平面桁架静力计算程序
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
第二章 第四节 平面静定桁架内力的计算标准版文档
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
工程力学教学课件：6-1 平面简单桁架的内力计算
解得 FAx 5 kN, FAy 7.557 kN
9
C1 D
F FF
C
FAy
F1 D
2
F2
A
3
B
E
G
A
FAx E F3
FE
FG
FE
为求1、2、3杆的内力，可作一截面m – n将三杆截断，选定桁架左半部分为
研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力
系。 ME (F ) 0, F1 sin 60 1 FAy 1 0
2. 求杆件的内力；
6
例 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F = 10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。
C
解：先以整体为研究对象，受力如图。
1
4 3
Fx 0, FAx 0
A 30°
D
B
M A(F ) 0, 2F 4FBy 0
2m
F 2m
FBy 5 kN Fy 0, FAy FBy F 0
—— 称为摩擦角，用符号 f 表示。
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦因素。
•自锁现象
主动合力的作用线
由于全反力FR只能在摩擦角范围内变化，所以只要主动力合力的作用 线在摩擦角范内，不管主动大小如何，都能平衡，这种现象叫自锁2。2
如：（1）斜面自锁条件 （2）斜面自锁条件的应用
FAy 5 kN
C
FAy 1
4 3
FBy
A 30°
B
FAx 2
D5
F
7
C
再分别以节点A、C、D为研究对象， 受力如图。
FAy 1
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
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11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
平面桁架程序计算原理及程序编制
对于该平面桁架，有
杆号 L
△L
1
2
3
4
a
a
a
sqrt(2)a
v1
u1-u2
v2
(u1+ v1)/ sqrt(2)
把上述值代入应变能表达式，得到
5 sqrt(2)a (v2- u2)/ sqrt(2)
U E 2 F a v 1 2 ( u 1 u 2 ) 2 v 2 2 ( u 1 v 2 ) 2 /2 2 ( v 2 u 2 ) 2 /2 2
的内力。
5-5 结构计算简图的数据结构
完整而确切描述一个平面桁架结构的数据有三个方面：
（1）结构本体描述数据（NW, IESG, NU, X, Y, HL, HR）
（2）性质数据（EF）
（3）荷载数据（PX, PY）
➢NW为节点总数 ➢IESG杆件总数 ➢NU可动节点总数 ➢X, Y 节点坐标 ➢HL, HR 每根杆件两端节点编号 ➢EF 性质数据 ➢PX, PY 外载荷数据
FAFBN
FA和FB在x轴、y轴方向的分量分别为：
F A xF Ac o s N c o s
F A yF AsinNsin
F B xF BcosN cos
F B yF BsinN sin
把 F A x 、F B x 、 F A y 、 F B y 排列成列向量 P ，则有
FAx cos
式中 L 为杆的伸长， L 为杆的长度， N 为杆的
内力，EF / L 称为单根杆的刚度（单元刚度阵）。
注意⊿L= uB-uA，并且由平衡关系得到
FAFBNE L F(uAuB)
可把FA、FB排成列向量{N}，uA， uB，排成列向 量{u}，系数阵排成矩阵RD，即
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
静定平面桁架的内力计算
8×1.5 m
扩展内容
2024/3/12
3
荷载单位：kN
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念 结点法 截面法 联合法
拱式桁架 扩展内容
起点 终点 桁架轴力 2 4 -35.000 6 8 -75.000 3 5 35.000 7 9 75.000 2 3 54.672 6 7 23.431 6 5 -30.000 10 9 -12.000
基本概念 ۞桁架的分类
➢按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
拱式桁架
扩展内容
2024/3/12
8
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类
➢按几何组成分析
基本概念
结点法
截面法
联合法 拱式桁架
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
结果。
2024/3/12
19
结点法 ۞结点法
➢基本原则：按与几何组成相反顺序逐
基本概念 结点法 截面法
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
➢基本方法：以结点为隔离体，结点承
联合法 拱式桁架 扩展内容
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
➢基本思路：尽可能简化问题，一般先
4m
联合法 解：(3)取E结点为隔离体分析
拱式桁架 扩展内容
E FNED
YNEC
XNEC FNEC 15 FNEC=-50
20 15
25
YNGE 30 kN
X NGF
4 3 YNGE
40 kN
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四平面桁架的内力计算
四平面桁架的内力计算平面桁架是由各种杆件和节点组成的结构，用来支撑和传递荷载。
