静定结构受力分析平面桁架ppt课件
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结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
第二章桁架结构ppt课件
27
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
28
载有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉, 节间长度可大些。
屋架上弦节间长度常取 3m。 当屋盖采用有檩体 系时,则屋架上弦节间长度应与檩条间距一致。
25
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
屋架结构的选型应考虑房屋的用途、建筑 造型、屋面防水构造、屋架的跨度、结构材 料的供应、施工技术条件等因素,做到受力 合理、技术先进、经济适用。
37
2.5 无斜腹杆屋架
38
26
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的选型
受力 从结构受力来看,抛物线状的拱式结构受力最为合
理。但拱式结构上弦为曲线,施工复杂。折线型屋架, 与抛物线弯矩图最为接近,故力学性能良好。梯形屋 架,因其既具有较好的力学性能,上下弦均为直线施工 方便,故在大中跨建筑中被广泛应用。三角形屋架与 矩形屋架力学性能较差。三角形屋架一般仅适用于中 小跨度,矩形屋架常用作托架或荷载较特殊情况下使 用。
32
2.4 立体桁架
❖ 平面屋架结构虽然有很好的平面内受力性能，但 其在平面外的刚度很小。为保证结构的整体性， 必须要设置各类支撑。支撑结构的布置要消耗很 多材料，且常常以长细比等构造要求控制，材料 强度得不到充分发挥。采用立体桁架可以避免上 述缺点。立体桁架的截面形式有矩形、正三角形 、倒角形。
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
28
载有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉, 节间长度可大些。
屋架上弦节间长度常取 3m。 当屋盖采用有檩体 系时,则屋架上弦节间长度应与檩条间距一致。
25
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
屋架结构的选型应考虑房屋的用途、建筑 造型、屋面防水构造、屋架的跨度、结构材 料的供应、施工技术条件等因素,做到受力 合理、技术先进、经济适用。
37
2.5 无斜腹杆屋架
38
26
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的选型
受力 从结构受力来看,抛物线状的拱式结构受力最为合
理。但拱式结构上弦为曲线,施工复杂。折线型屋架, 与抛物线弯矩图最为接近,故力学性能良好。梯形屋 架,因其既具有较好的力学性能,上下弦均为直线施工 方便,故在大中跨建筑中被广泛应用。三角形屋架与 矩形屋架力学性能较差。三角形屋架一般仅适用于中 小跨度,矩形屋架常用作托架或荷载较特殊情况下使 用。
32
2.4 立体桁架
❖ 平面屋架结构虽然有很好的平面内受力性能，但 其在平面外的刚度很小。为保证结构的整体性， 必须要设置各类支撑。支撑结构的布置要消耗很 多材料，且常常以长细比等构造要求控制，材料 强度得不到充分发挥。采用立体桁架可以避免上 述缺点。立体桁架的截面形式有矩形、正三角形 、倒角形。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
桁架结构的建模与分析计算PPT课件
D4
C
a
a
a
a
nm F
先用截面m。
MC 0, 求出杆1的内力F1。
再用截面n。 M D 0, 求出杆2的内力F2。
Thank you for your attention!
Fx 0 F1 F3 F2 cos 600 0
F1
4 9
3P(压)2 F2来自 9 3P（拉）F3
3P 3
（拉）
截面法求解要点 假想用一截面截取出桁架的某一部分 作为研究对象，此时被截杆件的内力作为研究对象的外力， 可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未 知内力。
焊接(φ12) 焊接(φ14) -369.702 -396.562 -642.960 -793.124 -916.218 -1007.482
第8杆件内力测量结果
铆接 -353.628 -707.256 -878.712
理论计算 -377.202 -754.404 -943.005
加载980N 加载1960N 加载2450N
应用相应的汇交力系的平衡条件列平衡方程求30cos60cos用截面mn分桁架为两部分取桁架左边部分截面法60sin假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象此时被截杆件的内力作为研究对象的外力可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未知内力
桁架结构的建模与分析计算
一、引言 桁架结构
桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接 所构成的几何形状不变的工程承载结构。
例16-1 已知:平面桁架节点E处受载荷P，各杆长度均为l； 求: 1、2、3杆受力。
解: 取整体,求支座约束力
由平面力系平衡条件列平衡方程
Fx 0 FAx 0
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
理论力学课件(桁架计算)
刚度矩阵法
总结词
通过建立刚度矩阵，将节点位移和杆件内力之间的关系进行数学描述，方便进行数值计 算。
详细描述
刚度矩阵法是理论力学中常用的方法之一，它通过建立刚度矩阵来描述节点位移和杆件 内力之间的关系。在桁架计算中，根据杆件的几何特性和材料属性，可以建立相应的刚 度矩阵。通过求解线性方程组，可以得到节点位移和杆件内力的数值解。这种方法适用
实例分析
以一个简单的组合结构为例，通过分 析其受力情况，可以计算出各结构形 式的内力和变形，从而判断结构的稳 定性和安全性。
谢谢聆听
于求解大型复杂结构的静力和动力问题。
桁架的应力与稳定性
05
应力计算
01
节点应力
根据力的平衡原理，计算节点处的应力，包括拉应力和 压应力。
02
杆件应力
