两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种
（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其 中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点 为 O.
1、 两电荷连线上
如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ，
则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即
x= L 时，x 与 （L-x ）乘积最大， E G 有最小值，
2
即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。

2、 中垂线上
∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。

一、 等量异种电荷
荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = +
x 2
kQ
L 2 -2(L -
x )x
x (L - x )O
图 1
如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强 E H =
cos =
kQ B
2kQ
L
2
+ x 2
H
二、等量同种电荷
1、电荷连线上
如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点
场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB
连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3
若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：
E N
kQ kQ
=
x2 -(L- x)2
∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2
从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

2、中垂线上
如图 4 所示，根据对称性知：在O 点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从
O 点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O
点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。

说明中间某位置有极大值，可见：合
电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强
E P=2 E A cosθ
2kQ cos
运用数学方法令y= 求导可得
x =2L时
4
E P有最大值16 3kQ
9L
2
∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先
2kQ x2kQx
2kQx
31
令y， =0，则
31
∴当
增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。

2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C 点电场强度在方向上的分量分别是Ebx 、Ecx ，下列说法中正确的有（AD ） A ．Ebx 的大小大于Ecx 的大小B ．Ebx 的方向沿x
荷在O 点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程
正功，后做负功
3 .（09·山东·20）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等
量异种点电荷+Q 和-Q，x 轴上的P 点位于的右侧。

下列判断正确的是（）
A．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C．若
将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大D．若将一试探电荷+q 从P 点移势能减小
4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A
点匀速运动到 B 点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）
A、先变大后变小，方向水平向右
B、先变小后变大，方向水向
左D、大小不变，方向水平向右
5.如图所示，A、B 为两个固定的等量的同种正电荷，在它们运
动的正电荷C，现给电荷 C 一个垂直于连线的初速度v0，若
于电荷 C 运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的
B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大有
限值大，最
1（09·上海物理·3）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L，能正确反映
(AB)
AC 10.（09·山东·20）如图所示，在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q
和 -Q ， x 轴上的P 点位于的右侧。

下列判断正确的是
AC ） A ．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B ．在 x 轴上还有两点与 P 点电场 强度相同 C ．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能增大 D ．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能减小
11．（ 2011 朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。

直线 MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线 MN 的 交点。

a 、b 是两点电荷连线上关 于 O 的对称点， c 、 d 是直线 MN 上的两个点。

下列说法中正确的是 （ ）
A ．a 点的场强大于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动 到 d ，所受电场力先增大后减小
B ．a 点的场强小于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动
到 d ，所受电场力先减小后增大
C ．a 点的场强等于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动
到 d ，所受电场力先增大后减小
D ．a 点的场强等于 b 点的场强；将一检验电荷沿 MN 由 c 移动
到 d ，所受电场力先减小后增大
12． （2011 昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验 电荷先从图中 a 点沿直线移到 b 点，再从 b 点沿直线移到 c 点．则（ ）
＋
• c
a
•
•
• b
－
+Q
M
c
-Q
a O b
d
N
A ．从 a 点到 b 点，电势逐渐增大
B ．从 a 点到 b 点，检验电荷受电场力先增大后减小
C ．从 a 点到 c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变
D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大
13．（2011 石景山一模）如图所示，在矩形 ABCD 的 AD 边和 BC 边的中点 M 和 N 各放一个点 电荷，它们分别带等量的异种电荷。

E 、F 分别是 AB 边和 CD 边的中点，P 、Q 两点在 MN 的连 线上，且 MP ＝QN 。

在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（
A ．E 和 F
B ．P 和 Q
C ．A 和 C
D ．C 和 D
14. （2011•福州模拟）如图 9所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置在等量异种 点电荷+Q 和—
Q ，x 轴上的 P 点位于—Q 的右侧。

下列判断正确的是 （ ）
A ． P 点电势比 O 点高
B ．在 x 轴上没有点与 P 点电场强度相同
C ．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同
D ．若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 O 点，电势能减小
15. （09 年山东卷）20．如图所示，在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点 电荷+Q 和-Q ，x 轴上的 P 点位于的右侧。

下列判断正确的是（ ）
A ．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至 O 点，电势能增大
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至 O 点，电势能减小 16.
【2011•济南模拟】两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用 E 1和 E 2 分别表示 两个点电荷产生的电场强度的大小，则在
通过两点电荷的直线上，E 1=E 2 的点（
）
A ．有三个，其中两处合场强为零
B ．有三个，其中一处合场强为零
C ．只有两个，其中一处合场强为零
D ．只有一个，该处合场强不为零 17．（2011朝阳期末）如图所示，真空中有直角坐标系xOy ，在x 轴上固定着关于O 点对称的 等量异号点电荷+Q 和-Q ，C 是 y 轴上的一个点，D 是 x 轴上的一个点，D
E 连线垂直于
x 轴。

将一个点电荷+q 从 O 移动到 D ，电场力对它做功为 W 1，将这个点电荷从 C 移动到 E ，电场力 对它做功为 W 2。

下列判断正确的是（ ）
A ．两次移动电荷电场力都做正功，并且 W 1=W 2 C
y
E
B ．两次移动电荷电场力都做正功，并且 W 1>W 2
C ．两次移动电荷电场力都做负功，并且 W 1=W 2 +Q
O D
-Q
x
D ．两次移动电荷电场力都做负功，并且 W 1>W 2
E
M
F
18.（2011 山东第21 题）．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、
b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 与 c 关于MN 对称，b 点位于MN 上， d 点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是（）
A．b 点场强大于 d 点场强
B．b 点场强小于 d 点场强
C．a、b 两点的电势差等于b、c 两点间的电势差
D．试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
19.【2011•焦作模拟】某静电场的电场线分布如图所示,P、Q 为电场中的两点.则下列说法正确的是（）
A.P 点电势一定高于Q 点电势
B.P 点场强一定小于Q 点场强
C.负电荷在P 点的电势能大于在Q 点的电势能
D.若将一试探电荷+q 由P 点释放，它将沿电场线运动到Q 点
20.一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所
示，
图中A、B 两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q 在A、B 时的电势能分别是
E PA、E PB，下列判断正确的是（）
A．E A>E B，ΦA>ΦB ，E PA<E PB B．E A>E B，
ΦA<ΦB ，E PA<E PB C．E A< E B，ΦA>ΦB ，E PA>E PB
D．E A<E B，ΦA<ΦB ，E PA>E PB
21．（09 年安徽卷）18. 在光滑的绝缘水平面
上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。

粒子从b点运动到d点的过程中（）
A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和先增大，后减小
D.电势能先减小，后增大
22（05 黑龙江、吉林、广西）26 ．图中a、b 是两个点电荷，它们
的电量分别为Q1、Q2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的
一点。

下列哪中情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（）
A．Q1、Q2 都是正电荷，且Q1<Q2
B．Q1 是正电荷，Q2 是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1 是负电荷，Q2 是正电荷，且|Q1|<Q2M
D．Q1、Q2 都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
P
左右a b
N
23（2011 上海第14 题）．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x 变化规律的是图（）。