在设计和分析平面桁架时，需要计算每个杆件上的内力，以确定结构的稳定性和强度。
以下是平面桁架内力计算的方法。
平面桁架的内力计算可以分为两个步骤：静力平衡方程的建立和内力计算。
首先，建立静力平衡方程。
根据平面桁架的静力学原理，每个节点上的力的合力应等于零，每个节点上的力的合力矩也应等于零。
使用静力平衡方程可以得到各个节点上的力的关系。
节点力的计算可以通过以下步骤进行：1.选择一个节点作为参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点。
2.对于选择的参考节点，假设节点上的力的方向和大小，通常选择正向或者逆时针方向。
3.根据杆件的连接方式和静力平衡方程，计算其他节点上的力的方向和大小。
4.如果计算出的节点力的方向和大小与假设的相符，则计算准确。
如果不相符，则重新选择节点力的方向和大小，重复第3步。
5.重复第2和第3步，直到计算出所有节点上的力的方向和大小。
节点力的方向和大小确定后，可以计算每个杆件上的内力。
杆件内力的计算可以通过以下步骤进行：1.根据杆件的连接方式，在每个节点上绘制弯矩图和剪力图。
2.根据支点条件和杆件的连接方式，计算杆件上的弯矩和剪力。
3.根据杆件的材料性质和截面形状，计算杆件上的正应力和切应力。
4.计算出每个杆件上的内力，包括正应力和切应力的大小和方向。
在计算内力时，需要注意以下几个问题：1.合理选择参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点，可以简化计算过程。
2.在考虑弯矩和剪力时，需要考虑实际杆件长度和杆件的连接方式。
3.在计算正应力和切应力时，需要考虑杆件的材料性质和截面形状。
4.内力的计算需要满足力的平衡条件和结构的力学平衡条件。
总之，平面桁架的内力计算是通过建立静力平衡方程和应力平衡方程，确定每个节点和杆件上的力的大小和方向，然后根据杆件的连接方式和材料性质，计算杆件上的弯矩和剪力，最终计算出杆件上的内力。
工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算
F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN（拉） F2 34.6 kN（压）
节点 B：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0
得
F3 G 0
F6 34.6 kN（压） F3 20 kN（拉）
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F（压） 校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内 力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程：
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1
1 2
FS3
1
sin
60
FAy
2 3
0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程，因此作假想截面时， 一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示， 试求桁 架各杆的内力。
解 1）先求支座反力：以整体桁架为研究对象进行
静力学-5平面桁架
4 4 FDB 0 ; FDB 2.5kN; 5 5
FAD
FDA
FDB
3 3 FDA FDE 0 ; FDE 3kN; 5 5
[D]
FDE
[B]
4 4 Fiy 0, FBD FBE 0 ; FBE 2.5kN; A 5 5
FR
左螺旋
当空间力系简化为一合力时，合力矩定理仍然成立。 空间一般力系的平衡条件 空间一般力系平衡 的充分和必要条件：
FR Fi 0
M O M Oi 0
FR Fi 0
M O M Oi 0
——空间一般力系的平衡方程
刚体系的平衡
刚体系平衡 系统中每个刚体平衡 平面任意力系的平衡方程
F2 F1
F3
解: 1、选取截面
2、画出研究对象受力图 3、建立平衡方程 研究整体:
FB
研究部分桁架
M
A
0 FB
F
y
0 F1
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L 解: 1、研究整体
FAy F Ax
A
E
C
F
P
一、节点法：将每个节点视为平面汇交力系平衡对 像，逐个节点求解内力。 二、截面法：截取桁架每一部份视为平面力系平衡 对像，应用三个平衡方程求解内力。
二、平面桁架内力的计算方法
1、节点法： 以节点为研究对象计算杆件内力的方法 A D 4 例: 在图示桁架中,已知水平杆 1 和铅垂杆等长, 节点E上作用有 7 3 5 铅垂力P, 求各杆内力. E 6 C 2 B 节点法的特点: P 研究节点E－>杆1、2的内力 研究节点C－>杆3、6的内力 研究节点D－>杆4、5的内力 研究节点B－>杆7内力和B处的约束力
平面桁架静力分析
实验二：平面桁架的静力分析一、平面桁架静力分析程序框图平面桁架静力分析程序名为PTSAP（Plane Truss Structural Analysis Program）。
其主要表示符说明如下：TL（20）——算例标题。
实型数组，输入参数。
NJ——结点总数。
整型变量，输入参数。
N——结构的自由度，即整体刚度矩阵阶数。
整型变量，输入参数。
NNE——单元总数。
整型变量，输入参数。
NMT——单元类型总数。
同类型单元E、A 相同。
整型变量，输入参数。
NPJ——结点荷载总数。
整型变量，输入参数。
JE——（2，100）——单元两端结点号数组。
整型变量，输入参数。
JN（2，100）——结点位移号数组。
整型变量，输入参数。
X（100）、Y（100）——结点坐标数组，X（I）、Y（I）分别为I 号结点的x 坐标、y 坐标。
JEA（100）——单元类型信息数组。
JEA（I）为第 I 单元的类型号，同类型的单元弹性模量横截面积相同。
整型变量，输入参数。
EA（2，25）——各类型单元的物理、几何性质数组。
EA（1，I）、EA（2，I）分别为第 I 类型单元的弹性模量、截面面积。
