6正态分布与医学参考值范围
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03-医学统计学正态分布与医学参考值范围
1
ze
z2 2
dz
( X
)
2
标准正态分布的应用
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线 下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应面积的 问题。
欲求服从标准正态分布的随机变量在区间(-∞, z)(z≤0) 上曲线下的面积，可直接查表；对(z＞0) 可根据对称性 算得，计算公式为：
正态分布的应用
• 制定医学参考值范围 • 质量控制 • 正态分布是很多统计方法的理论基础
医学参考值范围
概述
医学参考值范围（reference value range），指正常人 的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等 各种数据的波动范围。
医学参考值范围，习惯上是包含95%的参照总体的 范围。
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
正态分布与医学参考值范围
正态分布
概述
正态分布（normal distribution），是 一种连续型随机变量常见而重要的分 布。
它首先由莫阿弗尔于1733年提出。 之后高斯对其进一步研究，使正态分 布广为人知。
A. de Moivre
Gauss
正态曲线 正态曲线（normal curve），是一条高峰位于中央，两侧逐 渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。
Φ(z) =1－Φ( -z ) z在区间( z1, z2 )取值概率的计算公式为：
P(z1＜z＜z2 ) = Φ(z2)－ Φ(z1)
【例】由160名7岁男孩身高测量的数据算得样本均数为 122.6cm、样本标准差为4.8cm。已知身高数据服从正态分布， 试估计该地当年7岁男孩身高介于119cm到125cm范围所占的 比例。
正态分布与医学参考值范围
确定医学参考值范围的意义
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
医学统计学第六版课后答案
两个煤矿的工人尘肺标准化患病率(%) 甲 工龄(年) 标准构成 原患病率 0～ 6～ 10～30 15018 6190 3556 0.86 3.92 12.43 预期患病人数 129 243 442 原患病率 0.20 0.42 11.54 预期患病人数 30 26 410 矿 乙 矿
X X S 50 36.3 6.19 2.21 ，根据正态分布的对称
性可知， z≥ 2 .2 1 右侧的尾部面积与 z≤ 2 .2 1 左侧的尾部面积相等，故查附表 1 得 即理论上该地 12 岁健康男童体重在 50kg 以上者占该地 12 岁健康男 ( 2.21) 0.0136 ， 童总数的 1.36%。 ②分别计算 X 30 和 X 40 所对应的 z 值，得到 z 1 =-1.02 和 z 2 =0.60，查附表 1 得
三个总体一是心肌梗死患者所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总第二章定量数据的统计描述一单项选择题答案第三章正态分布与医学参考值范围一单项选择题答案参考答案题中所给资料属于正偏态分布资料所以宜用百分位数法计算其参考值范围
卫生部“十二五”规划教材 全国高等医药教材建设研究会规划教材
P9 5 2 3 0
1 5 2 3 9 （ m g /d l ）
3．[参考答案]
3
表 滴度倒数 (X) 8 16 32 64 128 256 合计
肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果 正常人数 （f1） 7 5 1 3 0 0 16 肝癌病人数 （f2） 1 2 3 2 1 1 10 lgX 2.08 2.77 3.47 4.16 4.85 5.55 f1lgX 14.56 13.86 3.47 12.48 0.00 0.00 44.37 f2lgX 2.08 5.55 10.40 8.32 4.85 5.55 36.75
X X S 50 36.3 6.19 2.21 ，根据正态分布的对称
性可知， z≥ 2 .2 1 右侧的尾部面积与 z≤ 2 .2 1 左侧的尾部面积相等，故查附表 1 得 即理论上该地 12 岁健康男童体重在 50kg 以上者占该地 12 岁健康男 ( 2.21) 0.0136 ， 童总数的 1.36%。 ②分别计算 X 30 和 X 40 所对应的 z 值，得到 z 1 =-1.02 和 z 2 =0.60，查附表 1 得
三个总体一是心肌梗死患者所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总第二章定量数据的统计描述一单项选择题答案第三章正态分布与医学参考值范围一单项选择题答案参考答案题中所给资料属于正偏态分布资料所以宜用百分位数法计算其参考值范围
卫生部“十二五”规划教材 全国高等医药教材建设研究会规划教材
P9 5 2 3 0
1 5 2 3 9 （ m g /d l ）
3．[参考答案]
3
表 滴度倒数 (X) 8 16 32 64 128 256 合计
肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果 正常人数 （f1） 7 5 1 3 0 0 16 肝癌病人数 （f2） 1 2 3 2 1 1 10 lgX 2.08 2.77 3.47 4.16 4.85 5.55 f1lgX 14.56 13.86 3.47 12.48 0.00 0.00 44.37 f2lgX 2.08 5.55 10.40 8.32 4.85 5.55 36.75
第3章正态分布与医学参考值范围
表2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表
甘油三脂
频数
累积频数
累积频率(%)
0.10～
27
27
4.3
