是另外两个点的中点，分三种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程.【例题6】中点问题(1)如图，数轴原点为，是数轴上的两点，点dui 对应的数是,点对应的数是O B 、A A 1B ,动点同时从出发，分别以个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正4-Q 、P B 、A 1方向运动，设运动时间为秒（）t 0>t① 两点间的距离是________;动点对应的数是________（用含的代数式表AB P t 示）；动点对应的数是________（用含的代数式表示）.Q t ① 几秒后，点恰好为线段中点？O PQ ① 几秒后，恰好有2POOQ =(2)已知数轴上的点对应的数分别是，且，点为数轴上B 、A y x ,21002000x y ++-=P 从原点出发的动点，速度为单位长度每秒．30① 若同时向左运动，的速度为单位长度每秒，的速度为单位长度每B 、A A 10B 20秒，当两点相距个单位时，求点对应的数；B 、A 30B ① 若三点同时出发都向右运动，的速度为单位长度每秒，B 的速度为P B A 、、A 10单位长度每秒，为线段的中点，则运动时间满足什么条件时，的值为20M BP 3AM MP +？500解题思路：点的重合问题：通常是相遇与追及问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两点表示的数相等，将两个动点用含的式子表示出来，并令两个式子相等.t 题目中通常会涉及到点与点之间的距离，即线段的长度，条件中会给出两条线段的和、差、倍数或者比例关系，先将题目种的线段用两点间的距离表示出来，然后根据具体的关系列方程，当动点之间的位置无法确定时，通常用绝对值来表示线段的长度.【例题7】(1)己知数轴上点表示的数为6, 是数轴上在A 左侧的一点，且 两点间的距离A B B A 、为10. 动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P A Q 从点B 出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点同时出Q P 、发，求：① 当点运动多少秒时，点与点相遇？P P Q ① 当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？P P Q(2)已知分别为数轴上两点,点对应的数为,点对应的数为10,现在一只电子蚂A、A2 BB蚁P从B点出发,以6个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动．① 若两只电子蚂蚁则C点相遇，求C点对应的数；① 多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是8个单位？① 多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点的距离的2倍？(3)如图，则数轴上A 点对应的数为，B 点对应的数为，AB 表示A 点和B 点之间的距a b 离，且满足，点P 从A 点出发以每秒3个单位长度的速度向b 、a 0)3(32=+++a b a 右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，若经过秒后，t ，试求t 的值．PQ BQ AP 2=+(4)已知多项式的常数项为，次数为，这两数中数轴上对应的点分别为3234x xy --a b A 、B ，若A 、B 同时沿着数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，，求点B 的运动速度．OB OA =2不变量线段定值问题：题目中给出几条线段之间的关系，要求判断其是否为定值，先将所给线段都用两点的距离表示出来，然后再将题目中所给的式子用线段表示出来，化简之后可以将消去，所得值为常数，因此可以确定为定值.t 【例题8】(1)数轴上三点对应的数分别是，期中b 是最小的正整数，且C B 、、A c 、、b a c、、b a 满足．()250a b c ++-=① 求的值，并则数轴上表示出三点；c 、、b a C B 、、A ① 若点开始则数轴上运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同C B 、、A A 1时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动． 若秒后，点B C 25t和点之间的距离表示为BC ，点与点之间的距离表示为，试问：的值B C A B AB BC AB -是否随时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求其值．t (2)如图，已知点则数轴上对应的数分别为，且，动点B 、A b a ,()2250a b ++-=分别从出发以，的速度同时沿数轴负方向运动（为原点），是N M 、B O 、1v 2v O P 线段AN 的中点，若点M 、N 运动到任意时刻时，总有PM 的长度为定值，下列结论：①的值不变；②的值不变；其中只有一个结论是正确的，请你找出正确12v v 12v v +的结论并求出其值．(3)如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条 “折线数轴”图中点表示O B A ，点B 表示， 点表示， 我们称点和点在数轴上相距个长度单10 10C 15A C 25位，动点从点出发，以单位/秒的速度沿着 “折线数轴” 的正方向运动，从点P A 2O 运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点出B C 发，以l 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点。
(完整版)初一年级数轴上的动点问题汇编
完美 WORD 格式资料数轴上的动点问题最新版A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为 X 。
P ,使点P 在点A 、点B 的距离之和为5 ?若存在，请求出 x 的值，若不存在,(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟5个单位长度的速度向 左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？(3)如图，若点P 从B 点出发向左运动(只在线段 AB 上运动)，M 为AP 的中点，N 为PB 的中点, 点P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图 形，并求出MN 的长。
A O P B-* ------• ---- • ----- • ----- >_«——• •-3-2-10123A B -» ---- « ----- • ------ • ------ ■ ---- • ----- «--3 -2 -1 0 1 23(1) 写出数轴上点 A 、C 表示的数;2 .如图，A 、B 、C 是数轴上的三点, O 是原点， BO=3 , AB=2BO , 5AO=3CO1.如图，已知数轴上两点(1 )数轴上是否存在点请说明理由；(2) 点P、Q 分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，2且CN= — CQ .设运动的时间为t (t> 0)秒.①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式3子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等? ____________I .A 3 O1 C3•如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程|x 9 1的两根(a b ), (c 16)2与d 20互为相反数。
(完整版)初一数轴上的动点问题汇编
数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；图图图（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）；②t 32为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程的两根（），91x +=a b <与互为相反数。
2(16)c -20d -（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
七年级动点问题大全
七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
七年级上数学动点题型归纳
七年级上数学动点题型归纳一、动点题型的基本概念动点题型呢，就是在七年级上的数学里，那些点不是固定的，而是会根据一定的条件动来动去的题目类型。
这种题型超有趣的，就像是点在一个数学的大舞台上跳舞一样。
比如说在数轴上，一个点可能按照某种速度向左或者向右移动，这时候我们就要根据它的移动规则来计算各种相关的数学量啦，像它最终的位置、移动的距离之类的。