根据杆件受力情况，采用截面法或能量法计算杆件内部 的应力分布。
03
应力分布规律
分析不同类型桁架的应力分布规律，如三角形、四边形 、多边形等。
稳定性分析
虚功原理
总结词
基于虚功原理，通过分析力和位移的关系，推导出节点位移和杆件内力的关系。
详细描述
虚功原理是理论力学中的基本原理之一，它指出在理想约束条件下，一个系统处于平衡状态时，任何一个虚位移 都不会对任何外力做功。在桁架计算中，利用虚功原理可以推导出节点位移和杆件内力的关系，为后续的位移计 算和内力分析提供基础。
02
截面法适用于任何形式的桁架，包括三角形、矩形、梯 形等。
03
在使用截面法时，需要特别注意截面的选择，因为不同 的截面会导致不同的结果。
节点法
节点法是通过分析节点之间的相 互作用力和外力，从而求出整个
桁架的内力。
《结构力学桁架》PPT课件
• 结点法 优点：适用于简单、特殊结点 缺点：只适用于简单桁架，结点未知力数不能超过两个。 • 截面法 • 力矩法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆相交，求另一杆。 缺点：未知力相互平行时，不宜使用。 • 投影法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆平行，求另一杆。 缺点：未知力相互相交时，不宜使用。
§4 结点法与截面法的联合应用
杆件数
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
2、避免使用三角函数
未知内力数
N l
ly N
lx
3、假设拉力为正
NY X
N= X = Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60 60
1
2 40kN
4 60kN
6 80kN
8
4m
N23
N23 40
60
2
N24 N24 60
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
V1=80kN
结点1 5
§4 结点法与截面法的联合应用
杆件数
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
2、避免使用三角函数
未知内力数
N l
ly N
lx
3、假设拉力为正
NY X
N= X = Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60 60
1
2 40kN
4 60kN
6 80kN
8
4m
N23
N23 40
60
2
N24 N24 60
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
V1=80kN
结点1 5
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
第5章静定平面桁架.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数
桁架结构分析与实例PPT课件
第9页/共63页
桁架的演变历史
巴黎的万国博览会大厅，1867年 建成。建筑师 为Leopold Hardy， Jean－Baptiste Krantz
第10页/共63页
成功使用了由Camille Polonceau发明的Polonceau桁 架。它证实了建筑技术的飞跃源 于新材料的运用：铁、玻璃、波 纹金属薄片材料。
第1页/共63页
概述
• 桁架结构是由直杆在端部相互连接而成的以抗弯为主的格构式结构。
上弦杆
下弦杆
斜腹杆 桁架示意图
第2页/共63页
竖杆
概述
• 在房屋建筑中，桁架常用来作为屋盖承重结构，这时称为屋架。现今，桁架结构已经发展起多种多样的形 式，不仅局限于屋架，在一些大跨度结构、高层建筑、桥梁中都有非常广泛的应用。
19按外形不同分类三角形屋架梯形屋架抛物线屋架折线形屋架平行弦屋架2025252540254545757560a三角形行架平行弦桁架柏式抛物线形桁架三角形桁架21按腹杆布置不同分类三角形腹杆系即华伦式桁架带竖杆的三角形腹杆系半斜杆腹系如k式桁架组合腹系亦称再分式桁架22k式桁架再分式桁架23按桁架几何组成方式分类简单桁架联合桁架由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则联合组成复杂桁架不同于前两种的其它静定桁架24联合桁架复杂桁架2526按所受水平推力分类无推力的梁式桁架与相应的实体梁结构比较掏空率大上下弦杆联合抗弯腹杆主要抗剪受力合理用材经济有推力的拱式桁架拱圈与拱上结构联为一体整体性好便于施工跨越能力强节省钢材料27伸臂梁式桁架悬臂梁式桁架拱式桁架28按结构受力特点分类桥式屋架无斜腹杆屋架刚接桁架立体桁架29按材料使用不同分类木屋架钢木组合屋架钢屋架轻型钢屋架钢筋混凝土屋架预应力混凝土屋架钢混凝土组合屋架30常用的木屋架是方木或原木齿接的豪式木屋架31322020193334钢木组合屋架的形式有豪式屋架芬克式屋架梯形屋架和下折式屋架采用钢拉杆作为屋架的下弦提高屋架结构的刚度消除了接头的非弹性变形35由于钢屋架承载力高自重轻适用于跨度大的屋安装施工方便
桁架的演变历史
巴黎的万国博览会大厅，1867年 建成。建筑师 为Leopold Hardy， Jean－Baptiste Krantz
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成功使用了由Camille Polonceau发明的Polonceau桁 架。它证实了建筑技术的飞跃源 于新材料的运用：铁、玻璃、波 纹金属薄片材料。
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概述
• 桁架结构是由直杆在端部相互连接而成的以抗弯为主的格构式结构。
上弦杆
下弦杆
斜腹杆 桁架示意图
第2页/共63页
竖杆
概述
• 在房屋建筑中，桁架常用来作为屋盖承重结构，这时称为屋架。现今，桁架结构已经发展起多种多样的形 式，不仅局限于屋架，在一些大跨度结构、高层建筑、桥梁中都有非常广泛的应用。