0.40～
169
196
31.1
0.70～
167
363
57.6
1.00～
94
457
72.5
1.30～
81
538
85.4
1.60～
42580ຫໍສະໝຸດ 92.11.90～
28
608
96.5
0 .3 8
0 .3 8
= P (2.05z1.89)
1 1 . 8 9 2 . 0 5 1 0 . 0 2 9 4 0 . 0 2 0 2 0 . 9 5 0 4
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
正态分布及参考值范围
u x
0.8531
0.0655
78.0
u 78.0 73.9 3.9
0.1469
-1.51
0 1.05
Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655 Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531
P（X≥78.0）=0.1468
（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量 <68.0g/L者占总人数的6.55%， <78.0g/L者占总人 数的85.31%，≥78.0g/L者占总人数的14.69%。
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
人数
解： （1）计算均数、标准差。
X 7982.0 73.（9 g / L） 108
S 591524.0 7982.02 /108 3.（ 9 g / L） 108 1
（2）进行u转换
。此例样本量较
大，可用 X 代替
μ，S代替σ计算
。
68.0
73.9
u 68.0 73.9 3.9
（3）查附表1 标准正态分布表 ，（Φ（u）值 ，u≤0)，计算 曲线下面积。
应用
➢估计医学参考值范围 ➢质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生 监督 ➢其他许多统计方法的基础
正态分布及参考值范围.
3.7
4.1
4.5
4.9
5.3
5.7
红细胞数（1012/L）
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
1.2 1
概率密度
0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.5
人数
5.7
4
4.5
5
5.5
6
红细胞数（1012/L）
红细胞数（1012/L）
正态分布曲线
中间高
正态分布曲线X 的取值是连续的
两边低
左右对称 呈钟形
两边低
临床检验生物鉴定食品卫生监督监督其他许多统计方法的基础其他许多统计方法的基础bg16bg17绝大多数一般绝大多数一般9595或或9999正常人的各正常人的各种生理生化组织或排泄物中各种成种生理生化组织或排泄物中各种成分的含量分的含量bg18考虑问题考虑问题确定目标总体确定目标总体选择选择正常人正常人选择一批病人作为制订参考值之参考选择一批病人作为制订参考值之参考统一测量方法和条件统一测量方法和条件确定观察对象例数确定观察对象例数确定单双侧位界确定单双侧位界确定参考值组数确定参考值组数选定百分位界选定百分位界bg19正态分布法正态分布法百分位数法百分位数法bg20正态分布法正态分布法应用条件应用条件
②区间μ±σ的面 积为68.27%， 区间μ±1.96σ的 面积为95%，区 间μ±2.58σ的面 积为99%。
标准正态分布
标化过程 u变换 ①平移过程： 使均数µ变为0 —— “x–μ” x~N（µ ， σ 2）
x
x- u
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
正态分布及参考值范围2012.3.6
重庆医科大学医学基础课程
卫生统计学
health statistics
公共卫生与管理学院卫生统计教研室
正态分布及其应用
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
2021/4/6
2
35
某地140名
30 25
正常成年男
20
人数
子红细胞数
15
（1012/L）
10 5
频பைடு நூலகம்分布图
0
观察人数不断
3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
2021/4/6
68.27% 95% 99%
-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58 11
例 某地108名正常成年女子的血清总蛋白（ g/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白 <68.0g/L、<78.0g/L、和 ≥78.0g/L所占正常女 子总人数的百分比。 解：表 某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量 （67.13 ）75计.4 算73.均1 7数0.、9 7标5.1准7差2.6。78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1
积为99%。
正①态x轴分与布正是一
为了更方便用
个态分布簇曲。线曲
统一的统计量
线所与夹μ面和积σ恒两个
表，将其转化
参等数于有1或关，对
为标准正6态8.2分7%
应10于0%不同的参 数μ和σ会产生
布（stand95a%rd norm1a909l0%%
不同位置不同
distribution)
形状的正态分 μ–2.58σ μ–σ μ μ+σ μ+2.58σ
（4）正态分布曲线下的面积规律：
卫生统计学
health statistics
公共卫生与管理学院卫生统计教研室
正态分布及其应用
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
2021/4/6
2
35
某地140名
30 25
正常成年男
20
人数
子红细胞数
15
（1012/L）
10 5
频பைடு நூலகம்分布图
0
观察人数不断