二、常见的动点题型分类1. 数轴上的动点在数轴上，我们会遇到这样的动点问题。
例如，已知点A在数轴上表示的数是2，它以每秒3个单位长度的速度向右移动，问经过t秒后点A表示的数是多少。
那我们就可以根据向右移动是做加法的原则，得出这个点表示的数就是2 + 3t啦。
还有那种多个点在数轴上同时移动的情况，这就更复杂一些。
像点A从 - 5开始，以每秒2个单位长度向右移动，点B从3开始，以每秒1个单位长度向左移动，问什么时候它们之间的距离是某个值。
这时候我们就得先表示出t秒后点A和点B的位置，再根据距离公式来求解。
2. 平面直角坐标系中的动点在平面直角坐标系里的动点也很常见哦。
比如一个点在第一象限里，它的横纵坐标都按照一定的规律变化。
可能横坐标按照x = t + 1的规律变化，纵坐标按照y = 2t - 1的规律变化，然后让我们求这个点的运动轨迹是什么形状的。
我们就可以通过消去t来找到x和y的关系，从而判断轨迹形状。
三、解决动点题型的小技巧1. 建立合适的模型当遇到动点问题的时候，我们要根据题目情况建立合适的模型。
如果是数轴上的问题，那数轴就是我们的模型，如果是平面直角坐标系里的，那这个坐标系就是模型。
在模型里，我们把已知条件都标清楚，这样就能更直观地看到点的运动情况啦。
2. 找出等量关系这是解决动点题型的关键哦。
不管是求点的位置，还是求点运动过程中的某个特殊时刻，都要找到等量关系。
比如说在求两个动点相遇的时刻，那它们走过的路程之和等于它们最初的距离就是等量关系。
动点题型虽然有点小复杂，但只要我们掌握了这些小窍门，就可以轻松应对啦。
七年级数学动点题50道
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t = 1时，求PQ的长度。
（2）求经过多少秒后，PQ = 5。
解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
所以公式。
（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时，即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。
当公式时，公式，公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。
解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。
又因为公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。
解析：（1）点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时，公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
（2）点Q表示的数为公式，公式。
当公式时，公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。
（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。
（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。
（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
(完整)七年级数轴上的动点问题
数轴上的动点问题姓名：____________ 1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t > 0).【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离AB= ________ ，线段AB的中点表示的数为 ___________ ;②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ________ ;点Q表示的数为_________(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；1(3)求当t为何值时，PQ= — AB ；2(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.2•如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A与点B的距离是2,记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A , B , C所对应数的和是p.(1) ________________________________________ 若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为 _______________________________ , p的值为_______ ；若以C为原点，则p的值为___________ ;(2) ______________________________________ 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此基础上，将原点0 向右移动a (a> 0)个单位，则p的值为；(用含a的式子表示)(3)若原点O在点B与C之间，且CO=2，贝U p= _______ ;若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值.3Z ” —“「a J b °厂r _____________________ F 鼻~ B C七年级数学提优训练（二）3. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 _________ 的点重合;操作二：（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示数________ 的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B 两点表示的数是多少.4•已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26, -10, 10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.（1）__________________________________________ 用含t的代数式表示P点对应的数： ;用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= ___________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点 A ,①点P、Q冋时运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒.P、Q两点间的距离. （友情提醒：注意考虑P、②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示Q的位置）A P E工1c. J-26 ” .100105. 如图：在数轴上A点表示数a, B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且a、2b 满足|a+2|+ (c—7) =0.(1)a= _____ , b= _____ , c= _____ ;(2) ___________________________________________________ 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______________________________________ 表示的点重合；(3) ____________________________ 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时, 点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC ,点B与点C 之间的距离表示为BC .则AB= _________ , AC= ____ , BC= .(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC —2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变, 请求其值.6. 阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b| .