输入参数，实型数组。
JPJ(50)——结点荷载的位移号数组。
JPJ(I)为与第 I 个结点荷载相应位移分量的位移号。
整数数组，输入参数。
PJ(50)——结点荷载的位移号数组。
PJ(I)为与第I 个结点荷载的数值。
实型数组，输入参数。
M(4)——单元定位数组，及单元两端的位移号数组。
整型变量，输入参数。
AK(200,200)——存结构整体刚度矩阵的上半带元素。
AKE(4,4)——存整体坐标系下单元刚度矩阵。
T（4，4）——存坐标变换矩阵或其转值矩阵。
P(200)——结点荷载。
解方程后，存结点位移。
FE（4）——存整体坐标系下单元刚度矩阵与单元杆端位移的乘积。
F(4)——先存整体坐标系下的单元杆端位移，后存局部坐标下单元杆端力列阵。
FF（100）——单元轴力数组。
计算力学平面桁架程序说明
题目：编制一个能够计算任意形状的平面桁架（线弹性）的有限元程序一、基本思想1、先建立一个平面桁架的力学模型，再把结构整体拆开，分解成若干个单元（在杆件结构中就把每个杆件取作一个单元，基础数据有：结点坐标、结点编号、单元编号、单元的节点号、单元的属性、节点荷载、节点自由度）。
2、单元分析：采用刚度影响系数建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）。
3、整体分析：把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线性方程组，引入边界条件求解该方程组。
4、计算位移和内力二、程序实现整个程序的流程：1、主程序%整个执行过程（总控）process.mclear;InFileName=input('请输入基础数据文件名(默认为：model data.txt）：','s');ifisempty(InFileName)InFileName='model data.txt';end[ Joint,Elem,fidout ] = Struss_ReadData(InFileName );fori=1:length(Elem.Def(:,1))[Len(i),Orient(i,:)]=LCS(Elem.Def(i,:),Joint.Coord);endStructStiff=strus_Stiff( Joint,Elem,Len,Orient);%计算刚度Node_Disp=Node_Disp(Joint,StructStiff,Joint.Load,fidout);%计算位移[InFL,F]=Struss_EndInf(Elem,Len,Orient,Node_Disp,fidout);%计算内力****************************************************************************** function [ varargout ] = LCS( iDef,Coord,varargin )%该LCS函数计算单元的长度和位向（方向）%输入：iDef=单元杆端结点号% Coord=结点坐标x,y% TypeNo=varargin{1}表示输出类型的编号：输出单元长度1、输出单元位向2、输出单元长度及位向3%输出：Len{1}=单元长度% Orient{2}=单元位向%输入参数处理if length(varargin)==0TypeNo=3;elseif length(varargin)==1TypeNo=varargin{1};elseerror('调用函数LCS时，输入参数数目有误！')end%单元长度和位向计算xy1=Coord(iDef(2),:);xy2=Coord(iDef(3),:);dxy=xy2-xy1;Len=sqrt(sum(dxy.*dxy));ifTypeNo==1varargout{1}=Len;elseifTypeNo==2varargout{1}=[dxy(1)/Len,dxy(2)/Len];elseifTypeNo==3varargout{1}=Len;varargout{2}=[dxy(1)/Len,dxy(2)/Len];end2、从基础数据文件读取数据赋值给数组function [ Joint,Elem,fidout ] = Struss_ReadData( InfileName )%从基础数据文件读取数据赋值给数组%Joint=struct('NJoint',[],'NDOF',[],'Coord',[],'DOF',[],'Load',[]);Elem=struct('NElem',[],'Def',[]);fidout=0;%从基础数据文件读取数据[Joint,Elem,JointDef]=ReadData(Joint,Elem,InfileName);%整理输入数据[Joint,Elem,JointDef]=PackData(Joint,Elem,JointDef);%把基础数据写入输出文件[OutFileName,fidout]=WriteData(Joint,Elem,InfileName);end****************************************************************************** function [ Joint,Elem,JointDef ] = ReadData( Joint,Elem,InFileName )%从基础数据文件读取数据fidin=fopen(InFileName,'r');%以只读方式打开格式文件JointDef=[];%设置初值iffidin==-1error('没有这个基础数据文件');endwhile ~feof(fidin); %测试文件的结尾line=fgetl(fidin);%按行读取字符串line=deblank(line(end:-1:1));line(end:-1:1)=line;%去掉每行字符前的空格if~isempty(line)&~strncmp(line,'%',1)%排除空行和注释行%-----读取结点和单元数据KeyWord=strtok(line,',');%取第一个逗号“，”前的子串，即关键字dotsuffix=find(line==',');%提取逗号在字符串中的下标NumVec=str2num(line(dotsuffix(1)+1:end));%提取第一个逗号后的子串并数值化switchKeyWordcase 'Contl'Joint.NJoint=NumVec(1);Joint.NDOF=NumVec(2);Elem.NElem=NumVec(3); case 'Joint'JointDef=[JointDef;NumVec];case 'Elem'Elem.Def=[Elem.Def;NumVec];case'JointLoad'Joint.Load=[Joint.Load;NumVec];otherwiseerror('没有这种数据类型标识！')