3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
2021/4/6
68.27% 95% 99%
-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.58 11
例 某地108名正常成年女子的血清总蛋白（ g/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白 <68.0g/L、<78.0g/L、和 ≥78.0g/L所占正常女 子总人数的百分比。 解：表 某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量 （67.13 ）75计.4 算73.均1 7数0.、9 7标5.1准7差2.6。78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.1
积为99%。
正①态x轴分与布正是一
为了更方便用
个态分布簇曲。线曲
统一的统计量
线所与夹μ面和积σ恒两个
表，将其转化
参等数于有1或关，对
为标准正6态8.2分7%
应10于0%不同的参 数μ和σ会产生
布（stand95a%rd norm1a909l0%%
不同位置不同
distribution)
形状的正态分 μ–2.58σ μ–σ μ μ+σ μ+2.58σ
（4）正态分布曲线下的面积规律：
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
医学统计人卫6版 第三章正态分布与医学参考值范围
23.06.2021
.
• 应熟记： ①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间
（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%； ②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间
（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95% ③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间
23.06.2021
.
查附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积φ（u）值 （1）当μ、σ和x已知时，先按
u=（x -μ）/σ求u值，再查表； 当μ、σ未知时，用 和s来估计； （2）曲线下对称于0的区间，面积相等， ∴附表1只列出（-u）值。 （3）曲线下横轴上的总面积为100%或1
例：已知成年男子红细胞数服从正态分布，其 总体均数为4.78×1012/L，标准差为0.34×1012/L 求红细胞数在4×1012/L以下的人所占的比例。
正态分布
正态分布又称Gauss分布 是一种很重要的连续型分布
23.06.2021
.
正态分布的概念和特征
25
0.5
20
0.4
15
0.3
10
0.2
5
0.1
0
0
(1)
0.3
(2)
0.25 0.2
0.15
0.1
0.05
0 -5 -4 -3 -2 -1(3)0 1 2 3 4 5
23.06.2021
图3.1 频数分布逐渐接近正态分布示意图
• 或单侧下界：
lg1(XlgxuSlgx)
③百分位数法：常用于偏态分布资料以及
资料中一端或两端无确切数值的资料
• 双侧界值：P2.5 和 P97.5
3 医学统计学正态分布与参考值
…… 0.06 0.07 0.08 0.09 …… 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 …… 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 …… …… …… …… …… …… 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 …… …… …… …… …… …… 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 …… …… …… …… …… …… 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 …… 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
2. 计算法:常用偏度与峰度进行评定，其度 量指标分别为偏度系数和峰度系数。
Expected Normal Value Expected CumProb
Normal Q-Q Plot of BLOOD
90
80
70
60
60
70
80
90
Observed Value
图6-8 108个原始数据的Q-Q图
Normal P-P Plot of BLOOD
表6-2 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布
组段 ⑴
64.0～ 66.0～ 68.0～ 70.0～ 72.0～ 74.0～ 76.0～ 78.0～ 80.0～ 82.0～84.0 合计
频数,f ⑵
2 6 8 15 25 23 14 7 6 2 108
组中值,X ⑶
65.0 67.0 69.0 71.0 73.0 75.0 77.0 79.0 81.0 83.0 －
x越远离μ，f (x)值越小。
3. 位置参数μ,
f (x)
f (μ)
形态参数σ
4. μ±ϭ为拐点的横坐标
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件•正态分布概述•正态分布与医学参考值范围•正态分布的图形展示目录•医学参考值范围的计算实例•总结与展望CHAPTER正态分布概述正态分布的定义正态分布的基本性质钟形曲线正态分布的均数（期望值）和标准差（波动程度）是两个关键参数。
均数与标准差概率密度函数正态分布的应用CHAPTER正态分布与医学参考值范围定义计算医学参考值范围的定义与计算正态分布是统计学中常用的概率分布，它描述了许多医学指标的分布特征。