理解：(1)数轴上表示2和-3的两点之间的距离是__________ ;(2)数轴上表示x和-5的两点A和B之间的距离是 ___________ ;(3) _________________________________________________________ 当代数式|x —1|+| x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是_______________________________ ;最小值是 _______ 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆,8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数.七年级数学提优训练(二)1•如图1,点0为直线AB 上一点，过点 0作射线0C ,将一直角三角形的直角顶点放在 点0处，一边 0M在射线 0B 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.平分/ B0C ，问：直线 0N 是否平分/ A0C ?请说明理由;(2)若/ B0C=120 ° .将图1中的三角板绕点周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线0N 恰好平分锐角/ A0C ,则t 的值为 ________________ .(直 接写出结果)；(3) 在(2)的条件下，将图1中的三角板绕点 0顺时针旋转至图3，使0N 在/ A0C 的 内部，请探究：/ A0M 与/ N0C 之间的数量关系，并说明理由.3•如图1，已知线段AB=16cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点 D 、E 分别是AC 和BC 的中点. (1) 若点C 恰为AB 的中点，求DE 的长； (2) 若 AC=6cm ，求 DE 的长；(3) 试说明不论 AC 取何值(不超过 16cm ) , DE 的长不变；(4) 知识迁移：如图 2,已知/ A0B=130 °，过角的内部任一点 C 画射线0C ,若0D 、 0E 分别平分/ A0C 和/ B0C ，试说明/ D0E=65 °与射线 0C 的位置无关.(1)将图1中2,使一边 0M 在/ B0C 的内部，且恰好 0按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转0逆时针旋转至图2•如图，/ AOB=120 °，射线0C从OA开始，绕点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20° ;射线0D从0B开始，绕点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°, 0C和0D同时旋转，设旋转的时间为t (0<t w 15).(1)当t为何值时，射线0C与0D重合；(2)当t为何值时，射线0C丄0D;(3)试探索：在射线0C与0D旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线0C, 0B 与0D中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.4. 已知0为直线AB上的一点，/ C0E是直角，0F平分/ A0E .(1)如图1，若/ C0F=28 °，则/ B0E= __________ ° ;(2)当射线0E绕点0逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中/ B0E与/ C0F的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由.(3)在图3中，若/ C0F=65 °，在/ B0E的内部是否存在一条射线0D ,使得2 / B0D+1/ A0F= - (/B0E- / B0D) ?若存在，请求出/ B0D的度数；若不存在，请说明理由.。
七年级上册数轴上的动点压轴题专练
七年级上册数轴上的动点压轴题专练一、数轴上动点问题相关知识点回顾1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。
在数轴上，数与点是一一对应的关系。
2. 两点间的距离公式设数轴上两点公式、公式所表示的数分别为公式、公式，则公式和公式两点间的距离公式。
例如，若公式表示公式，公式表示公式，则公式；若公式表示公式，公式表示公式，则公式。
3. 动点在数轴上的表示设动点公式从数轴上表示数公式的点出发，以速度公式沿数轴正方向运动，经过时间公式后，点公式所表示的数为公式；若沿数轴负方向运动，则点公式所表示的数为公式。
二、典型例题及解析1. 已知数轴上公式、公式两点对应的数分别为公式和公式，点公式为数轴上一动点，其对应的数为公式。
（1）若点公式到点公式、点公式的距离相等，求点公式对应的数。
解析：因为点公式到点公式、点公式的距离相等，根据两点间距离公式公式，公式。
又因为公式，所以公式。
当公式时，方程无解。
当公式时，公式，公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（2）若点公式在点公式、点公式之间，且公式，求点公式对应的数。
解析：因为公式，公式，且公式，所以公式。
因为点公式在公式、公式之间，即公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式，解得公式。
所以点公式对应的数为公式。
（3）点公式以每分钟公式个单位长度的速度从原点公式向左运动，同时点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，设运动时间为公式分钟。
问公式为何值时，点公式到点公式、点公式的距离相等？解析：公式分钟后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
根据公式，公式。
当公式时，即公式。
当公式时，公式，公式，解得公式。
当公式时，公式，公式，公式，解得公式。
2. 数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。
（1）求线段公式的长。
解析：根据两点间距离公式公式。
（2）若点公式是线段公式的中点，则点公式表示的数为多少？解析：设点公式表示的数为公式，因为公式是公式中点，所以公式。
人教版七年级上册数学动点问题(精编版)
初一上册数学动点问题精编（打印版）1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a=，b=，c=．（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若不变，请说明理由。
2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时，点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是．（4）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是。
3．如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合．（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周），点B对应的数为：；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：+2，﹣3，+1，﹣4，+3．（注：+2表示第1次纸片向右滚动了2周）．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．5．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？6.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？1．已知|3m﹣12|+2（）2=0，则2m﹣n的值是．2．观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2018个图形是（填名称）．3.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为1、a+b、a的形式,又可以表示为0,ab,b的形式,且x的绝对值为2,求(a+b)2016+(ab)2017-(a+b-ab)+x2的值.10 （本题满分12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价．．的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，消费金额a（元）的范围100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800获得奖券金额（元）40 100 130=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l-75%）+40=150元.（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到1332的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）。