endendendfclose(fidin);%关闭文件****************************************************************************** function [ Joint,Elem,JointDef ] = PackData( Joint,Elem,JointDef )%整理输入数据% 整理结点坐标数据Joint.Coord=JointDef(:,2:3);%结点坐标Joint.DOF=JointDef(:,4:5);%结点自由度%整理单元数据if length(Elem.Def(1,:))==4Elem.Def(:,5)=1e-5;%设置线膨胀系数默认值end****************************************************************************** function [ OutFileName,fidout ] = WriteData( Joint,Elem,InfileName )%WriteData把基础数据写入输出文件%设置输出文件名，把‘.m'替换为’_Out.txt'OutFileName=strrep(InfileName,'.txt','_Out.txt');fidout=fopen(OutFileName,'wt');%以只写方式打开格式文件%基础数据输出到文件fprintf(fidout,'%s\n','%平面桁架静力分析数据');fprintf(fidout,'%s\n',['%输入数据文件：',InfileName]);fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%-----输入数据---------');fprintf(fidout,'%s\n','%控制数据');fprintf(fidout,'%s\n','%单元数结点数自由度数');fprintf(fidout,'%5d%10d%10d\n',Elem.NElem,Joint.NJoint,length(find(Joint.DOF)));fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%基础数据');fprintf(fidout,'%s\n','%结点坐标及自由度');fprintf(fidout,'%s\n','%结点号X Y DOF1 DOF2 ');fori=1:Joint.NJointfprintf(fidout,'%5d%9g%9g%9d%9d\n',i,Joint.Coord(i,:),Joint.DOF(i,:));endfprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%单元编号、截面几何和材料常数');fprintf(fidout,'%s\n','%单元号始端号末端号轴向刚度线膨胀系数');fori=1:Elem.NElemfprintf(fidout,'%5d%10d%12g%15g%15g\n',Elem.Def(i,:));end%输出结点荷载fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%结点荷载');if ~isempty(Joint.Load)fprintf(fidout,'%s\n','%结点号方向荷载值');[r,v]=size(Joint.Load);fori=1:rfor j=1:vfprintf(fidout,'%d\t',Joint.Load(i,j));endfprintf(fidout,'\n ');endelsefprintf(fidout,'%s\n','%--------无结点荷载');end end3、单元分析求出单元在整体坐标系中的刚度矩阵（这里直接求整体坐标下的刚度矩阵还是比较方便的，不需要先求单元坐标下的矩阵，再转换成整体坐标下的）。
桁架内力的计算3.4静定平面桁架
桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
4.2静定桁架的计算(远程教学)
20kN
解：
10kN 2
5
6 10kN
1.支反力计算：
x1 1
8
x1 0 y1 y8 40kN （ ）
34
7
2m 4 8m
y1
y8
2.用截面把桁架截开，以一侧为研究对象：
20kN
10kN
N25
1
2
N24
4 3 N34
y1
4.2 平面桁架的计算
例1、 解： 3.列式求解：
由 M2 0 , 即 , N341 10 2 y1 2 0,
20kN
20kN
20kN
10kN 2
5
6 10kN
解：
1、支反力计算：
x1
1
y1
34
8 7
2m 4 8m
y8
由 0 ， 得： x1 0
由M8 0,
由 Y 0 ,
得： y1 40kN（ ） 得： y8 40kN（ ）
4.2 平面桁架的计算
2m
例1、 2、内力计算： （1）确定计算顺序：
P
P
03 2
0
6
00
0
1 0 4 0 05
注 意： 1.判断出零杆后，有可能发现“新”的零杆; 2.零杆不是冗杆。
4.2 平面桁架的计算
例3、判断图示桁架的零杆。
P
先判断 零可以 简杆化 桁架内 力计算
4.2 平面桁架的计算 2.节点法 (7)节点法计算桁架内力的一般步骤:
1）对结构做几何组成分析，确定计算顺序； 2）计算支座反力； 3）判断零杆； 4）按几何组成逆顺序，逐点计算。
4.2 平面桁架的计算
例1、 7节点： N76