4.3.1静定平面桁架(结点法)
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《静定桁架》课件
静定桁架的应用场景
01
02
03
桥梁和建筑结构
静定桁架常用于桥梁和大 型建筑物的结构设计中， 以提供稳定和可靠的支撑 。
机械和车辆
在机械和车辆领域，静定 桁架也常被用于制造各种 承载结构，如车架、机架 等。
航空航天
在航空航天领域，静定桁 架被广泛应用于飞机和火 箭的结构设计中，以承受 各种复杂的外力。
将杆件上的力分布到相邻的节点 上，再利用力的平衡条件计算杆
件的内力。
静定桁架的位移计算
刚度法
根据杆件的刚度特性，利用变形协调条件计算杆 件的位移。
位移法
通过分析节点的位移情况，利用变形协调条件计 算杆件的位移。
有限元法
将静定桁架离散化，利用有限元分析软件计算杆 件的位移。
04
静定桁架的设计与优化
设计流程
布置杆件
根据结构形式，合理布置杆件 的位置和方向，确保结构的稳 定性和承载能力。
计算内力
根据已知的载荷和约束条件， 计算各杆件的内力，确保结构 的强度和稳定性。
确定结构形式
根据工程需求和条件，选择合 适的结构形式，如三角形、四 边形等。
确定节点连接方式
根据杆件之间的相互作用和承 载要求，选择合适的节点连接 方式，如铰接、刚接等。
标准化和模块化
标准化和模块化是静定桁架未来发展的重要方向，可以提高生产效 率、降低制造成本，并方便维修和替换。
跨学科合作
静定桁架的发展需要多学科知识的融合，如结构工程、材料科学、先 进制造技术等，加强跨学科合作是推动静定桁架创新的重要途径。
THANKS
感谢观看
静定桁架
目录
• 静定桁架概述 • 静定桁架的组成与分类 • 静定桁架的受力分析 • 静定桁架的设计与优化 • 静定桁架的施工与维护 • 静定桁架的发展趋势与展望
平面简单桁架内力计算
截面法
假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象求解方法
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一
求
解
般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。
要 2. 由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说 点
来，被截杆件应不超出三个。
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
平面简单桁架内力计算
平面简单桁架内力计算
1.桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。
按 平面桁架：所有杆件的轴
空间桁架：杆件轴线不
空 间
线都在同一平面内的桁架；
在同一平面内的桁架。
形
式
分
类
所有杆件、结点、荷载和反力都共面。
平面简单桁架内力计算
按内力计算分类 静定桁架:杆件的内力可用静力平衡方程全部求得的桁架。 超静定桁架:杆件的内力不能用静力平衡方程全部求得的桁架。
即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
平面简单桁架内力计算
1.节点法：逐一取桁架节点 为研究对象，利用平面汇交 力系的平衡条件求解桁架杆 件内力的方法。
F1
3
5
R1X 1
4
6
ห้องสมุดไป่ตู้
R1y
F2
7
2 8
R2y
N13 R1X
N14
R1y
F1
3
N35
N31
N36
N34
N43
N41
N46
4
平面简单桁架内力计算桁架的内力计算
2.截面法
3 F1 N355
F2 7
R1X 1
4 R1y
N36 N46 6
应用平面一般力系平衡条件
静定平面桁架学习资料
∙简介：本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。
通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。
∙关键字：静定平面，桁架，学习资料，结点法，截面法，联合法一. 学习内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。
通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。
二. 主要内容（一）静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。
2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
3. 桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。
复杂桁架：不属于前两种的桁架。
4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。
（二）结点法1、结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。
2、结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。
3、利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。
4、分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。
5、结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。
单杆结点主要有以下两种情况：（1）、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。
（2）、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。
《静定平面桁架》课件
直杆
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
结点法求静定平面桁架-PPT课件
静定平面桁架
联立求解得 FNGC F NGE 5 2(kN) 7.07(kN)
结点C：其隔离体如右图(d)所示。根据平衡条件
Fy 0
FNFC FNGC cos 45 FNCA 0
Fx 0
FNGC cos 45 FNCD 0
联立求解得
FNCD 5(kN )
FNCA 13(kN )
(1)计算桁架的支座约束力。取桁架整体为研究对象，作受力 图如下图（a）所示。
静定平面桁架
静定平面桁架
MA(F) 0 Fx 0
FBy 8 88 10 4 0
FBy
1 (88 10 4) 8
13(kN)
FAx 0
Fy 0
FAy FBy 8 8 10 0 FAy 26 FBy 13(kN)
静定平面桁架
即可求出整个桁架中各杆的内力。在画结点受力图时，杆件 对结点的作用力先设定为拉力，如果计算结果为正值，说明假设 方向与真实方向相同，即杆件轴力是拉力；反之杆件轴力是压力。 例题:平面桁架的受力及尺寸如下图（ａ）所示， 试求桁架各杆 的轴力。
解：由于该桁架及荷载都是对称的，在对称位置上的支座约束 力和轴力必然相等，故只需计算半边桁架的内力即可。
