五年级奥数题及答案

五年级奥数题及答案

12——16T

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

一、填空题（每小题5分，共60分）

1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝

2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。

3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是

4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积

是立方厘米；（取3.14）

6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积

是平方米。

7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。

8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A 组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。

9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。

10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长千米。

11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是千米。

12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程

13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）

14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？

16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管

1、120

2、3344

3、9

4、100.48

5、200

6、194

7、7

8、

9、160 10、21.6 11、1260 12、148 13、6 14、187.5 15、6 16、6

2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案

1. 原式=0.15×56÷

2.1=8.4÷2.1=4。

2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。

3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，除以6，商2a+1，余数为5。

4. 1×1的有10个；

1×2和2×1的各有6个；

1×3和3×1的各有3个；

1×4和4×1的各有1个；

2×2的有3个；

2×3和3×2的各有1个；

共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。

5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，

2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。

6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。

最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，

差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。

7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，所以最多有3个白子。

8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要

时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，

所以需要时间为180-40=140。

9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来的6个面，共有18个面的表面积，为18。

10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于

小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。

小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明

的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于

8÷(5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。

11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。

2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是

(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数

之和为6027。

12. 设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为

x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，

得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。

爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明

57÷(20-1)=3岁，爸爸31岁。

13. 只要答案合理即可。如图。

14. 设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(x

x+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。

因为25被4除余1，所以x被4除余3。

如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；

如果x=7，则y=1，不符合x<y。

因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

15. 第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，

所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。