(完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
七年级初一数学数轴动点类型题库(可直接打印做题)
1、已知数轴上有两点A,B 对应的数分别为-4，8.（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A,B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位。
图一①A,B 两点之间的距离为：____________②当点P 和点Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是_________.③求点P 出发_____秒后，与点Q 之间的相距4个单位长度。
（2）如图2，如果点P 从A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，点M,N 分别是线段AP ,BP 的中点，在运动过程中，线段MN 的长度是否为定值。
如果变化，请说明理由:如果不变,请直接写出线段MN 的长度.图二2、已知在纸面上有一数轴(1)折叠纸面,使表示的点1与-1重合,则-2表示的点与______表示的点重合(2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:①5表示的点与数______表示的点重合②3表示的点与数_____表示的点重合③若数轴上A,B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧),且A,B 两点折叠后重合,此时点A 表示的数是______,点B 表示的数是_______(3)已知数轴上点A 表示的数是a,点A 移动4个单位,此时点A 表示的数和a 是互为相反数,求a 的值.A0 B A3、如图，在数轴上有两个长方形和ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形 ABCD 的长AD 是4个单位长度，长方形EFGH 的长EH 是8个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E 、D 两点之间的距离为12。
（1）填空：点H 在数轴上表示的数是_____，点A 在数轴上表示的数是_____。
（2）若线段的AD 中点为M ，线段EH 上有一点N ，EN=41EH ，M 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x 秒，求当x 多少秒时,OM=ON 。
(完整版)初一数学动点问题例题集
初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴332,45AO PEAB PB PB=即，∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=，∴3158)P-，∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315－8)，∴k=－315－8，∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：5在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅， 即22655S t t=-+． （3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =， 即335t t -=． 解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC =， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =．P图4①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--． 由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GOE CDAα lOCA（备用图）在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分C（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分 即10257t t -= 解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分ADCB MN（图③）（图④）A D CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，（图⑤）ADCBH N MF∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM ==A D EB FC 图4（备用） ADE BF C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 ADE BF C P NM图3 A D E BFCP N M （第25题） 图1A D EBF CGA D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，228610AB =+ 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分A B CDEF G H M N PQOxy（3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310） ． 7分（4） 当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A D F C G EB 图1 A D FC G E B 图2A D F C GB 图3解：（1）正确． （1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． （5分）AE EF ∴=． （6分） （2）正确． （7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． （8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． （10分）AE EF ∴=． （11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GBM ADFGE BN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中， 设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，21∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于 ．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2）ABCD EFM图（1）A BCDEFMN N 图（1-1）A BCDEFM22由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N图（1-2）A BC DEFMG23∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。
(完整版)七年级上数轴上动点问题(最新最全版)
-1-2-33210O B A P0123-3-2-1B A OA BCD备用图O 数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
七年级上册数学数轴动点问题
七年级上册数学数轴动点问题一、数轴动点问题题目。
1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。
设运动时间为t秒。
- 当t = 2时，求PQ的长度。
- 当PQ = (1)/(2)AB时，求t的值。
- 在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得点P是线段BQ的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
解析：- 当t = 2时，点P表示的数为-2 + 1×2=0，点Q表示的数为6-2×2 = 2，则PQ=|0 - 2|= 2。
- AB=|-2 - 6| = 8，PQ=|(-2+t)-(6 - 2t)|=|3t - 8|，当PQ=(1)/(2)AB = 4时，即|3t-8| = 4，则3t-8 = 4或3t - 8=-4，解得t = 4或t=(4)/(3)。
- 若点P是线段BQ的中点，则BP = PQ，点P表示的数为-2+t，点Q表示的数为6-2t，BP=|(-2 + t)-6|=| t-8|，PQ=|(-2+t)-(6 - 2t)|=|3t - 8|，所以| t - 8|=|3t - 8|，即t-8=3t - 8（无解）或t - 8=-(3t - 8)，解得t=(8)/(2)=4。
2. 数轴上点A对应的数为 -1，点B对应的数为3，点C对应的数为5，点P在数轴上对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求x的值。