正态分布的曲线呈钟形，中间高，两侧低，左右对称。
在医学参考值范围的制定中，正态分布被用来确定正常范围。
一般来说，如果一个指标的分布接近正态分布，则认为其医学参考值范围是合理的。
正态分布在医学参考值范围中的应用医学参考值范围的解读与使用解读医学参考值范围是一个重要的临床工具，它可以帮助医生判断患者的某一指标是否正常。
同时，它也提供了对临床实验结果的解读和比较的基础。
使用在使用医学参考值范围时，医生应注意其局限性，并结合患者的具体情况进行综合考虑。
例如，不同年龄、性别、种族等人群的医学参考值范围可能存在差异。
因此，医生应根据患者的具体情况选择适用的参考值范围。
CHAPTER正态分布的图形展示正态分布的直方图直方图显示了正态分布的概率密度函数，可以直观地观察到正态分布的形状和特征。
直方图中的横轴表示变量值，纵轴表示在该变量值下的概率密度。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，左右对称，最高点出现在均值处，且在均值附近概率密度较大。
箱线图由箱子、中线、耳朵等组成，其中箱子代表四分位数范围，中线代表均值，耳朵代表标准差。
箱子的高度表示数据的相对波动程度，箱子越窄表示数据越集中。
箱线图展示了正态分布的四分位数和异常值，可以直观地判断数据的集中趋势和离散程度。
合正态分布。
QQ图中的横轴和纵轴分别表示数据的累计概率和标准化的变量值。
如果数据符合正态分布，那么QQ图上的点应该大致沿着参考线（45度直线）分布。
正态分布
8岁男孩总数的百分比；(3)该地80%的男孩身高 集中在那个范围？
17
(1)解：计算u值：
X X u s 130 123.02 1.46 4.79 X
查表9-8
-1.46
1.46
18
(2)解：计算u值：
u1 X1
X1 X s
120 123.02 0.63 4.79
0.10
0.80
0.10
则: 80%的男孩身高集中： (116.9cm，129.2cm)
X 1.28 s
20
三、参考值范围的估计
1. 医学参考值范围(reference range)定义：
又称正常值范围(normal range)，是指特定健康状况
的人群的解剖、生理、生化等各种数据(绝大多数人)
正态分布和参考值范围估计
1
主要内容
一、正态分布的概念、曲线下面积分布规律及 其应用 二、参考值的定义、制订方法
重点：
1、正态分布的概念、曲线下面积分布规律
2、参考值的定义、制订方法
难点：正态分布概率函数值计算
2
一、正态分布：
3
1.定义：一组同质的观察值当样本含量足够大时，其
频数分布为中间高，两侧逐渐减少，左右对称，呈现
一条永不与横轴相交的曲线。
1 f( X ) e 2 ( X )2 22
, X
X ~ N ( , 2 ), 为X的总体均数， 为总体标准差
4
2. 正态曲线(normal curve)
正态曲线的特征：
(1) x=μ±σ处左右拐点， 使曲线表现为钟型
(2)关于x=μ对称 (3) x=μ处取最大值 (4)μ是其位置参数 (5)σ是其形状参数 (6)曲线下的面积为100%
17
(1)解：计算u值：
X X u s 130 123.02 1.46 4.79 X
查表9-8
-1.46
1.46
18
(2)解：计算u值：
u1 X1
X1 X s
120 123.02 0.63 4.79
0.10
0.80
0.10
则: 80%的男孩身高集中： (116.9cm，129.2cm)
X 1.28 s
20
三、参考值范围的估计
1. 医学参考值范围(reference range)定义：
又称正常值范围(normal range)，是指特定健康状况
的人群的解剖、生理、生化等各种数据(绝大多数人)
正态分布和参考值范围估计
1
主要内容
一、正态分布的概念、曲线下面积分布规律及 其应用 二、参考值的定义、制订方法
重点：
1、正态分布的概念、曲线下面积分布规律
2、参考值的定义、制订方法
难点：正态分布概率函数值计算
2
一、正态分布：
3
1.定义：一组同质的观察值当样本含量足够大时，其
频数分布为中间高，两侧逐渐减少，左右对称，呈现
一条永不与横轴相交的曲线。
1 f( X ) e 2 ( X )2 22
, X
X ~ N ( , 2 ), 为X的总体均数， 为总体标准差
4
2. 正态曲线(normal curve)
正态曲线的特征：
(1) x=μ±σ处左右拐点， 使曲线表现为钟型
(2)关于x=μ对称 (3) x=μ处取最大值 (4)μ是其位置参数 (5)σ是其形状参数 (6)曲线下的面积为100%
正态分布+参考值
n x%
fl
fx为Px所在组频数
Σfl 为 小于L 各组段 的累计 频数
46
P95
11
2 23995% 212 12.88mol /
16
kg
47
48
11
正态曲线下的面积规律
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
12
正态曲线下的面积规律
2.5%
95%
2.5%
-1.96
+1.96
13
正态曲线下的面积规律
90%
5%
5%
-1.64
+1.64
14
正态曲线下的面积规律
排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的 同质的人群。
32
参考值范围确定的原则
选定同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围
33
单侧与双侧参考值范围
根据医学专业知识确定！
双侧：白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 ……
正态分布及其应用 ：张旭辉 顾逸霏
Normal distribution and its applications
Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University
取样时间
31
参考值范围(reference interval)
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标准正态分布N (0,1); 其中u X
f (u)
1
2
exp
u2 2