结点D：其隔离体如右图(e)所示。根据对称性可知
FNDA FNDB
静定平面桁架
Fy 0
FNDA FNDB
故此可判断出 FNDA FNDB 0
结点A：其隔离体如例题5-3图(f)所示。根据平衡条件
Fx 0
FNAB 0
桁架其余杆件的内力，可以据对称性求的。
静定平面桁架
桁架的内力由于只有轴力，且一个杆的各截面轴力相等， 故轴力图是将轴力直接标注在相应杆件一侧，如下图所示。
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
《静定桁架》课件
根据设计要求和工程实际情况 ，选择合适的固定方式，如预 埋件、膨胀螺栓等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
平面静定桁架
E
F B
20kN
F
X GF
FN
2
FNAF
FNDF
∑M
2 FNFG 5
D
=0
× 2 − 20 × 2 −
2 FNFA 5
×2 = 0
∑M
G
=0 5 × 2 + 20 × 2 = 0
2 FNDF
FNFG = −10 5kN
FNDF = −10 5kN
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
5-3 截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 轴力。 对于平面桁架， 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3 一般不宜超过3
FN 1 FN 2 FN 1
FN=0 FN=F
F
FN2=0 FN1=0 FN=0
K型结点（无荷载） ： 型结点（无荷载）
FN 2
FN 2 = − FN 1
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
判断结构中的零杆
FP FP FP/ 2 FP/2
FP
结构力学 第五章 静定平面桁架
导出特性：各杆截面上只有轴力 只有轴力， 导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。 二力杆）。 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
结构力学 第五章 静定平面桁架
北京建筑工程学院结构力学教研室
横梁 纵梁
主桁架
注：轴力又称为主内力（primary internal forces）。 轴力又称为主内力（ forces）。
结构力学之静定平面桁架
450 N1 P
静定平面桁架
A
B Nb
X B P Y
UNIVERSITY OF JINAN
为求Nb，取结点B为研究对象， ∑X=0，
2 N b P cos 45 P 2
0
（拉力）
静定平面桁架
（三）结点法和截面法的联合应用
在例题3中，先用截面法求出部分杆的轴力后，再用结 点法求出b杆的轴力。在一道题中，结点法和截面法都 得到了应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要 能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。 1．基本理论 隔离体（研究对象），平衡力系 2．技巧 （1）结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷 求出内力为前提。 （2）巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。 （3）尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至 恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。 （4）结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求联立方 程。 （5）有零杆的结构，先去掉零杆。
静定平面桁架
原结构去掉零杆后变为下图：
UNIVERSITY OF JINAN
通过此题的过程，我们要学会巧取坐标系， 掌握受力图的画法。
静定平面桁架
（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象） 1．截面法的应用条件：
截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个
UNIVERSITY OF JINAN
2．截面单杆的概念
解：1）先找零离力杆。
N67=0，N63=0， N85=0 2）取结点8为研究对象，画出 受力图
3
4
5
4m 1
3m N87 8 40 kN N85=0 3m ∑X=0，N87+40=0， 得： N87= -40 kN（得负值表示受压）
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
桁架节点法正负号不懂
桁架节点法正负号不懂
桁架节点法是一种结构力学计算方法，用于分析桁架结构中的力学特性。
在这个方法中，节点是指桁架中的连接点，而桁架是由杆件和节点组成的结构。
桁架节点法的基本原理是基于力的平衡和力的转移。
在计算过程中，我们首先假设节点上的力的平衡条件成立。
根据平衡条件，我们可以得到每个节点上的受力情况。
然后，我们根据杆件的受力特性，将受力传递到相邻节点，直到所有的节点都得到了受力情况的解算。
在桁架节点法中，正负号的使用是为了表示力的作用方向。
通常情况下，我们假设杆件上的拉力为正，压力为负。
根据这个假设，我们可以给每个节点上的受力以正负号。
正号表示力的作用方向与假设方向一致，负号表示力的作用方向与假设方向相反。
举个例子来说，假设某个节点上有两个杆件受力，一个拉力为100N，一个压力为50N。
我们可以将拉力用正号表示为+100N，压力用负号表示为-50N。
这样，在计算节点上的力的平衡时，我们就可以根据正负号来决定力的合成方向和大小。
总的来说，桁架节点法是一种通过节点受力平衡和力的转移计算桁架结构受力情况的方法。
正负号的使用是为了表示力的作用方向，帮助我们得到准确的受力结果。
静定平面桁架.pptx
反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载
第31页/共65页
§5-2 结点法
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力和反力是对称的,
在反对称荷载作用下内力和反力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
A
B
C
P E
A C
P
D
对称
FNCE FNCD 0
平衡
B
E
D
反对称
E
D
平衡
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
第29页/共65页
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
第35页/共65页
§5-3 截面法
