两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种

（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其 中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点 为 O.

1、 两电荷连线上

如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ，

则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即

x= L 时，x 与 （L-x ）乘积最大， E G 有最小值，

2

即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。 2、 中垂线上

∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。

一、 等量异种电荷

荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = +

x 2

kQ

L 2 -2(L -

x )x

x (L - x )O

图 1

如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强 E H =

cos =

kQ B

2kQ

L

2

+ x 2

H

二、等量同种电荷

1、电荷连线上

如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点

场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB

连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3

若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：

E N

kQ kQ

=

x2 -(L- x)2

∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2

从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

2、中垂线上

如图 4 所示，根据对称性知：在O 点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从

O 点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O

点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合

电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强

E P=2 E A cosθ

2kQ cos

运用数学方法令y= 求导可得

x =2L时

4

E P有最大值16 3kQ

9L

2

∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先

2kQ x2kQx

2kQx

31

令y， =0，则

31

∴当

增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。

2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C 点电场强度在方向上的分量分别是Ebx 、Ecx ，下列说法中正确的有（AD ） A ．Ebx 的大小大于Ecx 的大小B ．Ebx 的方向沿x

荷在O 点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程

正功，后做负功

3 .（09·山东·20）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等

量异种点电荷+Q 和-Q，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是（）

A．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C．若

将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大D．若将一试探电荷+q 从P 点移势能减小

4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A

点匀速运动到 B 点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）

A、先变大后变小，方向水平向右

B、先变小后变大，方向水向

左D、大小不变，方向水平向右

5.如图所示，A、B 为两个固定的等量的同种正电荷，在它们运

动的正电荷C，现给电荷 C 一个垂直于连线的初速度v0，若

于电荷 C 运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的

B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大有

限值大，最

1（09·上海物理·3）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L，能正确反映

(AB)

AC 10.（09·山东·20）如图所示，在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q

和 -Q ， x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是

AC ） A ．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B ．在 x 轴上还有两点与 P 点电场 强度相同 C ．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能增大 D ．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能减小

11．（ 2011 朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线 MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线 MN 的 交点。a 、b 是两点电荷连线上关 于 O 的对称点， c 、 d 是直线 MN 上的两个点。下列说法中正确的是 （ ）

A ．a 点的场强大于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动 到 d ，所受电场力先增大后减小

B ．a 点的场强小于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动

到 d ，所受电场力先减小后增大

C ．a 点的场强等于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动

到 d ，所受电场力先增大后减小

D ．a 点的场强等于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动

到 d ，所受电场力先减小后增大

12． （2011 昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验 电荷先从图中 a 点沿直线移到 b 点，再从 b 点沿直线移到 c 点．则（ ）

＋

• c

a

•

•

• b

－

+Q

M

c

-Q

a O b

d

N

A ．从 a 点到 b 点，电势逐渐增大

B ．从 a 点到 b 点，检验电荷受电场力先增大后减小