最全的VAR模型理论基础及其Eviews实现

二 、VAR模型的表示与建立
1、VAR模型的一般表示：
滞后阶数为p的VAR模型表达式为
Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+…+ApYt-p+B Xt +μt
其中，Yt为k维内生变量向量；Xt为d维外生变量向量;μt 是k维误差向量,A1，A2，…，Ap，B是待估系数矩阵。
• 滞后阶数为p的VAR模型表达式还可以表述为：
（二）数据预处理 数据预处理包括三个步骤: (1)凡以美元为单位的数据全
部按当年的平均汇率折算为人民币;(2)所有数据均按GDP平 减指数(1987=100)进行平减,以消除价格波动因素影响并获 取实际值;(3)由于数据的自然对数变换不改变原有的协整关 系,并能使其趋势线性化,消除时间序列中存在的异方差现象 ,所以对所有数据取其自然对数值,以增强数据线性化趋势、 消除异方差,同时便于考察各变量对GDP的敏感性。
在脉冲响应函数的设定对话框中有两个选项卡： 一个是“Display”， 一个是“Impulse Definition”。 系统默认下打开的是“Display”选项卡。 其中，“Display Format”包含三种显示形式，“Table”
表格形式，“Multiple Graphs”多个图形式， “Combined Graphs”组合图形式。系统默认下是 “Multiple Graphs”选项。
六、协整检验
协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR 模型中的每一个序列进行单位根检验。
在EViews软件操作中，选 择 VA R 对 象 工 具 栏 中 的 “View”|“Cointegration Test…”选项，打开右图所 示的协整检验设定对话框 。
六、协整检验
在“Deterministic trend assumption of test”中确定协整 方程的类型 。
三、VAR模型的检验
VAR模型的滞后结构检验
（1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位
圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的 倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。 如果被估计的VAR模型不稳定，则得到的结果有些是 无效的。（如脉冲响应函数的标准误差）
Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以 VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多 变量协整检验的较好方法，因此，有时也称为JJ检验。将 Yt的协整检验变成对矩阵Π的分析问题，这就是JJ检验的 基本原理。因为矩阵Π的秩等于它的非零特征根的个数， 因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系 和协整向量的秩。
三、VAR模型的检验
（3）滞后排除检验
滞后排除检验 （Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二至五列是方程的χ2统计量， 最后一列是联合的χ2统计量。
三、VAR模型的检验
（4）滞后阶数标准
滞后长度标准（Lag Length Criteria）是计算出各种标准，选择无约 束VAR模型的滞后阶数，可以填入确切的最大的滞后阶数来检验。 表中将显示出直至最大滞后阶数的各种信息标准（如果在VAR模 型中没有外生变量 ，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*” 表示从每一列标准中选的滞后阶数。
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳 序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身 是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序 列。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变 量之间的长期稳定的均衡关系。
Hale Waihona Puke Baidu
六、协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回 归残差的协整检验，如DF检验和ADF检验等；另一种 是基于回归系数的协整检验，如Johansen检验。
的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如 下向量形式表达， 即 B0 yt=Γ0 +Γ1 yt-1 + μt
（一）变量选取 根据宏观经济理论,消费(C)、投资(I)和出口(X)是影
响经济的三驾马车,对经济增长有举足轻重的影响。所用 年度数据均取自历年《海南统计年鉴》,每个变量样本时 间跨度为1987-2010年,样本容量为24。
六、协整检验
在“Exog variables”中输入外生变量xt。如果没有外 生变量，此编辑框可为空。
在“Lag intervals”中设定滞后区间，这里的数字要起 止点成对输入，如“1 2”。需要注意的是：滞后设定 是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，而不是指原 序列。
最右侧的数值为VAR模型滞后阶数p-1，即协整检验的滞 后阶数等于VAR模型滞后阶数减去1 。
五、方差分解
方差分解的基本思想是，把系统中的全部内生变量(k)个的波 动按其成因分解为与各个方程新息相关联的k个组成部 分，从而得到新息对模型内生变量的相对重要程度。
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Variance Decomposition…”选项，弹出对话框。其部 分内容设定与脉冲响应函数相同。当改变VAR模型中的变量 顺序时，基于Cholesky因子的方差分解会有改变。
根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五 类：
第一类，序列Yt没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列Yt没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距
项； 第四类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的
线性趋势； 第五类，序列Yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模 型，是滞后算子L的k*k 的参数矩阵。
当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量 的非限制性向量自回归模型才满足平稳性条件。
2、结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期 值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR 模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
六、协整检验