19按外形不同分类三角形屋架梯形屋架抛物线屋架折线形屋架平行弦屋架2025252540254545757560a三角形行架平行弦桁架柏式抛物线形桁架三角形桁架21按腹杆布置不同分类三角形腹杆系即华伦式桁架带竖杆的三角形腹杆系半斜杆腹系如k式桁架组合腹系亦称再分式桁架22k式桁架再分式桁架23按桁架几何组成方式分类简单桁架联合桁架由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则联合组成复杂桁架不同于前两种的其它静定桁架24联合桁架复杂桁架2526按所受水平推力分类无推力的梁式桁架与相应的实体梁结构比较掏空率大上下弦杆联合抗弯腹杆主要抗剪受力合理用材经济有推力的拱式桁架拱圈与拱上结构联为一体整体性好便于施工跨越能力强节省钢材料27伸臂梁式桁架悬臂梁式桁架拱式桁架28按结构受力特点分类桥式屋架无斜腹杆屋架刚接桁架立体桁架29按材料使用不同分类木屋架钢木组合屋架钢屋架轻型钢屋架钢筋混凝土屋架预应力混凝土屋架钢混凝土组合屋架30常用的木屋架是方木或原木齿接的豪式木屋架31322020193334钢木组合屋架的形式有豪式屋架芬克式屋架梯形屋架和下折式屋架采用钢拉杆作为屋架的下弦提高屋架结构的刚度消除了接头的非弹性变形35由于钢屋架承载力高自重轻适用于跨度大的屋安装施工方便
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N AD X AD YAD
l
lx
ly
2a
N AD a YAD 5 2P / 2
13
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P
D
N DF
YDF NDF
3a P / 2 P F
JP
N DE
D
L
P / 2 NDA
B
N DC P
F X DF
XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
YB
D X DA A
N DE
取结点D
M E 0,
X DF 2a P a YDA 2a 0 X DF 2P
2a
N DA
YDA NDC E
l l y N DF YDF
lx
X DF
N DF a X DF 2 2P
N DF X DF YDF
l
lx
ly
14
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
5
A
N
N
AC
CA
P/2
B
YA
P
YB
D
N CD
C
N CE
N DF
N DE
2.取结点A
NDA NDC
F y
0, NAD
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0,
N AD
2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
20
例:
Ⅰ
P
C
1
1m 2m
2m 1m
P/2
2
2m
Ⅰ 4m 3 2m×6D=12m
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
15
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说P该杆在结构中是可 有可无的?
0 0
练习:试指出零杆
P
P
16
结点法的计算步骤: 1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
取结点A
A
P/2 B
YB
M D 0,
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2
N AC YA
l
ly lx
A
X AD N AC
YA
N AD YAD X AD
M C 0,
YAD a (YA P / 2) a 0,YAD 5P / 2
17
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点.
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三
根.
18
二、截面法
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
第八章 静定结构的受力分析
§8-7 静定平面桁架
(Statically determinate plane trusses)
1
一、概述
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
2
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
8
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
9
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架
10
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5
O
MD 0, N1 6P / 5
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
M O
0,Y3
3a
P
P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
11
P
P
H
P
3a P / 2 P F D
JP L
XA A
Байду номын сангаас
C
YA
1.求支座反力
EG
I
6a
X A 0 YA 3P
K YB 3P
P / 2 N AD
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
6
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
7
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
2a
YA
a
0,Y3
P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a 19
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA
P
2 / 2 2应2把P 轴力标在杆件旁.
F
0, NDE
2P / 2
12
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P / 2 N AD
Y AD P / 2 N AD
3a P / 2 P F D
JP L
XA A YA
C EG 6a
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（primary internal
forces）。
3
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
4
杆号 起点号 终点号