- 若PA + PB = PC，求x的值。
- 设点P在点A左侧，点M从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动；同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t 秒。
当点M与点N之间的距离为1个单位长度时，求t的值。
解析：- 因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x-(-1)|=| x - 3|，即x + 1=-(x - 3)或x+1=x - 3（无解），解得x = 1。
初一数学动点题集锦
初一数学动点题集锦1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
答：根据题意，P点到A、B两点距离相等，即PA=PB，因此P点在AB中垂线上，所以x=1.⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？答：存在。
由于AB的长度为4，所以PA+PB=5时，P点在AB上离A点2个单位长度处，因此x=-3或x=5.不存在其他解。
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？答：设P点到O点的距离为d，则P点到A、B两点的距离分别为d+1和d+3.由于P点向左运动，A、B两点向左运动，因此P点到A、B两点的距离差会不断缩小，当P点到达A、B两点之间垂线的交点时，两点的距离差最小，此时P点到A、B两点的距离相等。
设此时P点到垂线交点的距离为x，则有：d+1-x=5t（t为时间，单位为分钟）d+3-x=20t2.数轴上A点对应的数为-5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；答：由于丙以3个单位/秒的速度向右运动，因此5秒后到达的位置与A点距离为15个单位长度，即C点对应的数为-20.2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；答：设它们同时出发的时间为t秒，则甲、乙、丙三点的位置分别为：甲：B点左侧2t个单位长度___：B点左侧t个单位长度丙：A点右侧3t个单位长度当丙在遇到甲后1秒遇到乙时，有：2t+3=3t-1t=4因此它们同时出发的时间为4秒，B点对应的数为-2.3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
(完整)七年级数学动点问题(北师大版)
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
七年级数学 数轴上动点问题的应用压轴题 专题汇编
动点问题的应用1.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？（1）2t；12-2t；2t-12；28-2t；（2）4；（3）121【解析】（1）当点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；（2）若PB=BQ，则12-2t=t，解得t=4，即t为4秒时，PB=BQ；（3）当动点P在BC上时，因为BP=BQ，所以2t-12=t，解得t=12，即t为12秒时，点P与点Q在BC边上重合.2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-3/4BN的值不变；②1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值解：（1）∴AB=|-3-2|=5．（2）∴点P对应的数是-4.5或3.5；（3）1（不变）．②∴正确的结论是：PM-BN的值不变，且值为2.5．3.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，2，(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？(3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．3.（1）a=-1，b=5，c=-2，（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB=6，AC=1，BC=7．设乙用x秒追上丙，则解得：x=4．∴当乙追上丙时，甲运动了个单位长度，乙运动了2×4=8个单位长度，此时恰好有AB+2=8，∴乙同时追上甲和丙．（3）存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10，此时点P对应的数是2或．4.已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：(1)若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数_____ 表示的点重合．(2)若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为5(A在B的左侧)，并且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少？③若数轴上C、D两点之间的距离为d，并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？(用含d的代数式表示)4解：（1）5；（2）①-5；②∵数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合，∴折痕过表示数-1的点∴用x A表示A点的数，有x A-（-1）=-解得x A=-3.5同理x B=1.5，故A：-3.5；B：1.5．③设C在D的左侧C点表示的数为x，D的表示的数为y，根据题意有x-（-1）=-，解得x=-1-0.5d同理y=-1+0.5d；当C在D的右侧时，C：-1+0.5d；D：-1-0.5d．故C：-1-0.5d；D：-1+0.5d或C：-1+0.5d；D：-1-0.5d．5阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？5解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分两种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．6.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4．（1）线段BC的长为，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？6解：（1）如图：线段BC的长为：4-（-6）=10，线段BC的中点D所表示的数是=-1；（2）①当点A在点C左边，此时4-x=8，解得：x=-4；②点A在点C右边，此时x-4=8，解得：x=12，综上可得x=-4或12．如图：（3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位，①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，t+2t=10-4，或t+2t=10+4，解得，t=2或t=14/3；②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时，2t+4=t+10或2t-4=t+10，解得t=6或t=14；综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、14/3、6、14秒后P，Q两点相距4个单位．7.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？7.（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是-1．（2）存在符合题意的点P，此时x=-3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以-3-t=1-4t，解得t=，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．因为PM=PN，所以3-2t=1-t，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．因为PM=PN，所以2t-3=t-1，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：-1．8.【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=（-2）-（-4）=2，于是他归纳出这样的结论，当b＞a时，AB=b-a（较大数-较小数）．【思考】：你认为小聪的结论正确吗？答：．【尝试应用】：①如图2，试计算：EF= ，FA= ；②把一条数轴在数m处对折，使表示-14和2014两数的点恰好互相重合，则m= ．【问题解决】：①如图3，点A表示数x，点B表示-2，点C表示2x+8，且BC=4AB，问点A和点C分别表示什么数？②在上述①的条件下，在图3所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB？若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．8解：【思考】：正确．【尝试应用】：①EF=-1-（-3）=2，FA=2-（-1）=3；②m-（-14）=2014-m，解得m=1000．【问题解决】：①4（-2-x）=2x+8-（-2），解得：x=-3，2x+8=2，点A表示数-3，点C表示的数是2．②存在，。
