05静定平面桁架内力计算
第二章 第四节 平面静定桁架内力的计算标准版文档
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
05静定平面桁架的内力计算
2019/8/16
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念
结点法
截面法
联合法
拱式桁架
桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架
扩展内容
传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 横梁主桁架
2019/8/16
1
基本概念 ۞桁架结构的组成
4m 4m
4m
联合法 拱式桁架 扩展内容
解：(1)取G结点为隔离体分析
FNGE
方法二：利用相似三角形 E
FNGFGΒιβλιοθήκη 15/325
4/3
15 20
15 kN F
G
2019/8/16
16
结点法 ۞结点法
B
D
基本概念
E 20
15
25
3m
结点法 截面法
A
C
F -20 G
15 kN 15 kN 15 kN
4m 4m
2019/8/16
30
结点法 ۞练习
计算桁架各杆件内力
基本概念
2FP
结点法
截面法
联合法
拱式桁架
扩展内容
2019/8/16
31
2FP
5FP
FP 2FP
2 FP
5FP
2 FP
2FP FP
结点法 ۞练习
判断结构中的零杆
基本概念 结点法
4FP a
截面法 联合法
a
FP
6×a
FP
拱式桁架
扩展内容
4m
4m
联合法 解：(3)取E结点为隔离体分析
拱式桁架 扩展内容
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
第25-28节静定平面桁架内力计算.
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
YEF SEF
∽
XEF
பைடு நூலகம்
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
静定桁架的内力计算
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
图13-11
静定平面桁架的内力计算
按照桁架的杆件所在位 置不同，可分为弦杆和腹杆 两类。弦杆是指在桁架上、 下外围的杆件，上边的杆件 称为上弦杆，下边的杆件称 为下弦杆。桁架上弦杆和下 弦杆之间的杆件称为腹杆， 腹杆又称为竖杆和斜杆。弦 杆上相邻两结点之间的区间 称为节间，其距离d称为节间 长度（见图13-12）。
静定平面桁架的内力计算
常用的桁架一般是按下列两种方式组成的。 （1）由基础或由一个基本铰结三角形开始，依 次增加二元体，组成一个桁架，如图13-11（a）、 （b）、（c）所示。这样的桁架称为简单桁架。 （2）几个简单桁架按照几何不变体系的简单组 成规则联成一个桁架，如图13-11（d）、（e）所 示。这样的桁架称为联合桁架。
静定平面桁架的内力计算
【例13-5】
图13-16
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
一般截面法截断的杆件个数不超过三根可以直 接求得杆的内力，但有一些特殊情况虽然截开的杆件 个数超过三个，但对于某一个杆件仍可以直接求解， 如图13-17所示。图13-17(a)中除a杆外截断的其他 杆件交于一点K，则取隔离体对K点取矩，可以直接 求得a杆轴力；图13-17（b）中除b杆外，截断的其 他杆件都相互平行，则取隔离体，利用∑Fx=0，可能完全符合上述理想情况。例如，桁架的 结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续直杆，或杆 件之间的夹角几乎不变动。另外，各杆轴无法绝对平直，结点上 各杆的轴线也不一定全交于一点，荷载不一定都作用在结点上等。 因此，桁架在荷载作用下，其中某些杆件必将发生弯曲而产生弯 曲应力，并不能如理想情况下只产生轴向均匀分布的应力。通常 把桁架理想情况下计算出来的应力称为初应力或基本应力，由非 理想情况产生的附加应力称为次应力。关于次应力的计算有专门 的参考文献论述，本节只限于讨论桁架的理想情况。
结构力学 静定桁架的内力计算
F Ay= 2 F P
(b)
参照图(b)计算如下：
见图(b),未知杆力在隔离体上的一 般表示。
MD 0
F NG 1 h C(F P bF 2 P2 b2 F P2 b )
由几何关系得：h 2 b 代入上式，
5
FNGC 5FP
MG 0
FNE Db 2(2FPF 2P)b3FP
图(d)：
在反对称荷载下，桁架应具有反对称 的内力分布，即在桁架的对称轴两侧 的对称位置上的杆件，应有大小相等、 性质相反的轴力。
考查结点E：见图(f) EJ为零杆，继而JA、 JB为零杆。
(f )
§6.3 桁架内力计算的截面法
➢截面法：用一个假想的截面，将桁架 截成两部分，取其任一部分为隔离体 ，建立该隔离体的平衡方程，求解杆 轴力的方法。
利用该结点的对称性，且由水平方 向的投影方程得：
FNa
2 2 FP
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
❖既有梁式杆又有桁架杆的结构称作 组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
D
F NDC
F NGE
G
A
K
F NKH
FP FP
(c)
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面
截断的三根杆的轴力后，即可依次按
结点法求出所有杆的轴力。
❖ 方法1：
见图(d) ，由结点H的结点单杆 EH上的轴力，再由结点E（当 杆EH轴力已知时，杆a既是结 点E上的结点单杆）可求出杆a 的轴力。
一级建造师-1A411025静定桁架的内力计算
一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算1a411025 静定桁架的内力计算尽管实际桁架构造各异，在计算其杆件内力时，仍可以根据同一假定而得出计算简图。
见图1a411025-1，先进行如下假设：1)桁架的节点是铰接；2)每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心；3)荷载及支座反力都作用在节点上。
根据上述假设，桁架中每个杆件所受的力都作用于杆的两端，通过铰中心，称为二力杆，即各杆所受的力均沿杆的轴线作用，称为轴力。
轴力分为拉力和压力两种。
若桁架处于平衡，则它的任意一个局部，包括节点、杆，以及用假想截面截出的任意局部都必须是平衡的。
桁架的内力计算，实质上是对隔离体根据静力学的平衡条件来进行的计算，由于选取的隔离体的形式不同，内力计算的方法又分为节点法和截面法。
(2)节点法节点法是截取每个节点为隔离体(平衡对象)，逐个考虑其受力和平衡，从而求出全部杆件的受力的方法。
由于各节点受力均为平面汇交力系，所以可运用平面汇交力系的两个平衡方程，求出各杆件的内力。
例题：对图1a411025-1(a)中的屋架，求各杆件内力。
解：1．先考虑整体平衡，求出支座a、b的约束力。
考虑该桁架形状及受力均左右对称，可得：ya=yb考虑x、y方向力系的平衡，可得：ya=yb=2p；xa=02．截取节点a为隔离体，作为平衡对象，见图1a411025-1（c），xa、ya已得出，杆1和杆2的轴力为两个未知力，利用∑x=0和∑y=0两个平衡方程便可求出。
3．依次逐个截取节点，便可计算出所有杆件的轴力。
截取节点的次序是保证每个节点只有两个未知力。
当轴力是未知时，先假定它是拉力，如计算结果是正值，表明实际的轴力是拉力，如是负值，表明实际的轴力是压力。