一、截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上
的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。
第21页/共65页
§5-2 结点法
(3) X型结点：四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论：若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
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§5-2 结点法
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力和反力是对称的,
在反对称荷载作用下内力和反力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
A
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C
P E
A C
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对称
FNCE FNCD 0
平衡
B
E
D
反对称
E
D
平衡
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
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§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
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§5-3 截面法
一、截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上
的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。
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§5-2 结点法
(3) X型结点：四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论：若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
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两 种 方 法 的 联 合 应 用
零 结 桁 点 架 的 杆 法 特 和 点 判 截 和 面 组 定 法 成
一、桁架基本假定:
1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上.
计算简图
各杆只受轴力, 称其为理想桁架。
上下弦杆承 受梁中的弯矩,
上弦 斜杆 竖杆 下弦
13 13 23 24 13 12
4m
－
特殊结点的力学特性
N1=0 N1=0
（注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1 N2=N1 N3
P
N2=0 N2=P N3=0 E
N3
N4 N1=N2
β
N1 F
β
N2=－N1 N2 N4=N3
例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcosα=0
75
8
2
4
6
40kN
60kN
3m×4=12m
80kN
V8=100kN 2、求内力 取结点3 90 75 ， ∑Y=0 ， 取结点1 取结点2 Y13=－80 ∑Y=80+20－100=0， =60， 35 15 ∑X=0N， N24 Y N N 由比例关系得 N ∑X=90－75－15=0。 -60 100 X 20 ∑Y=0 ，34N23=40， X13=－80× 3 /4 =－60kN X 60kN 80 1 N34 N13 =－80×40kN 5 /4 -80 40 N 100 Y34 =－100kN ∑Y=100－100=0， 75 ∑X=0 ， N∑Y=0， Y34=80－40=40， =60 ， 80kN ∑X=75－75=0。 75 12 X34=40× 3 /4 =30，N13 =40× 5 /4=50 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 ∑X=0 ， N35= － 60 －X34= －90。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
G
D C H B P A NBC
α
NBC =Pctg α
α
NBA P
15
14 16 6 17 7 10 18 9 8 1
13
5
2
12
4 3 11
19
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.
结间
N
武汉长江大桥的主体桁架结构
钢筋混凝土屋架
美 国 芝 加 哥 的 约 翰 汉 考 可 大 楼
锥 形 桁 架 筒 承 力 结 构
上 海 锦 江 饭 店 新 楼
转 换 层 桁 架 传 力 结 构
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
l ly lx
X
斜杆轴力与其分力的关系
N X Y l l X lY
例 试求桁架各杆内力 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 1 ∑ M8＝0 , V1=80kN H=0 ∑Y=0 , V8=100kN V =80kN
1
3
-90
5
-90
7
75 80 75 100
60 15 30 0 ＋ － ＋ 40 50 40 20 80 25 100 60 60
复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。
三 、 结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇 交力系。 它有两个独 立的平衡方程。
为避免解联立方程, 应从未知力不超过两 个的结点开始计算。 对于简单桁架,可 按去除二元体的顺序 截取结点，逐次用结 点法求出全部内力。
A
A N Y
二、桁架的分类:
按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 — —由基础或一个 基本铰结三角形 开始，依此增加 二元体所组成的 桁架
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
4.3 静定 平面桁架的内力计算 学习目标：学会用结点法计算所有杆的内力
基本要求：
理解桁架的受力特点及按几何组成分类。 了解几种梁式桁架的受力特点。 熟练运用结点法和截面法及其联合应用， 计算桁架内力。 掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结 构的计算。 理解根据结构的几何组成确定计算方法。