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么多长远看 来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的 基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这 些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么 随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久 的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。
5. 方差分解
方差分解及Eivews实现
6. 协整检验
Johansen检验与VEC模型
一、向量自回归理论
• 传统的计量经济方法（如联立方程模型等结构 性方法）是以经济理论为基础来描述变量关系 的模型。遗憾的是，经济理论通常并不足以对 变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而 且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出 现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。 为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方 法来建立各变量之间关系的模型。
五、方差分解
方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个 结构冲击对内生变量变化（通常用方差来衡量）的贡 献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方 差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰 动的相对重要性的信息。
五、方差分解
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Impulse Response…”选项，或者直接点 击VAR对象工具栏中的“Impulse”功能键即可得到脉 冲响应函数的设定对话框。
在VAR对象的工具栏中选择“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”选项， 得到AR根的表和图。
三、VAR模型的检验
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
四、脉冲响应函数
“Display Information”中输入冲击变量（Impulses） 和脉冲响应变量（Responses）。这里可以输入内生变 量的名称，也可以输入变量的序号。
在“Periods”中输入显示的最长时期。“Accumlated Responses”为累积响应。对于稳定的VAR模型，脉冲 响应函数应趋于0，累积响应趋于非0常数。
向量自回归(VAR)模型
——VAR及其Eiews实现 主讲人：邓芳
克里斯托弗•西姆斯
1. 向量自回归理论 向量自回归理论导入 2. VAR的建立与识别 VAR的表示与建立以及SVAR的识别
3. VAR模型的检验 Granger因果检验及滞后阶数p的确定
4. 脉冲响应函数
脉冲响应函数的基本思想及其Eiews实现
3、VAR模型的建立
选择“Quick”|“Estimate VAR…”选项，将会弹出下图所示的对话框。 在“VAR Type”中有两个选项： “Unrestricted VAR”建立的是无 约束的向量自回归模型，即VAR 模型的简化式； “Vector Error Correction”建立的是 误差修正模型。 “Estimation Sample”的编辑框中输 入的是样本区间，当工作文件建 立好后，系统会自动给出样本区间。 “Endogenous Variables”中输入的是 内生变量。 “Exogenous Variables”中输入的是外 生变量，系统默认情况下将常数项c作为外生变量。 “Lag Intervals for Endogenous”中指定滞后区间
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt
zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt
这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均 是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪 声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示 变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1
在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的 “View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”选项，可得到检验结果 。
三、VAR模型的检验 （2）Granger因果检验
右图的检验结果为： 在5%的显著性水平下， 变量log(ex)能Granger引 起变量log(ms)，即拒绝 原假设；但变量log(ms) 不能Granger引起变量 log(ex)。
选择VAR对象工具栏中的“View”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”选项，在弹出的对话框中输入最大滞后阶数，然后单击 “OK”按钮即可得到检验结果。
四、脉冲响应函数
在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，它 无需对变量作任何先验性约束，因此在分析VAR模型时， 往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何， 而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某 种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲 响应函数分析方法(impulse response function,IRF)。
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
三、VAR模型的检验
（2）Granger因果检验
Granger因果检验主要是用来检验内生变量是否 可以作为外生变量对待。
原假设是
H0：变量x不能Granger引起变量y
备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
三、VAR模型的检验
一、向量自回归模型
向量自回归(Vecotr atuo-regression)是基于 数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中 每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞 后值来构造模型，从而将单变量自回归模型推 广到多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。
一、向量自回归理论
1980年西姆斯（Ch-res topher• Sims）将VA R模型引入到经济学中， 推动了经济系统动态性 分析的广泛应用，他本 人也因此而荣获2011 年诺贝尔经济学奖。