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-1-2-33210O B A P0123-3-2-1B A 数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ．（1）写出数轴上点A 、C 表示的数；备用图（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由。
4．数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足0)1(42014=-++c a ，点B 对应的数为－3.(1)求数a 、c ；(2)点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2单位长度/秒，点B 速度为1单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；(3)在(2)的条件下，若点B 运动到点C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.5．数轴上A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点.（1）求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B ；（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上了B ，求C 点对应的数是多少？（3）若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度6．数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且21(100)2002ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点。
（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。
7．已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为m 、n ，并且m 、n 满足23(4)0m n ++-=（1） 求MN 的长；（2）（3） 若甲、乙分别从M 、N 两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；（5）若点A对应的数是－1，在数轴上M点的左侧是否存在一点P，使PM+PN=3PA，若存在，求点P所对应的数；若不存在，请说明理由。
8．如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）（1）若|b－a|=|3a|，试求a、b的关系式；（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ－BQ＝OQ，求OQ:AB的值；（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD>4），M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9．数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（3）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。
（1）点B对应的数为________；在运动过程中点P所对应的数为_________（用含t的式子表示）；（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。
若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。
问：当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？请说明理由。
11．如图，在数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
（1）当PA－PB＝12时，求P点运动的时间和P点对应的数；（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
12．已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
－2 －1 0 1 2 3 4（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由；（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
13．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。
（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM ＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。
14．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA = 20cm ，AB = 60cm ，BC = 10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发.（1）当PA = 2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；（2） 若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAPOB 的值.15．如图，动点A 从原点出发向负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A 、B 的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。
） （1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若两点A 、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A 、B 之间的31处？（3）在（2）中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点出发向A 运动，当遇到点A 后立即返回向B 点运动，遇到点B 后又立即向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，立即停止运动。
若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 15 12 9 6 3 0 －3 －6 －9 －12O D EN M16. 已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA ＜OB ．(1)若A 、B 的位置如图l 所示，试化简： a －b +b a ++b a -；(2)如图2，若a +b =8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所 有线段长度的和；(3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB －15，a=－3，若点P 为数轴上一点，且PA=32AB ，试求点P 所对应的数为多少？17. 已知多项式223--n m 中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12、2、14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？BO 7654321-1-2-3-4-5（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．18. 如图，数轴上一点A, 点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一点C 也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC 中点M ，AC 中点N ，a 是关于x 的方程4232=+-a x 。