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(,2) ；标准正态分布 只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用
（四）曲线下面积
0.5
f(X)
1
u
X2
0.4
-∞
u 0.3
(u)
e 2 dX
2
0.2
0.1
0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
• 5.标准正态分布的均数等于 标准差等于 。 • 6.根据研究目的确定的 研究对象的全体称为总体
• 抽样调查某市2010年150名正常的18岁女孩的身高，得到 均数为163．16cm，标准差为4．96cm，试按95％正常值 范围判断身高为177cm的一名女孩其身高是否正常。
④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
X
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
（三）标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换：一般正态分布N (, 2 )被转化为
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
1. 正态分布法
方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围： X u /2S 单侧1-α参考值范围： X u S (上限)
X u S （下限）
以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲线就是
正态曲线（normal c urve）
（二）正态曲线（ normal curve ）
f(X)
图形特点： 1.钟型 2.中间高 3.两头低 4.左右对称 5.最高处对应于 X轴的值就是均数 6.曲线下面积为1 7.标准差决定曲
X 线的形状
N (1,0.82 )
A. 99% B. 90% C. 50% D. 95%
• 3．正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到μ+1.96S 的面积为总面积的：
A.95% B.45% C. 47.5% D. 97.5% .
• 4.正态分布中，位于平均数左侧的正态曲线下的面积为： A. 50% B.99% C. 95% D.90%
掌握：正态分布的概念；医学参考值制定的步骤 熟悉：正态曲线的特征
一、正态分布的概念
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布 （Gaussian distribution），一种最常见、最重要的 连续型对称分布。
（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态 分布。）
实际频数分布：中间频数多，两端越来越少，且左 右大致对称
理论频数分布：正态分布曲线。
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
（一）数学形式
f (X)
1
2
exp
(X )2 2 2
,
X
＝3.14159，exp 是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N (, 2 ), 为X的总体均数，为总体标准差
f ( X )称为概率密度函数（probability density function）
作业
• 正态分布的特征？ • 医学参考值制定的步骤？
• 1、决定正态分布形状和位置的参数是：
• A. S和均数 B. S和CV C.均数和变异系数 D.均 数和标准误
• 2．某市100名12岁男孩，身高均数为150cm，标 准差为5cm，则身高在140.2cm~159.8cm范围内 人数在理论上应为：
0.6
f (X )
0.5
0.4 N (0,12 )
0.3
N (1,1.22 )
位置参数μ决定曲线的位置，0.2形态参数σ决定曲线的形态
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%；
② 区间 的面积为 68.27%；
③ 区间 1.96 的面积为 95.00%； f(X)
F(X ) 1
( X )2
X
e
(2 2 )dX
2
曲线下面积分布规律
68.27%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
9
标准正态分布
-1～1 -1.96～1.96 -2.58～2.58
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
曲线下面积分布规律
68.27%
双侧95%正常值范围： X 1.96S 单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
2. 百分位数法
双侧95%参考值范围： P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）
小结
• 熟悉正态分布的特征，牢记曲线下面积的 分布规律
• 掌握正态分布的应用；医学参考值制定的 步骤，基本公式要求记忆
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布
-1～1
μ±σ
-1.96～1.96 μ±1.96σ
-2.58～2.58 μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
二、正态分布的应用
• 1、估计医学参考值范围 • 2、正态分布是许多统计方法的理论基础
（一） 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
步骤：
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 根据专业知识决定单侧还是双侧 3. 根据研究目的选定适当百分界值 4. 选用适当的计算方法