静定结构受力分析平面桁架ppt课件
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第八章 静定结构的受力分析
§8-7 静定平面桁架
(Statically determinate plane trusses)
1
一、概述
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
2
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
20
例:
Ⅰ
P
C
1
1m 2m
2m 1m
P/2
2
2m
Ⅰ 4m 3 2m×6D=12m
8
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
9
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架
10
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2a
YA
a
0,Y3
P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a 19
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
5
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5
O
MD 0, N1 6P / 5
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
wk.baidu.com O
0,Y3
3a
P
N AD X AD YAD
l
lx
ly
2a
N AD a YAD 5 2P / 2
13
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P
D
N DF
YDF NDF
3a P / 2 P F
JP
N DE
D
L
P / 2 NDA
B
N DC P
F X DF
XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
A
N
N
AC
CA
P/2
B
YA
P
YB
D
N CD
C
N CE
N DF
N DE
2.取结点A
NDA NDC
F y
0, NAD
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0,
N AD
2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
取结点A
A
P/2 B
YB
M D 0,
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2
N AC YA
l
ly lx
A
X AD N AC
YA
N AD YAD X AD
M C 0,
YAD a (YA P / 2) a 0,YAD 5P / 2
P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
11
P
P
H
P
3a P / 2 P F D
JP L
XA A
C
YA
1.求支座反力
EG
I
6a
X A 0 YA 3P
K YB 3P
P / 2 N AD
YB
D X DA A
N DE
取结点D
M E 0,
X DF 2a P a YDA 2a 0 X DF 2P
2a
N DA
YDA NDC E
l l y N DF YDF
lx
X DF
N DF a X DF 2 2P
N DF X DF YDF
l
lx
ly
14
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
6
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
7
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
17
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点.
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三
根.
18
二、截面法
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（primary internal
forces）。
3
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
4
杆号 起点号 终点号
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA
P
2 / 2 2应2把P 轴力标在杆件旁.
F
0, NDE
2P / 2
12
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P / 2 N AD
Y AD P / 2 N AD
3a P / 2 P F D
JP L
XA A YA
C EG 6a
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
15
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说P该杆在结构中是可 有可无的?
0 0
练习:试指出零杆
P
P
16
结点法的计算步骤: 1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
§8-7 静定平面桁架
(Statically determinate plane trusses)
1
一、概述
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
2
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
20
例:
Ⅰ
P
C
1
1m 2m
2m 1m
P/2
2
2m
Ⅰ 4m 3 2m×6D=12m
8
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
9
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架 2. 拱式桁架
10
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2a
YA
a
0,Y3
P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a 19
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
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51
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9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
5
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5
O
MD 0, N1 6P / 5
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
wk.baidu.com O
0,Y3
3a
P
N AD X AD YAD
l
lx
ly
2a
N AD a YAD 5 2P / 2
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结点法列力矩方程
P
P
H
P
P
D
N DF
YDF NDF
3a P / 2 P F
JP
N DE
D
L
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B
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XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
A
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P/2
B
YA
P
YB
D
N CD
C
N CE
N DF
N DE
2.取结点A
NDA NDC
F y
0, NAD
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0,
N AD
2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
取结点A
A
P/2 B
YB
M D 0,
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2
N AC YA
l
ly lx
A
X AD N AC
YA
N AD YAD X AD
M C 0,
YAD a (YA P / 2) a 0,YAD 5P / 2
P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
11
P
P
H
P
3a P / 2 P F D
JP L
XA A
C
YA
1.求支座反力
EG
I
6a
X A 0 YA 3P
K YB 3P
P / 2 N AD
YB
D X DA A
N DE
取结点D
M E 0,
X DF 2a P a YDA 2a 0 X DF 2P
2a
N DA
YDA NDC E
l l y N DF YDF
lx
X DF
N DF a X DF 2 2P
N DF X DF YDF
l
lx
ly
14
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
6
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
7
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
17
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点.
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三
根.
18
二、截面法
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（primary internal
forces）。
3
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
4
杆号 起点号 终点号
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA
P
2 / 2 2应2把P 轴力标在杆件旁.
F
0, NDE
2P / 2
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结点法列力矩方程
P
P
H
P
P / 2 N AD
Y AD P / 2 N AD
3a P / 2 P F D
JP L
XA A YA
C EG 6a
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
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零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说P该杆在结构中是可 有可无的?
0 0
练习:试指出零杆
P
P
16
结点法的计算步骤: 1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.