(3)截面法截面法是求桁架杆件内力的另一种方法，应用这种计算方法的要点是：适当地选取一假想截面，将桁架截为两部分，取其中任一部分作为平衡对象，利用平面力系的三个平衡方程式，求出被截杆件的内力。
工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算
F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN（拉） F2 34.6 kN（压）
节点 B：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0
得
F3 G 0
F6 34.6 kN（压） F3 20 kN（拉）
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F（压） 校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内 力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程：
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1
1 2
FS3
1
sin
60
FAy
2 3
0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程，因此作假想截面时， 一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示， 试求桁 架各杆的内力。
解 1）先求支座反力：以整体桁架为研究对象进行
2021铁道工程技术 2.7静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。
当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。
当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。
如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。
桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。
弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。
弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。
上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。
但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯 矩和剪力则很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，通常采用如下假定： （1）各结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。
通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。
桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。
实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。
例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。
因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。
但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。
因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。
按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。
桁架内力的计算3.4静定平面桁架
桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
第二节 平面静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用，列平衡方程并求解：1=∑=ni ixF，xB F ＝０)(1=∑=ni i BmF ， ２F ×2l－Y A F l ＝０， Y A F＝F1=∑=ni iyF，YA F ＋YB F －２F ＝０，YB F ＝2F －YA F =F（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
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2
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
下弦杆
基本概念 ۞桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 3
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D
A
4m
60 E 20 40 15 30 3m 15 25 -50 C -20 F -20 G 15 kN 15 kN 15 kN 4m 4m
解：(3)取E结点为隔离体分析 E 20 YNGE 30 kN FNED 15 4 拱式桁架 X NGF YNGE XNEC F NEC 3 15 25 扩展内容 YNEC 40 kN FNEC=-50
2L
L
L
2L
对称结构在反对称荷载作用下，内力和反 力都反对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 26
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反
FP
FP
2L
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 20
解：(4)取D结点为隔离体分析 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实 结果。
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 21
۞结点法 基本原则：按与几何组成相反顺序逐
步求解，逐次建立各结点的平衡方程 。使得各结点未知内力的数目一定不 超过独立方程数
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 14
4m
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 15
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 FNGE FNGF 方法一：利用三角函数 FNGE sin EGF 15kN
力称为主内力 次内力：考虑了非理想因素而产生的 内力称为次内力 6 12 12 12 12 12 12 12 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 17
1
3 5 7 9 11 8×1.5 m 13 15
荷载单位：kN
1.8 m
基本概念 ۞主内力于次内力
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7
哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案
基本概念 ۞桁架结构的组成
基本概念
结点法 截面法 联合法 桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 拱式桁架 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁 扩展内容 横梁主桁架
2018/11/7 1
基本概念 ۞桁架结构的组成
۞实际结构和计算简图的差别
结点存在刚性 杆件轴线不可 能绝对平直 杆件的轴线在 结点处不可能 准确交于一点 存在非结点荷 载，比如自重 结构空间作用
基本概念 ۞主内力于次内力 主内力：按理想桁架算得的杆件的轴
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 4
拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 10
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增 加二元体而组成的桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按几何组成分析
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 28
T形结点 FN3 FN3 α FN1=-FN2
等价T形结点 α FN4≠FN3 FN2=-FN1
特殊结点
FN1
FN4=FN3
FN2=FN1
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 29
۞练习 判断结构中的零杆
2018/11/7 16
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 17
۞结点法
B D E 20 15 25
3m
A
4m
C 15 kN 4m
F -20 G 15 kN 15 kN 4m
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法三：先计算斜杆轴力分力 FNGE FNGE FNGF
2018/11/7 7
平行弦桁架
三角形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按形状分
基本概念
结点法 抛物线桁架 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 8
梯形桁架
基本概念 ۞桁架的分类 按受力特点分
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 9
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水 平反力
2018/11/7 31
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
2FP
5 FP 5 FP
FP 2 FP
2 FP
2 FP
2 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 32
۞练习 判断结构中的零杆
4FP
a
a
FP
6× a
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
L
L
2L
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 23
۞简化问题 对称性的利用
对称荷载：荷载的大小、作用点、方 向都关于一个轴对称。
FP
FP
2L
L
L
2L
对称结构在对称荷载作用下，内力和反力 都对称
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 24
2018/11/7 27
۞简化问题 对称性的利用
反对称荷载：荷载的大小、作用点关 于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反 FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞简化问题 结点单杆、零杆
结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个 方程求出内力的杆件，称为结点单杆 零杆：杆件轴力为零的杆件
L形结点
2018/11/7 35
a
FP/2
FP/2
a
FP FP
FP
a
a
FP FP/2 FP/2
截面法
基本概念
۞截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平 面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力 1
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 FP
3
4
6m
F，由于平面任意力系的独 立平衡方程数为 3 ，因此所截断的未知轴力 扩展内容 的杆件数一般不宜超过3
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 13
YNBA FNBA B XNBA A FNAB FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！
结点法
基本概念
结点法 截面法
۞结点法
以一个结点为隔离体（研究对象），用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。 B D E 3m A C 15 kN 4m F 15 kN 4m G 15 kN
2018/11/7 5
起点 终点 桁架轴力 刚架轴力 2 4 -35.000 -34.966 6 8 -75.000 -74.977 3 5 35.000 35.005 7 9 75.000 74.991 2 3 54.672 54.560 6 7 23.431 23.392 6 5 -30.000 -29.958 10 9 -12.000 -11.981
基本方法：以结点为隔离体，结点承
受汇交力系的作用，列结点平衡方程
基本思路：尽可能简化问题，一般先
求内力，然后逐次列结点平衡方程
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞简化问题 对称性的利用
对称结构：结构的杆件以及支座对一 个轴对称，则称该结构为对称结构。
2L
拱式桁架 扩展内容
2018/11/7 22
FP
FP
FP
FP
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞练习 计算桁架各杆件内力
2FP
a
4× a
拱式桁架 第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 扩展内容 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
2018/11/7 30
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法 拱式桁架 扩展内容
G FNGF FNGE cos EGF 15 kN
结点法
基本概念
结点法 截面法 联合法
۞结点法
B D E
3m A
4m
C 15 kN 4m
F 15 kN 4m
G 15 kN
解：(1)取G结点为隔离体分析 方法二：利用相似三角形 FNGE E 拱式桁架 25 5/3 1 FNGF 15 G 4/3 20 扩展内容 15 kN F G